CN105045033A - 一种基于样本库和数据拟合的快速三维掩模衍射近场计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种基于样本库和数据拟合的快速三维掩模衍射近场计算方法的具体过程为：建立三维掩模衍射矩阵样本库，并计算对应于凸角、凹角和边缘区域的衍射近场数据修正因子；对于一个需要计算其衍射近场的三维掩模，确定掩模上的观测点，并为每个观测点分配一个子区域；以每个观测点为中心，在其周围掩模区域内取一个正方形区域；根据此正方形区域和样本库，采用核回归技术和数据拟合方法，分别计算每个观测点对应的衍射矩阵回归结果；最后，将所有观测点的衍射矩阵回归结果填充到对应的子区域中，从而拼接成对应整个三维掩模的衍射矩阵计算结果。该方法能够考虑三维掩模图形中的拐角结构对其衍射近场的影响，提高三维掩模衍射近场的计算精度。

Description

一种基于样本库和数据拟合的快速三维掩模衍射近场计算方法

技术领域

本发明涉及一种基于样本库和数据拟合的快速三维掩模衍射近场计算方法，属于光刻系统成像仿真和分辨率增强技术领域。

背景技术

光刻系统空间成像仿真方法是光刻仿真的重要组成部分，是预言光刻成像质量，各种工艺变化因素和系统误差对光刻像质影响规律的重要手段，也是光刻系统分辨率增强技术的基础。随着光刻技术节点的不断下移，掩模的三维效应对光刻系统成像性能的影响愈发显著，因此在光刻系统空间成像仿真中必须考虑掩模的三维效应。当集成电路的关键尺寸较大时，可以采用基尔霍夫近似将掩模的厚度近似为无穷小，并将掩模的衍射近场近似为与掩模透过率一致。而当关键尺寸进入亚波长和深亚波长范围内，基尔霍夫近似已经无法满足掩模衍射近场的计算精度要求，因此需要采用更为严格的方法提高掩模衍射近场的计算精度。时域有限差分(finite-differencetime-domain，简称FDTD)法、波导(waveguide，简称WG)法、严格耦合波分析(rigorouscoupledwaveanalysis，简称RCWA)法和有限元(finiteelementmethod，简称FEM)法都是可以用于精确计算三维掩模衍射近场的严格电磁场仿真方法。但是上述方法会占用较大的计算资源，运算效率较低，尤其是在计算大尺寸掩模的衍射近场时，这种缺陷较为明显。因此，业界通常采用近似的掩模衍射近场计算方法，在计算精度和运算效率之间寻求平衡。

相关文献(K.AdamandA.R.Neureuther，J.Microlith.，Microfab.，Microsyst.，1(3)，253-269(2002))提出了一种采用区域分割法(domaindecompositionmethod，简称DDM)的三维掩模衍射近场的计算方法。DDM将一个三维掩模图形分解为若干孤立的边缘，在预先计算生成的样本库中查找与每个边缘最为匹配的衍射近场数据进行拼接，从而快速获得整个三维掩模图形对应的衍射近场。然而上述方法没有考虑三维掩模图形的拐角结构对其衍射近场的影响，同时采用简单的拼接方法所获得的衍射近场精度有待提高。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于样本库和数据拟合的快速三维掩模衍射近场计算方法。该方法中，三维掩模的衍射近场数据包括4个衍射矩阵，分别为XX、XY、YX和YY衍射矩阵。其中，XX(或YY)衍射矩阵表示单位强度的X(或Y)偏振入射电场经过三维掩模后所产生的X(或Y)偏振的近场衍射电场分布，XY(或YX)衍射矩阵表示单位强度的X(或Y)偏振入射电场经过三维掩模后所产生的Y(或X)偏振的近场衍射电场分布。该方法能够考虑三维掩模图形中的拐角结构对其衍射近场的影响，同时能够通过数据拟合的方法进一步提高三维掩模衍射矩阵的计算精度。

实现本发明的技术方案如下：

一种基于样本库和数据拟合的快速三维掩模衍射近场计算方法，具体步骤为：

步骤101、针对三维掩模的XX、XY、YX和YY衍射矩阵，分别建立样本库；

步骤102、分别针对三维掩模的XX、XY、YX和YY衍射矩阵，计算对应于凸角、凹角和边缘区域的衍射近场数据的修正因子；

步骤103、对于一个需要计算其衍射近场数据的三维掩模M，确定掩模图形中的观测点，并将确定的观测点记为P_k，其中掩模图形中的观测点包括凸角(即内角为90°的角)顶点、凹角(即内角为270°的角)顶点和掩模图形边缘上的观测点；

步骤104、在掩模图形M上，为步骤103中的每一个观测点P_k分配一个子区域Map_k，每一个子区域中仅包含一个观测点；

步骤105、以每一个观测点P_k为中心，在其周围掩模区域内取一个尺寸为w×w的正方形区域，并将该区域内的掩模图形存为一个w×w的矩阵M_k，其中w表示M_k的单边像素数；

步骤106、针对每个观测点P_k，分别采用XX、XY、YX和YY衍射矩阵样本库进行核回归；根据步骤105中所述矩阵M_k和步骤102中计算的衍射近场数据修正因子，分别从XX、XY、YX和YY衍射矩阵样本库中选择先验的衍射矩阵数据进行加权平均，生成对应于观测点P_k的XX、XY、YX和YY衍射矩阵回归结果；

步骤107、分别将观测点P_k的XX、XY、YX和YY衍射矩阵回归结果填充到对应的子区域Map_k中，从而拼接成对应整个三维掩模的XX、XY、YX和YY衍射矩阵回归结果，并将上述XX、XY、YX和YY衍射矩阵回归结果确定为衍射矩阵的最终计算结果，作为三维掩模衍射近场的最终计算数据。

本发明所述步骤101中建立XX、XY、YX和YY衍射矩阵样本库的具体步骤为：

步骤201、从全芯片三维掩模中选取区域作为训练掩模图形，寻找该训练掩模图形内的采样中心，并将寻找到的采样中心记为O_i，其中训练掩模图形内的采样中心包括凸角顶点、凹角顶点和训练掩模图形边缘上的采样中心；

步骤202、以每一个采样中心O_i为中心，在其周围掩模区域内取一个尺寸为w×w的正方形区域，并将该区域内的掩模图形存为一个w×w的矩阵其中w表示的单边像素数，此处w的值与步骤105中的w值一致，将称为对应于O_i的训练掩模典型结构；

步骤203、采用严格电磁场仿真方法，计算所有训练掩模典型结构对应的XX、XY、YX和YY衍射矩阵，分别记为其中 和均为w×w的矩阵；

步骤204、针对训练掩模上的每一个采样中心O_i，建立与的一一对应关系存入XX衍射矩阵样本库中；建立与的一一对应关系存入XY衍射矩阵样本库中；建立与的一一对应关系存入YX衍射矩阵样本库中；建立与的一一对应关系存入YY衍射矩阵样本库中，实现XX、XY、YX和YY衍射矩阵样本库的建立。

本发明所述步骤102中分别针对三维掩模的XX、XY、YX和YY衍射矩阵，计算对应于凸角、凹角和边缘区域的衍射近场数据的修正因子的具体步骤为：

步骤301、确定数据拟合的阶数n，其中n为任意正整数。

步骤302、从全芯片三维掩模中选取一个不同于训练掩模的区域作为校正掩模图形，确定该校正掩模图形中的观测点，并将确定的观测点记为Q_k，其中校正掩模图形中的观测点包括凸角顶点、凹角顶点和掩模图形边缘上的观测点；将其中位于凸角顶点的观测点数目记为N_t，位于凹角顶点的观测点数目记为N_a，位于边缘的观测点数目记为N_b；

步骤303、以每一个观测点Q_k为中心，在其周围掩模区域内取一个尺寸为w×w的正方形区域，并将该区域内的掩模图形存为一个w×w的矩阵M′_k，其中w表示M′_k的单边像素数，此处w的值与步骤105中的w值一致；

步骤304、针对所有观测点Q_k，计算Q_k对应的矩阵M′_k和XX、XY、YX和YY衍射矩阵样本库中所有先验数据对应的矩阵之间的距离其中G为一个预定的二维高斯窗函数，表示矩阵或向量的对应元素相乘，||||₂表示二范数；

步骤305、针对每一个观测点Q_k，选取与M′_k的距离最小的N个计算核函数其中N为预先确定的核回归候选样本数量值，h为控制平滑范围的带宽；

步骤306、针对步骤302中选取的N_t个凸角观测点Q_k及其对应的M′_k，计算对应于XX、XY、YX和YY衍射矩阵的核回归结果，即： ${\hat{F}}_{\mathrm{tk}}^{\′\mathrm{XX}}=\hat{f}\left(M_k^{\′}\right)=\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k^{\′},{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{XX}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k^{\′},{\tilde{M}}_i)},{\hat{F}}_{\mathrm{tk}}^{\′\mathrm{XY}}=\hat{f}\left(M_k^{\′}\right)=\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k^{\′},{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{XY}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k^{\′},{\tilde{M}}_i)},$ ${\hat{F}}_{\mathrm{tk}}^{\′\mathrm{YX}}=\hat{f}\left(M_k^{\′}\right)=\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k^{\′},{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{YX}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k^{\′},{\tilde{M}}_i)}$ 和 ${\hat{F}}_{\mathrm{tk}}^{\′\mathrm{YY}}=\hat{f}\left(M_k^{\′}\right)=\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k^{\′},{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{YY}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k^{\′},{\tilde{M}}_i)},$ 其中Σ为对步骤305中所选的N个样本进行叠加；

步骤307、以行扫描的方式，将步骤306中所有N_t个凸角观测点对应的N_t个矩阵的所有元素排列成一个长度为(w×w)×N_t的列向量并生成一个行数为(w×w)×N_t、列数为n+1的矩阵其中和分别表示对的所有元素取n次方和n-1次方，1为一个元素全为1、长度为(w×w)×N_t的列向量；

步骤308、以行扫描的方式，将步骤306中所有N_t个凸角观测点对应的N_t个矩阵的所有元素排列成一个长度为(w×w)×N_t的列向量并生成一个行数为(w×w)×N_t、列数为n+1的矩阵其中和分别表示对的所有元素取n次方和n-1次方，1为一个元素全为1、长度为(w×w)×N_t的列向量；

步骤309、以行扫描的方式，将步骤306中所有N_t个凸角观测点对应的N_t个矩阵的所有元素排列成一个长度为(w×w)×N_t的列向量并生成一个行数为(w×w)×N_t、列数为n+1的矩阵其中和分别表示对的所有元素取n次方和n-1次方，1为一个元素全为1、长度为(w×w)×N_t的列向量；

步骤310、以行扫描的方式，将步骤306中所有N_t个凸角观测点对应的N_t个矩阵的所有元素排列成一个长度为(w×w)×N_t的列向量并生成一个行数为(w×w)×N_t、列数为n+1的矩阵其中和分别表示对的所有元素取n次方和n-1次方，1为一个元素全为1、长度为(w×w)×N_t的列向量；

步骤311、针对步骤302中选取的N_t个凸角观测点Q_k及其对应的M′_k，采用严格电磁场仿真方法，计算所有M′_k对应的XX、XY、YX和YY衍射矩阵 和其中和均为w×w的矩阵。以行扫描的方式，将所有N_t个凸角观测点对应的N_t个矩阵的所有元素排列成一个长度为(w×w)×N_t的列向量g以行扫描的方式，将所有N_t个凸角观测点对应的N_t个矩阵的所有元素排列成一个长度为(w×w)×N_t的列向量以行扫描的方式，将所有N_t个凸角观测点对应的N_t个矩阵的所有元素排列成一个长度为(w×w)×N_t的列向量以行扫描的方式，将所有N_t个凸角观测点对应的N_t个矩阵的所有元素排列成一个长度为(w×w)×N_t的列向量

步骤312、令对应于XX、XY、YX和YY衍射矩阵中凸角观测点的修正因子向量分别为 和修正因子向量中的所有元素称为修正因子。计算修正因子向量为： 和

步骤313、针对步骤302中选取的N_a个凹角观测点Q_k及其对应的M′_k，计算对应于XX、XY、YX和YY衍射矩阵的核回归结果，即： ${\hat{F}}_{\mathrm{ak}}^{\′\mathrm{XX}}=\hat{f}\left(M_k^{\′}\right)=\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k^{\′},{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{XX}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k^{\′},{\tilde{M}}_i)},{\hat{F}}_{\mathrm{ak}}^{\′\mathrm{XY}}=\hat{f}\left(M_k^{\′}\right)=\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k^{\′},{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{XY}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k^{\′},{\tilde{M}}_i)},$ ${\hat{F}}_{\mathrm{ak}}^{\′\mathrm{YX}}=\hat{f}\left(M_k^{\′}\right)=\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k^{\′},{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{YX}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k^{\′},{\tilde{M}}_i)}$ 和 ${\hat{F}}_{\mathrm{ak}}^{\′\mathrm{YY}}=\hat{f}\left(M_k^{\′}\right)=\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k^{\′},{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{YY}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k^{\′},{\tilde{M}}_i)},$ 其中Σ为对步骤305中所选的N个样本进行叠加；

步骤314、以行扫描的方式，将步骤313中所有N_a个凹角观测点对应的N_a个矩阵的所有元素排列成一个长度为(w×w)×N_a的列向量并生成一个行数为(w×w)×N_a、列数为n+1的矩阵其中和分别表示对的所有元素取n次方和n-1次方，1为一个元素全为1、长度为(w×w)×N_a的列向量；

步骤315、以行扫描的方式，将步骤313中所有N_a个凹角观测点对应的N_a个矩阵的所有元素排列成一个长度为(w×w)×N_a的列向量并生成一个行数为(w×w)×N_a、列数为n+1的矩阵其中和分别表示对的所有元素取n次方和n-1次方，1为一个元素全为1、长度为(w×w)×N_a的列向量；

步骤316、以行扫描的方式，将步骤313中所有N_a个凹角观测点对应的N_a个矩阵的所有元素排列成一个长度为(w×w)×N_a的列向量并生成一个行数为(w×w)×N_a、列数为n+1的矩阵其中和分别表示对的所有元素取n次方和n-1次方，1为一个元素全为1、长度为(w×w)×N_a的列向量；

步骤317、以行扫描的方式，将步骤313中所有N_a个凹角观测点对应的N_a个矩阵的所有元素排列成一个长度为(w×w)×N_a的列向量并生成一个行数为(w×w)×N_a、列数为n+1的矩阵其中和分别表示对的所有元素取n次方和n-1次方，1为一个元素全为1、长度为(w×w)×N_a的列向量；

步骤318、针对步骤302中选取的N_a个凹角观测点Q_k及其对应的M′_k，采用严格电磁场仿真方法，计算所有M′_k对应的XX、XY、YX和YY衍射矩阵 和其中和均为w×w的矩阵。以行扫描的方式，将所有N_a个凹角观测点对应的N_a个矩阵的所有元素排列成一个长度为(w×w)×N_a的列向量以行扫描的方式，将所有N_a个凹角观测点对应的N_a个矩阵的所有元素排列成一个长度为(w×w)×N_a的列向量以行扫描的方式，将所有N_a个凹角观测点对应的N_a个矩阵的所有元素排列成一个长度为(w×w)×N_a的列向量以行扫描的方式，将所有N_a个凹角观测点对应的N_a个矩阵的所有元素排列成一个长度为(w×w)×N_a的列向量

步骤319、令对应于XX、XY、YX和YY衍射矩阵中凹角观测点的修正因子向量分别为 和修正因子向量中的所有元素称为修正因子。计算修正因子向量为： 和

步骤320、针对步骤302中选取的N_b个边缘观测点Q_k及其对应的M′_k，计算对应于XX、XY、YX和YY衍射矩阵的核回归结果，即： ${\hat{F}}_{\mathrm{bk}}^{\′\mathrm{XX}}=\hat{f}\left(M_k^{\′}\right)=\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k^{\′},{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{XX}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k^{\′},{\tilde{M}}_i)},{\hat{F}}_{\mathrm{bk}}^{\′\mathrm{XY}}=\hat{f}\left(M_k^{\′}\right)=\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k^{\′},{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{XY}}]}{\mathrm{\ΣK}\left(M_k^{\′}{,\tilde{M}}_i\right)},$ ${\hat{F}}_{\mathrm{bk}}^{\′\mathrm{YX}}=\hat{f}\left(M_k^{\′}\right)=\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k^{\′},{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{YX}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k^{\′},{\tilde{M}}_i)}$ 和 ${\hat{F}}_{\mathrm{bk}}^{\′\mathrm{YY}}=\hat{f}\left(M_k^{\′}\right)=\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k^{\′},{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{YY}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k^{\′},{\tilde{M}}_i)},$ 其中Σ为对步骤305中所选的N个样本进行叠加；

步骤321、以行扫描的方式，将步骤320中所有N_b个边缘观测点对应的N_b个矩阵的所有元素排列成一个长度为(w×w)×N_b的列向量并生成一个行数为(w×w)×N_b、列数为n+1的矩阵其中和分别表示对的所有元素取n次方和n-1次方，1为一个元素全为1、长度为(w×w)×N_b的列向量；

步骤322、以行扫描的方式，将步骤320中所有N_b个边缘观测点对应的N_b个矩阵的所有元素排列成一个长度为(w×w)×N_b的列向量并生成一个行数为(w×w)×N_b、列数为n+1的矩阵其中和分别表示对的所有元素取n次方和n-1次方，1为一个元素全为1、长度为(w×w)×N_b的列向量；

步骤323、以行扫描的方式，将步骤320中所有N_b个边缘观测点对应的N_b个矩阵的所有元素排列成一个长度为(w×w)×N_b的列向量并生成一个行数为(w×w)×N_b、列数为n+1的矩阵其中和分别表示对的所有元素取n次方和n-1次方，1为一个元素全为1、长度为(w×w)×N_b的列向量；

步骤324、以行扫描的方式，将步骤320中所有N_b个边缘观测点对应的N_b个矩阵的所有元素排列成一个长度为(w×w)×N_b的列向量并生成一个行数为(w×w)×N_b、列数为n+1的矩阵其中和分别表示对的所有元素取n次方和n-1次方，1为一个元素全为1、长度为(w×w)×N_b的列向量；

步骤325、针对步骤302中选取的N_b个边缘观测点Q_k及其对应的M′_k，采用严格电磁场仿真方法，计算所有M′_k对应的XX、XY、YX和YY衍射矩阵 和其中和均为w×w的矩阵。以行扫描的方式，将所有N_b个边缘观测点对应的N_b个矩阵的所有元素排列成一个长度为(w×w)×N_b的列向量以行扫描的方式，将所有N_b个边缘观测点对应的N_b个矩阵的所有元素排列成一个长度为(w×w)×N_b的列向量以行扫描的方式，将所有N_b个边缘观测点对应的N_b个矩阵的所有元素排列成一个长度为(w×w)×N_b的列向量以行扫描的方式，将所有N_b个边缘观测点对应的N_b个矩阵的所有元素排列成一个长度为(w×w)×N_b的列向量

步骤326、令对应于XX、XY、YX和YY衍射矩阵中边缘观测点的修正因子向量分别为 和修正因子向量中的所有元素称为修正因子。计算修正因子向量为： 和

本发明所述步骤104中给每一个观测点P_k分配一个子区域Map_k的具体步骤为：

步骤401、为每个位于凸角顶点和凹角顶点处的观测点P_k分配一个初始子区域，该子区域仅包含一个像素点，即所对应的观测点P_k；

步骤402、针对每个位于凸角顶点、凹角顶点处的观测点P_k，以相同的扩展速度沿水平方向和竖直方向，向四周扩展其对应的子区域。当某一个子区域在某一个方向上与其他子区域相遇时，则停止在该方向上扩展该子区域，但继续在其他方向上扩展该子区域。当某子区域的扩展距离达到某个预定阈值w_e时，停止在任何方向上扩展该子区域。当上述所有子区域在所有方向上均无法继续扩展时，进入步骤403；

步骤403、为每个位于掩模图形边缘的观测点P_k分配一个初始子区域，该子区域为以P_k为中点，方向为垂直P_k所在边缘，长度为w_e的线段；

步骤404、针对每个位于掩模图形边缘的观测点P_k，以相同的扩展速度沿P_k所在边缘的方向，向两侧扩展其对应的子区域。当某一个子区域在某一个方向上与其他子区域相遇时，则停止在该方向上扩展该子区域，但继续在其他方向上扩展该子区域。在扩展过程中始终保持边缘观测点P_k对应的子区域在垂直该边缘方向上的宽度为w_e，直至上述所有子区域在所有方向上均无法继续扩展，进入步骤405；

步骤405、针对每个位于凸角顶点、凹角顶点和边缘的观测点P_k，以相同的扩展速度沿水平方向和竖直方向，向四周扩展其对应的子区域。当某一个子区域在某一个方向上与其他子区域相遇时，则停止在该方向上扩展该子区域，但继续在其他方向上扩展该子区域。当某子区域的扩展距离达到预定的上限值时，停止在任何方向上扩展该子区域。当上述所有子区域在所有方向上均无法继续扩展时，结束步骤405。

本发明所述步骤106中针对每个观测点P_k，分别采用XX、XY、YX和YY衍射矩阵样本库进行核回归，根据步骤105中所述矩阵M_k和步骤102中计算的衍射近场数据修正因子，分别从XX、XY、YX和YY衍射矩阵样本库中选择先验的衍射矩阵数据进行加权平均，生成对应于观测点P_k的XX、XY、YX和YY衍射矩阵回归结果的具体步骤为：

步骤501、计算观测点P_k对应的矩阵M_k和XX、XY、YX和YY衍射矩阵样本库中所有先验数据对应的矩阵之间的距离其中G为一个预定的二维高斯窗函数，表示矩阵或向量的对应元素相乘，||||₂表示二范数；

步骤502、针对每一个观测点P_k，选取与M_k的距离最小的N个计算核函数其中N为预先确定的核回归候选样本数量值，h为控制平滑范围的带宽；

步骤503、采用步骤102中计算的修正因子，针对步骤103中选取的所有位于凸角顶点处的观测点P_k，将其对应的XX、XY、YX和YY衍射矩阵的核回归结果计算为：

其中Σ为对步骤502中所选的N个样本进行叠加；

步骤504、采用步骤102中计算的修正因子，针对步骤103中选取的所有位于凹角顶点处的观测点P_k，将其对应的XX、XY、YX和YY衍射矩阵的核回归结果计算为：

其中Σ为对步骤502中所选的N个样本进行叠加；

步骤505、采用步骤102中计算的修正因子，针对步骤103中选取的所有位于边缘处的观测点P_k，将其对应的XX、XY、YX和YY衍射矩阵的核回归结果计算为：

$\begin{array}{c}{\hat{F}}_{\mathrm{bk}}^{\mathrm{XX}}=a_{b,n}^{\mathrm{XX}}\×{\left\{\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k,{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{XX}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k,{\tilde{M}}_i)}\right\}}^n+a_{b,n-1}^{\mathrm{XX}}\×{\left\{\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k,{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{XX}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k,{\tilde{M}}_i)}\right\}}^{n-1}+...\\ +a_{b,1}^{\mathrm{XX}}\×\left\{\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k,{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{XX}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k,{\tilde{M}}_i)}\right\}+a_{b,0}^{\mathrm{XX}},\end{array}$

$\begin{array}{c}{\hat{F}}_{\mathrm{bk}}^{\mathrm{XY}}=a_{b,n}^{\mathrm{XY}}\×{\left\{\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k,{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{XY}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k,{\tilde{M}}_i)}\right\}}^n+a_{b,n-1}^{\mathrm{XY}}\×{\left\{\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k,{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{XY}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k,{\tilde{M}}_i)}\right\}}^{n-1}+...\\ +a_{b,1}^{\mathrm{XY}}\×\left\{\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k,{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{XY}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k,{\tilde{M}}_i)}\right\}+a_{b,0}^{\mathrm{XY}},\\ {\hat{F}}_{\mathrm{bk}}^{\mathrm{YX}}=a_{b,n}^{\mathrm{YX}}\×{\left\{\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k,{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{YX}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k,{\tilde{M}}_i)}\right\}}^n+a_{b,n-1}^{\mathrm{YX}}\×{\left[\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k,{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{YX}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k,{\tilde{M}}_i)}\right]}^{n-1}+...\\ +a_{b,1}^{\mathrm{YX}}\×\left\{\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k,{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{YX}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k,{\tilde{M}}_i)}\right\}+a_{b,0}^{\mathrm{YX}},\\ {\hat{F}}_{\mathrm{bk}}^{\mathrm{YY}}=a_{b,n}^{\mathrm{YY}}\×{\left\{\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k,{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{YY}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k,{\tilde{M}}_i)}\right\}}^2+a_{b,n-1}^{\mathrm{YY}}\×{\left\{\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k,{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{YY}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k,{\tilde{M}}_i)}\right\}}^{n-1}+...\\ +a_{b,1}^{\mathrm{YY}}\×\left\{\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k,{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{YY}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k,{\tilde{M}}_i)}\right\}+a_{b,0}^{\mathrm{YY}},\end{array}$

其中Σ为对步骤502中所选的N个样本进行叠加。

有益效果

首先，本发明利用核回归技术，相比严格电磁场仿真方法，能够大幅提高三维掩模衍射近场的计算效率。

其次，本方法通过考虑三维掩模图形中的拐角结构对衍射近场的影响，进一步提高了现有DDM方法的变量维度和灵活性。

最后，本方法采用数据拟合的方法进一步提高了三维掩模衍射矩阵的计算精度。

附图说明

图1为本发明基于样本库和数据拟合的快速三维掩模衍射近场计算方法的流程图；

图2为建立衍射矩阵样本库、确定掩模图形观测点、为每个观测点分配子区域Map_k，以及计算衍射矩阵核回归结果的示意图；

图3为掩模图形上每个观测点分配一个子区域Map_k的过程示意图；

图4为用于计算衍射近场数据校正因子的校正掩模图形，以及用于测试本发明方法的测试掩模图形；

图5为采用FDTD方法计算得出的测试掩模的XX、XY、YX和YY衍射矩阵示意图；

图6为采用本发明方法计算得出的测试掩模的XX、XY、YX和YY衍射矩阵示意图；

图7为采用基尔霍夫近似得出的测试掩模的XX、XY、YX和YY衍射矩阵示意图；

图8为采用本发明方法计算的测试掩模衍射矩阵相对于采用FDTD方法计算的测试掩模衍射矩阵的误差示意图；

图9为采用基尔霍夫近似获得的测试掩模衍射矩阵相对于采用FDTD方法计算的测试掩模衍射矩阵的误差示意图；

图10为采用FDTD方法、本发明方法和基尔霍夫近似获得的测试掩模的空间像示意图。

具体实施方式

下面结合附图进一步对本发明进行详细说明。

本发明的原理：采用核回归技术有效提高三维掩模衍射矩阵的计算效率；通过考虑三维掩模图形中的拐角结构对衍射近场的影响，进一步提高现有DDM方法的变量维度和灵活性；同时采用数据拟合的方法进一步提高三维掩模衍射矩阵的计算精度。

如图1所示，本发明基于样本库和数据拟合的快速三维掩模衍射近场计算方法，具体步骤为：

步骤101、针对三维掩模的XX、XY、YX和YY衍射矩阵，分别建立样本库；

如图2中201所示，本发明所述步骤101中建立XX、XY、YX和YY衍射矩阵样本库的具体步骤为：

步骤201、从全芯片三维掩模中选取区域作为训练掩模图形，寻找该训练掩模图形内的采样中心，并将寻找到的采样中心记为O_i，其中训练掩模图形内的采样中心包括凸角顶点、凹角顶点和训练掩模图形边缘上的采样中心；

步骤202、以每一个采样中心O_i为中心，在其周围掩模区域内取一个尺寸为w×w的正方形区域，并将该区域内的掩模图形存为一个w×w的矩阵其中w表示的单边像素数，此处w的值与步骤105中的w值一致，将称为对应于O_i的训练掩模典型结构；

步骤203、采用严格电磁场仿真方法，计算所有训练掩模典型结构对应的XX、XY、YX和YY衍射矩阵，分别记为和其中 和均为w×w的矩阵；

步骤204、针对训练掩模上的每一个采样中心O_i，建立与的一一对应关系存入XX衍射矩阵样本库中；建立与的一一对应关系存入XY衍射矩阵样本库中；建立与的一一对应关系存入YX衍射矩阵样本库中；建立与的一一对应关系存入YY衍射矩阵样本库中，实现XX、XY、YX和YY衍射矩阵样本库的建立。

步骤102、分别针对三维掩模的XX、XY、YX和YY衍射矩阵，计算对应于凸角、凹角和边缘区域的衍射近场数据的修正因子；

本发明所述步骤102中分别针对三维掩模的XX、XY、YX和YY衍射矩阵，计算对应于凸角、凹角和边缘区域的衍射近场数据的修正因子的具体步骤为：

步骤301、确定数据拟合的阶数n，其中n为任意正整数。

步骤302、从全芯片三维掩模中选取一个不同于训练掩模的区域作为校正掩模图形，确定该校正掩模图形中的观测点，并将确定的观测点记为Q_k，其中校正掩模图形中的观测点包括凸角顶点、凹角顶点和掩模图形边缘上的观测点。将其中位于凸角顶点的观测点数目记为N_t，位于凹角顶点的观测点数目记为N_a，位于边缘的观测点数目记为N_b；

步骤303、以每一个观测点Q_k为中心，在其周围掩模区域内取一个尺寸为w×w的正方形区域，并将该区域内的掩模图形存为一个w×w的矩阵M′_k，其中w表示M′_k的单边像素数，此处w的值与步骤105中的w值一致；

步骤304、针对所有观测点Q_k，计算Q_k对应的矩阵M′_k和XX、XY、YX和YY衍射矩阵样本库中所有先验数据对应的矩阵之间的距离其中G为一个预定的二维高斯窗函数，表示矩阵或向量的对应元素相乘，||||₂表示二范数；

步骤305、针对每一个观测点Q_k，选取与M′_k的距离最小的N个计算核函数其中N为预先确定的核回归候选样本数量值，h为控制平滑范围的带宽；

步骤306、针对步骤302中选取的N_t个凸角观测点Q_k及其对应的M′_k，计算对应于XX、XY、YX和YY衍射矩阵的核回归结果，即： ${\hat{F}}_{\mathrm{tk}}^{\′\mathrm{XX}}=\hat{f}\left(M_k^{\′}\right)=\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k^{\′},{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{XX}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k^{\′},{\tilde{M}}_i)},{\hat{F}}_{\mathrm{tk}}^{\′\mathrm{XY}}=\hat{f}\left(M_k^{\′}\right)=\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k^{\′},{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{XY}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k^{\′},{\tilde{M}}_i)},$ ${\hat{F}}_{\mathrm{tk}}^{\′\mathrm{YX}}=\hat{f}\left(M_k^{\′}\right)=\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k^{\′},{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{YX}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k^{\′},{\tilde{M}}_i)}$ 和 ${\hat{F}}_{\mathrm{tk}}^{\′\mathrm{YY}}=\hat{f}\left(M_k^{\′}\right)=\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k^{\′},{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{YY}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k^{\′},{\tilde{M}}_i)},$ 其中Σ为对步骤305中所选的N个样本进行叠加；

步骤307、以行扫描的方式，将步骤306中所有N_t个凸角观测点对应的N_t个矩阵的所有元素排列成一个长度为(w×w)×N_t的列向量并生成一个行数为(w×w)×N_t、列数为n+1的矩阵其中和分别表示对的所有元素取n次方和n-1次方，1为一个元素全为1、长度为(w×w)×N_t的列向量；

步骤308、以行扫描的方式，将步骤306中所有N_t个凸角观测点对应的N_t个矩阵的所有元素排列成一个长度为(w×w)×N_t的列向量并生成一个行数为(w×w)×N_t、列数为n+1的矩阵其中和分别表示对的所有元素取n次方和n-1次方，1为一个元素全为1、长度为(w×w)×N_t的列向量；

步骤309、以行扫描的方式，将步骤306中所有N_t个凸角观测点对应的N_t个矩阵的所有元素排列成一个长度为(w×w)×N_t的列向量并生成一个行数为(w×w)×N_t、列数为n+1的矩阵其中和分别表示对的所有元素取n次方和n-1次方，1为一个元素全为1、长度为(w×w)×N_t的列向量；

步骤310、以行扫描的方式，将步骤306中所有N_t个凸角观测点对应的N_t个矩阵的所有元素排列成一个长度为(w×w)×N_t的列向量并生成一个行数为(w×w)×N_t、列数为n+1的矩阵其中和分别表示对的所有元素取n次方和n-1次方，1为一个元素全为1、长度为(w×w)×N_t的列向量；

步骤311、针对步骤302中选取的N_t个凸角观测点Q_k及其对应的M′_k，采用严格电磁场仿真方法，计算所有M′_k对应的XX、XY、YX和YY衍射矩阵 和其中和均为w×w的矩阵。以行扫描的方式，将所有N_t个凸角观测点对应的N_t个矩阵的所有元素排列成一个长度为(w×w)×N_t的列向量以行扫描的方式，将所有N_t个凸角观测点对应的N_t个矩阵的所有元素排列成一个长度为(w×w)×N_t的列向量以行扫描的方式，将所有N_t个凸角观测点对应的N_t个矩阵的所有元素排列成一个长度为(w×w)×N_t的列向量以行扫描的方式，将所有N_t个凸角观测点对应的N_t个矩阵的所有元素排列成一个长度为(w×w)×N_t的列向量

步骤312、令对应于XX、XY、YX和YY衍射矩阵中凸角观测点的修正因子向量分别为 和修正因子向量中的所有元素称为修正因子。计算修正因子向量为： 和

步骤313、针对步骤302中选取的N_a个凹角观测点Q_k及其对应的M′_k，计算对应于XX、XY、YX和YY衍射矩阵的核回归结果，即： ${\hat{F}}_{\mathrm{ak}}^{\′\mathrm{XX}}=\hat{f}\left(M_k^{\′}\right)=\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k^{\′},{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{XX}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k^{\′},{\tilde{M}}_i)},{\hat{F}}_{\mathrm{ak}}^{\′\mathrm{XY}}=\hat{f}\left(M_k^{\′}\right)=\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k^{\′},{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{XY}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k^{\′},{\tilde{M}}_i)},$ ${\hat{F}}_{\mathrm{ak}}^{\′\mathrm{YX}}=\hat{f}\left(M_k^{\′}\right)=\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k^{\′},{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{YX}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k^{\′},{\tilde{M}}_i)}$ 和 ${\hat{F}}_{\mathrm{ak}}^{\′\mathrm{YY}}=\hat{f}\left(M_k^{\′}\right)=\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k^{\′},{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{YY}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k^{\′},{\tilde{M}}_i)},$ 其中Σ为对步骤305中所选的N个样本进行叠加；

步骤314、以行扫描的方式，将步骤313中所有N_a个凹角观测点对应的N_a个矩阵的所有元素排列成一个长度为(w×w)×N_a的列向量并生成一个行数为(w×w)×N_a、列数为n+1的矩阵其中和分别表示对的所有元素取n次方和n-1次方，1为一个元素全为1、长度为(w×w)×N_a的列向量；

步骤315、以行扫描的方式，将步骤313中所有N_a个凹角观测点对应的N_a个矩阵的所有元素排列成一个长度为(w×w)×N_a的列向量并生成一个行数为(w×w)×N_a、列数为n+1的矩阵其中和分别表示对的所有元素取n次方和n-1次方，1为一个元素全为1、长度为(w×w)×N_a的列向量；

步骤316、以行扫描的方式，将步骤313中所有N_a个凹角观测点对应的N_a个矩阵的所有元素排列成一个长度为(w×w)×N_a的列向量并生成一个行数为(w×w)×N_a、列数为n+1的矩阵其中和分别表示对的所有元素取n次方和n-1次方，1为一个元素全为1、长度为(w×w)×N_a的列向量；

步骤317、以行扫描的方式，将步骤313中所有N_a个凹角观测点对应的N_a个矩阵的所有元素排列成一个长度为(w×w)×N_a的列向量并生成一个行数为(w×w)×N_a、列数为n+1的矩阵其中和分别表示对的所有元素取n次方和n-1次方，1为一个元素全为1、长度为(w×w)×N_a的列向量；

步骤318、针对步骤302中选取的N_a个凹角观测点Q_k及其对应的M′_k，采用严格电磁场仿真方法，计算所有M′_k对应的XX、XY、YX和YY衍射矩阵 和其中和均为w×w的矩阵。以行扫描的方式，将所有N_a个凹角观测点对应的N_a个矩阵的所有元素排列成一个长度为(w×w)×N_a的列向量以行扫描的方式，将所有N_a个凹角观测点对应的N_a个矩阵的所有元素排列成一个长度为(w×w)×N_a的列向量以行扫描的方式，将所有N_a个凹角观测点对应的N_a个矩阵的所有元素排列成一个长度为(w×w)×N_a的列向量以行扫描的方式，将所有N_a个凹角观测点对应的N_a个矩阵的所有元素排列成一个长度为(w×w)×N_a的列向量g

步骤319、令对应于XX、XY、YX和YY衍射矩阵中凹角观测点的修正因子向量分别为 和修正因子向量中的所有元素称为修正因子。计算修正因子向量为： 和

步骤320、针对步骤302中选取的N_b个边缘观测点Q_k及其对应的M′_k，计算对应于XX、XY、YX和YY衍射矩阵的核回归结果，即： ${\hat{F}}_{\mathrm{bk}}^{\′\mathrm{XX}}=\hat{f}\left(M_k^{\′}\right)=\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k^{\′},{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{XX}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k^{\′},{\tilde{M}}_i)},{\hat{F}}_{\mathrm{bk}}^{\′\mathrm{XY}}=\hat{f}\left(M_k^{\′}\right)=\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k^{\′},{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{XY}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k^{\′},{\tilde{M}}_i)},$ ${\hat{F}}_{\mathrm{bk}}^{\′\mathrm{YX}}=\hat{f}\left(M_k^{\′}\right)=\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k^{\′},{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{YX}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k^{\′},{\tilde{M}}_i)}$ 和 ${\hat{F}}_{\mathrm{bk}}^{\′\mathrm{YY}}=\hat{f}\left(M_k^{\′}\right)=\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k^{\′},{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{YY}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k^{\′},{\tilde{M}}_i)},$ 其中Σ为对步骤305中所选的N个样本进行叠加；

步骤321、以行扫描的方式，将步骤320中所有N_b个边缘观测点对应的N_b个矩阵的所有元素排列成一个长度为(w×w)×N_b的列向量并生成一个行数为(w×w)×N_b、列数为n+1的矩阵其中和分别表示对的所有元素取n次方和n-1次方，1为一个元素全为1、长度为(w×w)×N_b的列向量；

步骤322、以行扫描的方式，将步骤320中所有N_b个边缘观测点对应的N_b个矩阵的所有元素排列成一个长度为(w×w)×N_b的列向量并生成一个行数为(w×w)×N_b、列数为n+1的矩阵其中和分别表示对的所有元素取n次方和n-1次方，1为一个元素全为1、长度为(w×w)×N_b的列向量；

步骤323、以行扫描的方式，将步骤320中所有N_b个边缘观测点对应的N_b个矩阵的所有元素排列成一个长度为(w×w)×N_b的列向量并生成一个行数为(w×w)×N_b、列数为n+1的矩阵其中和分别表示对的所有元素取n次方和n-1次方，1为一个元素全为1、长度为(w×w)×N_b的列向量；

步骤324、以行扫描的方式，将步骤320中所有N_b个边缘观测点对应的N_b个矩阵的所有元素排列成一个长度为(w×w)×N_b的列向量并生成一个行数为(w×w)×N_b、列数为n+1的矩阵其中和分别表示对的所有元素取n次方和n-1次方，1为一个元素全为1、长度为(w×w)×N_b的列向量；

步骤325、针对步骤302中选取的N_b个边缘观测点Q_k及其对应的M′_k，采用严格电磁场仿真方法，计算所有M′_k对应的XX、XY、YX和YY衍射矩阵 和其中和均为w×w的矩阵。以行扫描的方式，将所有N_b个边缘观测点对应的N_b个矩阵的所有元素排列成一个长度为(w×w)×N_b的列向量以行扫描的方式，将所有N_b个边缘观测点对应的N_b个矩阵的所有元素排列成一个长度为(w×w)×N_b的列向量以行扫描的方式，将所有N_b个边缘观测点对应的N_b个矩阵的所有元素排列成一个长度为(w×w)×N_b的列向量以行扫描的方式，将所有N_b个边缘观测点对应的N_b个矩阵的所有元素排列成一个长度为(w×w)×N_b的列向量

步骤326、令对应于XX、XY、YX和YY衍射矩阵中边缘观测点的修正因子向量分别为 和修正因子向量中的所有元素称为修正因子。计算修正因子向量为： 和

步骤103、对于一个需要计算其衍射近场数据的三维掩模M，确定掩模图形中的观测点，并将确定的观测点记为P_k，其中掩模图形中的观测点包括凸角(即内角为90°的角)顶点、凹角(即内角为270°的角)顶点和掩模图形边缘上的观测点；一个L形掩模结构的观测点如图2中202所示；

步骤104、在掩模图形M上，为步骤103中的每一个观测点P_k分配一个子区域Map_k，每一个子区域中仅包含一个观测点；对于图2中202中的L形掩模结构上观测点的子区域分配如图2中203所示；

如图3所示，本发明所述步骤104中给每一个观测点P_k分配一个子区域Map_k的具体步骤为：

步骤401、为每个位于凸角顶点和凹角顶点处的观测点P_k分配一个初始子区域，该子区域仅包含一个像素点，即所对应的观测点P_k；一个L形掩模结构的观测点如图3中301所示；

步骤402、针对每个位于凸角顶点、凹角顶点处的观测点P_k，以相同的扩展速度沿水平方向和竖直方向，向四周扩展其对应的子区域。当某一个子区域在某一个方向上与其他子区域相遇时，则停止在该方向上扩展该子区域，但继续在其他方向上扩展该子区域。当某子区域的扩展距离达到某个预定阈值w_e时，停止在任何方向上扩展该子区域。当上述所有子区域在所有方向上均无法继续扩展时，进入步骤403；采用步骤402后，图3中301上的L形掩模中凸角顶点和凹角顶点处的观测点对应的子区域如图3中302所示；

步骤403、为每个位于掩模图形边缘的观测点P_k分配一个初始子区域，该子区域为以P_k为中点，方向为垂直P_k所在边缘，长度为w_e的线段；

步骤404、针对每个位于掩模图形边缘的观测点P_k，以相同的扩展速度沿P_k所在边缘的方向，向两侧扩展其对应的子区域。当某一个子区域在某一个方向上与其他子区域相遇时，则停止在该方向上扩展该子区域，但继续在其他方向上扩展该子区域。在扩展过程中始终保持边缘观测点P_k对应的子区域在垂直该边缘方向上的宽度为w_e，直至上述所有子区域在所有方向上均无法继续扩展，进入步骤405；采用步骤404后，图3中301上的L形掩模中凸角顶点、凹角顶点和边缘处观测点对应的子区域如图3中303所示；

步骤405、针对每个位于凸角顶点、凹角顶点和边缘的观测点P_k，以相同的扩展速度沿水平方向和竖直方向，向四周扩展其对应的子区域。当某一个子区域在某一个方向上与其他子区域相遇时，则停止在该方向上扩展该子区域，但继续在其他方向上扩展该子区域。当某子区域的扩展距离达到预定的上限值时，停止在任何方向上扩展该子区域。当上述所有子区域在所有方向上均无法继续扩展时，结束步骤405；采用步骤405后，图3中301上的L形掩模中所有观测点对应的子区域如图3中304所示。

步骤105、以每一个观测点P_k为中心，在其周围掩模区域内取一个尺寸为w×w的正方形区域，并将该区域内的掩模图形存为一个w×w的矩阵M_k，其中w表示M_k的单边像素数；

步骤106、针对每个观测点P_k，分别采用XX、XY、YX和YY衍射矩阵样本库进行核回归。根据步骤105中所述矩阵M_k和步骤102中计算的衍射近场数据修正因子，分别从XX、XY、YX和YY衍射矩阵样本库中选择先验的衍射矩阵数据进行加权平均，生成对应于观测点P_k的XX、XY、YX和YY衍射矩阵回归结果；

本发明所述步骤106中针对每个观测点P_k，分别采用XX、XY、YX和YY衍射矩阵样本库进行核回归，根据步骤105中所述矩阵M_k和步骤102中计算的衍射近场数据修正因子，分别从XX、XY、YX和YY衍射矩阵样本库中选择先验的衍射矩阵数据进行加权平均，生成对应于观测点P_k的XX、XY、YX和YY衍射矩阵回归结果的具体步骤为：

步骤501、计算观测点P_k对应的矩阵M_k和XX、XY、YX和YY衍射矩阵样本库中所有先验数据对应的矩阵之间的距离其中G为一个预定的二维高斯窗函数，表示矩阵或向量的对应元素相乘，||||₂表示二范数；

步骤502、针对每一个观测点P_k，选取与M_k的距离最小的N个计算核函数其中N为预先确定的核回归候选样本数量值，h为控制平滑范围的带宽；

步骤503、采用步骤102中计算的修正因子，针对步骤103中选取的所有位于凸角顶点处的观测点P_k，将其对应的XX、XY、YX和YY衍射矩阵的核回归结果计算为：

$\begin{array}{c}{\hat{F}}_{\mathrm{tk}}^{\mathrm{XX}}=a_{t,n}^{\mathrm{XX}}\×{\left\{\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k,{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{XX}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k,{\tilde{M}}_i)}\right\}}^n+a_{t,n-1}^{\mathrm{XX}}\×{\left\{\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k,{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{XX}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k,{\tilde{M}}_i)}\right\}}^{n-1}+\·\·\·\\ +a_{t,1}^{\mathrm{XX}}\×\left\{\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k,{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{XX}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k,{\tilde{M}}_i)}\right\}+a_{t,0}^{\mathrm{XX}},\\ {\hat{F}}_{\mathrm{tk}}^{\mathrm{XY}}=a_{t,n}^{\mathrm{XY}}{\left\{\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k,{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{XY}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k,{\tilde{M}}_i)}\right\}}^n+a_{t,n-1}^{\mathrm{XY}}\×{\left\{\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k,{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{XY}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k,{\tilde{M}}_i)}\right\}}^{n-1}+\·\·\·\\ +a_{t,1}^{\mathrm{XY}}+\left\{\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k,{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{XY}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k,{\tilde{M}}_i)}\right\}+a_{t,0}^{\mathrm{XY}},\end{array}$

$\begin{array}{c}{\hat{F}}_{\mathrm{tk}}^{\mathrm{YX}}=a_{t,n}^{\mathrm{YX}}\×{\left\{\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k,{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{YX}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k,{\tilde{M}}_i)}\right\}}^n+a_{t,n-1}^{\mathrm{YX}}\×{\left\{\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k,{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{YX}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k,{\tilde{M}}_i)}\right\}}^{n-1}+...\\ +a_{t,1}^{\mathrm{YX}}\×\left\{\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k,{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{YX}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k,{\tilde{M}}_i)}\right\}+a_{t,0}^{\mathrm{YX}},\\ {\hat{F}}_{\mathrm{tk}}^{\mathrm{YY}}=a_{t,n}^{\mathrm{YY}}\×{\left\{\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k,{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{YY}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k,{\tilde{M}}_i)}\right\}}^n+a_{t,n-1}^{\mathrm{YY}}\×{\left\{\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k,{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{YY}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k,{\tilde{M}}_i)}\right\}}^{n-1}+...\\ +a_{t,1}^{\mathrm{YY}}\×\left\{\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k,{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{YY}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k,{\tilde{M}}_i)}\right\}+a_{t,0}^{\mathrm{YY}},\end{array}$

其中∑为对步骤502中所选的N个样本进行叠加；

步骤504、采用步骤102中计算的修正因子，针对步骤103中选取的所有位于凹角顶点处的观测点P_k，将其对应的XX、XY、YX和YY衍射矩阵的核回归结果计算为：

$\begin{array}{c}{\hat{F}}_{\mathrm{ak}}^{\mathrm{XX}}=a_{a,n}^{\mathrm{XX}}\×{\left\{\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k,{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{XX}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k,{\tilde{M}}_i)}\right\}}^n+a_{a,n-1}^{\mathrm{XX}}\×{\left\{\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k,{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{XX}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k,{\tilde{M}}_i)}\right\}}^{n-1}+...\\ +a_{a,1}^{\mathrm{XX}}\×\left\{\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k,{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{XX}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k,{\tilde{M}}_i)}\right\}+a_{a,0}^{\mathrm{XX}},\\ {\hat{F}}_{\mathrm{ak}}^{\mathrm{XY}}=a_{a,n}^{\mathrm{XY}}\×{\left\{\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k,{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{XY}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k,{\tilde{M}}_i)}\right\}}^n+a_{a,n-1}^{\mathrm{XY}}{\left\{\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k,{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{XY}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k,{\tilde{M}}_i)}\right\}}^{n-1}+...\\ +a_{a,1}^{\mathrm{XY}}\×\left\{\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k,{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{XY}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k,{\tilde{M}}_i)}\right\}+a_{a,0}^{\mathrm{XY}},\\ {\hat{F}}_{\mathrm{ak}}^{\mathrm{YX}}=a_{a,n}^{\mathrm{YX}}{\left\{\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k,{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{YX}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k,{\tilde{M}}_i)}\right\}}^n+a_{a,n-1}^{\mathrm{YX}}\×{\left\{\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k,{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{YX}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k,{\tilde{M}}_i)}\right\}}^{n-1}+...\\ +a_{a,1}^{\mathrm{YX}}\×\left\{\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k,{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{YX}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k,{\tilde{M}}_i)}\right\}+a_{a,0}^{\mathrm{YX}},\end{array}$

$\begin{array}{c}{\hat{F}}_{\mathrm{ak}}^{\mathrm{YY}}=a_{a,n}^{\mathrm{YY}}\×{\left\{\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k,{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{YY}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k,{\tilde{M}}_i)}\right\}}^n+a_{a,n-1}^{\mathrm{YY}}\×{\left\{\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k,{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{YY}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k,{\tilde{M}}_i)}\right\}}^{n-1}+\·\·\·\\ +a_{a,1}^{\mathrm{YY}}\×\left\{\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k,{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{YY}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k,{\tilde{M}}_i)}\right\}+a_{a,0}^{\mathrm{YY}},\end{array}$

其中Σ为对步骤502中所选的N个样本进行叠加；

步骤505、采用步骤102中计算的修正因子，针对步骤103中选取的所有位于边缘处的观测点P_k，将其对应的XX、XY、YX和YY衍射矩阵的核回归结果计算为：

其中Σ为对步骤502中所选的N个样本进行叠加。

步骤107、分别将观测点P_k的XX、XY、YX和YY衍射矩阵回归结果填充到对应的子区域Map_k中，从而拼接成对应整个三维掩模的XX、XY、YX和YY衍射矩阵回归结果，并将上述XX、XY、YX和YY衍射矩阵回归结果确定为衍射矩阵的最终计算结果。

计算光刻空间成像是光刻成像仿真和目前多种光刻分辨率增强技术的基础。当集成电路关键尺寸下降到45nm及以下时，掩模的三维效应对光刻成像的影响已不容忽视。此时，要想精确计算光刻空间成像，必须首先计算三维掩模的衍射近场。采用严格的电磁场仿真方法虽然可以较为精确的计算三维掩模的衍射近场，但其计算效率太低。因此，有必要发展快速、灵活的三维掩模衍射近场计算方法。

本发明的实施实例：

在图4中，401为用于计算衍射近场数据校正因子的校正掩模图形；402为用于测试本发明方法的测试掩模图形，即需要计算其衍射矩阵的掩模图形。图4中的掩模均为二元掩模，其中灰色区域表示阻光区域，白色区域表示透光区域。

图5为采用FDTD方法计算得出的测试掩模的XX、XY、YX和YY衍射矩阵示意图。在图5中，501为采用FDTD方法计算得出的测试掩模的XX衍射矩阵；502为采用FDTD方法计算得出的测试掩模的XY衍射矩阵；503为采用FDTD方法计算得出的测试掩模的YX衍射矩阵；504为采用FDTD方法计算得出的测试掩模的YY衍射矩阵。

图6为采用本发明方法计算得出的测试掩模的XX、XY、YX和YY衍射矩阵示意图。在图6中，601为采用本发明方法计算得出的测试掩模的XX衍射矩阵；602为采用本发明方法计算得出的测试掩模的XY衍射矩阵；603为采用本发明方法计算得出的测试掩模的YX衍射矩阵；604为采用本发明方法计算得出的测试掩模的YY衍射矩阵。

图7为采用基尔霍夫近似得出的测试掩模的XX、XY、YX和YY衍射矩阵示意图。在图7中，701为采用基尔霍夫近似得出的测试掩模的XX衍射矩阵；702为采用基尔霍夫近似得出的测试掩模的XY衍射矩阵；703为采用基尔霍夫近似得出的测试掩模的YX衍射矩阵；704为采用基尔霍夫近似得出的测试掩模的YY衍射矩阵。

图8为采用本发明方法计算的测试掩模衍射矩阵相对于采用FDTD方法计算的测试掩模衍射矩阵的误差示意图。在图8中，801为采用本发明方法计算的测试掩模XX衍射矩阵相对于采用FDTD方法计算的测试掩模XX衍射矩阵的误差示意图，其均方根误差为0.0601；802为采用本发明方法计算的测试掩模XY衍射矩阵相对于采用FDTD方法计算的测试掩模XY衍射矩阵的误差示意图，其均方根误差为0.0112；803为采用本发明方法计算的测试掩模YX衍射矩阵相对于采用FDTD方法计算的测试掩模YX衍射矩阵的误差示意图，其均方根误差为0.0112；804为采用本发明方法计算的测试掩模YY衍射矩阵相对于采用FDTD方法计算的测试掩模YY衍射矩阵的误差示意图，其均方根误差为0.0736。

图9为采用基尔霍夫近似获得的测试掩模衍射矩阵相对于采用FDTD方法计算的测试掩模衍射矩阵的误差示意图。在图9中，901为采用基尔霍夫近似获得的测试掩模XX衍射矩阵相对于采用FDTD方法计算的测试掩模XX衍射矩阵的误差示意图，其均方根误差为0.509；902为采用基尔霍夫近似获得的测试掩模XY衍射矩阵相对于采用FDTD方法计算的测试掩模XY衍射矩阵的误差示意图，其均方根误差为0.0113；903为采用基尔霍夫近似获得的测试掩模YX衍射矩阵相对于采用FDTD方法计算的测试掩模YX衍射矩阵的误差示意图，其均方根误差为0.0113；904为采用基尔霍夫近似获得的测试掩模YY衍射矩阵相对于采用FDTD方法计算的测试掩模YY衍射矩阵的误差示意图，其均方根误差为0.527。

图10为采用FDTD方法、本发明方法和基尔霍夫近似获得的测试掩模的空间像示意图。在图10中，1001为采用FDTD方法获得的测试掩模的空间像示意图，其运算时间为11小时21分钟；1002为采用本发明方法获得的测试掩模的空间像示意图，其运算时间为16秒钟，相对于FDTD计算结果，其均方根误差为0.00520；1003为采用基尔霍夫近似获得的测试掩模的空间像示意图，其运算时间为0.67秒钟，相对于FDTD计算结果，其均方根误差为0.0414。

由图10可知，本发明利用核回归技术，相比严格电磁场仿真方法，能够大幅提高三维掩模衍射矩阵的计算效率。同时，本方法通过考虑三维掩模图形中的拐角结构对衍射近场的影响，以及采用数据拟合的方法，相对于基尔霍夫近似，进一步提高了三维掩模衍射矩阵的计算精度。

虽然结合了附图描述了本发明的具体实施方式，但是对于本领域技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干变形、替换和改进，这些也应视为属于本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于样本库和数据拟合的快速三维掩模衍射近场计算方法，其特征在于，具体步骤为：

步骤101、针对三维掩模的XX、XY、YX和YY衍射矩阵，分别建立样本库；

步骤102、分别针对三维掩模的XX、XY、YX和YY衍射矩阵，计算对应于凸角、凹角和边缘区域的衍射近场数据的修正因子；

步骤103、对于一个需要计算其衍射近场数据的三维掩模M，确定掩模图形中的观测点，并将确定的观测点记为P_k，其中掩模图形中的观测点包括凸角顶点、凹角顶点和掩模图形边缘上的观测点；

步骤104、在掩模图形M上，为步骤103中的每一个观测点P_k分配一个子区域Map_k，每一个子区域中仅包含一个观测点；

步骤105、以每一个观测点P_k为中心，在其周围掩模区域内取一个尺寸为w×w的正方形区域，并将该区域内的掩模图形存为一个w×w的矩阵M_k，其中w表示M_k的单边像素数；

步骤106、针对每个观测点P_k，分别采用XX、XY、YX和YY衍射矩阵样本库进行核回归；根据步骤105中所述矩阵M_k和步骤102中计算的衍射近场数据修正因子，分别从XX、XY、YX和YY衍射矩阵样本库中选择先验的衍射矩阵数据进行加权平均，生成对应于观测点P_k的XX、XY、YX和YY衍射矩阵回归结果；

步骤107、分别将观测点P_k的XX、XY、YX和YY衍射矩阵回归结果填充到对应的子区域Map_k中，从而拼接成对应整个三维掩模的XX、XY、YX和YY衍射矩阵回归结果，并将上述XX、XY、YX和YY衍射矩阵回归结果确定为衍射矩阵的最终计算结果，作为三维掩模衍射近场的最终计算数据。

2.根据权利要求1所述基于样本库和数据拟合的快速三维掩模衍射近场计算方法，其特征在于，所述步骤101中建立XX、XY、YX和YY衍射矩阵样本库的具体步骤为：

步骤201、从全芯片三维掩模中选取区域作为训练掩模图形，寻找该训练掩模图形内的采样中心，并将寻找到的采样中心记为O_i，其中训练掩模图形内的采样中心包括凸角顶点、凹角顶点和训练掩模图形边缘上的采样中心；

步骤202、以每一个采样中心O_i为中心，在其周围掩模区域内取一个尺寸为w×w的正方形区域，并将该区域内的掩模图形存为一个w×w的矩阵其中w表示的单边像素数，此处w的值与步骤105中的w值一致，将称为对应于O_i的训练掩模典型结构；

步骤203、采用严格电磁场仿真方法，计算所有训练掩模典型结构对应的XX、XY、YX和YY衍射矩阵，分别记为和其中 和均为w×w的矩阵；

步骤204、针对训练掩模上的每一个采样中心O_i，建立与的一一对应关系存入XX衍射矩阵样本库中；建立与的一一对应关系存入XY衍射矩阵样本库中；建立与的一一对应关系存入YX衍射矩阵样本库中；建立与的一一对应关系存入YY衍射矩阵样本库中，实现XX、XY、YX和YY衍射矩阵样本库的建立。

3.根据权利要求1所述基于样本库和数据拟合的快速三维掩模衍射近场计算方法，其特征在于，所述步骤102中分别针对三维掩模的XX、XY、YX和YY衍射矩阵，计算对应于凸角、凹角和边缘区域的衍射近场数据的修正因子的具体步骤为：

步骤301、确定数据拟合的阶数n，其中n为任意正整数；

步骤302、从全芯片三维掩模中选取一个不同于训练掩模的区域作为校正掩模图形，确定该校正掩模图形中的观测点，并将确定的观测点记为Q_k，其中校正掩模图形中的观测点包括凸角顶点、凹角顶点和掩模图形边缘上的观测点；将其中位于凸角顶点的观测点数目记为N_t，位于凹角顶点的观测点数目记为N_a，位于边缘的观测点数目记为N_b；

步骤303、以每一个观测点Q_k为中心，在其周围掩模区域内取一个尺寸为w×w的正方形区域，并将该区域内的掩模图形存为一个w×w的矩阵M′_k，其中w表示M′_k的单边像素数，此处w的值与步骤105中的w值一致；

步骤304、针对所有观测点Q_k，计算Q_k对应的矩阵M′_k和XX、XY、YX和YY衍射矩阵样本库中所有先验数据对应的矩阵之间的距离其中G为一个预定的二维高斯窗函数，⊙表示矩阵或向量的对应元素相乘，||||₂表示二范数；

步骤305、针对每一个观测点Q_k，选取与M′_k的距离最小的N个计算核函数其中N为预先确定的核回归候选样本数量值，h为控制平滑范围的带宽；

步骤306、针对步骤302中选取的N_t个凸角观测点Q_k及其对应的M′_k，计算对应于XX、XY、YX和YY衍射矩阵的核回归结果，即：

${\hat{F}}_{\mathrm{tk}}^{\′\mathrm{XX}}=\hat{f}\left(M_k^{\′}\right)=\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k^{\′},{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{XX}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k^{\′},{\tilde{M}}_i)},$ ${\hat{F}}_{\mathrm{tk}}^{\′\mathrm{XY}}=\hat{f}\left(M_k^{\′}\right)=\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k^{\′},{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{XY}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k^{\′},{\tilde{M}}_i)},$ ${\hat{F}}_{\mathrm{tk}}^{\′\mathrm{YX}}=\hat{f}\left(M_k^{\′}\right)=\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k^{\′},{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{YX}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k^{\′},{\tilde{M}}_i)}$ 和 ${\hat{F}}_{\mathrm{tk}}^{\′\mathrm{YY}}=\hat{f}\left(M_k^{\′}\right)=\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k^{\′},{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{YY}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k^{\′},{\tilde{M}}_i)},$ 其中Σ为对步骤305中所选的N个样本进行叠加；

步骤307、以行扫描的方式，将步骤306中所有N_t个凸角观测点对应的N_t个矩阵的所有元素排列成一个长度为(w×w)×N_t的列向量并生成一个行数为(w×w)×N_t、列数为n+1的矩阵其中和分别表示对的所有元素取n次方和n-1次方，1为一个元素全为1、长度为(w×w)×N_t的列向量；

步骤308、以行扫描的方式，将步骤306中所有N_t个凸角观测点对应的N_t个矩阵的所有元素排列成一个长度为(w×w)×N_t的列向量并生成一个行数为(w×w)×N_t、列数为n+1的矩阵其中和分别表示对的所有元素取n次方和n-1次方，1为一个元素全为1、长度为(w×w)×N_t的列向量；

步骤309、以行扫描的方式，将步骤306中所有N_t个凸角观测点对应的N_t个矩阵的所有元素排列成一个长度为(w×w)×N_t的列向量并生成一个行数为(w×w)×N_t、列数为n+1的矩阵其中和分别表示对的所有元素取n次方和n-1次方，1为一个元素全为1、长度为(w×w)×N_t的列向量；

步骤310、以行扫描的方式，将步骤306中所有N_t个凸角观测点对应的N_t个矩阵的所有元素排列成一个长度为(w×w)×N_t的列向量并生成一个行数为(w×w)×N_t、列数为n+1的矩阵其中和分别表示对的所有元素取n次方和n-1次方，1为一个元素全为1、长度为(w×w)×N_t的列向量；

步骤311、针对步骤302中选取的N_t个凸角观测点Q_k及其对应的M′_k，采用严格电磁场仿真方法，计算所有M′_k对应的XX、XY、YX和YY衍射矩阵 和其中和均为w×w的矩阵；以行扫描的方式，将所有N_t个凸角观测点对应的N_t个矩阵的所有元素排列成一个长度为(w×w)×N_t的列向量以行扫描的方式，将所有N_t个凸角观测点对应的N_t个矩阵的所有元素排列成一个长度为(w×w)×N_t的列向量以行扫描的方式，将所有N_t个凸角观测点对应的N_t个矩阵的所有元素排列成一个长度为(w×w)×N_t的列向量以行扫描的方式，将所有N_t个凸角观测点对应的N_t个矩阵的所有元素排列成一个长度为(w×w)×N_t的列向量

步骤312、令对应于XX、XY、YX和YY衍射矩阵中凸角观测点的修正因子向量分别为 和修正因子向量中的所有元素称为修正因子；计算修正因子向量为： 和

步骤313、针对步骤302中选取的N_a个凹角观测点Q_k及其对应的M′_k，计算对应于XX、XY、YX和YY衍射矩阵的核回归结果，即： ${\hat{F}}_{\mathrm{ak}}^{\′\mathrm{XX}}=\hat{f}\left(M_k^{\′}\right)=\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k^{\′},{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{XX}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k^{\′},{\tilde{M}}_i)},$ ${\hat{F}}_{\mathrm{ak}}^{\′\mathrm{XY}}=\hat{f}\left(M_k^{\′}\right)=\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k^{\′},{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{XX}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k^{\′},{\tilde{M}}_i)},$ ${\hat{F}}_{\mathrm{ak}}^{\′\mathrm{YX}}=\hat{f}\left(M_k^{\′}\right)=\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k^{\′},{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{YX}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k^{\′},{\tilde{M}}_i)}$ 和 ${\hat{F}}_{\mathrm{ak}}^{\′\mathrm{YY}}=\hat{f}\left(M_k^{\′}\right)=\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k^{\′},{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{XX}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k^{\′},{\tilde{M}}_i)},$ 其中Σ为对步骤305中所选的N个样本进行叠加；

步骤314、以行扫描的方式，将步骤313中所有N_a个凹角观测点对应的N_a个矩阵的所有元素排列成一个长度为(w×w)×N_a的列向量并生成一个行数为(w×w)×N_a、列数为n+1的矩阵其中和分别表示对的所有元素取n次方和n-1次方，1为一个元素全为1、长度为(w×w)×N_a的列向量；

步骤315、以行扫描的方式，将步骤313中所有N_a个凹角观测点对应的N_a个矩阵的所有元素排列成一个长度为(w×w)×N_a的列向量并生成一个行数为(w×w)×N_a、列数为n+1的矩阵其中和分别表示对的所有元素取n次方和n-1次方，1为一个元素全为1、长度为(w×w)×N_a的列向量；

步骤316、以行扫描的方式，将步骤313中所有N_a个凹角观测点对应的N_a个矩阵的所有元素排列成一个长度为(w×w)×N_a的列向量并生成一个行数为(w×w)×N_a、列数为n+1的矩阵其中和分别表示对的所有元素取n次方和n-1次方，1为一个元素全为1、长度为(w×w)×N_a的列向量；

步骤317、以行扫描的方式，将步骤313中所有N_a个凹角观测点对应的N_a个矩阵的所有元素排列成一个长度为(w×w)×N_a的列向量并生成一个行数为(w×w)×N_a、列数为n+1的矩阵其中和分别表示对的所有元素取n次方和n-1次方，1为一个元素全为1、长度为(w×w)×N_a的列向量；

步骤318、针对步骤302中选取的N_a个凹角观测点Q_k及其对应的M′_k，采用严格电磁场仿真方法，计算所有M′_k对应的XX、XY、YX和YY衍射矩阵 和其中和均为w×w的矩阵；以行扫描的方式，将所有N_a个凹角观测点对应的N_a个矩阵的所有元素排列成一个长度为(w×w)×N_a的列向量以行扫描的方式，将所有N_a个凹角观测点对应的N_a个矩阵的所有元素排列成一个长度为(w×w)×N_a的列向量以行扫描的方式，将所有N_a个凹角观测点对应的N_a个矩阵的所有元素排列成一个长度为(w×w)×N_a的列向量以行扫描的方式，将所有N_a个凹角观测点对应的N_a个矩阵的所有元素排列成一个长度为(w×w)×N_a的列向量

步骤319、令对应于XX、XY、YX和YY衍射矩阵中凹角观测点的修正因子向量分别为 和修正因子向量中的所有元素称为修正因子；计算修正因子向量为： 和

步骤320、针对步骤302中选取的N_b个边缘观测点Q_k及其对应的M′_k，计算对应于XX、XY、YX和YY衍射矩阵的核回归结果，即： ${\hat{F}}_{\mathrm{bk}}^{\′\mathrm{XX}}=\hat{f}\left(M_k^{\′}\right)=\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k^{\′},{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{XX}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k^{\′},{\tilde{M}}_i)},$ ${\hat{F}}_{\mathrm{bk}}^{\′\mathrm{XY}}=\hat{f}\left(M_k^{\′}\right)=\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k^{\′},{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{XY}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k^{\′},{\tilde{M}}_i)},$ ${\hat{F}}_{\mathrm{bk}}^{\′\mathrm{YX}}=\hat{f}\left(M_k^{\′}\right)=\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k^{\′},{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{YX}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k^{\′},{\tilde{M}}_i)}$ 和 ${\hat{F}}_{\mathrm{bk}}^{\′\mathrm{YY}}=\hat{f}\left(M_k^{\′}\right)=\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k^{\′},{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{YY}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k^{\′},{\tilde{M}}_i)},$ 其中Σ为对步骤305中所选的N个样本进行叠加；

步骤321、以行扫描的方式，将步骤320中所有N_b个边缘观测点对应的N_b个矩阵的所有元素排列成一个长度为(w×w)×N_b的列向量并生成一个行数为(w×w)×N_b、列数为n+1的矩阵其中和分别表示对的所有元素取n次方和n-1次方，1为一个元素全为1、长度为(w×w)×N_b的列向量；

步骤322、以行扫描的方式，将步骤320中所有N_b个边缘观测点对应的N_b个矩阵的所有元素排列成一个长度为(w×w)×N_b的列向量并生成一个行数为(w×w)×N_b、列数为n+1的矩阵其中和分别表示对的所有元素取n次方和n-1次方，1为一个元素全为1、长度为(w×w)×N_b的列向量；

步骤323、以行扫描的方式，将步骤320中所有N_b个边缘观测点对应的N_b个矩阵的所有元素排列成一个长度为(w×w)×N_b的列向量并生成一个行数为(w×w)×N_b、列数为n+1的矩阵其中和分别表示对的所有元素取n次方和n-1次方，1为一个元素全为1、长度为(w×w)×N_b的列向量；

步骤324、以行扫描的方式，将步骤320中所有N_b个边缘观测点对应的N_b个矩阵的所有元素排列成一个长度为(w×w)×N_b的列向量并生成一个行数为(w×w)×N_b、列数为n+1的矩阵其中和分别表示对的所有元素取n次方和n-1次方，1为一个元素全为1、长度为(w×w)×N_b的列向量；

步骤325、针对步骤302中选取的N_b个边缘观测点Q_k及其对应的M′_k，采用严格电磁场仿真方法，计算所有M′_k对应的XX、XY、YX和YY衍射矩阵 和其中和均为w×w的矩阵；以行扫描的方式，将所有N_b个边缘观测点对应的N_b个矩阵的所有元素排列成一个长度为(w×w)×N_b的列向量以行扫描的方式，将所有N_b个边缘观测点对应的N_b个矩阵的所有元素排列成一个长度为(w×w)×N_b的列向量以行扫描的方式，将所有N_b个边缘观测点对应的N_b个矩阵的所有元素排列成一个长度为(w×w)×N_b的列向量以行扫描的方式，将所有N_b个边缘观测点对应的N_b个矩阵的所有元素排列成一个长度为(w×w)×N_b的列向量

步骤326、令对应于XX、XY、YX和YY衍射矩阵中边缘观测点的修正因子向量分别为 和修正因子向量中的所有元素称为修正因子；计算修正因子向量为： 和

4.根据权利要求1所述基于样本库和数据拟合的快速三维掩模衍射近场计算方法，其特征在于，所述步骤104中给每一个观测点P_k分配一个子区域Map_k的具体步骤为：

步骤401、为每个位于凸角顶点和凹角顶点处的观测点P_k分配一个初始子区域，该子区域仅包含一个像素点，即所对应的观测点P_k；

步骤402、针对每个位于凸角顶点、凹角顶点处的观测点P_k，以相同的扩展速度沿水平方向和竖直方向，向四周扩展其对应的子区域；当某一个子区域在某一个方向上与其他子区域相遇时，则停止在该方向上扩展该子区域，但继续在其他方向上扩展该子区域；当某子区域的扩展距离达到某个预定阈值w_e时，停止在任何方向上扩展该子区域；当上述所有子区域在所有方向上均无法继续扩展时，进入步骤403；

步骤403、为每个位于掩模图形边缘的观测点P_k分配一个初始子区域，该子区域为以P_k为中点，方向为垂直P_k所在边缘，长度为w_e的线段；

步骤404、针对每个位于掩模图形边缘的观测点P_k，以相同的扩展速度沿P_k所在边缘的方向，向两侧扩展其对应的子区域；当某一个子区域在某一个方向上与其他子区域相遇时，则停止在该方向上扩展该子区域，但继续在其他方向上扩展该子区域；在扩展过程中始终保持边缘观测点P_k对应的子区域在垂直该边缘方向上的宽度为w_e，直至上述所有子区域在所有方向上均无法继续扩展，进入步骤405；

步骤405、针对每个位于凸角顶点、凹角顶点和边缘的观测点P_k，以相同的扩展速度沿水平方向和竖直方向，向四周扩展其对应的子区域；当某一个子区域在某一个方向上与其他子区域相遇时，则停止在该方向上扩展该子区域，但继续在其他方向上扩展该子区域；当某子区域的扩展距离达到预定的上限值时，停止在任何方向上扩展该子区域；当上述所有子区域在所有方向上均无法继续扩展时，结束步骤405。

5.根据权利要求1所述基于样本库和数据拟合的快速三维掩模衍射近场计算方法，其特征在于，所述步骤106中针对每个观测点P_k，分别采用XX、XY、YX和YY衍射矩阵样本库进行核回归，根据步骤105中所述矩阵M_k和步骤102中计算的衍射近场数据修正因子，分别从XX、XY、YX和YY衍射矩阵样本库中选择先验的衍射矩阵数据进行加权平均，生成对应于观测点P_k的XX、XY、YX和YY衍射矩阵回归结果的具体步骤为：

步骤501、计算观测点P_k对应的矩阵M_k和XX、XY、YX和YY衍射矩阵样本库中所有先验数据对应的矩阵之间的距离其中G为一个预定的二维高斯窗函数，⊙表示矩阵或向量的对应元素相乘，||||₂表示二范数；

步骤502、针对每一个观测点P_k，选取与M_k的距离最小的N个计算核函数其中N为预先确定的核回归候选样本数量值，h为控制平滑范围的带宽；

步骤503、采用步骤102中计算的修正因子，针对步骤103中选取的所有位于凸角顶点处的观测点P_k，将其对应的XX、XY、YX和YY衍射矩阵的核回归结果计算为：

$\begin{array}{c}{\tilde{F}}_{\mathrm{tk}}^{\mathrm{XX}}=a_{t,n}^{\mathrm{XX}}\×{\left\{\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k,{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{XX}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k,{\tilde{M}}_i)}\right\}}^n+a_{t,n-1}^{\mathrm{XX}}\×{\left\{\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k,{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{XX}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k,{\tilde{M}}_i)}\right\}}^{n-1}+...\\ +a_{t,1}^{\mathrm{XX}}\×\left\{\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k,{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{XX}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k,{\tilde{M}}_i)}\right\}+a_{t,0}^{\mathrm{XX}}\end{array},$

$\begin{array}{c}{\tilde{F}}_{\mathrm{tk}}^{\mathrm{XY}}=a_{t,n}^{\mathrm{XY}}\×{\left\{\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k,{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{XY}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k,{\tilde{M}}_i)}\right\}}^n+a_{t,n-1}^{\mathrm{XY}}\×{\left\{\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k,{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{XY}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k,{\tilde{M}}_i)}\right\}}^{n-1}+...\\ +a_{t,1}^{\mathrm{XY}}\×\left\{\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k,{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{XY}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k,{\tilde{M}}_i)}\right\}+a_{t,0}^{\mathrm{XY}}\end{array},$

$\begin{array}{c}{\tilde{F}}_{\mathrm{tk}}^{\mathrm{YX}}=a_{t,n}^{\mathrm{YX}}\×{\left\{\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k,{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{YX}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k,{\tilde{M}}_i)}\right\}}^n+a_{t,n-1}^{\mathrm{YX}}\×{\left\{\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k,{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{YX}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k,{\tilde{M}}_i)}\right\}}^{n-1}+...\\ +a_{t,1}^{\mathrm{YX}}\×\left\{\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k,{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{YX}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k,{\tilde{M}}_i)}\right\}+a_{t,0}^{\mathrm{YX}}\end{array},$

$\begin{array}{c}{\tilde{F}}_{\mathrm{tk}}^{\mathrm{YY}}=a_{t,n}^{\mathrm{YY}}\×{\left\{\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k,{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{YY}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k,{\tilde{M}}_i)}\right\}}^n+a_{t,n-1}^{\mathrm{YY}}\×{\left\{\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k,{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{YY}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k,{\tilde{M}}_i)}\right\}}^{n-1}+...\\ +a_{t,1}^{\mathrm{YY}}\×\left\{\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k,{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{YY}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k,{\tilde{M}}_i)}\right\}+a_{t,0}^{\mathrm{YY}}\end{array},$

其中Σ为对步骤502中所选的N个样本进行叠加；

步骤504、采用步骤102中计算的修正因子，针对步骤103中选取的所有位于凹角顶点处的观测点P_k，将其对应的XX、XY、YX和YY衍射矩阵的核回归结果计算为：

$\begin{array}{c}{\tilde{F}}_{\mathrm{ak}}^{\mathrm{XX}}=a_{a,n}^{\mathrm{XX}}\×{\left\{\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k,{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{XX}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k,{\tilde{M}}_i)}\right\}}^n+a_{a,n-1}^{\mathrm{XX}}\×{\left\{\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k,{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{XX}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k,{\tilde{M}}_i)}\right\}}^{n-1}+...\\ +a_{a,1}^{\mathrm{XX}}\×\left\{\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k,{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{XX}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k,{\tilde{M}}_i)}\right\}+a_{a,0}^{\mathrm{XX}}\end{array},$

$\begin{array}{c}{\tilde{F}}_{\mathrm{ak}}^{\mathrm{XY}}=a_{a,n}^{\mathrm{XY}}\×{\left\{\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k,{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{XY}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k,{\tilde{M}}_i)}\right\}}^n+a_{a,n-1}^{\mathrm{XY}}\×{\left\{\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k,{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{XY}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k,{\tilde{M}}_i)}\right\}}^{n-1}+...\\ +a_{a,1}^{\mathrm{XY}}\×\left\{\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k,{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{XY}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k,{\tilde{M}}_i)}\right\}+a_{a,0}^{\mathrm{XY}}\end{array},$

$\begin{array}{c}{\tilde{F}}_{\mathrm{ak}}^{\mathrm{YX}}=a_{a,n}^{\mathrm{YX}}\×{\left\{\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k,{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{YX}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k,{\tilde{M}}_i)}\right\}}^n+a_{a,n-1}^{\mathrm{YX}}\×{\left\{\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k,{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{YX}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k,{\tilde{M}}_i)}\right\}}^{n-1}+...\\ +a_{a,1}^{\mathrm{YX}}\×\left\{\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k,{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{YX}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k,{\tilde{M}}_i)}\right\}+a_{a,0}^{\mathrm{YX}}\end{array},$

$\begin{array}{c}{\tilde{F}}_{\mathrm{ak}}^{\mathrm{YY}}=a_{a,n}^{\mathrm{YY}}\×{\left\{\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k,{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{YY}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k,{\tilde{M}}_i)}\right\}}^n+a_{a,n-1}^{\mathrm{YY}}\×{\left\{\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k,{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{YY}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k,{\tilde{M}}_i)}\right\}}^{n-1}+...\\ +a_{a,1}^{\mathrm{YY}}\×\left\{\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k,{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{XX}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k,{\tilde{M}}_i)}\right\}+a_{a,0}^{\mathrm{YY}}\end{array},$

其中Σ为对步骤502中所选的N个样本进行叠加；

步骤505、采用步骤102中计算的修正因子，针对步骤103中选取的所有位于边缘处的观测点P_k，将其对应的XX、XY、YX和YY衍射矩阵的核回归结果计算为：

$\begin{array}{c}{\tilde{F}}_{\mathrm{bk}}^{\mathrm{XX}}=a_{b,n}^{\mathrm{XX}}\×{\left\{\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k,{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{XX}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k,{\tilde{M}}_i)}\right\}}^n+a_{b,n-1}^{\mathrm{XX}}\×{\left\{\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k,{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{XX}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k,{\tilde{M}}_i)}\right\}}^{n-1}+...\\ +a_{b,1}^{\mathrm{XX}}\×\left\{\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k,{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{XX}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k,{\tilde{M}}_i)}\right\}+a_{b,0}^{\mathrm{XX}}\end{array},$

$\begin{array}{c}{\tilde{F}}_{\mathrm{bk}}^{\mathrm{XY}}=a_{b,n}^{\mathrm{XY}}\×{\left\{\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k,{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{XY}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k,{\tilde{M}}_i)}\right\}}^n+a_{b,n-1}^{\mathrm{XY}}\×{\left\{\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k,{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{XY}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k,{\tilde{M}}_i)}\right\}}^{n-1}+...\\ +a_{b,1}^{\mathrm{XY}}\×\left\{\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k,{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{XY}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k,{\tilde{M}}_i)}\right\}+a_{b,0}^{\mathrm{XY}}\end{array},$

$\begin{array}{c}{\tilde{F}}_{\mathrm{bk}}^{\mathrm{YX}}=a_{b,n}^{\mathrm{YX}}\×{\left\{\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k,{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{YX}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k,{\tilde{M}}_i)}\right\}}^n+a_{b,n-1}^{\mathrm{YX}}\×{\left\{\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k,{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{YX}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k,{\tilde{M}}_i)}\right\}}^{n-1}+...\\ +a_{b,1}^{\mathrm{YX}}\×\left\{\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k,{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{YX}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k,{\tilde{M}}_i)}\right\}+a_{b,0}^{\mathrm{YX}}\end{array},$

$\begin{array}{c}{\tilde{F}}_{\mathrm{bk}}^{\mathrm{YY}}=a_{b,n}^{\mathrm{YY}}\×{\left\{\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k,{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{YY}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k,{\tilde{M}}_i)}\right\}}^n+a_{b,n-1}^{\mathrm{YY}}\×{\left\{\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k,{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{YY}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k,{\tilde{M}}_i)}\right\}}^{n-1}+...\\ +a_{b,1}^{\mathrm{XX}}\×\left\{\frac{\mathrm{\Σ}[K(M_k,{\tilde{M}}_i)\×{\tilde{F}}_i^{\mathrm{YY}}]}{\mathrm{\ΣK}(M_k,{\tilde{M}}_i)}\right\}+a_{b,0}^{\mathrm{YY}}\end{array},$

其中Σ为对步骤502中所选的N个样本进行叠加。