CN102692814A - 一种基于Abbe矢量成像模型的光源-掩模混合优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于Abbe(阿贝)矢量成像模型的光源-掩模混合优化方法，本方法设置光源图形像素值和掩模中开口部分以及阻光部分的透射率，设置变量矩阵Ω_S和Ω_M，将目标函数D构造为目标图形与当前光源和掩模对应的光刻胶中成像之间的欧拉距离的平方；利用变量矩阵Ω_S和Ω_M以及目标函数D引导光源和掩模图形的混合优化过程。较之传统的光源单独优化、掩模单独优化、光源-掩模同步优化以及光源-掩模交替优化等方法，本发明所涉及的方法能够更为有效的提高光刻系统的分辨率。同时采用本发明优化后的光源和掩模不但适用于小NA的情况，也适用于NA＞0.6的情况。另外本发明利用优化目标函数的梯度信息，结合最陡速降法对光源图形和掩模图形进行优化，优化效率高。

Description

一种基于Abbe矢量成像模型的光源-掩模混合优化方法

技术领域

本发明涉及一种基于Abbe(阿贝)矢量成像模型的光源-掩模混合优化方法，属于光刻分辨率增强技术领域。

背景技术

当前的大规模集成电路普遍采用光刻系统进行制造。光刻系统主要包括：照明系统(包括光源和聚光镜)、掩模、投影系统及晶片四部分。光源发出的光线经过聚光镜聚焦后入射至掩模，掩模的开口部分透光；经过掩模后，光线经由投影系统入射至涂有光刻胶的晶片上，这样掩模图形就复制在晶片上。

目前主流的光刻系统是193nm的ArF深度紫外光刻系统，随着光刻技术节点进入45nm-22nm，电路的关键尺寸已经远远小于光源的波长。因此光的干涉和衍射现象更加显著，导致光刻成像产生扭曲和模糊。为此光刻系统必须采用分辨率增强技术，用以提高成像质量。光源-掩模协同优化(source mask optimization，简称SMO)是一种重要的光刻分辨率增强技术。SMO利用光源及掩模之间的相互作用，通过改变光源明暗图形、掩模图形以及在掩模上添加细小的辅助图形的方法，达到提高光刻成像分辨率的目的。较之传统的分辨率增强技术(如光学邻近效应校正(optical proximity correction，简称OPC)等)，SMO在掩模优化过程中引入光源变量，增大了优化自由度，从而能够更为有效的提高光刻系统的分辨率。光源-掩模混合优化(hybrid source mask optimization，简称HSMO)方法是实现SMO的重要方法之一。HSMO方法包含三个步骤：首先进行光源单独优化(source optimization，简称SO)，然后采用光源-掩模同步优化(simultaneoussource mask optimization，简称SISMO)方法对光源和掩模图形进行协同优化，最后进行掩模单独优化(mask optimization，简称MO)。其特点是综合利用了SO、SISMO和MO等方法各自的优点，从而能够更为有效的提高光刻系统的成像分辨率。

另一方面，为了进一步提高光刻系统成像分辨率，目前业界普遍采用浸没式光刻系统。浸没式光刻系统为在投影物镜最后一个透镜的下表面与晶片之间添加了折射率大于1的液体，从而达到扩大数值孔径(numerical aperture，简称NA)，提高成像分辨率的目的。由于浸没式光刻系统具有高NA(NA＞1)的特性，而当NA＞0.6时，电磁场的矢量成像特性对光刻成像的影响已经不能被忽视，因此对于浸没式光刻系统其标量成像模型已经不再适用。为了获取精确的浸没式光刻系统的成像特性，必须采用基于矢量成像模型的SMO技术，对浸没式光刻系统中的光源和掩模进行优化。

相关文献(IEEE International Conference of Electron Devices and Solid-StateCircuits EDSSC，2010，1～4)针对部分相干成像系统，提出了一种较为高效的基于梯度的SISMO优化方法。但是以上方法仅利用SISMO方法对光源和掩模图形进行优化，没有综合利用其他方法(如SO和MO方法等)的优点，因此与本发明所涉及的HSMO方法相比其优化效果较差。另外，上述SISMO方法基于光刻系统的标量成像模型，因此不适用于高NA的光刻系统。同时，由于光源面上不同位置光线的入射角度不同，其对投影系统的作用存在差异，但是现有技术没有考虑投影系统对光源面上不同点光源入射光线的响应差异。因此采用现有方法获取空间像与实际存在较大的偏差，进而影响光源和掩模图形的优化效果。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于Abbe矢量成像模型的HSMO方法。该方法采用基于矢量模型的HSMO技术对光源明暗图形和掩模图形进行优化，其可同时适用于具有高NA的浸没式光刻系统以及具有低NA的干式光刻系统。

实现本发明的技术方案如下：

一种基于Abbe矢量成像模型的HSMO方法，具体步骤为：

步骤101、将光源初始化为大小为N_S×N_S的光源图形J，将掩模图形M初始化为大小为N×N的目标图形

其中N_S和N为整数；

步骤102、设置初始光源图形J上发光区域的像素值为1，不发光区域的像素值为0；设定N_S×N_S的变量矩阵Ω_S：当J(x_s，y_s)＝1时，

当J(x_s，y_s)＝0时，

其中J(x_s，y_s)表示光源图形上各像素点(x_s，y_s)的像素值；设置初始掩模图形M上开口部分的透射率为1，阻光区域的透射率为0；设定N×N的变量矩阵Ω_M：当M(x，y)＝1时，当M(x，y)＝0时，

其中M(x，y)表示掩模图形上各像素点(x，y)的透射率；令初始二值掩模图形M_b＝M；

步骤103、构造优化目标函数D；

设成像误差E为目标图形与当前光源图形和掩模图形对应的光刻胶中成像之间的欧拉距离的平方，即

其中

为目标图形各像素点的像素值，Z(x，y)表示利用Abbe矢量成像模型计算当前光源图形和掩模图形对应的光刻胶中成像各像素点的像素值；构造光源罚函数为 $R_s=-\underset{y_s}{\mathrm{\Σ}}\underset{x_s}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{sigmoid}\left\{J(x_s,y_s)\right\},$ 其中 $\mathrm{sigmoid}\left(x\right)=\frac{1}{1+\exp [-a(x-t_r)]},$ 其中a表征sigmoid函数的倾斜程度，t_r＝0；将目标函数D构造为E和R_S的加权和，即D＝E+γ_sR_s，其中γ_s为加权系数；

步骤104、计算目标函数D对于变量矩阵Ω_S的梯度矩阵

将光源图形上各像素点的像素值之和J_sum近似为给定常数，得到梯度矩阵

的近似值

利用最陡速降法更新变量矩阵Ω_S，更新Ω_S为

其中

为预先设定的光源优化步长，获取对应当前Ω_S的光源图形J， $J(x_s,y_s)=\frac{1}{2}[1+\cos {\mathrm{\Ω}}_S(x_s,y_s)];$

步骤105、计算当前光源图形J和二值掩模图形M_b对应的目标函数D的值；当该值小于预定阈值或者更新变量矩阵Ω_S的次数达到预定上限值K_S时，进入步骤106，否则返回步骤104；

步骤106、计算目标函数D对于变量矩阵Ω_S的梯度矩阵

将光源图形上各像素点的像素值之和J_sum近似为给定常数，得到梯度矩阵

的近似值

计算目标函数D对于变量矩阵Ω_M的梯度矩阵

利用最陡速降法更新变量矩阵Ω_S，更新Ω_S为

获取对应当前Ω_S的光源图形J，利用最陡速降法更新变量矩阵Ω_M，更新Ω_M为

其中

为预先设定的掩模优化步长，获取对应当前Ω_M的掩模图形M，

更新对应当前M的二值掩模图形M_b，

一般情况下t_m＝0.5；

步骤107、计算当前光源图形J和二值掩模图形M_b对应的目标函数D的值；当该值小于预定阈值或者步骤106重复的次数达到预定上限值K_S-M时，进入步骤108，否则返回步骤106；

步骤108、计算目标函数D对于变量矩阵Ω_M的梯度矩阵利用最陡速降法更新变量矩阵Ω_M，更新Ω_M为

获取对应当前Ω_M的掩模图形M，

更新对应当前M的二值掩模图形M_b，

为预设参量；

步骤109、计算当前光源图形J和二值掩模图形M_b对应的目标函数D的值；当该值小于预定阈值或者步骤108重复的次数达到预定上限值K_M时，进入步骤110，否则返回步骤108；

步骤110，终止优化，并将当前光源图形J和二值掩模图形M_b确定为经过优化后的光源图形和掩模图形。

本发明所述步骤103中利用Abbe矢量成像模型计算当前光源图形和掩模图形对应的光刻胶中成像的具体步骤为：

步骤201、将掩模图形M栅格化为N×N个子区域；

步骤202、将光源图形J栅格化为N_S×N_S个子区域；

步骤203、针对单个点光源(x_s，y_s)，获取该点光源照明时对应晶片位置上的空间像I(x_s，y_s)；

步骤204、判断是否已经计算出所有点光源对应晶片位置上的空间像，若是，则进入步骤205，否则返回步骤203；

步骤205、根据阿贝Abbe方法，对各点光源对应晶片位置上的空间像I(x_s，y_s)进行叠加，获取部分相干光源照明时，晶片位置上的空间像I；

步骤206、基于光刻胶近似模型，根据空间像I计算光源图形和掩模图形对应的光刻胶中的成像Z。

本发明所述步骤203中针对单个点光源(x_s，y_s)获取该点光源照明时对应晶片位置上的空间像I(x_s，y_s)的具体过程为：

设定光轴的方向为z轴，并依据左手坐标系原则建立全局坐标系；(α，β，γ)是掩模上全局坐标系(x，y，z)进行傅里叶变换后的坐标系，(α′，β′，γ′)是晶片上全局坐标系(x_w，y_w，z_w)进行傅里叶变换后的坐标系；

步骤301、针对单个点光源(x_s，y_s)，计算点光源发出的光波在掩模上N×N个子区域的近场分布E；其中，E为N×N的矢量矩阵，其每个元素均为一3×1的矢量，表示全局坐标系中掩模的衍射近场分布的3个分量；

步骤302、根据近场分布E获取光波在投影系统入瞳后方的电场分布

其中，

为N×N的矢量矩阵，其每个元素均为一3×1的矢量，表示全局坐标系中入瞳后方的电场分布的3个分量；

步骤303、设光波在投影系统中传播方向近似与光轴平行，进一步根据入瞳后方的电场分布获取投影系统出瞳前方的电场分布

其中，出瞳前方的电场分布

为N×N的矢量矩阵，其每个元素均为一3×1的矢量，表示全局坐标系中出瞳前方的电场分布的3个分量；

步骤304、根据投影系统出瞳前方的电场分布

获取投影系统出瞳后方的电场分布

步骤305、利用沃尔夫Wolf光学成像理论，根据出瞳后方的电场分布

获取晶片上的电场分布E^wafer，并根据E^wafer获取点光源对应晶片位置上空间像I(x_s，y_s)。

有益效果

较之传统的SO和MO方法，本发明涉及的HSMO方法利用光源及掩模之间的相互作用，在掩模优化过程中引入光源变量，增大了优化自由度，从而能够更为有效的提高光刻系统的分辨率。较之SISMO和光源-掩模交替优化(sequential source mask optimization，简称SESMO)方法，本发明涉及的HSMO方法能够通过综合利用SO、SISMO和MO等方法各自的优点，从而能够得到更接近全局最优的优化结果，并更为有效的提高光刻系统的分辨率。

其次，本发明利用Abbe矢量成像模型描述光刻系统的成像过程，考虑了电磁场的矢量特性，优化后的光源图形和掩模图形不但适用于小NA的情况，也适用于NA＞0.6的情况。

再次，本发明利用优化目标函数的梯度信息，结合最陡速降法对光源图形和掩模图形进行优化，优化效率高。

最后，本发明将光源面栅格化成多个点光源，针对不同点光源分别计算其对应的空间像，具有精确度高的优点，该方法可适用于不同形状的光源，且满足45nm及以下技术节点的光刻仿真需求。

附图说明

图1为本发明基于Abbe矢量成像模型的HSMO方法的流程图。

图2为点光源发出光波经掩模、投影系统后在晶片位置上形成空间像的示意图。

图3为初始光源、初始掩模及其对应的光刻胶中成像的示意图。

图4为基于Abbe矢量成像模型的光源单独优化结果、初始掩模图形及其对应的光刻胶中成像的示意图。

图5为初始光源图形、基于Abbe矢量成像模型的掩模单独优化结果及其对应的光刻胶中成像的示意图。

图6为采用基于Abbe矢量成像模型的SISMO方法优化后的光源图形、掩模图形及其对应的光刻胶中成像的示意图。

图7为采用基于Abbe矢量成像模型的SESMO方法优化后的光源图形、掩模图形及其对应的光刻胶中成像的示意图。

图8为采用基于Abbe矢量成像模型的HSMO方法优化后的光源图形、掩模图形及其对应的光刻胶中成像的示意图。

具体实施方式

下面结合附图进一步对本发明进行详细说明。

本发明的原理：当光线通过掩模在光刻胶中成像与目标图形相同或近似时，则光刻系统中印制在晶片上的图形具有很高的分辨率。因此本发明将HSMO的优化成像误差E构造为目标图形与光源图形和掩模图形所对应的光刻胶中成像之间的欧拉距离的平方；如目标图形的大小为N×N，则

为目标图形中各点的像素值，Z(x，y)为光源图形和掩模图形所对应的光刻胶中成像的像素值，Z(x，y)与

的值均为0或1，本发明用图形或图像上各像素点的中心坐标来表示此像素点的位置。

如图1所示，本发明基于Abbe矢量成像模型的HSMO方法，具体步骤为：

步骤101、将光源初始化为大小为N_S×N_S的光源图形J，将掩模图形M初始化为大小为N×N的目标图形

其中N_S和N为整数。步骤102、设置光源图形J上发光区域的像素值为1，不发光区域的像素值为0；设定N_S×N_S的变量矩阵Ω_S：当J(x_s，y_s)＝1时，

当J(x_s，y_s)＝0时，其中J(x_s，y_s)表示光源图形上各像素点(x_s，y_s)的值。设置掩模图形M上开口部分的透射率为1，阻光区域的透射率为0；设定N×N的变量矩阵Ω_M：当M(x，y)＝1时，

当M(x，y)＝0时，

其中M(x，y)表示掩模图形上各像素点(x，y)的透射率；令初始二值掩模图形M_b＝M。

步骤103、构造优化目标函数D。

设成像误差E为目标图形与当前光源图形和掩模图形对应的光刻胶中成像之间的欧拉距离的平方，即

其中

为目标图形各像素点的像素值，Z(x，y)表示利用Abbe矢量成像模型计算当前光源图形和掩模图形对应的光刻胶中成像各像素点的像素值。本发明通过采用光源罚函数法，增加优化光源中的明亮区域的面积，从而扩大优化光源的最小整体光瞳填充率(minimum integrated pupil fill percentage，简称MIPFP)，同时提高优化光源的最小暗像素光强(minimum dark pixel intensity，简称MDPI)。构造光源罚函数为 $R_s=-\underset{y_s}{\mathrm{\Σ}}\underset{x_s}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{sigmoid}\left\{J(x_s,y_s)\right\},$ 其中 $\mathrm{sigmoid}\left(x\right)=\frac{1}{1+\exp [-a(x-t_r)]},$ 其中a表征sigmoid函数的倾斜程度，本发明中此处取t_r＝0。将目标函数D构造为E和R_S的加权和，即D＝E+γ_sR_s，其中γ_s为加权系数；

本发明利用Abbe矢量成像模型计算当前光源和掩模所对应的光刻胶中成像的具体步骤为：

变量预定义

如图2所示，设定光轴的方向为z轴，并依据左手坐标系原则以z轴建立全局坐标系(x，y，z)；设部分相干光源面上任一点光源的全局坐标为(x_s，y_s，z_s)，由该点光源发出并入射至掩模的平面波的方向余弦为(α_s，β_s，γ_s)，则全局坐标与方向余弦之间的关系为：

${\mathrm{\α}}_s=x_s\·{\mathrm{NA}}_m,{\mathrm{\β}}_s=y_s\·{\mathrm{NA}}_m,{\mathrm{\γ}}_s=\cos \left[{\sin }^{-1}({\mathrm{NA}}_m\·\sqrt{x_s^2+y_s^2})\right]$

其中，NA_m为投影系统物方数值孔径。

设掩模上任一点的全局坐标为(x，y，z)，基于衍射原理，从掩模入射至投影系统入瞳的平面波的方向余弦为(α，β，γ)，其中(α，β，γ)是掩模(物面)上全局坐标系(x，y，z)进行傅里叶变换后的坐标系。

设晶片(像面)上任一点的全局坐标为(x_w，y_w，z_w)，从投影系统出瞳入射至像面的平面波的方向余弦为(α′，β′，γ′)，其中(α′，β′，γ′)是晶片(像面)上全局坐标系(x_w，y_w，z_w)进行傅里叶变换后的坐标系。

全局坐标系与局部坐标系之间的转换关系：

建立局部坐标系(e_⊥，e_||)，e_⊥轴为光源发出光线中TE偏振光的振动方向，e_||轴为光源发出光线中TM偏振光的振动方向。波矢量为

由波矢量和光轴构成的平面称为入射面，TM偏振光的振动方向在入射面内，TE偏振光的振动方向垂直于入射面。则全局坐标系与局部坐标系的转换关系为：

$\left[\begin{array}{c}{E}_x\\ E_y\\ E_z\end{array}\right]=T\·\left[\begin{array}{c}{E}_{\⊥}\\ E_{\left|\right|}\end{array}\right]$

其中，E_x、E_y和E_z分别是光源发出光波电场在全局坐标系中的分量，E_⊥和E_||是光源发出光波电场在局部坐标系中的分量，转换矩阵T为：

$T=\left[\begin{array}{cc}-\frac{\mathrm{\β}}{\mathrm{\ρ}}& -\frac{\mathrm{\α\γ}}{\mathrm{\ρ}}\\ \frac{\mathrm{\α}}{\mathrm{\ρ}}& -\frac{\mathrm{\β\γ}}{\mathrm{\ρ}}\\ 0& \mathrm{\ρ}\end{array}\right]$

其中， $\mathrm{\ρ}=\sqrt{{\mathrm{\α}}^2+{\mathrm{\β}}^2}.$

获取掩模对应的光刻胶中成像的方法的具体步骤为：

步骤201、将掩模图形M栅格化为N×N个子区域。

步骤202、将光源图形J栅格化为N_S×N_S个子区域。

步骤203、针对单个点光源(x_s，y_s)，获取该点光源照明时对应晶片位置上的空间像I(x_s，y_s)；

步骤204、判断是否已经计算出所有点光源对应晶片位置上的空间像，若是，则进入步骤205，否则返回步骤203；

步骤205、根据阿贝Abbe方法，对各点光源对应晶片位置上的空间像I(x_s，y_s)进行叠加，获取部分相干光源照明时，晶片位置上的空间像I；

步骤206、基于光刻胶近似模型，根据空间像I计算光源图形和掩模图形对应的光刻胶中的成像Z。

下面对步骤203中针对单个点光源(x_s，y_s)获取该点光源照明时对应晶片位置上的空间像I(x_s，y_s)的过程进行进一步详细说明：

步骤301、如图2中2301所示，针对单个点光源(x_s，y_s)，计算点光源发出的光波在掩模上N×N个子区域的近场分布E。

其中，E为N×N的矢量矩阵(若一个矩阵的所有元素均为矩阵或向量，则称其为矢量矩阵)，该矢量矩阵中的每个元素均为一个3×1的矢量，表示全局坐标系中掩模的衍射近场分布的3个分量。⊙表示两个矩阵对应元素相乘。

是一N×N的矢量矩阵，每个元素均等于

代表点光源发出光波的电场在全局坐标系中的电场矢量；如设部分相干光源上一点光源发出光波的电场在局部坐标系中表示为

${\stackrel{\→}{E}}_i=\left[\begin{array}{c}{E}_{\⊥}\\ E_{\left|\right|}\end{array}\right]$

则该电场在全局坐标系中表示为：

${{\stackrel{\→}{E}}_i}^{\′}=T\·{\stackrel{\→}{E}}_i$

掩模的衍射矩阵B是一N×N的标量矩阵(若一个矩阵的所有元素均为标量，则称其为标量矩阵)，根据Hopkins(霍普金斯)近似，B的每个元素可表示为：

$B(m,n)=\exp \left(\frac{j2\mathrm{\π}{\mathrm{\β}}_{s}x}{\mathrm{\λ}}\right)\exp \left(\frac{j2\mathrm{\π}{\mathrm{\α}}_{s}y}{\mathrm{\λ}}\right)$

$=\exp \left(\frac{j2\mathrm{\πm}{y}_s{\mathrm{NA}}_m\×\mathrm{pixel}}{\mathrm{\λ}}\right)\exp \left(\frac{j2\mathrm{\πn}{x}_s{\mathrm{NA}}_m\×\mathrm{pixel}}{\mathrm{\λ}}\right),m,n=\mathrm{1,2}...,N$

其中，pixel表示掩模图形上各子区域的边长。

步骤302、如图2中2302所示，根据近场分布E获取光波在投影系统入瞳后方的电场分布

本步骤的具体过程为：

由于掩模上的每一子区域可以看成一个二次子光源，将子区域的中心作为该子区域的坐标，根据傅立叶光学理论，可以将投影系统入瞳前方的电场分布表示为α和β的函数：

$E_l^{\mathrm{ent}}(\mathrm{\α},\mathrm{\β})=\frac{\mathrm{\γ}}{\mathrm{j\λ}}\frac{e^{-\mathrm{jkr}}}{r}F\left\{E\right\}---\left(2\right)$

其中，由于掩模上存在N×N个子区域，因此入瞳前方的电场分布为N×N的矢量矩阵，该矢量矩阵中的每个元素均为一3×1的矢量，表示全局坐标系中入瞳前方的电场分布的3个分量。F{}表示傅立叶变换，r为入瞳半径，

为波数，λ为点光源发出光波的波长，n_m为物方介质折射率。

由于投影系统的缩小倍率较大，一般为4倍，此时物方的数值孔径较小，导致入瞳前方电场分布

的轴向分量可以忽略不计，因此投影系统入瞳前方和入瞳后方的电场分布相同，即

$E_b^{\mathrm{ent}}(\mathrm{\α},\mathrm{\β})E_l^{\mathrm{ent}}(\mathrm{\α},\mathrm{\β})=\frac{\mathrm{\γ}}{\mathrm{j\λ}}\frac{e^{-\mathrm{jkr}}}{r}F\left\{E\right\}---\left(3\right)$

其中，由于掩模上存在N×N个子区域，因此入瞳后方的电场分布

为N×N的矢量矩阵，该矩阵中的每个元素均为一3×1的矢量，表示全局坐标系中入瞳后方的电场分布的3个分量。

步骤303、如图2中2303所示，设光波在投影系统中传播方向近似与光轴平行，进一步根据入瞳后方的电场分布获取投影系统出瞳前方的电场分布

本步骤的具体过程为：

对于无像差的理想投影系统，入瞳后方与出瞳前方电场分布的映射过程可以表示为一个低通滤波函数和一个修正因子乘积的形式，即：

其中，出瞳前方的电场分布

为N×N的矢量矩阵，该矢量矩阵中的每个元素均为一3×1的矢量，表示全局坐标系中出瞳前方的电场分布的3个分量；c为常数修正因子，低通滤波函数U为N×N的标量矩阵，表示投影系统的数值孔径对衍射频谱的有限接收能力，即在光瞳内部的值为1，光瞳外部的值为0，具体表示如下：

$U=\left\{\begin{array}{cc}1& \sqrt{f^2+g^2}\≤1\\ 0& \mathrm{elsewhere}\end{array}\right.,$

其中，(f，g)为入瞳上归一化的全局坐标。

常数修正因子c可表示为：

$c=\frac{r}{r^{\′}}\sqrt{\frac{{\mathrm{\γ}}^{\′}}{\mathrm{\γ}}}\frac{n_w}{R}$

其中，r和r′分别为投影系统入瞳和出瞳半径，n_w为光刻系统像方浸没液体的折射率，R为理想投影系统的缩小倍率，一般为4。

由于光波在投影系统入瞳和出瞳之间的传播方向近似平行于光轴，因此对于任意的(α′，β′)，入瞳后方与出瞳前方之间的相位差相同。由于最终要求解空间像(即光强分布)因此入瞳后方与出瞳前方之间的常数相位差可以忽略不计。

由此可得到出瞳前方的电场分布为：

步骤304、如图2中2304所示，根据投影系统出瞳前方的电场分布

获取投影系统出瞳后方的电场分布

根据电磁场的TM分量在出瞳前方与后方之间的旋转效应，设全局坐标系中，出瞳前、后方的电场表示为：N×N的矢量矩阵

和

和

的每个元素如下：

$E_l^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n)={\left[E_{\mathrm{lx}}^{\mathrm{ext}}\right({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n);E_{\mathrm{ly}}^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n);E_{\mathrm{lz}}^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n\left)\right]}^T$

$E_b^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n)={\left[E_{\mathrm{bx}}^{\mathrm{ext}}\right({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n);E_{\mathrm{by}}^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n);E_{\mathrm{bz}}^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n\left)\right]}^T$

其中，m，n＝1，2，...，N，α′＝cosφ′sinθ′，β′＝sinφ′sinθ′，γ′＝cosθ′，即投影系统出瞳入射至像面的平面波的方向余弦(波矢量)为

φ′和θ′分别是波矢量的方位角与仰角，则

和

的关系式为：

其中，V是一个N×N的矢量矩阵，每个元素均为一个3×3的矩阵：

$V(m,n)=\left[\begin{array}{ccc}\cos {\mathrm{\φ}}^{\′}& -\sin {\mathrm{\φ}}^{\′}& 0\\ \sin {\mathrm{\φ}}^{\′}& \cos {\mathrm{\φ}}^{\′}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{ccc}\cos {\mathrm{\θ}}^{\′}& 0& \sin {\mathrm{\θ}}^{\′}\\ 0& 0& 1\\ -\sin {\mathrm{\θ}}^{\′}& 0& \cos {\mathrm{\θ}}^{\′}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{ccc}\cos {\mathrm{\φ}}^{\′}& \sin {\mathrm{\φ}}^{\′}& 0\\ -\sin {\mathrm{\φ}}^{\′}& \cos {\mathrm{\φ}}^{\′}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{ccc}{\cos }^2{\mathrm{\φ}}^{\′}\cos {\mathrm{\θ}}^{\′}+{\sin }^2{\mathrm{\φ}}^{\′}& \cos {\mathrm{\φ}}^{\′}\sin {\mathrm{\φ}}^{\′}(\cos {\mathrm{\θ}}^{\′}-1)& \cos {\mathrm{\φ}}^{\′}\sin {\mathrm{\θ}}^{\′}\\ \cos {\mathrm{\φ}}^{\′}\sin {\mathrm{\φ}}^{\′}(\cos {\mathrm{\θ}}^{\′}-1)& {\sin }^2{\mathrm{\φ}}^{\′}\cos {\mathrm{\θ}}^{\′}+{\cos }^2{\mathrm{\φ}}^{\′}& \sin {\mathrm{\φ}}^{\′}\sin {\mathrm{\θ}}^{\′}\\ -\cos {\mathrm{\φ}}^{\′}\sin {\mathrm{\θ}}^{\′}& -\sin {\mathrm{\φ}}^{\′}\sin {\mathrm{\θ}}^{\′}& \cos {\mathrm{\θ}}^{\′}\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{ccc}\frac{{\mathrm{\β}}^{\′2}+{\mathrm{\α}}^{\′2}{\mathrm{\γ}}^{\′}}{1-{\mathrm{\γ}}^{\′2}}& -\frac{{\mathrm{\α}}^{\′}{\mathrm{\β}}^{\′}}{1+{\mathrm{\γ}}^{\′}}& {\mathrm{\α}}^{\′}\\ -\frac{{\mathrm{\α}}^{\′}{\mathrm{\β}}^{\′}}{1+{\mathrm{\γ}}^{\′}}& \frac{{\mathrm{\α}}^{\′2}+{\mathrm{\β}}^{\′2}{\mathrm{\γ}}^{\′}}{1-{\mathrm{\γ}}^{\′2}}& {\mathrm{\β}}^{\′}\\ -{\mathrm{\α}}^{\′}& -{\mathrm{\β}}^{\′}& {\mathrm{\γ}}^{\′}\end{array}\right]m,n=1,2,...,N$

步骤305、如图2中2305所示，利用Wolf的光学成像理论，根据出瞳后方的电场分布

获取晶片上的电场分布E^wafer如公式(7)，并进一步获取点光源对应晶片位置上的空间像I(x_s，y_s)。

$E^{\mathrm{wafer}}=\frac{2\mathrm{\π\λ}{r}^{\′}}{{\mathrm{jn}}_w^2}{e}^{{\mathrm{jk}}^{\′}{r}^{\′}}{F}^{-1}\left\{\frac{1}{{\mathrm{\γ}}^{\′}}{E}_b^{\mathrm{ext}}\right\}---\left(7\right)$

其中，

F-1{}为逆傅立叶变换。把(5)和(6)式代入(7)式中，并忽略常数相位项，可得：

将(1)式代入到(8)式中，可以得到点光源(x_s，y_s)照明时像面的光强分布，即：

由于E_i′中元素值与掩模坐标无关，所以上式可以写成：

其中，

表示卷积，为N×N的矢量矩阵，每一个元素均为3×1的矢量(v_x′，v_y′，v_z′)^T。则E^wafer(x_s，y_s)在全局坐标系中的三个分量为

其中，p＝x，y，z，其中V_p′为N×N的标量矩阵，是由矢量矩阵V′各元素的p分量所组成°点光源(x_s，y_s)对应晶片位置上的空间像为

其中，

表示对矩阵取模并求平方。其中H_p和B均为(x_s，y_s)的函数，分别记为

和

因此上式可记为：

上式得到的是点光源照明下对应的空间像分布，则步骤205中部分相干光源照明下对应的空间像可以表示为

其中 $J_{\mathrm{sum}}=\underset{x_s}{\mathrm{\Σ}}\underset{y_s}{\mathrm{\Σ}}J(x_s,y_s).$

步骤206、基于相关文献(Trans.Image Process.，2007，16：774～788)提供的光刻胶近似模型，通过采用sigmoid函数近似描述光刻胶效应：

$\mathrm{sigmoid}\left(I\right)=\frac{1}{1+\exp [-a(I-t_r)]}$

其中，a表示光刻胶近似模型的斜率，t_r表示光刻胶近似模型的阈值；

根据空间像I计算光源图形和掩模图形对应的光刻胶中的成像为：

$Z=\frac{1}{1+\exp [-a(I-t_r)]}---\left(12\right)$

步骤104、计算目标函数D对于变量矩阵Ω_S的梯度矩阵将光源图形上各像素点的像素值之和J_sum近似为给定常数，得到梯度矩阵

的近似值

梯度矩阵

为目标函数D对变量矩阵Ω_S中每一元素进行求偏导数获得；虽然J_sum是J(x_s，y_s)的函数，但本发明将其近似为给定常数。这种近似可以降低梯度矩阵

的计算复杂度。另一方面，仿真显示此近似可以使HSMO优化过程更加稳定。梯度矩阵

其中E对Ω_S(x_s，y_s)的偏导数可近似的计算为：

其中，1_N×1为N×1的全1向量。R_s对Ω_S的梯度为：

本发明可以采用以下两种算法加速技术，提高HSMO优化速率，降低优化的复杂度。第一种方法为电场强度缓存技术(electric field caching technique，简称EFCT)。由(13)式可知，为了计算

我们首先需要计算

和Z。而为了计算Z，我们也需要首先计算

因此在计算

的过程中，我们只对

进行一次计算，并对其计算结果进行重复利用，从而计算出Z和

均值。第二种方法为快速傅里叶变换(fast Fourier transform，简称FFT)技术。由于(13)式可知，每次计算

时，我们均需计算

由(10)式可知，

的计算过程中包含有卷积运算。利用FFT运算代替卷积运算，我们可将(10)式变形为：

其中V_p′为(x_s，y_s)的函数，将其记为

利用最陡速降法更新变量矩阵Ω_S，更新Ω_S为

为预先设定的光源优化步长。进一步获取对应当前Ω_S的光源图形J，

在HSMO优化过程中，J(x_s，y_s)的取值范围为J(x_s，y_s)∈[0，1]，Ω_S(x_s，y_s)的取值范围为Ω_S(x_s，y_s)∈[-∞，+∞]。

步骤105、计算当前光源图形J和二值掩模图形M_b对应的目标函数D的值；当该值小于预定阈值或者更新变量矩阵Ω_S的次数达到预定上限值K_S时，进入步骤106，否则返回步骤104。

步骤106、计算目标函数D对于变量矩阵Ω_S的梯度矩阵

将光源图形上各像素点的像素值之和J_sum近似为给定常数，得到梯度矩阵的近似值

计算目标函数D对于变量矩阵Ω_M的梯度矩阵

梯度矩阵

为目标函数D对于变量矩阵Ω_M中的每一元素求偏导数得到；

本发明中，梯度矩阵

可计算为：

其中，^*表示取共轭运算；°表示将矩阵在横向和纵向上均旋转180度。

本发明可以采用以下两种算法加速技术，提高HSMO优化速率，降低优化的复杂度。第一种方法为电场强度缓存技术(electric field caching technique，简称EFCT)。由(14)式可知，为了计算目标函数梯度矩阵

我们首先需要计算

和Z。而为了计算Z，我们也需要首先计算

因此在计算的过程中，我们只对进行一次计算，并对其计算结果进行重复利用，从而计算出Z和

的值。第二种方法为快速傅里叶变换(fast Fouriertransform，简称FFT)技术。由于(14)式包含了大量的卷积运算，因此计算的过程具有较高的复杂度。为了降低计算复杂度，我们用FFT运算代替卷积运算，从而将(14)式变形为：

其中，C是一个N×N的标量矩阵，每个元素为：

$C(m,n)=\exp \left[j2\mathrm{\π}(\frac{m}{N}+\frac{n}{N})\right]m,n=\mathrm{1,2},...,N.$

另外，每次计算

时，我们均需计算

由(10)式可知，的计算过程也包含有卷积运算。利用FFT运算代替卷积运算，我们可将(10)式变形为：

利用最陡速降法更新变量矩阵Ω_S，更新Ω_S为

其中

为预先设定的光源优化步长，获取对应当前Ω_S的光源图形J， $J(x_s,y_s)=\frac{1}{2}[1+\cos {\mathrm{\Ω}}_S(x_s,y_s)].$

利用最陡速降法更新变量矩阵Ω_M，更新Ω_M为

为预先设定的掩模优化步长。进一步获取对应当前Ω_M的掩模图形M，

在HSMO优化过程中，M(x，y)的取值范围为M(x，y)∈[0，1]，ΩX(x，y)的取值范围为Ω_M(x，y)∈[-∞，+∞]。获取对应当前M的二值掩模图形M_b，

一般情况下t_m＝0.5。

步骤107、计算当前光源图形J和二值掩模图形M_b对应的目标函数D的值；当该值小于预定阈值或者步骤106重复的次数达到预定上限值K_S-M时，进入步骤108，否则返回步骤106；

步骤108、计算目标函数D对于变量矩阵Ω_M的梯度矩阵利用最陡速降法更新变量矩阵Ω_M，更新Ω_M为

其中

为预先设定的掩模优化步长，获取对应当前Ω_M的掩模图形M，

更新对应当前M的二值掩模图形M_b，一般情况下t_m＝0.5；

步骤109、计算当前光源图形J和二值掩模图形M_b对应的目标函数D的值；当该值小于预定阈值或者步骤108重复的的次数达到预定上限值K_M时，进入步骤110，否则返回步骤108；

步骤110，终止优化，并将当前光源图形J和二值掩模图形M_b确定为经过优化后的光源图形和掩模图形。

本发明的实施实例：

如图3所示为初始光源、初始掩模及其对应的光刻胶中成像的示意图。301为初始光源图形，白色代表发光部分，黑色代表不发光部分。302为初始掩模图形，同时也是目标图形，白色代表开口部分，黑色代表阻光部分，其关键尺寸为45nm。303为采用301作为光源、302作为掩模后，光刻系统的光刻胶中成像，成像误差为2286(这里成像误差定义为目标函数的值)。

如图4所示为基于Abbe矢量成像模型的光源单独优化结果、初始掩模图形及其对应的光刻胶中成像的示意图。401为基于Abbe矢量成像模型的光源单独优化结果。402为初始掩模图形。403为采用401作为光源、402作为掩模后，光刻系统的光刻胶中成像，成像误差为1234。

如图5所示为初始光源图形、基于Abbe矢量成像模型的掩模单独优化结果及其对应的光刻胶中成像的示意图。501为初始光源图形。502为基于Abbe矢量成像模型的掩模单独优化结果。503为采用501作为光源、502作为掩模后，光刻系统的光刻胶中成像，成像误差为592。

如图6所示为采用基于Abbe矢量成像模型的SISMO方法优化后的光源图形、掩模图形及其对应的光刻胶中成像的示意图。601为采用基于Abbe矢量成像模型的SISMO方法优化后的光源图形。602为采用基于Abbe矢量成像模型的SISMO方法优化后的掩模图形。603为采用601作为光源、602作为掩模后，光刻系统的光刻胶中成像，成像误差为534。

如图7所示为采用基于Abbe矢量成像模型的SESMO方法优化后的光源图形、掩模图形及其对应的光刻胶中成像的示意图。701为采用基于Abbe矢量成像模型的SESMO方法优化后的光源图形。702为采用基于Abbe矢量成像模型的SESMO方法优化后的掩模图形。703为采用701作为光源、702作为掩模后，光刻系统的光刻胶中成像，成像误差为528。

如图8所示为采用基于Abbe矢量成像模型的HSMO方法优化后的光源图形、掩模图形及其对应的光刻胶中成像的示意图。801为采用基于Abbe矢量成像模型的HSMO方法优化后的光源图形。802为采用基于Abbe矢量成像模型的HSMO方法优化后的掩模图形。803为采用801作为光源、802作为掩模后，光刻系统的光刻胶中成像，成像误差为460。

对比图3、4、5、6、7、8可知，相对于初始光源和掩模图形，基于Abbe矢量成像模型的光源单独优化方法和掩模单独优化方法均能降低成像误差，从而提高光刻系统的分辨率。而相对于光源单独优化和掩模单独优化，基于Abbe矢量成像模型的SISMO方法、SESMO方法和HSMO方法在掩模优化过程中引入了光源变量，增加了优化自由度。因此基于Abbe矢量成像模型的SISMO方法、SESMO方法和HSMO方法能够更为有效的降低成像误差，从而更为有效的提高光刻系统的分辨率。另一方面，较之SISMO方法和SESMO方法，本发明涉及的HSMO方法能够通过综合利用了SO、SISMO和MO等方法各自的优点，有效降低优化算法陷入局部最优的几率，从而能够得到更接近全局最优的优化结果，并更为有效的提高光刻系统的分辨率。

虽然结合了附图描述了本发明的具体实施方式，但是对于本领域技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干变形、替换和改进，这些也应视为属于本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种基于Abbe矢量成像模型的光源-掩模混合优化方法，其特征在于，具体步骤为：

步骤101、将光源初始化为大小为N_S×N_S的光源图形J，将掩模图形M初始化为大小为N×N的目标图形

，其中N_S和N为整数；

步骤102、设置初始光源图形J上发光区域的像素值为1，不发光区域的像素值为0；设定N_S×N_S的变量矩阵Ω_S：当J(x_s，y_s)＝1时，

当J(x_s，y_s)＝0时，

其中J(x_s，y_s)表示光源图形上各像素点(x_s，y_s)的像素值；设置初始掩模图形M上开口部分的透射率为1，阻光区域的透射率为0；设定N×N的变量矩阵Ω_M：当M(x，y)＝1时，

当M(x，y)＝0时，

其中M(x，y)表示掩模图形上各像素点(x，y)的透射率；令初始二值掩模图形M_b＝M；

步骤103、构造优化目标函数D；

设成像误差E为目标图形与当前光源图形和掩模图形对应的光刻胶中成像之间的欧拉距离的平方，即

其中为目标图形各像素点的像素值，Z(x，y)表示利用Abbe矢量成像模型计算当前光源图形和掩模图形对应的光刻胶中成像各像素点的像素值；构造光源罚函数为 $R_s=-\underset{y_s}{\mathrm{\Σ}}\underset{x_s}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{sigmoid}\left\{J(x_s,y_s)\right\},$ 其中 $\mathrm{sigmoid}\left(x\right)=\frac{1}{1+\exp [-a(x-t_r)]},$ 其中a表征sigmoid函数的倾斜程度，t_r＝0；将目标函数D构造为E和R_S的加权和，即D＝E+γ_sR_s，其中γ_s为加权系数；

步骤104、计算目标函数D对于变量矩阵Ω_S的梯度矩阵将光源图形上各像素点的像素值之和J_sum近似为给定常数，得到梯度矩阵的近似值

利用最陡速降法更新变量矩阵Ω_S，更新Ω_S为其中为预先设定的光源优化步长，获取对应当前Ω_S的光源图形J， $J(x_s,y_s)=\frac{1}{2}[1+\cos {\mathrm{\Ω}}_S(x_s,y_s)];$

步骤105、计算当前光源图形J和二值掩模图形M_b对应的目标函数D的值；当该值小于预定阈值或者更新变量矩阵Ω_S的次数达到预定上限值K_S时，进入步骤106，否则返回步骤104；

步骤106、计算目标函数D对于变量矩阵Ω_S的梯度矩阵将光源图形上各像素点的像素值之和J_sum近似为给定常数，得到梯度矩阵的近似值

计算目标函数D对于变量矩阵Ω_M的梯度矩阵

利用最陡速降法更新变量矩阵Ω_S，更新Ω_S为获取对应当前Ω_S的光源图形J， $J(x_s,y_s)=\frac{1}{2}[1+\cos {\mathrm{\Ω}}_S(x_s,y_s)];$

利用最陡速降法更新变量矩阵Ω_M，更新Ω_M为

其中

为预先设定的掩模优化步长，获取对应当前Ω_M的掩模图形M，

更新对应当前M的二值掩模图形M_b，

一般情况下t_m＝0.5；

步骤107、计算当前光源图形J和二值掩模图形M_b对应的目标函数D的值；当该值小于预定阈值或者步骤106重复的次数达到预定上限值时，进入步骤108，否则返回步骤106；

步骤108、计算目标函数D对于变量矩阵Ω_M的梯度矩阵

利用最陡速降法更新变量矩阵Ω_M，更新Ω_M为

获取对应当前Ω_M的掩模图形M，

更新对应当前M的二值掩模图形M_b，

t_m为预设参量；

步骤109、计算当前光源图形J和二值掩模图形M_b对应的目标函数D的值；当该值小于预定阈值或者步骤108重复的次数达到预定上限值时，进入步骤110，否则返回步骤108；

步骤110，终止优化，并将当前光源图形J和二值掩模图形M_b确定为经过优化后的光源图形和掩模图形。

2.根据权利要求1所述基于Abbe矢量成像模型的光源-掩模混合优化方法，其特征在于，所述步骤103中利用Abbe矢量成像模型计算当前光源图形和掩膜图形对应的光刻胶中成像的具体步骤为：

步骤201、将掩模图形M栅格化为N×N个子区域；

步骤202、将光源图形J栅格化为N_S×N_S个子区域；

步骤203、针对单个点光源(x_s，y_s)，获取该点光源照明时对应晶片位置上的空间像I(x_s，y_s)；

步骤204、判断是否已经计算出所有点光源对应晶片位置上的空间像，若是，则进入步骤205，否则返回步骤203；

步骤205、根据阿贝Abbe方法，对各点光源对应晶片位置的的空间像I(x_s，y_s)进行叠加，获取部分相干光源照明时，晶片位置上的空间像I；

步骤206、基于光刻胶近似模型，根据空间像I计算光源图形和掩模图形对应的光刻胶中的成像。

3.根据权利要求2基于Abbe矢量成像模型的光源-掩模混合优化方法，其特征在于，所述步骤203中针对单个点光源(x_s，y_s)获取该点光源照明时对应晶片位置上的空间像I(x_s，y_s)的具体过程为：

设定光轴的方向为z轴，并依据左手坐标系原则建立全局坐标系；(α，β，γ)是掩模上全局坐标系(x，y，z)进行傅里叶变换后的坐标系，(α′，β′，γ′)是晶片上全局坐标系(x_w，y_w，z_w)进行傅里叶变换后的坐标系；

步骤301、针对单个点光源(x_s，y_s)，计算点光源发出的光波在掩模上N×N个子区域的近场分布E；其中，E为N×N的矢量矩阵，其每个元素均为一3×1的矢量，表示全局坐标系中掩模的衍射近场分布的3个分量；

步骤302、根据近场分布E获取光波在投影系统入瞳后方的电场分布

其中，

为N×N的矢量矩阵，其每个元素均为一3×1的矢量，表示全局坐标系中入瞳后方的电场分布的3个分量；

步骤303、设光波在投影系统中传播方向近似与光轴平行，进一步根据入瞳后方的电场分布获取投影系统出瞳前方的电场分布其中，出瞳前方的电场分布

为N×N的矢量矩阵，其每个元素均为一3×1的矢量，表示全局坐标系中出瞳前方的电场分布的3个分量；

步骤304、根据投影系统出瞳前方的电场分布

获取投影系统出瞳后方的电场分布

步骤305、利用沃尔夫Wolf光学成像理论，根据出瞳后方的电场分布

获取晶片上的电场分布E^wafer，并根据E^wafer获取点光源对应晶片位置上空间像I(x_s，y_s)。

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