TW202211075A

TW202211075A - 校正在精簡模型中的隨機訊號

Info

Publication number: TW202211075A
Application number: TW110120199A
Authority: TW
Inventors: 柴可利亞當列文森; 尤迪斯提拉普拉薩德坎德爾; 烏爾里克威靈
Original assignee: 美商新思科技股份有限公司
Priority date: 2020-06-05
Filing date: 2021-06-03
Publication date: 2022-03-16
Also published as: US20210382394A1; US11415897B2; CN113759668A

Abstract

校正在精簡模型中的隨機訊號係藉由以下操作提供：獲得生產一抗蝕劑光罩時之製程變化之資料；基於該資料而校正該抗蝕劑光罩之一連續精簡模型；對照基於該資料之一隨機精簡模型評估該連續精簡模型；選擇該隨機精簡模型之一邊緣位置分佈之一功能描述；根據該功能描述將來自該評估之影像參數映射至邊緣分佈參數；基於來自該些影像參數之經縮放量測結果，判定該隨機精簡模型之一邊緣位置範圍；校正該抗蝕劑光罩之一臨限值且更新該隨機精簡模型之參數，以減小該資料與一經模型化線邊緣粗糙度（LER）值之間的一差；及輸出該隨機精簡模型。

Description

校正在精簡模型中的隨機訊號

本揭露內容係關於在微型微影製程中校正在精簡模型中的隨機訊號。

微型微影術為涉及在感光性材料（稱為抗光蝕劑或抗蝕劑）中製造主圖案（稱為光罩或標線片）之凸紋影像的製造製程。任何微影製程之目標為將標線片上之圖案轉印至具有良好保真度之抗光蝕劑膜中。所得圖案之品質取決於抗光蝕劑圖案在曝光期間接收的光子吸收事件之均勻性、及抗光蝕劑中之後續光化學反應之均勻性。光子統計（例如，散粒雜訊）隨著源光子計數輸出減小而變得愈來愈重要，此係因為光子吸收事件之數目為微影製程中之隨機製程鏈中之第一者。

在使用具有高光子輸出之深紫外線準分子雷射源時，可在很大程度上忽略光子散粒雜訊之效應。在光罩修正、最佳化及驗證期間，可特別注意選擇易於發生隨機失效之圖案。術語「隨機失效」在本文中用於描述具有統計上或機率性地可量測發生概率但無法準確地預測之任何不符合性。然而，下一代極紫外線微影（extreme ultraviolet lithography；EUVL）系統在通過工具之低光子輸出及低源輸貫量兩方面存在困難。出於此等原因，與早期技術製程相比，光子散粒雜訊在EUVL之影像處理顯影中發揮之作用要大得多。

當前，採用兩個相異途徑以管理與光子散粒雜訊相關聯之局部邊緣置放均勻性（Local Edge Placement Uniformity；LEPU）誤差或局部臨界尺寸均勻性（Local Critical Dimension Uniformity；LCDU）誤差。經典途徑為假定環繞標稱量規（gauge）之一恆定線邊緣粗糙度（Line Edge Roughness；LER），其常常直接量測於晶圓上，並且將此資訊用作產生特徵之各種最佳化步驟之一部分。替代地使用一恆定LER，製造者可假定LER與所量測或所計算之某一數量成比例。用於重複特徵（例如，線及空間、接觸孔、重複切線等）之標準化影像對數斜率（Normalized Image Log Slope；NILS）用作此類量度以識別問題區域。使用微影來印刷較小二維特徵意謂沒有建立方法用於計算邊緣置放誤差，且設計或最佳化特徵以補償此等隨機變化。

在一個態樣中，本揭露內容提供一種方法，其包含：獲得生產抗蝕劑光罩時之製程變化之資料；基於資料而校正抗蝕劑光罩之連續精簡模型；對照基於資料之隨機精簡模型評估連續精簡模型；選擇隨機精簡模型之邊緣位置分佈之功能描述；根據功能描述將來自評估之影像參數映射至邊緣分佈參數；基於來自影像參數之經縮放量測結果，判定隨機精簡模型之邊緣位置範圍；校正抗蝕劑光罩之臨限值且更新隨機精簡模型之參數，以減小資料與經模型化線邊緣粗糙度（LER）值之間的差；及輸出隨機精簡模型。

在一個態樣中，本揭露內容提供一種方法，其包含：產生根據生產資料校正之抗蝕劑光罩圖案之連續精簡模型；根據連續精簡模型評估生產資料；選擇功能描述，以表示抗蝕劑光罩圖案之隨機精簡模型中的抗蝕劑光罩圖案之邊緣位置範圍；將經評估生產資料映射至經選擇功能描述；及產生隨機精簡模型，該隨機精簡模型基於經映射生產資料而機率性地模型化抗蝕劑光罩圖案之邊緣位置範圍。

在一個態樣中，本揭露內容提供一種系統，其包含：處理器；及記憶體，其包括在由處理器執行時經組態以執行操作之指令，該操作包含：獲得生產抗蝕劑光罩時之製程變化之資料；基於資料而校正抗蝕劑光罩之連續精簡模型；對照基於資料之隨機精簡模型評估連續精簡模型；選擇隨機精簡模型之邊緣位置分佈之功能描述；根據功能描述將來自評估之影像參數映射至邊緣分佈參數；基於來自影像參數之經縮放量測結果而計算隨機精簡模型之邊緣位置範圍；校正抗蝕劑光罩之臨限值且更新隨機精簡模型之參數，以減小資料與經模型化線邊緣粗糙度（LER）值之間的差；及輸出隨機精簡模型。

本文中所描述之態樣係關於在微型微影製程中校正在精簡模型中的隨機訊號。在個別分子水準上，所有化學製程在本質上為隨機的。在參與成像製程之分子、離子及光子之數目變得極大時，可藉由連續製程描述反應之隨機性質。極紫外微影（EUVL）製程中之減小的光子計數、及參與該製程之數目減小之抗光蝕劑分子，增加了在光子吸收之後發生的所有製程之隨機變化。此增加之變異使得所印刷邊緣以某一機率遠離平均邊緣移動。因此，一些結構可能隨機缺失或以其他方式不可用。

本揭露內容構建於使用預計算連續訊號及所量測或嚴密模擬之LEPU或LCDU值來校正來自連續訊號之輪廓周圍之信賴帶的方法上。此製程向現有模擬流程添加了少量額外費用。測試已展示，與僅考慮NILS相比，預測流程之三西格瑪（

）信賴區間之準確性相對更佳（例如，四倍更佳）。校正途徑可經簡化以僅包括晶圓之空中影像。藉由使用包括與空中影像之材料相互作用之訊號而提高方法準確性。曝光及應用後烘烤之後的抑制劑濃度場為提高準確性之訊號之實例。

對於可重複且使用同一設備及方法進行之製程，如同微影製程之情況，純隨機變化應對於隨機邊緣置放誤差分佈為可預測的。不可能準確地瞭解邊緣將形成於何處，但在進行大數目個實驗時，可指派可能邊緣位置之信賴帶。現有輪廓方法僅提供具有由LER給出之隱含誤差帶的良好估計。本揭露內容計算關於經修正邊緣輪廓之置放的信賴帶。信賴帶識別邊緣位置出現於偏離平均位置給定位置範圍內之次數。舉例言之，在邊緣位置出現在位置X 與位置Y 之間且指定信賴水準為次數之Z %時，偏離位置X 至位置Y （相對於標稱或平均位置）的信賴帶被提供，以指示邊緣位置在何處發生次數之Z %。存在非零概率（例如，100-Z ）：邊緣位置將在由位置X 及位置Y 指定之範圍之外發生，並且X 、Y 及Z 之不同值可經設定以描述不同信賴帶（例如，X₁ -Y₁ 奈米（nm）之範圍發生次數之Z₁ %，X₂ -Y₂ 奈米之範圍發生時間之Z₂ %，其中X₁ -Y₁ ≠ X₂ -Y₂ 且Z₁ ≠ Z₂ ）。

信賴帶資訊可用於識別佈局之隨機非穩定部分或光學近接修正（Optical Proximity Correction；OPC）/解析度提昇技術（Resolution Enhancement Technology；RET）/逆向微影技術（Inverse Lithography Technique；ILT）修正。此外，OPC或源光罩最佳化（Source Mask Optimization；SMO）可經進行以改良圖案之穩定性，以改良已被識別為易於發生失效或不符合指定容差之任何弱點。另外，臨界圖案之穩定性可經改良以提昇產率。藉由經由經校正嚴密模擬器收集更多資料，或藉由使用諸如臨界尺寸掃描電子顯微鏡（Critical Dimension Scanning Electron Microscope；CD-SEM）之度量衡工具來對經印刷特徵進行大規模收集及分析，可改良誤差帶之信賴水準。藉由適當損失函數之設計，吾人可使用所獲得之資訊以執行缺陷窗居中、相對於隨機缺陷之穩定OPC、產率估計等。所獲得之資訊可用於理解LCDU變化以用於改良逆向微影技術（ILT）。

圖1為根據本揭露內容之一個具體實例的用於產生隨機模型170之流程100之高階視圖。如所展示，在110處之第一校正期間，抗蝕劑製程參數120與光學模型130一起使用以產生抗蝕劑模型140。抗蝕劑製程參數120可包括其中置放抗蝕劑光罩之位置、抗蝕劑光罩之厚度、抗蝕劑光罩之材料組成、應用至抗蝕劑光罩之光之強度及頻繁度、允許抗蝕劑光罩在曝光之前靜置多長時間之持續時間、曝光之持續時間及類似者。另外，抗蝕劑製程參數120可包括用於曝光後烘烤（Post Exposure Bake；PEB）操作，其中晶圓加熱至指定溫度達指定時間以影響在初始曝光操作之後晶圓中之摻雜劑擴散。

在150處之隨機校正期間，使用隨機參數160連同抗蝕劑模型140以產生隨機模型170。隨機模型170識別偏離平均值的線邊緣之位置之信賴帶，從而允許設計者識別跨越製程之隨機變化。

在一些具體實例中，光學模型130及抗蝕劑模型140判定與光學訊號相關聯之光學訊號強度及光學訊號臨限值。在一些具體實例中，隨機模型170自光學模型130或抗蝕劑模型140繼承與光學訊號相關聯之所判定光學訊號強度及所判定光學訊號臨限值。在一些具體實例中，隨機模型170獨立於光學模型130及抗蝕劑模型140判定光學訊號強度及光學訊號臨限值。

在一些具體實例中，執行使用光學訊號臨限值來提取光學訊號輪廓。可隨機地執行提取光學訊號輪廓。大體而言，具有兩個變數（諸如光學訊號強度I(x)及光學訊號到達之表面上的點x）之函數的輪廓線為沿著其函數具有恆定值之曲線，使得曲線接合相等值之點。在一些具體實例中，光學訊號輪廓為平行於x平面之函數I(x)之二維圖形的平面區段。

在一些具體實例中，產生與光學訊號相關聯之訊號場。之後，判定用於與光學訊號相關聯之圖案轉印的光學訊號臨限值。在一些具體實例中，光學訊號臨限值為常數。在一些具體實例中，光學訊號臨限值係由預期到達點之光子之數目（例如，截止劑量）除以與區域相關聯之劑量來定義。舉例言之，若光學訊號臨限值為0.2且與區域相關聯之劑量為每平方奈米20個光子，則具有一平方奈米之橫截面之特定區域接收小於或大於4個光子（例如，20*0.2）之截止劑量的機率，指示特定區域上邊緣之形成的不確定性。在一些具體實例中，邊緣在光學訊號臨限值位置處不具有無限斜率及曲率，一旦考慮相鄰立體像素（即，三維像素）之相關性效應，則此導致可能之有限模糊。作為一實例，對於正色調顯影，假定清除高於光學訊號臨限值之光學訊號，並且假定低於光學訊號臨限值之光學訊號保持不變。

圖2描繪根據本揭露內容之一個具體實例的用隨機模型改良帶值預測。在使用本文中所描述之隨機精簡模型時，隨機基部誤差線210及隨機頭部誤差線220分別識別與線之基部及頭部處之信賴帶的差，該隨機基部誤差線及該隨機頭部誤差線與連續基部誤差線230及連續頭部誤差線240進行對比，此為使用傳統連續精簡模型之經驗。信賴帶之置放取決於光學訊號臨限值處之光學訊號之導數。另外，在一些具體實例中，信賴帶之置放取決於在信賴帶之相關長度內的值。

在一些具體實例中，到達晶圓之光學訊號具有根據帕松分佈或其他分佈曲線分佈之光子計數。帕松分佈為離散型機率分佈，其表達在給定數目個事件以已知恆定平均速率且獨立於自最後事件起的時間發生之情況下，在固定時間或空間區間中發生的此等事件的機率。在一些具體實例中，分佈曲線用於指定距離或區域中之數個邊緣形成。舉例言之，若離散隨機變數x具有其中參數λ ＞ 0之帕松分佈，若對於k = 0、1、2、…，則x之機率質量函數由下式給出：

等式1 其中e為歐拉數（e=2.71828…），k!為k之階乘，並且正實數λ等於x之預期值。

在一些具體實例中，判定指定發生之事件之標稱量度的連續訊號場。連續訊號場可係關於以下各者中之至少一者：平均值、中值、眾數或發生之事件之數目的任何量度。在一些具體實例中，分佈曲線用於提取邊緣形成所圍繞的信賴帶。基於到達位置之光子之平均數目而執行提取信賴帶。另外，在一些具體實例中，到達位置之光子之平均數目係由所應用劑量給出且由圖案光學訊號變化調變。

在一些具體實例中，連續光學訊號

係一位置函數，該位置為經校正連續模型之輸出。恆定光學訊號臨限值（Th）可自連續模型獲得。在一些具體實例中，在微影製程中用於預測藉由光學訊號在一位置處形成缺陷的方法，使用量規末端置放之校正。另外或替代地，在一些具體實例中，在微影製程中用於預測藉由光學訊號在一位置處形成缺陷的方法，使用臨界尺寸（CD）變化性。CD指示一製程，其在基板上方之特定高度處量測印刷於抗蝕劑中之特徵之大小（例如，寬度）。在此類具體實例中，例如，LER或CD均勻性（CDU）的變化性之間接量測取代光學訊號。CDU用於確保樣品之良好效能及可靠功能性。在一些具體實例中，CDU包括總晶圓CDU、光罩CDU、抗蝕劑製程、掃描器及透鏡指紋、晶圓構形等。此外，在一些具體實例中，缺陷計數或pixNOK值之量測用於光學訊號。

在一些具體實例中，光學訊號臨限值係經由偏移而被校正。在此類具體實例中，偏移（例如，Δd 及Δb ）為正常數。用於形成或清除特徵的至光學訊號臨限值之偏移可由訊號之減小或增加引起。

在一些具體實例中，在微影製程中預測藉由光學訊號在一位置處形成缺陷，包括判定用於缺陷之形成的臨限值。在一個具體實例中，在微影製程中預測藉由光學訊號在一位置處形成缺陷，進一步包括基於所判定臨限值而判定隨機光學訊號輪廓。為判定隨機光學訊號輪廓，判定光學訊號臨限值。在一個具體實例中，使用偏移光學訊號臨限值（例如，Th -∆d ）及（Th-∆b ）基於連續光學訊號

而判定隨機光學訊號輪廓，例如，

。在一些具體實例中，對應地針對每一量規使用所量測誤差帶置放來校正光學訊號輪廓。在一些具體實例中，對應地針對每一量規使用嚴密計算之誤差帶置放來校正光學訊號輪廓。經校正輪廓（例如，

及

）可用作隨機光學訊號輪廓。

在一些具體實例中，基於貢獻核心（kernel）而判定隨機光學訊號輪廓。為了基於貢獻核心K而判定隨機光學訊號，該貢獻核心被校正。在一些具體實例中，在較大距離處，貢獻核心接近或等於零。在一些具體實例中，為了計算而標準化經校正貢獻核心體積。另外，在一些具體實例中，經校正貢獻核心之值對於所有空間域為非負實數，經校正貢獻核心針對該所有空間域是被定義。

作為一實例，貢獻核心包括適當標準化之常數。作為另一實例，貢獻核心包括圓盤。作為又一實例，貢獻核心包括高斯、洛仁子、柯西或Voigt球或其線性組合。

在一些具體實例中，基於等式2而判定隨機光學。

等式2 其中

係指產生隨機光學訊號之卷積運算子。所產生隨機光學訊號表達光學訊號如何藉由貢獻核心而被修改形狀。

在一些具體實例中，基於隨機變數之累積機率而判定隨機光學訊號。在此類具體實例中，F(X{

_i })用作隨機變數X之累積機率，該隨機變數X藉由參數集合{

_i }而被參數化。在一些具體實例中，Θ(X)用作參數估計集合（

）。在一些具體實例中，基於等式3而判定隨機光學訊號。圖3描繪仿真函數F以判定隨機光學訊號之高斯分佈。

等式3

在一些具體實例中，使用自晶圓或模擬獲得之經校正資料來判定合適機率分佈及與隨機變數X之機率分佈相關聯的參數。類似地，在一些具體實例中，藉由數值及分析型計算方法確定合適機率分佈及與隨機變數X之機率分佈相關聯的參數。在一些具體實例中，校正訊號帶。在一些具體實例中，校正訊號帶之部分。

在一些具體實例中，判定每一量規（gauge）之缺陷量度。為了判定缺陷量度，使用所判定隨機光學訊號。基於等式4而判定缺陷量度。

等式4 在等式3中，缺陷範圍（defect range）起始及結束於預定義位置處且經整合於一缺陷定義域區域之上。在此類具體實例中，缺陷範圍之定義指定邊緣置放或CD變化之機率、距離或百分比改變。在一些具體實例中，進一步經由校正資料調諧

之所判定值。替代地，在一些具體實例中，

之所判定值用於對照經模擬資料或所量測資料進行驗證。缺陷量度用於重複圖案，諸如線及空間、接觸孔、切線等或所關注之廣義2維場及區域。

圖3說明延續訊號值如何用於判定邊緣清除之機率。在一些具體實例中，連續模型判定光學訊號臨限值310，該光學訊號臨限值310又判定邊緣位置。在一些具體實例中，對於正色調顯影（positive tone development；PTD）抗蝕劑，在判定出一位置處之光學訊號強度高於光學訊號臨限值310後，該位置就經指派為未應用抗蝕劑之空間。之後，在位置周圍繪製光學訊號輪廓。

在一些具體實例中，針對該連續光學訊號產生之光學訊號場給出得到此類光學訊號之中值。另外，在一些具體實例中，發生與中值位置相隔給定距離之事件之機率係藉由具有常態或高斯分佈之隨機訊號320給出。抗光蝕邊緣經預測為形成於經定位至越過點330（即，隨機訊號320與光學訊號臨限值310相交所處之點）之豎線340右側的區中。

藉由經展示為具有平均值μ及標準偏差σ之高斯分佈350之區360的區域，判定在點330（即，隨機訊號320與由豎線340界定之抗蝕劑模型相交所處之點）處形成邊緣之機率。如所見，區360經展示為在±1σ範圍之外（即，偏離平均值有多於一個標準偏差）。

在圖3中，在一些具體實例中，基於以下各者中之至少一者而判定高斯分佈之方差之值：該位置處之劑量（dose）、抗蝕劑光吸收因數（abs）、次級電子產率（SEY）、酸濃度（C_A ）、酸產率（AY）、抑止劑濃度（C_Q ）、PEB提昇因數（K_PEB ），以及歸因於暗損失之常數。在一些具體實例中，基於等式5而判定方差之值。

等式5

另外或替代地，在一些具體實例中，等式5中之參數使用兩個參數a及b（可校正）分組以導出等式6。在一些具體實例中，a之值為正且大於零。在一些具體實例中，b之值可為正或負。在一些具體實例中，b之值受限。

等式6

在一些具體實例中，基於等式7而判定隨機光學訊號。

等式7 其中Y為隨機變數且由等式8判定

等式8 其中

為對應於平均值及標準偏差之常態分佈之參數。

在一些具體實例中，如針對光學訊號所定義之光學訊號臨限值被用於判定標稱訊號。在一些具體實例中，該區域為開放框架區域。在此類具體實例中，藉由將光學訊號強度與純量因數相乘而判定光學訊號強度。在一些具體實例中，光子之有效數目按照在來自附近立體像素之局部體素（即，三維像素）處發生之相關性而增加。在此類具體實例中，校正因數k_p 用於判定光學訊號強度。在一些具體實例中，校正參數對於理解光學訊號臨限值以及訊號強度係相同的。在一些具體實例中，吸附到達該位置x的光子之一分額。因此，在一些具體實例中，校正因數k_c 經判定以考慮經吸收之光學訊號之分額。

之後，基於等式9及10而判定機率分佈。

等式9

等式10

如自等式10所見，根據本揭露內容之一個態樣，根據所定義臨限值Th、點x處之光學訊號之強度、上文所定義之參數a及b以及誤差函數（erf），判定在點x處形成缺陷之機率分佈函數。在一些具體實例中，對於分佈之另一側，藉由等式11而判定P(x)。

等式11

作為一實例，為校正至

，光學訊號臨限值經設定為0.45。圖4描繪如何在隨機模型170上可並行校正不同信賴帶。來自此類方法之殘差410至450亦繪製在圖4中，其中將多個帶殘差410至450（例如，用於具有漸進地提高之信賴百分比之信賴帶的殘差）與嚴密模型計算值460進行比較。

在一些具體實例中，用於產生連續輪廓之資訊由光學訊號及光學訊號臨限值提供。此外，在一些具體實例中，對於整個光學訊號場，已知光學訊號值。另外，在一些具體實例中，自諸如s-litho之嚴密模擬器獲得資料，或自晶圓直接量測資料。在此類具體實例中，基於等式12而判定用於輪廓產生之隨機邊界。

S (x,y) = 臨限值等式12

在一些具體實例中，一位置之機率是否逐漸消失取決於該位置周圍之光學訊號集合。舉例言之，若訊號之機率產生超出光學訊號臨限值之光學訊號，則轉換

被應用於光學訊號。在一些具體實例中，

表示累積機率，因此為單調的。機率接著由等式13判定。

等式13

其中

表示貢獻核心。在一些具體實例中，貢獻核心已減小至極遠離中心之消失值。在一些具體實例中，與遠距離值相比，位置x附近之位置具有更高貢獻核心。在一些具體實例中，貢獻核心由高斯表示、超/超級高斯表示、洛仁子表示、Voigt表示等表示。替代地，在一些具體實例中，貢獻核心為數值表示的。等式14可判定隨機帶。

S (x,y) = 隨機臨限值等式14

在一些具體實例中，對於推斷具有不同光學訊號臨限值之光學訊號之另一側的隨機帶重複該方法。若貢獻核心為熟知的且用於形成所有光學訊號值之光學訊號輪廓的機制為相同的，則同一貢獻核心用於兩個隨機帶，否則判定對隨機帶特定之貢獻核心可能為必要的。

圖5說明根據本揭露內容之具體實例的分別用於第一微影圖案及第二微影圖案之所量測邊緣分佈510a及510b。相對於其中邊緣（標稱地）形成於應用抗光蝕劑圖案之邊緣處的強圖案（亦稱為正圖案）展示第一邊緣分佈510a。相對於其中邊緣（標稱地）形成於抗光蝕劑未應用（即，相對於所應用圖案形成負影像）之弱圖案（亦稱為負圖案）展示第二邊緣分佈510b。任何微影圖案中之所有邊緣（無論強/弱或正/負）可出現在與彼邊緣置放於光罩上之位置不同的相對位置中。隨機製程變化使得每一邊緣由機率分佈調節。在此分佈之方差較小時，此看起來像LER，但不大可能引起隨機失效（例如，不符合性發生在統計上或機率性地可量測概率內，但無法精確地預測）。在方差較大時，或在邊緣更靠近在一起時，歸因於邊緣變化之隨機失效變得更可能。機率分佈可呈現為常態分佈的，但已知情況並非如此。

蒙地卡羅模擬可提供小面積（數量級為一個μm² （平方微米））之統計的準確模擬，但此類型之模擬為資源密集的且對於應用於全晶片（其可與858 mm² （平方毫米）一樣大）為不切實際的。對於EUVL製程開發而言重要的係，此類型之邊緣位置變化可在全晶片規模下預測。預測模型允許OPC技術進行晶片圖案中之隨機效應的補償及設計。

本揭露內容提供藉由將隨機精簡模型直接擬合至實驗資料而簡化模型化製程之具體實例。本揭露內容亦提供減少將隨機精簡模型擬合至實驗資料所涉及之時間的具體實例。

如本文中所使用，特徵之CD係指在給定位置處之那個特徵之寬度，且由掃描電子顯微鏡（SEM）量測。LER為現代微影製程中之常見問題，因此平均CD通常係微影技術人員最關注之問題。LER亦由CD-SEM量測且經計算為邊緣位置之標準偏差。此數目通常按三個標準偏差進行縮放且被稱為「3σ LER」。替代地，可在進行縮放時使用CD之標準偏差。在彼情況下，若圖案為一維的，則量測稱為線寬粗糙度（line width roughness；LWR），或若圖案為二維的，則量測稱為CDU。本揭露內容有時可以可互換方式使用LER、LWR、CDU或僅「粗糙度」。除非另外指出，否則在此等術語中之一者適用之情況下，其他術語亦適用。

如本文中所使用，精簡模型係指一模型，其快速評估且可應用於修正之全晶片規模（經由（例如）光學近接修正、逆向微影技術）或驗證（例如，微影規則檢查）。精簡模型採用表示光罩圖案之圖形集合作為輸入。模型之輸出為可在由輸入圖形定界之平面中之任何點處進行評估的訊號。精簡模型亦包括可用於自模型訊號發現輪廓之臨限值。精簡模型之目標為針對自模型訊號發現之此輪廓，預測抗光蝕劑之連續平均邊緣位置。在本揭露內容中，傳統精簡模型可被稱為連續模型、連續精簡模型、連續化模型、連續化精簡模型或類似者。

隨機精簡模型可適用於全晶片規模，但相比於連續精簡模型，隨機精簡模型之目標替代地為預測機率性邊緣位置。換言之，連續模型識別平均邊緣位置，而隨機模型識別其中預期形成邊緣位置之給定信賴區間內的位置之範圍（例如，邊緣位置範圍）。本揭露內容係關於使用實驗粗糙度資料來擬合隨機精簡模型。

圖6為根據本揭露內容之具體實例的用於根據實驗資料校正隨機精簡模型之方法600之流程圖。方法600開始於610處，其中模型化裝置獲得實驗資料以校正隨機模型。在各種具體實例中，模型化裝置可為專用或通用電腦，諸如圖13中所論述之電腦系統1300。本揭露內容中之實驗資料可包括自光罩之生產運作收集之識別生產光罩時之製程變化的兩個或更多個不同資料集合。

第一集合包括用於校正連續（傳統）精簡模型之資料。此等資料可包括（但不限於）自SEM顯微圖提取之CD量測結果及輪廓。第一集合中之資料可包括經更改製程條件之範圍。舉例言之，除標稱條件以外，第一資料集亦可包括散焦位置及曝光劑量之資料。

來自實驗資料集合之第二資料集合對校正隨機精簡模型為特定的。此等資料包括製程變化之統計量測結果，該統計量測結果可包括（但不限於）線寬粗糙度（LWR）、線邊緣粗糙度（LER）及臨界尺寸均勻性（CDU）。除標稱條件以外，此等資料亦包括製程條件。可能變化包括但不限於：散焦、劑量及抗光蝕劑厚度。此等變化可包括接近或極不同於標稱條件之製程條件。因此，收集複寫LER變化性之完整範圍的製程條件可增強擬合製程及隨機模型。

針對光罩上之兩個不同圖案類型，在圖7A及7B中展示針對擬合隨機精簡模型而推薦之資料類型之實例。在此情況下，CD資料710a、710b用於校正連續精簡模型，並且線邊緣粗糙度（LER）資料720a、720b用於校正隨機精簡模型。

在兩個實驗資料集合中，針對多種光罩幾何形狀進行量測。光罩上之每一量測位置在本文中被稱為量規。多種光罩幾何形狀可隨機地採用，涵蓋光罩幾何形狀之使用者定義之子集，包括可由模型化裝置存取之所有光罩幾何形狀，或類似者。

SEM之高能量電子束可改變所量測之抗光蝕劑圖案。為考慮此情形，視情況，可藉由不同SEM設定（例如，掃描之數目、電子束能量等）收集連續及隨機模型中之任一者或兩者的校正資料。在不同SEM設定下之同一圖案之各種量測結果之間的差可給出關於SEM對量測結果之影響之資訊。舉例言之，使用兩個不同電子束能量量測同一圖案兩次可給出不同CD值。此等量測結果之間的差係歸因於SEM之影響，並且對於每一圖案係唯一的。此資訊可用於在方法600之後續操作之前修正CD、LWR、LER及CDU量測結果。

在620處，模型化裝置基於實驗資料而校正抗蝕劑光罩之連續精簡模型。在一個具體實例中，連續精簡模型表示一連續且平滑函數，其用以描述跨越晶圓設計上之各種指定位置在生產資料中之不同量測位點觀測到的平均邊緣位置。用於校正連續模型之量規可為但無需為用於隨機校正之同一量規。舉例言之，可以與擬合至離散CD量測之模型不同的方式，校正直接擬合至SEM輪廓之模型。最終，任一模型與本揭露內容相容且連續模型之校正程序不影響本文中所描述之系統及方法。

在收集資料及校正連續精簡模型之後，方法600繼續進行至630，此處模型化裝置基於對應於將用於校正隨機精簡模型（透過塊660）之量規的圖形而評估連續模型。在此情況下，圖形係指光罩設計之數位表示。此模擬用於自隨機校正量規提取影像參數。校正及提取可包括（但不限於）邊緣位置、沿著量規之最大訊號、光罩邊緣處之斜率等。可自精簡模型訊號導出之任何數量可在校正期間予以收集，且用於消除、邊緣分佈、模擬及製造中。

在評估連續模型時，模型化裝置校正成對圖形（例如，具有相對較高印刷機率之豎線影像）之連續模型及經量測量規（例如，臨界尺寸量測結果），以計算新圖形（例如，具有相對較低印刷機率之豎線影像）之連續訊號場，及計算包括針對邊緣位置之隨機量測結果之所量測量規（例如，臨界尺寸及線邊緣粗糙度量測結果）。隨機量測結果指示在給定實體位置處出現之邊緣位置之機率，並且由模型化裝置使用以識別及映射描述此等隨機屬性之函數。

在各種具體實例中，精簡模型可由疊加之若干卷積核心構成，但校正可使用整個核心集合之子集來執行。舉例言之，典型精簡模型將含有對應於微影製程之光學件的核心及對應於抗光蝕劑之其他核心。自僅使用光學核心導出之訊號被視為連續精簡模型之子集。因此，可自精簡模型導出之許多不同訊號計算影像參數。

在640處，模型化裝置自LER量測結果消除雜訊。所有實驗量測結果將具有一些程度之雜訊包括在內。最大雜訊源來自SEM，但此並非唯一源。SEM雜訊在擬合傳統精簡模型時係可容許的，但可強烈影響隨機精簡模型之擬合功率。

在微影術中分析頻率域中之製程變化係慣例，如圖8A至8D中所展示。藉由經由傅立葉轉換將邊緣剖面轉換成頻率域，且接著計算功率頻譜密度（power spectral density；PSD）而產生此等曲線。自單線獲得之PSD可為有雜訊的，但可藉由平均化許多標稱相同特徵之PSD來改良，如在圖8A至8C中在區810a-c中所見。第一區810a對應於自一條線獲得之PSD，第二區810b對應於自一百條線獲得之PSD，並且第三區810c對應於自一千條線獲得之PSD。如將所見，區810a-c之區域指示量測中之雜訊水準，其隨著所量測之線之數目增加而減小。

PSD下之區域與製程之變量相關。因此，區域不直接等於由CD-SEM量測之LER或LWR但與該LER或該LWR相關。儘管如此，在更高頻率範圍內仍存在其中PSD展平之某一點。此點對應於製程中之雜訊且稱為雜訊基底。此說明於圖8D中，其中不同粗糙度值之若干理想PSD 820、830、840（例如，理想PSD 840中之最高粗糙度值、理想PSD 830中之中間粗糙度值、理想PSD 820中之最低粗糙度值）連同雜訊基底850一起繪製。

在本揭露內容之一個具體實例中，模型化裝置在模型校正之前自量測結果去除雜訊。用以去除雜訊之一個可能方式為假定雜訊在量測結果之間恆定，且因此表示PSD下之一恆定區域。可接著根據以下等式15發現無偏置量測結果： σ_unbiased = √(σ² _biased - σ² _Noise ) 等式15

本揭露內容不需要使用特定消除程序，而是可藉由各種程序自量測結果去除製程雜訊。在各種具體實例中，可完全省略消除。

在650處，模型化裝置選擇邊緣分佈。存在出現於不同情形中之許多不同機率分佈。微影製程中之隨機變化之每一個來源可具有個別且唯一分佈。統計之中央極限定理表明獨立隨機製程之總和之分佈傾向於常態分佈。然而，其並不意謂應假定邊緣分佈為常態分佈。微影製程中之隨機事件可不在統計上獨立，並且中央極限定理僅預測最終分佈之趨勢。

實務上，邊緣分佈，諸如圖5中所展示之邊緣分佈，可接近於常態分佈，但稍微偏斜。一分佈可藉由比較所討論之分佈之數量如何與常態分佈之數量進行比較，而與常態分佈進行比較。此稱為QQ繪圖且展示於圖9A及9B中以用於兩個不同分佈。

在圖9A中，對照於一常態分佈，常態分佈之一量測值910被比較，並且因此QQ繪圖完美地為線性的。在圖9B中，針對偏態-常態分佈之一量測值920進行相同分析。在此情況下，分佈之偏斜度導致一些數量出現之時間早於或晚於常態分佈中將出現之彼等數量。

因此，本揭露內容不需要分佈中之常態分佈之假定。然而，在一些具體實例中，先驗地（a priori）選擇邊緣機率分佈類型。可能類型包括但不限於常態、偏態-常態及帕松。在一個具體實例中，允許每一邊緣具有個別機率分佈。在其他具體實例中，每一量規之兩個邊緣可具有相同分佈，但每一量規具有不同分佈。在其他替代具體實例中，每一個量規共用同一分佈。

在660處，模型化裝置根據邊緣位置之分佈之功能描述，將影像參數（例如，自630）映射至邊緣分佈參數（透過650所選擇）。功能描述模型化偏離平均位置值之變化或擾動（表示於連續精簡模型中），並且可表示為兩個函數（一個針對偏離平均值之正變化的函數及一個針對偏離平均值之負變化的函數）或一個非對稱函數，以考慮引起高於或低於平均值之邊緣位置範圍的不同行為。圖10說明三個潛在映射1010a、1010b、1010c，其為模型化裝置提供能力，以便匹配來自輸入空間1020之實驗資料，到各別輸出空間1030a-c中之一非高斯分佈，該些非高斯分佈具有對應於根據經選擇功能描述的不同邊緣分佈參數之經選擇平均值、標準偏差、方差及偏斜度。

在670處，模型化裝置縮放位置量測結果，且基於經選擇及經映射邊緣分佈而機率性地計算新邊緣位置範圍。在各種具體實例中，模型化裝置將位置量測結果自1σ縮放至所要偏差量（例如，x σ），以在所要機率範圍內判定彼等邊緣可延伸至之位置。換言之，基於經選擇以用於隨機精簡模型中之信賴帶而向外外插所收集資料。新邊緣位置範圍指示在偏離平均值之所要偏差量內經預測邊緣位置之外邊界。

在680處，模型化裝置相應地設定（例如，校正）新臨限值且設定（例如，校正/最佳化）隨機模型參數。換言之，在680處，模型化裝置將隨機精簡模型應用於抗蝕劑光罩設計，以允許開發者調整抗蝕劑光罩，以產生具有製造產率之信賴度的晶片。臨限值指示光學訊號之輪廓中的位置，此處隨機模型之參數經調整，以確保光學訊號能夠如透過晶片所指定進行傳輸。方法600可執行680若干疊代（例如，在最佳化循環中），以藉此調整且更新隨機精簡模型及/或臨限值之參數，直到來自隨機精簡模型之輸出訊號滿足新臨限值之設計要求。一旦隨機模型完成，則模型化裝置可將隨機模型輸出至製造器，以使用由隨機模型模型化之抗蝕劑光罩生產晶片或晶圓。

圖11為根據本揭露內容之具體實例的用於應用隨機精簡模型之方法1100之流程圖。圖11提供對相對於圖6所論述之方法的重新陳述理解，並且相對於方法600描述之概念可與相對於方法1100描述之概念組合使用，並且反之亦然。

方法1100開始於1110處，其中模型化裝置產生根據生產資料校正之光罩圖案之連續精簡模型。對於晶圓設計中之若干所量測位置，連續精簡模型識別已在一系列生產運作期間（例如，藉由SEM）觀測到所應用光罩圖案之邊緣之彼等位置的平均值。此等生產資料可針對給定光罩設計使用各種摻雜劑濃度、曝光時間/強度以及PEB時間/熱度來包括邊緣之若干不同位置，該些不同位置經平均化以識別用於連續精簡模型中之邊緣的平均位置。在各種具體實例中，連續精簡模型可基於經由SEM量測之輪廓或由SEM在特定位置處進行之CD之離散量測。

舉例言之，模型化裝置可量測邊緣位置（平均）位於晶圓設計中Y 個不同量測位點之X 次生產運作中的位置，以識別每一對應量測位點處之邊緣位置之對應Y 個不同平均值。

因此，在產生連續精簡模型之情況下，模型化裝置可量測若干晶圓上之複數個量測位點處之抗蝕劑光罩圖案的邊緣位置。根據跨越不同生產運作進行之此等若干量測，模型化裝置判定複數個量測位點中之每一者處之抗蝕劑光罩圖案的平均位置，並且將經表示函數映射或擬合至所判定平均值，以界定邊緣位置之連續精簡模型。

在1120處，模型化裝置根據連續精簡模型評估生產資料。在一個具體實例中，連續精簡模型表示用以描述跨越晶圓設計上之各種指定位置在生產資料中之不同量測位點觀測到的平均邊緣位置之連續且平滑函數。在各種具體實例中，連續模型使用對稱函數，該函數嘗試使用針對正及負變化之相同功能描述來描述與平均位置值之方差。

用於判定平均邊緣位置之個別邊緣位置可受各種參數影響，模型化裝置可自生產資料導出該些參數。舉例言之，模型化裝置可導出用於以下各者之參數：各種點處之連續模型之梯度、給定點處之斜率（或其方向）、資料集合中之極（高或低）值（例如，全局最大/最小值）或資料集合之子集中之極值（例如，局部最大值/最小值）、局部最大值與局部最小值之間的給定區內之對比度（例如，（max-min)/（max+min））及類似者。另外或替代地，各種參數可包括各種生產參數，包括：各種摻雜劑濃度、曝光時間/強度以及PEB時間/熱度等。

在1130處，模型化裝置選擇關於如何機率性地將邊緣位置表示為平均值之範圍的功能描述，以定義光罩圖案之隨機精簡模型。功能描述模型化偏離平均位置值（被表示於連續精簡模型中）之變化或擾動，並且可表示為兩個函數（一個針對偏離平均值之正變化的函數及一個針對偏離平均值之負變化的函數）或一個非對稱函數，以考慮引起高於或低於平均值之邊緣位置範圍的不同行為。在各種具體實例中，經選擇以模型化平均值中之統計變化的功能描述，使用該些參數（透過1120所識別）中之一或多者作為變數以描述邊緣之機率性位置。因此，經選擇函數可為單變數或多變數函數以機率性地模型化隨機精簡模型中之邊緣位置。

在1140處，模型化裝置將經評估生產資料映射至功能描述（透過1130所選擇）。在各種具體實例中，模型化裝置選擇生產資料中之用於評估連續模型（透過1120）之相同位置，可使用不同位置，或相同位置中之至少一者及至少一些不同位置之組合，以在將生產資料映射至功能描述（透過1130所選擇）時使用。

在一些具體實例中，在將經評估生產資料映射至隨機模型時，模型化裝置使用用於開發連續模型之量測位置的子集（例如，一些而非全部）。舉例言之，在模型化裝置將來自Y 個不同量測位點之生產資料映射至連續模型時，模型化裝置使用來自少於Y 個量測位點之生產資料。經選擇量測位點可包括連續模型量測位點之內插子集（例如，Y 個量測位點之每隔一個）、量測位點之隨機選擇之子集，或某一其他度量或選擇準則。

在各種具體實例中，映射經評估生產資料可包括自隨機精簡模型中之LER量測結果消除雜訊。雜訊源包括SEM以及來自多個不同生產運作之製程變化，其中模型化裝置可使用恆定雜訊值（例如，經估計恆定雜訊）或其他方法而消除。

在1150處，模型化裝置產生隨機精簡模型，其基於映射至功能描述之生產資料，而將抗蝕劑光罩之邊緣位置機率性地模型化為在偏離平均值之範圍內。在各種具體實例中，經映射生產資料經縮放至偏離生產資料之指定標準偏差（例如，x σ），以界定其中邊緣位於所要信賴區間（例如，針對3σ之次數之99.7%、針對4σ之次數之99.99%等）內之位置。

在1160處，模型化裝置向生產裝置提供隨機精簡模型以製造晶圓，其中抗蝕劑光罩根據隨機精簡模型而模型化。在各種具體實例中，生產裝置自模型化裝置接收隨機精簡模型，或可作為經組合模型化及生產裝置操作。一旦接收到，則生產裝置使用隨機精簡模型以判定是否可經由單曝光EUV圖案化而生產整個晶圓或晶圓上之某些可識別區域。儘管一些不符合性（例如，歸因於抗蝕劑圖案之錯誤應用邊緣的微橋/缺失接觸點或斷線/合併接觸點）預期會出現，並且若存在之數目足夠小，則該些不符合性可為符合晶圓之部分，但在不符合性之經預期數目超過失效臨限值時，生產裝置指示晶圓（或其所識別區）無法在給定信賴水準內生產，並且警告設計者該經預期生產失敗。

參考圖式在本揭露內容中描述各種特徵。應注意，圖式可或可不按比例繪製，且具有類似結構或功能之元件貫穿圖式由相同參考編號表示。應注意，圖式僅意欲促進特徵之描述。其不意欲作為對所主張主題之詳盡描述或作為對所主張主題之範圍的限制。另外，所說明之實例無需具有所展示之所有態樣或優點。結合特定實例而描述之態樣或優點不必限於彼種實例且可在任何其他實例中實踐，即使未如此說明或未如此明確地描述亦如此。此外，本文中所描述之方法可按操作之特定次序描述，但根據其他實例之其他方法可藉由更多或更少操作以各種其他次序實施（例如，包括各種操作之不同循序或並列執行）。

此外，本文中使用如此項技術中所使用之各種術語。舉例言之，如此項技術中所使用且如由一般熟習此項技術者所理解，「最佳化（optimization、optimize及optimizing）」係指對於具有問題之數學公式在所實施之演算法之結構內選擇某一所識別特性的某一改良（若改良係可用的），並且不暗示特性之絕對或全局最佳（如術語更通俗地使用）改良。舉例言之，在其中最佳化可判定最小值之一些情形中，最小值可為局部最小值而非全局最小值。

如下文更詳細地描述，本文中所描述之方法可由一或多個指令集體現，該些指令可為儲存於非暫時性電腦可讀取媒體上之一或多個軟體模組。電腦系統之一或多個處理器可經組態以讀取且執行一或多個指令集，其使得一或多個處理器執行方法之各種操作或步驟。以下提供其他細節。在一些實例中，方法之一些操作或步驟可體現為一或多個指令集作為一或多個軟體模組，並且方法之其他操作或步驟可體現為一或多個其他指令集作為一或多個其他軟體模組。在一些實例中，不同軟體模組可分佈且儲存於不同電腦系統上之不同非暫時性電腦可讀取媒體上，以供不同電腦系統之各別一或多個處理器執行。

一般熟習此項技術者將容易地理解可在以上製程中實施之各種資料結構。舉例言之，可針對光罩圖案之多邊形及/或多邊形之邊緣界定光罩物件類別。類似地，資料庫或其他儲存結構可經實施以儲存PLT、亞可比（Jacobian）矩陣及/或CFG之資料。不同資料結構及/或經修改資料結構可用於不同實例中。

另外，一般熟習此項技術者將容易地理解對本文中所描述之實例之邏輯及/或數學表達式的各種修改。舉例言之，諸如向量、表及矩陣之術語通常被視為數學表達式，並且諸如行及列之相關術語類似地為數學表達式內之組織且可改變為不同組織。其他實例預期此類修改。

圖12說明在半導體晶粒上之積體電路的設計、驗證及製造期間用於轉換及驗證表示該積體電路之設計資料及指令的製程1200之實例集合。此等製程中之每一者可經結構化且經啟用為多個模組或操作。術語「EDA」表示電子設計自動化。在1210處，此等製程起始於用由設計者供應之資訊產生產品構思，在1212處，該資訊經轉換以產生使用EDA製程集合之積體電路。在設計完成時，在1234處，設計經下線（tape out），即在用於積體電路之原圖（例如，幾何圖案）經發送至加工設施以製造光罩集合時，該光罩集合接著用於製造積體電路。在下線之後，在1236處，積體電路製造於半導體晶粒上，並且在1238處，封裝及裝配製程經執行以在1240處產生成品積體電路（時常，亦被稱為「晶片」或「積體電路晶片」）。

電路或電子結構之規格可在自低層級電晶體材料佈局至高層級描述語言之範圍內。高層級之表示可用於使用諸如VHDL、Verilog、SystemVerilog、SystemC、MyHDL或OpenVera之硬體描述語言（hardware description language；HDL）來設計電路及系統。可將HDL描述轉換成邏輯層級暫存器轉移層級（register transfer level；RTL）描述、閘層級描述、佈局層級描述或光罩層級描述。為更詳細代表描述之每一較低表示層級將更多有用之細節添加至設計描述中，諸如包括描述之模組的更多細節。為更詳細描述之較低表示層級可由電腦產生、自設計程式庫導出，或藉由另一設計自動化製程產生。用於指定更詳細描述之在較低層級之表示語言處的規格語言之實例為SPICE，其用於具有許多類比組件之電路的詳細描述。每一表示層級處之描述經啟用以供彼層之對應工具（例如，正式的驗證工具）使用。設計製程可使用圖12中所描繪之序列。所描述之製程可藉由EDA產品（或工具）啟用。

在系統設計期間，在1214處，指定待製造之積體電路的功能性。可針對諸如功率消耗、效能、面積（程式碼之實體及/或線）及損耗減少等所需特性來最佳化設計。在此階段可發生將設計分區成不同類型之模組或組件。

在邏輯設計及功能驗證期間，在1216處，以一或多個描述語言指定電路中之模組或組件，並且檢查規格之功能準確性。舉例言之，可驗證電路之組件以產生匹配正被設計之電路或系統的規格的要求的輸出。功能驗證可使用模擬器及其他程式，諸如測試台產生器、靜態HDL檢查器及正式的驗證器。在一些實例中，使用組件之專門系統（被稱為仿真器或原型設計系統）來加速功能驗證。

在為測試而進行之合成與設計期間，在1218處，HDL程式碼經轉換為網路連線表。在一些實例中，網路連線表可為圖形結構，其中圖形結構之邊緣表示電路之組件，並且其中圖形結構之節點表示組件如何互連。HDL程式碼及網路連線表兩者為可由EDA產品使用，以驗證積體電路在製造時是否根據指定設計執行之階層式製品。網路連線表可經最佳化以用於目標半導體製造技術。另外，可試驗成品積體電路以驗證彼積體電路是否滿足規格之要求。

在網路連線表驗證期間，在1220處，檢查網路連線表以符合時序約束並對應於HDL程式碼。在設計規劃期間，在1222處，對積體電路之總體平面規劃進行建構且分析以用於時序及頂部層級路由。

在佈局或實體實施期間，在1224處，實體置放（諸如電晶體或電容器之電路組件的定位）且發生路由（藉由多個導體之電路組件的連接），並且可執行自程式庫選擇單元以啟用特定邏輯功能。如本文中所使用，術語「單元」可指定提供布林邏輯函數（例如，AND、OR、NOT、XOR）或儲存函數（諸如正反器或鎖存器）的電晶體集合、其他組件及互連件。如本文中所使用，電路「塊」可指代兩個或更多個單元。單元及電路塊兩者可被稱為模組或組件並且經啟用為實體結構及模擬兩者。針對經選擇單元（基於標準單元）而指定諸如大小之參數，且可在資料庫中存取以供EDA產品使用。

在分析及提取期間，在1226處，在佈局層級處驗證電路函數，此准許佈局設計之改進。在實體驗證期間，在1228處，檢查佈局設計以確保製造約束正確，諸如設計規則檢查（design rule check；DRC）約束、電約束、微影約束，並且彼電路系統函數匹配HDL設計規格。在解析度提昇期間，在1230處，佈局之幾何形狀經轉換以改良製造電路設計之程度。

在下線期間，產生待使用之資料（在適當時應用微影增強之後）以用於產生微影光罩。在光罩資料準備期間，在1232處，下線資料用於產生用來產生成品積體電路之微影光罩。

電腦系統（諸如圖13之電腦系統1300）之儲存子系統可用於儲存由本文中所描述之EDA產品，及用於程式庫及使用程式庫之實體及邏輯設計的單元之開發的產品中之一些或所有使用的程式及資料結構。

圖13說明電腦系統1300之實例，在該電腦系統內可執行用於使得電腦系統執行本文中所論述之方法中的任何一或多者的指令集。在一些實施中，電腦系統可連接（例如，網路連接）至在區域網路（LAN）、企業內部網路、企業間網路及/或網際網路中之其他機器或電腦系統。電腦系統可操作於主從式網路環境中之伺服器或客戶端電腦系統之容量中、操作為同儕（或分佈式）網路環境中之同儕電腦系統，或操作為雲端計算基礎建設或環境中之伺服器或客戶端電腦系統。

電腦系統可為個人電腦（PC）、平板PC、機上盒（STB）、個人數位助理（PDA）、蜂巢式電話、網路器具、伺服器、網路路由器、交換器或橋接器，或能夠（依序或以其他方式）執行指定將由該電腦系統進行之動作之指令集的任何機器。此外，儘管僅說明單個電腦系統，但術語電腦系統亦應被視為包括個別地或聯合地執行指令集（或多個指令集）以執行本文中所論述之方法中的任何一或多種之電腦系統的任何集合。

實例電腦系統1300包括處理裝置1302、主記憶體1304（例如，唯讀記憶體（ROM）、快閃記憶體、諸如同步DRAM（SDRAM）之動態隨機存取記憶體（DRAM）、靜態記憶體1306（例如，快閃記憶體、靜態隨機存取記憶體（SRAM）等）及資料儲存裝置1318，其經由匯流排1330彼此通信。主記憶體1304包括或係非暫時性電腦可讀取媒體。主記憶體1304（例如，非暫時性電腦可讀取媒體）可儲存一或多個指令集1326，在由處理裝置1302執行該一或多個指令集時，使得處理裝置1302執行本文中所描述之操作、步驟、方法及製程中的一些或全部。

處理裝置1302表示一或多個處理器，諸如微處理器、中央處理單元或類似者。更特定言之，處理裝置1302可為或包括複雜指令集計算（CISC）微處理器、精簡指令集計算（RISC）微處理器、超長指令字（VLIW）微處理器、實施其他指令集之處理器，或實施指令集之一組合的處理器。處理裝置1302亦可為一或多個專用處理裝置，諸如特殊應用積體電路（ASIC）、場可程式化閘陣列（FPGA）、數位訊號處理器（DSP）、網路處理器或類似者。處理裝置1302可經組態以執行用於執行本文中所描述之操作、步驟、方法及製程中之一些或全部的指令1326。

電腦系統1300可進一步包括網路介面裝置1308以經由網路1320通信。電腦系統1300亦可包括視訊顯示單元1310（例如，液晶顯示器（LCD）或陰極射線管（CRT））、文數字輸入裝置1312（例如，鍵盤）、游標控制裝置1314（例如，滑鼠）、圖形處理單元1322、訊號產生裝置1316（例如，揚聲器）、圖形處理單元1322、視訊處理單元1328及音訊處理單元1332。

資料儲存裝置1318可包括機器可讀取儲存媒體1324（例如，非暫時性電腦可讀取媒體），其上儲存有體現本文中所描述之方法或功能中之任何一或多者的一或多個指令集1326或軟體。指令1326亦可在其由電腦系統1300執行期間完全或至少部分地駐存於主記憶體1304內及/或處理裝置1302內，主記憶體1304及處理裝置1302亦包括機器可讀取儲存媒體。

在一些實施中，指令1326包括實施上文所描述之功能性之指令。儘管機器可讀取儲存媒體1324在實例實施中展示為單個媒體，但術語「機器可讀取儲存媒體」應被視為包括儲存一或多個指令集之單個媒體或多個媒體（例如，集中式或分佈式資料庫及/或相關聯之快取記憶體及伺服器）。術語「機器可讀取儲存媒體」亦應被視為包括能夠儲存或編碼用於由電腦系統執行，且使電腦系統及處理裝置1302執行上文所描述之方法中之任何一或多者的指令集的任何媒體。術語「機器可讀取儲存媒體」應相應地被視為包括但不限於固態記憶體、光學媒體及磁性媒體。

已根據對電腦記憶體內之資料位元進行之操作的演算法及符號表示來呈現前述詳細描述之一些部分。此等演算法描述及表示為熟習資料處理技術者用來向其他熟習此項技術者傳達其工作的實質之方式。演算法可為產生所要結果之操作序列。該些操作為需要實體量之實體操縱的操作。此類數量可採用能夠儲存、組合、比較以及以其他方式操縱之電訊號或磁訊號的形式。此類訊號可被稱為位元、值、要素、符號、字元、項、數字或類似者。

然而，應牢記，所有此等術語及類似術語與適當實體數量相關聯，並且僅僅為應用於此等數量的便利標記。除非另外具體說明，否則如自本揭露內容顯而易見，應理解，在整個描述中，某些術語指電腦系統或類似電子計算裝置之動作及製程，其將表示為電腦系統之暫存器及記憶體內的實體（電子）數量之資料操縱，及轉換成類似地表示為電腦系統記憶體或暫存器或其他此類資訊儲存裝置內之實體數量的其他資料。

本揭露內容亦係關於用於執行本文中之操作的設備。此設備可經專門構造以用於所預期目的，或其可包括由儲存於電腦中之電腦程式選擇性地激活或重新組態之電腦。可將此電腦程式儲存於電腦可讀取儲存媒體中，該電腦可讀取儲存媒體諸如但不限於各自耦合至電腦系統匯流排之以下各者：任何類型之磁碟，包括軟碟、光碟、CD-ROM及磁光碟；唯讀記憶體（ROM）；隨機存取記憶體（RAM）；EPROM；EEPROM；磁性卡或光學卡；或適合於儲存電子指令之任何類型的媒體。

本文中所呈現之演算法及顯示器並非固有地與任何特定電腦或其他設備相關。根據本文中之教示，各種其他系統可與程式一起使用，或可證明便於構造更專門的設備來執行方法。另外，不參考任何特定程式語言來描述本揭露內容。將瞭解，各種程式語言可用於實施如本文中所描述之本揭露內容的教示。

本揭露內容可提供為電腦程式產品或軟體，其可包括具有儲存於其上之指令的機器可讀取媒體，該些指令可用於程式化電腦系統（或其他電子裝置）以執行根據本揭露內容之製程。機器可讀取媒體包括用於儲存呈可由機器（例如，電腦）讀取之形式之資訊的任何機制。舉例言之，機器可讀取（例如，電腦可讀取）媒體包括機器（例如，電腦）可讀取儲存媒體，諸如唯讀記憶體（ROM）、隨機存取記憶體（RAM）、磁碟儲存媒體、光學儲存媒體、快閃記憶體裝置等。

在前述揭露內容中，已參考本揭露內容之特定實例實施描述本揭露內容之實施。將顯而易見，可在不脫離如以下申請專利範圍中所闡述之本揭露內容之實施的更廣泛範圍的情況下對其進行各種修改。在本揭示內容提及呈單數時態之一些元件的情況下，可在圖式中描繪多於一個元件，並且以類似編號標記類似元件。因此，應在說明性意義而非限制性意義上看待本揭露內容及圖式。

100:流程 120:製程參數 130:光學模型 140:模型 160:隨機參數 170:隨機模型 210:隨機基部誤差線 220:隨機頭部誤差線 230:連續基部誤差線 240:連續頭部誤差線 310:光學訊號臨限值 320:隨機訊號 330:點 340:豎線 350:高斯分佈 360:區 410:帶殘差/殘差 420:帶殘差/殘差 430:帶殘差/殘差 440:帶殘差/殘差 450:帶殘差/殘差 460:嚴密模型計算值 510a:所量測邊緣分佈/第一邊緣分佈 510b:所量測邊緣分佈/第二邊緣分佈 600:方法 610:塊 620:塊 630:塊 640:塊 650:塊 660:塊 670:塊 680:執行/塊 710a:臨界尺寸資料 710b:臨界尺寸資料 720a:線邊緣粗糙度資料 720b:線邊緣粗糙度資料 810a:區/第一區 810c:區/第三區 820:理想功率頻譜密度 830:理想功率頻譜密度 840:理想功率頻譜密度 850:雜訊基底 910:量測值 920:量測值 1010a:潛在映射 1010b:潛在映射 1010c:潛在映射 1020:輸入空間 1030a:輸出空間 1030b:輸出空間 1030c:輸出空間 1100:方法 1110:塊 1120:塊 1130:塊 1140:塊 1150:塊 1160:塊 1200:製程 1210:塊 1212:塊 1214:塊 1216:塊 1218:塊 1220:塊 1222:塊 1224:塊 1226:塊 1228:塊 1230:塊 1232:塊 1234:塊 1236:塊 1238:塊 1240:塊 1300:電腦系統 1300:實例電腦系統 1302:處理裝置 1304:主記憶體 1306:靜態記憶體 1308:網路介面裝置 1310:視訊顯示單元 1312:文數字輸入裝置 1314:游標控制裝置 1316:訊號產生裝置 1318:資料儲存裝置 1320:網路 1322:圖形處理單元 1324:機器可讀取儲存媒體 1326:指令 1328:視訊處理單元 1330:匯流排 1332:音訊處理單元

將自在下文所給出之詳細描述及自本文中所描述之實例的隨附圖式更完全地理解本揭露內容。該些圖式用於提供對本文中所描述之實例的瞭解及理解，並且不將本揭露內容之範圍限制於此等特定實例。此外，該些圖式未必按比例繪製。

[圖1]描繪根據本揭露內容之具體實例的遵循光學及抗蝕劑模型之隨機模型的通用精簡模型流程。

[圖2]描繪根據本揭露內容之具體實例的用較新模型之帶值預測之改良。

[圖3]描繪根據本揭露內容之具體實例的去仿真函數F 之高斯分佈。

[圖4]描繪根據本揭露內容之具體實例的可如何在模型上一次性校正不同信賴帶。

[圖5]說明根據本揭露內容之具體實例的分別用於第一微影圖案及第二微影圖案之邊緣分佈。

[圖6]為根據本揭露內容之具體實例的用於根據實驗資料校正隨機精簡模型之方法之流程圖。

[圖7A及7B]說明根據本揭露內容之具體實例的針對光罩上之兩個不同圖案類型擬合隨機精簡模型而推薦之資料類型。

[圖8A至8D]說明根據本揭露內容之具體實例的用於粗糙度量測之雜訊基底。

[圖9A及9B]說明根據本揭露內容之具體實例的用於兩個不同分佈之QQ繪圖。

[圖10]說明根據本揭露內容之具體實例的為模型化裝置提供能力以將實驗資料匹配至具有經選擇平均值、標準偏差、方差及偏斜度之非高斯分佈之三個潛在映射。

[圖11]為根據本揭露內容之具體實例的用於應用隨機精簡模型之方法之流程圖。

[圖12]描繪根據本揭露內容之一些實例的在積體電路之設計及製造期間使用的各種製程之流程圖；及

[圖13]描繪本揭露內容之實例可操作於其中的實例電腦系統之代表圖。

600:方法

610:塊

620:塊

630:塊

640:塊

650:塊

660:塊

670:塊

680:執行/塊

Claims

一種方法，其包含：獲得生產一抗蝕劑光罩時之製程變化之資料；基於該資料而校正該抗蝕劑光罩之一連續精簡模型；對照基於該資料之一隨機精簡模型而評估該連續精簡模型；選擇該隨機精簡模型之一邊緣位置分佈之一功能描述；根據該功能描述將來自該評估之影像參數映射至邊緣分佈參數；基於來自該些影像參數之經縮放量測結果，判定該隨機精簡模型之一邊緣位置範圍；校正該抗蝕劑光罩之一臨限值且更新該隨機精簡模型之參數，以減小該資料與一經模型化線邊緣粗糙度（LER）值之間的一差；及輸出該隨機精簡模型。
如請求項1之方法，其進一步包含：根據該隨機精簡模型製造用於一晶片之一抗蝕劑光罩。
如請求項1之方法，其進一步包含：自該隨機精簡模型中之LER量測結果消除雜訊，其中該雜訊藉由以下操作自該些LER量測結果消除：基於一雜訊標準偏差而自該些LER量測結果去除一恆定雜訊值。
如請求項1之方法，其中該新邊緣位置範圍指示在偏離該資料中之一平均位置之一所要偏差量內的一預測邊緣位置之一外邊界。
如請求項1之方法，其中該些影像參數係根據與該資料之一指定標準偏差而轉換成該些經縮放量測結果。
如請求項1之方法，其中該功能描述經選擇為一非對稱函數，該非對稱函數以不同的方式描述相對於該資料的高於該平均值之偏差及低於一平均值之偏差。
如請求項1之方法，其中該經模型化LER值指示來自根據該資料計算之一平均值的一隨機信賴區間。
一種方法，其包含：產生根據生產資料校正之一抗蝕劑光罩圖案之一連續精簡模型；根據該連續精簡模型而評估該生產資料；選擇一功能描述，以表示該抗蝕劑光罩圖案之一隨機精簡模型中的該抗蝕劑光罩圖案之一邊緣位置範圍；將該經評估生產資料映射至該經選擇功能描述；及產生該隨機精簡模型，該隨機精簡模型基於該經映射生產資料而機率性地模型化該抗蝕劑光罩圖案之該些邊緣位置範圍。
如請求項8之方法，其進一步包含：用藉由該隨機精簡模型而模型化之該抗蝕劑光罩圖案製造一晶圓。
如請求項8之方法，其中該經映射生產資料被縮放至與該生產資料之一指定標準偏差。
如請求項8之方法，其中映射該經評估生產資料進一步包含自該隨機精簡模型中之線邊緣粗糙度（LER）量測結果消除雜訊。
如請求項8之方法，其中產生該連續精簡模型進一步包含：在跨越複數個晶圓之複數個量測位點處，量測根據該抗蝕劑光罩圖案而圖案化之複數個晶圓上之該抗蝕劑光罩圖案的邊緣位置；在該複數個量測位點中之每一者處判定該抗蝕劑光罩圖案之平均位置；及將一代表函數映射至該些平均位置，以預測該抗蝕劑光罩圖案中之一連續平均邊緣位置。
如請求項8之方法，其中該功能描述經選擇為一非對稱函數，該非對稱函數描述偏離自該生產資料中之一邊緣位置平均值的一給定信賴區間內之一位置範圍，該位置範圍以不同的方式表示高於該平均值之偏差及低於該平均值之偏差。
一種系統，其包含：一處理器；及一記憶體，其包括在由該處理器執行時經組態以執行一操作之指令，該操作包含：獲得生產一抗蝕劑光罩時之製程變化之資料；基於該資料而校正該抗蝕劑光罩之一連續精簡模型；對照基於該資料之一隨機精簡模型評估該連續精簡模型；選擇該隨機精簡模型之一邊緣位置分佈之一功能描述；根據該功能描述將來自該評估之影像參數映射至邊緣分佈參數；基於來自該些影像參數之經縮放量測結果而計算該隨機精簡模型之一邊緣位置範圍；校正該抗蝕劑光罩之一臨限值且更新該隨機精簡模型之參數，以減小該資料與一經模型化線邊緣粗糙度（LER）值之間的一差；及輸出該隨機精簡模型。
如請求項14之系統，其中該操作一步包含：根據該隨機精簡模型製造用於一晶片之一抗蝕劑光罩。
如請求項14之系統，其進一步包含：自該隨機精簡模型中之LER量測結果消除雜訊，其中該雜訊藉由以下操作自該些LER量測結果消除：基於一雜訊標準偏差而自該些LER量測結果去除一恆定雜訊值。
如請求項14之系統，其中該新邊緣位置範圍指示在偏離該資料中之一平均位置之一所要偏差量內的一預測邊緣位置之一外邊界。
如請求項14之系統，其中該些經映射影像參數係根據與該資料之一指定標準偏差而轉換成該些經縮放量測結果。
如請求項14之系統，其中該功能描述經選擇為一非對稱函數，該非對稱函數以不同的方式描述相對於該資料的高於該平均值之偏差及低於一平均值之偏差。
如請求項14之系統，其中該經模型化LER值指示偏離自根據該資料計算之一平均值的一隨機信賴區間。