CN111581776A9 - 一种基于几何重建模型的等几何分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于几何重建模型的等几何分析方法，包括步骤：将CAD模型的边界划分为三角形面片或直接根据点云数据，生成一个封闭的规则嵌入域，并将嵌入域划分为规则的子域；根据三角形面片边界/点与单元的位置关系，将单元分为裁剪单元和非裁剪单元；计算裁剪单元各顶点到该裁剪单元附近三角形面片的最小有向距离；利用有向距离把非裁剪单元划分为实单元和虚单元；将最小有向距离作为水平集函数值，运用移动四面体算法基于规则嵌入域重建一个显示的几何模型；获得水平集函数值后，计算出单元内高斯点的水平集函数值。本发明能够直接用于分析具有任意几何形状的复杂模型，也可以用于分析来自逆向工程的点云模型以及自图像数据的体素模型。

Description

一种基于几何重建模型的等几何分析方法

技术领域

本发明涉及三维模型重构的技术领域，尤其涉及一种基于几何重建模 型的等几何分析方法。

背景技术

等几何分析方法由Hughes提出，采用一种用于几何模型和计算机模型 相同的基函数完成计算机辅助设计和工程分析，成为了一种高效的数字化 分析方法。因为采用与CAD相同的基函数，等几何分析是构建CAD模型 和工程分析的高效方法。并且等几何分析方法具有低计算机性能耗用和高 精度的优越性，因此等几何分析被广泛运用于各种模型和工程分析。然而， CAD的边界表示形式和张量积曲线曲面结构使得等几何分析三维复杂几 何模型具有很大难度。等几何分析最重要的部分是获取模型的样条模型参 数化模型。在实际应用中，一个复杂的分析模型是不可能用一个完整张量 积形式的样条模型来表示的，这使得等几何分析不能直接应用于具有复杂 拓扑结构的工程模型。此外，CAD系统通常使用边界表示方法来表示几何 对象，在CAD系统中不存在用于三维问题的三维样条。为了解决上述难题 以及工程分析中存在的问题，需要一种可基于边界多边形或点云来表示复 杂几何模型的方法，以及基于该模型表示实现等几何分析的方法。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于几何重建模型 的等几何分析方法。

本发明的目的能够通过以下技术方案实现：

一种基于几何重建模型的等几何分析方法，包括步骤：

将CAD模型的边界划分为三角形面片，基于三角形面片边界生成一个 封闭的规则嵌入域，并将嵌入域划分为规则的子域，即单元；对于点云可 基于点建立嵌入域；

根据三角形面片边界/点与单元的位置关系，将单元分为两类：内部有 面片边界/点的单元(裁剪单元)和内部没有面片边界/点的单元(非裁剪单 元)；

计算裁剪单元各顶点到该裁剪单元附近三角形面片的最小有向距离；

获得最小有向距离后，利用有向距离把非裁剪单元划分为实单元和虚 单元；

将最小有向距离作为水平集函数值，运用移动四面体算法基于规则嵌 入域重建一个显示的几何模型；

获得水平集函数值后，计算出单元内高斯点的水平集函数值，若此值 大于等于零，则该高斯点在实域内；若此值小于零，则该高斯点在实域外。 计算单元刚度矩阵只需要实域内的高斯点。

进一步地，所述将CAD模型的边界划分为三角形面片，基于三角形面 片边界生成一个封闭的嵌入域，并将嵌入域划分为规则的子域的步骤中， 所述单元尺寸应大于三角形面片尺寸。

进一步地，所述基于三角形面片边界生成一个封闭的规则嵌入域，生 成方法为：通过所有三角形面片顶点在坐标轴的最大最小值，即X_max、X_min、 Y_max、Y_min、Z_max、Z_min，构建一个尺寸为(X_max-X_min)×(Y_max-Y_min)×(Z_max-Z_min) 的规则长方体包围盒将所有三角形面片包含其中，该包围盒占据的空间就 是嵌入域。

对于点云模型，直接获取点云中各点在坐标轴的最大最小值后采用相 同方法构建嵌入域。

进一步地，所述根据面片边界与单元的位置关系，将单元分为两类的 步骤中，单元划分依据为：若单元内包含任意三角形面片的顶点或中心， 则该单元为内部有边界面片的单元(裁剪单元)；反之，则为没有边界面片 的单元(非裁剪单元)。对于点云构建的嵌入域划分的单元，若单元内包含 任意点，则该单元为内部有点的单元(裁剪单元)；反之，则为没有点的单 元(非裁剪单元)。

进一步地，所述计算裁剪单元各顶点到该裁剪单元附近三角形面片的 最小有向距离的步骤中，依次在各三角形面片上找到一点到单元顶点P距 离最近，计算该点到P点的距离，选出其中的最小值得到最小距离，最小 距离的正方向确定为顶点到三角形面片的方向，根据最小距离方向与面片 外向量方向之间的关系将最小距离转化为有向距离。

对于点云，计算裁剪单元顶点到点的距离并选出最小距离。点云的外 法线可由3D扫描仪获得。根据顶点到最近点的方向与该点外向量，可将 最小距离转化为有向距离。

进一步地，所述获得裁剪单元顶点最小有向距离后，利用该有向距离 把非裁剪单元划分实单元和虚单元，划分方法为：由裁剪单元的邻接非裁 剪单元开始，若该非裁剪单元含有最小有向距离为正值的顶点，则该非裁 剪单元为实单元；若该非裁剪单元含有最小有向距离为负值的顶点，该非 裁剪单元为虚单元；依此方式，再用已分类的非裁剪单元逐层扩展到其他 未分类的非裁剪单元，直到所有非裁剪单元分类完成。

更进一步地，对未分类的非裁剪单元逐层扩展的方法为：对裁剪单元 顶点所共享的非裁剪单元进行扩展，然后再依次对其他非裁剪单元进行扩 展，扩展原则是：若该非裁剪单元任意一个顶点的最小有向距离为负值， 则该非裁剪单元的所有顶点的最小有向距离均设为该负值，该非裁剪单元 则为虚单元(即该单元位于嵌入模型边界外部)；若该非裁剪单元任意一个 顶点的最小有向距离为正值，则该非裁剪单元的所有顶点的最小有向距离 均设为该正值，该非裁剪单元则为实单元(即该单元位于嵌入模型边界内 部)。

进一步地，所述重建几何模型的步骤中，将裁剪单元细分为六个四面 体，此时四面体各个顶点的有向距离已知，对于顶点最小有向距离既有正 值又有负值的四面体，运用线性插值法计算出四面体各边上的最小有向距 离为零的交点，连接各交点，形成一个有向距离为零的平面。将所有单元 依据上述方法构造零平面，组合后即得到重建的几何模型。这个重建模型 可用于模型加工制造。

进一步地，所述获得水平集函数值后，计算出单元高斯点的水平集函 数值的步骤中，水平集值大于零的高斯点需要保留用于计算单元刚度矩阵， 水平集值小于零的高斯点去掉不参与刚度矩阵计算。

本发明相较于现有技术，具有以下的有益效果：

1.本发明基于水平集函数隐式近似重构模型，可快速识别嵌入域中的 单元类型，无需繁琐的CAD求交技术。

2.本发明通过将几何模型嵌入能被CAD样条函数直接表达的规整嵌 入域，通过重构模型可直接实现等几何分析，解决了现有等几何分析难以 直接分析复杂几何模型的技术瓶颈。

3.本发明可直接对点云模型进行等几何分析，而无需根据点云显示重 建几何模型。

附图说明

图1为本发明中获取设计模型的离散边界表示方法的示意图。

图2为本发明中将单元划分为有边界面片单元和无边界面片单元方法 的示意图。

图3为本发明中实虚单元扩展的示意图。

图4为本发明中求取有向距离方法的示意图。

图5为本发明中移动四面体算法的示意图。

图6为本发明中判断高斯点是否在实域内方法的示意图。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实 施方式不限于此。

实施例

本实施例中提供一种基于几何重建模型的等几何分析方法，包括步骤：

S1、将CAD模型的边界划分为三角形面片，基于三角形面片边界生成 一个封闭的嵌入域，并将嵌入域划分为规则的子域，即单元；对于点云可 基于点建立嵌入域。所述规则的单元为大小相同的长方体。

如图1所示为获取设计模型以及点云模型的离散边界表示的示意图， 具体根据计算机辅助设计CAD模型或者点云构建嵌入域，并将嵌入域划分 为规则子域，即单元。

S2、根据面片边界/点与单元的位置关系，将单元分为两类：内部有面 片边界/点的单元(即裁剪单元)和内部没有面片边界/点的单元；

如图2所示为单元划分为有面片边界单元和无面片边界单元的示意图。 单元初划分依据为：若单元内包含任意三角形面片顶点或中心，则该单元 为内部有面片边界的单元，反之，则为没有面片边界的单元。

S3、计算裁剪单元各顶点到该裁剪单元附近三角形面片的最小有向距 离。

如图4所示为求有向距离的示意图，三角形面片的参数化表示公式为：

T(s,t)＝B+sl₁+tl₂ (s,t)∈D＝{(s,t):s≥0,t≥0,s+t≤1}

其中B表示三角形一个顶点，l₁与l₂分别是以B为顶点的三角形两条 边所对应的向量，s和t是对应的参数值，分别在0～1之间，任意一组s和 t的参数值都对应着三角形区域中的一个点。

在三角形面片上找到一点到单元各顶点P距离最近的点，计算最小有 向距离。

单元顶点P到三角形面片上任意一点Q(在三角形中的位置参数为s和t) 的距离计算公式如下：

f＝(B-P)·(B-P)

a＝l₁·l₁,b＝l₁·l₂,c＝l₂·l₂,d＝l₁·(B-P),e＝l₂·(B-P)

其中，s和t表示Q点的位置参数坐标，B-P表示P点到B点的向量， l₁与l₂分别是以B为顶点的三角形两条边对应的向量。其他参数a、b、c、 d、e的由公式进行定义。

以单元顶点为起点，三角形面片上的最小距离点为终点，可定义为一 个向量，该向量与三角形单位外法线方向的夹角小于等于90度，这该距离 为正值，若夹角大于90度，则该距离为负值，从而将其最小距离转换为最 小有向距离。对于裁剪单元，一定是部分顶点最小有向距离大于零，部分 顶点最小有向距离小于零。

S4、获得有向距离后，利用有向距离把其他非裁剪单元划分为实单元 和虚单元。

所述获得裁剪单元顶点最小有向距离后，利用该有向距离把非裁剪单 元划分实单元和虚单元，划分方法为：由裁剪单元的邻接非裁剪单元开始， 若该非裁剪单元含有最小有向距离为正值的顶点，则该非裁剪单元为实单 元；若该非裁剪单元含有最小有向距离为负值的顶点，该非裁剪单元为虚 单元；依此方式，再用已分类的非裁剪单元逐层扩展到其他未分类的非裁 剪单元，直到所有非裁剪单元分类完成。

如图3所示为实虚单元扩展的示意图。首先对裁剪单元顶点所共享的 非裁剪单元进行扩展，然后再依次对其他非裁剪单元进行扩展，扩展原则 是：若该非裁剪单元任意一个顶点的最小有向距离为负值，则该非裁剪单 元的所有顶点的最小有向距离均设为该负值，该非裁剪单元则为虚单元(即 该单元位于嵌入模型边界外部)；若该非裁剪单元任意一个顶点的最小有向 距离为正值，则该非裁剪单元的所有顶点的最小有向距离均设为该正值， 该非裁剪单元则为实单元(即该单元位于嵌入模型边界内部)。

S5、将有向距离作为水平集函数值，运用移动四面体算法基于规则嵌 入域重建一个显示的几何模型，用于加工制造。

如图5所示为移动四面体算法的示意图。将裁剪单元划分为六个四面 体，运用线性插值法计算出四面体内一个各顶点有向距离都为零的平面， 依据此平面可重构一个模型。

其中，线性插值法计算有向距离方法如下：

其中，d₁和d₂是四面体边长两端点的有向距离，x₁和x₂是两端点的坐 标。

S6、获得水平集函数值后，计算出单元高斯点的水平集函数值，若此 值大于等于零，则该高斯点在实域内；若此值小于零，则该高斯点在实域 外。计算单元刚度矩阵只需要实域内的高斯点。

如图6所示为判断高斯点是否在实域内的示意图。通常一个非裁剪单 元的刚度矩阵，是单元内所有高斯点处取值的累加，对于裁剪单元，只选 取水平集值大于零的高斯点处的值进行累加。

高斯点的水平集函数值计算方法如下：

其中，(ξ,η,ζ)是水平集函数高斯点的坐标，N_i和φ_i是嵌入域单元i个 顶点的形函数和水平集函数值。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上 述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改 变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明 的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于几何重建模型的等几何分析方法，其特征在于，包括步骤：

将CAD模型的边界划分为三角形面片，基于三角形面片边界生成一个 封闭的规则嵌入域，并将嵌入域划分为规则的子域，即单元；对于点云则 基于点建立嵌入域；

根据三角形面片边界/点与单元的位置关系，将单元分为两类：内部有 面片边界/点的单元，即裁剪单元和内部没有面片边界/点的单元，即非裁剪 单元；

计算裁剪单元各顶点到该裁剪单元附近三角形面片的最小有向距离；

获得最小有向距离后，利用有向距离把非裁剪单元划分为实单元和虚 单元；

将最小有向距离作为水平集函数值，运用移动四面体算法基于规则嵌 入域重建一个显示的几何模型；

获得水平集函数值后，计算出单元内高斯点的水平集函数值，若此值 大于等于零，则该高斯点在实域内；若此值小于零，则该高斯点在实域外。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述将CAD模型的边 界划分为三角形面片，基于三角形面片边界生成一个包含该边界模型的封 闭规则嵌入域，并将嵌入域划分为规则的子域的步骤中，所述单元尺寸应 大于面片尺寸。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述根据边界面片与单 元的位置关系，将单元分为两类的步骤中，单元划分依据为：若单元内包 含任意三角形面片顶点或中心，则该单元为内部有边界面片的单元；反之， 则为没有边界面片的单元；对于点云构建的嵌入域划分的单元，若单元内 包含任意点，则该单元为内部有点的单元；反之，则为没有点的单元。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述计算裁剪单元各顶 点到该裁剪单元附近三角形面片的最小有向距离的步骤中，在三角形面片 上找到一点到点P距离最近，计算空间中点到三角形的距离，选出其中的 最小值得到最小距离，最小距离的正方向确定为顶点到三角形面片的方向， 根据最小距离方向与三角形面片外法线向量方向之间的关系将最小距离转 化为有向距离；

对于点云，计算裁剪单元顶点到点的距离并选出最小距离，再根据顶 点到最近点的方向与该点外向量，将最小距离转化为有向距离。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，三角形面片的参数化表 示公式为：

T(s,t)＝B+sl₁+tl₂ (s,t)∈D＝{(s,t):s≥0,t≥0,s+t≤1}

其中B表示三角形一个顶点，l₁与l₂分别是以B为顶点的三角形两条 边所对应的向量，s和t是对应的参数值，分别在0～1之间，任意一组s和 t的参数值都对应着三角形区域中的一个点；

单元顶点P到三角形面片上任意一点Q的距离计算公式如下：

f＝(B-P)·(B-P)

a＝l₁·l₁,b＝l₁·l₂,c＝l₂·l₂,d＝l₁·(B-P),e＝l₂·(B-P)

其中，s和t表示Q点的位置参数坐标，B-P表示P点到B点的向量， l₁与l₂分别是以B为顶点的三角形两条边对应的向量。其他参数a、b、c、 d、e的由公式进行定义。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述获得有向距离后， 利用有向距离把非裁剪单元划分为实单元和虚单元的步骤中，由裁剪单元 的邻接非裁剪单元开始，若该非裁剪单元含有最小有向距离为正值的顶点， 该非裁剪单元为实单元；若该非裁剪单元含有最小有向距离为负值的顶点， 该非裁剪单元为虚单元；依此方式，再用已分类的非裁剪单元逐层扩展到 其他未分类的非裁剪单元，直到所有非裁剪单元分类完成。

7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，对未分类的非裁剪单元 逐层扩展的方法为：对裁剪单元顶点所共享的非裁剪单元进行扩展，然后 再依次对其他非裁剪单元进行扩展，扩展原则是：若该非裁剪单元任意一 个顶点的最小有向距离为负值，则该非裁剪单元的所有顶点的最小有向距 离均设为该负值，该非裁剪单元则为虚单元；若该非裁剪单元任意一个顶 点的最小有向距离为正值，则该非裁剪单元的所有顶点的最小有向距离均 设为该正值，该非裁剪单元则为实单元。

8.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述重建几何模型的步 骤中，重构方法为：将裁剪单元细分为六个四面体，此时四面体各个顶点 的有向距离已知，对于顶点最小有向距离既有正值又有负值的四面体，运 用线性插值法计算出四面体各边上的最小有向距离为零的交点，连接各交 点，形成一个有向距离为零的平面；将所有单元依据上述方法构造零平面， 组合后即得到重建的几何模型。

9.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述获得水平集函数值 后，计算出单元高斯点的水平集函数值的步骤中，水平集值大于零的高斯 点需要保留用于计算单元刚度矩阵，水平集值小于零的高斯点去掉不参与 刚度矩阵计算。

10.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，高斯点的水平集函数 值计算方法如下：

其中，(ξ,η,ζ)是水平集函数高斯点的坐标，N_i和φ_i是嵌入域单元i个 顶点的形函数和水平集函数值。

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