CN109571961B - 一种复杂非均质体参数化模型的切片及支撑点获取方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种复杂非均质体参数化模型的切片及支撑点获取方法，本发明针对复杂非均质NURBS体参数化模型的三维打印技术，给出了切片及支撑点求解的算法。首先构建复杂NURBS体参数化模型，为控制点添加两组分材料信息构建HNURBS体参数化模型，实现模型材料信息连续可视化表达；对HNURBS体参数模型进行等参单元网格采样后与一系列平面进行求交运算，对求交结果进行拓扑信息重建，得到切片的截面信息；对相邻的两截面数据进行布尔运算，得到三维打印模型的支撑点添加位置。本发明解决了复杂HNURBS体参数化模型面向三维打印的切片及支撑求解问题。

Description

一种复杂非均质体参数化模型的切片及支撑点获取方法

技术领域

本发明涉及快速成型技术领域，尤其涉及一种复杂非均质体参数化模型的切片及支撑点获取方法。

背景技术

增材制造技术或3D打印技术诞生于20世纪80年代后期，采用材料堆积的方法来制造产品，因为其在复杂结构制造和快速成型方面的突出表现，被称为20世纪制造业领域的一项重大成果，并在生物医学、航空航天、建筑、科技文化等领域得到了快速发展及广泛的应用。目前三维打印产品材料设计方法一方面为由一种材料制造而成的均质产品，另一方面为由有限种材料分区域或体素构建的非均质产品，而针对两种或多种材料复合且成分和结构呈连续梯度变化的梯度功能材料研究较少。梯度功能材料因为梯度功能的涂覆型、连接型、整体型而在各个领域却具有十分广阔的应用前景。但目前三维打印技术面向的模型主要为以STL数据格式保存的B-Rep模型，由于STL数据结构只包含点与面的信息，因此在添加材料组分方面存在较大的困难。

以NURBS作为基函数的体参数化模型实体表达方法，NURBS高阶连续性保证了存在许多有效且数值稳定的算法来产生和优化体参数模型，而且基于该模型的等几何分析方法具有强大的灵活性、优异的精确性和收敛性等优势，因此一经提出在各领域得到了应用及推进。体参数化模型的控制点控制模型的几何形状，为控制点添加材料特征，通过NURBS基函数实现模型材料和几何的并行设计，构成材料空间映射到实体域，从而完成非均质体参数化模型的构建，实现材料的连续性表达。

三维打印过程是将三维模型离散为二维图形，再对二维图形进行累加的增材制造方式，切片处理为三维过程中非常重要的一步。随着产品材料组分和几何结构愈加复杂，在打印产品模型的悬空部位时，材料因悬在空中而无法融合，因此需要在切片前对物体模型悬空部位下方添加支撑结构或设计模型的自支撑结构，作为物体模型的一部分被打印机打印，这样在打印悬空部位时材料能够与下方的支撑结构凝结，从而完成三维打印。由于复杂非均质体参数化模型的构建较为困难，故现有的切片及支撑求解算法也基本为面向B-Rep模型，针对非均质NURBS体参数化模型的研究很少。

发明内容

为克服现有技术中的问题，本发明提出了一种复杂非均质体参数化模型的切片及支撑点获取方法，包括如下步骤：

S100：构建材料连续表达的HNURBS体参数模型，并实现所述HNURBS体参数模型的材料信息连续可视化表达；

S200：将HNURBS体参数模型划分为等参数线网格单元；

S300：得到所述等参数线网格单元的切片截面；

S400：重建轮廓拓扑信息，并拟合出各切片截面的轮廓；

S500：根据轮廓的拓扑关系树结构对各切片截面之间的轮廓进行布尔运算，获取该切片截面点上的支撑点。

本发明提出的所述复杂非均质体参数化模型的切片及支撑点获取方法中，所述构建材料连续表达的HNURBS体参数模型包括：

S101：构建复杂NURBS体参数化模型；

S102：对控制点赋予材料信息；

S103：根据参数域与实体域的映射关系，构建材料连续表达的HNURBS体参数模型。

本发明提出的所述复杂非均质体参数化模型的切片及支撑点获取方法中，所述实现所述HNURBS体参数模型的材料信息连续可视化表达包括：

S104：通过灰度值来表示不同的材料组分，实现HNURBS体参数模型的材料信息连续可视化表达。

本发明提出的所述复杂非均质体参数化模型的切片及支撑点获取方法中，所述将HNURBS体参数模型划分为等参数线网格单元包括：

S201：根据NURBS体参数理论，对参数域则沿u,v,w方向，平均细分为n,m,l等分；

S202：构成的新的节点向量空间U',V',W'，将HNURBS体参数模型划分为等参数线网格单元。

本发明提出的所述复杂非均质体参数化模型的切片及支撑点获取方法中，所述拟合出各切片截面的切片截面轮廓包括：

S301：以不同方向切平面与所述等参数线网格单元求交得到含有材料、几何信息截面点；

S302：根据各截面点与截面几何中心的角度进行排序，得到所述等参数线网格单元的切片截面。

本发明提出的所述复杂非均质体参数化模型的切片及支撑点获取方法中，所述得到所述等参数线网格单元的切片截面包括：

S401：重建所述切片截面的拓扑信息；

S402：根据切片截面的连通域，筛选等参数线网格单元截面点及边界；

S403：建立以截面点作为关键码边界两顶点作为值的哈希表；

S404：根据哈希表拟合出当前层切片截面的切片截面轮廓。

本发明提出的所述复杂非均质体参数化模型的切片及支撑点获取方法中，所述获取该切片截面点上的支撑点包括：

S501：对每一个切片截面中轮廓的封闭区域进行编号；

S502：通过判断切片截面轮廓的包含关系，以每个轮廓作为一个节点，构建拓扑关系树结构；

S503：对所有节点按照奇偶层次关系分组，对子树内相邻两层切片截面的轮廓进行布尔运算确定截面连通区域，获得该切片截面点支撑点。

本发明提出的所述复杂非均质体参数化模型的切片及支撑点获取方法中，所述对子树内进行布尔运算包括：父子节点之间的差运算，满树时兄弟节点之间的交运算，非满树时兄弟节点之间的并集运算，以及子树树根之间的并集运算。

与现有技术相比，本发明的有益效果：通过含有材料信息的控制点，构建HNURBS体参数化模型，通过多个HNURBS体参数化模型粘合在一起，组成结构形状复杂的HNURBS体参数化模型，对模型进行等参数线网格单元划分；对等参数线线网格单元与平面求交得到截面数据，截面数据拟合得到三维打印切平面，最后根据相邻两层截面数据的布尔运算求解得出支撑点。本发明获取方法为基于HNURBS体参数化模型的三维打印快速成型技术提供了支持。

附图说明

图1为NURBS体参数模型参数域与实体域的映射关系。

图2为多片体参数化模型参数域与物理域的映射及控制点共享关系。

图3为沿等参数线划分体参数化模型。

图4为平面与等参数线网格单元截面形状。

图5为等参数线网格单元边分组。

图6为平面与线段的交点。

图7为等参数线网格单元截面点坐标。

图8为凸多边形点排序。

图9为切片截面点排序结果。

图10为HNURBS体参数化模型截面拟合。

图11为构建截面边界轮廓。

图12为多片体参数化模型的边界轮廓。

图13a为单连通区域边界轮廓。

图13b为单连通区域边界构建的哈希表。

图14a为多连通区域边界轮廓。

图14b为多连通区域边界构建的哈希表。

图15a为切片截面中轮廓的封闭区域及其编号示意图。

图15b为切片截面中轮廓的封闭区域示意图。

图15c为切片截面中轮廓的关系树结构。

图16a为图15c中第一颗满子树父子差运算后进行兄弟交运算得到的结果。

图16b为图15c中第二颗非满子树中父子差运算后进行兄弟并运算得到的结果。

图16c为图15c中每颗子树进行并集运算后求解得到的截面区域。

图17为截面点坐标转换。

图18为判断点是否在截面区域内。

图19为构建的HNURBS体参数化模型。

图20为不同位置截面轮廓。

图21为Block模型相邻两层之间的支撑点求解过程。

图22为HNURBS体参数化模型的切片及支撑点求解。

图23为复杂非均质体参数化模型的切片及支撑点获取方法的流程示意图。

具体实施方式

下面将结合示意图对本发明提出的复杂非均质体参数化模型的切片及支撑点获取方法进行更详细的描述，其中表示了本发明的优选实施例，应该理解本领域技术人员可以修改在此描述的本发明，而仍然实现本发明的有利效果。因此，下列描述应当被理解为对于本领域技术人员的广泛知道，而并不作为对本发明的限制。

如图23所示，本发明提出的复杂非均质体参数化模型的切片及支撑点获取方法，包括如下步骤：

S100：构建材料连续表达的HNURBS体参数模型，并实现所述HNURBS体参数模型的材料信息连续可视化表达；

S200：将HNURBS体参数模型划分为等参数线网格单元；

S300：得到所述等参数线网格单元的切片截面；

S400：拟合出各切片截面的切片截面轮廓；

S500：获取该切片截面点上的支撑点。

本发明解决了复杂HNURBS体参数化模型面向三维打印的切片及支撑求解问题。

以下结合具体实例做进一步阐述

S101：NURBS体参数化模型是通过创建一个三变量张量体参数化模型T和一个规则的封闭体(立方体)P建立一一映射关系，如图1所示。

其映射函数即三维空间NURBS体参数化模型的表达式如下：

这里{P_i,j,k}为体控制点，{ω_i,j,k}是权因子，N_i,p(u),N_j,q(v),N_k,r(w)分别是定义在非周期(且非均匀)节点矢量空间U,V,W上的次数分别为p,q,r次的NURBS基函数。

U,V,W的节点向量空间：

U＝[u₀＝u₁…＝u_p,u_p+1,…,u_n-p-1,u_n-p…＝u_n],

V＝[v₀＝v₁…＝v_q,v_q+1,…,v_m-q-1,v_m-q…＝v_m],

W＝[w₀＝w₁…＝w_r,w_p+1,…,w_l-r-1,w_l-r…＝w_l],

下式为U方向上的NURBS基函数的表达式，V,W方向上的基函数定义与此类似。

对于多亏格或复杂结构的实体模型，通过单片体参数化的表达不仅难以实现物理域模型的表达并且丧失了体参数化模型构建的灵活性。因此采用一种通用且标准的方法，通过创建单片体参数化模型，将片与片之间粘合在一起，进而实现其复杂形状结构的表达。如图2所示在(X,Y,Z)坐标系统中存在一结构较为复杂的物理域模型，将模型分为两片Patch1和Patch2，对于每片物理域模型都有一个相同参数域空间与其构成为一一映射的关系。其表达式如公式3所示，式中r代表体参数化模型的片数。

S102：HNURBS体参数化模型相比较于NURBS体参数模型，除了表达实体的几何信息，还需表达实体的材料信息。假定HNURBS体参数模型由R个控制点形成的控制多边形予以控制，每个控制点P包含一种材料信息R_δ。根据NURBS体参数模型物理域和参数域的一一映射关系，从控制点的材料信息可以计算得到HNURBS体参数化模型上任意一点的材料信息，如公式(4)所示。

S103：HNURBS体参数模型上每个实体点B除了包含其坐标P_i,j,k(x,y,z)，还包含其添加的材料信息。

S104：在计算机图形学中将白色与黑色之间按对数关系分成0～255若干等级，白色为255，黑色为0来定义灰度等级。在HNURBS体参数化模型中，考虑两组分的非均质材料，以白色代表软质材料，黑色代表硬质材料，同样对白色和黑色按对数关系分成0～255若干等级，来表示不同的材料组分，从而实现HNURBS体参数模型的材料信息连续可视化表达，结合公式(1)和(4)，表示如下

式中h和λ分别表示实体点B(u,v,w)和控制点P_i,j,k(x,y,z)上的灰度信息。通过控制点的灰度信息，表达出实体上每个点B(u,v,w,h)的灰度信息，以体现出HNURBS模型各材料组分的比例信息。

S201～S202：HNURBS体参数模型控制点{P_i,j,k}和权因子{ω_i,j,k}控制几何模型的形状，其节点向量空间U,V,W对HNURBS体参数模型的几何精度和灰度信息起到了至关重要的作用，因此通过适当的节点向量空间细分方法对HNURBS体参数化模型进行等参数线网格单元的划分。

对应于物理域则沿x,y,z方向，HNURBS体参数化模型按照等参线划分出等参线网格单元，如图3所示。细分次数足够多时，HNURBS体参数化模型可视为由多段折线构成，则等参线网格单元视为规整的长方体结构，在物理域中长方体的8个顶点分别为：B(u_i,v_j,w_k)，B(u_i+1,v_j,w_k)，B(u_i,v_j+1,w_k)，B(u_i,v_j,w_k+1)，B(u_i+1,v_j+1,w_k)，B(u_i+1,v_j,w_k+1)，B(u_i,v_j+1,w_k+1)，B(u_i+1,v_j+1,w_k+1)。

S301：任意切平面与等参数线网格单元相交的截面形状如图4所示，a为三角形；b,c,d分别为梯形，临边矩形，非临边矩形；e为五边形；f为六边形，共四类。平面与等参数线网格单元的交点即为平面与等参数线网格单元每条边的交点，将等参数线网格单元按照X,Y,Z三个方向分为三组，每组有4条连线，如图5所示分别为：B(u_i,v_j,w_k)-B(u_i+1,v_j,w_k)，B(u_i,v_j+1,w_k)-B(u_i+1,v_j+1,w_k),B(u_i,v_j,w_k+1)-B(u_i+1,v_j,w_k+1)，B(u_i,v_j+1,w_k+1)-B(u_i+1,v_j+1,w_k+1)；B(u_i,v_j,w_k)-B(u_i,v_j+1,w_k)，B(u_i+1,v_j,w_k)-B(u_i+1,v_j+1,w_k)，B(u_i,v_j,w_k+1)-B(u_i,v_j+1,w_k+1)，B(u_i+1,v_j,w_k+1)-B(u_i+1,v_j+1,w_k+1)；B(u_i,v_j,w_k)-B(u_i,v_j,w_k+1)，B(u_i+1,v_j,w_k)-B(u_i+1,v_j,w_k+1)，B(u_i,v_j+1,w_k)-B(u_i,v_j+1,w_k+1)，B(u_i+1,v_j+1,w_k)-B(u_i+1,v_j+1,w_k+1)；计算每条连线与平面的交点即为平面与等参数线网格单元的交点。

平面与线段的交点，如图6所示，求解B₀B₁线段与平面S的交点B₂，B₂点坐标可视为原点o到B₂点的一个向量

建立任意平面S:Ax+By+Cz+D＝0

其中

根据点与点之间的距离公式分别计算B₀点到P₁点和P₂点的距离

从而计算出

求解得到交点B₂根据

判断交点B₂在线段B₀B₁上。同理求解得到B₂点对应的参数域点坐标(u,v,w)和其灰度值λ，如下式所示：

S302：对等参数线网格单元求得的截面点坐标进行排序，平面与等参数线网格单元相交，其截面形状为一凸n(3≤n≤6)边形，截面点坐标分别为B₀,B₁,…,B_n-1，法向量为

如图7所示。

根据公式(11)求解凸n边形的几何中心P，以

向量作为基准向量，根据向量的点积按照公式(12)分别求解

与

向量的夹角，根据向量的差积符号判断两向量相互之间的顺逆时针关系，如图8所示。

当

时，向量的夹角为α，当

时，向量的夹角为2π-α。

根据向量夹角的大小，完成凸n边形的边界有向排序，因为多片HNURBS体参数模型的等参数线网格是按照严格的节点空间细分而得到的，故不存在重复或重叠的边界有向线段，根据构建的边界有向线段B₀-B₁,B₁-B₂,…,B_n-1-B₀，完成等参数线网格单元的截面拟合，如图9所示。

对每个等参数线网格单元的截面的拟合后，得到含有材料信息的HNURBS体参数化模型截面信息。如图10所示，共8个等参数线网格单元：A,B,C,D,E,F,G，每个单元对应的截面为A-①,C-②,D-③,E-④,F-⑤,G-⑥。

S401：截面拓扑信息提取

截面边界轮廓查找是必需的，因为大多数三维打印制造过程的机器控制代码的生成需要对截面多边形的周长和封闭区域进行描述，此外，许多工艺都需要计算偏置轮廓线，以补偿喷嘴、梁直径等。

NURBS体参数化模型通过创建一个三变量张量体参数化模型T和一个规则的封闭体(立方体)P建立一一映射关系。S402：根据这种映射关系，得出参数域封闭体的外表面(u＝0，u＝0，v＝0，v＝1，w＝0，w＝1)对应的实体域点就是实体域的边界点。

图11所示，对于等参数线网格单元的截面，当边界有向线段的两端点都属于边界点时，该线段属于边界线段。如图11所示，对于截面为②的等参数线网格单元C，边界有向线段为V₀-V₁,V₁-V₂,V₂-V₃,V₃-V₄,V₄-V₀，其中边界点为V₀,V₁,V₂，故单元C的截面边界轮廓为V₀-V₁,V₁-V₂。对于所有的等参数线网格单元，寻找出所有的边界线段构成截面的边界轮廓，如图11所示深色实线即为截面边界轮廓。

在切片过程中，截面轮廓为多段封闭轮廓，即任意边界线段的顶点都应被两条线段共享且数量为1。因为切片的方式不同，或构建的体参数化模型本身为多片体参数化模型，图12，图13a，图14b中浅色线段均被截面判定为边界线段，但该线段属于截面边界轮廓的内部，因为线段数量≥2且线段的顶点被多线段共享，因此在顺序构建截面边界轮廓之前对该类线段进行剔除。对截面边界轮廓遍历后，根据截面边界轮廓线段的两端点的坐标值对重复的线段进行删除，从而得到深色粗实线围成的边界轮廓，如图12所示。

S403：对于截面的边界轮廓提取，分为单连通区域与多连通区域，以图13a和图14a体参数化模型为例建立哈希表，因为不存在公共重复或叠加的边界多边形线段，所以每一个边界点被两条边界轮廓共享，以边界点作为关键码，以该边界点所在的两条线段的另两个顶点作为值进行哈希表的存储。S404：根据关键码对应的值，判定边界点的顺序方向构建多个循环队列，完成边界轮廓的顺序构建如图13b,图14b所示。

任意截面方程为：S:Ax+By+Cz+D＝0，取截面上任意一点P，构建出平面法向量

将该法向量经空间旋转平移后与Z轴重合后，则对应的截面点坐标转换到二维XOY平面，如图17所示。

当A！＝0时，取

B！＝0时，取

C！＝0时，取

转换到XOY平面上的截面点坐标为：P1·T·Rx·Ry＝P2。

三维截面信息转换到二维截面，目的在于一方面便于连续两层支撑点求解，另一方面便于观察截面上的材料信息，故截面点对应的参数域点和其材料信息不需要转换到XOY平面。

截面点与截面区域的位置分为在多边形区域内部、外部、多边形区域边界上，如图18所示为判断截面点A，B，C，D，E，F在V₀V₁，V₁V₂，V₂V₃，V₃V₄，V₄V₅，V₅V₀多段线多边形区域的位置。根据截面点是否为多段线的顶点或在多段线上，将截面点分为边界点和非边界点两类。对于非边界点，从该点沿水平方向作辅助射线，判断辅助射线与多边形的交点个数；如果交点个数为偶数，则点在多边形外部，否则点在多边形内部。图中所示点C、点E为边界点，点B、点D为内部点，点A、点F为外部点。

通过上述封闭区域边界轮廓查找与排序，最终多个封闭环形区域，如图15a所示。S501：对每一个切片截面中轮廓的封闭区域进行编号，参见图15a，每一个轮廓对应一个环，对环进行编号Li(i＝0,1,2…)，每个环对应一个封闭区域Ωi(i＝0,1,2…)，如图15b所示。

S502：通过判断环之间的包含关系，且以每个环作为一个节点，构建拓扑关系树，如图15c所示，一对父子节点表明父节点包含子节点，兄弟关系的节点则表明两个节点被同一父节点所包含。

S503：对所有节点按照奇偶层次关系分组，对子树内相邻两层切片截面的轮廓进行布尔运算确定截面连通区域，布尔运算主要包括父子节点之间的差运算，满树时兄弟节点之间的交运算，非满树时兄弟节点之间的并集运算，以及子树树根之间的并集运算。图16a显示的是第一颗满子树父子差运算后进行兄弟交运算得到的结果，图16b显示的是第二颗非满子树，父子差运算后进行兄弟并运算得到的结果，第三颗子树为本身的根节点，图16c显示的是每颗子树进行并集运算后求解得到的截面区域，最终获得该切片截面点支撑点。

实例结果：如图19所示为构建的HNURBS体参数化模型，分别为细分10次的球模型、L模型、圆环模型、Block模型的图像；图20所示为复杂HNURBS体参数化模型在不同位置的截面边界轮廓查找；图21所示为针对Block模型相邻两截面求取截面点的过程；图22所示为四个体参数模型分别沿x,y,z以及任意方向的切片结果和求解的支撑点，箭头方向代表切片方向。

上述仅为本发明的优选实施例而已，并不对本发明起到任何限制作用。任何所属技术领域的技术人员，在不脱离本发明的技术方案的范围内，对本发明揭露的技术方案和技术内容做任何形式的等同替换或修改等变动，均属未脱离本发明的技术方案的内容，仍属于本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种复杂非均质体参数化模型的切片及支撑点获取方法，其特征在于，包括如下步骤：

S100：构建材料连续表达的HNURBS体参数模型，并实现所述HNURBS体参数模型的材料信息连续可视化表达；

所述实现所述HNURBS体参数模型的材料信息连续可视化表达包括：通过灰度值来表示不同的材料组分，实现HNURBS体参数模型的材料信息连续可视化表达；

S200：将HNURBS体参数模型划分为等参数线网格单元；

S300：得到所述等参数线网格单元的切片截面；

S400：重建轮廓拓扑信息，并拟合出各切片截面的轮廓；

所述拟合出各切片截面的切片截面轮廓包括：

S401：重建所述切片截面的拓扑信息；

S402：根据切片截面的连通域，筛选等参数线网格单元截面点及边界；

S403：建立以截面点作为关键码边界两顶点作为值的哈希表；

S404：根据哈希表拟合出当前层切片截面的切片截面轮廓；

S500：根据轮廓的拓扑关系树结构对各切片截面之间的轮廓进行布尔运算，获取该切片截面点上的支撑点。

2.根据权利要求1所述的复杂非均质体参数化模型的切片及支撑点获取方法，其特征在于，所述构建材料连续表达的HNURBS体参数模型包括：

S101：构建复杂NURBS体参数化模型；

S102：对控制点赋予材料信息；

S103：根据参数域与实体域的映射关系，构建材料连续表达的HNURBS体参数模型。

3.根据权利要求1所述的复杂非均质体参数化模型的切片及支撑点获取方法，其特征在于，所述将HNURBS体参数模型划分为等参数线网格单元包括：

S201：根据NURBS体参数理论，对参数域则沿u,v,w方向，平均细分为n,m,l等分；

S202：构成的新的节点向量空间U',V',W'，将HNURBS体参数模型划分为等参数线网格单元。

4.根据权利要求1所述的复杂非均质体参数化模型的切片及支撑点获取方法，其特征在于，所述得到所述等参数线网格单元的切片截面：

S301：以不同方向切平面与所述等参数线网格单元求交得到含有材料、几何信息截面点；

S302：根据各截面点与截面几何中心的角度进行排序，得到所述等参数线网格单元的切片截面。

5.根据权利要求1所述的复杂非均质体参数化模型的切片及支撑点获取方法，其特征在于，所述获取该切片截面点上的支撑点包括：

S501：对每一个切片截面中轮廓的封闭区域进行编号；

S502：通过判断切片截面轮廓的包含关系，以每个轮廓作为一个节点，构建拓扑关系树结构；

S503：对所有节点按照奇偶层次关系分组，对子树内相邻两层切片截面的轮廓进行布尔运算确定截面连通区域，获得该切片截面点支撑点。

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