JP2003330976A - 境界データの内外判定方法とそのプログラム - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 境界情報の不備に対して頑健であり境界情報
に不備があっても内外判定ができ、処理時間が短く高速
であり、計算機への実装が容易であり、異なる空間が一
つの空間に分類されてしまうおそれが少なく、多重空間
にたいしても適用可能である内外判定方法とそのプログ
ラムを提供する。 【解決手段】 対象物１の境界データからなる外部デー
タ１２を入力する外部データ入力ステップ（Ａ）と、外
部データを境界平面が直交する直方体セル１３に分割す
るセル分割ステップ（Ｂ）と、分割された各セルを境界
データを含む境界セル１３ａと境界データを含まない非
境界セル１３ｂとに区分するセル区分ステップ（Ｃ）
と、非境界セル１３ｂを境界セル１３ａで仕切られた複
数の空間に区分する空間区分ステップ（Ｄ）とを有す
る。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、２次元又は３次元
の境界面の内側か外側かを判定する境界データの内外判
定方法とそのプログラムに関する。

【０００２】

【従来の技術】研究開発・技術開発の現場において、Ｃ
ＡＤ（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ ＡｉｄｅｄＤｅｓｉｇｎ）、
ＣＡＭ（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｉｄｅｄ Ｍａｎｕｆａ
ｃｔｕｒｉｎｇ）、ＣＡＥ（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｉｄ
ｅｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ）、ＣＡＴ（Ｃｏｍｐｕ
ｔｅｒ Ａｉｄｅｄ Ｔｅｓｔｉｎｇ）などが、それぞ
れ設計、加工、解析、試験のシミュレーション手段とし
て用いられている。また、連続的なシミュレーションで
あるＣ−Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ（Ｃｏｏｒｐｏｒａｔｉ
ｖｅ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ）、加工プロセスも考慮し
たＡ−ＣＡＭ（Ａｄｖａｎｃｅｄ ＣＡＭ）、究極の精
度が出せるＤ−ｆａｂｒｉｃａｔｉｏｎ（Ｄｅｔｅｒｍ
ｉｎｉｓｔｉｃ ｆａｂｒｉｃａｔｉｏｎ）なども、普
及しつつある。

【０００３】上述した従来のシミュレーション手段で
は、対象物の境界面は重要な意味をもち、例えば、対象
物を境界で表現し、境界面の内部は一様に扱うようなこ
とが広く行われる。このような場合、２次元又は３次元
の境界面の内側か外側かを判定する内外判定方法が必要
となる。従来の内外判定方法としては、（１）光線交差
法、（２）境界追跡を用いた領域成長（拡張）法、
（３）画像処理におけるラスタ追跡、（４）多方向追
跡、（５）Ｃｕｒｌｅｓｓの方法、（６）八分木を使っ
たＳｚｅｌｉｓｋｉの方法やＰｕｌｌｉの方法、特開平
９−８１７８３号等が知られている。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】（１）の領域成長（拡
張）法（Ｒａｙ ｃｒｏｓｓｉｎｇｓ ｍｅｔｈｏｄ）
は、入力境界面がある場合にある点から発した光線（半
直線）と境界との交点が偶数か奇数かで、偶数だと光線
の視点は物体の外部、奇数だと物体の内部と判別するも
のである。かかる領域成長（拡張）法は、たとえば、"
Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｇｅｏｍｅｔｒｙ ｉｎ
Ｃ ｓｅｃｏｎｄ ｅｄｉｔｉｏｎ"（Ｊ．Ｏ'Ｒｏｕ
ｒｋｅ，ｐ．２４６，Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ Ｕｎｉｖｅ
ｒｓｉｔｙ Ｐｒｅｓｓ，１９９８．）に開示されてい
る。領域成長（拡張）法は、光線がたまたま境界と接す
る場合には、重根となるために本来２つあるはずの交点
が一つになってしまうため適用できず、境界情報に不備
（ＣＡＤデータなどで異なるソフトウェアから読み込む
場合に表現の仕方の違いや、数値誤差の要因からデータ
の欠落が起こるがある）の場合にも適用できないという
問題があった。

【０００５】（２）境界情報のみが与えられた画像処理
における境界追跡を用いた領域成長（拡張）法は、例え
ば、「ディジタル画像処理」（Ｒｏｓｅｎｆｅｌｄ ＆
Ｋａｋ 長尾訳、近代科学社、ｐｐ．３５３〜３５
７）に開示されているが、処理が全体に及ぶために遅く
なること、および表面情報に不備があると内外判定が正
しくできないなどの問題があった。

【０００６】（３）画像処理におけるラスタ追跡は、同
「ディジタル画像処理」、ｐ．３３４に開示されてお
り、Ｘ軸など座標軸に沿ってセルを走査しながら境界や
境界にはさまれる領域を追跡してゆく方法であるが、や
はり不備（閉曲面となっていない）のある境界情報を量
子化した画像とした場合には正しく内外判定ができな
い。

【０００７】（４）これを回避する方法として多方向追
跡（同ｐ．３３２）もあるが効率が低い。

【０００８】（５）リバースエンジニアリング（測定点
群から表面情報を再構築する方法）の分野におけるＣｕ
ｒｌｅｓｓの方法は、規則的に並んだ測定点と測定対象
に対する複数のカメラの方向などの外部的な情報を用い
て、距離に基づく陰関数を場全体で定義して、表面情報
を再構築する頑健な方法であり、"Ａ ｖｏｌｕｍｅｔ
ｒｉｃ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｂｕｉｌｄｉｎｇ ｃ
ｏｍｐｌｅｘ ｍｏｄｅｌｓ ｆｒｏｍ ｒａｎｇｅ
ｉｍａｇｅｓ．" （Ｂ．Ｃｕｒｌｅｓｓ ａｎｄ
Ｍ．Ｌｅｖｏｙ，Ｉｎ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ
ＳＩＧＧＲＡＰＨ '９６，ｐａｇｅｓ ３０３-３１
２，Ａｕｇｕｓｔ １９９６）に開示されている。しか
しＣｕｒｌｅｓｓの方法は、全てのセルにおける距離場
計算をしなくてはいけない点で、データ量と計算時間の
デメリットがある。またセルのサイズより薄い構造や鋭
角な面において距離関数が正しく計算できないなどの精
度上の問題も指摘されている。これは内外判定において
も誤判断を招くものである。

【０００９】（６）八分木を使ったＳｚｅｌｉｓｋｉの
方法（Ｒ．Ｓｚｅｌｉｓｋｉ．"Ｒａｐｉｄ ｏｃｔｒ
ｅｅ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｆｒｏｍ ｉｍａｇ
ｅ ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ．"）やＰｕｌｌｉの方法（"Ｒ
ｏｂｕｓｔ ｍｅｓｈｅｓ ｆｒｏｍ ｍｕｌｔｉｐｌ
ｅ ｒａｎｇｅ ｍａｐｓ．" Ｋ．Ｐｕｌｌｉ，Ｔ．
Ｄｕｃｈａｍｐ，Ｈ．Ｈｏｐｐｅ，Ｊ．ＭｃＤｏｎａｌ
ｄ，Ｌ．ｈａｐｉｒｏ，Ｗ．Ｓｔｕｅｔｚｌｅ．Ｐｒｏ
ｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ
Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｒｅｃｅｎｔ Ａｄｖ
ａｎｃｅｓ ｉｎ３-Ｄ Ｄｉｇｉｔａｌ Ｉｍａｇｉ
ｎｇ ａｎｄ Ｍｏｄｅｌｉｎｇ， Ｍａｙ １９９
７，ｐａｇｅｓ ２０５-２１１．）も幾つか取得した
対象のレンジデータ（距離データ）と空間を八分木で分
割したセルとの関係を内部、外部、境界の３つに分類し
て境界を再構築する方法である。これらの方法では、投
影（ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ）操作を各セルにおいて用い
ているために、処理が煩雑、時間がかかる、ひいては投
影操作における計算の不安定性の問題がある。

【００１０】特開平９−８１７８３号の「有限要素モデ
ル処理システム及びその方法」は、判定対象の分割要素
の面積と、該分割要素の各辺の節点と判定対象の節点と
を頂点とする各３角形の面積の和とが一致するかを判定
するものである。しかし、この方法は、境界情報に不備
がある場合に適用できないという問題があった。

【００１１】本発明は上述した問題点を解決するために
創案されたものである。すなわち、本発明の目的は、境
界情報の不備に対して頑健であり境界情報に不備があっ
ても内外判定ができ、処理時間が短く高速であり、計算
機への実装が容易であり、異なる空間が一つの空間に分
類されてしまうおそれが少なく、多重空間にたいしても
適用可能である内外判定方法とそのプログラムを提供す
ることにある。

【００１２】

【課題を解決するための手段】本発明によれば、対象物
の境界データからなる外部データ（１２）を入力する外
部データ入力ステップ（Ａ）と、前記外部データを境界
平面が直交する直方体セル（１３）に分割するセル分割
ステップ（Ｂ）と、分割された各セルを境界データを含
む境界セル（１３ａ）と境界データを含まない非境界セ
ル（１３ｂ）とに区分するセル区分ステップ（Ｃ）と、
前記非境界セル（１３ｂ）を境界セル（１３ａ）で仕切
られた複数の空間に区分する空間区分ステップ（Ｄ）と
を有する、ことを特徴とする境界データの内外判定方法
が提供される。

【００１３】また、本発明によれば、計算機を用いて、
対象物の境界データからなる外部データ（１２）を入力
する外部データ入力ステップ（Ａ）と、前記外部データ
を境界平面が直交する直方体セル（１３）に分割するセ
ル分割ステップ（Ｂ）と、分割された各セルを境界デー
タを含む境界セル（１３ａ）と境界データを含まない非
境界セル（１３ｂ）とに区分するセル区分ステップ
（Ｃ）と、前記非境界セル（１３ｂ）を境界セル（１３
ａ）で仕切られた複数の空間に区分する空間区分ステッ
プ（Ｄ）とを実施するための境界データの内外判定プロ
グラムが提供される。

【００１４】上記本発明の方法とそのプログラムによれ
ば、セル分割ステップ（Ｂ）ですべての外部データ（１
２）を境界平面が直交する直方体セル（１３）に分割
し、セル区分ステップ（Ｃ）で分割された各セルを境界
セル（１３ａ）と非境界セル（１３ｂ）とに区分するの
で、外部データ（１２）は仮に境界情報の不備があって
も、必ず境界セル（１３ａ）又は非境界セル（１３ｂ）
に区分される。また、直方体セル（１３）は、元の境界
データに比べて大きいので、境界データの一部（例えば
１点）のみを含むものを境界セル（１３ａ）とすること
により、境界データは必ず境界セル（１３ａ）に含まれ
る。更に、データの欠落等、境界情報に不備があって
も、その欠落の大きさが非境界セル（１３ｂ）の大きさ
より小さい限り、欠落を含む境界データも必ず境界セル
（１３ａ）に含まれる。したがって本発明の方法とその
プログラムは、境界情報の不備に対して頑健であり境界
情報に不備があっても内外判定ができる。

【００１５】本発明の好ましい実施形態によれば、前記
空間区分ステップ（Ｄ）は、空間番号ｋを初期設定する
初期設定ステップ（Ｄ１）と、前記直方体セル（１３）
の全てを順に走査して空間番号ｋをラベル付けするラベ
ル付ステップ（Ｄ２）と、ラベル付けした空間番号ｋを
付け直すラベル修正ステップ（Ｄ３）とからなり、該ラ
ベル付ステップ（Ｄ２）は、直前のセルと走査中のセル
が非境界セル（１３ｂ）である場合には走査セルに直前
セルと同じ空間番号ｋをラベル付けするステップ（Ｅ
１）と、走査セルが境界セル（１３ａ）である場合には
走査セルに境界セルの空間番号をラベル付けするステッ
プ（Ｅ２）と、直前セルが境界セル（１３ａ）であり走
査セルが非境界セル（１３ｂ）である場合には空間番号
ｋをｋ＋１に更新しかつ走査セルに更新した空間番号ｋ
をラベル付けするステップ（Ｅ３）とからなり、ラベル
修正ステップ（Ｄ３）は、隣接するセルの空間番号を比
較するステップ（Ｆ１）と、その最も小さい空間番号に
隣接するすべてのセルの空間番号ｋを付け直すステップ
（Ｆ２）とからなる。

【００１６】この方法によれば、直方体セル（１３）の
全てに対して、ラベル付ステップ（Ｄ２）とラベル修正
ステップ（Ｄ３）を１回ずつ行うだけで、すべての非境
界セル（１３ｂ）を境界セル（１３ａ）で仕切られた複
数の空間に区分することができる。従って、セル数ｎが
大きい場合でも、処理時間はＯ（ｎ）のオーダー（ｎに
比例）するのみであり、高速処理ができる。また、計算
手順がシンプルであり、プログラム化や計算機への実装
が簡単である。更に、境界セル（１３ａ）で仕切られた
複数の空間には異なる空間番号ｋが付けられるので、異
なる空間が一つの空間に分類されてしまうおそれが少な
く、多重空間にたいしても適用可能である。

【００１７】また、前記セル分割ステップ（Ｂ）におい
て、直方体セル（１３）を外部データに含まれる境界面
を構成する境界形状要素が再構成できる十分な切断点が
得られるまで、八分木分割により再分割する、ことが好
ましい。また、前記セル分割ステップ（Ｂ）において、
ボクセルデータを同一の大きさの直方体セル（１３）に
分割する、ことが好ましい。セル分割ステップ（Ｂ）に
おいて八分木分割することにより、Ｖ-ＣＡＤデータに
適用することができる。また、等分割することにより、
通常のボクセルデータを扱うこともできる。

【００１８】前記ラベル付ステップ（Ｄ２）は、Ｘ，
Ｙ，Ｚの３方向に対して順に繰返し、或いは再帰的な処
理により、前記直方体セル（１３）の全てを順に走査す
る。ボクセルデータの場合には、Ｘ，Ｙ，Ｚの３方向に
対して順に繰返すことにより、Ｖ-ＣＡＤデータの場合
には、再帰的な処理により、直方体セル（１３）の全て
を順にもれなく走査することができる。

【００１９】前記ラベル付ステップ（Ｄ２）とラベル修
正ステップ（Ｄ３）は、走査セル毎に順に行い、或い
は、ラベル付ステップ（Ｄ２）をすべてのセルに対して
行った後、ラベル修正ステップ（Ｄ３）を行うことが好
ましい。ラベル付ステップ（Ｄ２）とラベル修正ステッ
プ（Ｄ３）を、走査セル毎に順に行うことで、隣接する
すべてのセルの空間番号ｋを最も小さい空間番号に随時
付け直すことができ、空間番号ｋの最大値を小さくでき
る。また、ラベル付ステップ（Ｄ２）をすべてのセルに
対して行った後、ラベル修正ステップ（Ｄ３）を行うこ
とにより、ラベル修正の回数を少なくできる。

【００２０】

【発明の実施の形態】以下、本発明の好ましい実施形態
を図面を参照して説明する。

【００２１】本発明の発明者等は、先に、「形状と物性
を統合した実体データの記憶方法」を創案し出願してい
る（特願２００１-０２５０２３）。この方法は、形状
と物性を統合した実体データを小さい記憶容量で記憶す
ることができ、これにより、物体の形状・構造・物性情
報・履歴を一元的に管理し、設計から加工、組立、試
験、評価など一連の工程に関わるデータを同じデータで
管理することができ、ＣＡＤとシミュレーションを一元
化することできる実体データの記憶方法に関するもので
ある。この方法によるデータを「Ｖ−ＣＡＤデータ」と
呼び、このデータを用いた設計やシミュレーションを
「ボリュームＣＡＤ」又は「Ｖ−ＣＡＤ」と呼ぶ。

【００２２】本発明の境界データの内外判定方法は、Ｖ
−ＣＡＤデータへ適用するのに特に適しているが、これ
に限定されず、通常のボクセルデータにも同様に適用す
ることができる。

【００２３】初めに本発明における用語を説明する。入
力としての境界（表面）データがあるときにボクセルや
八分木のオクタントなどの３次元空間を分割する直方体
の表面およびその内部の領域を「セル（ｃｅｌｌ）」と
よび、セルに対して表面の情報を保持させる場合のセル
を「境界セル（ｂｏｕｎｄａｒｙ ｃｅｌｌ）」、表面
の情報をもたないセルを「非境界セル（ｎｏｎ-ｂｏｕ
ｎｄａｒｙ ｃｅｌｌ）」（特願２００１-０２５０２
３では「内部セル（ｉｎｎｅｒ ｃｅｌｌ）」）とよ
ぶ。対象としている３次元空間は有限の広がりを持つも
の（「ボリューム世界（ｖｏｌｕｍｅ ｗｏｒｌｄ）」
または単に「世界（ｗｏｒｌｄ）」と呼ぶ）とし、世界
は境界セルと非境界セルの２種類のうちどちらかで隙間
なく、かつセルの内部の広がりは重複なく覆われている
（胞複体（ｃｅｌｌ ｃｏｍｐｌｅｘ））。

【００２４】言い換えると、境界セルはセルを構成する
セルの内部、およびセルの境界である面、稜、頂点のど
れかに入力境界データとの交点があるものであり、そう
でないものは全て非境界セルである。隣接するセルどう
しはその種類を問わずセル境界のみを共有している。２
次元多様体を境界としてもつ３次元の内部が詰まった物
体を「空間」と呼ぶ。それぞれの空間は互いに連結でな
い場合は異なる空間として認識される。したがって閉曲
面で表現される境界（表面）で囲まれた部分（点集合）
を指し、現実世界ではおなじ材質の物体を限定する単位
として用いる。逆に異なる空間を区別する境を「境界
（ｂｏｕｎｄａｒｙ：数学で用いられる境界と同じ定
義）」もしくは「表面」と呼ぶ。

【００２５】図１は、本発明の境界データの内外判定方
法のフロー図である。この図に示すように、本発明の方
法は、外部データ入力ステップ（Ａ）、セル分割ステッ
プ（Ｂ）、セル区分ステップ（Ｃ）、及び空間区分ステ
ップ（Ｄ）からなる。

【００２６】外部データ入力ステップ（Ａ）では、外部
データ取得ステップＳ１で取得した対象物１の境界デー
タからなる外部データ１２を本発明の方法を記憶したコ
ンピュータ等に入力する。セル分割ステップ（Ｂ）で
は、外部データ１２を境界平面が直交する直方体セル１
３に分割する。直方体セル１３は直方体セルの他、立方
体セルでもよい。セル区分ステップ（Ｃ）では、分割さ
れた各セルを境界データを含む境界セル１３ａと境界デ
ータを含まない非境界セル１３ｂとに区分する。空間区
分ステップ（Ｄ）では、非境界セル１３ｂを境界セル１
３ａで仕切られた複数の空間に区分する。

【００２７】本発明の方法を、Ｖ−ＣＡＤデータへ適用
する場合には、セル分割ステップ（Ｂ）において、直方
体セル１３を外部データに含まれる境界面を構成する境
界形状要素が再構成できる十分な切断点が得られるま
で、八分木分割により再分割する。また、通常のボクセ
ルデータに適用する場合には、セル分割ステップ（Ｂ）
において、同一の大きさの直方体セル１３に分割する。

【００２８】図２は、図１の空間区分ステップ（Ｄ）の
フロー図である。この図に示すように、空間区分ステッ
プ（Ｄ）は、初期設定ステップ（Ｄ１）、ラベル付ステ
ップ（Ｄ２）及びラベル修正ステップ（Ｄ３）からな
る。初期設定ステップ（Ｄ１）では、空間番号ｋを初期
設定（ｋ＝１）する。ラベル付ステップ（Ｄ２）では、
直方体セル１３の全てを順に走査して空間番号ｋをラベ
ル付けする。ラベル修正ステップ（Ｄ３）では、ラベル
付けした空間番号ｋを付け直す。

【００２９】ラベル付ステップ（Ｄ２）は、通常のボク
セルデータに適用する場合には、Ｘ，Ｙ，Ｚの３方向に
対して順に繰返す。また、Ｖ−ＣＡＤデータへ適用する
場合には、再帰的な処理により、直方体セル１３の全て
を順に走査する。

【００３０】図２において、ラベル付ステップ（Ｄ２）
は、ステップ（Ｅ１）、ステップ（Ｅ２）及びステップ
（Ｅ３）からなる。ステップ（Ｅ１）において、直前の
セルと走査中のセルが非境界セル１３ｂである場合には
走査セルに直前セルと同じ空間番号ｋをラベル付けす
る。ステップ（Ｅ２）において、走査セルが境界セル１
３ａである場合には走査セルに境界セルの空間番号をラ
ベル付けする。ステップ（Ｅ３）において、直前セルが
境界セル１３ａであり、かつ走査セルが非境界セル１３
ｂである場合には、空間番号ｋをｋ＋１に更新し、かつ
走査セルに更新した空間番号ｋをラベル付けする。

【００３１】また図２において、ラベル修正ステップ
（Ｄ３）は、隣接するセルの空間番号を比較するステッ
プ（Ｆ１）と、その最も小さい空間番号に隣接するすべ
てのセルの空間番号ｋを付け直すステップ（Ｆ２）とか
らなる。

【００３２】なお、ラベル付ステップ（Ｄ２）とラベル
修正ステップ（Ｄ３）は、走査セル毎に順に行っても良
く、或いは、ラベル付ステップ（Ｄ２）をすべてのセル
に対して行った後、ラベル修正ステップ（Ｄ３）を行っ
ても良い。

【００３３】図３は、２次元におけるラベル付ステップ
（Ｄ２）の模式図であり、図４は、３次元におけるラベ
ル付ステップ（Ｄ２）の模式図である。図３及び図４を
参照して、本発明の方法を更に詳細に説明する。

【００３４】入力データとして、空間の境界情報と世界
を分割するための最小の分解能を必要とする。境界情報
は、変換や計算の結果、部分的に情報の欠落しているよ
うなケースも許すものとする） 。外部から入力する外
部データ１２は、多面体を表すポリゴンデータ、有限要
素法に用いる四面体又は六面体要素、３次元ＣＡＤ又は
ＣＧツールに用いる曲面データ、或いはその他の立体の
表面を部分的な平面や曲面で構成された情報で表現する
データである。外部データ１２は、このようなデータの
ほかに、Ｖ−ＣＡＤ独自のインターフェースにより人間
の入力により直接作成されたデータと、（２）測定機や
センサ、デジタイザなどの表面のデジタイズデータや、
ＣＴスキャンやＭＲＩ、および一般的にＶｏｌｕｍｅレ
ンダリングに用いられているボクセルデータなどの内部
情報ももつＶｏｌｕｍｅデータであってもよい。

【００３５】出力データは、空間ごとに異なるラベルが
つけられた２次元多様体の境界と最小の空間分解能以上
のサイズのセルからなるＶ-ＣＡＤデータである。この
Ｖ-ＣＡＤデータは、境界を直接的に持つセル（境界セ
ル）と持たないセル（非境界セル）で充填された全空間
を有する。

【００３６】図２において、「ラベル」は空間を区別す
るための番号（空間番号）として用いている。また、予
めセルの種類（境界セルまたは内部セル）はセル区分ス
テップ（Ｃ）において判定されている。これは個々のセ
ルの内部（セルの境界も含む）と入力である境界情報と
の交わりがあるかどうかで簡単に判別できる。

【００３７】（１）初期設定ステップ（Ｄ１）において
ｋ＝１にセットしておく。 （２）ボリューム世界の原点は必ず非境界セルとなるよ
うに世界を定義し、空間ｋを指定する。なお、原点は図
５における頂点ＬＤＢ（最左下手前側）とするのがよ
い。 （３）以下、ボクセル版ではＸ，Ｙ，Ｚの３方向に対し
てそれぞれループ（順に繰り返し）を走らせることによ
って全セルを走査する。八分木の場合は再帰的な処理
（階層的に深くなる）により、やはり全セルを順番に走
査する。

【００３８】図３では、走査の方向を矢印で示し、境界
セル１３ａをハッチングで示し、各セルの空間番号ｋを
セル内に示している。また、図４では、セルの間隔を離
して示し、走査済みのセルを符号Ｓ、走査中のセル（走
査セル）を符号Ｐで示している。 （４）ステップ（Ｅ１）では、当該セルが境界セルにな
るまでは、すでにラベル付けされた隣接するセルのなか
から非境界セル１３ｂがあればそれと同じ空間番号ｋを
セットする。ステップ（Ｅ２）では、境界セルには空間
０（境界を示すラベル）をセットする。ステップ（Ｅ
３） では、再び非境界セルが来た場合に、ｋをｋ＋１
に更新し、新しい空間ｋをセットする。図３では、各境
界セル１３ａに空間番号０をセットし、各非境界セル１
３ｂに空間番号ｋ、ｋ＋１、ｋ＋２、ｋ＋３をセットし
た状態を示している。

【００３９】（５）ラベル付ステップ（Ｄ２）とラベル
修正ステップ（Ｄ３）を走査セル毎に順に行う場合に
は、既にラベル付けされた隣接するセルのなかから走査
中の非境界セルと異なるラベルを持つもの（番号ｊとす
る）があり次第、現在の空間番号をｊにさかのぼってふ
りなおす。隣接するセルはボクセル版の場合は図５にお
けるＬ側９個とＤ側３個およびＢ側１個の計１３個（２
６隣接の半分）が既知である。図３の例では、空間番号
ｋ、ｋ＋１、ｋ＋２、ｋ＋３のうち、最も小さいふりな
おす。

【００４０】（６）以下（３）〜（５）を繰り返して最
後まで行く。（もしくは現在のｋとｊをペアとして不具
合リストに追加する。 （７）ラベル付ステップ（Ｄ２）をすべてのセルに対し
て行った後、ラベル修正ステップ（Ｄ３）を行う場合に
は、最初から全数を走査し、リストにある空間番号のペ
アにふくまれるセルがあれば、番号の若い方にふりなお
す（空間番号の圧縮）。

【００４１】上述した本発明の方法は、セル単位の処理
で、先に内部セルのみを頂点、稜、面隣接で辿れる範囲
を全て同じ空間とする方法であり、境界セルによって完
全に囲まれない限り同じ空間となる。したがって以下の
特徴がある。 （１）領域成長法による内外判定に比べて局所処理で済
むので頑健である、境界情報（ｓｕｒｆａｃｅ）を使う
光線交差法と比べても境界情報に不備があっても内外判
定ができるので頑健である。 （２） 画像処理の境界追跡を用いる領域成長法に比べ
て高速である（セルの数をｎとすると処理時間はＯ
（ｎ）のオーダー）となる。 （３）実装が簡単である。 （４）安全側（異なる空間が混ざる（一つの空間）に分
類されてしまうことのない。 （５）局所的な情報を使って境界セルに囲まれるまで成
長するので多空間（多重空間）（境界セルとしては非多
様体的な接続）にたいしても適用可能である。

【００４２】

【実施例】以下、本発明の実施例を説明する。図６から
図１１は境界表現としてはかなり複雑な例題でソリッド
モデリングでは変換や数値誤差に弱い例題だが本方法に
より頑健に内外判定が処理されているのを示している。

【００４３】図６は、入力データの画像であり、自動車
のバンパーのプレス金型をソリッドモデルで示してい
る。図７は、図６の入力データを変換したセルと境界デ
ータを示している。

【００４４】図８は、図７の部分拡大図であり、細線で
囲まれたセルを境界データと同時に示している。図９
は、図７のある断面であり、楕円部分が境界データの欠
落部分である。この図から、セルの大きさに近い比較的
大きな欠落があっても、境界セルを認識できることがわ
かる。

【００４５】図１０は、図９の全体図に切断点を追加し
た図であり、本発明において、入力データとセルの稜と
の切断点をもんつ境界セルをセル区分ステップ（Ｃ）で
予め設定し、その他のセル（非境界セル１３ｂ）を優先
させてラベル付けをすることにより、内外判定がより頑
健に処理できることがわかる。図１１は、図１０と同様
の別の断面であり、横穴があって非連結でも頑健に処理
できることを示している。

【００４６】

【発明の効果】上述した本発明の方法によれば、セル分
割ステップ（Ｂ）ですべての外部データ１２を境界平面
が直交する直方体セル１３に分割し、セル区分ステップ
（Ｃ）で分割された各セルを境界セル１３ａと非境界セ
ル１３ｂとに区分するので、外部データ１２は仮に境界
情報の不備があっても、必ず境界セル１３ａ又は非境界
セル１３ｂに区分される。

【００４７】また、直方体セル１３は、元の境界データ
に比べて大きいので、境界データの一部（例えば１点）
のみを含むものを境界セル１３ａとすることにより、境
界データは必ず境界セル１３ａに含まれる。更に、デー
タの欠落等、境界情報に不備があっても、その欠落の大
きさが非境界セル１３ｂの大きさより小さい限り、欠落
を含む境界データも必ず境界セル１３ａに含まれる。

【００４８】したがって本発明の方法とそのプログラム
は、境界情報の不備に対して頑健であり境界情報に不備
があっても内外判定ができ、処理時間が短く高速であ
り、計算機への実装が容易であり、異なる空間が一つの
空間に分類されてしまうおそれが少なく、多重空間にた
いしても適用可能である、等の優れた効果を有する。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の境界データの内外判定方法のフロー図
である。

【図２】図１の空間区分ステップ（Ｄ）のフロー図であ
る。

【図３】２次元におけるラベル付ステップ（Ｄ２）の模
式図である。

【図４】３次元におけるラベル付ステップ（Ｄ２）の模
式図である。

【図５】境界データを含むセルの各部を示す図である。

【図６】ディスプレー上に表示した入力データの中間調
画像である。

【図７】入力データを変換したセルと境界データをディ
スプレー上に表示した中間調画像である。

【図８】細線で囲まれたセルと境界データをディスプレ
ー上に表示した中間調画像である。

【図９】境界データの欠落部分をディスプレー上に表示
した中間調画像である。

【図１０】図９の全体図に切断点を追加しディスプレー
上に表示した中間調画像である。

【図１１】横穴がある図１０と同様の別の断面をディス
プレー上に表示した中間調画像である。

【符号の説明】

１２ 外部データ、１３ セル、１３ａ 境界セル、１
３ｂ 非境界セル、１４ Ｖ−ＣＡＤデータ

Claims (7)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 対象物の境界データからなる外部データ
   （１２）を入力する外部データ入力ステップ（Ａ）と、
   前記外部データを境界平面が直交する直方体セル（１
   ３）に分割するセル分割ステップ（Ｂ）と、分割された
   各セルを境界データを含む境界セル（１３ａ）と境界デ
   ータを含まない非境界セル（１３ｂ）とに区分するセル
   区分ステップ（Ｃ）と、前記非境界セル（１３ｂ）を境
   界セル（１３ａ）で仕切られた複数の空間に区分する空
   間区分ステップ（Ｄ）とを有する、ことを特徴とする境
   界データの内外判定方法。
2. 【請求項２】 前記空間区分ステップ（Ｄ）は、空間番
   号ｋを初期設定する初期設定ステップ（Ｄ１）と、前記
   直方体セル（１３）の全てを順に走査して空間番号ｋを
   ラベル付けするラベル付ステップ（Ｄ２）と、ラベル付
   けした空間番号ｋを付け直すラベル修正ステップ（Ｄ
   ３）とからなり、 該ラベル付ステップ（Ｄ２）は、直前のセルと走査中の
   セルが非境界セル（１３ｂ）である場合には走査セルに
   直前セルと同じ空間番号ｋをラベル付けするステップ
   （Ｅ１）と、走査セルが境界セル（１３ａ）である場合
   には走査セルに境界セルの空間番号をラベル付けするス
   テップ（Ｅ２）と、直前セルが境界セル（１３ａ）であ
   り走査セルが非境界セル（１３ｂ）である場合には空間
   番号ｋをｋ＋１に更新しかつ走査セルに更新した空間番
   号ｋをラベル付けするステップ（Ｅ３）とからなり、 ラベル修正ステップ（Ｄ３）は、隣接するセルの空間番
   号を比較するステップ（Ｆ１）と、その最も小さい空間
   番号に隣接するすべてのセルの空間番号ｋを付け直すス
   テップ（Ｆ２）とからなる、ことを特徴とする請求項１
   に記載の境界データの内外判定方法。
3. 【請求項３】 前記セル分割ステップ（Ｂ）において、
   直方体セル（１３）を外部データに含まれる境界面を構
   成する境界形状要素が再構成できる十分な切断点が得ら
   れるまで、八分木分割により再分割する、ことを特徴と
   する請求項１に記載の境界データの内外判定方法。
4. 【請求項４】 前記セル分割ステップ（Ｂ）において、
   ボクセルデータを同一の大きさの直方体セル（１３）に
   分割する、ことを特徴とする請求項１に記載の境界デー
   タの内外判定方法。
5. 【請求項５】 前記ラベル付ステップ（Ｄ２）は、Ｘ，
   Ｙ，Ｚの３方向に対して順に繰返し、或いは再帰的な処
   理により、前記直方体セル（１３）の全てを順に走査す
   る、ことを特徴とする請求項２に記載の境界データの内
   外判定方法。
6. 【請求項６】 前記ラベル付ステップ（Ｄ２）とラベル
   修正ステップ（Ｄ３）は、走査セル毎に順に行い、或い
   は、ラベル付ステップ（Ｄ２）をすべてのセルに対して
   行った後、ラベル修正ステップ（Ｄ３）を行う、ことを
   特徴とする請求項２に記載の境界データの内外判定方
   法。
7. 【請求項７】 計算機を用いて、対象物の境界データか
   らなる外部データ（１２）を入力する外部データ入力ス
   テップ（Ａ）と、前記外部データを境界平面が直交する
   直方体セル（１３）に分割するセル分割ステップ（Ｂ）
   と、分割された各セルを境界データを含む境界セル（１
   ３ａ）と境界データを含まない非境界セル（１３ｂ）と
   に区分するセル区分ステップ（Ｃ）と、前記非境界セル
   （１３ｂ）を境界セル（１３ａ）で仕切られた複数の空
   間に区分する空間区分ステップ（Ｄ）とを実施するため
   の境界データの内外判定プログラム。