CN106228617A - 用于快速成型的非均质nurbs体参数化模型切片算法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种用于快速成型的非均质NURBS体参数化模型切片算法，将非均质实体的几何模型和材料模型都用NURBS体模型的形式表示，并将几何模型和材料模型合并，同时表达实体的几何信息和材料组分信息；对合并后的NURBS体模型以等参数线划分网格：对NURBS体模型进行平面切片，生成可用于快速成型层状截面，可以得到带有材料分布信息的模型截面，最终实现了对非均质NURBS体参数化模型的切片。通过在实体控制点上附加材料组分信息，实现对模型材料信息的连续表达；能有效的获得非均质实体模型的包含材料组分信息的截面信息，为基于NURBS体模型的非均质产品的快速成型提供技术支撑，也为非均质产品的制造开拓了思路。

Description

用于快速成型的非均质NURBS体参数化模型切片算法

技术领域

本发明涉及一种快速成型技术，特别涉及一种用于快速成型的非均质NURBS体参数化模型切片算法。

背景技术

快速成型(Rapid Prototyping，简称RP)是基于材料堆积法的一种高新制造技术，被认为是近20年来制造领域的一个重大成果。它集机械工程、CAD、逆向工程技术、分层制造技术、数控技术、材料科学、激光技术于一身，可以自动、直接、快速、精确地将设计思想转变为具有一定功能的原型或直接制造零件，从而为零件原型制作、新设计思想的校验等方面提供了一种高效低成本的实现手段。即快速成形技术就是利用三维CAD的数据，通过快速成型机，将一层层的材料堆积成实体原型。

非均质NURBS体参数化模型是一种以NURBS样条理论为基础的三维模型，由于能连续表达整个实体内部的材料信息而受到重视，但直接对该模型进行切片用于快速成型目前并没有相关研究。

目前用于快速成型的切片算法大多用于三角面片模型(主要是STL模型)，还没有针对NURBS体参数化模型的切片算法。

现有的快速成型技术中多采用STL文件来表达三维模型，STL文件以三角面片来表示模型的表面信息，是一种简单有效、占用空间小的模型表达方法，这种方法存在以下缺点：1.是一种逼近的几何表示方法，不能精确地表示模型的几何信息；2.只能表示模型的表面信息，不能表示模型的内部信息，如内部材料信息。随着技术的发展和人们对产品的期待的提高，这种方式已逐渐不能满足需求。

NURBS是非均匀有理B样条曲线(Non-Uniform Rational B-Splines)的缩写，是一种非常优秀的几何表示方式，在高级三维软件当中都支持这种建模方式，国际标准化组织(ISO)颁布的工业产品数据交换标准STEP中，把NURBS作为定义工业产品几何形状的唯一数学方法。与其他常用于快速成型的三维模型表示方式相比，NURBS体具有以下优点：1.非逼近表示，能精确表示模型的几何信息；2.不仅表示模型的表面信息，还可以表示模型的内部信息。以非均质材料为例，NURBS体可以表示模型内部任意点的材料信息，而这是目前常用于快速成型的其他模型格式不能满足的。在目前的快速成型应用中，经常用以NURBS为基础的STEP标准格式作为中间格式。

发明内容

本发明是针对NURBS这种新型的建模方式缺乏切片算法的问题，提出了一种用于快速成型的非均质NURBS体参数化模型切片算法，对NURBS体模型进行平面切片，生成可用于快速成型层状截面，可以得到带有材料分布信息的模型截面，最终实现了对非均质NURBS体参数化模型的切片。

本发明的技术方案为：一种用于快速成型的非均质NURBS体参数化模型切片算法，具体包括如下步骤：

1)在实体控制点上附加材料组分信息：

u，v，w构成NURBS体模型的参数空间，形成从参数空间到三维几何空间的映射关系，将非均质实体的几何模型和材料模型都用NURBS体模型的形式表示，并将几何模型和材料模型合并，同时表达实体的几何信息和材料组分信息；

2)对合并后的NURBS体模型以等参数线划分网格：

将参数域分别沿u，v，w方向做a，b，c等分，整个NURBS体模型被划分为一个个网格单元，其中a，b，c为网格大小，根据设定规定大小，形成了a*b*c个由等参线围成的六面体网格单元，设每个单元为均质材料实体，各单元材料组分为参数域上的中心点对应的材料组分；

3)找出与切片平面相交的网格单元：

把非均质实体的几何模型的NURBS体参数方程带入平面方程，得到下式：

h(B_x(u，v，w)，B_y(u，v，w)，B_z(u，v，w))＝f(u，v，w)＝0，

x，y，z是非均质实体的几何坐标，转换为NURBS体模型的参数空间后

x＝B_x(u，v，w)，y＝B_y(u，v，w)，z＝B_z(u，v，w)，

找寻步骤2)所得等参数线划分网格后的几何模型和材料模型合并NURBS体模型与切片平面相交的网格单元的方法：

A：若一个等参线单元网格与平面有交点，则等参线单元网格8个顶点的参数代入f(u，v，w)的值必然同时存在+和-，该单元的材料组分为参数域上的中心点对应的材料组分；

B：若等参线单元网格的8个顶点全部为+或全部为-，则该单元不与平面h(x，y，z)＝0相交，那么延模型u，v，w方向继续寻找其他单元，遍历模型空间上每个网格单元，找出与平面相交的所有网格单元；

4)对于与平面相交的等参线网格单元，求出切片平面对各网格单元的截面：

I、对于与平面相交的等参线网格单元，等参线网格单元与平面的相交线段进行判断，若线段两顶点代入f(u，v，w)的值均为+，或均为-则改线段不与平面相交，继续寻找其他线段；

II、若线段两顶点分别为+和-，设两顶点分别为(u_i，v_j，w_k)和(u_i+1，v_i，w_k)用线性插值法计算与平面的交点，或者先对该线段再继续细分到满足要求的误差精度后，再用线性插值法计算与平面的交点，交点连接形成的面片即近似看做是该等参线网格单元与平面的相交截面，所有求得的截面的集合即所求的NURBS体与平面相交的截面。

本发明的有益效果在于：本发明用于快速成型的非均质NURBS体参数化模型切片算法，能有效的获得非均质实体模型的包含材料组分信息的截面信息，为基于NURBS体模型的非均质产品的快速成型提供技术支撑，也为非均质产品的制造开拓了思路。

附图说明

图1为本发明用于快速成型的非均质NURBS体参数化模型切片算法流程图；

图2为NURBS体参数化示意图；

图3为本发明一个等参线网格单元示意图；

图4为本发明等参线网格单元与平面相交示意图；

图5为本发明对一个模型切片实例一图；

图6为本发明对一个模型切片实例二图。

具体实施方式

本发明用于快速成型的非均质NURBS体参数化模型切片算法，通过在实体控制点上附加材料组分信息，实现对模型材料信息的连续表达；通过对NURBS体以等参数线划分网格，并找出与切片平面相交的网格单元，然后求出切片平面对各网格单元的截面，来实现对非均质实体模型切片，得到带有材料分布信息的模型截面，实现了对非均质NURBS体参数化模型的切片。结果表明，本发明算法能有效的获得非均质实体模型的包含材料组分信息的截面信息，为基于NURBS体模型的非均质产品的快速成型提供技术支撑。

如图1所示用于快速成型的非均质NURBS体参数化模型切片算法流程图，包括如下步骤：

第一步、在实体控制点上附加材料组分信息(控制点用来控制和调整实体形状的特殊点)：

对非均质实体进行建模，除了表示实体的几何信息之外，还要表示实体的材料组分信息。

三维空间几何空间中的NURBS参数化实体的参数方程具体表达形式为：

$B(u,v,w)=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=0}^n{\mathrm{\Σ}}_{j=0}^m{\mathrm{\Σ}}_{k=0}^l{N}_{i,p}\left(u\right)N_{J,P}\left(v\right)N_{k,r}\left(w\right){\mathrm{\ω}}_{i,j,k}{P}_{i,j,k}}{{\mathrm{\Σ}}_{i=0}^n{\mathrm{\Σ}}_{j=0}^m{\mathrm{\Σ}}_{k=0}^l{N}_{i,p}\left(u\right)N_{j,q}\left(v\right)N_{k,r}\left(w\right){\mathrm{\ω}}_{i,j,k}},$

N_i，p(u)、N_j，q(v)、N_k，r(w)是分别定义在节点矢量空间上的次数分别为p、q、r次的基函数。节点矢量空间为：

U＝[u₀＝u₁＝...＝u_p，u_p+1，...，u_n，u_n+1＝...＝u_n+p+1]

V＝[v₀＝v₁＝...＝v_q，v_q+1，...，v_m，v_m+1＝...＝v_m+q+1]

W＝[w₀＝w₁＝...＝w_r，w_r+1，...，w_l，w_l+1＝...＝w_l+r+1]

基函数的表达式为：

{P_i}、{P_i，j}、{P_i，j，k}为定义在三维几何空间E³的控制点，且i∈[0，n]，j∈[0，m]，k∈[0，1]。{ω_i}{ω_i，j}{ω_ij，k}分别为{P_i}、{P_i，j}、{P_i，j，k}对应的因子。

u，v，w构成NURBS体模型的参数空间，形成从参数空间到三维几何空间的映射关系，即NURBS实体上任意一点的几何信息都由参数域内的一点(u_i，v_j，w_k)映射得到。NURBS实体的具体几何形状实际是由定义在三维几何空间E³上的控制点{P_i，j，k}所决定，如图2所示NURBS体参数化示意图。

假设实体材料由r种材料组成，则在非均质实体上任意一点，除了有x，y，z来表示该点的几何信息外，还有m₁，，m₂，...，m_r来表示该点的材料组分信息。具体来说，实体内部的每一点可以由P＝(d，m)来表示：

$\left\{\begin{array}{c}d=(x,y,z)\∈E^3\\ m=(m_1,m_2,...,m_r)\end{array}\right.$

同时材料组分m_j满足下式：

$\left\{\begin{array}{c}0\≤m_j\≤1,(j=1,2,...,r)\\ {\mathrm{\Σ}}_{j=1}^r{m}_j=1\end{array}\right.$

其中，d＝(x，y，z)是非均质实体的几何坐标，表示点的空间位置；m＝(m₁，，m₂，...，m_r)是非均质实体的材料坐标，表示点的材分取值；m＝(m₁，m₂，...，m_r)的每一个分量m_j表示第j种材料的组分，所有的分量相加等于1。

u，v，w构成NURBS体模型的参数空间，形成从参数空间到r维材料空间的映射关系，同样满足NURBS参数化实体的参数方程，即NURBS实体上任意一点的材料组分信息都由参数域内的一点(u_i，v_j，w_k)映射得到。NURBS实体上每一点的材料组分实际是由定义在r维材料空间M^r上的控制点{P_i，j，k}所决定。

将几何模型和材料模型用相同的形式表示，故可以直接将非均质实体的几何模型和材料模型合并，同时表达实体的几何信息和材料组分信息。用参数法表示为：

$\left\{\begin{array}{c}x=B_x(u,v,w)\\ y=B_y(u,v,w)\\ z=B_z(u,v,w)\\ m_1=B_{m1}(u,v,w)\\ m_2=B_{m2}(u,v,w)\\ .\\ .\\ .\\ m_r=B_{mr}(u,v,w)\end{array}\right.$

表达式的具体形式为：

$B(u,v,w)=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=0}^n{\mathrm{\Σ}}_{j=0}^m{\mathrm{\Σ}}_{k=0}^l{N}_{i,p}\left(u\right)N_{J,P}\left(v\right)N_{k,r}\left(w\right){\mathrm{\ω}}_{i,j,k}{P}_{i,j,k}}{{\mathrm{\Σ}}_{i=0}^n{\mathrm{\Σ}}_{j=0}^m{\mathrm{\Σ}}_{k=0}^l{N}_{i,p}\left(u\right)N_{j,q}\left(v\right)N_{k,r}\left(w\right){\mathrm{\ω}}_{i,j,k}}$

只是这里公式中的控制点{P_i，j，k}为定义在空间E³×M^r上的控制点，同时包含几何信息和材料组分信息。公式中的其他元素与在普通NURBS实体表达式中含义相同。同样的，这里u，v，w构成NURBS体模型的参数空间，形成从参数空间到三维几何空间和r维材料空间的映射关系，即NURBS实体上任意一点的几何信息和材料组分信息都由参数域内的一点(u_i，v_j，w_k)映射得到。

平面作为曲面的特例，用隐式曲面表示，平面的方程为：

h(x，y，z)＝0

对于平面与实体相交求截面的问题，把NURBS体的参数方程带入平面方程，得到下式：

h(B_x(u，v，w)，B_y(u，v，w)，B_z(u，v，w))＝f(u，v，w)＝0

如果NURBS体与平面相交，那么相交截面上任意一点的参数值u，v，w满足该方程。即满足以上方程的所有点构成所求的截面。要求的NURBS体与平面的截面，只要求得满足以上方程的u、v、w的值，再代入到式NURBS体表达式，即得到所求截面。但由于方程f(u，v，w)＝0结构相对复杂，次数一般也很高，对其直接进行求解难度很大。结合实际情况，这里提出一种基于等参线网格的NURBS体和平面的求交算法，来实现对非均质实体模型切片，可以得到带有材料分布信息的模型截面；

第二步、对NURBS体以等参数线划分网格：

将参数域分别沿u，v，w方向做a，b，c等分，整个NURBS体模型被划分为一个个网格单元。其中a，b，c为网格大小，可根据设定规定大小，从而形成了a*b*c个由等参线围成的六面体网格单元。如图3所示，每一个网格单元有八个顶点，分别是(u_i，v_j，w_k)、(u_i+1，v_j，w_k)、(u_i+1，v_j+1，w_k)、(u_i，v_j+1，w_k+1)、(u_i，v_j，w_k+1)、(u_i+1，v_j，w_k+1)、(u_i+1，v_j+1，w_k+1)(u_i，v_j+1w_k+1)。同时，设每个单元为均质材料实体，各单元材料组分为参数域上的中心点(u_i+0.5，v_j+0.5，w_k+0.5)对应的材料组分。将网格单元的每个顶点的参数分别代入式f(u，v，w)，若f(u，v，w)＞0，记为+；若f(u，v，w)≤0，记为-，如图4等参线网格单元与平面相交示意图。

第三步、找出与切片平面相交的网格单元：

1)若一个等参线单元网格与平面有交点，则8个顶点的参数代入f(u，v，w)的值必然同时存在+和-。该单元的材料组分为参数域上的点(u_i+0.5，v_j+0.5，w_k+0.5)对应的材料组分；

2)若等参线网格的8个顶点全部为+或全部为-，则该单元不与平面h(x，y，z)＝0相交。那么延模型u，v，w方向继续寻找其他单元，遍历空间E³×M^r上每个网格单元，找出与平面相交的所有网格单元。

第四步、对于与平面相交的等参线网格单元，求出切片平面对各网格单元的截面：

1)对于与平面相交的等参线网格单元，等参线网格单元与平面的相交线段进行判断，若线段两顶点代入f(u，v，w)的值均为+，或均为-则改线段不与平面相交，继续寻找其他线段；

2)若线段两顶点分别为+和-，设两顶点分别为(u_i，v_j，w_k)和(u_i+1，v_i，w_k)用线性插值法计算与平面的交点，或者先对该线段再继续细分到满足要求的误差精度后，然后用线性插值法计算与平面的交点(u_t、v_t、w_t)。

$\left\{\begin{array}{c}{u}_t=\frac{u_{i}f(u_{i+1},v_j,w_k)-u_{i+1}f(u_i,v_j,w_k)}{f(u_{i+1},v_j,w_k)-f(u_i,v_j,w_l)}\\ v_t=v_j\\ w_t=w_k\end{array}\right.$

交点连接形成的面片即近似看做是该等参线网格单元与平面的相交截面。由于该单元被看做是均质材料的，该截面的材料组分与该单元一致，截面的材料组分为该单元中心点对应的材料组分，即参数域上点(u_i+0.5，v_j+0.5，w_k+0.5)对应的材料组分。所有求得的截面的集合即所求的NURBS体与平面相交的截面，如图5是对一个非均质立方体的切片实例，图中a为非均质NURBS体参数化模型；b是NURBS体参数化模型的等参线显示，将模型划分为细小的网格；c为求得等参线网格与切片平面相交的点；d是对非均质NURBS体参数化模型的切片，求得包含材料信息的切片平面。图6是对一个非均质人体股骨模型的切片实例，图中a为非均质NURBS体参数化模型；b是NURBS体参数化模型的等参线显示，将模型划分为细小的网格；c为求得等参线网格与切片平面相交的点；d是对非均质NURBS体参数化模型的切片，求得包含材料信息的切片平面。

Claims (1)

1.一种用于快速成型的非均质NURBS体参数化模型切片算法，其特征在于，具体包括如下步骤：

1)在实体控制点上附加材料组分信息：

u，v，w构成NURBS体模型的参数空间，形成从参数空间到三维几何空间的映射关系，将非均质实体的几何模型和材料模型都用NURBS体模型的形式表示，并将几何模型和材料模型合并，同时表达实体的几何信息和材料组分信息；

2)对合并后的NURBS体模型以等参数线划分网格：

将参数域分别沿u,v,w方向做a,b,c等分，整个NURBS体模型被划分为一个个网格单元，其中a,b,c为网格大小，根据设定规定大小，形成了a*b*c个由等参线围成的六面体网格单元，设每个单元为均质材料实体，各单元材料组分为参数域上的中心点对应的材料组分；

3)找出与切片平面相交的网格单元：

把非均质实体的几何模型的NURBS体参数方程带入平面方程，得到下式：

h(B_x(u，v，w)，B_y(u，v，w)，B_z(u，v，w))＝f(u，v，w)＝0，

x,y,z是非均质实体的几何坐标，转换为NURBS体模型的参数空间后x＝B_x(u,v,w)，y＝B_y(u,v,w)，z＝B_z(u,v,w)，

找寻步骤2)所得等参数线划分网格后的几何模型和材料模型合并NURBS体模型与切片平面相交的网格单元的方法：

A：若一个等参线单元网格与平面有交点，则等参线单元网格8个顶点的参数代入f(u,v,w)的值必然同时存在+和-，该单元的材料组分为参数域上的中心点对应的材料组分；

B：若等参线单元网格的8个顶点全部为+或全部为-，则该单元不与平面h(x,y,z)＝0相交，那么延模型u,v,w方向继续寻找其他单元，遍历模型空间上每个网格单元，找出与平面相交的所有网格单元；

4)对于与平面相交的等参线网格单元，求出切片平面对各网格单元的截面：Ⅰ、对于与平面相交的等参线网格单元，等参线网格单元与平面的相交线段进行判断，若线段两顶点代入f(u,v,w)的值均为+，或均为-则改线段不与平面相交，继续寻找其他线段；

Ⅱ、若线段两顶点分别为+和-，设两顶点分别为(u_i,v_j,w_k)和(u_i+1,v_j,w_k)用线性插值法计算与平面的交点，或者先对该线段再继续细分到满足要求的误差精度后，再用线性插值法计算与平面的交点，交点连接形成的面片即近似看做是该等参线网格单元与平面的相交截面，所有求得的截面的集合即所求的NURBS体与平面相交的截面。