CN115937460A - 基于最优传输的保特征表面重建方法 - Google Patents

Abstract

基于最优传输的保特征表面重建方法，涉及三维几何处理。1)输入三维点云模型，构建点云的凸包并重新网格化作为初始网格；2)在初始网格上采样，根据传输代价函数计算点云和采样点之间的最优传输计划；3)计算三角面的采样点和与其有传输对应关系的点云之间的变换矩阵，根据变换矩阵计算三角网格顶点的新位置，并将各顶点移动到新位置得到初始拟合网格；4)对初始拟合网格进行点重定位、边翻转和边塌缩操作从而降低点云和网格的最优传输代价，直至重建网格顶点数达到目标顶点数。得到尖锐边缘和尖点特征得到保持的三角网格。利用最优传输理论，可在较少面数的情况重建出特征保持的结果，且在点云数据有噪声和缺失情况具有鲁棒性。

Description

基于最优传输的保特征表面重建方法

技术领域

本发明涉及三维几何处理技术邻域，尤其是涉及点云重建成三角网格的一种基于最优传输的保特征表面重建方法。

背景技术

随着计算机图形学技术和三维扫描技术的发展，三维模型在工业上和实际生活的应用也越来越广。除了通过手工构造的方法获取三维模型，还可以从点云重建出表面网格。扫描得到点云数据只是一种基本的、对物理目标三维结构的理解形式，一般无法直接使用，需要进行三维重建。从点云重建表面是一项复杂的工作，通过三维扫描得到的点云通常包含着噪声和离群点，又有可能出现数据缺失、采样不均匀等情况，这些情况将会影响到重建表面的质量。噪声的存在会使重建过拟合导致表面崎岖不平，而在采样不均匀、数据缺失的情况下又难以生成封闭的表面，重建结果通常会存在洞。与此同时，不同用途的模型对于重建结果的表面细节、尖锐特征的保持以及平滑度有着不同程度的要求，这就使得重建问题更加充满挑战性。

现有的表面重建方法主要分为：1、隐式重建。隐式重建主要分别两步，第一步是先从点云构建出用带符号的距离函数表示的隐式曲面，从距离函数抽取等值面，重建出三角网格。隐式重建用表面去拟合原始的点云，重建结果具有比较好的光滑性，因而能较好地处理含噪声的点云，但是很难重建出尖锐的边缘特征。2、显式重建。显式方法直接从点云插值出网格曲面，通常把输入点云中的点当成重构网格的顶点，虽然插值的方法可以最大程度地保持重建网格和输入点云几何特征的一致性，但是重建网格对于输入点云的依赖性很强，对噪声很敏感，且非均匀分布的点云很难重建出封闭的结果，且只有在点云密集的分布于特征线上时才能重建出保特征的结果。

本发明为解决上述问题，提出一种对于噪声和缺失数据具有一定鲁棒性的保特征重建方法，这里的特征主要指的是尖锐边缘区域和尖点区域。

发明内容

本发明的目的在于针对从无法向的非均匀分布点云重建成三角网格时的尖锐特征保持等问题，提供一种基于最优传输的保特征表面重建方法，该方法在面数较少的情况下能够产生特征保持的重建结果，并且对于噪声和缺失数据具有一定的鲁棒性。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

本发明包括以下步骤：

1)输入三维点云模型，构造点云的凸包并重新网格化后作为初始网格，按照三角面的面积占比在三角面上采样；

2)计算点云和采样点之间的最优传输计划，传输代价选择用邻域方差，根据最优传输计划计算每个顶点的新位置，将顶点移动到计算的新位置，得到初始拟合网格；

3)在初始拟合网格上重新采样得到采样点，计算新的采样点和点云的最优传输计划，传输代价选择用点云和采样点的欧氏距离的平方；对初始拟合网格进行一次点重定位和边翻转操作；

4)输入删除顶点阈值，对步骤3)得到的三角网格进行边塌缩操作直到删除顶点数达到阈值，并且在这个过程中每删除10个顶点就进行一次点重定位和边翻转操作；最终得到保特征的重建结果。

在步骤1)中，初始网格的面数为1500个至3000个，三角面上的采样点数量与点云规模一致，三角面上采样点个数与三角面的面积成正比，且每个三角面上都必须至少包含一个采样点，采样方法用CVT采样。

在步骤2)中，计算点云和采样点之间的最优传输计划，传输代价选择用邻域方差；在优化过程采用交替优化的方式，先计算一个传输代价为欧式距离平方的初始的最优传输计划，然后根据下述步骤迭代优化：首先固定传输计划，优化能量函数得到每个点的传输中心点；然后根据中心点优化得到新的传输计划；以上迭代次数为6次。

在步骤2)中，每个顶点的新位置是由其一环邻域面共同决定的，每个面的变换矩阵则由其采样点的传输计划决定；找到每个三角面采样点的对应点，计算这两个点集之间旋转矩阵、平移向量和缩放尺度，并根据这些计算三角面每个点的新位置。

在步骤3)中，在初始拟合网格上采样时三角面的采样点个数采用如下方法确定：将点云中的每个点临时分配给离它最近的三角面，每个三角面中包含的采样点个数为点云中相较于其他三角面离它最近的点的个数；对于未分配到点云的面，将其简化删除。

在步骤3)和步骤4)中，点重定位通过优化点云和对应传输面的法向距离确定顶点位置，优化过程中首先根据当前传输计划计算每个顶点的新位置，进行顶点移动；然后对当前网格重新进行采样，计算点云和新采样点的传输计划。

在步骤3)和步骤4)中，边翻转操作分为两种，两种操作分开进行；一种为平面区域的边翻转，当边对应的两个内角和小于另外两个角的和并且边一环邻域面的夹角小于阈值10时即可进行翻转；另一种为非平面区域的边翻转，边翻转的条件为边的一环邻域面的夹角大于阈值30且翻转后降低了其一环邻域面法向传输代价；在边翻转时，将所有满足条件的边加入队列中，选择队列中的边进行翻转，并更新队列中相关边的信息，直至队列为空；需要更新的边包括新增边、已删除边以及原一环邻域面的边。

在步骤4)中，一般删除的顶点阈值为初始拟合网格顶点个数的10％；在进行边塌缩时需要进行模拟边塌缩操作，先将边塌缩到简化边的中点，再通过点重定位操作找到最佳塌缩位置，并将满足塌缩条件的边加入优先级队列中；一条边能进行边塌缩的条件为该边的一环邻域面夹角大于45且塌缩后降低了传输代价，这里的传输代价是指边的两个顶点的一环邻域面的传输对应点至传输面的法向距离；在优先级队列中，选择代价降低最多的边进行塌缩，在边塌缩后需要更新队列相关信息；为了及时进行全局最优传输的更新，每删除10个顶点后需要进行一次点重定位和边翻转操作；整个边塌缩操作一直进行直到删除顶点数等于阈值或者队列为空。

与现有技术相比，本发明具有以下突出的优点：

1、现有技术中三角网格中每个采样点的容量是通过优化能量函数确定的，且点云中每个点的质量可以传输给不同的采样点，而优化这个能量函数是需要解大型线性规划问题的，计算速度很慢；本发明将采样点总数和点云规模设为一致，每个采样点只能接收一个点且点云中的点也只能传输给一个采样点，最终的最优传输计划将是一对一的；一旦确定了传输方的质量和接收方的容量，便可以通过网络单纯形算法阶这个最优传输问题，速度会比之前的方法快。

2、本发明在构造初始拟合网格阶段用邻域方差代替欧式距离作为最优传输中的代价函数，得到的传输计划中相邻点之间的传输对应点也是邻近的，使得构造的初始拟合网格能够拟合点云的初始形状，而不会出现自相交等拓扑错误。

3、在调整初始拟合网格阶段，本发明采用点重定位、边塌缩优化初始拟合网格。这些操作为了减小点云和重建网格的法向距离而进行的，因此能够降低重建误差。

4、在进行边塌缩时，不同于半边塌缩操作和基于二次误差的边塌缩操作，本发明采用点云和采样点之间的最优传输代价作为度量函数，更改了最佳塌缩位置的确定方式，采用重定位操作找到最佳塌缩点，且只在特征边区域进行塌缩操作；这会减少边模拟塌缩的时间且在边塌缩过程中随着面片数的减少，为了降低最优传输代价，在特征区域的三角面经过点重定位和边塌缩操作后只能以一定角度拟合两个区域的点云，这就使得特征边和尖点能够被重建出来。

附图说明

图1为本发明的流程图。其中，(a)为输入点云；(b)为初始网格；(c)为初始拟合网格；(d)为重建结果。

图2为不同的代价函数对最优传输结果的影响。其中，(a)为使用欧式距离作为代价函数的传输结果；(b)为使用邻域方差作为代价函数的传输结果。外围的点为源点，内部点为目标点，连线表示两个点之间有传输关系。

图3为重定位前后的结果对比。其中，(a)为重定位前；(b)为进行多次重定位后的结果。

图4为非平面区域进行边翻转前后的结果对比。其中，(a)为边翻转前；(b)为边翻转后。

图5为模拟边塌缩的过程。其中，(a)为塌缩边及其顶点的邻域面，加粗的边为塌缩边；(b)为边塌缩至中点的结果；(b)为多次重定位确定的最佳塌缩位置。

图6为CAD模型的保特征重建结果。其中，(a)为输入点云；(b)为重建结果。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下实施例将结合附图对本发明作进一步的说明。

本发明的原理及理论阐述如下：

1)本发明将最优传输代价作为度量函数，把点云保特征重建问题转换为点云和三角网格之间的传输代价的优化问题。而点云与三角网格之间的关系用点云和三角网格上的采样点的关系来表示，提高重建表面对点云的拟合度就是相当于最小化点云和采样点之间的最优传输代价。用π_ij表示从点云中的点p_i到采样点s_j传输的质量，限制π_ij的值1或0，若π_ij＝1，则表示p_i和s_j之间存在传输关系，否则无传输关系；通过优化得到最优传输计划，其中，C_ij表示p_i和s_j之间的传输代价。

2)关于如何根据最优传输计划调整初始网格变形得到初始拟合网格，采用计算变换矩阵的方法，对于每个三角面的采样点都能找到与其有对应关系的点云，计算这两个点集之间的旋转矩阵、平移向量和缩放尺度，根据这些变换矩阵计算三角面顶点的新位置。而网格中每个顶点的新位置是由其一环邻域面共同决定，拓扑连接关系仍然按照初始网格的连接关系。

3)为了传输更加精确，避免因最优传输计划计算的误差导致构造的初始拟合网格出现自相交等拓扑错误，在构造初始拟合网格阶段采用邻域方差作为代价函数，即让点的邻域点的传输对应点也邻近。

4)为了使重建网格能更好的拟合点云，重建出尖锐特征，通过最小化点云至三角面的法向距离来优化三角网格顶点的位置，根据是否能降低传输代价差进行边翻转操作。

5)在调整初始拟合网格阶段，采用边塌缩操作优化初始拟合网格。不同于半边塌缩操作和基于二次误差的边塌缩操作，采用点云和采样点之间的最优传输代价作为度量函数，更改最佳塌缩位置的确定方式，采用重定位操作找到最佳塌缩点，且只在特征边区域进行塌缩操作。由于在边塌缩过程中随着面片数的减少，为了降低最优传输代价，在特征区域的三角面经过点重定位和边塌缩操作后只能以一定角度拟合两个区域的点云，这使特征边和尖点能被重建出来。

本发明实施例包括以下步骤：

1)输入三维点云模型，构造点云的凸包并重新网格化后作为初始网格，按照三角面的面积占比在三角面上采样；

2)计算采样点和点云之间的最优传输计划，根据最优传输计划计算每个顶点的新位置，将顶点移动到计算的新位置，得到初始拟合网格；

3)在初始拟合网格上重新采样得到采样点，计算新的采样点和点云的最优传输计划，对初始拟合网格进行一次点重定位和边翻转操作；

4)输入删除顶点阈值，对3)得到的三角网格进行边塌缩操作直到删除顶点数达到阈值，并且在这个过程中每删除10个顶点就进行一次点重定位和边翻转操作。

以上步骤完成后能够产生一个尖锐边缘和尖点特征得到保持，并且与原始点云误差较小的三角网格。对其中步骤进行详细说明。

在步骤1)中，由于构建的网格对于点云的拟合度不高，只需粗尺度的估计；因此假设点云是均匀分布的，对于每个三角面按面积占比确定该三角面拥有的采样点的个数，且确保每个三角面至少包含一个采样点，采样点个数与点云规模一致，采样方式用CVT方法采样。

在步骤2)中，计算最优传输时的代价函数选择用邻域方差来表示，让点的传输具有邻近性，即在点云中相邻的点的传输对应点也是邻近的。点云的邻域用归一化后的高斯权重函数方式来定义。对于点云中一个点p_i，用归一化后的高斯权重函数确定点p_i的邻域点p_k。离p_i越近的点将拥有更高的质量权重，当权重值大于阈值ε时，p_k为p_i的邻域点，否则不属于。满足上述条件的点组成p_i的邻域点集合为

每个邻域点分配到的质量即为其高斯权重。对于点p_i，其邻域点p_k的归一化后的高斯权重的计算方式如下：

而传输对应点的邻近性则可以用方差来刻画，假设一组点X＝{x₁,x₂....}中每个点的质量为m_i,则点集X与其中心点η的方差的计算方式为：

其中，d(x_i,η)表示是x_i和η的欧式距离，方差越小，说明X中的点靠得越近；假设

的传输对应点集合为

通过优化

与其中心点

的方差即可使得相邻点的传输对应也是相邻的。采用点云和采样点的双向邻域方差作为最优传输计算时的传输代价函数，这个代价函数的计算方式如下：

其中，

和

分别表示点云P、采样点S中的点的邻域点集合

在另一个分布中的传输对应点。在优化过程采用交替优化的方式，计算一个初始的最优传输计划，根据以下步骤迭代优化：首先固定传输计划，优化能量函数得到每个点的传输中心点；根据中心点优化得到新的传输计划。一般迭代优化的次数设置为6次。图2给出不同的代价函数对最优传输结果的影响。其中，(a)为使用欧式距离作为代价函数的传输结果；(b)为使用邻域方差作为代价函数的传输结果。外围的点为源点，内部点为目标点，连线表示两个点之间有传输关系。

根据采样点和点云之间的传输计划计算三角网格中顶点的新位置，假设面f的采样点为B＝{b₁,b₂....}，与其有传输对应关系的点云集合为Q＝{q₁,q₂....}，B和Q中点的个数都为k，通过式(4)优化求解两个点集之间的旋转矩阵R、平移向量t以及缩放尺度s。

三角面f的顶点v的新位置v'＝sRv+t，三角面的三个顶点都可以根据上述方式计算新位置，三角网格中每个顶点的最终位置为其一环邻域面产生位置的平均，拓扑连接关系仍按照初始网格的拓扑连接关系。

在步骤3)和4)中，进行初步拟合后网格形状已与点云较贴合，不使用方差最小的最优传输并不会再出现错误计算，由于方差最小的最优传输在计算过程中需要维护一个大矩阵，对于内存的消耗很大，对于可使用的数据规模存在一定限制，运行速度上也存在一定的劣势，因而在此阶段为了提高运行速度，用欧式距离的平方表示点云和采样点之间的传输代价函数C_ij＝||p_i-s_j||²，使用网络单纯形算法来解这个优化问题。

由于初始拟合网格只在几何形状与点云大致相似，没有保持尖锐边缘特征，而且还存在一些杂面，需要进一步对网格顶点进行重定位。为了尽可能的拟合点云，通过移动顶点来进一步最小化Wasserstein距离的法向量分量。假设三角面f＝(v,v₁,v₂)的采样点s_j相对于三角面顶点的重心坐标为(α_j,β_j,γ_j)，点p_i在面f的法向上的投影点为p_i'，则点v的新位置可以通过优化下式得到：

v的每个邻域面f都可以得到一个新位置

最终v的新位置v^*的计算方式为：

其中，π_f为传输到面f的总质量。

图3给出重定位前后的结果对比。其中，(a)为重定位前；(b)为进行多次重定位后的结果。

为了提高网格质量，使用边翻转操作删除狭长三角面，在平面区域边翻转不会增加传输代价差，因此当边所在的两个内角和小于另外两个角的和时并且边所在的两个面的夹角小于阈值θ₁时，进行边翻转；另外，一些拟合不好的情况也可以通过简单的边翻转提高对点云的拟合程度，因此对于非平面区域，即边的一环邻域面的夹角大于阈值θ₂的区域，如果边翻转后能降低其一环邻域面法向传输代价的，那么就对其进行边翻转。设置一个队列来存放满足翻转条件的边，每次从队列取出一条边进行翻转，再更新队列，需要更新的边包括新增边、已删除边以及原一环邻域面的边，重复上述过程直至队列为空。

在步骤4)中，边塌缩操作的关键是在于塌缩边的选择，本方法中塌缩边的选择是由塌缩前后点云与采样点之间的传输代价度量决定的。为了确定边简化的先后顺序，需要进行边塌缩的模拟，计算边塌缩前后的传输代价差Δ，选择传输代价降低最多的边进行塌缩。模拟边塌缩的过程如下：

(1)对于一条边e＝(v₁,v₂)，把顶点v₁和v₂的一环邻域面的集合记为Ω_e，收集传输到Ω_e的点集

计算点集

与Ω_e的采样点之间的传输代价δ。将边e进行塌缩,，边塌缩的新顶点v'的位置为v₁和v₂的中点；

(2)对塌缩后得到的三角面重新进行采样，得到采样点

计算

与

之间的传输计划；

(3)固定传输计划，根据传输计划和式(5)计算v'的新位置，迭代计算v'重定位后的位置直到传输代价不再下降，并根据当前的传输计划计算传输代价δ'。这个传输代价只考虑法向传输代价，即点云上的点到三角面的距离，而不直接计算采样点到点云的欧氏距离。最终传输代价差为Δ＝δ'-δ。

由于进行全局模拟将会耗费很多时间，为了能够保持重要边缘特征提高拟合程度，只在特征边区域进行边塌缩模拟，将一环邻域面的夹角大于阈值θ₃的边定义为特征边。对所有的特征边e^*进行模拟边塌缩，得到最佳塌缩位置v^*和传输代价差Δ，若Δ＜0则把(e^*,Δ,v^*)加入优先级队列Q。当Q不为空时，取出Δ最小的边进行塌缩。在塌缩后重新计算局部的最优传输计划，并更新队列Q，这个更新包括三部分：

(1)删除已不存在的边的相关信息；

(2)增加塌缩过程中新增的边的相关信息；

(3)更新在边e简化后受其影响较大的边e_i,这些边需要满足两个条件，首先是e_i的顶点的一环邻域面集合

与e的顶点的一环邻域面集合Ω_e具有交集，其次e_i仍然存在于网格中。

以下给出一个具体实施例。在对本实施例进行详细描述之前，需要指出的是，本实施例所演示的保特征表面重建方法是自动式的，只需用户手动设置少量的算法参数。关于部分参数的设置，为了获取尽量好的结果，建议输入点云规模不超过15000个点，在实际运行过程中，初始拟合阶段迭代计算邻域方差最小的最优传输的次数一般设置为6，边塌缩阶段的目标顶点数一般设置为原顶点数的80％，边塌缩阶段的特征边阈值θ₃设为45度，在边翻转阶段的平面区域的角度阈值θ₁设为10度，非平面区域的角度阈值θ₂设为30度。

本实施例提供一种广角照片的人像矫正方法，包括以下步骤：

S1、输入点云、构造初始网格

输入三维点云P，如图1(a)，构造点云的凸包并重新网格化得到初始网格M，如图1(b)，初始网格的面数为2506。在初始网格上采样得到采样点S，采样点个数为12211个，每个三角面根据面积占比确定其拥有的采样点的个数，且确保每个三角面至少包含一个采样点，采样点个数与点云规模一致，采样方式用CVT方法采样。

S2、构造初始拟合网格

根据式(1)计算点云P和采样点S之间的最优传输计划π，传输代价选择式(4)进行计算，最终相邻点的传输对应点也是邻近的。根据式(5)求解每个三角面的采样点和其传输对应点集之间的旋转矩阵、平移向量以及缩放尺度。最终得到M每个顶点的新位置，根据新位置移动顶点得到初始拟合网格M'，如图1(c)。

S3、调整初始拟合网格

在M'采样得到采样点S'，三角面的采样点个数采用如下方法确定：将点云中的每个点临时分配给离它最近的三角面，每个三角面中包含的采样点个数为点云中相较于其他三角面离它最近的点的个数。对于未分配到点云的面，将其简化删除。

计算P和S'之间的最优传输计划π₀，此时的传输代价用欧式距离的平方表示C_ij＝||p_i-s_j||²。根据π₀进行一次点重定位和边翻转调整网格M₀。首先固定传输计划，计算每个顶点的新位置。判断顶点移动是否会导致面法向发生翻转的情况，若不会出现移动顶点至新位置，并重新进行采用和计算最优传输计划。在进行边翻转时，首先进行平面区域的翻转，当边对应的两个内角和小于另外两个角的和并且边一环邻域面的夹角小于阈值10时即可进行翻转。再进行非平面区域的边翻转，边翻转的条件为边的一环邻域面的夹角大于阈值30且翻转后降低了其一环邻域面法向传输代价。在边翻转时，将所有满足条件的边加入队列中，选择队列中的边进行翻转，并更新队列中相关边的信息，直至队列为空。需要更新的边包括新增边、已删除边以及原一环邻域面的边。图4给出非平面区域进行边翻转前后的结果对比。其中，(a)为边翻转前；(b)为边翻转后。

输入目标删除顶点数，设置为100。判断M₀的的每个边是否属于特征边，即该边的一环邻域面的夹角大于45度，若为特征边，则对该边进行模拟边塌缩。模拟边塌缩的过程为，首先收集传输到该边的顶点的一环邻域面的点并计算此时的传输代价，图5(a)为塌缩边及其顶点的邻域面，加粗的边为塌缩边。将该边简化至中点，图5(b)所示。根据传输计划计算塌缩点的新位置，迭代计算重定位后的位置直到传输代价不再下降，确定为最佳塌缩位置，如图5(c)所示，并计算当前的传输代价与塌缩前的差值，若传输代价降低则将该边加入到优先级队列。

当优先级队列不为空或删除顶点数未达到阈值时，取出传输代价降低最多的一条边进行简化。边塌缩后新顶点的位置为模拟塌缩阶段保存的顶点位置。在简化完成后，需要重新计算该边邻域的传输计划并对队列中的数据进行更新，这个更新包括三部分：删除已不存在的边的相关信息；增加塌缩过程中新增的边的相关信息；更新在边简化后受其影响较大的边,这些边需要满足两个条件，首先是两者的顶点的一环邻域面集合具有交集，其次该边仍然存在于三角网格中。

为了全局更新传输计划，在每删除10个顶点时进行一次点重定位和边塌缩操作。在每次点重定位和边塌缩操作完成后，边的信息有了全局的改变，需要清空优先级队列重新进行模拟边塌缩。当优先级队列为空或删除顶点数达到阈值时，算法结束得到最终重建结果图1(d)。图6为CAD模型的保特征重建结果。其中，(a)为输入点云；(b)为重建结果。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.基于最优传输的保特征表面重建方法，其特征主要在以下步骤：

1)输入三维点云模型，构造点云的凸包并重新网格化后作为初始网格，按三角面的面积占比在三角面上采样；

2)计算点云和采样点之间的最优传输计划，传输代价选择用邻域方差，根据最优传输计划计算每个顶点的新位置，将顶点移动到计算的新位置，得到初始拟合网格；

3)在初始拟合网格上重新采样得到采样点，计算新的采样点和点云的最优传输计划，传输代价选择用点云和采样点的欧氏距离的平方；对初始拟合网格进行一次点重定位和边翻转操作；

4)输入删除顶点阈值，对步骤3)得到的三角网格进行边塌缩操作直至删除顶点数达到阈值，在这个过程中每删除10个顶点就进行一次点重定位和边翻转操作，最终得到保特征的重建结果。

2.如权利要求1所述基于最优传输的保特征表面重建方法，其特征在于在步骤1)中，所述初始网格的面数为1500～3000个，三角面上的采样点数量与点云规模一致，三角面上采样点个数与三角面的面积成正比，且每个三角面上都必须至少包含一个采样点，采样方法用CVT采样。

3.如权利要求1所述基于最优传输的保特征表面重建方法，其特征在于在步骤2)中，所述计算点云和采样点之间的最优传输计划，传输代价选择用邻域方差；在优化过程采用交替优化的方式，计算一个传输代价为欧式距离平方的初始的最优传输计划，迭代优化：固定传输计划，优化能量函数得到每个点的传输中心点；根据中心点优化得到新的传输计划；以上迭代次数为6次。

4.如权利要求1所述基于最优传输的保特征表面重建方法，其特征在于在步骤2)中，所述每个顶点的新位置是由其一环邻域面共同决定的，每个面的变换矩阵则由其采样点的传输计划决定；找到每个三角面采样点的对应点，计算这两个点集之间旋转矩阵、平移向量和缩放尺度，根据这些计算三角面每个点的新位置。

5.如权利要求1所述基于最优传输的保特征表面重建方法，其特征在于在步骤3)中，所述在初始拟合网格上重新采样得到采样点，采样时三角面的采样点个数采用如下方法确定：将点云中的每个点临时分配给离它最近的三角面，每个三角面中包含的采样点个数为点云中相较于其他三角面离它最近的点的个数；对于未分配到点云的面，将其简化删除。

6.如权利要求1所述基于最优传输的保特征表面重建方法，其特征在于在步骤3)和步骤4)中，点重定位通过优化点云和对应传输面的法向距离确定顶点位置，优化过程中首先根据当前传输计划计算每个顶点的新位置，进行顶点移动；对当前网格重新采样，计算点云和新采样点的传输计划。

7.如权利要求1所述基于最优传输的保特征表面重建方法，其特征在于在步骤3)和步骤4)中，所述边翻转操作分为两种，两种操作分开进行；一种为平面区域的边翻转，当边对应的两个内角和小于另外两个角的和并且边一环邻域面的夹角小于阈值10时即翻转；另一种为非平面区域的边翻转，边翻转的条件为边的一环邻域面的夹角大于阈值30且翻转后降低其一环邻域面法向传输代价；在边翻转时，将所有满足条件的边加入队列中，选择队列中的边进行翻转，并更新队列中相关边的信息，直至队列为空；需要更新的边包括新增边、已删除边以及原一环邻域面的边。

8.如权利要求1所述基于最优传输的保特征表面重建方法，其特征在于在步骤4)中，一般删除的顶点阈值为初始拟合网格顶点个数的10％；在进行边塌缩时模拟边塌缩操作，将边塌缩到简化边的中点，再通过点重定位操作找到最佳塌缩位置，并将满足塌缩条件的边加入优先级队列中；一条边能进行边塌缩的条件为该边的一环邻域面夹角大于45且塌缩后降低了传输代价，这里的传输代价是指边的两个顶点的一环邻域面的传输对应点至传输面的法向距离；在优先级队列中，选择代价降低最多的边进行塌缩，在边塌缩后需要更新队列相关信息；为及时进行全局最优传输的更新，每删除10个顶点后进行一次点重定位和边翻转操作；整个边塌缩操作一直进行直到删除顶点数等于阈值或者队列为空。

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