CN111428372B - 基于凸规划和自适应迭代的火箭动力故障降级入轨制导方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于凸规划和自适应迭代的火箭动力故障降级入轨制导方法，在地心惯性坐标系下建立火箭三自由度动力学方程，以入轨能量最大为优化性能指标，约束近地点高度保证火箭入轨；通过将质量取对数的代换方法消除动力学方程中与质量有关的非线性项；通过无损凸化处理方法对推力控制量等式约束做凸化处理；以故障时刻的燃料燃尽时间作为剩余飞行时间，采用梯形离散法对火箭动力学方程等距离散，并对得到的离散动力学模型和非凸约束在参考点泰勒展开保留一阶项，得到火箭的离散线性动力学模型；通过逐次凸优化方法，将上一次的凸优化结果作为当前凸优化的参考点，直至最终结果收敛。通过仿真验证，本发明收敛性和实时性能够满足在线轨迹规划需求。

Description

基于凸规划和自适应迭代的火箭动力故障降级入轨制导方法

技术领域

本发明涉及运载火箭轨迹领域，具体涉及一种基于凸规划和自适应迭代的火箭动力故障降级入轨制导方法。

背景技术

随着航天事业的迅猛发展和综合国力的大幅提高，我国空间资源建设和利用幅度不断加大，特别是2018年度就高达40次航天发射任务。频繁的发射任务对运载火箭的能力和可靠性提出了更高的要求。但在近期，国内先后有多次运载火箭发射试验出现了故障乃至发射失利，不仅造成了重大的财产损失，还会严重影响相关航天任务的实施。事实上，现有很大一部分故障或发射失利，是可以依靠故障检测以及故障状态下的自适应制导控制重构予以解决的，目前迫切需要研制一种能够适应非致命性故障下的运载火箭智能飞行控制技术，以此来提升飞行器对故障的适应能力，从而实现继续完成任务或者降级完成任务的目标。

此外，对于下一代运载火箭而言，因为箭体愈发庞大、发动机数量和推力大幅增加、深空飞行等导致干扰大幅增大、不确定因素显著增多等，对火箭的任务自适应能力提出了更高要求，要求火箭具备故障适应能力和自适应控制重构能力，可以实现部分推力下降的故障情况下控制重构的目的，挽救某些非致命故障的飞行任务。

目前的自适应制导方法，如迭代制导方法，对火箭较小的动力故障具备一定的自适应能力，当火箭发生较大能量损失，运载能力不足时，无法实现对运载任务和目标轨道的降级规划。

发明内容

为解决现有技术存在的问题，本发明提出一种火箭动力故障下运载能力不足时，基于凸规划和自适应迭代的火箭动力故障降级入轨制导方法。

本发明的技术方案为：

所述一种基于凸规划和自适应迭代的火箭动力故障降级入轨制导方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：以动力故障时刻运载火箭的质量、位置、速度状态参数和故障信息作为输入数据，在地心惯性坐标系下建立火箭三自由度动力学方程；以终端入轨能量最大为优化性能指标，建立推力约束、质量约束、初始状态约束以及最终入轨轨道近地点高度约束，确保火箭入轨，从而构建降级入轨轨迹优化问题；

步骤2：将具有非凸约束的降级入轨轨迹优化问题转换成只包含线性等式和二阶锥约束的二阶锥规划问题：

具体包括：通过将质量取对数的代换处理方法消除动力学方程中与质量有关的非线性项；通过无损凸化处理方法对推力约束做凸化处理；以故障时刻的剩余燃料燃尽时间作为剩余飞行时间，采用梯形离散法对火箭动力学方程等距离散，并对得到的离散动力学模型和非凸约束在参考点泰勒展开保留一阶项，得到运载火箭的离散线性动力学模型；

步骤3：通过逐次凸优化方法，将上一次的凸优化结果作为当前凸优化的参考点，直至最终结果收敛。

有益效果

本发明通过约束近地点高度保证轨道高度满足要求，同时以终端入轨能量最大为性能指标，以便后续的轨道调整。若入轨能量最大，火箭必然燃料耗尽关机，以故障时刻的燃料燃尽时间作为剩余飞行时间，采用梯形离散法对火箭动力学方程等距离散；使用无损凸化对推力约束进行松弛处理，通过序列凸优化方法消除非线性约束带来的误差，得到收敛结果。通过仿真验证，本文提出的降级入轨制导方法的收敛性和实时性能够满足在线轨迹规划需求。

本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1为本发明实施例中降级入轨制导方法所规划出的降级入轨轨迹三轴控制力和总控制力示意图；

图2为本发明实施例中降级入轨制导方法所规划出的降级轨道与原轨道对比图；

图3为本发明实施例中降级入轨制导方法所规划出的降级入轨轨迹与原入轨轨迹对比图；

具体实施方式

本发明提供了一种基于凸规划和自适应迭代的火箭动力故障降级入轨制导方法，具体包括以下步骤：

步骤1：构建降级轨道规划问题的数学模型。

以动力故障时刻运载火箭的质量、位置、速度状态参数和故障信息作为输入数据，在地心惯性坐标系下建立火箭三自由度动力学方程；以终端入轨能量最大为优化性能指标，建立推力约束、质量约束、初始状态约束以及最终入轨轨道近地点高度约束，确保火箭入轨，从而构建降级入轨轨迹优化问题。

具体而言，定义地心惯性坐标系O_E-X_EY_EZ_E如下：以地心O_E为原点，O_EX_E轴在赤道面内指向平春分点，O_EZ_E垂直于赤道面与地球自转轴重合，指向北极，O_EY_E轴的指向使O_E-X_EY_EZ_E成为右手直角坐标系。在地心惯性坐标系下建立火箭动力学方程：

式(1)中r,v和m分别为火箭的位置矢量、速度矢量和质量，推力系数

I_sp为故障发生后燃料比冲，g₀为地面引力加速度。火箭发动机推力矢量F方向与火箭体轴重合，

为地心引力加速度，μ为地球引力常数。

以终端入轨能量E_f最大为优化性能指标：

max J＝E_f (2)；

火箭末级推力大小不可调，始终等于故障时刻的推力T₁，推力约束如下：

||F||＝T₁ (3)；

为保证火箭剩余燃料满足入轨需求，火箭质量约束如下：

m(t₀)＝m_wet，m(t_f)≥m_dry (4)；

上式中，t₀为火箭故障时刻，t_f为终端入轨时刻，m_wet为故障时刻火箭总质量，m_dry为除燃料外的火箭结构质量。

取火箭故障时刻的位置速度状态(r₀,v₀)作为输入量，初始状态约束如下：

r(t₀)＝r₀,v(t₀)＝v₀ (5)；

为确保火箭不至于掉入大气层内造成无法挽回的损失，需约束最终入轨轨道近地点高度R_p不小于最低安全高度R_pmin：

R_p≥R_pmin (6)。

式(1)～(6)构成降级入轨轨迹优化问题1。

步骤2：将具有非凸约束的降级入轨轨迹优化问题1转换成只包含线性等式和二阶锥约束的二阶锥规划问题：

步骤2.1：对质量m取对数变换，令z＝lnm；相应的控制量取U＝F/m和S＝||F||/m，对推力等式约束做凸化处理，令0≤||F||≤T₁，T₁为火箭最大推力。将新的状态量和控制量带原入动力学方程得：

步骤2.2：对推力约束(3)做松弛处理：

0≤||F||≤T₁ (8)；

相应的控制量约束转化为：

||U||≤S (9)；

0≤S≤T₁e^-z(t) (10)；

对上式中z(t)泰勒展开保留一阶项：

式中，z₀(t)＝ln(m_wet-αT₁t)为t时刻z(t)的下确界，满足：

z(t)≥z₀(t) (12)；

步骤2.3：以剩余燃料耗尽时间t_fuel作为剩余飞行时间，设N个离散点，采用梯形离散方法将动力学方程(7)做时间等距离散，将连续无限维优化问题转化为离散有限维优化问题：

式中，时间间隔为

r_k0,r_(k+1)0为参考展开点，在初次优化中由初始状态和终端状态均匀分布在N个离散点上得到，在之后的逐次优化中，由上一步的优化结果代替。

用终端位置速度状态(r_f,v_f)表示入轨轨道的近地点高度，有：

通过泰勒展开对近地点高度约束(6)在终端初值参考点(r_N0,v_N0)处线性化处理，并保留一阶项:

火箭在终端入轨点的能量方程可表示为：

对上式线性化处理，泰勒展开保留一阶项结果为：

式(9)、(11)～(13)、(15)和(17)构成只包含线性等式和二阶锥约束的凸优化问题2。

步骤3：通过逐次凸优化方法，将上一次的凸优化结果作为当前凸优化的参考点，直至最终结果收敛。

具体过程为：

将性能指标处理为：

max J＝E_f-βη_N (18)；

η_N为火箭飞行轨迹离散方程中位置状态的信赖域，其大小可表征前后两次优化结果的近似程度，β为权重系数，通过设计得到，需保证优化结果收敛。在第j+1次迭代时，满足：

||r^j+1-r^j||≤η_N (19)；

对β采取以下调节策略：

取信赖域参数0＜ε₁＜ε₂＜ε₃，对应的权重系数取0＜β₃＜β₂＜β₁。从第二次逐次凸优化开始，当ε₂＜η_N＜ε₃，认为前后两次结果相差较大，线性化近似程度较低，最优解的可能寻优范围较大，为避免结果收敛于局部最优解，权重系数β取最小值β₃；当ε₁＜η_N＜ε₂，认为前后两次结果相差不大，线性化近似程度较好，最优解的可能寻优范围不大，为加快收敛速度，权重系数β取中间值β₂；当0＜η_N＜ε₁，认为前后两次结果相差很小，线性化近似程度高，最优解的可能寻优范围很小，即便加大权重系数也不会导致最终结果收敛于局部最优解，为了得到最终精确解，权重系数β取最大值β₁。在初次凸优化时，权重系数β取最小值β₃。

设优化状态变量X＝(r,v,z)，控制变量Y＝(U,S)，最终逐次凸优化的收敛条件为：

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

本实施例以德尔塔-3运载火箭为对象，研究其在进入地球静止转移轨道(GTO)过程中发生动力故障时制导重构和轨迹规划问题。

初始速度v₀＝(204.4,5180.7,101.1)m/s，

初始位置r₀＝(5691680.5,636819.7,3089260.7)m，

入轨点速度v_f＝(-6272.4,7335.1,-3419.5)m/s，

入轨点位置r_f＝(3938119.2,4818838.3,2129078.2)m；

初始时刻总质量为23464kg，其中燃料质量16134kg，燃料秒耗量24.0286kg/s，比冲467.2136s，无故障情况下通过迭代制导方法按预定轨迹飞行，到达入轨点约663s，燃料冗余约200kg。

假设在飞行300s时刻发生燃料泄漏故障，将此时作为0时刻，推力变为原来的0.8倍，等效比冲变为原来的0.6倍，火箭运载能力不足时，无法打入预定轨道，以入轨能量最大为性能指标进行降级轨迹规划。

如图1所示，降级轨道规划结果中总推力稳定在最大值，证明了对推力进行松弛为无损凸化。

如图2和图3所示，火箭能量大幅损失故障下，通过降低远地点高度，保持近地点高度，火箭顺利规划出一条低能量级入轨轨道。

如表1所示，本发明提出的降级入轨制导方法在火箭能量大幅损失时成功规划出一条以入轨能量最优为性能指标的降级轨道，该降级轨道满足安全高度的要求，且轨道平面相比于原轨道基本保持不变，降级完成运载任务，避免了较严重的动力故障导致火箭运载任务失败，减小了动力故障带来的损失，证明了本发明的有益效果。

表1为本发明实施例中降级入轨制导方法所规划出的降级轨道参数表

尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (4)

1.一种基于凸规划和自适应迭代的火箭动力故障降级入轨制导方法，其特征在于：

包括以下步骤：

步骤1：以动力故障时刻运载火箭的质量、位置、速度状态参数和故障信息作为输入数据，在地心惯性坐标系下建立火箭三自由度动力学方程；以终端入轨能量最大为优化性能指标，建立推力约束、质量约束、初始状态约束以及最终入轨轨道近地点高度约束，确保火箭入轨，从而构建降级入轨轨迹优化问题；

具体过程为：在地心惯性坐标系下建立火箭动力学方程：

式(1)中r,v和m分别为火箭的位置矢量、速度矢量和质量，推力系数

I_sp为故障发生后燃料比冲，g₀为地面引力加速度，火箭发动机推力矢量F方向与火箭体轴重合，

为地心引力加速度，μ为地球引力常数；

以终端入轨能量E_f最大为优化性能指标：

max J＝E_f (2)；

火箭末级推力大小不可调，始终等于故障时刻的推力T₁，推力约束如下：

||F||＝T₁ (3)；

为保证火箭剩余燃料满足入轨需求，火箭质量约束如下：

m(t₀)＝m_wet，m(t_f)≥m_dry (4)；

上式中，t₀为火箭故障时刻，t_f为终端入轨时刻，m_wet为故障时刻火箭总质量，m_dry为除燃料外的火箭结构质量；

取火箭故障时刻的位置速度状态(r₀,v₀)作为输入量，初始状态约束如下：

r(t₀)＝r₀,v(t₀)＝v₀ (5)；

为确保火箭不至于掉入大气层内，约束最终入轨轨道近地点高度R_p不小于最低安全高度R_{p min}：

R_p≥R_{p min} (6)；

式(1)～(6)构成降级入轨轨迹优化问题；

步骤2：将具有非凸约束的降级入轨轨迹优化问题转换成只包含线性等式和二阶锥约束的二阶锥规划问题：

具体包括：通过将质量取对数的代换处理方法消除动力学方程中与质量有关的非线性项；通过无损凸化处理方法对推力约束做凸化处理；以故障时刻的剩余燃料燃尽时间作为剩余飞行时间，采用梯形离散法对火箭动力学方程等距离散，并对得到的离散动力学模型和非凸约束在参考点泰勒展开保留一阶项，得到运载火箭的离散线性动力学模型；

步骤3：通过逐次凸优化方法，将上一次的凸优化结果作为当前凸优化的参考点，直至最终结果收敛。

2.根据权利要求1所述一种基于凸规划和自适应迭代的火箭动力故障降级入轨制导方法，其特征在于：步骤2中将具有非凸约束的降级入轨轨迹优化问题转换成只包含线性等式和二阶锥约束的二阶锥规划问题的具体过程为：

步骤2.1：对质量m取对数变换，令z＝lnm；相应的控制量取U＝F/m和S＝||F||/m，对推力等式约束做凸化处理，令0≤||F||≤T₁，T₁为火箭最大推力；将新的状态量和控制量带原入动力学方程得：

步骤2.2：对推力约束(3)做松弛处理：

0≤||F||≤T₁ (8)；

相应的控制量约束转化为：

||U||≤S (9)；

0≤S≤T₁e^-z(t) (10)；

对上式中z(t)泰勒展开保留一阶项：

式中，z₀(t)＝ln(m_wet-αT₁t)为t时刻z(t)的下确界，满足：

z(t)≥z₀(t) (12)；

步骤2.3：以剩余燃料耗尽时间t_fuel作为剩余飞行时间，设N个离散点，采用梯形离散方法将动力学方程(7)做时间等距离散，将连续无限维优化问题转化为离散有限维优化问题：

式中，时间间隔为

r_k0,r_(k+1)0为参考展开点，在初次优化中由初始状态和终端状态均匀分布在N个离散点上得到，在之后的逐次优化中，由上一步的优化结果代替；

用终端位置速度状态(r_f,v_f)表示入轨轨道的近地点高度，有：

通过泰勒展开对近地点高度约束(6)在终端初值参考点(r_N0,v_N0)处线性化处理，并保留一阶项：

火箭在终端入轨点的能量方程表示为：

对上式线性化处理，泰勒展开保留一阶项结果为：

式(9)、(11)～(13)、(15)和(17)构成只包含线性等式和二阶锥约束的凸优化问题。

3.根据权利要求2所述一种基于凸规划和自适应迭代的火箭动力故障降级入轨制导方法，其特征在于：步骤3中具体过程为：

将性能指标处理为：

max J＝E_f-βη_N (18)；

η_N为火箭飞行轨迹离散方程中位置状态的信赖域，其大小可表征前后两次优化结果的近似程度，β为权重系数，通过设计得到，需保证优化结果收敛；在第j+1次迭代时，满足：

||r^j+1-r^j||≤η_N (19)；

设优化状态变量X＝(r,v,z)，控制变量Y＝(U,S)，最终逐次凸优化的收敛条件为：

4.根据权利要求3所述一种基于凸规划和自适应迭代的火箭动力故障降级入轨制导方法，其特征在于：对β采取以下调节策略：

取信赖域参数0＜ε₁＜ε₂＜ε₃，对应的权重系数取0＜β₃＜β₂＜β₁；从第二次逐次凸优化开始，当ε₂＜η_N＜ε₃，权重系数β取最小值β₃；当ε₁＜η_N＜ε₂，权重系数β取中间值β₂；当0＜η_N＜ε₁，权重系数β取最大值β₁；在初次凸优化时，权重系数β取最小值β₃。

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