CN109552670A - 一种小推力控制在地球静止同步卫星轨道倾角保持中的应用 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种小推力控制在地球静止同步卫星轨道倾角保持中的应用，仿真流程包括输入初始卫星状态向量和预估的推力器工作时段、根据倾角控制目标和最优化目标、列写目标函数和约束函数、进行数值积分计算、根据参数优化方法求解最优推力器的工作时段、输出控后目标和输出最优控制向量，本发明科学合理，使用安全方便，本发明通过建立基于极小值原理、相平面控制和参数优化三种方法的倾角保持优化数学模型，进行适应性分析，并对参数优化方法进行仿真验证，仿真结果表明小推力控制策略满足轨道倾角保持要求，可在后续卫星管理中借鉴使用，通过仿真结果显示，采用小推力优化控制方法在地球同步静止卫星的倾角保持中是适用的。
Description
技术领域
本发明涉及同步卫星技术领域，具体为一种小推力控制在地球静 止同步卫星轨道倾角保持中的应用。
背景技术
电磁推进是人造地球卫星和行星际飞行器中的一种比较理想的 推进方法，利用导电气体中电流和磁场间的相互作用力使气体高速喷 射而产生推力的一种推进方法，使用的工作介质是电离的高温气体— 等离子体，故又称等离子体推进，与传统的化学推进器相比较，电推 进器具有推力小、比冲高、体积小和重量轻的优点，因此电推进器的 使用将在很大程度上提高卫星有效载荷的搭载量，将会更好地发挥卫 星作用，电推进器应用在卫星的轨道保持中，无法研究小推力作用下 的控制模型，无法寻找轨迹优化的方法，也无法制定新的轨道保持策 略，所以，人们急需一种新型小推力控制在地球静止同步卫星轨道倾角保持中的应用来解决上述问题。
发明内容
本发明提供一种小推力控制在地球静止同步卫星轨道倾角保持 中的应用，可以有效解决上述背景技术中提出的无法研究小推力作用 下的控制模型，无法寻找轨迹优化的方法，也无法制定新的轨道保持 策略的问题。
为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：一种小推力控制在 地球静止同步卫星轨道倾角保持中的应用，所述小推力推力器在开关 一次产生的速度增量可以表示为下式：
所述卫星上共安装有N个推力器完成轨道控制，第i个推力器产 生的推力为Fi，第i个推力器在本体坐标系的倾斜角为γi，旋转角为σi， 第i个推力器产生的加速度公式为：
式中Γ表示推力器的安装矩阵，表示为：
所述推力器系统能够在四个方向提供推力，设推力为 F＝[FNW FNE FSW FSE]T，不考虑姿态偏差时轨道坐标系与本体坐标系 之间的重合，因此将推力F投影到轨道坐标系上，产生的三个量分别 为U＝[UR UT UN]T，计算式为：
U＝ΓF
式中：F表示推力；
Γ表示推力器的安装矩阵；
U表示F投影到轨道坐标系上的量。
根据上述技术方案，所述无奇点的静止轨道动力学模型通过改进 春分点根数来建立，所述春分点根数定义公式如下：
所述改进春分点根数与经典根数的转化关系式为：
根据上述技术方案，所述改进春分点形式的轨道动力学方程式为：
式中B和D表达式如下：
W和s2满足下式：
W＝1+f cos L+g sin L s2＝1+h2+k2
推力器工作时间内在三个方向上产生的平均摄动加速度为：
式中，Tm为推力器工作时间；
ΔvtR、ΔvtT和ΔvtN为推力器在工作时间内产生的速度增量。
根据上述技术方案，所述基于最小值原理的数学模型筛网质量方 程式为：
优化指标函数为下式：
上两式中，Tmax为推力器最大推力幅值；
u∈[0，1]为推力器实际推力幅值和最大推力幅值的比值；
Isp为推力器比冲；
g0为地球海平面的平均重力加速度。
根据上述技术方案，根据春分点根数动力学方程式，代入质量方 程式，得：
系统的哈密顿函数为：
式中，λ为拉格朗日乘子，表达式为：
λ＝(λp λf λg λh λk λL)T
α为推力方向矢量，表达式为：
α＝(αR αT αN)T
所述最优控制力的方向为下式：
协态方程为下式：
由于目标轨道根数给定，满足下式：
X(tf)＝[p(tf) f(tf) g(tf) 0 0 L(tf)]T。
根据上述技术方案，所述真实卫星的运动受到摄动干扰，所述真 实卫星与虚拟卫星的相对运动可用C-W方程描述，即下式：
式中，x、y和z为真实卫星在参考卫星轨道坐标系中的坐标；
ωe为地球自转角速度，即参考卫星的平均轨道角速度；
fx、fy和fz为摄动加速度差；
第一式和第二式描述的是GEO卫星的东西向运动，第三式描述的 是南北向运动。
根据上述技术方案，考虑南北向的位置保持，控制加速度为az, 则第三式为下式：
用最短的时间使卫星南北偏移相点(z0,vz0)转移到原点，系统的 性能指标可以表示为下式：
协态变量为λ1和λ2，哈密顿函数表示为下式：
由极小值原理可知最优控制使得哈密顿函数取极小值，则最优控 制表示为下式：
az＝-az·sgn(λ2)
根据协态方程式：
解得协态变量为下式：
式中，k1和k2为积分常数。
根据上述技术方案，所述小推力控制在地球静止同步卫星轨道倾 角保持需要进行仿真验证，所述仿真验证步骤如下：
(1)输入卫星初始状态初值，计算对应的春分点根数；
(2)对推力器工作时段进行初始赋值；
(3)制定目标函数，最优控制目标为推力器工作时间最短；
(4)制定倾角控制目标，根据推力器最长工作时间和倾角 控制目标写相应的不等式约束函数；
(5)编写卫星状态的摄动模型非线性约束函数，对卫星状 态矢量进行积分计算，计算中考虑推力器工作时段和推力方向；
(6)根据参数优化方法求解最优控制力，并控后卫星状态 向量；
(7)判断控后卫星倾角矢量是否满足要求，若满足则输出 最优控制向量，否则对跳转至第2步，对推力器初始工作时段重 新赋值。
根据上述技术方案，所述U＝[UR UT UN]T为非保守力在RTN坐 标系中的分量，非保守力只考虑推力器推力，实际控制中，进行倾角 控制时，只使用法向推力器，在轨道面内不产生推力分量，在不考虑 姿态偏差情况下可以认为U＝[0 0 UN]T。
本发明的有益效果：本发明科学合理，使用安全方便，本发明通 过建立基于极小值原理、相平面控制和参数优化三种方法的倾角保持 优化数学模型，进行适应性分析，并对参数优化方法进行仿真验证， 仿真结果表明小推力控制策略满足轨道倾角保持要求，可在后续卫星 管理中借鉴使用，通过仿真结果显示，采用小推力优化控制方法在地 球同步静止卫星的倾角保持中是适用的。
附图说明
附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分， 与本发明的实施例一起用于解释本发明，并不构成对本发明的限制。
在附图中：
图1是本发明单个推力器在卫星本体坐标系中的布局示意图；
图2是本发明推力器简化布局的示意图；
图3是本发明的解二次规划流程图；
图4是本发明的仿真流程图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明的优选实施例进行说明，应当理解，此处 所描述的优选实施例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。
实施例1：如图1-4所示，本发明提供一种技术方案，一种小推 力控制在地球静止同步卫星轨道倾角保持中的应用，小推力推力器在 开关一次产生的速度增量可以表示为下式：
卫星上共安装有N个推力器完成轨道控制，第i个推力器产生的 推力为Fi，第i个推力器在本体坐标系的倾斜角为γi，旋转角为σi， 第i个推力器产生的加速度公式为：
式中Γ表示推力器的安装矩阵，表示为：
推力器系统能够在四个方向提供推力，设推力为 F＝[FNW FNE FSW FSE]T，不考虑姿态偏差时轨道坐标系与本体坐标系 之间的重合，因此将推力F投影到轨道坐标系上，产生的三个量分别 为U＝[UR UT UN]T，计算式为：
U＝ΓF
式中：F表示推力；
Γ表示推力器的安装矩阵；
U表示F投影到轨道坐标系上的量。
根据上述技术方案，无奇点的静止轨道动力学模型通过改进春分 点根数来建立，春分点根数定义公式如下：
改进春分点根数与经典根数的转化关系式为：
根据上述技术方案，改进春分点形式的轨道动力学方程式为：
式中B和D表达式如下：
W和s2满足下式：
W＝1+f cos L+g sin L s2＝1+h2+k2
推力器工作时间内在三个方向上产生的平均摄动加速度为：
式中，Tm为推力器工作时间；
ΔvtR、ΔvtT和ΔvtN为推力器在工作时间内产生的速度增量。
根据上述技术方案，基于最小值原理的数学模型筛网质量方程式 为：
优化指标函数为下式：
上两式中，Tmax为推力器最大推力幅值；
u∈[0，1]为推力器实际推力幅值和最大推力幅值的比值；
Isp为推力器比冲；
g0为地球海平面的平均重力加速度。
根据上述技术方案，根据春分点根数动力学方程式，代入质量方 程式，得：
系统的哈密顿函数为：
式中，λ为拉格朗日乘子，表达式为：
λ＝(λp λf λg λh λk λL)T
α为推力方向矢量，表达式为：
α＝(αR αT αN)T
最优控制力的方向为下式：
协态方程为下式：
由于目标轨道根数给定，满足下式：
X(tf)＝[p(tf) f(tf) g(tf) 0 0 L(tf)]T。
根据上述技术方案，真实卫星的运动受到摄动干扰，真实卫星与 虚拟卫星的相对运动可用C-W方程描述，即下式：
式中，x、y和z为真实卫星在参考卫星轨道坐标系中的坐标；
ωe为地球自转角速度，即参考卫星的平均轨道角速度；
fx、fy和fz为摄动加速度差；
第一式和第二式描述的是GEO卫星的东西向运动，第三式描述的 是南北向运动。
根据上述技术方案，考虑南北向的位置保持，控制加速度为az, 则第三式为下式：
用最短的时间使卫星南北偏移相点(z0,vz0)转移到原点，系统的 性能指标可以表示为下式：
协态变量为λ1和λ2，哈密顿函数表示为下式：
由极小值原理可知最优控制使得哈密顿函数取极小值，则最优控 制表示为下式：
az＝-az·sgn(λ2)
根据协态方程式：
解得协态变量为下式：
式中，k1和k2为积分常数。
根据上述技术方案，小推力控制在地球静止同步卫星轨道倾角保 持需要进行仿真验证，仿真验证步骤如下：
(1)输入卫星初始状态初值，计算对应的春分点根数；
(2)对推力器工作时段进行初始赋值；
(3)制定目标函数，最优控制目标为推力器工作时间最短；
(4)制定倾角控制目标，根据推力器最长工作时间和倾角 控制目标写相应的不等式约束函数；
(5)编写卫星状态的摄动模型非线性约束函数，对卫星状 态矢量进行积分计算，计算中考虑推力器工作时段和推力方向；
(6)根据参数优化方法求解最优控制力，并控后卫星状态 向量；
(7)判断控后卫星倾角矢量是否满足要求，若满足则输出 最优控制向量，否则对跳转至第2步，对推力器初始工作时段重 新赋值。
根据上述技术方案，U＝[UR UT UN]T为非保守力在RTN坐标系 中的分量，非保守力只考虑推力器推力，实际控制中，进行倾角控制 时，只使用法向推力器，在轨道面内不产生推力分量，在不考虑姿态 偏差情况下可以认为U＝[0 0 UN]T。
实施例2：如图1-4所示，一种小推力控制在地球静止同步卫星 轨道倾角保持中的应用，假设对应的推力器的开机时刻为 [t01 t02 … t010]T，关机时刻为[tf1 tf2 … tf10]T，总的推力器工作时间 控制目标为推力器开机时间最短，即选取合适的开机和 关机时刻，使得并且满足终端时刻的卫星倾角矢量满 足管理要求，为-0.05°≤i≤0.05°。
根据上述技术方案，将小推力的倾角保持问题转换为设计推力器 开关机时刻的非线性规划的参数优化问题；
初始时刻的卫星改进春分点根数为下式：
X(t0)＝[p(t01) f(t01) g(t01) h(t01) k(t01) L(t01)]T
为简化运算，不考虑卫星姿态变化和推力器安装误差，进行倾角 控制时推力器只在法向上产生推力，摄动加速度表示为下式：
目标函数为推力器工作时间最短，表示为下式：
摄动运动方程为下式，表示为状态的非线性约束函数；
根据倾角控制目标，制定状态的不等式约束函数。
根据上述技术方案，根据仿真流程，采用参数优化的方法进行优 化控制向量计算，仿真算例如下：
表1控前轨道根数
| 日期 | 2015年6月29日 |
| 时间 | 10:22:34 |
| 半长轴(公里) | 42165.38 |
| 偏心率 | 0.000132 |
| 倾角(度) | 0.0392 |
| 升交点赤经(度) | 85.394 |
| 近地点幅角(度) | 190.18 |
| 平近地点角(度) | 166.65 |
目标倾角为：
对推力器工作时间赋初始值，为保证优化算法能顺利寻求全局最 优解，初始值越靠近真值对于优化结果越可靠，根据控制倾角所需要 的速度增量计算推力器工作时间，并平均分配在每一个控制弧段上， 速度增量根据简化公式进行计算，简化公式如下：
Δv＝53.66·Δi
式中，Δi为倾角的改变量，根据下式计算：
式中，(i0,Ω0)和(if,Ωf)分别为控前和目标倾角和升交点赤经；
根据上方两式计算推力器工作时间为下式：
根据卫星工程常数，计算的初始的推力器工作时间的初始值为：
仿真时间500000秒，步长1秒，优化的推力器工作时间结果如 下：
将优化后的推力器工作时间代入摄动方程，外推得到控后倾角为
基于上述，本发明的优点在于：本发明科学合理，使用安全方便， 本发明通过建立基于极小值原理、相平面控制和参数优化三种方法的 倾角保持优化数学模型，进行适应性分析，并对参数优化方法进行仿 真验证，仿真结果表明小推力控制策略满足轨道倾角保持要求，可在 后续卫星管理中借鉴使用，通过仿真结果显示，采用小推力优化控制 方法在地球同步静止卫星的倾角保持中是适用的。
最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实例而已，并不用 于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对 于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术 方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明 的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含 在本发明的保护范围之内。
Claims (9)
1.一种小推力控制在地球静止同步卫星轨道倾角保持中的应用，其特征在于：所述小推力推力器在开关一次产生的速度增量可以表示为下式：
所述卫星上共安装有N个推力器完成轨道控制，第i个推力器产生的推力为Fi，第i个推力器在本体坐标系的倾斜角为γi，旋转角为σi，第i个推力器产生的加速度公式为：
式中Γ表示推力器的安装矩阵，表示为：
所述推力器系统能够在四个方向提供推力，设推力为F＝[FNW FNE FSW FSE]T，不考虑姿态偏差时轨道坐标系与本体坐标系之间的重合，因此将推力F投影到轨道坐标系上，产生的三个量分别为U＝[UR UT UN]T，计算式为：
U＝ΓF
式中：F表示推力；
Γ表示推力器的安装矩阵；
U表示F投影到轨道坐标系上的量。
2.根据权利要求1所述的一种小推力控制在地球静止同步卫星轨道倾角保持中的应用，其特征在于：所述无奇点的静止轨道动力学模型通过改进春分点根数来建立，所述春分点根数定义公式如下：
所述改进春分点根数与经典根数的转化关系式为：
3.根据权利要求1所述的一种小推力控制在地球静止同步卫星轨道倾角保持中的应用，其特征在于：所述改进春分点形式的轨道动力学方程式为：
式中B和D表达式如下：
W和s2满足下式：
W＝1+fcosL+gsinL s2＝1+h2+k2
推力器工作时间内在三个方向上产生的平均摄动加速度为：
式中，Tm为推力器工作时间；
ΔvtR、ΔvtT和ΔvtN为推力器在工作时间内产生的速度增量。
4.根据权利要求1所述的一种小推力控制在地球静止同步卫星轨道倾角保持中的应用，其特征在于：所述基于最小值原理的数学模型筛网质量方程式为：
优化指标函数为下式：
上两式中，Tmax为推力器最大推力幅值；
u∈[0，1]为推力器实际推力幅值和最大推力幅值的比值；
Isp为推力器比冲；
g0为地球海平面的平均重力加速度。
5.根据权利要求1所述的一种小推力控制在地球静止同步卫星轨道倾角保持中的应用，其特征在于：根据春分点根数动力学方程式，代入质量方程式，得：
系统的哈密顿函数为：
式中，λ为拉格朗日乘子，表达式为：
λ＝(λp λf λg λh λk λL)T
α为推力方向矢量，表达式为：
α＝(αR αT αN)T
所述最优控制力的方向为下式：
协态方程为下式：
由于目标轨道根数给定，满足下式：
X(tf)＝[p(tf) f(tf) g(tf) 0 0 L(tf)]T。
6.根据权利要求1所述的一种小推力控制在地球静止同步卫星轨道倾角保持中的应用，其特征在于：所述真实卫星的运动受到摄动干扰，所述真实卫星与虚拟卫星的相对运动可用C-W方程描述，即下式：
式中，x、y和z为真实卫星在参考卫星轨道坐标系中的坐标；
ωe为地球自转角速度，即参考卫星的平均轨道角速度；
fx、fy和fz为摄动加速度差；
第一式和第二式描述的是GEO卫星的东西向运动，第三式描述的是南北向运动。
7.根据权利要求6所述的一种小推力控制在地球静止同步卫星轨道倾角保持中的应用，其特征在于：考虑南北向的位置保持，控制加速度为az,则第三式为下式：
用最短的时间使卫星南北偏移相点(z0,vz0)转移到原点，系统的性能指标可以表示为下式：
协态变量为λ1和λ2，哈密顿函数表示为下式：
由极小值原理可知最优控制使得哈密顿函数取极小值，则最优控制表示为下式：
az＝-az·sgn(λ2)
根据协态方程式：
解得协态变量为下式：
式中，k1和k2为积分常数。
8.根据权利要求1所述的一种小推力控制在地球静止同步卫星轨道倾角保持中的应用，其特征在于：所述小推力控制在地球静止同步卫星轨道倾角保持需要进行仿真验证，所述仿真验证步骤如下：
(1)输入卫星初始状态初值，计算对应的春分点根数；
(2)对推力器工作时段进行初始赋值；
(3)制定目标函数，最优控制目标为推力器工作时间最短；
(4)制定倾角控制目标，根据推力器最长工作时间和倾角控制目标写相应的不等式约束函数；
(5)编写卫星状态的摄动模型非线性约束函数，对卫星状态矢量进行积分计算，计算中考虑推力器工作时段和推力方向；
(6)根据参数优化方法求解最优控制力，并控后卫星状态向量；
(7)判断控后卫星倾角矢量是否满足要求，若满足则输出最优控制向量，否则对跳转至第2步，对推力器初始工作时段重新赋值。
9.根据权利要求3所述的一种小推力控制在地球静止同步卫星轨道倾角保持中的应用，其特征在于：所述U＝[UR UT UN]T为非保守力在RTN坐标系中的分量，非保守力只考虑推力器推力，实际控制中，进行倾角控制时，只使用法向推力器，在轨道面内不产生推力分量，在不考虑姿态偏差情况下可以认为U＝[0 0 UN]T。
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