CN117408035A - 小行星动能撞击的模拟仿真方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供了一种小行星动能撞击的模拟仿真方法，涉及航天技术及应用技术领域，包括根据近日点距离、偏心率、倾角、绝对星等和与地球的最小轨道交会距离筛选约束条件对目标小行星筛选；对目标小行星轨道、质量特性进行分析；建立动能撞击探测器轨道动力学模型并优化；撞击探测器动能撞击模拟仿真。本申请通过目标小行星筛选，开展动能撞击及评估，在对目标特性进行详细分析的基础上，提出了总体任务模拟方案。通过改进春分点轨道根数模型等典型小推力轨道动力学模型，考虑小推力轨道的优化方法，引入了飞行时间最短问题、燃料消耗最省问题等轨道优化模型。针对直接轨道转移和地球借力飞行轨道转移两种方案，进行模拟仿真。

Description

小行星动能撞击的模拟仿真方法
技术领域
本发明航天技术及应用技术领域，具体涉及一种小行星动能撞击的模拟仿真方法。
背景技术
在小行星防御任务中，动能撞击技术是目前最易实现且成熟度较高的手段，已经在深空探测任务中得到了演示验证。美国和欧洲积极开展动能撞击方案研究，提出了“深度撞击”、“双小行星重定向测试”、“赫拉”、“堂吉诃德”小行星防御任务、“超高速小行星拦截器”等多项任务方案。其中，“深度撞击”任务和“双小行星重定向测试”任务，成功验证了动能撞击方式的可行性。
国内关于动能撞击任务的方案还在研究中。小行星进入地球大气的超高速空气动力学问题、小行星对地球的超高速撞击问题以及小行星轨道偏离中的超高速撞击问题等仍未解决。
发明内容
本发明提供一种小行星动能撞击的模拟仿真方法，其改进之处在于，所述方法包括如下步骤：
（1）根据近日点距离、偏心率、倾角、绝对星等和与地球的最小轨道交会距离筛选约束条件对目标小行星筛选；
（2）对目标小行星轨道、质量特性进行分析；
（3）建立动能撞击探测器轨道动力学模型并优化；
（4）撞击探测器动能撞击模拟仿真。
优选的，所述步骤（1）包括
所述筛选约束条件包括目标选择其近日点距离在0.9AU~1.1AU之间，偏心率e在0.1~0.3，倾角i在2°~4°；考虑目标小行星物理尺寸，选择绝对星不超过22.0，且与地球的最小轨道交会距离小于0.05AU。
优选的，所述步骤（2）中目标小行星特性包括根据轨道特性、光度特性、光谱特性、体特性、自转特性、热特性、表面特性以及环境特性8大类。
优选的，所述动能撞击探测器轨道动力学模型包括改进春分点轨道根数模型。
进一步的，所述改进春分点轨道根数模型，改进春分点根数描述的动力学模型可以表示成
（3.1）
其中，辅助变量，/>。
进一步的，所述动能撞击探测器轨道动力学模型优化包括电推进撞击探测任务轨道优化、飞行时间最短优化和燃料消耗最省优化。
进一步的，所述电推进撞击探测任务轨道优化包括
定义和/>分别为轨迹的初始和终端时刻，探测器轨迹满足如下动力学方程
（3.2）
其中，为n维的状态变量，/>为m维的连续或间断连续控制变量；
在初始时刻，探测器轨迹的初始状态表示为
（3.3）
在终端时刻，探测器轨迹的某些状态需要满足如下等式约束
（3.4）
其中，为k维的与终端状态有关的连续可微的向量函数；
飞行过程中的控制变量属于有界闭集U，满足如下不等式约束
（3.5）
其中，为/>维的连续可微的向量函数；
轨迹优化的目标为寻找控制变量，使某一性能指标达到阈值，轨迹优化的性能指标为
（3.6）。
进一步的，所述飞行时间最短优化采用改进春分点根数描述探测器轨道的运动，同时根据探测器的质量变化，则探测器动力学方程表示为
（3.7）
其中，为改进春分点轨道根数，m为探测器质量，/>为推进系统能够提供的最大恒定推力，/>为推力幅值，/>为推力方向单位矢量，/>为推进系统比冲，/>为海平面引力加速度；
矩阵A和向量B分别为：
（3.8）
（3.9）
设探测器的初始状态已知，表示为
（3.10）
探测器的终端状态中，前五个轨道根数固定，表示为
（3.11）
式（3.9）表示不约束探测器在目标轨道上的入轨位置；
连续推力为控制变量，表示为
（3.12）
由式（3.10）可知，满足如下不等式约束
（3.13）
飞行最短问题的性能指标为
（3.14）。
进一步的，所述燃料消耗最省优化包括采用笛卡尔坐标系描述的探测器动力学模型，表示为
（3.15）
其中，r和v分别为撞击探测器的位置矢量和速度矢量，m为探测器的质量，μ为中心天体引力常数，T为推力矢量，为推进系统比冲，/>为海平面地球重力加速度；
假定探测器的初始状态已知，表示为
（3.16）
探测器的终端状态和/>固定，表示为
（3.17）
燃料消耗最省问题的性能指标为
（3.18）。
优选的，所述步骤（4）包括形成大小较大且方向与小行星相反的偏心率矢量、实现近日点侧撞击，增大撞击时撞击器与小行星的相对速度。
有益效果：
本申请通过目标小行星筛选，开展动能撞击及评估，在对目标特性进行详细分析的基础上，提出了总体任务模拟方案。通过改进春分点轨道根数模型等典型小推力轨道动力学模型，考虑小推力轨道的优化方法，引入了飞行时间最短问题、燃料消耗最省问题等轨道优化模型。针对直接轨道转移和地球借力飞行轨道转移两种方案，进行模拟仿真。
本申请使用小推力方式进行轨道转移实现(99942)Apophis小行星动能撞击，对发射时地球的位置敏感度较低，在地球的不同相位发射均有可能实现较大相对动能的撞击效果。
附图说明
图1为(99942)Apophis小行星的运行轨道示意图；
图2为(99942)Apophis小行星动能撞击任务方案及飞行过程；
图3为2025年发射、无地球借力小推力转移轨道设计结果；
图4为2025年发射、有地球借力小推力转移轨道设计结果；
图5为根据本发明的一种小行星动能撞击的模拟仿真方法示意图。
应当理解的是，附图不必按比例绘制，呈现了说明本公开的基本原理的各种特征稍微简化的表示。包括例如特定尺寸、定向、位置和形状的如本文中公开的本发明的特定设计特征将部分地由特别预定的应用和使用环境来确定。
在图中，贯穿附图的几个图，附图标记是指本发明的相同或等同的部分。
具体实施方式
现在将详细参考本发明的各种实施方式，其实施例在附图中说明并在下面描述。尽管将连同本发明的示例性实施方式来描述本发明，但应当理解的是，本说明书并不旨在将本发明限制于那些示例性实施方式。另一方面，本发明旨在不仅仅覆盖本发明的示例性实施方式，还旨在覆盖各种替代物、修饰物、等同物和其他实施方式，其可以包括在由所附权利要求限定的本发明的精神和范围内。
以下，将参照附图详细描述本发明的示例性实施方式。本发明的示例性实施方式中描述的特定结构和功能仅仅是出于说明性的目的。根据本发明的构思的实施方式可以以各种形式实施，并且应当理解的是，它们不应当被解释为受示例性实施方式中描述的示例性实施方式的限制，但包括本发明的精神和范围中包括的全部修饰物、等同物或替代物。
贯穿说明书，本文所使用的专业术语是仅是为了描述各种示例性实施方式，且并不旨在于限制。将进一步理解的是，术语“包括”、“包含”、“具有”等，当在示例性实施方式中使用时，特指所陈述的部件、步骤、操作或元件的存在，但不排除其一个或多个其他部件、步骤、操作或元件的存在或添加。
本发明所要解决的技术问题是针对现有技术的不足，提出一种小行星动能撞击的模拟仿真方法，如图5，方法包括
（1）根据近日点距离、偏心率、倾角、绝对星等和与地球的最小轨道交会距离筛选约束条件对目标小行星筛选
1.目标小行星筛选原则
为易于项目实施，目标需相对地球距离适中，轨道倾角较小，因此目标选择需满足近日点距离在0.9AU~1.1AU之间，偏心率e在0.1~0.3，倾角i在2°~4°，绝对星等（H）不超过22.0，且与地球的最小轨道交会距离小于0.05AU。
2.目标筛选流程
结合美国航空航天局（NASA）喷气推进实验室的近地天体研究中心2022年3月13日发布的28518颗近地小行星目标，根据目标选择原则和标准，明确了目标筛选流程，具体步骤如下：
步骤一、数据源为美国航空航天局喷气推进实验室的近地天体研究中心2022年3月13日发布的近地小行星表，总数为28518个；
步骤二、根据近日点距离约束，筛选轨近日点距离在0.9AU~1.1AU之间；
步骤三、根据偏心率约束，筛选偏心率e在0.1~0.3；
步骤四、根据倾角约束，筛选倾角i在2°~4°；
步骤五、根据绝对星等约束，筛选绝对星等不超过22.0；
步骤六、根据与地球的最小轨道交会距离约束，筛选与地球的最小轨道交会距离小于0.05AU。
表1目标筛选流程
经筛选共确定了2个符合标准的目标小行星，分别为(99942)Apophis、(488490)2000AF205。如表2所示。
表2候选小行星列表及参数
考虑到小行星(488490)2000AF205与地球的最小轨道交会距离远大于(99942)Apophis，其碰撞危险较小，因此本发明选取(99942)Apophis小行星作为研究对象。
（2）目标小行星特性分析
(99942)Apophis光谱型为S，轨道倾角为3.3°，远日点约1.1AU。通过亮度观测与估算，其直径约为330m，并根据2.6g/cm3的假设密度，质量大约估计为4×1010kg。(99942)Apophis的表面成分可能与LL球粒陨石的成分近似。根据欧洲航天局近地小行星数据，(99942)Apophis的轨道根数如表3所示。
表3(99942)Apophis小行星主要轨道参数
（3）建立动能撞击探测器轨道动力学模型并优化
本发明采用改进轨道根数模型来描述连续小推力作用下探测器的动力学方程。
改进春分点根数描述的动力学模型可以表示成
（3.1）
其中，辅助变量，/>。
改进春分点轨道根数模型与传统根数模型类似，只有L一个快变量（称之为真经度角）。改进春分点根数模型既解决了笛卡尔坐标系模型中快变量过多的问题，又消除了传统轨道根数模型存在奇异的问题，因而在连续小推力轨道研究中得到了广泛的应用。
（4）撞击探测器轨道优化；
4-1、电推进撞击探测任务轨道优化为：
定义和/>分别为轨迹的初始和终端时刻，探测器轨迹满足如下动力学方程
（3.2）
其中，为n维的状态变量，/>为m维的连续或间断连续控制变量。
在初始时刻，探测器轨迹的初始状态一般是给定的，可以表示为
（3.3）
在终端时刻，探测器轨迹的某些状态需要满足如下等式约束
（3.4）
其中，为k维的与终端状态有关的连续可微的向量函数。
飞行过程中的控制变量属于有界闭集U，满足如下不等式约束
（3.5）
其中，为/>维的连续可微的向量函数。
轨迹优化的目标是寻找控制变量，使某一性能指标达到最小（或最大），轨迹优化的性能指标的一般形式为
（3.6）
式（3.2）~（3.6）为行星际飞行轨迹优化问题的一般性描述，这是一个典型的连续系统最优控制问题。
4-2、飞行时间最短优化
考虑撞击探测器飞行时间最短问题，采用改进春分点根数描述探测器轨道的运动，同时考虑探测器的质量变化，则探测器动力学方程可以表示为
（3.7）
其中，为改进春分点轨道根数，m为探测器质量，/>为推进系统能够提供的最大恒定推力，/>为推力幅值，/>为推力方向单位矢量，/>为推进系统比冲，/>为海平面引力加速度。
矩阵A和向量B分别为：
（3.8）
（3.9）
假定探测器的初始状态已知，可以表示为
（3.10）
探测器的终端状态中，前五个轨道根数固定，表示为
（3.11）
式（3.9）表示不约束探测器在目标轨道上的入轨位置。
连续推力为控制变量，表示为
（3.12）
由式（3.10）可知，控制变量是受限的，满足如下不等式约束
（3.13）
飞行最短问题的性能指标为
（3.14）
4-3、燃料消耗最省优化
考虑终端时间固定的燃料消耗最省问题，采用笛卡尔坐标系描述的探测器动力学模型，表示为
（3.15）
其中，r和v分别为撞击探测器的位置矢量和速度矢量，m为探测器的质量，μ为中心天体引力常数，T为推力矢量，为推进系统比冲，/>为海平面地球重力加速度。
假定探测器的初始状态已知，可以表示为
（3.16）
探测器的终端状态和/>固定，表示为
（3.17）
燃料消耗最省问题的性能指标为
（3.18）
（5）撞击探测器动能撞击模拟仿真。
无地球借力与有地球借力小推力转移轨道具有相似的转移轨道特性，即形成大小较大且方向与小行星相反的偏心率矢量、实现近日点侧撞击，以增大撞击时撞击器与小行星的相对速度。具体为：
使用小推力方式进行轨道转移实现小行星动能撞击，对发射时地球的位置敏感度较低，在地球的不同相位发射均有可能实现较大相对动能的撞击效果。由于小推力轨道能量特性，所有窗口下最优转移轨道的飞行时间都接近于最大允许飞行时间，且几乎全程以最大推力工作。不同年份的最优转移轨道具有相似的趋势，即利用多圈小推力增大转移轨道的偏心率，并使转移轨道的偏心率矢量方向尽可能与小行星轨道相反，从而在交会时形成较大角度的轨道速度矢量夹角，实现更大的撞击速度。此外，撞击时小行星的轨道相位均在近日点一侧，此时小行星的轨道速度较高，更有利于得到较大的撞击速度。
采用地球借力方式进行轨道转移实现小行星动能撞击，对发射时地球的位置具有一定的敏感度，主要表现在撞击器在逃逸地球后，需要调整轨道相位来返回地球进行借力，同时借力后需要能够与小行星交会，这给发射时间的模拟带来了较大的困难。虽然地球借力给转移轨道带来了较多的约束，但不同年份的最优转移轨道仍具有相似的趋势，即利用多圈小推力调整相位实现借力时与撞击时的星器共位，充分发挥地球借力优势大幅度增大转移轨道的偏心率，并使转移轨道的偏心率矢量方向尽可能与小行星轨道相反，从而在交会时形成较大角度的轨道速度矢量夹角，实现更大的撞击速度。与无借力时的轨道模拟结果相似，撞击时小行星的轨道相位均在近日点一侧，此时小行星的轨道速度较高，更有利于得到较大的撞击速度。
已经出于说明和描述的目的而呈现了本发明特定示例性实施方式的前述描述。并不旨在将其排除或将本发明限制于所公开的精确形式，并且显然地，鉴于以上教导，许多修饰和改变是可行的。选择并描述示例性实施方式以解释本发明的某些原理和它们的实际应用，以便使得本领域的其他技术人员能够制作或利用本发明各种示例性实施方式，及其各种替代物和修饰物。其目的是本发明的范围将由本发明所附的权利要求书及其等同物来定义。
可以理解的是，以上实施方式仅仅是为了说明本发明的原理而采用的示例性实施方式，然而本发明并不局限于此。对于本领域内的普通技术人员而言，在不脱离本发明的精神和实质的情况下，可以做出各种变型和改进，这些变型和改进也视为本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种小行星动能撞击的模拟仿真方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：
（1）根据近日点距离、偏心率、倾角、绝对星等和与地球的最小轨道交会距离筛选约束条件对目标小行星筛选；
（2）对目标小行星轨道、质量特性进行分析；
（3）建立动能撞击探测器轨道动力学模型并优化；
（4）撞击探测器动能撞击模拟仿真。
2.根据权利要求1所述的一种小行星动能撞击的模拟仿真方法，其特征在于，所述步骤（1）包括
所述筛选约束条件包括目标选择其近日点距离在0.9AU~1.1AU之间，偏心率e在0.1~0.3，倾角i在2°~4°；考虑目标小行星物理尺寸，选择绝对星等不超过22.0，且与地球的最小轨道交会距离小于0.05AU。
3.根据权利要求1所述的一种小行星动能撞击的模拟仿真方法，其特征在于，所述步骤（2）中目标小行星特性包括根据轨道特性、光度特性、光谱特性、体特性、自转特性、热特性、表面特性以及环境特性8大类。
4. 根据权利要求1所述的一种小行星动能撞击的模拟仿真方法，其特征在于，所述动能撞击探测器轨道动力学模型包括改进春分点轨道根数模型。
5. 根据权利要求4所述的一种小行星动能撞击的模拟仿真方法，其特征在于，所述改进春分点轨道根数模型，改进春分点根数描述的动力学模型可以表示成
（3.1）
其中，辅助变量，/>。
6. 根据权利要求5所述的一种小行星动能撞击的模拟仿真方法，其特征在于，所述动能撞击探测器轨道动力学模型的优化包括电推进撞击探测任务轨道优化、飞行时间最短优化和燃料消耗最省优化。
7. 根据权利要求6所述的一种小行星动能撞击的模拟仿真方法，其特征在于，所述电推进撞击探测任务轨道优化包括
定义和/>分别为轨迹的初始和终端时刻，探测器轨迹满足如下动力学方程
（3.2）
其中，为n维的状态变量，/>为m维的连续或间断连续控制变量；
在初始时刻，探测器轨迹的初始状态表示为
（3.3）
在终端时刻，探测器轨迹的某些状态需要满足如下等式约束
（3.4）
其中，为k维的与终端状态有关的连续可微的向量函数；
飞行过程中的控制变量属于有界闭集U，满足如下不等式约束
（3.5）
其中，为/>维的连续可微的向量函数；
轨迹优化的目标为寻找控制变量，使某一性能指标达到阈值，轨迹优化的性能指标为
（3.6）。
8. 根据权利要求6所述的一种小行星动能撞击的模拟仿真方法，其特征在于，所述飞行时间最短优化采用改进春分点根数描述探测器轨道的运动，同时根据探测器的质量变化，则探测器动力学方程表示为
（3.7）
其中，为改进春分点轨道根数，m为探测器质量，/>为推进系统能够提供的最大恒定推力，/>为推力幅值，/>为推力方向单位矢量，/>为推进系统比冲，/>为海平面引力加速度；
矩阵A和向量B分别为：
（3.8）
（3.9）
设探测器的初始状态已知，表示为
（3.10）
探测器的终端状态中，前五个轨道根数固定，表示为
（3.11）
式（3.9）表示不约束探测器在目标轨道上的入轨位置；
连续推力为控制变量，表示为
（3.12）
由式（3.10）可知，满足如下不等式约束
（3.13）
飞行最短问题的性能指标为
（3.14）。
9. 根据权利要求6所述的一种小行星动能撞击的模拟仿真方法，其特征在于，所述燃料消耗最省优化包括采用笛卡尔坐标系描述的探测器动力学模型，表示为
（3.15）
其中，r和v分别为撞击探测器的位置矢量和速度矢量，m为探测器的质量，μ为中心天体引力常数，T为推力矢量，为推进系统比冲，/>为海平面地球重力加速度；
假定探测器的初始状态已知，表示为
（3.16）
探测器的终端状态和/>固定，表示为
（3.17）
燃料消耗最省问题的性能指标为
（3.18）。
10.根据权利要求1所述的一种小行星动能撞击的模拟仿真方法，其特征在于，所述步骤（4）包括形成大小较大且方向与小行星相反的偏心率矢量、实现近日点侧撞击，增大撞击时撞击器与小行星的相对速度。
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