CN111414667A - 基于啮合线的渐开线圆柱齿轮端面宏观参数的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及齿轮传动设计领域，具体涉及一种基于啮合线的渐开线圆柱齿轮端面宏观参数的设计方法，从渐开线齿轮的啮合线出发，在满足相关啮合原理和设计边界的约束条件下，给定主动齿轮的齿数和基圆半径作为优化变量，以等效接触性能、重合度、等效啮合功率损失等多项性能指标作为优化目标，根据实际需求，赋予对应权重系数体现不同性能指标的占比，从而建立目标函数进行优化分析计算求取最优解，从而进行齿轮宏观参数的求解。本发明既实现了满足综合啮合性能的要求，也实现了渐开线圆柱齿轮端面宏观参数的求解，使各项性能之间得到合理平衡，也大大提升了齿轮副啮合的综合性能，缩短了齿轮设计周期，具有很大实用价值。

Description

基于啮合线的渐开线圆柱齿轮端面宏观参数的设计方法

技术领域

本发明涉及渐开线圆柱齿轮传动设计领域，特别是一种基于啮合线的渐开线圆柱齿轮端面宏观参数的设计方法。

背景技术

齿轮是机械传动中的重要组成部分，是各种传动机构中应用最为广泛的一种零件，尤其是汽车、船舶和航空航天等行业。它担负着传递动力、改变运动速度和运动方向的重要任务。齿轮具有功率范围大，传动效率高，传动比正确，使用寿命长等特点。但从传动系统失效的实际情况来看，齿轮是传功系统中最薄弱的一个环节；根据不完全统计，在各种机械传动故障中，齿轮失效就占故障总数的60％以上。

随着市场对产品性能需求的不断提升，产品对齿轮副啮合的综合性能要求也在不断提升，如齿轮副啮合的动态特性、啮合功率损失等。在传统齿轮传动设计中，一般预先根据实际使用背景，选择合适的齿轮宏观参数，如齿数、模数等，进一步根据互相关联的公式计算齿轮各部分几何尺寸等参数，然后进行强度校核、修正等步骤，不断迭代循环直至符合理论要求。根据传统设计方法所设计出来的齿轮传动机构的综合性能不可预判，且计算繁琐、工作量大，导致设计周期长。

因此，如何在齿轮宏观参数设计阶段就能兼顾各项性能指标的设计，是实现产品性能提升、缩短产品设计周期的有效途径。

发明内容

本发明的目的在于：针对现有技术设计齿轮传动是从齿轮宏观参数出发去进行设计优化，在设计阶段不能兼顾各项性能指标，且计算繁琐、工作量大的问题，提供一种基于啮合线的渐开线圆柱齿轮端面宏观参数的设计方法，实现面向啮合性能优化设计齿轮宏观参数，提升所设计齿轮的综合性能，缩短齿轮设计周期。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种基于啮合线的渐开线圆柱齿轮端面宏观参数的设计方法，包括下列步骤：

根据齿轮使用工况，给定设计要求，定义优化计算变量及其优化取值空间；

根据齿轮使用工况对不同齿轮啮合性能的要求，赋予对应的权重系数，通过所赋予的权重系数表征齿轮在对应使用工况下的不同啮合性能，体现齿轮在对应使用工况下对不同啮合性能的侧重；

通过表征齿轮对不同齿轮啮合性能的权重系数，结合设计要求及所定义的优化计算变量，建立表征齿轮啮合综合性能的目标函数；

在满足齿轮能够正常啮合和连续传动的条件下，遍历优化取值空间，对目标函数进行优化分析，求取最优解，从而得到齿轮宏观参数。

本发明改变以往从齿轮宏观参数出发进行设计、优化等迭代循环大量计算的设计方法，而是面向啮合性能，优化设计齿轮宏观参数，使各项性能之间得到合理平衡，大大提升齿轮副啮合的综合性能，缩短了齿轮设计周期，具有很大实用价值和参考设计意义。

本发明基于上述原理提供一种切实可行的设计思路，具体表现在：

1、定义切向计算载荷F_t参数，切向计算载荷为任一确定常数。由于本发明的优化计算方法特点，优化结果不受具体齿轮传递的切向载荷大小的影响，故定义任一确定常数可作为切向计算载荷。但切向计算载荷过大或过小会影响计算过程的收敛速度和精度，根据ISO标准计算载荷的划分，建议该常数值在100到200之间。

2、定义优化计算变量：根据本发明的计算方法和特点，定义主动齿轮的齿数n₁、主动齿轮的基圆半径r_b1、啮合节点P到主动齿轮啮合极限点B₁的距离r₁、啮合节点P到从动齿轮啮合极限点B₂的距离r₂作为优化计算变量；其中，齿数n₁取值空间：n₁∈{n₁₀,n_1n}，基圆半径r_b1取值空间：r_b1∈{r_b1min,r_b1max}；便于下面优化过程计算方便，有解、可实现。

3、定义边界条件：根据设计要求，提供有传动比i和中心距a的取值空间，将传动比i和中心距a的变动范围作为优化边界条件。根据设计要求，结合所定义的优化计算变量及相关公知常识公式，可转化得到从动齿轮的齿数n₂、基圆半径r_b2、节圆半径等参数，引入中间变量利于求解过程简化。

4、依据啮合原理需求，齿轮能够正常啮合和连续传动，即不出现啮合干涉、根切，要求重合度大于1以及齿顶不能变尖等，给定优化计算的约束条件。具体体现在建立满足下列有关优化计算变量的约束条件模型：

A1.齿轮副满足传动比要求：

B1.啮合界限点约束条件：啮合界限点不产生共轭齿廓干涉或根切、避免齿顶变尖；

其中，避免共轭齿廓干涉或根切约束条件：

避免齿顶变尖约束条件：

C1.啮合线长度约束条件：啮合线长度满足重合度大于1的齿轮啮合基本要求，可通过下式表示：

上列公式中，n₂为从动齿轮的齿数，r_b2为从动齿轮的基圆半径，r₀₁为啮合节点P到主动齿轮理论极限啮合点N₁之间的距离，r₀₂为啮合节点P到从动齿轮理论极限啮合点N₂之间的距离，α_w为齿轮副啮合角，δd₁、δd₂为预留安全距离，δS₁、δS₂为工程允许的最小齿顶厚。

5、优化目标

1)优化原理：

a.建立有关表征齿轮性能的各特征的子目标函数T₁、T₂…T_n，根据齿轮对不同啮合性能需求的偏重，给定各子目标函数对应的权重系数w₁、w₂…w_n，其中下标n表示子目标函数的个数，权重系数为大于或者等于0、且小于或者等于1的任意实数；

b.根据子目标函数及对应的权重系数，建立目标函数：T＝w₁T₁±w₂T₂±…±w_nT_n，其中对齿轮性能有利的特征项取负值，对齿轮性能有害的特征项取正值；相对地，相反取正反值亦可。然后对目标函数进行优化分析，求取所定义的优化计算变量的最优解，从而根据所定义优化计算变量可计算得到齿轮宏观参数。在齿轮设计阶段就同时兼顾表征齿轮啮合性能的特征，可以总体提升齿轮啮合的综合性能，避免了不必要的重复设计工作，大大减小了计算工作量。

2)定义目标函数及权重系数

在本发明中，考虑到计算的便捷性和优化性能的需求，结合上述所定义的具体变量和参数，给定了等效接触应力、等效啮合功率损失和部分表征动态特性的目标函数进行优化。具体地：

A2.关于优化计算变量，建立表征齿轮接触应力性能的子目标函数T₁：定义节点法向力和综合曲率半径的比值作为表征齿轮副接触应力的子目标函数，即：

函数值越小代表应力值越小。

B2.关于优化计算变量，建立部分表征动态性能的子目标函数T₂：定义啮合线长度作为表征齿轮副动态性能的子目标函数，即：T₂＝r₁+r₂，函数值越大代表动态性能越好。

C2.关于优化计算变量，分别为主动齿轮和从动齿轮建立表征齿面啮合功率损失的子目标函数T₃、T₄：定义极限啮合位置的法向力与该位置到节点之间的距离的乘积作为表征齿面啮合的功率损失的子目标函数，即：

函数值越小代表啮合功率损失越小。

D2.根据所优化齿轮对不同啮合性能需求的偏重，对应各子目标函数T₁、T₂、T₃、T₄，分别定义对应的权重系数w₁、w₂、w₃、w₄；权重系数为大于或者等于0、且小于或者等于1的任意实数。

E2.根据各子目标函数和对应的权重系数，建立目标函数T＝w₁T₁-w₂T₂+w₃T₃+w₄T₄，或者T＝-w₁T₁+w₂T₂-w₃T₃-w₄T₄。

F2.将目标函数进行优化分析计算，获取优化计算变量的最优解：

计算时，给定切向计算载荷F_t具体数值，给定主动齿轮齿数n₁具体取值空间，在满足边界条件和约束条件的前提下，当以目标函数T＝w₁T₁-w₂T₂+w₃T₃+w₄T₄取得最小值时，或者当以目标函数T＝-w₁T₁+w₂T₂-w₃T₃-w₄T₄取得最大值时，获取齿轮副齿数n₁、n₂；齿轮副基圆半径r_b1、r_b2以及r₁、r₂具体数值。

根据优化分析计算中所得到的具体数值，包括从优化计算变量所转换的中间的变量，按照齿轮的端面模数和端面压力角、变位系数、齿顶圆直径、有效渐开线起始圆直径的顺序，依次计算获取得到齿轮宏观参数，完成渐开线圆柱齿轮端面宏观参数的详细设计。

综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：

1、本发明从渐开线齿轮的啮合线出发，在满足相关啮合原理和设计边界的约束条件下，给定主动齿轮的齿数和基圆半径作为优化变量，以等效接触性能、重合度、等效啮合功率损失等多项性能指标作为优化目标，根据实际需求，赋予对应权重系数体现不同性能指标的占比，既实现了满足综合啮合性能的要求，也实现了渐开线圆柱齿轮端面宏观参数的求解。

2、本发明改变了以往从齿轮宏观参数出发进行设计、优化等迭代循环大量计算的设计方法，而是面向啮合性能，优化设计齿轮宏观参数，使各项性能之间得到合理平衡，也大大提升了齿轮副啮合的综合性能，缩短了齿轮设计周期，具有很大实用价值。

3、本发明可以根据齿轮实际使用需求进行参数设计，实现多项性能指标的均衡优化，在有限的空间内，使齿轮副的啮合性能得到充分的发挥。

4、采用本发明的设计方法，若以接触性能为主要优化目标，则在通常情况下接触强度可提升10％～25％。

附图说明

图1是齿轮副啮合关系图。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明作详细的说明。

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

实施例1

一种基于啮合线的渐开线圆柱齿轮端面宏观参数的设计方法，包括下列步骤：

1、定义计算载荷

定义切向计算载荷F_t，切向计算载荷为任一确定常数。

2、定义优化计算变量

定义小轮齿数n₁优化取值空间：n₁∈{n₁₀,n_1n}；

定义小轮基圆半径r_b1的优化范围：r_b1∈{r_b1min,r_b1max}；

定义啮合极限位置r₁、r₂，如图1所示。r₁是啮合节点P到小轮啮合极限点B₁之间的距离；r₂是啮合节点P到大轮啮合极限点B₂之间的距离。

3、定义边界条件

根据设计要求，提供有传动比i和中心距a的取值空间，将传动比i和中心距a的变动范围作为优化边界条件。结合已定义的优化计算变量，可转换得到大轮齿数n₂、齿轮副啮合角α_w的定义：

n₂＝i×n₁；

在优化过程中，满足传动比要求的前提下，与n₁对应的齿数集合中的某一确定自然数，遍历所有可能的n₂值。

4、定义约束条件

1)基圆约束条件

式中：r_b1min、r_b1max、r_b2min、r_b2max分别为齿轮副小轮、大轮基圆半径的最小、最大值，r_b2为大轮基圆半径。可通过各自啮合节圆半径和允许的最大、最小压力角确定上述边界值。

2)啮合界限点约束条件

定义r₀₁为啮合节点P到小轮理论极限啮合点N₁之间的距离，r₀₂为啮合节点P到大轮理论极限啮合点N₂之间的距离，则：

避免共轭齿廓干涉或根切约束条件：

式中，δd₁、δd₂为预留安全距离，在工程中，根据所优化齿轮的啮合线长度和啮合性能的要求来确定具体数值。

避免齿顶变尖约束条件：

式中，δS₁、δS₂为工程允许的最小齿顶厚。

3)啮合线长度约束条件

使啮合线长度满足重合度大于1的齿轮啮合基本要求。

5、定义优化目标

1)建立表征齿轮接触应力性能的子目标函数T₁：定义节点法向力和综合曲率半径的比值作为表征齿轮副接触应力的子目标函数，即：

函数值越小代表应力值越小。

2)建立部分表征动态性能的子目标函数T₂：定义啮合线长度作为表征齿轮副动态性能的子目标函数，即：T₂＝r₁+r₂，函数值越大代表动态性能越好。

3)建立表征齿面啮合功率损失的子目标函数：定义极限啮合位置的法向力与该位置到节点之间的距离的乘积作为表征齿面啮合的功率损失的子目标函数，即：

函数值越小代表啮合功率损失越小。

4)根据所优化齿轮对不同啮合性能需求的偏重，定义w₁、w₂、w₃、w₄分别作为上述各子目标函数T₁、T₂、T₃、T₄的权重系数，权重系数为大于或者等于0，且小于或者等于1的任意实数，数值越大，代表该目标性能在优化中的比重越大。

5)根据各子目标函数和对应的权重系数，建立目标函数T＝w₁T₁-w₂T₂+w₃T₃+w₄T₄。

6、优化计算

将目标函数进行优化分析计算，获取优化计算变量的最优解：

给定切向计算载荷F_t具体数值，给定主动齿轮齿数n₁具体取值空间，在满足边界条件和约束条件的前提下，以目标函数T取得最小值时，获取齿轮副齿数n₁、n₂；齿轮副基圆半径r_b1、r_b2以及r₁、r₂具体数值。

7、齿轮宏观参数计算

1)计算端面模数m_t和端面压力角α_t

由于端面模数m_t和端面压力角α_t非独立参数，需要根据制造需求分别确定满足上式的端面模数、端面压力角具体数值。

2)计算变位系数

3)计算齿顶圆直径

4)计算有效渐开线起始圆直径

至此，除顶隙系数外，渐开线圆柱齿轮的端面独立参数全部设计完成(具体相关量可根据几何关系推导得出)。顶隙系数需要根据齿轮的制造工艺和齿根弯曲强度合理选取。

上述设计方法根据实际需求，赋予对应权重系数体现不同性能指标的占比，既实现了满足综合啮合性能的要求，也实现了渐开线圆柱齿轮端面宏观参数的求解；改变了以往从齿轮宏观参数出发进行设计、优化等迭代循环设计方法，实现了面向啮合性能优化设计齿轮宏观参数，使各项性能之间得到合理平衡，也大大提升了齿轮副啮合的综合性能，缩短了齿轮设计周期，具有很大实用价值。

实施例2

相比实施例1，可替代地，目标函数可为：T＝-w₁T₁+w₂T₂-w₃T₃-w₄T₄。当以目标函数T取得最大值时，获取齿轮副齿数n₁、n₂；齿轮副基圆半径r_b1、r_b2以及r₁、r₂具体数值，进而以同样方式求取齿轮宏观参数。

需要说明的是，上述各符号表示中，下标1表示小轮，下标2表示大轮；小轮作为主动齿轮，大轮作为从动齿轮。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于啮合线的渐开线圆柱齿轮端面宏观参数的设计方法，其特征在于，包括下列步骤：

根据齿轮使用工况，给定设计要求，定义优化计算变量及其优化取值空间；

根据齿轮使用工况对不同齿轮啮合性能的要求，赋予对应的权重系数，通过所赋予的权重系数表征齿轮在对应使用工况下的不同啮合性能；

通过表征齿轮对不同齿轮啮合性能的权重系数，结合设计要求及所定义的优化计算变量，建立表征齿轮啮合综合性能的目标函数；

在满足齿轮能够正常啮合和连续传动的条件下，遍历优化取值空间，对目标函数进行优化分析，求取最优解，从而得到齿轮宏观参数。

2.根据权利要求1所述的设计方法，其特征在于，包括建立表征齿轮接触应力的子目标函数T₁、有关动态性能的子目标函数T₂及齿面啮合功率损失的子目标函数T₃、T₄；其中T₃、T₄分别是关于主动齿轮、从动齿轮的相关子目标函数。

3.根据权利要求2所述的设计方法，其特征在于，设计要求包括传动比i和中心距a的取值空间；将主动齿轮的齿数n₁、主动齿轮的基圆半径r_b1、啮合节点P到主动齿轮啮合极限点B₁的距离r₁、啮合节点P到从动齿轮啮合极限点B₂的距离r₂作为优化计算变量，其中，齿数n₁取值空间：n₁∈{n₁₀,n_1n}，基圆半径r_b1取值空间：r_b1∈{r_b1min,r_b1max}。

4.根据权利要求3所述的设计方法，其特征在于，关于表征齿轮啮合综合性能的目标函数T₁：等效为节点法向力和综合曲率半径的比值，即

式中，F_t为切向计算载荷，计算时选取任一确定常数，α_w为齿轮副啮合角，r₀₁为啮合节点P到小轮理论极限啮合点N₁之间的距离，r₀₂为啮合节点P到大轮理论极限啮合点N₂之间的距离。

5.根据权利要求3所述的设计方法，其特征在于，关于部分表征动态性能的子目标函数T₂：等效为啮合线长度，即：T₂＝r₁+r₂。

6.根据权利要求3所述的设计方法，其特征在于，关于表征齿面啮合功率损失的子目标函数：等效为极限啮合位置的法向力与该位置到节点之间的距离的乘积，即：

式中，F_t为切向计算载荷，计算时选取任一确定常数，α_w为齿轮副啮合角，r₀₁为啮合节点P到小轮理论极限啮合点N₁之间的距离，r₀₂为啮合节点P到大轮理论极限啮合点N₂之间的距离，r_b2为从动齿轮基圆半径。

7.根据权利要求3所述的设计方法，其特征在于，对应各子目标函数T₁、T₂、T₃、T₄，分别对应给定权重系数w₁、w₂、w₃、w₄，权重系数为大于或者等于0、且小于或者等于1的任意实数；建立目标函数T＝w₁T₁-w₂T₂+w₃T₃+w₄T₄，或者T＝-w₁T₁+w₂T₂-w₃T₃-w₄T₄。

8.根据权利要求7所述的设计方法，其特征在于，给定主动齿轮齿数n₁具体取值空间，当以目标函数T＝w₁T₁-w₂T₂+w₃T₃+w₄T₄取得最小值时，或者当以目标函数T＝-w₁T₁+w₂T₂-w₃T₃-w₄T₄取得最大值时，获取优化计算变量的具体数值，从而得到齿轮宏观参数。

9.根据权利要求8所述的设计方法，其特征在于，获取齿轮宏观参数时，按照端面模数和端面压力角、变位系数、齿顶圆直径、有效渐开线起始圆直径的顺序，依次计算获取。

10.根据权利要求3-9任一项所述的设计方法，其特征在于，满足齿轮能够正常啮合和连续传动的条件，包括建立以下模型：

1)齿轮副满足传动比要求：

2)避免共轭齿廓干涉或根切约束条件：

其中，

4)避免齿顶变尖约束条件：

5)啮合线长度约束条件：

上式中，n₂为从动齿轮的齿数，r_b2为从动齿轮的基圆半径，r₀₁为啮合节点P到主动齿轮理论极限啮合点N₁之间的距离，r₀₂为啮合节点P到从动齿轮理论极限啮合点N₂之间的距离，α_w为齿轮副啮合角，δd₁、δd₂为预留安全距离，δS₁、δS₂为工程允许的最小齿顶厚。

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