CN111404559A

CN111404559A - 一种基于嵌套仿酉矩阵的完全互补码的构造方法

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Publication number: CN111404559A
Application number: CN202010225351.8A
Authority: CN
Inventors: 王子龙; 马静; 薛二中
Original assignee: Xidian University
Current assignee: Xidian University
Priority date: 2020-03-26
Filing date: 2020-03-26
Publication date: 2020-07-10
Anticipated expiration: 2040-03-26
Also published as: CN111404559B

Abstract

本发明属于通信技术领域，具体涉及一种基于嵌套仿酉矩阵的完全互补码的构造方法，包括以下步骤：在码空间内任意选定多组Golay互补序列对；将Golay互补序列通过Z‑变换生成为相应的2‑阶生成矩阵U^k_{t}(Z_k)；将2‑阶生成矩阵U^k_{t}(Z_k)嵌套排列得到2ⁿ‑阶蜂巢仿酉矩阵M^k(Z_k)；将2ⁿ‑阶蜂巢仿酉矩阵M^k(Z_k)通过矩阵乘法和变量替换构造成高阶仿酉矩阵M(Z)，高阶仿酉矩阵M(Z)所对应的序列矩阵即为新构造的完全互补码。本发明适用于CDMA移动通信系统，构造出的完全互补码具有良好相关特性和正交特性，灵活性好，生成容易，可供通信自由选择且序列集合数量可观的完全互补码，进而实现CDMA系统性能和容量的进一步提高，该方法实用性好，值得推广。

Description

一种基于嵌套仿酉矩阵的完全互补码的构造方法

技术领域

本发明属于通信技术领域，具体涉及一种基于嵌套仿酉矩阵的完全互补码的构造方法。

背景技术

CDMA系统具有良好的抗干扰和抗多径性能，且能提供更大容量的信道共享，这在第2代和第3代移动通信系统中已经得到体现。近20年中，CDMA通信系统得到了迅速地发展，成为当今通信发展的主流。扩频通信中扩频码的相关特性是衡量码性能的主要指标，拥有理想相关特性的扩频码可以大大简化系统的复杂度，并且可获得完全频谱利用效率。

当前的CDMA通信系统中，主要使用二元序列和完全互补码作为扩频编码，相对二元序列而言，完全互补码的相关特性理想，且抗干扰的能力更强，但是目前使用的完全互补码构造方法产生的完全互补码数量有限，同时不够灵活，因此系统可同时支持的活跃用户数量有限。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种基于嵌套仿酉矩阵的完全互补码的构造方法，以解决上述提出的问题。

本发明的技术方案是：

一种基于嵌套仿酉矩阵的完全互补码的构造方法，该方法基于Golay互补序列，包括以下步骤：

在码空间内任意选定多组Golay互补序列对；

将Golay互补序列通过Z-变换生成为相应的2-阶生成矩阵U^k_{t}(Z_k)；

将2-阶生成矩阵U^k_{t}(Z_k)嵌套排列得到2ⁿ-阶蜂巢仿酉矩阵M^k(Z_k)；

将2ⁿ-阶蜂巢仿酉矩阵M^k(Z_k)通过矩阵乘法和变量替换构造成高阶仿酉矩阵M(Z)，高阶仿酉矩阵M(Z)所对应的序列矩阵即为新构造的完全互补码。

优选的，将Golay互补序列通过Z-变换生成为相应的2-阶生成矩阵U^k_{t}(Z_k)的方法包括以下步骤：

选取其中一个Golay互补序列对(a^k_{t}，a′^k_{t})，0≤k≤n-1，0≤t≤2ⁿ-1，序列a长度为l_k；

求取{a^*}^k_{t}，{-a′^*}^k_{t}，其中(·)^*表示共轭逆序，-a表示序列a乘以-1，获得另一个Golay互补序列对({a^*}k^_{t}，{-a′^*}^k_{t})；

利用式(1-1)对a^k_{t}，a′^k_{t}，{a^*}^k_{t}，{-a′^*}^k_{t}做Z-变换生成为相应的2-阶生成矩阵U^k_{t}(Z_k)，

其中，

优选的，利用式(1-2)将2-阶生成矩阵U^k-{t}(Z_k)嵌套排列得到2ⁿ-阶蜂巢仿酉矩阵M^k(Z_k)，

其中，0≤k≤n-1，0≤i，j≤2ⁿ-1,0≤v≤n-1。

优选的，利用式(1-3)将2ⁿ-阶蜂巢仿酉矩阵M^k(Z_k)构造成高阶仿酉矩阵M(Z)，

其中，0≤k≤n-1，0≤i，j≤2ⁿ-1。

一种基于嵌套仿酉矩阵的完全互补码的构造方法，该方法基于广义布尔函数，包括以下步骤：

构造多组代数形式的Golay互补序列；

将代数形式的Golay互补序列生成为相应的2-阶形式化函数矩阵

将2-阶形式化函数矩阵

通过构造的表达式构造成高阶广义布尔函数矩阵

高阶广义布尔函数矩阵

所对应的序列矩阵即为新构造的完全互补码。

优选的，构造多组代数形式的Golay互补序列的方法包括以下步骤：

定义如下形式的Rudin-Shapiro函数，

其中，

对x取不同的值生成多组代数形式的Golay互补序列，

其中，f^k-{t}(x_k)，0≤k≤n-1，0≤t≤2^n-1-1。

优选的，利用式(1-4)将构造的Golay互补序列生成为2-阶形式化函数矩阵

其中，0≤k≤n-1，0≤t≤2^n-1-1，

优选的，利用式(1-5)将2-阶形式化函数矩阵

构造成高阶广义布尔函数矩阵

其中，0≤k≤n-1，0≤i，j≤2ⁿ-1。

本发明提出了两种完全互补码的构造方法，适用于CDMA移动通信系统，其基于嵌套仿酉矩阵，通过寻找现有的适用于CDMA系统的2-阶仿酉矩阵，构造出2ⁿ-阶蜂巢仿酉矩阵(Nested PU matrix)，进一步通过矩阵乘法和变量替换得到高阶仿酉矩阵，进一步实现对应的新的完全互补码的构造，构造出的完全互补码具有良好相关特性和正交特性，灵活性好，生成容易，可供通信自由选择且序列集合数量可观的完全互补码，进而实现CDMA系统性能和容量的进一步提高，该方法实用性好，值得推广。

附图说明

图1是本发明的实施例1的流程图。

图2是本发明的实施例2的流程图。

具体实施方式

下面结合附图1和图2对本发明的具体实施方式进行详细描述，但应当理解本发明的保护范围并不受具体实施方式的限制。

实施例1

如图1所示，一种基于嵌套仿酉矩阵的完全互补码的构造方法，该方法基于Golay互补序列，包括以下步骤：

在码空间内任意选定多组Golay互补序列对；

进一步的，将Golay互补序列通过Z-变换生成为相应的2-阶生成矩阵

U^k_{t}(Z_k)的方法包括以下步骤：

选取其中一个Golay互补序列对(a^k_{t}，^a′k_{t})，0≤k≤n-1，0≤t≤2ⁿ-1，序列a长度为l_k；

求取{a^*}^k_{t}，{-a′^*}^k_{t}，其中(·)^*表示共轭逆序，-a表示序列a乘以-1，获得另一个Golay互补序列对({a^*}^k_{t}，{-a′^*}^k_{t})；

其中，

进一步的，利用式(1-2)将2-阶生成矩阵U^k_{t}(Z_k)嵌套排列得到2ⁿ-阶蜂巢仿酉矩阵M^k(Z_k)，

其中，0≤k≤n-1，0≤i，j≤2ⁿ-1,0≤v≤n-1。

进一步的，利用式(1-3)将2ⁿ-阶蜂巢仿酉矩阵M^k(Z_k)构造成高阶仿酉矩阵M(Z)，

其中，0≤k≤n-1，0≤i，j≤2ⁿ-1。

本发明提供的一种基于嵌套仿酉矩阵的完全互补码的构造方法，基于Golay互补序列的构造方法，其步骤举例说明如下：

第一步：在码空间内任意选定多组Golay互补序列对；

设ω表示单位圆的q次根，子码Ψ＝{ω⁰，ω¹，…，ω^q-1}，则多个子码构成码空间Ψⁿ，q是子码的个数，在码空间Ψⁿ内任意选取多组Golay互补序列对a，a′，其中第k组第t个Golay互补序列对(a^k_{t}，a′^k_{t})，0≤k≤n-1，0≤t≤2^n-1-1，序列a长度为l_k，共n组，每组2^n-1对Golay互补序列对，注意同组的Golay互补序列对的长度相同。

以构造2³-阶仿酉矩阵为例，我们首先得到3组，每组有4对Golay互补序列(a^k_{t}，a′^k_{t})，0≤k≤2，0≤t≤3。

第二步：将选取多组Golay互补序列对通过Z-变换得到相应的2-阶生成矩阵U^k_{t}(Z_k)。

对于第k组第t个Golay互补序列对(a^k_{t}，a′^k_{t})，0≤k≤2，0≤t≤3，首先根据(a^k_{t}，a′^k_{t})，我们得到另一对Golay互补序列对({a^*}^k_{t}，{-a′^*}^k_{t})。将a^k_{t}，a′^k_{t}，{a^*}^k_{t}，{-a′^*}^k_{t}四条Golay互补序列的Z-变换以{00}，{01}，{10}，{11}的矩阵位置排列得到U^k_{t}(Z_k)，其中(·)^*表示共轭运算，-a表示序列a乘以-1。

将Golay互补序列a^k_{t}的Z-变换定义为：

约定

我们将2-阶仿酉矩阵U^0_{t}(Z₀)，U^1_{t}(Z₁)，U^2_{t}(Z₂)表示如下：

其中，多项式

以及

第三步：将2-阶生成矩阵U^k_{t}(Z_k)嵌套排列成2ⁿ-阶蜂巢仿酉矩阵M^k(Z_k)，所取的t参考i，j，k的选择，令

以及

分别为t，i，j的二进制扩展，其中t₀，i₀，j₀为最低有效比特位，其中蜂巢仿酉矩阵M^k(Z_k)由下式给出，

其中，0≤k≤n-1，0≤i，j≤2ⁿ-1,0≤v≤n-1。

利用上一步得到的2-阶仿酉矩阵构建2³阶蜂巢仿酉矩阵：

第四步：通过矩阵乘法和变量替换，将构造出的蜂巢仿酉矩阵M^k(Z_k)构造成为2ⁿ-阶高阶仿酉矩阵M(Z)。

于是所需的2ⁿ-阶仿酉矩阵M(Z)定义如下：

其中，0≤k≤n-1，0≤i，j≤2ⁿ-1。

本例中，我们通过本构造方法构造出的的2³-阶仿酉矩阵M(Z)的每个元素表达式如下：

由此可以得到2³-阶仿酉矩阵

该2³-阶仿酉矩阵对应的序列矩阵即通过新方法构造的完全互补码。

实施例2

在不能够直接获取到Golay互补序列的情况下，可以使用该方法得到仿酉矩阵的表达式，从而得到构造出的完全互补码。

如图2所示的一种基于嵌套仿酉矩阵的完全互补码的构造方法，该方法基于广义布尔函数，包括以下步骤：

构造多组代数形式的Golay互补序列；

将代数形式的Golay互补序列生成为相应的2-阶形式化函数矩阵

将2-阶形式化函数矩阵

通过构造的表达式构造成高阶广义布尔函数矩阵

高阶广义布尔函数矩阵

所对应的序列矩阵即为新构造的完全互补码。

进一步的，构造多组代数形式的Golay互补序列的方法包括以下步骤：

定义如下形式的Rudin-Shapiro函数，

其中，

对x取不同的值生成多组代数形式的Golay互补序列，

其中，f^k_{t}(x_k)，0≤k≤n-1，0≤t≤2^n-1-1。

进一步的，利用式(1-4)将构造的Golay互补序列生成为2-阶形式化函数矩阵

简写形式化函数矩阵为：

其中，0≤k≤n-1，0≤t≤2^n-1-1，

进一步的，利用式(1-5)将2-阶形式化函数矩阵

构造成高阶广义布尔函数矩阵

其中，0≤k≤n-1，0≤i，j≤2ⁿ-1，

下面结合附图2对本发明提供的一个具体实施方式进行详细描述，但应当理解本发明的保护范围并不受具体实施方式的限制。

本发明提供的一种基于嵌套仿酉矩阵的完全互补码的构造方法，该方法基于广义布尔函数的完全互补码的构造方法，包括以下步骤：

第一步：基于广义布尔函数的相移键控技术上构造方法，定义Rudin-Shapiro函数，由以下形式给出

其中，

通过n组x生成n组2^n-1个Rudin-Shapiro形式Golay互补序列：f^k_{t}x_k)，0≤k≤n-1，0≤t≤2^n-1-1。其中，k的不同即对应不同组x_k，x_k对应生成n组Rudin-Shapiro形式的f^k(x_k)，每组f^k(x_k)根据t的不同，对应生成2^n-1个f^k_{t}(x_k)，t的不同体现在选取任意的

其中，

以构造2³-阶仿酉矩阵为例，我们首先得到3组，每组有4个形式为Rudin-Shapiro的广义布尔函数：f^k_{t}(x_k)，0≤k≤2，0≤t≤3。

第二步：将选取多组Golay互补序列写出其2-阶形式化的函数矩阵

2-阶形式化的函数矩阵

可由下式给出

我们将简写形式化函数矩阵

在这个例子中，我们将得到的2-阶相关函数矩阵

以及

分别表示为

其中

以及

第三步：通过构造的表达式，将构造出的2ⁿ-阶广义布尔函数矩阵

构造成为2ⁿ-阶高阶广义布尔函数矩阵

于是所需的2ⁿ-阶广义布尔函数矩阵

定义如下

其中，0≤k≤n-1，0≤i，j≤2ⁿ-1。

例子中，我们通过本构造方法得到2³-阶广义布尔函数矩阵

该2³-阶广义布尔函数矩阵对应的序列矩阵即通过新方法构造的完全互补码。

本发明提出了一种完全互补码的构造方法，适用于CDMA移动通信系统，其基于嵌套仿酉矩阵，通过寻找现有的适用于CDMA系统的2阶仿酉矩阵，构造出2ⁿ阶蜂巢仿酉矩阵(Nested PU matrix)，进一步通过矩阵乘法和变量替换得到高阶仿酉矩阵，进一步实现对应的新的完全互补码的构造，构造出具有良好相关特性和正交特性，灵活性好，生成容易，可供通信自由选择且序列集合数量可观的完全互补码，进而实现CDMA系统性能和容量的进一步提高，该方法有助于推动CDMA移动通信系统完全互补码的构造方法的进一步研究，实用性好，值得推广。

以上公开的仅为本发明的较佳的具体实施例，但是，本发明实施例并非局限于此，任何本领域技术人员能思之的变化都应落入本发明的保护范围。