CN108696327B - 大型混合p-h正交、类正交矩阵的构成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种大型混合P‑H正交、类正交矩阵的构成方法，可以将通过阈值滤波后得到的中小规模的正交或者类正交矩阵P，与完全正交的H矩阵进行克罗内克积运算，由此将中小规模的正交或者类正交矩阵扩展为大规模的，同时具有很好正交特性的大型混合P‑H正交、类正交矩阵。通过这种方式得到的矩阵除了具有很好的正交特性，能够用于多用户传输以外，其矩阵规模很大的特点也实现满足在多路信息传输过程中接入更多的用户数量的可能。因此，利用大型混合P‑H正交、类正交矩阵很好正交性的特点，以及其矩阵规模庞大的优势，完成一些需要大型或大量数据接入的领域。

Description

大型混合P-H正交、类正交矩阵的构成方法

技术领域

本发明属于通讯技术领域，具体涉及一种大型混合P-H正交、类正交矩阵的构成方法。

背景技术

在CDMA通信系统中，一般采用正交的Walsh矩阵作为CDMA系统的信道编码。WALSH码是一种同步正交码，即在同步传输情况下,利用Walsh码作为地址码具有良好的自相关特性和处处为零的互相关特性。

Walsh码来源于Hadamard矩阵(简称H矩阵)，根据H矩阵中"+1"和"-1"的交变次数重新排列就可以得到Walsh矩阵，Walsh矩阵中各行列之间具有相互正交(MutualOrthogonal)的特性，可以保证使用它扩频的信道也是互相正交的。目前对于CDMA前向链路来说，通常采用64阶Walsh序列扩频，即在码分多址的通信系统中，最多可以接入64路用户。如果要进行更多用户数量的接入，就需要进一步扩大Walsh矩阵的大小，但是对于到目前为止，除去n＝4×47＝188外，所有n≤200的Walsh矩阵都已找到。由于矩阵的大小有限(n≤200)，因此在码分多址等通信技术中，用户的数量就会受到Walsh矩阵大小的限制，而使得接入的用户数量不能超过200。这样在一定程度上限制了码分多自等通信系统中信道数量和可接入用户数量。

发明内容

本发明为了克服现有技术中存在的问题，提供一种大型混合P-H正交、类正交矩阵的构成方法，通过这种方式得到的矩阵除了具有很好的正交特性，能够用于多用户传输以外，其矩阵规模很大(可以远大于200)的特点也实现满足在多路信息传输过程中接入更多的用户数量的可能。

为解决上述技术问题，本发明提供了一种大型混合P-H正交、类正交矩阵的构成方法，包括以下步骤：

步骤1：根据需要，对多个同组的BCH码本原多项式进行筛选，选择合适的本原多项式f₁(x)，f₂(x)，……，f_n(x)进行组合，得到f(x)序列：

f(x)＝F[f₁(x)，f₂(x)，……，f_n(x)]

对于码长为n，信息位长度为k，阶数为m(m＝n-k)的BCH码本原多项式f(x)，它的码长n是2^m-1或2^m-1的一个因子；

步骤2：将本原多项式f(x)通过群变换和数值变换后，得到类正交特性的多维类正交伪随机矩阵；

将本原多项式f(x)进行群变换的步骤如下：

2.1、根据本原多项式f(x)的系数，得到初始序列a_na_n-1…a₀(a_i＝0或1)；

2.2、将序列a_na_n-1…a₀中所有的数向左移动一位；

2.3、对移动后序列的最左一位进行判断，若最左一位为1，则将移动后的序列和初始序进行异或运算，得到新的序列a'_n-1a'_n-2…a₀'，如果最左一位为0，则直接输出移动后序列；

2.4、继续执行步骤2.2和2.3，直到出现重复的序列为止；

2.5、将所有序列按照先后次序排列，每个序列为一行，得到矩阵N；

经过以上步骤之后得到的矩阵N可以分成两个部分，其中一部分是单位矩阵I，另一部分称为矩阵M，即

其中，矩阵M是一个只含有“0”、“1”的二进制矩阵，将矩阵M中的数据进行如下规则的数值转换：

经过数值转换之后得到只含有“-1”和“1”的M’矩阵；

步骤3：将矩阵M’通过一个特征值滤波器，该特征值滤波器可以设定互相关系数的阈值σ，通过设定的互相关性阈值的滤波器，将互相关系数值等于和小于阈值σ的行向量或列向量筛选出来，将筛选出来的行向量或列向量重新组合在一起，构成了一个新的正交或者类正交的矩阵P；

步骤4：将步骤3中的P矩阵与N阶的Hadamard矩阵进行克罗内克积运算，并得到大型混合P-H正交、类正交矩阵。

进一步的，步骤1中的码长为n的同组本原多项式为码长相同，阶数等于或小于m的本原多项式放在一起。

进一步的，步骤3中，若特征值滤波器的互相关系数阈值σ＝0，可以筛选出完全正交的矩阵P；若特征值滤波器的互相关系数阈值σ取值在0<σ<1范围内，可以筛选出类正交的矩阵P。

有益效果：本发明与现有技术相比，本发明所涉及的大型混合P-H正交、类正交矩阵的构成方法，该方法构成的大型混合类正交矩阵P_H由于具有很好的类正交特性，它产生的误码率接近于Walsh矩阵应用于CDMA系统中的误码率。因此它完全可以替代Walsh矩阵应用于CDMA通信系统中的扩频码，同时利用该矩阵的类正交特性，还可以将它还可以用于多维空间码的构建保和保密网络通信等领域，同时构成方法简单易行，因此具有很强的实施可行性和较高的经济效益。

附图说明

图1为本发明大型混合P-H正交、类正交矩阵的产生过程；

图2为矩阵M的行或者列之间的互相关函数图和直方图；

实验条件：由4个8阶本原多项式组合，通过群变换和数值转换之后得到的大小为223×32的多维类正交伪随机矩阵M，|σ₁|和|σ₁'|是特征值滤波器的阈值；

图3为P_H矩阵的行(列)向量之间的互相关函数图和直方图；

实验条件：由4个8阶本原多项式组合，通过群变换后得到的大小为223×32的多维类正交伪随机矩阵M，将M矩阵通过特征值滤波器之后，得到32×32的类正交性较好的P矩阵，将P矩阵与8阶的H矩阵进行克罗内克积扩展，得到大小为256×256的大型混合P-H类正交矩阵P_H。

图4为误码率图；

实验条件：

——：28个8阶多项式构成的259×252的多维类正交伪随机矩阵M中的行向量应用于CDMA系统时的误码率；

—-—：4个8阶本原多项式构成的M矩阵经过特征值滤波器后得到的P矩阵，再经过与H矩阵克罗内克积扩展后的256×256的大型混合P-H类正交矩阵P_H的行向量应用于CDMA系统时的误码率；

----：256×256的Walsh矩阵中的向量应用于CDMA系统时的误码率；

具体实施方式

下面结合实施例进一步阐述该发明方法。

本发明首先根据具体需求，对通信原理中提到的BCH码中的本原多项式经过一定规则进行筛选，并将筛选后得到的多个本原多项式进行组合得到新的通信原理中的BCH码表达式，将筛选组合后的BCH码表达式通过群变换和数值转换后，得到多维类正交伪随机矩阵。再将多维类正交伪随机矩阵通过特征值滤波器，通过不同的参数的设置，得到不同正交值的过滤矩阵。如果将多维类正交伪随机矩阵经过正交值＝1的特征值滤波器，则可以得到完全正交的多维伪随机矩阵P，然后将P矩阵和Hadmard矩阵进行克罗内克积运算，则可以得到大规模混合正交P-H矩阵。如果将多维类正交伪随机矩阵经过正交值不等于1的特征值滤波器，则可以得到类正交的多维伪随机矩阵P’，将P’矩阵与Hadmard矩阵进行克罗内克积运算，则可以得到大规模混合P-H类正交矩阵。

本发明具体步骤如下：

步骤1：根据需要，对多个同组的BCH码本原多项式进行筛选，选择合适的本原多项式f₁(x)，f₂(x)，……，f_n(x)进行组合，得到f(x)序列。

f(x)＝F[f₁(x)，f₂(x)，……，f_n(x)]

对于码长为n，信息位长度为k，阶数为m(m＝n-k)的通信原理中的BCH码本原多项式f(x)，它的码长n是2^m-1或2^m-1的一个因子。所谓同组通信原理中的BCH码本原多项式是指将码长相同，而阶数等于或小于m的本原多项式放在一起，称为码长为n的同组本原多项式。对于同组的通信原理中的BCH码本原多项式，可以根据具体的需求，挑将其中的一个或多个本原多项式，根据一定的函数关系F(x)进行组合，从而得到组合后的多项式f(x)。

步骤2：将多项式f(x)通过群变换和数值变换后，得到具有很好类正交特性的多维类正交伪随机矩阵。

将多项式f(x)进行群变换的步骤如下：

1)根据多项式f(x)的系数，得到初始序列a_na_n-1…a₀(a_i＝0或1)

2)将序列a_na_n-1…a₀中所有的数向左移动一位；

3)对移动后序列的最左一位进行判断，如果最左一位为1，则将移动后的序列和初始序进行异或运算，得到新的序列a'_n-1a'_n-2…a₀'，如果最左一位为0，则直接输出移动后序列；

4)继续执行2)和3)，直到出现重复的序列为止；

5)将所有序列按照先后次序排列(每个序列一行)，得到矩阵N；

经过以上步骤之后得到的矩阵N可以分成两个部分，其中一部分是单位矩阵I，另一部分称为矩阵M，即

其中矩阵M是一个只含有“0”、“1”的二进制矩阵，将矩阵M中的数据进行如下规则的数值转换：

经过数值转换之后得到只含有“-1”和“1”的M’矩阵。

对M’矩阵中的行向量或列向量进行自相关和互相关系数的比较之后发现，M’矩阵中的行向量(列向量)之间具有很好的自相关性，即每行(每列)的自相关性接近于1，而不同行(列)之间的互相关性很弱，即不同行(每列)的互相关性接近于0。同时矩阵M’的最大非周期自相关函数和互相关函数的峰值都满足Welch界。由此可见矩阵M’是一种具有很好的类正交特性的多维类正交伪随机矩阵。

步骤3：将具有良好类正交特性的多维类正交伪随机矩阵M’通过一个特征值滤波器，根据阈值σ的不同，得到正交或者类正交的矩阵P。

经过群变换和数值转换之后的多维类正交伪随机矩阵M’具有很好的类正交性，图2中是一个大小223×32的多维类正交伪随机矩阵M’的行向量、列向量之间的相关系数图。从图2中可以看出，矩阵中不同行(列)之间的互相关系数各不相同，既有互相关系数较低，即行与行(列与列)之间互相关性弱的；也有互相关系数较高，即行与行(列与列)之间互相关性强的。因此可以将多维类正交伪随机矩阵通过一个特征值滤波器，该特征值滤波器可以设定互相关系数的阈值σ(0＜σ＜1)，通过设定的互相关性阈值的滤波器，可以将互相关系数值等于和小于阈值σ的行向量(列向量)筛选出来，将筛选出来的行向量(列向量)重新组合在一起，即可构成了一个新的矩阵P。如果在筛选时，特征值滤波器的互相关系数阈值σ＝0，则可以筛选出完全正交的矩阵P；如果特征值滤波器的互相关系数阈值σ在0～1的范围内(如σ＝0.1,0.2等)，则可以筛选出类正交的矩阵P。

步骤4：将具有很好类正交特性的P矩阵与Hadamard矩阵进行直积运算，并得到大型混合P-H正交、类正交矩阵。

Hadamard矩阵(简记为H矩阵)是由法国数学家M.J.Hadamard于1983年首先构造出来的。它是一个仅由元素“+1”和“-1”构成的方阵，同时它也是一个完全正交的矩阵，即矩阵中的每一行(或列)都是一正交码组，最低的H矩阵是2阶的，即

如果将经过阈值滤波后得到的正交或类正交的P矩阵与2阶的H矩阵进行克罗内克积运算，即：

依次类推，如果想要得到更大规模的矩阵，则可以将正交或类正交的P矩阵与N阶的H矩阵进行克罗内克积运算，即

由于矩阵P是本身就具有很好的类正交特性，因此通过克罗内克积扩展后的P-H矩阵将具有更好的类正交特性。同时P-H矩阵可以方便的构成大规模的正交、类正交矩阵。因此与H矩阵相比，大型混合P-H正交、类正交矩阵可以很好的应用范围更广，尤其是在码分多址的通信系统中，扩展后的P-H矩阵可中的行向量(列向量)都可以作为信道编码或者用户编码。在AdHoc等通信系统的应用中，大型混合P-H正交、类正交矩阵还可以用于区分基站等。

在本发明方法中，经过以互相关系数作为参数的特征值滤波器筛选后的多维类正交伪随机矩阵P具有很好的类正交特性。如果特征值滤波器的互相关系数阈值为0，则可以得到完全正交的P矩阵。而H矩阵也是一个完全正交的矩阵，因此将正交矩阵P与H矩阵进行克罗内克积运算，将得到正交的P-H矩阵。如果特征值滤波器的互相关系数阈值不为0，则可以得到类正交的P矩阵，将矩阵P和完全正交的H矩阵进行克罗内克积扩展后，得到的矩阵P-H也具有很好的类正交特性，并且其类正交特性比P矩阵更好。图3是一个类正交矩阵P和H矩阵扩展后的P-H矩阵。从图3中可以看出，P-H矩阵中绝大部分行向量和列向量的互相关系数都为0。对比图3和图2，图3中互相关系数为0的行向量(列向量)的数量明显多于图2。因此，无论从理论上来说，还是从实际仿真结果上来看，都说明经过克罗内克积扩展后的大型混合P-H矩阵都具有很好的类正交特性。

多维类正交伪随机矩阵P是由多个BCH码本原多项式经过群变换和数值变换之后而来的。因此选择合适的BCH码本原多项式，经过群变换和数值变换，可以构建中小规模的多维类正交伪随机矩阵M’。将矩阵M’经过阈值滤波之后，可以得到中小规模的矩阵P，其大小为m×n。

H矩阵最小的矩阵大小为2×2，N阶H矩阵的大小为2^N×2^N。

将多维类正交伪随机矩阵P和N阶H矩阵进行克罗内克积运算之后，得到的正交或者类正交矩阵P-H的大小为2^N·m×2^N·n。如果m,n,N的数值较大，则最终构成的P-H矩阵的大小也会很大，即可以通过适当的m,n,N的选择，简单便捷的构成大规模的P-H矩阵。

对于具有很好类正交特性的大型混合P-H矩阵，它可以用于多体仿真。当经典信息域的信息通过利用大型混合P-H正交、类正交矩阵进行的多体仿真之后，可以多维空间码，并且得到“0”和“1”个数，群号、分布等物理特征。

实施例：

根据需求，选择BCH码本原多项式，组合得到新的多项式，具体内容如下：

选择阶数N＝8的4个BCH码本原多项式：

f₁(x)＝101001101，f₂(x)＝110100011，f₃(x)＝110101001，f₄(x)＝111010111；

由以上4个BCH码本原多项式组合得到新的多项式f(x)，f(x)的码长为32。

将多项式f(x)经过群变换和数值变换之后，可以得到一个223×32的多维类正交伪随机矩阵M。矩阵M的行或者列之间的互相关函数图和直方图如图2所示。从图2中可以看出，矩阵M的行(列)向量之间的大部分互相关系数为0，即矩阵M的行(或列)之间的互相关性很弱。

将多维类正交伪随机矩阵M通过一定阈值(互相关系数)σ₁的滤波器之后，可以筛选出M矩阵中互相关系数值为0～σ₁的矩阵P，它的大小为32×32。

将P矩阵与8阶的H矩阵进行克罗内克积运算，即

P矩阵与H矩阵进行克罗内克积运算后得到的大型混合类正交矩阵P-H：

P_H矩阵的大小为256×256。

P_H矩阵的行(列)向量之间的互相关函数图和直方图如图3所示。从图3中可以看出，P_H矩阵的行(或列)向量之间的互相关性很弱，同时，P_H矩阵的行(或列)向量之间的自相关性很好。所以P_H矩阵具有很好的类正交特性。

多维类正交伪随机矩阵可以用于码分多址的通信系统。因此，将256×252的多维类正交伪随机矩阵M，256×256的大型混合类正交矩阵P_H，256×256的Walsh矩阵中的部分行向量和列向量分别用作信道编码和用户编码时，得到的误码率图如图4所示。从图4中可以看出，当应用于码分多址的矩阵大小相同时，大型混合类正交矩阵P_H由于具有更好的类正交特性，因此它应用所产生的误码率，比多维类正交伪随机矩阵M的误码率更低，同时P_H矩阵应用产生的误码率接近于Walsh矩阵应用于CDMA系统中的误码率。因此，通过应用仿真发现，大型混合P-H正交、类正交矩阵完全可以代替Walsh矩阵作为信道编码和用户编码应用于CDMA与AD Hoc等系统中。

在工程应用中，为了减少码间干扰等因素对通信系统造成的影响，因此会使用完全正交的矩阵用于用户编码。在本发明中，为了获得完全正交的矩阵，可以在进行克罗内克积运算之前，将多维类正交伪随机矩阵M通过特征值σ₁＝0的滤波器，筛选出完全正交的矩阵P，将这个完全正交的P矩阵与H矩阵进行克罗内克积运算，从而得到完全正交的大规模矩阵P_H，该矩阵中的所有的向量都可以用于用户编码，并可以尽快少的减少码间干扰。

大规模的正交、类正交P-H矩阵的大小为2^N·m×2^N·n，因此从理论上来说，m，n和N可以取任意值，因此，可以通过提高阶数N，或者将扩大P矩阵m×n的方式来扩大P-H矩阵的大小，从而使得它可以用于在CDMA系统中更多的接入用户数。

对于Walsh矩阵而言，它的大小是2ⁿ×2ⁿ(n为扩展次数)，即Walsh矩阵的行(或列)向量的数量是2的指数次方。而对于大型混合正交、类正交矩阵P_H而言，它的矩阵大小为2^N·m×2^N·n，其中N，m，n理论上可以取任意值，因此矩阵P_H的大小也可以为任意偶数值。即本发明构成的大型混合P-H正交、类正交矩阵的大小打破了Walsh矩阵大小受到2的指数次方的限制。

对于多维类正交伪随机矩阵M而言，它的大小最大可以是553×470，该矩阵通过阈值滤波器后，也可得到一个规模较大的正交或类正交矩阵P，将矩阵P与H矩阵通过克罗内克积运算后，可以得到更大规模的类正交矩阵。因此本专利的主要内容即为一种简单便捷的构造大型混合P-H正交、类正交矩阵的方法。

Claims (3)

1.一种大型混合P-H正交、类正交矩阵的构成方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：根据需要，对多个同组的BCH码本原多项式进行筛选，选择合适的本原多项式f₁(x)，f₂(x),……，f_n(x)进行组合，得到f(x)序列：

f(x)＝F[f₁(x)，f₂(x)，……,f_n(x)]

对于码长为n，信息位长度为k，阶数为m(m＝n-k)的BCH码本原多项式f(x)，它的码长n是2^m-1或2^m-1的一个因子；

步骤2：将本原多项式f(x)通过群变换和数值变换后，得到类正交特性的多维类正交伪随机矩阵；

将本原多项式f(x)进行群变换的步骤如下：

2.1、根据本原多项式f(x)的系数，得到初始序列a_na_n-1…a₀，a_i＝0或1；

2.2、将序列a_na_n-1…a₀中所有的数向左移动一位；

2.3、对移动后序列的最左一位进行判断，若最左一位为1，则将移动后的序列和初始序进行异或运算，得到新的序列a'_n-1a'_n-2…a₀'，如果最左一位为0，则直接输出移动后序列；

2.4、继续执行步骤2.2和2.3，直到出现重复的序列为止；

2.5、将所有序列按照先后次序排列，每个序列为一行，得到矩阵N；

经过以上步骤之后得到的矩阵N可以分成两个部分，其中一部分是单位矩阵I，另一部分称为矩阵M，即

其中，矩阵M是一个只含有“0”、“1”的二进制矩阵，将矩阵M中的数据进行如下规则的数值转换：

经过数值转换之后得到只含有“-1”和“1”的M’矩阵；

步骤3：将矩阵M’通过一个特征值滤波器，该特征值滤波器可以设定互相关系数的阈值σ，通过设定的互相关性阈值的滤波器，将互相关系数值等于和小于阈值σ的行向量或列向量筛选出来，将筛选出来的行向量或列向量重新组合在一起，构成了一个新的正交或者类正交的矩阵P；

步骤4：将步骤3中的P矩阵与N阶的Hadamard矩阵进行克罗内克积运算，并得到大型混合P-H正交、类正交矩阵；

步骤5：采用步骤4得到的大型混合P-H正交、类正交矩阵代替码分多址通信系统中的Walsh矩阵序列进行信道编码和用户编码。

2.根据权利要求1所述的一种大型混合P-H正交、类正交矩阵的构成方法，其特征在于：所述步骤1中的码长为n的同组本原多项式为码长相同，阶数等于或小于m的本原多项式放在一起。

3.根据权利要求1所述的一种大型混合P-H正交、类正交矩阵的构成方法，其特征在于：所述步骤3中，若特征值滤波器的互相关系数阈值σ＝0，可以筛选出完全正交的矩阵P；若特征值滤波器的互相关系数阈值σ取值在0<σ<1范围内，可以筛选出类正交的矩阵P。

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