CN1790963B - 一种基于有限域的多组光正交码构造方法 - Google Patents

Abstract

一种基于有限域的多组光正交码构造方法，属于光通信技术领域，特别涉及一种光正交码(OCC)的构造方法。通过选取有限域中不同的本原根借助计算机仿真设计，构造出多组一系列具有良好相关特性的光正交码，同时码字搜索具有较强的时间收敛性。应用过程中，OCDMA网络中用户使用同一组的不同OOC，并且可以随机变换为另一组OOC，致使窃听方由于无法掌握网络中不同组OOC码的变换规律与多组OOC码字特性，还是无法截获OCDMA网络用户的通信信息，从而使得OCDMA网络的安全性得到保证。

Description

一种基于有限域的多组光正交码构造方法

技术领域

一种基于有限域的多组光正交码构造方法，属于光通信技术领域，特别涉及一种多组光正交码(OCC)的构造方法。

背景技术

光码分多址(OCDMA)是将码分多址(CDMA)通信技术与光纤通信技术相结合的一种新型通信方式，充分利用了两种通信方式的特点，具有很强的技术优势和广阔的应用前景。OCDMA技术主要是通过使用一系列具有良好相关特性的扩频序列(地址码)来标识用户，将不同的接入用户复用到相同的频带和时隙上，从而实现多个用户共享同一光纤信道和提高系统的总容量。因此，具有良好相关特性的扩频序列构造方法研究是非常重要的。

在非相干OCDMA系统中，采用光强度调制和直接探测技术，该系统中的扩频序列只能选用具有非负元素的单极性序列，光正交码就是这样一种序列，能够表现出良好的相关特性，作为一种优选扩频序列，通常用于非相干OCDMA系统中。长度为v、重量为k的光正交码(OCC)C通常用一个四元组Φ(v，k，λ₁，λ₂)表示，其中λ₁、λ₂分别表示自相关值和互相关值的上界，Φ表示C所包含码字个数的最大值。目前，光正交码的研究主要讨论λ₁＝λ₂＝λ的情况，此时，其特性可用三元组Φ(v，k，λ)表示。由等重码的Johnson界知，如果一个(v，k，1)光正交码含有

码字，就称其为最佳光正交码。

光正交码的研究主要集中在以下几个方面，即特定长度和重量光正交码的存在性问题，码字精确个数的理论计算问题，光正交码的构造方法问题。OOC的构造方法包括：基于差分矩阵构造OOC的算法，即把码字区组进行差分形成差分矩阵，然后根据差分矩阵中元素的特点选出满足自相关限制和互相关限制的码字区组；还有利用邻加的方法构造OOC的算法，即把码字区组对应的相对时间间隔集合进行邻加形成扩展集合，然后根据扩展集合来判定自相关限和互相关限，从而选出满足自相关限制和互相关限制的码字区组。但是这些算法致命的缺陷就是当码字个数增多时，仿真所需要的时间很长，收敛速度非常慢；并且，通常所产生的OOC码只有一组，使用时，每一个用户的OOC码不能改变，如果用户的OOC码一旦被破译(虽然这种可能性非常小)，整个OCDMA网络就失去了安全性。

发明内容

本发明提供一种基于有限域的OOC构造方法，通过选取有限域中不同的本原根借助计算机仿真设计，构造出多组一系列具有良好相关特性的光正交码。

在描述本发明详细技术方案之前，首先介绍一下基于有限域的OOC构造算法原理。

由有限域的基本理论可知，有限域的特征必为素数，其阶必为素数的幂。一个特征为素数p的有限域，如果其阶数也为p，则称它为p特征域的素子域，即不能再分解的域。假定v为素数，则模v的剩余整数集合构成一个v特征有限域的素子域，可表示为F_v＝{0，1，...，v-1}。依据Fermat定理及本原根定义，一定存在F_v的本原根α(α∈F_v)，满足条件α^v-1≡1(mod v)，且对任意的x∈F_v，x≠0和v-1，有α^x≠1(mod v)。由初等数论的相关理论知，若令v-1元集合F_v ^*＝{α⁰，α¹，α²，...，α^v-2}(mod v)，则它构成一个v-1阶循环群，其元素是F_v中所有非零元素的一个等价置换。

根据有限群的拉各朗日定理，子群的阶数必为群阶数的因子。假设t、k为正整数，v＝tk(k-1)+1，若令s＝k(k-1)/2，β＝α^s，则以β为本原元，生成一个阶为2t指数为s的循环子群C₀ ^s，C₀ ^s具体表示如下：

C₀ ^s＝{β⁰，β¹，β²，β³，...，β^(2t-1)}(mod v)＝{α⁰，α⁰，α^2s，α^3s，...，α^(2t-1)s}(mod v)子群集C₀ ^s的所有陪集为：

C₁ ^s＝αC₀ ^s＝{α，α^s+1，α^2s+1，...，α^(2t-1)s+1}(modv)

C₂ ^s＝α²C₀ ^s＝{α²，α^s+2，α^2s+2，...，α^(2t-1)s+2}(mod v)

C_s-1 ^s＝α^s-1C₀ ^s＝{α^s-1，α^2s-1，α^3s-1，...，α^2ts-1}(mod v)

由于2ts-1＝v-2，即α^2ts-1＝α^v-2，结合上面的表示式可以看出，子群C₀ ^s及其所有陪集是对v-1阶循环群F_v ^*中所有元素的一个等价划分，因此，任意两个不同陪集间的元素互不相同，它们之间的交集是一个空集。

基于上面的理论分析，假定存在一个定义在F_v上的k元集合B₀＝{b₁，b₂，...，b_k}，b_i(1≤i≤k)∈F_v，定义差集ΔB₀＝{b_i-b_j|1≤i，j≤k}(mod v)和有序差集Δ⁺B₀＝{b_i-b_j|1≤j≤i≤k}(mod v)，如果满足约束条件：有序差集Δ⁺B₀中的所有s个元素分别属于不同的陪集C₀ ^s，C₁ ^s，...，C_s-1 ^s，则找到了生成元B₀。然后将光正交码的构造问题转换为循环差集(CDF)构造，基于对生成元B₀的约束条件确定生成元的搜索算法找到生成元，根据关系式B_i＝α^isB₀(1≤i≤t)确定t个k元集合，从而得到一个最佳(v，k，1)CDF，由于一个最佳(v，k，1)OOC等价于一个最佳(v，k，1)CDF，因此由(v，k，1)CDF就可以确定最佳(n，ω，1)OOC的所有码字。

本发明详细技术方案为：

一种基于有限域的多组光正交码构造方法，其特征是它依次有以下步骤组成：

步骤1、给定码重ω和码字个数t，计算码长n＝ω(ω-1)t+1，且n必须为素数。如果n不为素数，改变t的值，直到n为素数为止；

步骤2、计算有限域F_n中满足α^n-1≡1(mod n)的所有的本原根α，并对所有的本原根存储；

步骤3、由步骤2得到的本原根生成n-1阶循环群F_n ^*，对其所有元素进行存储；

步骤4、令β＝α^s(其中s＝ω(ω-1)/2)，以β为生成元构造指数为s，阶为2t的循环子群C₀ ^s，同时计算得到C₀ ^s的所有陪集，存储C₀ ^s及其陪集的所有元素；

步骤5、判断子群C₀ ^s及其所有陪集是否是对n-1阶循环群F_n ^*中所有元素的一个等价划分，即任意两个不同陪集间的元素互不相同，它们之间的交集是一个空集，并且单个陪集中没有相同的元素。如果不满足，则返回到步骤3；否则，进行下一步；

步骤6、从第m(0≤m≤s-1)个陪集C_m ^s中取任一元素α，构造ω元集合B₀＝{α，α²，α³，...，α^ω}(modn)，计算有序差集Δ⁺B₀的所有元素；

步骤7、判断Δ⁺B₀中所有元素是否属于s个不同的陪集，若该条件不满足，重新选取α，返回到步骤6；若α的选取已遍历所有陪集中的元素，该条件仍不满足，则返回到步骤3，选取新的本原根a；如条件满足，则进行下一步；

步骤8、利用关系式B_i＝α^isB₀(1≤i≤t)确定t个ω元集合，由这t个集合确定得到一套最佳(n，ω，1)OOC的所有码字，判断是否与已经存储的各组OOC重复，如果不重复，对该套码字存储并同时计数；否则返回到步骤3；

步骤9、判断本原根是否遍历，如果遍历则输出所有各组OOC字或者输出不存在最佳OOC，程序结束；否则返回到步骤3。

基于有限域OOC构造的改进算法流程图如图1。

本发明的实质是通过选取有限域F_n中不同的本原根，得到多组(n，ω，1)OOC的码字区组。使用时，OCDMA网络中的用户使用同一组的不同的OOC码，并且可以随时变换到另外一组；这样，即使某一时刻某个用户的OOC码被破译，但是攻击方由于无法掌握网络中不同组OOC码的变换规律，还是无法截获OCDMA网络用户的通信信息，从而使得OCDMA网络的安全性得到保证。

附图说明

图1是本发明所述的一种基于有限域的多组光正交码构造方法的流程示意图。

图2是利用本发明所述的一种基于有限域的多组光正交码构造方法构造的码重ω＝4，码字个数t＝6的其中一个码字{4 6 28 43}的自相关性仿真结果图。

图3是利用本发明所述的一种基于有限域的多组光正交码构造方法构造的码重ω＝4，码字个数t＝6的码字{4 6 28 43}和码字{22 33 36 54}之间互相关性仿真结果图。

具体实施方式

假定码重ω＝4，码字个数t＝6，则码长n＝73。利用本发明所述的一种基于有限域的多组光正交码的构造方法，通过计算机仿真得到了4组最佳OOC如下表所示：

组号	码字区组集合
		1	{2  50  58  63}， {4  6  28  43}，{11  12  18  56}，{22  33  36  54}，{16  26  35  66}，{5  32  48  52}.
2	{10  15  23  71}，{4  6  28  43}，{17  55  61  62}，{22  33  36  54}，{7   38  47  57}，{5  32  48  52}.
		3	{19  34  37  51}，{17  55  60  61}，{20  30  67  69}，{10  23  31  71}，{32  48  52  59}，{16  35  44  66}.

4	{22  36  39  54}，{17  55  60  61}，{4   6   43  53}，{10  23  31  71}，{14  21  25  41}，{16  35  44  66}.

选取其任意一组码字中的任意两个码字，比如第2组中的两个码字{4 6 28 43}和{22 33  36 54}，图2给出了码字{4 6 28 43}的自相关特性曲线，图3给出了码字{4 628 43}和{22 33 36 54}的互相关特性曲线。由图可知，码字都满足自相关和互相关限制，所以其每组码字都是最佳OOC。

Claims (1)

1.一种基于有限域的多组光正交码构造方法，其特征是它依次有以下步骤组成： 

步骤1、给定码重ω和码字个数t，计算码长n＝ω(ω-1)t+1，且n必须为素数，如果n不为素数，改变t的值，直到n为素数为止； 

步骤2、计算有限域F_n中满足α^n-1≡1(modn)的所有的本原根α，并对所有的本原根存储； 

步骤3、由步骤2得到的本原根生成n-1阶循环群F_n ^*，对其所有元素进行存储； 

步骤4、令β＝α^s(其中s＝ω(ω-1)/2)，以β为生成元构造指数为s，阶为2t的循环子群C₀ ^s，同时计算得到C₀ ^s的所有陪集，存储C₀ ^s及其陪集的所有元素； 

步骤5、判断子群C₀ ^s及其所有陪集是否是对n-1阶循环群F_n ^*中所有元素的一个等价划分，即任意两个不同陪集间的元素互不相同，它们之间的交集是一个空集，并且单个陪集中没有相同的元素，如果不满足，则返回到步骤3；否则，进行下一步； 

步骤6、从第m(0≤m≤s-1)个陪集C_m ^s中取任一元素α，构造ω元集合B₀＝{α，α²，α³，...，α^ω}(modn)，计算有序差集Δ⁺B₀的所有元素； 

步骤7、判断A⁺B₀中所有元素是否属于s个不同的陪集，若该条件不满足，重新选取α，返回到步骤6；若α的选取已遍历所有陪集中的元素，该条件仍不满足，则返回到步骤3，选取新的本原根α；如条件满足，则进行下一步； 

步骤8、利用关系式B_i＝α^isB₀(1≤i≤t)确定t个ω元集合，由这t个集合确定得到一套最佳(n，ω，1)OOC的所有码字，判断是否与已经存储的各组OOC重复，如果不重复，对该套码字存储并同时计数；否则返回到步骤3； 

步骤9、判断本原根是否遍历，如果遍历则输出所有各组OOC字或者输出不存在最佳OOC，程序结束；否则返回到步骤3。