CN108259117B - 一种自相关约束为2的光正交码的构造方法 - Google Patents

一种自相关约束为2的光正交码的构造方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种自相关约束为2的光正交码的构造方法，包括以下步骤：根据需要构造的码字数量n和码重w构造整数数列M；根据预设取数规则从所述整数数列M中取数，构造自相关约束为2的光正交码码字的传号差距离三角阵D和差距离对集合T；根据所述传号差距离三角阵D、所述差距离对集合T以及已取数完成的所述整数数列M，按照预设优化规则优化码长F；根据由所述传号差距离三角阵D构成的映射关系，构造自相关约束为2的光正交码码字。通过构造自相关约束为2的光正交码码字的传号差距离三角阵D和对应的差距离对集合T，能构造任意数量、任意码重的自相关约束为2的光正交码码字以及通过码长优化方法可以提高编码效率。

Description

一种自相关约束为2的光正交码的构造方法
技术领域
本发明涉及通信技术领域，尤其涉及一种自相关约束为2的光正交码的构造方法。
背景技术
随着通信技术的发展及科技水平的提高，人们对通信业务的需求越来越多，除普通电信业务外，高清晰度电视、视频点播等宽带业务也具有极大需求量，以上业务都要求一种宽带、实时以及能支持多业务的网络。光码分多址技术具有异步接入、能充分利用光纤的带宽、协议简单、能支持大量用户使用不同速率并能保证服务质量(Quality of Service，QoS)，无论在骨干网还是在被称为“第一公里”的接入网，都具有广阔的应用前景，具有较强的竞争性。
光码分多址的关键技术之一是地址码构造，它是是实现多用户异步接入、支持不同业务、提供不同QoS、减少用户干扰、提高网络有效性及可靠性、增加安全性及实现同步的重要技术。目前光码分多址技术的主要瓶颈之一是任意参数、码字容量大的地址码构造。在非相干光码分多址地址码中，光正交码(Optical Orthogonal Codes，OOC)被认为是特性最佳的地址码。对于光正交码，根据参数的不同，可以分为严格相关约束的光正交码；自相关约束不为1、互相关约束为1的光正交码；自相关约束为1、互相关约束不为1的光正交码以及自相关约束和互相关约束均不为1的光正交码。在这几类光正交码中，严格相关约束光正交码的误码性能最好，但码字数量较少，其他几类光正交码的码字数量比严格相关约束光正交码多，但同步性能或误码性能较后者略差，因此误码性能和码字数量之间需要一个权衡。
由于严格相关约束光正交码的误码性能好，国内外学者的研究工作主要聚焦于最佳严格相关约束光正交码的构造方法，以期获得严格相关约束光正交码的最大码字数量。Li Qi提出了一种基于O-plus矩阵的严格最佳(F,W,1)OOC构造方法，实现了码重为3、码长分别为19、25、31、37的最佳OOC的编码；Jiang,Jing研究了码重为4的最佳OOC构造，基于(g,4,1)完备差族构造了((g+1)v,4,1)、((g+2)v,4,1)、((g+7)v,4,1)最佳OOC；Nasaruddin,T.Tsujioka研究了变码重严格相关约束光正交码的构造方法，所构造的光正交码码长为最大传号间隔的2倍加1，就码片的利用率而言，编码效率不高。
从上述研究工作可以发现，目前OOC研究存在着如下共性问题：1、研究主要集中在最佳严格相关约束OOC的构造算法上，试图通过实现最佳来获得给定参数的光正交码的最大码字数量；2、所构造的最佳光正交码码长较短、码重较低和码字数量较少，不能满足实际网络如局域网、无源光网络用户数量的要求；3、目前还没有构造出达到实际网络数量要求的最佳严格相关约束光正交码；4、Nasaruddin,T.Tsuj ioka研究了非最佳严格相关约束光正交码的构造，但是码长较长，编码效率较低。
实际上，1、即使是最佳光正交码，码字数量仍然有限；2、只能构造出特定参数的最佳严格相关约束光正交码；3、由于自相关约束主要用于同步，在码片速率较高的情况下，适当放松自相关约束、增加码长，既可以保证误码性能又可以提高码字数量，进而满足实际系统码字数量的要求。目前国内外，关于自相关为大于等于2的光正交码构造方法研究较少。MoMihara,Koji研究了(n,4,2,1)最佳OOC的构造，码长是小于100的素数和一个特定的整数相乘，作者对其存在性进行了证明，但并未给出编出的码字集合及码字数量。
总之，自相关约束为2的光正交码的构造方法研究较少，目前存在的构造方法不能实现任意数量、任意码重的自相关约束为2的光正交码构造，不具实用性，并且编码效率不高。因此，任意数量、任意码重的自相关约束为2的光正交码构造方法具有重要的研究意义，同时自相关约束为2的要求也增加了构造方法的难度。
发明内容
本发明要解决的技术问题在于，针对相关技术中不能实现任意数量、任意码重的自相关约束为2的光正交码构造、构造方法编码效率低以及不具实用性的缺陷，提供一种自相关约束为2的光正交码的构造方法。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：提供一种自相关约束为2的光正交码的构造方法，包括以下步骤：
S1.根据需要构造的码字数量n和码重w构造整数数列M；
S2.根据预设取数规则从所述整数数列M中取数，构造自相关约束为2的光正交码码字的传号差距离三角阵D和差距离对集合T；
S3.根据所述传号差距离三角阵D、所述差距离对集合T以及已取数完成的所述整数数列M，按照预设优化规则优化码长F；
S4.根据由所述传号差距离三角阵D构成的映射关系，构造自相关约束为2的光正交码码字。
优选地，在本发明所述的自相关约束为2的光正交码的构造方法中，所述步骤S1进一步包括：
根据公式构造所述整数数列M为从1开始递增到的整数数列。
优选地，在本发明所述的自相关约束为2的光正交码的构造方法中，所述步骤S2进一步包括：
S2-1.根据需要构造的码字数量n，构造n个传号差距离三角阵D1,D2,…,Dn和对应的n个差距离对集合T1,T2,…,Tn；
S2-2.按从小到大的顺序从所述整数数列M中取数，依次为所述传号差距离三角阵D1,D2,…,Dn第一行的第一个元素填数，每取走一个数，在所述整数数列M中相应的位置填入0，并在相应位置上面标出该数字所属的所述传号差距离三角阵Di(i∈{1,2,…,n})，同时将取走的数字分别填入对应的所述差距离对集合T1,T2,…,Tn的相应位置；
S2-3.在所述传号差距离三角阵D1,D2,…,Dn第一行的最后一个元素位置填入和第一个元素位置相同的数，同时将所填入的数字分别填到对应的所述差距离对集合T1,T2,…,Tn的相应位置；
S2-4.按从小到大的顺序从所述整数数列M中取数，依次为所述传号差距离三角阵D1,D2,…,Dn第一行的第二个元素位置和倒数第二个元素位置对称填数，每填一个数，计算相邻两个数的和，并从所述整数数列M中取走该数填入到所述传号差距离三角阵D1,D2,…,Dn下一行的相应位置，取走的数在所述整数数列中相应的位置填入0，并在相应位置上面标出该数字所属的所述传号差距离三角阵Di(i∈{1,2,…,n})，同时将取走的数字分别填入对应的所述差距离对集合T1,T2,…,Tn的相应位置，依此类推，直到所述传号差距离三角阵D1,D2,…,Dn和对应的所述差距离对集合T1,T2,…,Tn中所有元素位置填完数字。
优选地，在本发明所述的自相关约束为2的光正交码的构造方法中，在所述步骤S2中按从小到大的顺序从所述整数数列M中取数填入所述传号差距离三角阵Di(i∈{1,2,…,n})的过程中，填入的数字邻加后的数值与同一所述传号差距离三角阵Di中已填入的数字重复次数最多两次，若重复次数多于两次或所述传号差距离三角阵Di对应的所述差距离对集合Ti(i∈{1,2,…,n})中的元素重复出现，则换所述整数数列M中下一个未被使用的最小的数填入。
优选地，在本发明所述的自相关约束为2的光正交码的构造方法中，在所述步骤S2中按从小到大的顺序从所述整数数列M中取数填入所述传号差距离三角阵Di的过程中，填入的数字邻加后的数值若与其他传号差距离三角阵Dj(j≠i)中填入的数字相同，则尝试将取到的数字填入下一个传号差距离三角阵Di+1中判断邻加后的数值是否与其他传号差距离三角阵Dk(k≠i,k≠i+1)中填入的数字相同，若不相同，则将该数用于填入所述传号差距离三角阵Di+1中，否则则继续尝试用于传号差距离三角阵Di+2，若一直尝试至最后一个传号差距离三角阵Dn，该数无法满足和其他传号差距离三角阵数字不同的要求，则换所述整数数列M中下一个未被使用的最小的数，尝试填入到最初的所述传号差距离三角阵Di中。
优选地，在本发明所述的自相关约束为2的光正交码的构造方法中，所述步骤S3进一步包括：
S3-1.令dmax表示所述传号差距离三角阵Di中元素的最大值，令lmax为所有所述传号差距离三角阵D1,D2,…,Dn中元素的最大值，初定码长F1＝2lmax+1；
S3-2.取经过所述步骤S2后长度为lmax的所述整数数列M的逆序列得到数列S。
优选地，在本发明所述的自相关约束为2的光正交码的构造方法中，所述步骤S3还包括：
S3-3.将所述数列S的第一位与所述数列M中从Max{第一个非零位置数字，}数字对应位置开始的第一个非零标志位对齐，开始检验是否有“0”标志碰撞，若有则将所述数列M向前移动，让所述数列S与所述数列M的第Max{第一个非零位置数字，}位后面最近的非零标志位对齐，再次检验是否有“0”标志碰撞，依此类推，直到没有“0”标志碰撞，此时所述数列S第一位对应于所述数列M的位置序号记为p，则初步优化后的码长为F2＝lmax+p。
优选地，在本发明所述的自相关约束为2的光正交码的构造方法中，确定所述初步优化后的码长后，还包括：
S3-4.检查dmax≥F2-lmax的传号差距离三角阵Di(i∈{1,2,…,n})对应的差距离对集合Ti(i∈{1,2,…,n})中的元素是否有重复，用F2去减dmax≥F2-lmax的传号差距离三角阵Di对应的差距离对集合Ti中的元素得出运算后的差距离对集合T′i并进行对比，若无重复则将初步优化后的码长F2记为最终优化后的码长F，若有重复则执行所述步骤S3-3和所述步骤S3-4。
优选地，在本发明所述的自相关约束为2的光正交码的构造方法中，所述步骤S3还包括：
计算优化前后的编码效率，优化后的编码效率为优化前的编码效率为
优选地，在本发明所述的自相关约束为2的光正交码的构造方法中，所述步骤S4进一步包括：
根据X＝{p0,p1,…,pw-1}＝{0,t1,t1+t2,…,t1+t2+…+ti,…,t1+t2+…+ti…+tw-1}映射关系,构造自相关约束为2的光正交码码字，其中{p0,p1,…,pw-1}为码字，第一个脉冲固定在所述码字的第0个位置，{0,t1,t1+t2,…,t1+t2+…+ti,…,t1+t2+…+ti…+tw-1}中除O以外的其他元素为所述传号差距离三角阵D中第一列的元素，表示其他脉冲相对p0的位置。
通过构造自相关约束为2的光正交码码字的传号差距离三角阵D和对应的差距离对集合T，可以有效构造的自相关约束为2的光正交码码字数量多、码重数值大；能构造任意数量、任意码重的自相关约束为2的光正交码码字；码长优化方法可以提高编码效率；构造方法构造速度快；构造方法简单、实用和可行；构造方法对参数没有约束限定关系。因此，本发明解决了长期以来光码分多址地址码构造困难的难题，解决了自相关约束大于1的光正交码构造难题，所构造的自相关约束为2的光正交码可以作为光码分多址通信系统的地址码，应用于光接入网、无源光网络、光码标记交换网络、光监测网络、光纤传感器网络、光核心路由器、光边缘路由器及无线光通信系统及网络等。
附图说明
下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：
图1是本发明自相关约束为2的光正交码的构造方法流程图；
图2是构造传号差距离三角阵D1时自相关约束为3的光正交码示意图。
具体实施方式
为了对本发明的技术特征、目的和效果有更加清楚的理解，现对照附图详细说明本发明的具体实施方式。
图1是本发明自相关约束为2的光正交码的构造方法流程图，如图1所示：
本发明自相关约束为2的光正交码的构造方法，包括以下步骤：
S1.根据需要构造的码字数量n和码重w构造整数数列M；
S2.根据预设取数规则从整数数列M中取数，构造自相关约束为2的光正交码码字的传号差距离三角阵D和差距离对集合T；
S3.根据传号差距离三角阵D、差距离对集合T以及已取数完成的整数数列M，按照预设优化规则优化码长F；
S4.根据由传号差距离三角阵D构成的映射关系，构造自相关约束为2的光正交码码字。
在本发明自相关约束为2的光正交码的构造方法中，步骤S1进一步包括：
根据公式构造整数数列M为从1开始递增到的整数数列。
具体地，在步骤S1中令n为码字数量，F为光正交码的码长，w为码重，λa为自相关约束，λc为互相关约束，光正交码表示为(F,w,λa,λc)，自相关约束为2的光正交码的自相关约束λa＝2，互相关约束λc＝1，表示为(F,w,2,1)光正交码。根据公式得出自相关约束为2、互相关约束为1时从而推导出构造整数数列M为从1开始递增到的整数数列若在后续的构造过程中，需要的整数大于可在的基础上将整数数列M递增拓展到所需要的整数。
在本发明自相关约束为2的光正交码的构造方法中，步骤S2进一步包括：
S2-1.根据需要构造的码字数量n，构造n个传号差距离三角阵D1,D2,…,Dn和对应的n个差距离对集合T1,T2,…,Tn；
S2-2.按从小到大的顺序从整数数列M中取数，依次为传号差距离三角阵D1,D2,…,Dn第一行的第一个元素填数，每取走一个数，在整数数列M中相应的位置填入0，并在相应位置上面标出该数字所属的传号差距离三角阵Di(i∈{1,2,…,n})，同时将取走的数字分别填入对应的差距离对集合T1,T2,…,Tn的相应位置；
S2-3.在传号差距离三角阵D1,D2,…,Dn第一行的最后一个元素位置填入和第一个元素位置相同的数，同时将所填入的数字分别填到对应的差距离对集合T1,T2,…,Tn的相应位置；
S2-4.按从小到大的顺序从整数数列M中取数，依次为传号差距离三角阵D1,D2,…,Dn第一行的第二个元素位置和倒数第二个元素位置对称填数，每填一个数，计算相邻两个数的和，并从整数数列M中取走该数填入到传号差距离三角阵D1,D2,…,Dn下一行的相应位置，取走的数在整数数列中相应的位置填入0，并在相应位置上面标出该数字所属的传号差距离三角阵Di(i∈{1,2,…,n})，同时将取走的数字分别填入对应的差距离对集合T1,T2,…,Tn的相应位置，依此类推，直到传号差距离三角阵D1,D2,…,Dn和对应的差距离对集合T1,T2,…,Tn中所有元素位置填完数字。
在本发明自相关约束为2的光正交码的构造方法中，在步骤S2中按从小到大的顺序从整数数列M中取数填入传号差距离三角阵Di(i∈{1,2,…,n})的过程中，填入的数字邻加后的数值与同一传号差距离三角阵Di中已填入的数字重复次数最多两次，若重复次数多于两次或传号差距离三角阵Di对应的差距离对集合Ti(i∈{1,2,…,n})中的元素重复出现，则换整数数列M中下一个未被使用的最小的数填入。
在本发明自相关约束为2的光正交码的构造方法中，在步骤S2中按从小到大的顺序从整数数列M中取数填入传号差距离三角阵Di过程中，填入的数字邻加后的数值若与其他传号差距离三角阵Dj(j≠i)中填入的数字相同，则尝试将取到的数字填入下一个传号差距离三角阵Di+1中判断邻加后的数值是否与其他传号差距离三角阵Dk(k≠i,k≠i+1)中填入的数字相同，若不相同，则将该数用于填入传号差距离三角阵Di+1中，否则则继续尝试用于传号差距离三角阵Di+2，若一直尝试至最后一个传号差距离三角阵Dn，该数无法满足和其他传号差距离三角阵数字不同的要求，则换整数数列M中下一个未被使用的最小的数，尝试填入到最初的传号差距离三角阵Di中。
具体地，在步骤S2中，令X＝{x0x1…xn-1}为(F,w,2,1)光正交码的码字表示方式，其传号位置表示方式为X＝{p0,p1,…,pw-1}，令dx＝[t1,t2,…,ti,…,tw-1]为光正交码码字相邻非零脉冲差距离的表示形式，即传号差距离形式，ti(i∈[1,w-1])表示相邻两个传号脉冲的距离。令D为自相关约束为2的光正交码的传号差距离三角阵，D中的所有元素最多重复出现两次。
令T为传号差距离三角阵D的差距离对集合，差距离对集合T中的差距离对元素不能重复出现。
T＝{[t1,t2],[t2,t3],…,[tw-2,tw-1][t1+t2,t3],…,[tw-3+tw-2,tw-1],…,[t1+…+tw-2,tw-1],
…,[t1,t2+t3],…,[tw-3,tw-2+tw-1],…,[t1,t2+…+tw-1]}
1、先确定需要构造的码字数量n和码重w，然后构建n个差距离三角阵D1,D2,…,Dn和对应的n个差距离对集合T1,T2,…,Tn；
2、按从小到大的顺序从整数数列M中取数，依次为传号差距离三角阵D1,D2,…,Dn第一行的第一个元素填数，每取走一个数，在整数数列M中相应的位置填入0，并在相应位置上面标出该数字所属的传号差距离三角阵Di(i∈{1,2,…,n})，同时将取走的数字分别填入对应的差距离对集合T1,T2,…,Tn的相应位置。被取走的数字可以在同一个传号差距离三角阵中最多被使用两次，同时在对应的差距离对集合中，每个差距离对不能重复出现，以保证自相关约束为2，填入不同传号差距离三角阵的数字必须不相同，以保证互相关约束为1，进而构造自相关约束为2的光正交码码字；
3、在传号差距离三角阵D1,D2,…,Dn第一行的最后一个元素位置填入和第一个元素位置相同的数字，即对称填数，同时将所填入的数字分别填到对应的差距离对集合T1,T2,…,Tn的相应位置；
4、按从小到大的顺序从整数数列M中取数，依次为传号差距离三角阵D1,D2,…,Dn第一行的第二个元素位置和倒数第二个元素位置对称填数，每填一个数，计算相邻两个数的和，并从整数数列M中取走该数填入到传号差距离三角阵D1,D2,…,Dn下一行的相应位置，取走的数在整数数列中相应的位置填入0，并在相应位置上面标出该数字所属的传号差距离三角阵Di(i∈{1,2,…,n})，同时将取走的数字分别填入对应的差距离对集合T1,T2,…,Tn的相应位置，确保每个差距离对集合中的差距离对都不相同；依此类推，直到传号差距离三角阵D1,D2,…,Dn和对应的差距离对集合T1,T2,…,Tn中所有元素位置填完数字。
5、按从小到大的顺序从整数数列M中取数填入传号差距离三角阵Di(i∈{1,2,…,n})的过程中，填入的数字邻加后的数值与同一传号差距离三角阵Di中已填入的数字重复次数最多两次，若重复次数多于两次或传号差距离三角阵Di对应的差距离对集合Ti中的元素重复出现，则换整数数列M中下一个未被使用的最小的数填入；填入的数字邻加后的数值若与其他传号差距离三角阵Dj(j≠i)中填入的数字相同，则尝试将取到的数字填入下一个传号差距离三角阵Di+1中判断邻加后的数值是否与其他传号差距离三角阵Dk(k≠i,k≠i+1)中填入的数字相同，若不相同，则将该数用于填入传号差距离三角阵Di+1中，否则则继续尝试用于传号差距离三角阵Di+2，若一直尝试至最后一个传号差距离三角阵Dn，该数无法满足和其他传号差距离三角阵数字不同的要求，则换整数数列M中下一个未被使用的最小的数，尝试填入到最初的传号差距离三角阵Di中。
在本发明自相关约束为2的光正交码的构造方法中，步骤S3进一步包括：
S3-1.令dmax表示传号差距离三角阵Di中元素的最大值，令lmax为所有传号差距离三角阵D1,D2,…,Dn中元素的最大值，初定码长F1＝2lmax+1；
S3-2.取经过步骤S2后长度为lmax的整数数列M的逆序列得到数列S。
在本发明自相关约束为2的光正交码的构造方法中，步骤S3还包括：
S3-3.将数列S的第一位数列M中从Max{第一个非零位置数字，}数字对应位置开始的第一个非零标志位对齐，开始检验是否有“0”标志碰撞，若有则将数列M向前移动，让数列S与数列M的第Max{第一个非零位置数字，}位后面最近的非零标志位对齐，再次检验是否有“0”标志碰撞，依此类推，直到没有“0”标志碰撞，此时数列S第一位对应于数列M的位置序号记为p，则初步优化后的码长为F2＝lmax+p。
在本发明自相关约束为2的光正交码的构造方法中，确定初步优化后的码长后，确定初步优化后的码长后，还包括：
S3-4.检查dmax≥F2-lmax的传号差距离三角阵Di(i∈{1,2,…,n})对应的差距离对集合Ti(i∈{1,2,…,n})中的元素是否有重复，用F2去减dmax≥F2-lmax的传号差距离三角阵Di对应的差距离对集合Ti中的元素得出运算后的差距离对集合T′i并进行对比，若无重复则将初步优化后的码长F2记为最终优化后的码长F，若有重复则执行步骤S3-3和步骤S3-4。
在本发明自相关约束为2的光正交码的构造方法中，步骤S3还包括：
计算优化前后的编码效率，优化后的编码效率为优化前的编码效率为
具体地，在步骤S3中，令dmax表示传号差距离三角阵D中元素的最大值，即dmax＝max{t1,t2,…,ti,…,tw-1,t1+t2,…,t,1+t2+…+tw-1}，令lmax为所有传号差距离三角阵D中元素的最大值，初定码长F1＝2lmax+1；取经过步骤S2后长度为lmax的整数数列M的逆序列得到数列S，令数列S与数列M无任何“0”标志碰撞时，数列S第一位对应于数列M的位置序列记为p，初步优化后的码长F2＝lmax+p，令F表示为最终优化后的码长，令为优化后的编码效率。
1、选择传号差距离三角阵D1,D2,…,Dn中最大的元素为lmax，初定码长为F1＝2lmax+1；
2、取经过步骤S2后长度为lmax的整数数列M的逆序列得到数列S；
3、将数列S的第一位与数列M中从Max{第一个非零位置数字，}数字对应位置开始的第一个非零标志位对齐，开始检验是否有“0”标志碰撞，若有则将数列M向前移动，让数列S与数列M的第Max{第一个非零位置数字，}位后面最近的非零标志位对齐，再次检验是否有“0”标志碰撞，依此类推，直到没有“0”标志碰撞，此时数列S第一位对应于数列M的位置序号记为p，则初步优化后的码长为F2＝lmax+p；
4、确定初步优化后的码重后，检查dmax≥F2-lmax的传号差距离三角阵Di(i∈{1,2,…,n})对应的差距离对集合Ti(i∈{1,2,…,n})中的元素是否有重复，用F2去减dmax≥F2-lmax的传号差距离三角阵Di对对应的差距离对集合Ti中的元素得出运算后的差距离对集合T′i并进行对比，无重复则将初步优化后的码长F2记为最终优化后的码长F，若有重复则执行上述步骤3和本步骤；
5、计算优化前后的编码效率，优化后的编码效率为优化前的编码效率为
在本发明自相关约束为2的光正交码的构造方法中，步骤S4进一步包括：
根据X＝{p0,p1,…,pw-1}＝{0,t1,t1+t2,…,t1+t2+…+ti,…,t1+t2+…+ti…+tw-1}映射关系,构造自相关约束为2的光正交码码字，其中{p0,p1,…,pw-1}为码字，第一个脉冲固定在码字的第0个位置，{0,t1,t1+t2,…,t1+t2+…+ti,…,t1+t2+…+ti…+tw-1}中除O以外的其他元素为传号差距离三角阵D中第一列的元素，表示其他脉冲相对p0的位置。
本发明具体构造如下：
构造5个码重为5的自相关约束为2的光正交码码字。
在步骤S1中，根据产生51个从1开始递增到51的整数数列M：
若在后续的构造过程中，需要的整数大于51，可在51的基础上将整数数列M递增拓展到所需要的整数。
在步骤S2中，构造5个传号差距离三角阵D1,D2,…,D5及对应的5个差距离对集合T1,T2,…,T5。
第1步：按从小到大的顺序从整数数列M中取数，依次为传号差距离三角阵D1,D2,…,D5第一行的第一个元素填数，每取走一个数，在整数数列M中相应的位置填入0，在相应位置上面标出该数字所属的传号差距离三角阵Di(i∈{1,2,…,5})，同时将取走的数字分别填入对应的差距离对集合T1,T2,…,T5的相应位置。被取走的数字可以在同一个传号差距离三角阵中最多被使用两次，同时在对应的差距离对集合中，每个差距离对不能重复出现，以保证自相关约束为2，填入不同传号差距离三角阵的数字必须不相同，以保证互相关约束为1，进而构造自相关约束为2的光正交码码字；
整数数列M为：
差距离对集合T1,T2,…,T5为：
T1＝{[1,t2],[t2,t3],[t3,t4],[1+t2,t3],[t2+t3,t4],[1+t2+t3,t4],
[1,t2+t3],[t2,t3+t4],[1+t2,t3+t4],[1,t2+t3+t4]}
T2＝{[2,t2],[t2,t3],[t3,t4],[2+t2,t3],[t2+t3,t4],[2+t2+t3,t4],
[2,t2+t3],[t2,t3+t4],[2+t2,t3+t4],[2,t2+t3+t4]}
T3＝{[3,t2],[t2,t3],[t3,t4],[3+t2,t3],[t2+t3,t4],[3+t2+t3,t4],
[3,t2+t3],[t2,t3+t4],[3+t2,t3+t4],[3,t2+t3+t4]}
T4＝{[4,t2],[t2,t3],[t3,t4],[4+t2,t3],[t2+t3,t4],[4+t2+t3,t4],
[4,t2+t3],[t2,t3+t4],[4+t2,t3+t4],[4,t2+t3+t4]}
T5＝{[5,t2],[t2,t3],[t3,t4],[5+t2,t3],[t2+t3,t4],[5+t2+t3,t4],
[5,t2+t3],[t2,t3+t4],[5+t2,t3+t4],[5,t2+t3+t4]}
第2步：在传号差距离三角阵D1,D2,…,D5第一行的最后一个元素位置填入和第一步相同的数字，即对称填数，同时将填入的数字填到对应的差距离对集合T1,Tx,…,T5的相应位置；
由于填入的数字与第一步相同，所以数列M与第一步的数列M相同；
差距离对集合T1，T2,…,T5为：
T1＝{[1,t2],[t2,t3],[t3,1],[1+t2,t3],[t2+t3,1],[1+t2+t3,1],
[1,t2+t3],[t2,t3+1],[1+t2,t3+1],[1,t2+t3+1]}
T2＝{[2,t2],[t2,t3],[t3,2],[2+t2,t3],[t2+t3,2],[2+t2+t3,2],
[2,t2+t3],[t2,t3+2],[2+t2,t3+2],[2,t2+t3+2]}
T3＝{[3,t2],[t2,t3],[t3,3],[3+t2,t3],[t2+t3,3],[3+t2+t3,3],
[3,t2+t3],[t2,t3+3],[3+t2,t3+3],[3,t2+t3+3]}
T4＝{[4,t2],[t2,t3],[t3,4],[4+t2,t3],[t2+t3,4],[4+t2+t3,4],
[4,t2+t3],[t2,t3+4],[4+t2,t3+4],[4,t2+t3+4]}
T5＝{[5,t2],[t2,t3],[t3,5],[5+t2,t3],[t2+t3,5],[5+t2+t3,5],
[5,t2+t3],[t2,t3+5],[5+t2,t3+5],[5,t2+t3+5]}
第3步：按从小到大的顺序从整数数列M中取数，依次为D1,D2,…,D5第一行的第二个元素位置和倒数第二个元素位置对称填数，每填一个数，计算相邻两个数的和，并从整数数列M中取走该数填入到传号差距离三角阵D1,D2,…,D5下一行的相应位置，取走的数在整数数列中相应的位置填入0，并在相应位置上面标出该数字所属的传号差距离三角阵Di(i∈{1,2,…,5})，同时将取走的数字分别填入对应的差距离对集合T1,T2,…,T5的相应位置，确保每个差距离对集合T1,T2,…,T5中的差距离对不相同；
整数数列M为：
差距离对集合T1,T2,…,T5为：
T1＝{[1,6],[6,6],[6,1],[7,6],[12,1],[13,1],
[1,12],[6,7],[7,7],[1,13]}
T2＝{[2,t2],[t2,t3],[t3,2],[2+t2,t3],[t2+t3,2],[2+t2+t3,2],
[2,t2+t3],[t2,t3+2],[2+t2,t3+2],[2,t2+t3+2]}
T3＝{[3,t2],[t2,t3],[t3,3],[3+t2,t3],[t2+t3,3],[3+t2+t3,3],
[3,t2+t3],[t2,t3+3],[3+t2,t3+3],[3,t2+t3+3]}
T4＝{[4,t2],[t2,t3],[t3,4],[4+t2,t3],[t2+t3,4],[4+t2+t3,4],
[4,t2+t3],[t2,t3+4],[4+t2,t3+4],[4,t2+t3+4]}
T5＝{[5,t2],[t2,t3],[t3,5],[5+t2,t3],[t2+t3,5],[5+t2+t3,5],
[5,t2+t3],[t2,t3+5],[5+t2,t3+5],[5,t2+t3+5]}
若在构造传号差距离三角阵D1时，没有按照差距离对集合T1中的元素不能重复出现、同一传号差距离三角阵D1中每个元素最多重复出现两次的原则，在传号差距离三角阵D1的第二个元素位置仍然填入1，则构造的传号差距离三角阵D1如下：
D1：
差距离对集合T1表示如下：
T1＝{[1,1],[1,6],[6,1],[7,6],[7,1],[8,1],
[1,7],[1,7],[7,7],[1,8]}
出现了两个相同的差距离对[1,7]，这将导致该传号差距离三角阵D1构造出的光正交码循环移位计算自相关时，自相关为3，如图2所示上下有三个脉冲出现了重叠，故自相关约束为3而不是2。
第4步：重复上述过程，完成码重为5的自相关约束为2的光正交码传号差距离三角阵D2,…,D5及差距离对集合T2,…,T5的构造。按从小到大的顺序从整数数列M中取数填入传号差距离三角阵Di(i∈{2,…,5})的过程中，填入的数字邻加后的数值与同一传号差距离三角阵Di中的数字最多重复出现两次，若重复次数多于两次或传号差距离三角阵Di对应的差距离对集合Ti中的元素重复出现，则换整数数列M中下一个未被使用的最小的数填入；填入的数字邻加后的数值若与其他传号差距离三角阵Dj(j≠i)中填入的数字相同，则尝试将取到的数字填入下一个传号差距离三角阵Di+1中判断邻加后的数值是否与其他传号差距离三角阵Dk(k≠i,k≠i+1)中填入的数字相同，若不相同，则将该数用于填入传号差距离三角阵Di+1中，否则则继续尝试用于传号差距离三角阵Di+2，若一直尝试至最后一个传号差距离三角阵D5，该数无法满足和其他传号差距离三角阵数字不同的要求，则换整数数列M中下一个未被使用的最小的数，尝试填入到最初的传号差距离三角阵Di中。
按照上述方法，构造的传号差距离三角阵D2如下：
整数数列M为：
在构造传号差距离三角阵D3时，整数数列M中剩下最小的数是9，按照上述原则，传号差距离三角阵D3的第二个元素应该取9，这样构造的传号差距离三角阵D3如下，发现出现t1+t2的元素数值为12，与传号差距离三角阵D1中的元素相同，因此不能选择9这个数字填入到传号差距离三角阵D3中。
D3：
为了让生成的传号差距离三角阵D1,D2,…,D5的lmax数值小、码长短，这里考虑让数字9先被使用上，故先构造传号差距离三角阵D4，发现构造传号差距离三角阵D4同样会出现与前面传号差距离三角阵相同的元素，故考虑将数字9用于构造传号差距离三角阵D5，也同样存在元素与前面传号差距离三角阵元素重复的问题，故数字9无法被使用；
数字9后面最小未被使用的数字为11，先用于构造传号差距离三角阵D3，填入传号差距离三角阵D3第一行第二个元素位置，这样构造的传号差距离三角阵D3如下，出现t1+t2这个元素值14与传号差距离三角阵D1中的元素相同，所以11不能被用于构造传号差距离三角阵D3；
D3：
基于上述同样的考虑，先将数字14用于构造传号差距离三角阵D4，发现邻加后的元素数值与前面的传号差距离三角阵的元素没有重复，传号差距离三角阵D4表示如下：
D4：
整数数列M为：
同理，为了生成的传号差距离三角阵D1,D2,…,D5的lmax数值小、码长短，先编码了传号差距离三角阵D5，表示如下：
D5：
整数数列M为：
然后才构造了传号差距离三角阵D3，表示如下：
D3：
由于在构造传号差距离三角阵D3的过程中，需要的整数达到56，因此在长度为51的整数数列M的基础上将长度递增扩展到56。
构造完成的传号差距离三角阵D1,D2,…,D5、整数数列M和差距离对集合T1,T2,…,T5表示如下：
整数数列M为：
差距离对集合T1,T2,…,T5为：
T1＝{[1,6],[6,6],[6,1],[7,6],[12,1],[13,1],
[1,12],[6,7],[7,7],[1,13]}
T2＝{[2,8],[8,8],[8,2],[10,8],[16,2],[18,2],
[2,16],[8,10],[10,10],[2,18]}
T3＝{[3,25],[25,25],[25,3],[28,25],[50,3],[53,3],
[3,50],[25,28],[28,28],[3,53]}
T4＝{[4,11],[11,11],[11,4],[15,11],[22,4],[26,4],
[4,22],[11,15],[15,15],[4,26]}
T5＝{[5,19],[19,19],[19,5],[24,19],[38,5],[43,5],
[5,38],[19,24],[24,24],[5,43]}
在步骤S3中，对于码重为5的光正交码：
1、在步骤S2第4步中，传号差距离三角阵D1,D2,…,D5中最大的元素56作为lmax，初定码长为F1＝2lmax+1＝113；
2、取经过步骤S2后长度为lmax的整数数列M的逆序列得到数列S；
3、选择数列M开始优化的起始位置。数列M开始优化的起始位置序号从Max{数列M第一个非零标志位置序号9， }数字对应位置开始的第一个非零标志位置序号＝9；
4、检查数列S与数列M的“0”标志碰撞情况。
(1)将数列S放在上一排，将数列M放在数列S的下方，数列S第一位与数列M的起始优化位置9对齐：
(2)检查两个数列上下对应的位置上是否有“0”标志碰撞。若没有，则记下数列S第一位对应的数列M的位置序号，记为p；若有“0”标志碰撞，则将数列M向前移动，让数列S的第一位与数列M起始优化位置后面第一个非零标志位置对齐，继续检查“0”标志碰撞情况。以此类推，直到两个数列在上下对应的位置上没有“0”标志相碰撞为止，记数列S第一位对应于数列M的位置序号为p。
从(1)中两个序列可以看到，在数列M的位置9，上下两个数列出现了“0”标志碰撞，将数列M前移，让数列S的第一位与数列M的起始标志位置后面的第一个非零标志位置17对齐，继续检查“0”标志碰撞情况，以此类推，无任何“0”标志碰撞时，数列S与数列M如下：
从序列中可见，数列S第一位对应数列M的位置29时，两个数列没有“0”标志碰撞，故p＝29；
5、初步优化后的码长F2＝lmax+p＝56+29＝85，检查dmax≥F2-lmax的传号差距离三角阵Di(i∈{1,2,…,5})对应的差距离对集合Ti(i∈{1,2,…,5})中的元素是否有重复，用F2去减dmax≥F2-lmax的传号差距离三角阵Di对应的差距离对集合Ti中的元素得出运算后的差距离对集合T′i并进行对比，若无重复则将初步优化后的码长F2记为最终优化后的码长F，若有重复则执行步骤4(2)和本步骤。
例如：在步骤S2中，传号差距离三角阵D3,D4,D5的元素最大值均大于29，用F2＝85分别去减Ti(i＝3,4,5)的差距离对元素得到的差距离对集合T′i(i＝3,4,5)分别为：
T3 /＝{[82,60],[60,60],[60,82],[57,60],[35,82],[32,82],[82,35],[60,57],[57,57],[82,32]}
T4 /＝{[81,74],[74,74],[74,81],[70,74],[63,81],[59,81],[81,63],[74,70],[70,70],[81,59]}
T5 /＝{[80,66],[66,66],[66,80],[61,66],[47,80],[42,80],[80,47],[66,61],[61,61],[80,42]}
T3＝{[3,25],[25,25],[25,3],[28,25],[50,3],[53,3],[3,50],[25,28],[28,28],[3,53]}
T4＝{[4,11],[11,11],[11,4],[15,11],[22,4],[26,4],[4,22],[11,15],[15,15],[4,26]}
T5＝{[5,19],[19,19],[19,5],[24,19],[38,5],[43,5],[5,38],[19,24],[24,24],[5,43]}
分别比较T′3和T3，T′4和T4，T′5和T5发现两者没有相同的差距离对，故满足了自相关约束为2的条件，此时初步优化后的码长F2记为最终优化后的码长F＝85。
6、码长改善量：
优化后的编码效率为优化前的编码效率为优化后编码效率提高了15％，随着码字的增加、码重的增大，优化后比优化前的编码效率提高会更大。
在步骤S4中，根据X＝{p0,p1,…,pw-1}＝{0,t1,t1+t2,…,t1+t2+…+ti,…,t1+t2+…+ti…+tw-1}映射关系,构造自相关约束为2的光正交码码字。
X1＝{0,1,7,13,14}，X2＝{0,2,10,18,20}，X3＝{0,3,28,53,56}，
X4＝{0,4,15,26,30}，X5＝{0,5,24,43,48}
它们满足自相关约束为2和互相关约束为1。
本发明通过通过构造自相关约束为2的光正交码码字的传号差距离三角阵D和对应的差距离对集合T，可以有效构造的自相关约束为2的光正交码码字数量多、码重数值大；能构造任意数量、任意码重的自相关约束为2的光正交码码字；码长优化方法可以提高编码效率；构造方法构造速度快；构造方法简单、实用和可行；构造方法对参数没有约束限定关系。因此，本发明解决了长期以来光码分多址地址码构造困难的难题，解决了自相关约束大于1的光正交码构造难题，所构造的自相关约束为2的光正交码可以作为光码分多址通信系统的地址码，应用于光接入网、无源光网络、光码标记交换网络、光监测网络、光纤传感器网络、光核心路由器、光边缘路由器及无线光通信系统及网络等。
本发明是通过具体实施例进行说明的，本领域技术人员应当明白，在不脱离本发明范围的情况下，还可以对本发明进行各种变换和等同替代。另外，针对特定情形或具体情况，可以对本发明做各种修改，而不脱离本发明的范围。因此，本发明不局限于所公开的具体实施例，而应当包括落入本发明权利要求范围内的全部实施方式。

Claims (10)

1.一种自相关约束为2的光正交码的构造方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1.根据需要构造的码字数量n和码重w构造整数数列M；
S2.根据预设取数规则从所述整数数列M中取数，构造自相关约束为2的光正交码码字的传号差距离三角阵D和差距离对集合T；其中，所述传号差距离三角阵D和所述差距离对集合T的表达式为：
T＝{[t1，t2]，[t2，t3]，…，[tw-2，tw-1][t1+t2，t3]，…，[tw-3+tw-2，tw-1]，…，[t1+…+tw-2，tw-1]，…，[t1，t2+t3]，…，[tw-3，tw-2+tw-1]，…，[t1，t2+…+tw-1]}
ti， i∈[1，w-1]， 表示相邻两个传号脉冲的距离；
S3.根据所述传号差距离三角阵D、所述差距离对集合T以及已取数完成的所述整数数列M，按照预设优化规则优化码长F；
S4.根据由所述传号差距离三角阵D构成的映射关系，构造自相关约束为2的光正交码码字。
2.根据权利要求1所述的自相关约束为2的光正交码的构造方法，其特征在于，所述步骤S1进一步包括：
根据公式构造所述整数数列M为从1开始递增到的整数数列。
3.根据权利要求2所述的自相关约束为2的光正交码的构造方法，其特征在于，所述步骤S2进一步包括：
S2-1.根据需要构造的码字数量n，构造n个传号差距离三角阵D1，D2，…，Dn和对应的n个差距离对集合T1，T2，…，Tn；
S2-2.按从小到大的顺序从所述整数数列M中取数，依次为所述传号差距离三角阵D1，D2，…，Dn第一行的第一个元素填数，每取走一个数，在所述整数数列M中相应的位置填入0，并在相应位置上面标出该数字所属的所述传号差距离三角阵Di， i∈{1，2，…，n}，同时将取走的数字分别填入对应的所述差距离对集合T1，T2，…，Tn的相应位置；
S2-3.在所述传号差距离三角阵D1，D2，…，Dn第一行的最后一个元素位置填入和第一个元素位置相同的数，同时将所填入的数字分别填到对应的所述差距离对集合T1，T2，…，Tn的相应位置；
S2-4.按从小到大的顺序从所述整数数列M中取数，依次为所述传号差距离三角阵D1，D2，…，Dn第一行的第二个元素位置和倒数第二个元素位置对称填数，每填一个数，计算相邻两个数的和，并从所述整数数列M中取走该数填入到所述传号差距离三角阵D1，D2，…，Dn下一行的相应位置，取走的数在所述整数数列中相应的位置填入0，并在相应位置上面标出该数字所属的所述传号差距离三角阵Di， i∈{1，2，…，n}，同时将取走的数字分别填入对应的所述差距离对集合T1，T2，…，Tn的相应位置，依此类推，直到所述传号差距离三角阵D1，D2，…，Dn和对应的所述差距离对集合T1，T2，…，Tn中所有元素位置填完数字。
4.根据权利要求3所述的自相关约束为2的光正交码的构造方法，其特征在于，在所述步骤S2中按从小到大的顺序从所述整数数列M中取数填入所述传号差距离三角阵Di， i∈{1，2，…，n}， 的过程中，填入的数字邻加后的数值与同一所述传号差距离三角阵Di中已填入的数字重复次数最多两次，若重复次数多于两次或所述传号差距离三角阵Di对应的所述差距离对集合Ti， i∈{1，2，…，n}， 中的元素重复出现，则换所述整数数列M中下一个未被使用的最小的数填入。
5.根据权利要求4所述的自相关约束为2的光正交码的构造方法，其特征在于，在所述步骤S2中按从小到大的顺序从所述整数数列M中取数填入所述传号差距离三角阵Di过程中，填入的数字邻加后的数值若与其他传号差距离三角阵Dj(j≠i)中填入的数字相同，则尝试将取到的数字填入下一个传号差距离三角阵Di+1中判断邻加后的数值是否与其他传号差距离三角阵Dk， k≠i，k≠i+1， 中填入的数字相同，若不相同，则将该数用于填入所述传号差距离三角阵Di+1中，否则则继续尝试用于传号差距离三角阵Di+2，若一直尝试至最后一个传号差距离三角阵Dn，该数无法满足和其他传号差距离三角阵数字不同的要求，则换所述整数数列M中下一个未被使用的最小的数，尝试填入到最初的所述传号差距离三角阵Di中。
6.根据权利要求5所述的自相关约束为2的光正交码的构造方法，其特征在于，所述步骤S3进一步包括：
S3-1.令dmax表示所述传号差距离三角阵Di中元素的最大值，令lmax为所有所述传号差距离三角阵D1，D2，…，Dn中元素的最大值，初定码长F1＝2lmax+1；
S3-2.取经过所述步骤S2后长度为lmax的所述整数数列M的逆序列得到数列S。
7.根据权利要求6所述的自相关约束为2的光正交码的构造方法，其特征在于，所述步骤S3还包括：
S3-3.将所述数列S的第一位与所述数列M中从 数字对应位置开始的第一个非零标志位对齐，开始检验是否有“0”标志碰撞，若有则将所述数列M向前移动，让所述数列S与所述数列M的第位后面最近的非零标志位对齐，再次检验是否有“0”标志碰撞，依此类推，直到没有“0”标志碰撞，此时所述数列S第一位对应于所述数列M的位置序号记为p，则初步优化后的码长为F2＝lmax+p。
8.根据权利要求7所述的自相关约束为2的光正交码的构造方法，其特征在于，确定所述初步优化后的码长后，还包括：
S3-4.检查dmax≥F2-lmax的传号差距离三角阵Di， i∈{1，2，…，n}， 对应的差距离对集合Ti， i∈{1，2，…，n}， 中的元素是否有重复，用F2去减dmax≥F2-lmax的传号差距离三角阵Di对应的差距离对集合Ti中的元素得出运算后的差距离对集合T′i并进行对比，若无重复则将初步优化后的码长F2记为最终优化后的码长F，若有重复则执行所述步骤S3-3和所述步骤S3-4。
9.根据权利要求8所述的自相关约束为2的光正交码的构造方法，其特征在于，所述步骤S3还包括：
计算优化前后的编码效率，优化后的编码效率为优化前的编码效率为
10.根据权利要求8或9所述的自相关约束为2的光正交码的构造方法，其特征在于，所述步骤S4进一步包括：
根据X＝{p0，p1，…，pw-1}＝{0，t1，t1+t2，…，t1+t2+…+ti，…，t1+t2+…+ti…+tw-1}映射关系，构造自相关约束为2的光正交码码字，其中{p0，p1，…，pw-1}为码字，第一个脉冲固定在所述码字的第0个位置，{0，t1，t1+t2，…，t1+t2+…+ti，…，t1+t2+…+ti…+tw-1}中除0以外的其他元素为所述传号差距离三角阵D中第一列的元素，表示其他脉冲相对p0的位置。
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