CN108259115A - 一种自相关及互相关约束为2的光正交码的构造方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种自相关及互相关约束为2的光正交码的构造方法，包括以下步骤：根据需要构造的码字数量n和码重w，构造整数对表N；根据所述整数对表N，按照预设取数规则构造自相关及互相关约束为2的光正交码码字传号差距离三角阵D及差距离对集合T；根据由所述传号差距离三角阵D构成的映射关系，构造自相关及互相关约束为2的光正交码码字。通过构造整数对表N并按预设取数规则从中取数，构造满足所有差距离对元素不能重复出现的传号差距离三角阵D和差距离对集合T，从而可以有效构造自相关及互相关约束为2的光正交码码字；构造的码字数量多、码重数值大；能构造任意数量、任意码重的自相关及互相关约束为2的光正交码码字。
Description
技术领域
本发明涉及通信技术领域，尤其涉及一种自相关及互相关约束为2的光正交码的构造方法。
背景技术
随着通信技术的发展及科技水平的提高，人们对通信业务的需求越来越多，除普通电信业务外，高清晰度电视、视频点播等宽带业务也具有极大需求量，以上业务都要求一种宽带、实时、能支持多业务的网站。光码分多址技术具有异步接入、能充分利用光纤的带宽、协议简单以及支持大量用户使用不同速率并能保证服务质量(Quality of Service，QoS)，无论在骨干网还是在被称为“第一公里”的接入网，都具有广阔的应用前景，具有较强的竞争性。
光码分多址的关键技术之一是地址码构造。它是实现多用户异步接入、支持不同业务、提供不同QoS、减少多用户干扰、提高网络有效性及可靠性、增加安全性及实现同步的重要技术。目前光码分多址技术的主要瓶颈之一是任意参数、码字容量大的地址码构造。在非相干光码分多址地址码中，光正交码(Optical Orthogonal Codes，OOC)被认为是特性最佳的地址码。对于光正交码，根据参数的不同，可以分为严格相关约束的光正交码；自相关约束不为1、互相关约束为1的光正交码；自相关约束为1、互相关约束不为1的光正交码以及自相关约束和互相关约束均不为1的光正交码。在这几类光正交码中，严格相关约束光正交码的误码性能最好，但码字数量较少，其他几类光正交码的码字数量比严格相关约束光正交码多，但同步性能或误码性能较后者略差，因此误码性能和码字数量之间需要一个权衡。
由于严格相关约束光正交码的误码性能好，国内外学者的研究工作主要聚焦于最佳严格相关约束光正交码的构造方法，以期获得严格相关约束光正交码的最大码字数量。Li Qi提出了一种基于O-plus矩阵的严格最佳(F,W,1)OOC构造方法，实现了码重为3、码长分别为19、25、31、37的最佳OOC的编码；Jiang,Jing研究了码重为4的最佳OOC构造，基于(g,4,1)完备差族构造了((g+1)v,4,1)、((g+2)v,4,1)、((g+7)v,4,1)最佳OOC；Nasaruddin,T.Tsujioka研究了变码重严格相关约束光正交码的构造方法，所构造的光正交码码长为最大传号间隔的2倍加1，就码片的利用率而言，编码效率不高。
从上述研究工作可以发现，目前OOC研究存在着如下共性问题：1、研究主要集中在最佳严格相关约束OOC的构造算法上，试图通过实现最佳来获得给定参数的光正交码的最大码字数量；2、所构造的最佳光正交码码长较短、码重较低和码字数量较少，不能满足实际网络如局域网、无源光网络用户数量的要求；3、目前还没有构造出达到实际网络数量要求的最佳严格相关约束光正交码；4、Nasaruddin,T.Tsujioka研究了非最佳严格相关约束光正交码的构造，但是码长较长，编码效率较低。
实际上，1、不是所有参数都存在最佳OOC；2、即使是最佳光正交码，码字数量仍然有限，不能满足实际网络的需求；3、只能构造出特定参数的最佳严格相关约束光正交码，且基于不同的构造方法，无法应用于实际网络进行码字构造。
适当放松自相关约束、互相关约束及增加码长，码字数量都可以得以提高，进而满足实际系统码字数量的要求。由于自相关约束主要影响同步，当码重较大时，放宽自相关约束为2不会影响同步；互相关约束主要影响误码性能，当码长较长时，放宽互相关约束为2对误码性能的影响有限；而同时放宽自相关约束及互相关约束为2，可以使得码字数量大幅增加。对于同样的码字数量要求，相比(F,w,2)、(F,w,2,1)及(F,w,1,2)光正交码，(F,w,2)光正交码需要的码长较短，尤其是当需要构造的码字数量较大时，这从另一个角度又可以减低对设备编码速度的要求，因此，(F,w,2)光正交码具有实际应用价值。
由于自相关及互相关约束为2的光正交码相比严格光正交码、自相关约束为2或者互相关值为2的OOC构造难度增加很大，目前国内外，关于自相关及互相关约束大于等于2的光正交码构造方法研究较少，相关构造方法能构造的码长较短，码字数量较少，不能应用于实际应用网络。
总之，自相关及互相关约束为2的光正交码的构造方法较少，目前存在的构造方法不能实现任意数量、任意码重的自相关及互相关约束为2的光正交码构造，不具实用性。因此，研究任意数量、任意码重的自相关及互相关约束为2的光正交码构造方法具有重要研究意义，同时自相关及互相关约束为2的要求，也增加了构造方法的难度。
发明内容
本发明要解决的技术问题在于，针对相关技术不能实现任意数量、任意码重的自相关及互相关约束为2的光正交码构造，不具实用性的缺陷，提供一种自相关及互相关约束为2的光正交码的构造方法。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：构造一种自相关及互相关约束为2的光正交码的构造方法，所述构造方法包括以下步骤：
S1.根据需要构造的码字数量n和码重w，构造整数对表N；
S2.根据所述整数对表N，按照预设取数规则构造自相关及互相关约束为2的光正交码码字传号差距离三角阵D及差距离对集合T；
S3.根据由所述传号差距离三角阵D构成的映射关系，构造自相关及互相关约束为2的光正交码码字。
优选地，在本发明所述的自相关及互相关约束为2的光正交码的构造方法中，所述步骤S1进一步包括：
对于自相关及互相关约束为2的光正交码(F,w,2)，根据公式 推导出的构造所述整数对表N，所述整数对表N的行和列分别为从1开始递增到的整数，其中F为码长，相关约束λ＝2。
优选地，在本发明所述的自相关及互相关约束为2的光正交码的构造方法中，所述步骤S2进一步包括：
S2-1.根据需要构造的码字数量n和码重w，构造n个传号差距离三角阵D1,D2,…,Dn和n个差距离对集合T1,T2,…,Tn，其中所述传号差距离三角阵Di(i＝1,2,…,n)的表达式为
所述差距离对集合Ti(i＝1,2,…,n)的表达式为Ti＝{[t1,t2],[t2,t3],…,[tw-2,tw-1],[t1+t2,t3],…,[tw-3+tw-2,tw-1],…,[t1+…+tw-2,tw-1],…,[t1,t2+t3],…,[tw-3,tw-2+tw-1],…,[t1,t2+…+tw-1]}，ti(i＝1,2,…,w-1)表示相邻两个传号脉冲的距离。
优选地，在本发明所述的自相关及互相关约束为2的光正交码的构造方法中，所述步骤S2还包括：
S2-2.依次为所述传号差距离三角阵D1,D2,…,Dn第一行的第一个元素填入1,2,…,n。
优选地，在本发明所述的自相关及互相关约束为2的光正交码的构造方法中，所述步骤S2还包括：
S2-3.参照所述整数对表N并从中取数依次为所述传号差距离三角阵Di(i＝1,2,…,n)第一行的第二个、第三个，…，第w-1个元素位置填数，每填入一个数根据所述传号差距离三角阵Di(i＝1,2,…,n)和所述差距离对集合Ti(i＝1,2,…,n)的格式，计算出相关联元素的数值并填入相关联元素位置，保证新填入的差距离对与前面已填入所述差距离对集合T1,T2,…,Tn的差距离对均不相同，并将所述差距离对集合Ti(i＝1,2,…,n)中填入的差距离对在所述整数对表N中的相应位置标记为0。
优选地，在本发明所述的自相关及互相关约束为2的光正交码的构造方法中，先构造完所述传号差距离三角阵D1再依次分别构造所述传号差距离三角阵D2,…,Dn。
优选地，在本发明所述的自相关及互相关约束为2的光正交码的构造方法中，所述步骤S2-3进一步包括：
每次拟为所述传号差距离三角阵Di(i＝1,2,…,n)中的一个元素tj(j＝2,…,w-1)填数，则拟取所述整数对表N第ts(s＝1,…,w-2)行中未被使用的最小的数填入，ts(s＝1,…,w-2)为所述传号差距离三角阵Di(i＝1,2,…,n)中元素tj(j＝2,…,w-1)前面的元素数值，并根据所述传号差距离三角阵Di(i＝1,2,…,n)和所述差距离对集合Ti(i＝1,2,…,n)的格式，计算出所述传号差距离三角阵Di(i＝1,2,…,n)及所述差距离对集合Ti(i＝1,2,…,n)相关联元素的数值并填入相应元素位置，检查所产生的所述差距离对集合Ti(i＝1,2,…,n)关联元素是否为所述整数对表N中未被使用的元素，若是，则将所述关联元素数值在所述整数对表N中的相应位置标记为0；若否，则换所述整数对表N第ts(s＝1,…,w-2)行中未被使用的第二小的数重复上述过程，直到填入数字产生的差距离对与前面已填入所述差距离对集合T1,T2,…,Tn的所有差距离对不同为止，以此类推，依次完成为所述传号差距离三角阵Di(i＝1,2,…,n)第一行的第二个、第三个，…，第w-1个元素位置填数。
优选地，在本发明所述的自相关及互相关约束为2的光正交码的构造方法中，所述步骤S2-3进一步包括：
在拟取所述整数对表N中第ts(s＝1,…,w-2)行未被使用的数的过程中，可以参照该数在所述整数对表N中的情况，优先拟取该行中未被使用的最小的数k0，若在所述整数对表N中第k0行未被使用的最小的数为l，而第ts(s＝1,…,w-2)行未被使用的第二小的数为k1，在所述整数对表N中第k1行未被使用的最小的数m0相比l要小，且m0+k1远小于l+k0，则可考虑优先选取未被使用的第二小的数k1填入所述传号差距离三角阵Di(i＝1,2,…,n)中，以此类推。
优选地，在本发明所述的自相关及互相关约束为2的光正交码的构造方法中，所述步骤S2之后还包括：
根据所述传号差距离三角阵D1,D2,…,Dn确定码长，令dmax表示传号差距离三角阵Di(i＝1,2,…,n)中元素的最大值，令lmax为所有所述传号差距离三角阵D1,D2,…,Dn中元素的最大值，确定码长F＝2lmax+1。
优选地，在本发明所述的自相关及互相关约束为2的光正交码的构造方法中，所述步骤S3进一步包括：
根据X＝{p0,p1,…,pw-1}＝{0,t1,t1+t2,…,t1+t2+…+ti,…,t1+t2+…+ti…+tw-1}映射关系,构造自相关及互相关约束为2的光正交码码字，其中{p0,p1,…,pw-1}为码字，第一个脉冲固定在所述码字的第0个位置，{0,t1,t1+t2,…,t1+t2+…+ti,…,t1+t2+…+ti…+tw-1}中除0以外的其他元素为所述传号差距离三角阵D中第一列的元素，表示其他脉冲相对p0的位置。
本发明通过构造整数对表N并按预设取数规则从中取数，构造满足所有差距离对元素不能重复出现的传号差距离三角阵D和差距离对集合T，从而可以有效构造自相关及互相关约束为2的光正交码码字；构造的码字数量多、码重数值大；能构造任意数量、任意码重的自相关及互相关约束为2的光正交码码字；构造方法构造速度快，如构造500个码重为10的自相关及互相关约束为2的光正交码，构造时间仅需几十毫秒；构造方法简单、实用、可行；构造方法对参数没有约束限定关系。因此，本发明解决了长期以来光码分多址地址码构造困难的难题，尤其解决了自相关及互相关约束大于1的光正交码构造难题，所构造的自相关及互相关约束为2的光正交码可以作为光码分多址通信系统的地址码，应用于光接入网、无源光网络、光码标记交换网络、光监测网络、光纤传感器网络、光核心路由器、光边缘路由器及无线光通信系统及网络等。
附图说明
下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：
图1是本发明自相关及互相关约束为2的光正交码的构造方法流程图。
具体实施方式
为了对本发明的技术特征、目的和效果有更加清楚的理解，现对照附图详细说明本发明的具体实施方式。
图1是本发明自相关及互相关约束为2的光正交码的构造方法流程图，如图1所示：
本发明自相关及互相关约束为2的光正交码的构造方法，包括以下步骤：
S1.根据需要构造的码字数量n和码重w，构造整数对表N；
S2.根据整数对表N，按照预设取数规则构造自相关及互相关约束为2的光正交码码字传号差距离三角阵D及差距离对集合T；
S3.根据由传号差距离三角阵D构成的映射关系，构造自相关及互相关约束为2的光正交码码字。
本发明自相关及互相关约束为2的光正交码的构造方法中，步骤S1进一步包括：
对于自相关及互相关约束为2的光正交码(F,w,2)，根据公式 推导出的构造整数对表N，整数对表N的行和列分别为从1开始递增到的整数，其中F为码长，相关约束λ＝2。
具体地，在步骤S1中，令n为码字数量，F为光正交码的码长，w为码重，λa为自相关约束，λc为互相关约束，光正交码表示为(F,w,λa,λc)，自相关及互相关约束为2的光正交码的λa＝2，λc＝2，表示为(F,w,2)光正交码。对于自相关及互相关约束为2的光正交码(F,w,2)，根据公式得出从而推导出构造整数对表N，整数对表N的行和列分别为从1开始递增到的整数，其中相关性参数λ＝2。若在后续的构造过程中，需要的整数大于可在的基础上将整数对表N递增拓展到所需要的整数，整数对表N如表1所示：
表1
本发明自相关及互相关约束为2的光正交码的构造方法中，步骤S2进一步包括：
S2-1.根据需要构造的码字数量n和码重w，构造n个传号差距离三角阵D1,D2,…,Dn和n个差距离对集合T1,T2,…,Tn，其中传号差距离三角阵Di(i＝1,2,…,n)的表达式为
差距离对集合Ti(i＝1,2,…,n)的表达式为Ti＝{[t1,t2],[t2,t3],…,[tw-2,tw-1],[t1+t2,t3],…,[tw-3+tw-2,tw-1],…,[t1+…+tw-2,tw-1],…,[t1,t2+t3],…,[tw-3,tw-2+tw-1],…,[t1,t2+…+tw-1]}，ti(i＝1,2,…,w-1)表示相邻两个传号脉冲的距离。
本发明自相关及互相关约束为2的光正交码的构造方法中，步骤S2还包括：
S2-2.依次为传号差距离三角阵D1,D2,…,Dn第一行的第一个元素填入1,2,…,n。
本发明自相关及互相关约束为2的光正交码的构造方法中，步骤S2还包括：
S2-3.参照整数对表N并从中取数依次为传号差距离三角阵Di(i＝1,2,…,n)第一行的第二个、第三个，…，第w-1个元素位置填数。每填入一个数根据传号差距离三角阵Di(i＝1,2,…,n)和差距离对集合Ti(i＝1,2,…,n)的格式，计算出相关联元素的数值并填入相关联元素位置，保证新填入的差距离对与前面已填入差距离对集合T1,T2,…,Tn的差距离对均不相同，并将差距离对集合Ti(i＝1,2,…,n)中填入的差距离对在整数对表N中的相应位置标记为0。
本发明自相关及互相关约束为2的光正交码的构造方法中，是先构造完传号差距离三角阵D1再依次分别构造传号差距离三角阵D2,…,Dn。
本发明自相关及互相关约束为2的光正交码的构造方法中，步骤S2-3进一步包括：
每次拟为传号差距离三角阵Di(i＝1,2,…,n)中的一个元素tj(j＝2,…,w-1)填数，则拟取整数对表N第ts(s＝1,…,w-2)行中未被使用的最小的数填入，ts(s＝1,…,w-2)为传号差距离三角阵Di(i＝1,2,…,n)中元素tj(j＝2,…,w-1)前面的元素数值。并根据传号差距离三角阵Di(i＝1,2,…,n)和差距离对集合Ti(i＝1,2,…,n)的格式，计算出传号差距离三角阵Di(i＝1,2,…,n)及差距离对集合Ti(i＝1,2,…,n)相关联元素的数值并填入相应元素位置，检查所产生的差距离对集合Ti(i＝1,2,…,n)关联元素是否为整数对表N中未被使用的元素。若是，则将关联元素数值在整数对表N中的相应位置标记为0；若否，则换整数对表N第ts(s＝1,…,w-2)行中未被使用的第二小的数重复上述过程，直到填入数字产生的差距离对与前面已填入差距离对集合T1,T2,…,Tn的所有差距离对不同为止。以此类推，依次完成为传号差距离三角阵Di(i＝1,2,…,n)第一行的第二个、第三个，…，第w-1个元素位置填数。
本发明自相关及互相关约束为2的光正交码的构造方法中，步骤S2-3进一步包括：
在拟取整数对表N中第ts(s＝1,…,w-2)行未被使用的数的过程中，可以参照该数在整数对表N中的情况，优先拟取该行中未被使用的最小的数k0。若在整数对表N中第k0行未被使用的最小的数为l，而第ts(s＝1,…,w-2)行未被使用的第二小的数为k1，在整数对表N中第k1行未被使用的最小的数m0相比l要小，且m0+k1远小于l+k0，则可考虑优先选取未被使用的第二小的数k1填入传号差距离三角阵Di(i＝1,2,…,n)中，以此类推。
具体地，在步骤S2中，令X＝{x0x1…xn-1}为(F,w,2)光正交码的码字表示方式，其传号位置表示方式为X＝{p0,p1,…,pw-1}，令dx＝[t1,t2,…,ti,…,tw-1]为光正交码码字相邻非零脉冲差距离的表示形式，即传号差距离形式，ti(i＝1,2,…,w-1)表示相邻两个传号脉冲的距离。令Di(i＝1,2,…,n)为自相关及互相关约束为2的光正交码码字传号差距离三角阵，如下所示：
令Ti(i＝1,2,…,n)为传号差距离三角阵Di(i＝1,2,…,n)对应的差距离对集合，所有Ti(i＝1,2,…,n)中的差距离对元素不能重复出现即整数对表N中的元素不能被重复使用，以确保自相关及互相关约束为2。差距离对集合Ti(i＝1,2,…,n)表示如下：
Ti＝{[t1,t2],[t2,t3],…,[tw-2,tw-1],[t1+t2,t3],…,[tw-3+tw-2,tw-1],…,[t1+…+tw-2,tw-1],…,[t1,t2+t3],…,[tw-3,tw-2+tw-1],…,[t1,t2+…+tw-1]}
1、先确定需要构造的码字数量n和码重w，然后构建n个传号差距离三角阵D1,D2,…,Dn和对应的n个差距离对集合T1,T2,…,Tn；
2、依次为传号差距离三角阵D1,D2,…，Dn第一行的第一个元素填入1,2,…,n；
3、先构造传号差距离三角阵D1。为传号差距离三角阵D1第一行的第二个元素填数，由于传号差距离三角阵D1第一行的第二个元素前面的元素数值为1，则拟取整数对表N第1行中未被使用的最小的数填入，即填入1，并根据传号差距离三角阵D1和差距离对集合T1的格式，计算出传号差距离三角阵D1和差距离对集合T1相关联元素的数值并填入相应元素位置，检查所产生的差距离对集合T1关联元素是否为整数对表N中未被使用的元素。若是，则将关联元素数值即差距离整数在整数对表N中的相应位置标记为0；若否，则换整数对表N第1行中未被使用的第二小的数重复上述过程，直到填入数字产生的差距离对与前面已填入差距离对集合T1,T2,…,Tn的所有差距离对不同为止。以此类推，依次完成为传号差距离三角阵D1第一行的第三个，第四个,…，第w-1元素位置填数。
4、同样依照第3步构造传号差距离三角阵D1和差距离对集合T1的构造方法，依次构造传号差距离三角阵D2,…,Dn和差距离对集合T2,…,Tn。
在拟取整数对表N中第ts(s＝1,…,w-2)行未被使用的数的过程中，可以参照该数在整数对表N中的情况，优先拟取该行中未被使用的最小的数k0，若在整数对表N中第k0行未被使用的最小的数为l，而该行未被使用的第二小的数为k1，在整数对表N中第k1行未被使用的最小的数m0相比l要小，且m0+k1远小于l+k0，则可考虑优先选取未被使用的第二小的数k1填入传号差距离三角阵Di(i＝1,2,…,n)中，以此类推。
传号差距离三角阵D1,D2,…,Dn表示如下：
差距离对集合T1表示如下：
T1＝{[1,1],[1,t3],…,[tw-2,tw-1],[2,t3],…,[tw-3+tw-2,tw-1],…,[1+…+tw-2,tw-1],…,[1,1+t3],…,[tw-3,tw-2+tw-1],…,[1,1+…+tw-1]}
差距离对集合Ti(i＝2,…,n)分别表示如下：
Ti＝{[i,t2],[t2,t3],…,[tw-2,tw-1],[i+t2,t3],…,[tw-3+tw-2,tw-1],…,[i+…+tw-2,tw-1],…,[i,t2+t3],…,[tw-3,tw-2+tw-1],…,[i,t2+…+tw-1]}(i＝2,…,n)
将差距离对集合T1中的差距离对元素以行列的形式填入整数对表N中，如表2所示：
表2
本发明自相关及互相关约束为2的光正交码的构造方法中，步骤S2之后还包括：
根据传号差距离三角阵D1,D2,…,Dn确定码长，令dmax表示传号差距离三角阵Di(i＝1,2,…,n)中元素的最大值，令lmax为所有传号差距离三角阵D1,D2,…,Dn中元素的最大值，确定码长F＝2lmax+1。
本发明自相关及互相关约束为2的光正交码的构造方法中，步骤S3进一步包括：
根据X＝{p0,p1,…,pw-1}＝{0,t1,t1+t2,…,t1+t2+…+ti,…,t1+t2+…+ti…+tw-1}映射关系,构造自相关及互相关约束为2的光正交码码字，其中{p0,p1,…,pw-1}为码字，第一个脉冲固定在码字的第0个位置，{0,t1,t1+t2,…,t1+t2+…+ti,…,t1+t2+…+ti…+tw-1}中除O以外的其他元素为传号差距离三角阵D中第一列的元素，表示其他脉冲相对p0的位置。
本发明具体构造如下：
构造5个码重为5的自相关及互相关约束为2的光正交码码字。
在步骤S1中，根据关系，产生行和列分别从1开始递增到的整数对表N。若在后续的构造过程中，需要的整数大于20，可在20的基础上将整数对表N递增拓展到所需要的整数，整数对表N如表3所示：
表3
在步骤S2中，
1、构造5个传号差距离三角阵D1,D2,…,D5和5个差距离对集合T1,T2,…,T5；
传号差距离三角阵D1,D2,…,D5表示如下：
差距离对集合Ti(i＝1,2,…,5)分别表示如下：
Ti＝{[t1,t2],[t2,t3],[t3,t4],[t1+t2,t3],[t2+t3,t4],[t1+t2+t3,t4],[t1,t2+t3],[t2,t3+t4],[t1+t2,t3+t4],[t1,t2+t3+t4]}
2、依次为传号差距离三角阵D1,D2,…,D5第一行的第一个元素填入1,2,…,5；
传号差距离三角阵D1,D2,…,D5表示如下：
3、先构造传号差距离三角阵D1。为传号差距离三角阵D1第一行的第二个元素t2填数，由于传号差距离三角阵D1中t2前面的元素t1数值为1，则拟取整数对表N第1行中未被使用的最小的数填入，即填入1，填入1后根据传号差距离三角阵D1的格式，计算得到传号差距离三角阵D1中元素t1和元素t2邻加后的数值为2，并将邻加后的数值2填入传号差距离三角阵D1第二行的第一个元素t1+t2中，根据差距离对集合T1的格式，检查得到的差距离对[t1,t2]即[1,1]是否为整数对表N中已被使用的元素，检查后发现差距离对[1,1]在整数对表N中的相应位置处没有标记为0，则将差距离对[1,1]在整数对表N中的相应位置处标记为0，表示该差距离对[1,1]已被使用过；
传号差距离三角阵D1第一行的第二个元素t2填入1时表示如下：
差距离对集合T1表示如下：
T1＝{[1,1],[1,t3],[t3,t4],[2,t3],[1+t3,t4],[2+t3,t4],[1,1+t3],[1,t3+t4],[2,t3+t4],[1,1+t3+t4]}
为传号差距离三角阵D1第一行的第三个元素t3填数，由于传号差距离三角阵D1中t3前面的元素t2数值为1，则首先拟取整数对表N第1行中未被使用的最小的数填入，即拟填入1，拟填入1后根据传号差距离三角阵D1的格式，计算得到差距离三角阵D1中元素t2和元素t3邻加后的数值为2，并将邻加后的数值2填入传号差距离三角阵D1第二行的第二个元素t2+t3中，根据差距离对集合T1的格式，检查得到的差距离对[t2,t3]即[1,1]是否为整数对表N中已被使用的元素，检查后发现差距离对[1,1]在整数对表N中的相应位置处已标记为0，则换整数对表N第1行中未被使用的第二小的数拟填入传号差距离三角阵D1第一行的第三个元素t3中，即拟填入2，拟填入2后根据传号差距离三角阵D1的格式，计算得到差距离三角阵D1中元素t2和元素t3邻加后的数值为3，并将邻加后的数值3填入传号差距离三角阵D1第二行的第二个元素t2+t3中，根据差距离对集合T1的格式，检查所产生的差距离对[t2,t3]即[1,2]是否为整数对表N中已被使用的元素，检查后发现差距离对[1,2]在整数对表N中的相应位置处没有标记为0，然后再根据传号差距离三角阵D1的格式，计算得到传号差距离三角阵D1中元素t1、元素t2和元素t3邻加后的数值为4，并将邻加后的数值4填入传号差距离三角阵D1第三行的第一个元素t1+t2+t3，根据差距离对集合T1的格式，检查得到的差距离对[t1+t2,t3]即[2,2]、[t1,t2+t3]即[1,3]是否为整数对表N中已被使用的元素，检查后发现差距离对[2,2]、[1,3]在整数对表N中的相应位置处没有标记为0，则将差距离对[1,2]、[2,2]、[1,3]在整数对表N中的相应位置处标记为0；
传号差距离三角阵D1第一行的第三个元素t3填入1时表示如下：
差距离对集合T1表示如下：
T1＝{[1,1],[1,1],[t3,t4],[t1+t2,t3],[t2+t3,t4],[t1+t2+t3,t4],[t1,t2+t3],[t2,t3+t4],[t1+t2,t3+t4],[t1,t2+t3+t4]}
传号差距离三角阵D1第一行的第三个元素t3填入2时表示如下：
差距离对集合T1表示如下：
T1＝{[1,1],[1,2],[2,t4],[2,2],[3,t4],[4,t4],[1,3],[1,2+t4],[2,3+t4],[1,3+t4]}
为传号差距离三角阵D1第一行的第四个元素t4填数，由于传号差距离三角阵D1中t4前面的元素t3数值为2，则首先拟取整数对表N第2行中未被使用的最小的数填入，即拟填入1，拟填入1后根据传号差距离三角阵D1的格式，计算得到传号差距离三角阵D1中元素t3和元素t4邻加后的数值为3，并将邻加后的数值3填入传号差距离三角阵D1第二行的第三个元素t3+t4中，根据差距离对集合T1的格式，检查得到的差距离对[t3,t4]即[2,1]是否为整数对表N中已被使用的元素，检查后发现差距离对[2,1]在整数对表N中的相应位置处没有标记为0，然后在根据传号差距离三角阵D1的格式，计算得到传号差距离三角阵D1中元素t2、元素t3和元素t4邻加后的数值为4，将邻加后的数值4填入传号差距离三角阵D1第三行的第二个元素t2+t3+t4中，根据差距离对集合T1的格式，检查得到的差距离对[t2,t3+t4]即[1,3]、[t2+t3,t4]即[3,1]是否为整数对表N中已被使用的元素，检查后发现差距离对[1,3]在整数对表N中的相应位置处已标记为0，则换整数对表N第2行中未被使用的第二小的数填入传号差距离三角阵D1第一行的第四个元素t4，即拟填入2，根据传号差距离三角阵D1的格式，计算得到传号差距离三角阵D1元素t3和元素t4邻加后的数值为4，并将邻加后的数值4填入传号差距离三角阵D1第二行的第三个元素t3+t4中，根据差距离对集合T1的格式，检查得到的差距离对[t3,t4]即[2,2]是否为整数对表N中已被使用的元素，检查后发现差距离对[2,2]在整数对表N中的相应位置处已标记为0，则换整数对表N第2行中未被使用的第三小的数填入传号差距离三角阵D1第一行的第四个元素t4，即拟填入3，拟填入3后根据传号差距离三角阵D1的格式，计算得到差距离三角阵D1中元素t3和元素t4邻加后的数值为5，并将邻加后的数值5填入传号差距离三角阵D1第二行的第三个元素t3+t4中，根据差距离对集合T1的格式，检查得到的差距离对[t3,T4]即[2,3]是否为整数对表N中已被使用的元素，检查后发现差距离对[2,3]在整数对表N中的相应位置处没有标记为0，然后再根据传号差距离三角阵D1的格式，计算得到差距离三角阵D1中元素t2、元素t3和元素t4邻加后的数值为6，并将邻加后的数值6填入传号差距离三角阵D1第三行的第二个元素t2+t3+t4中，根据差距离对集合T1的格式，检查得到的差距离对[t2,t3+t4]即[1,5]、[t2+t3,t4]即[3,3]是否为整数对表N中已被使用的元素，检查后发现差距离对[1,5]、[3,3]在整数对表N中的相应位置处没有标记为0，则传号差距离三角阵D1的格式，计算得到传号差距离三角阵D1中元素t1、元素t2、元素t3和元素t4邻加后的数值为7，并将邻加后的数值7填入传号差距离三角阵D1第四行的元素t1+t2+t3+t4中，根据差距离对集合T1的格式，检查得到的差距离对[t1,t2+t3+t4]即[1,6]、[t1+t2,t3+t4]即[2,5]和[t1+t2+t3,t4]即[4,3]是否为整数对表N中已被使用的元素，检查后发现差距离对[1,6]、[2,5]和[4,3]在整数对表N中的相应位置处没有标记为0，则将差距离对[2,3]、[1,5]、[3,3]、[1,6]、[2,5]和[4,3]在整数对表N中的相应位置处标记为0；
传号差距离三角阵D1第一行的第四个元素t4填入1时表示如下：
差距离对集合T1表示如下：
T1＝{[1,1],[1,2],[2,1],[2,2],[3,1],[4,1],[1,3],[1,3],[2,3],[1,4]}
传号差距离三角阵D1第一行的第四个元素t4填入2时表示如下：
差距离对集合T1表示如下：
T1＝{[1,1],[1,2],[2,2],[2,2],[3,2],[4,2],[1,3],[1,4],[2,4],[1,5]}
传号差距离三角阵D1第一行的第四个元素t4填入3时，传号差距离三角阵D1,D2,…,D5表示如下：
差距离对集合T1表示如下：
T1＝{[1,1],[1,2],[2,3],[2,2],[3,3],[4,3],[1,3],[1,5],[2,5],[1,6]}
差距离对集合T2,…,T5分别表示如下：
T2＝{[2,t2],[t2,t3],[t3,t4],[2+t2,t3],[t2+t3,t4],[2+t2+t3,t4],[2,t2+t3],[t2,t3+t4],[2+t2,t3+t4],[2,t2+t3+t4]}
T3＝{[3,t2],[t2,t3],[t3,t4],[3+t2,t3],[t2+t3,t4],[3+t2+t3,t4],[3,t2+t3],[t2,t3+t4],[3+t2,t3+t4],[3,t2+t3+t4]}
T4＝{[4,t2],[t2,t3],[t3,t4],[4+t2,t3],[t2+t3,t4],[4+t2+t3,t4],[4,t2+t3],[t2,t3+t4],[4+t2,t3+t4],[4,t2+t3+t4]}
T5＝{[5,t2],[t2,t3],[t3,t4],[5+t2,t3],[t2+t3,t4],[5+t2+t3,t4],[5,t2+t3],[t2,t3+t4],[5+t2,t3+t4],[5,t2+t3+t4]}
构造完传号差距离三角阵D1和差距离对集合T1后的整数对表T如表4所示：
表4
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||||||||||||||
| 2 | 0 | 0 | 0 | |||||||||||||||||
| 3 | 0 | |||||||||||||||||||
| 4 | 0 | |||||||||||||||||||
| 5 | ||||||||||||||||||||
| 6 | ||||||||||||||||||||
| 7 | ||||||||||||||||||||
| 8 | ||||||||||||||||||||
| 9 | ||||||||||||||||||||
| 10 | ||||||||||||||||||||
| 11 | ||||||||||||||||||||
| 12 | ||||||||||||||||||||
| 13 | ||||||||||||||||||||
| 14 | ||||||||||||||||||||
| 15 | ||||||||||||||||||||
| 16 | ||||||||||||||||||||
| 17 | ||||||||||||||||||||
| 18 | ||||||||||||||||||||
| 19 | ||||||||||||||||||||
| 20 |
4、同样依照第3步构造传号差距离三角阵D1和差距离对集合T1的构造方法，依次构造传号差距离三角阵D2,…,D5和差距离对集合T2,…,T5；
在构造传号差距离三角阵D2时，若传号差距离三角阵D2第一行的第三个元素填入1，则出现差距离对[1,1]、[2,2]与差距离对集合T1中的差距离重复，即差距离对在整数对表N中的相应位置已标记为0，没有按照“所有差距离对集合T1,T2,…,T5中的元素不能重复出现”原则，则将导致自相关及互相关约束均大于2，此情况下的传号差距离三角阵D2及差距离对集合T2表示如下：
T2＝{[2,1],[1,1],[1,1],[3,1],[2,1],[4,1],[2,2],[1,2],[3,2],[2,3]}
由传号差距离三角阵D2构造的光正交码码字及其移位表示如下：
从上可知出现了三个脉冲碰撞，自相关为3。
传号差距离三角阵D1及D2构造的光正交码码字及其移位，表示如下：
从上可知，出现三个脉冲碰撞，互相关约束为3。
因此传号差距离三角阵D2第一行的第三个元素不能取1，按照“所有差距离对集合T1,T2,…,T5中的元素不能重复出现”的原则，取数后构造的传号差距离三角阵D2和差距离对集合T2表示如下：
T2＝{[2,1],[1,7],[7,1],[3,7],[8,1],[10,1],[2,8],[1,8],[3,8],[2,9]}
构造完传号差距离三角阵D2和差距离对集合T2后的整数对表N如表5所示：
表5
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||||||||||||
| 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||||||||||||
| 3 | 0 | 0 | 0 | |||||||||||||||||
| 4 | 0 | |||||||||||||||||||
| 5 | ||||||||||||||||||||
| 6 | ||||||||||||||||||||
| 7 | 0 | |||||||||||||||||||
| 8 | 0 | |||||||||||||||||||
| 9 | ||||||||||||||||||||
| 10 | 0 | |||||||||||||||||||
| 11 | ||||||||||||||||||||
| 12 | ||||||||||||||||||||
| 13 | ||||||||||||||||||||
| 14 | ||||||||||||||||||||
| 15 | ||||||||||||||||||||
| 16 | ||||||||||||||||||||
| 17 | ||||||||||||||||||||
| 18 | ||||||||||||||||||||
| 19 | ||||||||||||||||||||
| 20 |
在构造传号差距离三角阵D3和差距离对集合T3时，同样依照第3步的构造方法构造传号差距离三角阵D3和差距离对集合T3，表示如下：
T3＝{[3,1],[1,4],[4,5],[4,4],[5,5],[8,5],[3,5],[1,9],[4,9],[3,10]}
构造完传号差距离三角阵D3和差距离对集合T3后的整数对表N如表6所示：
表6
在构造传号差距离三角阵D4和差距离对集合T4时，同样依照第3步的构造方法构造传号差距离三角阵D4和差距离对集合T4，表示如下：
T4＝{[4,1],[1,10],[10,2],[5,10],[11,2],[15,2],[4,11],[1,12],[5,12],[4,13]}
构造完传号差距离三角阵D4和差距离对集合T4后的整数对表N如表7所示：
表7
在构造传号差距离三角阵D5和差距离对集合T5时，同样依照第3步的构造方法构造传号差距离三角阵D5和差距离对集合T5，在拟取整数对表N中第ts(s＝1,2,3)行未被使用的数的过程中，可以参照该数在整数对表N中的情况，优先拟取该行中未被使用的最小的数k0，若在整数对表N中第k0行未被使用的最小的数为l，而该行未被使用的第二小的数为k1，在整数对表N中第k1行未被使用的最小的数m0相比l要小，且m0+k1远小于l+k0，则可考虑优先选取未被使用的第二小的数k1填入传号差距离三角阵D5中，以此类推。例如：在构造在构造传号差距离三角阵D5时，按照前面的构造规则，第一行的第二个元素应该取整数对表N第5行中未被使用的最小的数1，若取了1，则整数对表N中第1行中未被使用的最小的数为11，而选择11所有差距离对集合T1,T2,…,T5会出现重复的整数对，只能选13，根据传号差距离三角阵D5和差距离对集合T5的格式，计算出相关联元素的数值13+1＝14；而如果第一行的第二个元素换做整数对表N第5行中未被使用的第二小的数2，则在整数对表N第2行中未被使用的最小的数为4，根据传号差距离三角阵D5和差距离对集合T5的格式，计算出相关联元素的数值4+2＝6，6远远小于14，这样构造的传号差距离三角阵D5的最大元素数值要比前面构造的传号差距离三角阵D5要小。
传号差距离三角阵D5第一行的第二个元素填入1时表示如下：
传号差距离三角阵D5第一行的第二个元素填入2时表示如下：
差距离对集合T5表示如下：
T5＝{[5,2],[2,4],[4,7],[7,4],[6,7],[11,7],[5,6],[2,11],[7,11],[5,13]}
构造完成的传号差距离三角阵D1,D2,…,D5表示如下：
构造完成的差距离对集合T1,T2,…,T5表示如下：
T1＝{[1,1],[1,2],[2,3],[2,2],[3,3],[4,3],[1,3],[1,5],[2,5],[1,6]}
T2＝{[2,1],[1,7],[7,1],[3,7],[8,1],[10,1],[2,8],[1,8],[3,8],[2,9]}
T3＝{[3,1],[1,4],[4,5],[4,4],[5,5],[8,5],[3,5],[1,9],[4,9],[3,10]}
T4＝{[4,1],[1,10],[10,2],[5,10],[11,2],[15,2],[4,11],[1,12],[5,12],[4,13]}
T5＝{[5,2],[2,4],[4,7],[7,4],[6,7],[11,7],[5,6],[2,11],[7,11],[5,13]}
构造完传号差距离三角阵D1,D2,…,D5和差距离对集合T1,T2,…,T5后的整数对表N如表8所示：
表8
步骤S2之后还包括：根据传号差距离三角阵D1,D2,…,D5确定码长，对于码重为5的光正交码，取传号差距离三角阵D1,D2,…,D5中最大元素18作为lmax，确定码长为F＝2lmax+1＝2*18+1＝37；
在步骤S3中，根据X＝{p0,p1,p2,p3,p4,p5}＝{0,t1,t1+t2,T1+t2+t3,t1+t2+t3+t4}映射关系,构造自相关及互相关约束为2的光正交码码字：X1＝{0,1,2,4,7}，X2＝{0,2,3,10,11}，X3＝{0,3,4,8,13}，X4＝{0,4,5,15,17}，X5＝{0,5,7,11,18}，它们自动满足自相关及互相关约束为2。
本发明通过构造整数对表N并按预设取数规则从中取数，构造满足所有差距离对元素不能重复出现的传号差距离三角阵D和差距离对集合T，从而可以有效构造自相关及互相关约束为2的光正交码码字；构造的码字数量多、码重数值大；能构造任意数量、任意码重的自相关及互相关约束为2的光正交码码字；构造方法构造速度快，如构造500个码重为10的自相关及互相关约束为2的光正交码，构造时间仅需几十毫秒；构造方法简单、实用、可行；构造方法对参数没有约束限定关系。因此，本发明解决了长期以来光码分多址地址码构造困难的难题，尤其解决了自相关及互相关约束大于1的光正交码构造难题，所构造的自相关及互相关约束为2的光正交码可以作为光码分多址通信系统的地址码，应用于光接入网、无源光网络、光码标记交换网络、光监测网络、光纤传感器网络、光核心路由器、光边缘路由器及无线光通信系统及网络等。
本发明是通过具体实施例进行说明的，本领域技术人员应当明白，在不脱离本发明范围的情况下，还可以对本发明进行各种变换和等同替代。另外，针对特定情形或具体情况，可以对本发明做各种修改，而不脱离本发明的范围。因此，本发明不局限于所公开的具体实施例，而应当包括落入本发明权利要求范围内的全部实施方式。
Claims (10)
1.一种自相关及互相关约束为2的光正交码的构造方法，其特征在于，所述构造方法包括以下步骤：
S1.根据需要构造的码字数量n和码重w，构造整数对表N；
S2.根据所述整数对表N，按照预设取数规则构造自相关及互相关约束为2的光正交码码字传号差距离三角阵D及差距离对集合T；
S3.根据由所述传号差距离三角阵D构成的映射关系，构造自相关及互相关约束为2的光正交码码字。
2.根据权利要求1所述的自相关及互相关约束为2的光正交码的构造方法，其特征在于，所述步骤S1进一步包括：
对于自相关及互相关约束为2的光正交码(F，w，2)，根据公式 推导出的寸造所述整数对表N，所述整数对表N的行和列分别为从1开始递增到的整数，其中F为码长，相关约束λ＝2。
3.根据权利要求2所述的自相关及互相关约束为2的光正交码的构造方法，其特征在于，所述步骤S2进一步包括：
S2-1.根据需要构造的码字数量n和码重w，构造n个传号差距离三角阵D1，D2，…，Dn和n个差距离对集合T1，T2，…，Tn，其中所述传号差距离三角阵Di(i＝1，2，…，n)的表达式为所述差距离对集合Ti(i＝1，2，…，n)的表达式为
ti(i＝1，2，…，w-1)表示相邻两个传号脉冲的距离。
4.根据权利要求3所述的自相关及互相关约束为2的光正交码的构造方法，其特征在于，所述步骤S2还包括：
S2-2.依次为所述传号差距离三角阵D1，D2，…，Dn第一行的第一个元素填入1，2，…，n。
5.根据权利要求4所述的自相关及互相关约束为2的光正交码的构造方法，其特征在于，所述步骤S2还包括：
S2-3.参照所述整数对表N并从中取数依次为所述传号差距离三角阵Di(i＝1，2，…，n)第一行的第二个、第三个，…，第w-1个元素位置填数，每填入一个数根据所述传号差距离三角阵Di(i＝1，2，…，n)和所述差距离对集合Ti(i＝1，2，…，n)的格式，计算出相关联元素的数值并填入相关联元素位置，保证新填入的差距离对与前面已填入所述差距离对集合T1，T2，…，Tn的差距离对均不相同，并将所述差距离对集合Ti(i＝1，2，…，n)中填入的差距离对在所述整数对表N中的相应位置标记为0。
6.根据权利要求5所述的自相关及互相关约束为2的光正交码的构造方法，其特征在于，所述构造方法是先构造完所述传号差距离三角阵D1再依次分别构造所述传号差距离三角阵D2，…，Dn。
7.根据权利要求6所述的自相关及互相关约束为2的光正交码的构造方法，其特征在于，所述步骤S2-3进一步包括：
每次拟为所述传号差距离三角阵Di(i＝1，2，…，n)中的一个元素tj(j＝2，…，w-1)填数，则拟取所述整数对表N第ts(s＝1，…，w-2)行中未被使用的最小的数填入，ts(s＝1，…，w-2)为所述传号差距离三角阵Di(i＝1，2，…，n)中元素tj(j＝2，…，w-1)前面的元素数值，同时，根据所述传号差距离三角阵Di(i＝1，2，…，n)和所述差距离对集合Ti(i＝1，2，…，n)的格式，计算出所述传号差距离三角阵Di(i＝1，2，…，n)及所述差距离对集合Ti(i＝1，2，…，n)相关联元素的数值并填入相应元素位置，检查所产生的所述差距离对集合Ti(i＝1，2，…，n)关联元素是否为所述整数对表N中未被使用的元素，若是，则将所述关联元素数值在所述整数对表N中的相应位置标记为0；若否，则换所述整数对表N第ts(s＝1，…，w-2)行中未被使用的第二小的数重复上述过程，直到填入数字产生的差距离对与前面已填入所述差距离对集合T1，T2，…，Tn的所有差距离对不同为止，以此类推，依次完成为所述传号差距离三角阵Di(i＝1，2，…，n)第一行的第二个、第三个，…，第w-1个元素位置填数。
8.根据权利要求7所述的自相关及互相关约束为2的光正交码的构造方法，其特征在于，所述步骤S2-3进一步包括：
在拟取所述整数对表N中第ts(s＝1，…，w-2)行未被使用的数的过程中，可以参照该数在所述整数对表N中的情况，优先拟取该行中未被使用的最小的数k0，若在所述整数对表N中第k0行未被使用的最小的数为l，而第ts(s＝1，…，w-2)行未被使用的第二小的数为k1，在所述整数对表N中第k1行未被使用的最小的数m0相比l要小，且m0+k1远小于l+k0，则可考虑优先选取未被使用的第二小的数k1填入所述传号差距离三角阵Di(i＝1，2，…，n)中，以此类推。
9.根据权利要求8所述的自相关及互相关约束为2的光正交码的构造方法，其特征在于，所述步骤S2之后还包括：
根据所述传号差距离三角阵D1，D2，…，Dn确定码长，令dmax表示传号差距离三角阵Di(i＝1，2，…，n)中元素的最大值，令lmax为所有所述传号差距离三角阵D1，D2，…，Dn中元素的最大值，确定码长F＝2lmax+1。
10.根据权利要求9所述的自相关及互相关约束为2的光正交码的构造方法，其特征在于，所述步骤S3进一步包括：
根据X＝{p0，p1，…，pw-1}＝{0，t1，t1+t2，…，t1+t2+…+ti，…，t1+t2+…+ti…+tw-1}映射关系，构造自相关及互相关约束为2的光正交码码字，其中{p0，p1，…，pw-1}为码字，第一个脉冲固定在所述码字的第0个位置，{0，t1，t1+t2，…，t1+t2+…+ti，…，t1+t2+…+ti…+tw-1}中除0以外的其他元素为所述传号差距离三角阵D中第一列的元素，表示其他脉冲相对p0的位置。
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| CN114124242A (zh) * | 2021-11-22 | 2022-03-01 | 华中科技大学鄂州工业技术研究院 | 一种水下光地址码的处理方法、装置以及设备 |
| CN114124242B (zh) * | 2021-11-22 | 2023-10-13 | 华中科技大学鄂州工业技术研究院 | 一种水下光地址码的处理方法、装置以及设备 |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| CN108259115B (zh) | 2020-02-28 |
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