CN114204963B - 碰撞感知辅助的跳码图案更新方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种碰撞感知辅助的跳码图案更新方法，包括：步骤1，正交振幅调制QAM解调星座图碰撞区域划分；步骤2，根据星座图上所划分的碰撞区域进行碰撞检测，获得碰撞信息；步骤3，确定跳码多址CHMA系统的跳码图案，定义跳码图案矩阵T，其中，T表示该组用户选用的签名码序号的规律，跳码图案矩阵T为K×P维，行数K对应接入用户总数，列数P代表跳码图案的周期，矩阵元素的取值范围为t_i，j＝1，...，M，且t_i，j为整数，M为用户被分配的签名码池中的签名码总数；步骤4，根据碰撞信息进行跳码图案的自动更新。所述方法免去了设计跳码图案的过程，使得CHMA系统能够自动调整系统至更优状态。

Description

碰撞感知辅助的跳码图案更新方法

技术领域

本发明属于无线通信技术领域，具体涉及一种碰撞感知辅助的跳码图案更新方法。

背景技术

直接序列扩频(DSSS)与码分多址(CDMA)技术由于其较强的抗干扰性能，广泛应用于物联网和军事通信等相关领域，一般而言，一定长度的扩频码数量有限，且其周期性特征明显，随着计算机算力的逐步增强，非目标接收机甚至可以通过暴力搜索的手段将DSSS的信息截获，并且干扰机可以根据截获的通信参数释放同频同码型的相关干扰抵消处理增益，为了解决这一问题，在20世纪80年代，学者提出跳码直扩(CH-DSSS)技术，令DSSS系统中使用的扩频码随时间变化，进一步改善直扩系统的抗截获性能；同时，跳变的码本可以将相关干扰在时间维度分散，进而通过纠错编码恢复原始数据，在跳码直扩系统中，扩频码随时间变化的规律称为跳码图案，一般跳码图案是周期极长的伪随机序列，并且构造方式非常复杂，不易被破译。在大规模物联网系统中，为了实现海量节点的接入，有的专家提出了非正交多址接入(NOMA)技术，以实现用户数大于通信资源数的过载接入，在21世纪初，有学者将跳码直扩技术引入多用户检测中，将其分散相关干扰的原理应用于多用户干扰上，形成跳码多址(CHMA)技术，在跳码多址技术中，用户的签名码随着时间进行一定规律的变化。相关研究指出CHMA接入用户数可以大于签名码数，当多个用户选用同一签名码时，且这些用户恰好处于同步传输状态，那么多用户的信号叠加后在接收端将不可区分，这种现象称为碰撞，若碰撞概率超过了信道编码纠错性能的阈值，则会导致明显的误码平层，现有技术方案中均采用构造静态跳码图案的方式，这种方式下多径信道和多用户异步通信导致了跳码图案难以同步，进而使得实际通信性能低于预估性能。

例如，中国发明专利申请号为CN202010975477.7的专利申请文件公开了一种增强承载能力的跳码多址接入方法，属于无线通信领域，具体涉及一种增强承载能力的新型跳码多址接入方法，为了解决跳码多址在过载条件下碰撞概率高、误码平层高的问题，具体方法为：

接入用户数比签名码数多一个情况下的跳码图案设计方法；

接入用户数比签名码数多两个情况下的跳码图案设计方法；

在接入用户数为签名码数两倍以下时的用户分组方法。

上述技术方案存在实际通信系统中信号受到多径和异步时延的影响的问题，并且静态跳码图案难以同步，导致的实际通信性能低于预估性能的问题。

基于现有技术存在的如上述技术问题，本发明提供一种碰撞感知辅助的跳码图案更新方法。

发明内容

本发明提供一种碰撞感知辅助的跳码图案更新方法，通过CHMA解调星座图碰撞区域划分方法，依据解调结果进行碰撞检测，得到CHMA系统中某个用户特定位置上是否发生碰撞，再统计碰撞发生的次数，通过跳码图案更新方法，将系统中各个用户的碰撞次数平均化，进而使得各个用户均满足碰撞概率低于纠错编码性能阈值的要求，在通信过程中自动降低系统的误码平层，免去了手动配置的过程。

本发明采用以下技术方案：

一种碰撞感知辅助的跳码图案更新方法，包括：

步骤1，正交振幅调制QAM解调星座图碰撞区域划分；

步骤2，根据星座图上所划分的碰撞区域进行碰撞检测，获得碰撞信息；

步骤3，确定跳码多址CHMA系统的跳码图案，定义跳码图案矩阵T，其中，跳码图案矩阵T表示用户选用的签名码序号的规律，跳码图案矩阵T为K×P维，行数K对应接入用户总数，列数P代表跳码图案的周期，跳码图案矩阵T矩阵元素的取值范围为t_i，j＝1，...，M，且t_i，j为整数，M为用户被分配的签名码池中的签名码总数，矩阵T的元素t_i，j表示该组用户中，序号为i的用户在第j个传输子时刻，从被分配的签名码池中选择编号为t_i，j的签名码，其中，本步骤中用户指需要使用跳码图案T进行通信的全体用户；

步骤4，根据碰撞信息进行跳码图案的自动更新。

进一步地，步骤1中包括如下步骤：

步骤1.1，获取用于QAM调制的星座图，将图上各点除以归一化系数，将有效信息星座点坐标转换为整数，由于QAM调制星座图的性质，这些星座点的横纵坐标均为奇数；

步骤1.2，设置参数a_MIN、a_MAX和d，其中，a_MIN表示所允许的到坐标原点的最小欧式距离，a_MAX表示所允许的到坐标原点的最大欧式距离，d表示判决门限，其中，a_MIN、a_MAX和d三个参数的设置需要根据仿真与实际通信的经验进行调整；

步骤1.3，星座图经除以归一化系数处理后，在星座图上以坐标原点为圆心，a_MIN为半径，做一个圆，圆形的内部记为碰撞区域A；

步骤1.4，以坐标原点为圆心，a_MAX为半径，做一个圆，圆形的外部记为碰撞区域B；

步骤1.5，找到所有横纵坐标均为偶数的点，设其中一个点的坐标为(x₂，y₂)，则在星座图上做直线l₁：x＝x₂+d、l₂：x＝x₂-d、l₃：y＝y₂+d、l₄：y＝y₂-d，围成的十字区域记为碰撞区域C(x₂，y₂)，所有偶数坐标点的区域C(x，y)的并集记为碰撞区域C；

步骤1.6，将包括碰撞区域A、碰撞区域B和碰撞区域C的星座图乘以归一化系数。

进一步地，步骤2包括如下步骤：

步骤2.1，设置循环次数N和碰撞阈值COL_TOL，其中，COL_TOL的数值同样需要根据仿真或实际通信经验设置其大小，初始化临时变量COLLISION＝0；

步骤2.2，接收端进行解调解扩后得到该时刻的接收矢量r，其中，该时刻指接收端收到的某一符号，即叠加了多用户同时发送的数据的时刻；

步骤2.3，根据接收矢量在星座图上的位置修改临时变量COLLISION的值，若r落入碰撞区域A，则COLLISION+1；若r落入碰撞区域B，则COLLISION+3；若r落入碰撞区域C，则COLLISION+1；若r没有处于任何碰撞区域，则不进行修改；

步骤2.4，执行步骤2.2-2.3共N次，得到临时变量COLLISION，比较COLLISION与COL_TOL的大小关系，若COLLISION的大小超过COL_TOL，则返回true，表示有碰撞，若COLLISION的大小未超过COL_TOL，返回false，表示没有碰撞。

进一步地，步骤4中，跳码图案的自动更新包括：

步骤4.1，定义最大碰撞次数为K个用户碰撞次数的最大值，设置算法终止条件为最大碰撞次数小于等于阈值COLLISION_TIMES_TOL，COLLISION_TIMES_TOL的大小根据信道编码的性能进行决定；

步骤4.2，定义初始化矩阵IS_COLLISION，IS_COLLISION的维度与跳码图案矩阵T的维度相同，为K×P，初始值为0；

步骤4.3，根据步骤2为初始化矩阵IS_COLLISION赋值，即，若用户i的第j个传输子时刻，步骤2.4的返回值为true，则将矩阵IS_COLLISION的第i行第j列置为1；

步骤4.4，定义初始化数组COLLISION_TIMES_K，COLLISION_TIMES_P，其中数组COLLISION_TIMES_K的长度为K，初始值为初始化矩阵IS_COLLISION每行的元素总和；数组COLLISION_TIMES_P的长度为P，初始值为初始化矩阵IS_COLLISION每列的元素总和；

步骤4.5，令临时变量p＝1；

步骤4.6，找到数组COLLISION_TIMES_K中的最大值，记索引序号为k_max，找到数组COLLISION_TIMES_K中的最小值，记索引序号为k_min；

步骤4.7，利用临时变量作为数组COLLISION_TIMES_K的索引p处的值小于等于K-M+1，则将跳码图案矩阵T中的元素

和

的值互换，随后将数组COLLISION_TIMES_K在索引为k_max处的值-1，在k_min处的值+1；否则转到步骤4.8；

步骤4.8，若数组COLLISION_TIMES_P在索引p处的值大于K-M+1，则获取矩阵IS_COLLISION在第p列的值为1的索引集合D，将跳码图案矩阵T中的元素

保持不动，其余元素若行索引序号属于D，则t_i，p＝t_i，p+1，若t_i，p的值为M或大于M，则将M改为1，随后将数组COLLISION_TIMES_K在索引为k_max处的值-1，其余索引属于D处的值+1；

步骤4.9，令p＝p+1，重复步骤4.6-4.8至p＝P+1，获得跳码图案第1到P时刻的修改方法；

步骤4.10，根据修改方法修改各个用户的跳码图案；

步骤4.11，重复步骤4.2-4.10直到COLLISION_TIMES_K中的最大值小于等于COLLISION_TIMES_TOL。

与现有技术相比，本发明的优越效果在于：

本发明所述的碰撞感知辅助的跳码图案更新方法，免去了设计跳码图案的过程，使得CHMA系统能够自动调整系统至更优状态。

附图说明

图1是本发明实施例中用于碰撞检测的解调星座图；

图2是本发明实施例中碰撞检测的流程示意图；

图3是本发明实施例中跳码图案更新的流程示意图；

图4a是本发明实施例中跳码图案周期内碰撞次数随算法循环次数变化的示意图；

图4b是图4a曲线的部分放大示意图；

图5a是本发明实施例中误码率随算法循环次数变化的示意图；

图5b是图5a曲线的部分放大示意图；

图6是本发明实施例中算法执行结束前后的跳码图案结合极化编码后在不同信噪比下的误码性能对比的示意图。

具体实施方式

为了能够更清楚地理解本发明的上述目的、特征和优点，下面结合附图和具体实施方式对本发明进行进一步的详细描述，需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

实施例

下面以4QAM调制系统为例说明本实施方式，所述碰撞感知辅助的跳码图案更新方法，包括：

QAM解调星座图碰撞区域划分，如图1所示，具体包含下述步骤；

步骤A1：以4QAM调制星座图为基础，将图上各点除以归一化系数，将有效信息星座点坐标转换为整数，图1中四个黑圆点表示4QAM星座点；

步骤A2：设置参数a_MIN、a_MAX和d，其中a_MIN表示所允许的到坐标原点的最小欧式距离，a_MAX表示所允许的到坐标原点的最大欧式距离，d表示判决门限，这三个参数的设置需要根据仿真与实际通信的经验进行调整，具体的，设置a_MAX＝1.2，a_MIN＝0.1，d＝0.1；

步骤A3：在步骤A1生成的除去归一化系数的星座图上，以坐标原点为圆心，a_MIN为半径，做一个圆，圆形的内部记为碰撞区域A，图1中内部标记倾斜线的小圆形；

步骤A4：以坐标原点为圆心，a_MAX为半径，做一个圆，圆形的外部记为碰撞区域B，图1中内部标记格子线的大圆形；

步骤A5：找到所有横纵坐标均为偶数的点，设其中一个点的坐标为(x₂，y₂)，则在星座图上做直线l₁：x＝x₂+d、l₂：x＝x₂-d、l₃：y＝y₂+d、l₄：y＝y₂-d，四条直线围成的十字区域记为碰撞区域C(x₂，y₂)，所有偶数坐标点的区域C(x，y)的并集记为碰撞区域C；

步骤A6：将包括上述区域的星座图乘以归一化系数；

根据星座图上所划分的碰撞区域进行碰撞检测，如图2所示，具体包含下述步骤：

步骤B1：设置循环次数N，碰撞阈值COL_TOL，该数值同样需要根据仿真或实际通信经验设置其大小，具体的，令COL_TOL＝50、N＝64，初始化临时变量COLLISION＝0；

步骤B2：接收端进行解调解扩后得到该时刻的接收矢量r；

步骤B3：根据接收矢量在根据所述方法1构造的星座图上的位置修改临时变量COLLISION的值，若r落入碰撞区域A，则COLLISION+1；若r落入碰撞区域B，则COLLISION+3；若r落入碰撞区域C，则COLLISION+1；若r没有处于任何碰撞区域，则不进行修改；

步骤B4：在后续时刻循环执行步骤B2-B3共N次，得到临时变量COLLISION，比较COLLISION与COL_TOL的大小关系，若COLLISION的大小超过COL_TOL，则方法返回true，表示有碰撞，反正返回false，表示没有碰撞；

根据碰撞信息进行跳码图案的自动更新，如图3所示，具体包含下述步骤：

步骤C1：设置算法终止条件为K个用户中碰撞次数最大小于等于阈值COLLISION_TIMES_TOL，该值的大小需要根据信道编码的性能进行决定，在此具体实施方法中，COLLISION_TIMES_TOL＝3；

步骤C2：初始化矩阵IS_COLLISION，该矩阵的维度与跳码图案矩阵T的维度相同，为K×P，初始值均为0；

步骤C3：根据步骤B1～B4，为矩阵IS_COLLISION赋值，即，若用户i的第j个传输子时刻，步骤B1～B4的返回值为true，则将矩阵IS_COLLISION的第i行第j列置为1；

步骤C4：初始化数组COLLISION_TIMES_K，COLLISION_TIMES_P，其中数组COLLISION_TIMES_K的长度为K，其初始值为矩阵IS_COLLISION每行的元素总和；数组COLLISION_TIMES_P的长度为P，其初始值为矩阵IS_COLLISION每列的元素总和；

步骤C5：令临时变量p＝1；

步骤C6：找到数组COLLISION_TIMES_K中的最大值，记其索引序号为k_max；找到数组COLLISION_TIMES_K中的最小值，记其索引序号为k_min；

步骤C7：若数组COLLISION_TIMES_P在索引p处的值小于等于K-M+1，则将跳码图案矩阵T中的元素

和

的值互换，随后将数组COLLISION_TIMES_K在索引为k_max处的值-1，在k_min处的值+1；否则转到步骤C8；

步骤C8：若数组COLLISION_TIMES_P在索引p处的值大于K-M+1，则获取矩阵IS_COLLISION在第p列的值为1的索引集合D，将跳码图案矩阵T中的元素

保持不动，其余元素若行索引序号属于D，则t_i，p＝t_i，p+1，若t_i，p的值为M，则改为1，随后将数组COLLISION_TIMES_K在索引为k_max处的值-1，其余索引属于D处的值+1，

步骤C9：令p＝p+1，重复步骤C6-C8至p＝P+1；

步骤C10：修改各个用户的跳码图案；

步骤C11：重复步骤C2-C10直到COLLISION_TIMES_K中的最大值小于等于COLLISION_TIMES_TOL。

在本实施例中，CHMA通信系统用户端的信号为：

s_k(t)＝b_k，nc_k，n(t)cos2πf_ct，

上式中，b_k，n表示用户k在第n个传输时刻所发送的信息，c_k，n(t)表示用户k在第n个传输时刻所选用的签名码，受分组情况和跳码图案的控制，f_c表示载波频率，t表示时间。

依据跳码图案T，取T中第x个行向量为该用户的选码规律，记列向量长度为P，计算y＝(n mod P)+1，取列行量第y个元素t_x，y，则该用户此时刻选择本组签名码池中编号为t_x，y的签名码；则基站接收信号可以表示为：

上式中，a为损耗系数，n(t)为加性高斯白噪声，τ_k为第k个用户到达接收端时与第一个用户的相对时延，并令τ₁＝0，接收端分别对每个用户进行载波和签名码同步；

每一路信号解码算法可以表示为：

上式中，T_b表示符号时间，根据r_k，n的值进行判决，当r(t)中有不止一个用户同步传输(设序号为1到K_s的用户拥有相等的τ_k)，其中有K_C个用户选择了相同的签名码(以序号为1到K_C的用户均选择了c₁(t)为例)时，且，这些用户将发生碰撞，第1到K_C路的接收信号均为：

上式中，n为加性高斯白噪声n(t)的采样值，b_i，n是用户的调制信息，由于采用4QAM调制，b_i，n满足：

上式中，1j为虚数单位，当K_C为偶数时，由于b_i，n的实部与虚部均为奇数，在不考虑噪声的情况下，r的实部与虚部必然是偶数，即落入星座图的碰撞区域B或C中；当K_C为奇数时，r的实部与虚部必然是奇数，但由于K_C≥3，过多用户信息的叠加将导致r的模值大概率超过特定范围，即落入碰撞区域A中，因此，通过本实施例所述方法进行多次的循环检测，能够得到各路用户信息是否与其他路用户发生碰撞。

在本实施例中，进行跳码图案更新，由于初始跳码图案的构造方法随机，导致处于同步传输状态的为用户1到K_S在一个跳码图案周期内碰撞分布不均匀，例如，用户1在一个周期内未发生碰撞，用户K_S发生了P次碰撞，用户1的性能非常好，而用户K_S的性能非常差，此时通过跳码图案更新算法，将用户1到K_S中的碰撞次数平均化，随后通过纠错编码处理全部信号，进而正确恢复数据；

对于上行CHMA系统，其中用户1到K_S同步传输，则对于随机化构造的跳码图案，某一用户与其他n-1个用户选用同一签名码的概率为：

式中M为用户1到K_S的签名码码池的容量；

考虑4QAM系统中n个用户发生碰撞时的平均误比特率为：

上式中，

表示，则该系统中用户1到K_S会表现处明显的误码平层，误码平层的值为：

经过逐步修改跳码图案后，用户1到K_S中每个用户的碰撞次数均不超过COLLISION_TIMES_TOL(记为CTT)次，此时用户1到K_S的误码平层值为：

f₂(M，K)＝p_e(K_S-M+1)×CTT/P，

在大多数情况下，都满足f₂(m，K)＜f₁(m，K)，即通过动态调整后的跳码图案具有更优的平均误码性能，同时，满足用户1到K_S的误码平层均等于f₂(m，K)，而在执行前，用户1到K_S的误码平层分布在f₁(m，K)的附近，其平均值与f₁(m，K)相等，即通过动态调整后的跳码图案保证了用户1到K_S的公平性。

在本实施例中，以利用3个签名码同步传输4个用户信息为例，跳码图案矩阵T的周期为6，签名码使用长度为128的偶位gold序列，4QAM调制，通过matlab仿真说明本实施例所述方法的性能增益，令：

最大幅度阈值a_MAX＝1.2，最小幅度阈值a_MIN＝0.1，偶数星座点距离阈值d＝0.1；

碰撞检测循环次数N＝64，碰撞检测阈值COL_TOL＝50；

跳码图案调整算法终止条件为最大碰撞次数COLLISION_TIMES_TOL＝3；

在系统信噪比为20分贝时，如图4a、4b、5a和5b所示，其中图4a每1000次循环周期将跳码图案设置为随机值，此后本实施例所述方法可以恢复至最优状态，图4b是图4a曲线的部分放大，表示了本实施例所述方法可以以较高的效率执行；图5a表示了算法执行成功前后的误比特率，其中每1000次循环将跳码图案设置为随机值，可以观察到误比特率急剧上升，随后算法执行成功，误比特率下降，图5b是图5a曲线的部分放大，表示了本实施例所述方法可以较快地降低系统的误比特率，经过5次左右循环后，系统达到较低的碰撞次数和误码率，本实施例所述方法的最终调整到全部用户的最大碰撞次数为3次，目前，现有技术方案为4次及以上，并且在每次网络状态发生变化后(每1000次循环)，本实施例所示方法都能重新将系统恢复至碰撞次数和误码率较低的状态；本实施例所述方法的误码率为0.125，现有技术方案为0.18；经过码率为50％，码长为1024的极化码编码后，如图6所示，经过本实施例所述方法优化后的跳码图案具有5×10^-3的误码平层，而优化前的现有技术方案误码平层高达0.4。

本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书界定。

Claims (3)

1.一种碰撞感知辅助的跳码图案更新方法，其特征在于，包括：

步骤1，正交振幅调制QAM解调星座图碰撞区域划分；

步骤1.1，获取用于QAM调制的星座图，将图上各点除以归一化系数，将有效信息星座点坐标转换为整数；

步骤1.2，设置参数a_MIN、a_MAX和d，其中，a_MIN表示所允许的到坐标原点的最小欧式距离，a_MAX表示所允许的到坐标原点的最大欧式距离，d表示判决门限；

步骤1.3，星座图经除以归一化系数处理后，在星座图上以坐标原点为圆心，a_MIN为半径，做一个圆，圆形的内部记为碰撞区域A；

步骤1.4，以坐标原点为圆心，a_MAX为半径，做一个圆，圆形的外部记为碰撞区域B；

步骤1.5，找到所有横纵坐标均为偶数的点，设其中一个点的坐标为(x₂，y₂)，则在星座图上做直线l₁：x＝x₂+d、l₂：x＝x₂-d、l₃：y＝y₂+d、l₄：y＝y₂-d，围成的十字区域记为碰撞区域C(x₂，y₂)，所有偶数坐标点的区域C(x，y)的并集记为碰撞区域C；

步骤1.6，将包括碰撞区域A、碰撞区域B和碰撞区域C的星座图乘以归一化系数；

步骤2，根据星座图上所划分的碰撞区域进行碰撞检测，获得碰撞信息；

步骤3，确定跳码多址CHMA系统的跳码图案，定义跳码图案矩阵T，其中，跳码图案矩阵T表示用户选用的签名码序号的规律，跳码图案矩阵T为K×P维，行数K对应接入用户总数，列数P代表跳码图案的周期，矩阵元素的取值范围为t_i，j＝1,...，M，且t_i，j为整数，M为用户被分配的签名码池中的签名码总数，跳码图案矩阵T的元素t_i，j表示用户中，序号为i的用户在第j个传输子时刻，从被分配的签名码池中选择编号为t_i，j的签名码；

步骤4，根据碰撞信息进行跳码图案的自动更新。

2.根据权利要求1所述的碰撞感知辅助的跳码图案更新方法，其特征在于，步骤2包括如下步骤：

步骤2.1，设置循环次数N和碰撞阈值COL_TOL，初始化临时变量COLLISION＝0；

步骤2.2，接收端进行解调解扩后得到接收矢量r；

步骤2.3，根据接收矢量在星座图上的位置修改临时变量COLLISION的值，若r落入碰撞区域A，则COLLISION+1；若r落入碰撞区域B，则COLLISION+3；若r落入碰撞区域C，则COLLISION+1；若r没有处于任何碰撞区域，则不进行修改；

步骤2.4，执行步骤2.2-2.3共N次，得到临时变量COLLISION，比较COLLISION与COL_TOL的大小关系，若COLLISION的大小超过COL_TOL，则返回true，表示有碰撞，若COLLISION的大小未超过COL_TOL，返回false，表示没有碰撞。

3.根据权利要求2所述的碰撞感知辅助的跳码图案更新方法，其特征在于，步骤4中，跳码图案的自动更新包括：

步骤4.1，设置算法终止条件为K个用户中碰撞次数最大值小于等于阈值COLLISION_TIMES_TOL；

步骤4.2，定义初始化矩阵IS_COLLISION，IS_COLLISION的维度与跳码图案矩阵T的维度相同，为K×P，初始值为0；

步骤4.3，根据步骤2为初始化矩阵IS_COLLISION赋值，即，若用户i的第j个传输子时刻，步骤2.4的返回值为true，则将矩阵IS_COLLISION的第i行第j列置为1；

步骤4.4，定义初始化数组COLLISION_TIMES_K，COLLISION_TIMES_P，其中数组COLLISION_TIMES_K的长度为K，初始值为初始化矩阵IS_COLLISION每行的元素总和；数组COLLISION_TIMES_P的长度为P，初始值为初始化矩阵IS_COLLISION每列的元素总和；

步骤4.5，令临时变量p＝1；

步骤4.6，找到数组COLLISION_TIMES_K中的最大值，记其索引序号为k_max，找到数组COLLISION_TIMES_K中的最小值，记其索引序号为k_min；

步骤4.7，若数组COLLISION_TIMES_P在索引p处的值小于等于K-M+1，则将跳码图案矩阵T中的元素

和

的值互换，随后将数组COLLISION_TIMES_K在索引为k_max处的值-1，在k_min处的值+1；否则转到步骤4.8；

步骤4.8，若数组COLLISION_TIMES_P在索引p处的值大于K-M+1，则获取矩阵IS_COLLISION在第p列的值为1的索引集合D，将跳码图案矩阵T中的元素

保持不动，其余元素若行索引序号属于D，则t_i，p＝t_i，p+1，若t_i，p的值为M，则将M改为1，随后将数组COLLISION_TIMES_K在索引为k_max处的值-1，其余索引属于D处的值+1；

步骤4.9，令p＝p+1，重复步骤4.6-4.8至μ＝P+1；

步骤4.10，修改各个用户的跳码图案；

步骤4.11，重复步骤4.2-4.10直到COLLISION_TIMES_K中的最大值小于等于COLLISION_TIMES_TOL。

Images