CN108768578B - 自相关约束为2、互相关约束为1的光正交签名图形码的构造方法 - Google Patents
自相关约束为2、互相关约束为1的光正交签名图形码的构造方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种自相关约束为2、互相关约束为1的光正交签名图形码的构造方法，包括以下步骤：S1.根据所需构造的自相关约束为2、互相关约束为1的光正交签名图形码的码字数量和码重，构造整数对表N；S2.按照预设取数规则从整数对表N中取数，构造自相关约束为2、互相关约束为1的光正交签名图形码码字传号二维差距离三角阵i(i＝1,2,…,)以及二维差距离对集合i(＝1,2,…,n)；S3.根据由传号二维差距离三角阵i(＝1,2,…,n)构成的映射关系，构造自相关约束为2、互相关约束为1的光正交签名图形码。本发明所构造的光正交签名图形码可作为并行光码分多址图像传输系统的地址码，广泛应用于需要传输图像的光接入网、无源光网络、光码标记交换网络、光纤传感器网络及光核心路由器等。
Description
技术领域
本发明涉及通信技术领域，尤其涉及一种自相关约束为2、互相关约束为1的光正交签名图形码的构造方法。
背景技术
光码分多址(optical code-division multiple access，OCDMA)技术是码分多址技术在光纤通信的应用。它采用光处理，允许多个用户共享同一信道，具有处理速度快、接入灵活、无须交换、可任意选址、充分利用光纤带宽资源等优点。在通信业务不断增长的今天，它在接入网、增加现有通信网络容量等方面都具有广阔的应用前景。
尽管光码分多址能够充分利用光纤的带宽资源，但当信息速率超过几十Gb/s时，目前的光电器件实现该速率的传输很难。而在宽带业务需求不断增加的今天，许多宽带业务如医学图像、数字视频广播、超计算机可视图像等都要求多址网络能提供系统的吞吐量超过Gb/s，而常规的码分多址方式要达到这一要求对器件的要求太高，实现难度太大。
为了实现高吞吐量图像传输，Kenichi Kitayuna提出了一种光码分多址并行图像传输系统。该系统采用多芯光纤，通过采用空间编码和解码来使图像数据并行接入。多芯光纤中许多芯按一定的规律排列，每个芯传输单个像素信息。为了传输一个图像，光纤的芯数等于图像的像素数。激光光束将携带每个像素信息的光信号直接发射到光纤的每个芯中，不需要进行并－串转换，图像可无失真地通过光纤。Kenichi Kitayuna同时给出了这种方案的光学实现，所涉及的器件目前都在使用，具有上千个芯的多芯光纤目前已经商用，因此这种方法在实现高吞吐量的同时，对器件的要求又不高。
Kenichi Kitayuna提出的方案被认为是解决高吞吐量图像传输的很好的方案，但这种光码分多址系统由于是并行传输图像像素，所使用的签名序列需是二维的，与常规的光码分多址串行的传输数据比特的签名序列完全不同，是一种全新的签名序列，被称作光正交签名图形。要实现光码分多址并行图像传输，光正交签名图形的构造至关重要。
对于光正交签名图形码，根据参数的不同，可以分为严格相关约束的光正交签名图形码；自相关约束大于1、互相关约束为1的光正交签名图形码；自相关约束为1、互相关约束大于1的光正交签名图形码及自相关约束和互相关约束均大于1的光正交签名图形码。在这几类光正交码中，严格相关约束光正交码的误码性能最好，但码字数量较少，其他几类光正交码的码字数量比严格相关约束光正交码多，但同步性能或误码性能较后者略差，因此误码性能和码字数量之间需要一个权衡。
为了提高码字数量可以适当放松自相关约束。和严格相关约束光正交签名图形码相比，对于同样码长，自相关约束为2的光正交签名图形的码字数量可以大幅提高，进而满足实际系统码字数量的要求。
由于自相关约束主要用于同步，在码片速率较高的情况下，适当放松自相关约束，既可以保证误码性能又可以提高码字数量，进而满足实际系统码字数量的要求。目前国内外，关于自相关为大于等于2的光正交码构造方法研究较少国内外学者提出的一些好的思想，但都存在着下述问题：1、构造方法局部性，只能针对某种特定参数的光正交签名图形进行构造，不能构造任意码重、码字数量的光正交签名图形码；2、构造方法不具实用性，如：只能针对小数值的码重进行构造；构造的码字数量少；3、研究过于理论化，仅仅限于理论及数学方面的探索，不能给出实际、可行的码字构造方法；没有提供基于所提出算法构造的码字集合，无法证明算法的收敛性、有效性及实际可行性。
发明内容
本发明要解决的技术问题在于，针对同样码长，自相关约束为2的光正交签名图形码相比严格相关约束的光正交签名图形码码字数量多而构造方法较难的现状，目前相关构造方法不能扩展到构造任一码重和码字数量的自相关约束为2的光正交签名图形码，构造方法不具实用性的缺陷，提供一种自相关约束为2、互相关约束为1的光正交签名图形码的构造方法。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：构造一种自相关约束为2、互相关约束为1的光正交签名图形码的构造方法，所述构造方法包括以下步骤：
S1.根据所需构造的自相关约束为2、互相关约束为1的光正交签名图形码的码字数量n和码重w，构造整数对表N；
S2.按照预设取数规则从所述整数对表N中取数，构造自相关约束为2、互相关约束为1的光正交签名图形码码字传号二维差距离三角阵Di(i＝1,2,…,n)以及二维差距离对集合Ti(i＝1,2,…,n)；
S3.根据由所述传号二维差距离三角阵Di(i＝1,2,…,n)构成的映射关系，构造自相关约束为2、互相关约束为1的光正交签名图形码。
优选地，在本发明自相关约束为2、互相关约束为1的光正交签名图形码的构造方法中，所述步骤S1进一步包括：
根据公式
构造所述整数对表N，所述整数对表N的行和列分别为从0开始递增到
的整数，其中F为水平方向及垂直方向的码长，n为码字数量，w为码重。
优选地，在本发明自相关约束为2、互相关约束为1的光正交签名图形码的构造方法中，所述步骤S1还包括：
若在后续构造所述传号二维差距离三角阵Di(i＝1,2,…,n)以及所述二维差距离对集合Ti(i＝1,2,…,n)的过程中，所需的整数数值大于
则可在
的基础上将所述整数对表N的行或列递增拓展到所需要的整数。
优选地，在本发明自相关约束为2、互相关约束为1的光正交签名图形码的构造方法中，所述步骤S2进一步包括：
根据所需构造的自相关约束为2、互相关约束为1的光正交签名图形码的码字数量n，构造n个空的传号二维差距离三角阵D1,D2,…,Dn和n个空的二维差距离对集合T1,T2,…,Tn；其中所述传号二维差距离三角阵Di(i＝1,2,…,n)的表达式为
所述二维差距离对集合Ti(i＝1,2,…,n)的表达式为
其中ti(i＝1,2,…,w-1)表示相邻两个传号脉冲的二维距离。
优选地，在本发明自相关约束为2、互相关约束为1的光正交签名图形码的构造方法中，所述步骤S2还包括：
根据所述整数对表N，按照ZIGZAG预设取数规则，从所述整数对表N的(0,1)开始依次为所述传号二维差距离三角阵D1,D2,…,Dn第一行的第一个元素填数，每取走一个数对，在所述整数对表N中被取走数对的相应位置上标记所属的传号二维差距离三角阵Di(i＝1,2,…,n)，同时将取走的数对分别填入对应的二维差距离对集合Ti(i＝1,2,…,n)的相应位置。
优选地，在本发明自相关约束为2、互相关约束为1的光正交签名图形码的构造方法中，所述步骤S2还包括：
在所述传号二维差距离三角阵D1,D2,…,Dn第一行的最后一个元素位置填入和第一行的第一个元素位置相同的数对，填入的数对在所述整数对表N中的相应位置标记为所属的传号二维差距离三角阵Di(i＝1,2,…,n)，同时将填入的数对分别填到对应的二维差距离对集合Ti(i＝1,2,…,n)的相应位置。
优选地，在本发明自相关约束为2、互相关约束为1的光正交签名图形码的构造方法中，所述步骤S2还包括：
依次构造所述传号二维差距离三角阵Di(i＝1,2,…,n)，根据ZIGZAG规则，按从前到后的顺序从所述整数对表N中取数对，依次为所述传号二维差距离三角阵Di第一行的第二个元素和倒数第二个元素填数，每填入一个数对，计算相邻元素的和，并从所述整数对表N中取走该数对填入到所述传号二维差距离三角阵Di的相应元素位置，在所述整数对表N中被取走数对的相应位置上标记Di，同时将取走的数对分别填入对应的所述二维差距离对集合Ti的相应位置，以此类推，直到所述传号二维差距离三角阵D1,D2,…,Dn中的所有元素被填满数对。
优选地，在本发明自相关约束为2、互相关约束为1的光正交签名图形码的构造方法中，所述步骤S2还包括：
根据ZIGZAG规则，按从前到后的顺序从所述整数对表N中取数填入所述传号二维差距离三角阵Di(i＝1,2,…,n)的过程中，拟填入的数对及邻加后需满足与其他传号二维差距离三角阵中数对不同、在同一所述传号二维差距离三角阵Di中最多出现两次，且所述传号二维差距离三角阵Di对应的二维差距离对集合Ti中的二维差距离对不能重复出现；若不满足上述要求，则根据ZIGZAG规则按从前到后的顺序取所述整数对表N中下一个未被其他传号二维差距离三角阵使用过的数对填入。
优选地，在本发明自相关约束为2、互相关约束为1的光正交签名图形码的构造方法中，所述步骤S2之后还包括：
根据所述传号二维差距离三角阵D1,D2,…,Dn确定码长，令lmax为所有传号二维差距离三角阵D1,D2,…,Dn中元素的最大整数数值，确定码长F＝2lmax+1。
优选地，在本发明自相关约束为2、互相关约束为1的光正交签名图形码的构造方法中，所述步骤S3进一步包括：
根据X＝{(0,0),(p1,q1),…,(pw-1,qw-1)}＝{(0,0),t1,t1+t2,…,t1+t2+…+ti,…,t1+t2+…+ti…+tw-1}映射关系，构造自相关约束为2、互相关约束为1的光正交签名图形码码字，其中X＝{(0,0),(p1,q1),…,(pw-1,qw-1)}为码字，第一脉冲固定在码字的第(0,0)位置，{(0,0),t1,t1+t2,…,t1+t2+…+ti,…,t1+t2+…+ti…+tw-1}中除(0,0)以外的其他元素均为所述传号二维差距离三角阵Di(i＝1,2,…,n)中第一列的元素，表示脉冲相对于(0,0)的位置。
实施本发明自相关约束为2、互相关约束为1的光正交签名图形码的构造方法，具有以下有益效果：
本发明通过构造整数对表、传号二维差距离三角阵Di(i＝1,2,…,n)和二维差距离对集合Ti(i＝1,2,…,n)，可以有效构造自相关约束为2、互相关约束为1的光正交签名图形码码字；有效构造的自相关约束为2、互相关约束为1的光正交签名图形码码字数量多、码重数值大；可以构造出任意码重、任意数量的自相关约束为2、互相关约束为1的光正交签名图形码码字；该构造方法构造速度快，如构造500个码重为10的上述光正交签名图形码，构造时间仅需几十毫秒，并且简单、实用、可行；对参数没有约束、限定关系。本发明解决了并行光码分多址图像传输系统地址码构造困难的难题，尤其解决了自相关约束大于1的光正交签名图形码构造难题，所构造的自相关约束为2、互相关约束为1的光正交签名图形码可以作为并行光码分多址图像传输系统的地址码，广泛应用于需要传输图像的光接入网、无源光网络、光码标记交换网络、光监测网络、光纤传感器网络、光核心路由器、光边缘路由器及无线光通信系统及网络等。
附图说明
下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：
图1是本发明自相关约束为2、互相关约束为1的光正交签名图形码的构造方法流程图；
图2是ZAIZAG取数规则示意图；
图3是自相关约束为3的光正交签名图形码码字示意图。
具体实施方式
为了对本发明的技术特征、目的和效果有更加清楚的理解，现对照附图详细说明本发明的具体实施方式。
图1是本发明自相关约束为2、互相关约束为1的光正交签名图形码的构造方法流程图，如图1所示：
本发明自相关约束为2、互相关约束为1的光正交签名图形码的构造方法，包括以下步骤：
S1.根据所需构造的自相关约束为2、互相关约束为1的光正交签名图形码的码字数量n和码重w，构造整数对表N；
S2.按照预设取数规则从整数对表N中取数，构造自相关约束为2、互相关约束为1的光正交签名图形码码字传号二维差距离三角阵Di(i＝1,2,…,n)以及二维差距离对集合Ti(i＝1,2,…,n)；
S3.根据由传号二维差距离三角阵Di(i＝1,2,…,n)构成的映射关系，构造自相关约束为2、互相关约束为1的光正交签名图形码。
在本发明自相关约束为2、互相关约束为1的光正交签名图形码的构造方法中，步骤S1进一步包括：
根据公式
构造整数对表N，整数对表N的行和列分别为从0开始递增到
的整数，其中F为水平方向及垂直方向的码长，n为码字数量，w为码重；若在后续构造传号二维差距离三角阵Di(i＝1,2,…,n)以及二维差距离对集合Ti(i＝1,2,…,n)的过程中，所需的整数数值大于
则可在
的基础上将整数对表N的行或列递增拓展到所需要的整数。
具体地，令n为码字数量，F为光正交签名图形码水平及垂直方向的码长，w为码重，λa为自相关约束，λc为互相关约束，光正交签名图形码表示为(F×F,w,λa,λc)，自相关约束为2、互相关约束为1的光正交签名图形码的自相关约束λa＝2，互相关约束λc＝1，表示(F×F,w,2,1)光正交签名图形码。根据公式
得出自相关约束为2、互相关约束为1时从而推导出
在步骤S1中，根据该公式
构造整数对表N，整数对表N的行和列分别为从0开始递增到
的整数，其中自相关约束为2、互相关约束为1。整数对表N如表1所示：
表1
若在后续构造传号二维差距离三角阵Di(i＝1,2,…,n)以及二维差距离对集合Ti(i＝1,2,…,n)的过程中，所需的整数数值大于
则可在
的基础上将整数对表N的行或列递增拓展到所需要的整数。
在本发明自相关约束为2、互相关约束为1的光正交签名图形码的构造方法中，步骤S2进一步包括：
根据所需构造的自相关约束为2、互相关约束为1的光正交签名图形码的码字数量n，构造n个空的传号二维差距离三角阵D1,D2,…,Dn和n个空的二维差距离对集合T1,T2,…,Tn；其中传号二维差距离三角阵Di(i＝1,2,…,n)的表达式为
二维差距离对集合Ti(i＝1,2,…,n)的表达式为
其中ti(i＝1,2,…,w-1)表示相邻两个传号脉冲的二维距离；
根据整数对表N，按照ZIGZAG预设取数规则，从整数对表N的(0,1)开始依次为传号二维差距离三角阵D1,D2,…,Dn第一行的第一个元素填数，每取走一个数对，在整数对表N中被取走数对的相应位置上标记所属的传号二维差距离三角阵Di(i＝1,2,…,n)，同时将取走的数对分别填入对应的二维差距离对集合Ti(i＝1,2,…,n)的相应位置；
在传号二维差距离三角阵D1,D2,…,Dn第一行的最后一个元素位置填入和第一行的第一个元素位置相同的数对，填入的数对在整数对表N中的相应位置标记为所属的传号二维差距离三角阵Di(i＝1,2,…,n)，同时将填入的数对分别填到对应的二维差距离对集合Ti(i＝1,2,…,n)的相应位置；
依次构造传号二维差距离三角阵Di(i＝1,2,…,n)，根据ZIGZAG规则，按从前到后的顺序从整数对表N中取数对，依次为传号二维差距离三角阵Di第一行的第二个元素和倒数第二个元素填数，每填入一个数对，计算相邻元素的和，并从整数对表N中取走该数对填入到传号二维差距离三角阵Di的相应元素位置，在整数对表N中被取走数对的相应位置上标记Di，同时将取走的数对分别填入对应的二维差距离对集合Ti的相应位置，以此类推，直到传号二维差距离三角阵D1,D2,…,Dn中的所有元素被填满数对；
据ZIGZAG规则，按从前到后的顺序从整数对表N中取数填入传号二维差距离三角阵Di(i＝1,2,…,n)的过程中，拟填入的数对及邻加后需满足与其他传号二维差距离三角阵中数对不同、在同一传号二维差距离三角阵Di中最多出现两次，且传号二维差距离三角阵Di对应的二维差距离对集合Ti中的二维差距离对不能重复出现；若不满足上述要求，则根据ZIGZAG规则按从前到后的顺序取整数对表N中下一个未被其他传号二维差距离三角阵使用过的数对填入。
具体地，令X＝{(0,0),(p1,q1),…,(pw-1,qw-1)}为(F×F,w,2,1)自相关约束为2、互相关约束为1的光正交签名图形码的传号位置表示方式。令dq＝[t1,t2,…,tw-1]为光正交签名图形码码字相邻非零脉冲二维差距离集合，ti(i＝1,2,…,w-1)表示相邻两个传号脉冲的二维距离，其中dq＝[t1,t2,…,tw-1]＝[(p1-0,q1-0),(p2-p1,q2-q1),…,(pw-1-pw-2,qw-1-qw-2)]。令Di(i＝1,2,…,n)为自相关约束为2、互相关约束为1的光正交签名图形码的传号二维差距离三角阵，Di(i＝1,2,…,n)表示如下：
令Ti(i＝1,2,…,n)为传号二维差距离三角阵Di(i＝1,2,…,n)对应的二维差距离对集合。在构造自相关约束为2、互相关约束为1的光正交签名图形码的过程中不同传号二维差距离三角阵Di(i＝1,2,…,n)中的元素不能重复出现，同一传号二维差距离三角阵Di(i＝1,2,…,n)中的元素最多重复出现两次，且同一二维差距离对集合Ti(i＝1,2,…,n)中差距离对不能重复出现，以确保自相关约束为2及互相关约束为1。二维差距离对集合Ti(i＝1,2,…,n)表示如下：
Ti＝{[t1,t2],[t2,t3],…,[tw-2,tw-1],[t1+t2,t3],…,[tw-3+tw-2,tw-1],…,[t1+…+tw-2,tw-1]，…，[t1,t2+t3]，…，[tw-3,tw-2+tw-1],…,[t1,t2+…+tw-1]}
在该步骤S2中，具体步骤如下：
1、先确定需要构造的码字数量n和码重w，然后构建n个空的传号二维差距离三角阵D1,D2,…,Dn和个空的二维差距离对集合T1,T2,…,Tn；
2、参照整数对表N，根据如图2所示的ZIGZAG预设取数规则，按从前到后的顺序从整数对表N的(0,1)开始取数，依次为传号二维差距离三角阵D1,D2,…,Dn第一行的第一个元素填数，依次填入(0,1)、(1,0)、(2,0)、(1,1)、(0,2)、……；每在整数对表N中取走一个数对，在整数对表N中相应的位置填入该数对所属的传号二维差距离三角阵Di(i＝1,2,…,n)，例如整数对表N中的(0,1)数对被填入传号二维差距离三角阵D1中，则在整数对表N中的(0,1)位置填入D1；同时，将取走的数对分别填入传号二维差距离三角阵D1,D2,…,Dn对应的二维差距离对集合T1,T2,…,Tn的相应位置，例如，(0,1)被填入传号二维差距离三角阵D1的t1位置上，则在二维差距离对集合T1的t1位置也填入(0,1)。在取数过程中，被取走的数对不能再被使用填入其他传号二维差距离三角阵中，但可以在同一传号二维差距离三角阵中最多被使用两次，且同一二维差距离对集合中每个二维差距离对不能重复出现，以保证自相关约束为2及互相关约束为1，进而构造自相关约束为2、互相关约束为1的光正交签名图形码码字，该步骤后传号二维差距离三角阵D1,D2,…,Dn表示如下：
该步骤后二维差距离对集合T1,T2,…,Tn表示如下：
T1＝{[(0,1),t2],[t2,t3],[t3,t4],[(0,1)+t2,t3],[t2+t3,t4],[(0,1)+t2+t3,t4],[(0,1),t2+t3],[t2,t3+t4],[(0,1)+t2,t3+t4],[(0,1),t2+t3+t4]}
T2＝{[(1,0),t2],[t2,t3],[t3,t4],[(1,0)+t2,t3],[t2+t3,t4],[(1,0)+t2+t3,t4],[(1,0),t2+t3],[t2,t3+t4],[(1,0)+t2,t3+t4],[(1,0),t2+t3+t4]}
Tn＝{[t1,t2],[t2,t3],[t3,t4],[t1+t2,t3],[t2+t3,t4],[t1+t2+t3,t4],[t1,t2+t3],[t2,t3+t4],[t1+t2,t3+t4],[t1,t2+t3+t4]}
3、在传号二维差距离三角阵D1,D2,…,Dn第一行的最后一个元素位置填入和第2步相同的数对，即对称填数，同时将填入的数对填到对应的二维差距离对集合T1,T2,…,Tn的相应位置；
4、先构造传号二维差距离三角阵D1。根据ZIGZAG规则，按从前到后的顺序从整数对表N中取数对，依次为传号二维差距离三角阵D1第一行的第二个元素和倒数的第二个元素填数，每填入一个数对，计算相邻元素的和，并从整数对表N中取走该数对填入到传号二维差距离三角阵D1元素的相应位置，整数对表N中被取走的数对的相应位置标记为D1，同时将取走的数对分别填入对应的二维差距离对集合T1的相应位置，确保从整数对表N中取走的数对未被其他传号二维差距离三角阵,D2,…,Dn使用，在同一传号二维差距离三角阵D1中最多出现两次，同时二维差距离对集合T1中的二维差距离对均不能相同；以此类推，直到传号二维差距离三角阵D1中的所有元素被填满数对。
5、重复上述过程，完成码重为w的自相关约束为2、互相关约束为1的光正交签名图形码的传号二维差距离三角阵D2,…,Dn及二维差距离对集合T2,…,Tn的构造。根据ZIGZAG规则，按从前到后的顺序从整数对表N中取数对填入传号二维差距离三角阵Di(i＝2,…,n)的过程中，填入的数对及邻加后既要与其他传号二维差距离三角阵中的元素不同，又要在同一传号二维差距离三角阵Di中最多出现两次，且传号二维差距离三角阵Di对应的二维差距离对集合Ti中的二维差距离对不能重复出现；若不满足上述要求，则根据ZIGZAG规则按从前到后的顺序换整数对表N中下一个未被其他传号二维差距离三角阵使用过的数对填入。
在本发明自相关约束为2、互相关约束为1的光正交签名图形码的构造方法中，步骤S2之后还包括：
根据传号二维差距离三角阵D1,D2,…,Dn确定码长，令lmax为所有传号二维差距离三角阵D1,D2,…,Dn中元素的最大整数数值，确定码长F＝2lmax+1。其中F＝2lmax+1是由公式
扩展到
进而扩展到
再结合公式推导而来。
在本发明自相关约束为2、互相关约束为1的光正交签名图形码的构造方法中，步骤S3进一步包括：
根据X＝{(0,0),(p1,q1),…,(pw-1,qw-1)}＝{(0,0),t1,t1+t2,…,t1+t2+…+ti,…,t1+t2+…+ti…+tw-1}映射关系，构造自相关约束为2、互相关约束为1的光正交签名图形码码字，其中X＝{(0,0),(p1,q1),…,(pw-1,qw-1)}为码字，第一脉冲固定在码字的第(0,0)位置，{(0,0),t1,t1+t2,…,t1+t2+…+ti,…,t1+t2+…+ti…+tw-1}中除(0,0)以外的其他元素均为传号二维差距离三角阵Di(i＝1,2,…,n)中第一列的元素，表示脉冲相对于(0,0)的位置。
在本发明具体构造实施例中，具体构造如下：
构造5个码重为5的自相关约束为2、互相关约束为1的光正交签名图形码码字。
在步骤S1中，根据
关系，产生行和列分别从0开始递增到
的整数对表N。整数对表N如表2所示：
表2
若在后续的构造过程中，所需要的整数大于7，可在7的基础上将整数对表N的行或列递增拓展到所需要的整数。
在步骤S2中，1、构造5个空的传号二维差距离三角阵D1,D2,D3,D4,D5和5个空的二维差距离对集合T1,T2,…,T5。传号二维差距离三角阵D1,D2,…,D5表示如下：
二维差距离对集合Ti(i＝1,2,…,5)分别表示如下：
Ti＝{[t1,t2],[t2,t3],[t3,t4],[t1+t2,t3],[t2+t3,t4],[t1+t2+t3,t4],[t1,t2+t3],[t2,t3+t4],[t1+t2,t3+t4],[t1,t2+t3+t4]}
2、参照整数对表N，根据ZIGZAG规则从(0,1)开始依次为传号二维差距离三角阵依D1,D2,…,D5第一行的第一个元素填数，每取走一个数对，在整数对表N中相应的位置填入该数对所属的传号二维差距离三角阵Di(i＝1,2,…,5)，同时将取走的数对分别填入对应的二维差距离对集合T1,T2,…,T5的相应位置。被取走的数对不能再被使用填入其他传号二维差距离三角阵中，但可以在同一个传号二维差距离三角阵中最多被使用两次，在同一二维差距离对集合中，每个二维差距离对不能重复出现，以保证自相关约束为2、互相关约束为1，进而构造自相关约束为2、互相关约束为1的光正交签名图形码码字。填入第一个元素后的二维差距离三角阵D1,D2,…,D5如下：
相应的整数对表N如表3所示：
表3
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
| 0 | D1 | D5 | ||||||
| 1 | D2 | D4 | ||||||
| 2 | D3 | |||||||
| 3 | ||||||||
| 4 | ||||||||
| 5 | ||||||||
| 6 | ||||||||
| 7 |
对应的二维差距离对集合T1,T2,…,T5为：
T1＝{[(0,1),t2],[t2,t3],[t3,t4],[(0,1)+t2,t3],[t2+t3,t4],[(0,1)+t2+t3,t4],[(0,1),t2+t3],[t2,t3+t4],[(0,1)+t2,t3+t4],[(0,1),t2+t3+t4]}
T2＝{[(1,0),t2],[t2,t3],[t3,t4],[(1,0)+t2,t3],[t2+t3,t4],[(1,0)+t2+t3,t4],[(1,0),t2+t3],[t2,t3+t4],[(1,0)+t2,t3+t4],[(1,0),t2+t3+t4]}
T3＝{[(2,0),t2],[t2,t3],[t3,t4],[(2,0)+t2,t3],[t2+t3,t4],[(2,0)+t2+t3,t4],[(2,0),t2+t3],[t2,t3+t4],[(2,0)+t2,t3+t4],[(2,0),t2+t3+t4]}
T4＝{[(1,1),t2],[t2,t3],[t3,t4],[(1,1)+t2,t3],[t2+t3,t4],[(1,1)+t2+t3,t4],[(1,1),t2+t3],[t2,t3+t4],[(1,1)+t2,t3+t4],[(1,1),t2+t3+t4]}
T5＝{[(0,2),t2],[t2,t3],[t3,t4],[(0,2)+t2,t3],[t2+t3,t4],[(0,2)+t2+t3,t4],[(0,2),t2+t3],[t2,t3+t4],[(0,2)+t2,t3+t4],[(0,2),t2+t3+t4]}
3、在传号二维差距离三角阵D1,D2,…,D5第一行的最后一个元素位置填入和第2步相同的数对，即对称填数，同时将填入的数对填到对应的二维差距离对集合T1,T2,…,T5的相应位置。填入最后一个元素后的传号二维差距离三角阵D1,D2,…,D5表示如下：
相应的整数对表N如表4所示：
表4
对应的二维差距离对集合T1,T2,…,T5为：
T1＝{[(0,1),t2],[t2,t3],[t3,(0,1)],[(0,1)+t2,t3],[t2+t3,(0,1)],[(0,1)+t2+t3,(0,1)],[(0,1),t2+t3],[t2,t3+(0,1)],[(0,1)+t2,t3+(0,1)],[(0,1),t2+t3+(0,1)]}
T2＝{[(1,0),t2],[t2,t3],[t3,(1,0)],[(1,0)+t2,t3],[t2+t3,(1,0)],[(1,0)+t2+t3,(1,0)],[(1,0),t2+t3],[t2,t3+(1,0)],[(1,0)+t2,t3+(1,0)],[(1,0),t2+t3+(1,0)]}
T3＝{[(2,0),t2],[t2,t3],[t3,(2,0)],[(2,0)+t2,t3],[t2+t3,(2,0)],[(2,0)+t2+t3,(2,0)],[(2,0),t2+t3],[t2,t3+(2,0)],[(2,0)+t2,t3+(2,0)],[(2,0),t2+t3+(2,0)]}
T4＝{[(1,1),t2],[t2,t3],[t3,(1,1)],[(1,1)+t2,t3],[t2+t3,(1,1)],[(1,1)+t2+t3,(1,1)],[(1,1),t2+t3],[t2,t3+(1,1)],[(1,1)+t2,t3+(1,1)],[(1,1),t2+t3+(1,1)]}
T5＝{[(0,2),t2],[t2,t3],[t3,(0,2)],[(0,2)+t2,t3],[t2+t3,(0,2)],[(0,2)+t2+t3,(0,2)],[(0,2),t2+t3],[t2,t3+(0,2)],[(0,2)+t2,t3+(0,2)],[(0,2),t2+t3+(0,2)]}
4、先构造传号二维差距离三角阵D1。根据ZIGZAG规则，按从前到后的顺序从整数对表N中取数，依次为传号二维差距离三角阵D1第一行的第二个元素和倒数第二个元素填数，每填入一个数对，计算相邻元素的和，并从整数对表N中取走该数对填入到传号二维差距离三角阵D1元素的相应位置，整数对表N中被取走的数对的相应位置标记为D1，同时将取走的数对分别填入对应的二维差距离对集合T1相应位置。取数过程中需确保取走的数对未被其他传号二维差距离三角阵D2,D3,D4,D5使用，在同一传号二维差距离三角阵D1中最多出现两次，同时二维差距离对集合T1中的二维差距离对均不能相同；以此类推，直到传号二维差距离三角阵D1中的所有元素被填满数对。按照上述方法构造完传号二维差距离三角阵D1后，传号二维差距离三角阵D1,D2,…,D5表示如下：
相应的整数对表N如表5所示：
表5
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
| 0 | D1D1 | D5D5 | D1D1 | D1D1 | D1 | D1D1 | D1 | ||
| 1 | D2D2 | D4D4 | |||||||
| 2 | D3D3 | ||||||||
| 3 | |||||||||
| 4 | |||||||||
| 5 | |||||||||
| 6 | |||||||||
| 7 |
对应的二维差距离对集合T1为：
T1＝{[(0,1),(0,3)],[(0,3),(0,3)],[(0,3),(0,1)],[(0,4),(0,3)],[(0，6),(0,1)],[(0,7),(0,1)],[(0,1),(0,6)],[(0,3),(0,4)],[(0,4),(0,4)],[(0,1),(0,7)]}
在所构造的传号二维差距离三角阵D1中，最后一个元素中的整数“8”已经超过了整数对表N中列的范围，则将整数对表N的列扩展到需要的整数8。
若在构造传号二维差距离三角阵D1时，没有按照“二维差距离对集合T1中的元素不能重复出现、同一传号二维差距离三角阵D1中每个元素最多重复出现两次的原则”，在传号二维差距离三角阵D1的第二个元素位置仍然填入(0,1)，则构造的传号二维差距离三角阵D1如下：
D1：
对应的二维差距离对集合T1表示如下：
T1＝{[(0,1),(0,1)],[(0,1),(0,3)],[(0,3),(0,1)],[(0,2),(0,3)],[(0,4),(0,1)],[(0,5),(0,1)],[(0,1),(0,4)],[(0,1),(0,4)],[(0,2),(0,4)],[(0,1),(0,5)]}
在二维差距离对集合T1中出现了两个相同的二维差距离对[(0,1),(0,4)]，这将导致传号二维差距离三角阵D1构造出的光正交签名图形码循环移位计算自相关时，自相关值为3。如图3所示的自相关约束为3的光正交签名图形码码字示意图，码字有三个位置出现了重叠，故自相关约束为3而不是2。
同时在传号二维差距离三角阵D1的第二个元素位置仍然填入(0,1)，也会导致邻加后的数对为(0,2)，与二维差距离三角阵D2中已填入的数对(0,2)相同，没有按照“被取走的数对不能再被使用填入其它传号二维差距离三角阵中”的原则，这将导致互相关约束为2而不是1。
5、重复上述第4步的过程，完成码重为5的自相关约束为2、互相关约束为1的光正交签名图形码的传号二维差距离三角阵D2,…,D5及二维差距离对集合T2,…,T5的构造。根据ZIGZAG规则按从前到后的顺序从整数对表N中取数填入传号二维差距离三角阵Di(i＝1,2,…,5)的过程中，填入的数对及邻加后既要与其他传号二维差距离三角阵中的数对不相同，又要在同一传号二维差距离三角阵Di中最多出现两次，且该传号二维差距离三角阵Di对应的二维差距离对集合Ti中的二维差距离对不能重复出现；若不满足上述要求，则根据ZIGZAG规则按从前到后的顺序换整数对表N中下一个未被其他传号二维差距离三角阵使用过的数对填入。
按照上述方法，构造的传号二维差距离三角阵D2如下：
相应的整数对表N如表6所示：
表6
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
| 0 | D1D1 | D5D5 | D1D1 | D1D1 | D1 | D1D1 | D1 | ||
| 1 | D2D2 | D4D4 | D2D2 | ||||||
| 2 | D3D3 | D2D2 | D2 | ||||||
| 3 | D2D2 | ||||||||
| 4 | D2 | ||||||||
| 5 | |||||||||
| 6 | |||||||||
| 7 |
对应的二维差距离对集合T2为：
T2＝{[(1,0),(1,2)],[(1,2),(1,2)],[(1,2),(1,0)],[(2,2),(1,2)],[(2,4),(1,0)],[(3,4),(1,0)],[(1,0),(2,4)],[(1,2),(2,2)],[(2,2),(2,2)],[(1,0),(3,4)]}
按照上述方法，构造的传号二维差距离三角阵D3如下：
相应的整数对表N如表7所示：
表7
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
| 0 | D1D1 | D5D5 | D1D1 | D1D1 | D1 | D1D1 | D1 | ||
| 1 | D2D2 | D4D4 | D2D2 | ||||||
| 2 | D3D3 | D3D3 | D2D2 | D2 | |||||
| 3 | D2D2 | ||||||||
| 4 | D3D3 | D3 | D2 | ||||||
| 5 | |||||||||
| 6 | D3D3 | ||||||||
| 7 | |||||||||
| 8 | D3 |
对应的二维差距离对集合T3为：
T3＝{[(2,0),(2,1)],[(2,1),(2,1)],[(2,1),(2,0)],[(4,1),(2,1)],[(4,2),(2,0)],[(6,2),(2,0)],[(2,0),(4,2)],[(2,1),(4,1)],[(4,1),(4,1)],[(2,0),(6,2)]}
在为传号二维差距离三角阵D4的第二个元素填数时，根据ZIGZAG规则按照从前到后的顺序应该取整数对表N中未被其他传号二维差距离三角阵D1,D2,D3,D5使用的数对(3,0)填入，但填入(3,0)后，传号二维差距离三角阵D4中的t1和t2邻加后为(4,1)，该数对已被传号二维差距离三角阵D3使用，不符合“不同差距离三角阵的元素不能重复出现”的要求，因此需根据ZIGZAG规则按从前到后的顺序换下一个未被其他传号二维差距离三角阵D1,D2,D3,D5使用的数对(4,0)填入，而倒数第二个元素填入(3,0)后，也会令传号二维差距离三角阵D4中t3和t4邻加后为(4,1)，不符合“不同差距离三角阵的元素不能重复出现”的要求，因此第二个元素和倒数第二个元素填入(4,0)后，符合填数要求。
按照上述方法，构造传号二维差距离三角阵D4如下：
相应的整数对表N如表8所示：
表8
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
| 0 | D1D1 | D5D5 | D1D1 | D1D1 | D1 | D1D1 | D1 | ||
| 1 | D2D2 | D4D4 | D2D2 | ||||||
| 2 | D3D3 | D3D3 | D2D2 | D2 | |||||
| 3 | D2D2 | ||||||||
| 4 | D4D4 | D3D3 | D3 | D2 | |||||
| 5 | D4D4 | ||||||||
| 6 | D3D3 | ||||||||
| 7 | |||||||||
| 8 | D4 | D3 | |||||||
| 9 | D4D4 | ||||||||
| 10 | D4 |
对应的二维差距离对集合T4为：
T4＝{[(1,1),(4,0)],[(4,0),(4,0)],[(4,0),(1,1)],[(5,1),(4,0)],[(8,0),(1,1)],[(9,1),(1,1)],[(1,1),(8,0)],[(4,0),(5,1)],[(5,1),(5,1)],[(1,1),(9,1)]}
在为传号二维差距离三角阵D5的第二个元素填数时，根据ZIGZAG规则按照从前到后的顺序应该取未被其它传号二维差距离三角阵D1,D2,D3,D4使用过的数对(3,0)，如果为倒数第二个元素也填入(3,0)，则邻加t1、t2和t3后所得的数对为(6,2)，该数对已被传号二维差距离三角阵D3使用，因此倒数第二个元素不能再取(3,0)，需根据ZIGZAG规则按从前到后的顺序取下一个未被其它传号二维差距离三角阵D1,D2,D3,D4使用的数对(3,1)，填入(3,1)后符合取数规则。
按照上述方法，构造的传号二维差距离三角阵D5如下：
相应的整数对表N如表9所示：
表9
对应的二维差距离对集合T5为：
T5＝{[(0,2),(3,0)],[(3,0),(3,1)],[(3,1),(0,2)],[(3,2),(3,1)],[(6,1),(0,2)],[(6,3),(0,2)],[(0,2),(6,1)],[(3,0),(3,3)],[(3,2),(3,3)],[(0,2),(6,3)]}
构造完成的传号二维差距离三角阵D1,D2,…,D5表示如下：
构造完成的二维差距离对集合T1,T2,…,T5表示如下：
T1＝{[(0,1),(0,3)],[(0,3),(0,3)],[(0,3),(0,1)],[(0,4),(0,3)],[(0，6),(0,1)],[(0,7),(0,1)],[(0,1),(0,6)],[(0,3),(0,4)],[(0,4),(0,4)],[(0,1),(0,7)]}
T2＝{[(1,0),(1,2)],[(1,2),(1,2)],[(1,2),(1,0)],[(2,2),(1,2)],[(2,4),(1,0)],[(3,4),(1,0)],[(1,0),(2,4)],[(1,2),(2,2)],[(2,2),(2,2)],[(1,0),(3,4)]}
T3＝{[(2,0),(2,1)],[(2,1),(2,1)],[(2,1),(2,0)],[(4,1),(2,1)],[(4,2),(2,0)],[(6,2),(2,0)],[(2,0),(4,2)],[(2,1),(4,1)],[(4,1),(4,1)],[(2,0),(6,2)]}
T4＝{[(1,1),(4,0)],[(4,0),(4,0)],[(4,0),(1,1)],[(5,1),(4,0)],[(8,0),(1,1)],[(9,1),(1,1)],[(1,1),(8,0)],[(4,0),(5,1)],[(5,1),(5,1)],[(1,1),(9,1)]}
T5＝{[(0,2),(3,0)],[(3,0),(3,1)],[(3,1),(0,2)],[(3,2),(3,1)],[(6,1),(0,2)],[(6,3),(0,2)],[(0,2),(6,1)],[(3,0),(3,3)],[(3,2),(3,3)],[(0,2),(6,3)]}
构造完传号二维差距离三角阵D1,D2,…,D5和二维差距离对集合T1,T2,…,T5后，步骤S2之后还包括：根据传号二维差距离三角阵D1,D2,…,D5确定码长，对于码重为5的光正交签名图形码，取传号二维差距离三角阵D1,D2,…,D5元素中的最大整数10作为lmax，确定码长为F＝2lmax+1＝2*10+1＝21。
在步骤S3中，根据X＝{(0,0),(p1,q1),…,(pw-1,qw-1)}＝{(0,0),t1,t1+t2,…,t1+t2+…+ti,…,t1+t2+…+ti…+tw-1}映射关系，构造自相关约束为2、互相关约束为1的光正交签名图形码码字：X1＝{(0,0),(0,1),(0,4),(0,7),(0,8)}，X2＝{(0,0),(1,0),(2,2),(3,4),(4,4)}X3＝{(0,0),(2,0),(4,1),(6,2),(8,2)}，X4＝{(0,0),(1,1),(5,1),(9,1),(10,2)}X5＝{(0,0),(0,2),(3,2),(6,3),(6,5)}，它们自动满足自相关约束为2、互相关约束为1。
本发明通过构造整数对表、传号二维差距离三角阵Di(i＝1,2,…,n)和二维差距离对集合Ti(i＝1,2,…,n)，可以有效构造自相关约束为2、互相关约束为1的光正交签名图形码码字；可以有效构造的自相关约束为2、互相关约束为1的光正交签名图形码码字数量多、码重数值大；可以构造出任意码重、任意数量的自相关约束为2、互相关约束为1的光正交签名图形码码字；该构造方法构造速度快，如构造500个码重为10的上述光正交签名图形码，构造时间仅需几十毫秒，并且简单、实用、可行；对参数没有约束、限定关系。本发明解决了并行光码分多址图像传输系统地址码构造困难的难题，尤其解决了自相关约束大于1的光正交签名图形码构造难题，所构造的自相关约束为2、互相关约束为1的光正交签名图形码可以作为并行光码分多址图像传输系统的地址码，广泛应用于需要传输图像的光接入网、无源光网络、光码标记交换网络、光监测网络、光纤传感器网络、光核心路由器、光边缘路由器及无线光通信系统及网络等。
本发明是通过具体实施例进行说明的，本领域技术人员应当明白，在不脱离本发明范围的情况下，还可以对本发明进行各种变换和等同替代。另外，针对特定情形或具体情况，可以对本发明做各种修改，而不脱离本发明的范围。因此，本发明不局限于所公开的具体实施例，而应当包括落入本发明权利要求范围内的全部实施方式。
Claims (8)
1.一种自相关约束为2、互相关约束为1的光正交签名图形码的构造方法，其特征在于，所述构造方法包括以下步骤：
S1.根据所需构造的自相关约束为2、互相关约束为1的光正交签名图形码的码字数量n和码重w，构造整数对表N；
S2.按照ZIGZAG预设取数规则从所述整数对表N中取数，构造自相关约束为2、互相关约束为1的光正交签名图形码码字传号二维差距离三角阵Di(i＝1，2，…，n)以及二维差距离对集合Ti(i＝1，2，…，n)；
S3.根据由所述传号二维差距离三角阵Di(i＝1，2，…，n)构成的映射关系，构造自相关约束为2、互相关约束为1的光正交签名图形码；
其中，所述步骤S1包括：
根据公式构造所述整数对表N，所述整数对表N的行和列分别为从0开始递增到
的整数，其中F为水平方向及垂直方向的码长，n为码字数量，w为码重；
所述步骤S2包括：
根据所需构造的自相关约束为2、互相关约束为1的光正交签名图形码的码字数量n，构造n个空的传号二维差距离三角阵D1，D2，…，Dn和n个空的二维差距离对集合T1，T2，…，Tn；其中所述传号二维差距离三角阵Di(i＝1，2，…，n)的表达式为
所述二维差距离对集合Ti(i＝1，2，…，n)的表达式为
Ti＝{[t1，t2]，[t2，t3]，…，[tw-2，tw-1]，[t1+t2，t3]，…，[tw-3+tw-2，tw-1]，…，[t1+…+tw-2，tw-1]，…，[t1，t2+t3]，…，[tw-3，tw-2+tw-1]，…，[t1，t2+…+tw-1]}，
其中ti(i＝1，2，…，w-1)表示相邻两个传号脉冲的二维距离。
2.根据权利要求1所述的自相关约束为2、互相关约束为1的光正交签名图形码的构造方法，其特征在于，所述步骤S1还包括：
若在后续构造所述传号二维差距离三角阵Di(i＝1，2，…，n)以及所述二维差距离对集合Ti(i＝1，2，…，n)的过程中，所需的整数数值大于
则可在
的基础上将所述整数对表N的行或列递增拓展到所需要的整数。
3.根据权利要求2所述的自相关约束为2、互相关约束为1的光正交签名图形码的构造方法，其特征在于，所述步骤S2还包括：
根据所述整数对表N，按照ZIGZAG预设取数规则，从所述整数对表N的(0，1)开始依次为所述传号二维差距离三角阵D1，D2，…，Dn第一行的第一个元素填数，每取走一个数对，在所述整数对表N中被取走数对的相应位置上标记所属的传号二维差距离三角阵Di(i＝1，2，…，n)，同时将取走的数对分别填入对应的二维差距离对集合Ti(i＝1，2，…，n)的相应位置。
4.根据权利要求3所述的自相关约束为2、互相关约束为1的光正交签名图形码的构造方法，其特征在于，所述步骤S2还包括：
在所述传号二维差距离三角阵D1，D2，…，Dn第一行的最后一个元素位置填入和第一行的第一个元素位置相同的数对，填入的数对在所述整数对表N中的相应位置标记为所属的传号二维差距离三角阵Di(i＝1，2，…，n)，同时将填入的数对分别填到对应的二维差距离对集合Ti(i＝1，2，…，n)的相应位置。
5.根据权利要求4所述的自相关约束为2、互相关约束为1的光正交签名图形码的构造方法，其特征在于，所述步骤S2还包括：
依次构造所述传号二维差距离三角阵Di(i＝1，2，…，n)，根据ZIGZAG规则，按从前到后的顺序从所述整数对表N中取数对，依次为所述传号二维差距离三角阵Di第一行的第二个元素和倒数第二个元素填数，每填入一个数对，计算相邻元素的和，并从所述整数对表N中取走该数对填入到所述传号二维差距离三角阵Di的相应元素位置，在所述整数对表N中被取走数对的相应位置上标记Di，同时将取走的数对分别填入对应的所述二维差距离对集合Ti的相应位置，以此类推，直到所述传号二维差距离三角阵D1，D2，…，Dn中的所有元素被填满数对。
6.根据权利要求5所述的自相关约束为2、互相关约束为1的光正交签名图形码的构造方法，其特征在于，所述步骤S2还包括：
根据ZIGZAG规则，按从前到后的顺序从所述整数对表N中取数填入所述传号二维差距离三角阵Di(i＝1，2，…，n)的过程中，拟填入的数对及邻加后需满足与其他传号二维差距离三角阵中数对不同、在同一所述传号二维差距离三角阵Di中最多出现两次，且所述传号二维差距离三角阵Di对应的二维差距离对集合Ti中的二维差距离对不能重复出现；若不满足上述要求，则根据ZIGZAG规则按从前到后的顺序取所述整数对表N中下一个未被其他传号二维差距离三角阵使用过的数对填入。
7.根据权利要求6所述的自相关约束为2、互相关约束为1的光正交签名图形码的构造方法，其特征在于，所述步骤S2之后还包括：
根据所述传号二维差距离三角阵D1，D2，…，Dn确定码长，令lmax为所有传号二维差距离三角阵D1，D2，…，Dn中元素的最大整数数值，确定码长F＝2lmax+1。
8.根据权利要求7所述的自相关约束为2、互相关约束为1的光正交签名图形码的构造方法，其特征在于，所述步骤S3进一步包括：
根据X＝{(0，0)，(p1，q1)，…，(pw-1，qw-1)}＝{(0，0)，t1，t1+t2，…，t1+t2+…+ti，…，t1+t2+…+ti…+tw-1}映射关系，构造自相关约束为2、互相关约束为1的光正交签名图形码码字，其中X＝{(0，0)，(p1，q1)，…，(pw-1，qw-1)}为码字，第一脉冲固定在码字的第(0，0)位置，{(0，0)，t1，t1+t2，…，t1+t2+…+ti，…，t1+t2+…+ti…+tw-1}中除(0，0)以外的其他元素均为所述传号二维差距离三角阵Di(i＝1，2，…，n)中第一列的元素，表示脉冲相对于(0，0)的位置。
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