CN108377175B - 一种互相关约束为2的光正交码的构造方法 - Google Patents

一种互相关约束为2的光正交码的构造方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种互相关约束为2的光正交码的构造方法，包括以下步骤：根据需要构造的码字数量n和码重w，构造整数数列M及相应的整数对表N；根据所述整数数列M和整数对表N，按照预设填数规则构造互相关约束为2的光正交码码字传号差距离三角阵D及差距离对集合T；根据由所述传号差距离三角阵D构成的映射关系，构造互相关约束为2的光正交码码字。通过构造同一个传号差距离三角阵的元素不能重复出现的光正交码码字传号差距离三角阵D以及所有差距离对元素不能重复出现的差距离对集合T，可以有效构造互相关约束为2的光正交码码字；构造的码字数量多、码重数值大；能构造任意数量、任意码重的互相关约束为2的光正交码码字。

Description

一种互相关约束为2的光正交码的构造方法
技术领域
本发明涉及通信技术领域，尤其涉及一种互相关约束为2的光正交码的构造方法。
背景技术
随着通信技术的发展及科技水平的提高，人们对通信业务的需求越来越多，除普通电信业务外，高清晰度电视、视频点播等宽带业务也具有极大需求量，以上业务都要求一种宽带、实时、能支持多业务的网站。光码分多址技术具有异步接入、能充分利用光纤的带宽、协议简单以及支持大量用户使用不同速率并能保证服务质量(Quality of Service，QoS)，无论在骨干网还是在被称为“第一公里”的接入网，都具有广阔的应用前景，具有较强的竞争性。
光码分多址的关键技术之一是地址码构造。它是实现多用户异步接入、支持不同业务、提供不同QoS、减少多用户干扰、提高网络有效性及可靠性、增加安全性及实现同步的重要技术。目前光码分多址技术的主要瓶颈之一是任意参数、码字容量大的地址码构造。在非相干光码分多址地址码中，光正交码(Optical Orthogonal Codes，OOC)被认为是特性最佳的地址码。对于光正交码，根据参数的不同，可以分为严格相关约束的光正交码；自相关约束不为1、互相关约束为1的光正交码；自相关约束为1、互相关约束不为1的光正交码以及自相关约束和互相关约束均不为1的光正交码。在这几类光正交码中，严格相关约束光正交码的误码性能最好，但码字数量较少，其他几类光正交码的码字数量比严格相关约束光正交码多，但同步性能或误码性能较后者略差，因此误码性能和码字数量之间需要一个权衡。
由于严格相关约束光正交码的误码性能好，国内外学者的研究工作主要聚焦于最佳严格相关约束光正交码的构造方法，以期获得严格相关约束光正交码的最大码字数量。Li Qi提出了一种基于O-plus矩阵的严格最佳(F,W,1)OOC构造方法，实现了码重为3、码长分别为19、25、31、37的最佳OOC的编码；Jiang,Jing研究了码重为4的最佳OOC构造，基于(g,4,1)完备差族构造了((g+1)v,4,1)、((g+2)v,4,1)、((g+7)v,4,1)最佳OOC；Nasaruddin,T.Tsujioka研究了变码重严格相关约束光正交码的构造方法，所构造的光正交码码长为最大传号间隔的2倍加1，就码片的利用率而言，编码效率不高。
从上述研究工作可以发现，目前OOC研究存在着如下共性问题：1、研究主要集中在最佳严格相关约束OOC的构造算法上，试图通过实现最佳来获得给定参数的光正交码的最大码字数量；2、所构造的最佳光正交码码长较短、码重较低和码字数量较少，不能满足实际网络如局域网、无源光网络用户数量的要求；3、目前还没有构造出达到实际网络数量要求的最佳严格相关约束光正交码；4、Nasaruddin,T.Tsujioka研究了非最佳严格相关约束光正交码的构造，但是码长较长，编码效率较低。
实际上，1、不是所有参数都存在最佳OOC；2、即使是最佳光正交码，码字数量仍然有限，不能满足实际网络的需求；3、只能构造出特定参数的最佳严格相关约束光正交码，且基于不同的构造方法，无法应用于实际网络进行码字构造。
为了提高码字数量适当放松互相关约束、增加码长，和严格相关约束光正交码相比，码字数量可以大幅提高，进而满足实际系统码字数量的要求。光码分多址的鼻祖JawadA.Salehi的研究表明，从实际应用的角度，互相关约束为2、3的光正交码通过采用最佳码重，在增加码字数量的同时可以获得较好的误码性能。
由于互相关约束值为2相比互相关约束值为1的OOC构造难度增加很大，目前国内外，关于互相关约束为大于等于2的光正交码构造方法的研究较少，相关构造方法能构造的码长较短，码字数量较少，不能应用于实际应用网络。
总之，互相关约束为2的光正交码的构造方法研究较少，目前存在的构造方法不能实现任意数量、任意码重的互相关约束为2的光正交码构造，不具实用性。同时互相关约束为2的要求也增加了构造方法的难度。
发明内容
本发明要解决的技术问题在于，针对相关技术不能实现任意数量、任意码重的互相关约束为2的光正交码构造，不具实用性的缺陷，提供一种互相关约束为2的光正交码的构造方法。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：构造一种互相关约束为2的光正交码的构造方法，包括以下步骤：
S1.根据需要构造的码字数量n和码重w，构造整数数列M及相应的整数对表N；
S2.根据所述整数数列M和整数对表N，按照预设填数规则构造互相关约束为2的光正交码码字传号差距离三角阵D及差距离对集合T；
S3.根据由所述传号差距离三角阵D构成的映射关系，构造互相关约束为2的光正交码码字。
优选地，在本发明所述的互相关约束为2的光正交码的构造方法中，所述步骤S1进一步包括：
对于自相关约束为1及互相关约束为2的光正交码，根据公式
Figure BDA0001549016860000041
构造所述整数数列M为从1开始递增到
Figure BDA0001549016860000042
的整数数列，其中F为码长。
优选地，在本发明所述的互相关约束为2的光正交码的构造方法中，所述步骤S1还包括：
所述整数对表N的行和列分别为从1开始递增到
Figure BDA0001549016860000043
Figure BDA0001549016860000044
的整数。
优选地，在本发明所述的互相关约束为2的光正交码的构造方法中，所述步骤S2进一步包括：
S2-1.根据需要构造的码字数量n和码重w，构建n个整数数列M1,M2,…,Mn、n个传号差距离三角阵D1,D2,…,Dn和n个差距离对集合T1,2,…,Tn，其中所述传号差距离三角阵Di(i＝1,2,…,n)的表达式为
所述差距离对集合Ti(i＝1,2,…,n)的表达式为
Figure BDA0001549016860000046
ti(i＝1,2,…,w-1)表示相邻两个传号脉冲的距离。
优选地，在本发明所述的互相关约束为2的光正交码的构造方法中，所述步骤S2还包括：
S2-2.先构造所述传号差距离三角阵D1，根据从小到大的顺序从所述整数数列M1中取数，依次为所述传号差距离三角阵D1第一行的第一个、第二个、第三个等元素位置填数，同时将取走的数分别填入对应的所述差距离对集合T1的相应位置。
优选地，在本发明所述的互相关约束为2的光正交码的构造方法中，所述步骤S2还包括：
S2-3.每填一个数，根据所述传号差距离三角阵D1和所述差距离对集合T1的格式，计算出相关联元素的数值，并从所述整数数列M1中取走该数填到所述传号差距离三角阵D1和所述差距离对集合T1的相应元素位置，所述整数数列M1中被取走的数在对应位置记为0，同时将所述差距离对集合T1中填入的差距离整数对在所述整数对表N中的相应位置标记为0，以此类推，直到所述传号差距离三角阵D1中的所有元素位置填入数字。
优选地，在本发明所述的互相关约束为2的光正交码的构造方法中，在所述步骤S2中，若按照从小到大的顺序从所述整数数列M1中取数填入所述传号差距离三角阵D1和所述差距离对集合T1的过程中，出现拟填入的数字或邻加后的数值与同一所述传号差距离三角阵D1中前面的已填数字相同或者填入所述差距离对集合T1中的差距离对与前面填入差距离对集合T1,T2,…,Tn,的差距离对相同，则换所述整数数列M1中下一个最小的未被使用的数字填入，直到与同一所述传号差距离三角阵D1中前面的已填数字不同且与前面填入差距离对集合T1,T2,…,Tn的差距离对不同为止。
优选地，在本发明所述的互相关约束为2的光正交码的构造方法中，所述步骤S2还包括：
S2-4.根据上述构造所述传号差距离三角阵D1的方法依次构造所述传号差距离三角阵D2,…,Dn及所述差距离对集合T2,…,Tn。
优选地，在本发明所述的互相关约束为2的光正交码的构造方法中，所述步骤S2之后还包括：
根据所述传号差距离三角阵D1,D2,…,Dn确定码长，令dmax表示传号差距离三角阵Di(i＝1,2,…,n)中元素的最大值，令lmax为所有所述传号差距离三角阵D1,D2,…,Dn中元素的最大值，确定码长F＝2lmax+1。
优选地，在本发明所述的互相关约束为2的光正交码的构造方法中，所述步骤S4进一步包括：
根据X＝{p0,p1,…,pw-1}＝{0,t1,t1+t2,…,t1+t2+…+ti,…,t1+t2+…+ti…+tw-1}映射关系,构造自相关约束为1及互相关约束为2的光正交码码字，其中{p0,p1,…,pw-1}为码字，第一个脉冲固定在所述码字的第0个位置，{0,t1,t1+t2,…,t1+t2+…+ti,…,t1+t2+…+ti…+tw-1}中除O以外的其他元素为所述传号差距离三角阵D中第一列的元素，表示其他脉冲相对p0的位置。
本发明通过构造同一个传号差距离三角阵的元素不能重复出现的光正交码码字传号差距离三角阵D以及所有差距离对元素不能重复出现的差距离对集合T，可以有效构造互相关约束为2的光正交码码字；构造的码字数量多、码重数值大；能构造任意数量、任意码重的互相关约束为2的光正交码码字；构造方法构造速度快，如构造500个码重为10的互相关约束为2的光正交码，构造时间仅需几十毫秒；构造方法简单、实用和可行；构造方法对参数没有约束限定关系。因此，本发明解决了长期以来光码分多址地址码构造困难的难题，尤其解决了互相关约束大于1的光正交码构造难题，所构造的互相关约束为2的光正交码可以作为光码分多址通信系统的地址码，应用于光接入网、无源光网络、光码标记交换网络、光监测网络、光纤传感器网络、光核心路由器、光边缘路由器及无线光通信系统及网络等。
附图说明
下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：
图1是本发明互相关约束为2的光正交码的构造方法流程图。
具体实施方式
为了对本发明的技术特征、目的和效果有更加清楚的理解，现对照附图详细说明本发明的具体实施方式。
图1是本发明互相关约束为2的光正交码的构造方法流程图，如图1所示：
本发明互相关约束为2的光正交码的构造方法，包括以下步骤：
S1.根据需要构造的码字数量n和码重w，构造整数数列M及相应的整数对表N；
S2.根据整数数列M和整数对表N，按照预设填数规则构造互相关约束为2的光正交码码字传号差距离三角阵D及差距离对集合T；
S3.根据由传号差距离三角阵D构成的映射关系，构造互相关约束为2的光正交码码字。
在本发明互相关约束为2的光正交码的构造方法中，步骤S1进一步包括：
对于自相关约束为1及互相关约束为2的光正交码，根据公式
Figure BDA0001549016860000081
构造整数数列M为从1开始递增到
Figure BDA0001549016860000082
的整数数列，其中F为码长。
在本发明互相关约束为2的光正交码的构造方法中，步骤S1还包括：
整数对表N的行和列分别为从1开始递增到
Figure BDA0001549016860000083
的整数。
具体地，在步骤S1中，令n为码字数量，F为光正交码的码长，w为码重，λa为自相关约束，λc为互相关约束，光正交码表示为(F,w,λa,λc)，互相关约束为2的光正交码的自相关约束λa＝1，互相关约束λc＝2，表示为(F,w,1,2)光正交码。对于自相关约束λa＝1及互相关约束λc＝2的光正交码，根据公式
Figure BDA0001549016860000084
得出
Figure BDA0001549016860000085
从而推导出构造整数数列M为从1开始递增到
Figure BDA0001549016860000087
的整数数列
Figure BDA0001549016860000088
若在后续的构造过程中，需要的整数大于
Figure BDA0001549016860000089
可在
Figure BDA00015490168600000810
的基础上将整数数列M递增拓展到所需要的整数；N为相应的整数对表，如表1所示：
表1
Figure BDA00015490168600000811
在本发明互相关约束为2的光正交码的构造方法中，步骤S2进一步包括：
S2-1.根据需要构造的码字数量n和码重w，构建n个整数数列M1,M2,…,Mn、n个传号差距离三角阵D1,D2,…,Dn和n个差距离对集合T1,T2,…,Tn，其中传号差距离三角阵Di(i＝1,2,…,n)的表达式为
Figure BDA0001549016860000091
差距离对集合Ti(i＝1,2,…,n)的表达式为
Figure BDA0001549016860000092
ti(i＝1,2,…,w-1)表示相邻两个传号脉冲的距离。
在本发明互相关约束为2的光正交码的构造方法中，步骤S2还包括：
S2-2.先构造传号差距离三角阵D1，根据从小到大的顺序从整数数列M1中取数，依次为传号差距离三角阵D1第一行的第一个、第二个、第三个等元素位置填数，同时将取走的数分别填入对应的差距离对集合T1的相应位置。
在本发明互相关约束为2的光正交码的构造方法中，步骤S2还包括：
S2-3.每填一个数，根据传号差距离三角阵D1和差距离对集合T1的格式，计算出相关联元素的数值，并从整数数列M1中取走该数填到传号差距离三角阵D1和差距离对集合T1的相应元素位置，整数数列M1中被取走的数在对应位置记为0，同时将差距离对集合T1中填入的差距离整数对在整数对表N中的相应位置标记为0，以此类推，直到传号差距离三角阵D1中的所有元素位置填入数字。
在本发明互相关约束为2的光正交码的构造方法中，在步骤S2中，若按照从小到大的顺序从整数数列M1中取数填入传号差距离三角阵D1和差距离对集合T1的过程中，出现拟填入的数字或邻加后的数值与同一传号差距离三角阵D1中前面的已填数字相同或者填入差距离对集合T１中的差距离对与前面填入差距离对集合T1,T2,…,Tn,的差距离对相同，则换整数数列M1中下一个最小的未被使用的数字填入，直到与同一传号差距离三角阵D1中前面的已填数字不同且与前面填入差距离对集合T1,T2,…,Tn的差距离对不同为止。
在本发明互相关约束为2的光正交码的构造方法中，步骤S2还包括：
S2-4.根据构造传号差距离三角阵D1的方法依次构造传号差距离三角阵D2,…,Dn及差距离对集合T2,…,Tn。
具体地，在步骤S2中，令X＝{x0x1…xn-1}为(F,w,1,2)光正交码的码字表示方式，其传号位置表示方式为X＝{p0,p1,…,pw-1}，令dx＝[t1,t2,…,ti,…,tw-1]为光正交码码字相邻非零脉冲差距离的表示形式，即传号差距离形式，ti(i＝1,2,…,w-1)表示相邻两个传号脉冲的距离。令Di(i＝1,2,…,n)为互相关约束为2的光正交码码字传号差距离三角阵，同一Di(i＝1,2,…,n)中的每个元素都不能重复，以保证自相关约束为1。
Figure BDA0001549016860000101
令Ti(i＝1,2,…,n)为传号差距离三角阵Di(i＝1,2,…,n)对应的差距离对集合，所有差距离对集合T1,T2,…,Tn的差距离对元素不能重复出现，以确保互相关约束为2。
Ti＝{[t1,t2],[t2,t3],…,[tw-2,tw-1],[t1+t2,t3],…,[tw-3+tw-2,tw-1],…,[t1+…+tw-2,tw-1],…,[t1,t2+t3],…,[tw-3,tw-2+tw-1],…,[t1,t2+…+tw-1]}
1、先确定需要构造的码字数量n和码重w，然后构建n个整数数列M1,M2,…,Mn、n个传号差距离三角阵D1,D2,…,Dn和对应的n个差距离对集合T1,T2,…,Tn；
2、第1步：先构造传号差距离三角阵D1。从数字1开始按照从小到大的顺序从整数数列M1中取数，依次为传号差距离三角阵D1第一行的第一个、第二个、第三个等元素位置填数，同时将取走的数分别填入对应的差距离对集合T1的相应位置。每填一个数，根据传号差距离三角阵D1和差距离对集合T1的格式，计算出相关联元素的数值，并从整数数列M1中取走该数填到传号差距离三角阵D1和差距离对集合T1的相应元素位置，整数数列M1中被取走的数在对应位置记为0，同时将所述差距离对集合T1中填入的差距离整数对在整数对表N中的相应位置标记为0，以此类推，直到所述传号差距离三角阵D1中的所有元素位置填入数字。若按照从小到大的顺序从整数数列M1中取数填入传号差距离三角阵D1和差距离对集合T1的过程中，出现拟填入的数字或邻加后的数值与同一传号差距离三角阵D1中前面的已填数字相同或者填入差距离对集合T1中的差距离对与前面填入差距离对集合T1,T2,…,Tn,的差距离对相同，即填入所述差距离对集合T1中的差距离对在所述整数对表N的相应位置已标记为0，则换整数数列M1中下一个最小的未被使用的数字填入，直到与同一传号差距离三角阵D1中前面的已填数字不同且与前面填入差距离对集合T1,2,…,Tn中的差距离对不同为止。整数数列M1中被取走的数字不能再被填入同一传号差距离三角阵D1中，但是可以填入其他传号差距离三角阵中，只要满足差距离对集合T1,T2,…,Tn中的差距离对元素只被使用一次即可，以保证自相关约束为1及互相关约束为2。
传号差距离三角阵D1,D2,…,Dn表示如下：
Figure BDA0001549016860000111
Figure BDA0001549016860000121
整数数列M1如表2所示：
表2
整数数列M2,…,Mn分别如表3所示：
表3
Figure BDA0001549016860000123
差距离对集合T1表示如下：：
T1＝{[1,2],[2,t3],…,[tw-2,tw-1][3,t3],…,[tw-3+tw-2,tw-1],…,[t1+…+tw-2,tw-1],…,[t1,t2+t3],…,[tw-3,tw-2+tw-1],…,[t1,t2+…+tw-1]}
差距离对集合T2,…,Tn分别表示如下：
Ti＝{[t1,t2],[t2,t3],…,[tw-2,tw-1],[t1+t2,t3],…,[tw-3+tw-2,tw-1],…,[t1+…+tw-2,tw-1],…,[t1,t2+t3],…,[tw-3,tw-2+tw-1],…,[t1,t2+…+tw-1]}(i＝2,…n)
将差距离对集合T1中的差距离对元素以行列的形式填入整数对表N中，如表4所示：
表4
Figure BDA0001549016860000124
第2步：依照第1步同样的构造方法，依次构造传号差距离三角阵D2,…,Dn。
在本发明互相关约束为2的光正交码的构造方法中，步骤S2之后还包括：
根据传号差距离三角阵D1,D2,…,Dn确定码长，令dmax表示传号差距离三角阵Di(i＝1,2,…,n)中元素的最大值，即dmax＝max{t1,t2,…,ti,…,tw-1,t1+t2,…,t,1+t2+…+tw-1}，令lmax为所有传号差距离三角阵D1,D2,…,Dn中元素的最大值，确定码长F＝2lmax+1。
在本发明互相关约束为2的光正交码的构造方法中，步骤S4进一步包括：
根据X＝{p0,p1,…,pw-1}＝{0,t1,t1+t2,…,t1+t2+…+ti,…,t1+t2+…+ti…+tw-1}映射关系,构造自相关约束为1及互相关约束为2的光正交码码字，其中{p0,p1,…,pw-1}为码字，第一个脉冲固定在码字的第0个位置，{0,t1,t1+t2,…,t1+t2+…+ti,…,t1+t2+…+ti…+tw-1}中除O以外的其他元素为传号差距离三角阵D中第一列的元素，表示其他脉冲相对p0的位置。
本发明具体构造如下：
构造5个码重为5的互相关约束为2的光正交码码字。
在步骤S1中，根据
Figure BDA0001549016860000132
的关系，产生从1开始递增到
Figure BDA0001549016860000133
即20的整数数列M及相应的整数对表N；
整数数列M为：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
整数对表N如表5所示：
表5
Figure BDA0001549016860000141
在步骤S2中，构造5个整数数列M1,M2,…,M5、5个传号差距离三角阵D1,D2,…,D5和5个差距离对集合T1,T2,…,T5。
整数数列Mi(i＝1,2,…,5)分别如表6所示：
表6
数列 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
传号差距离三角阵D1,D2,…,D5表示如下：
Figure BDA0001549016860000142
差距离对集合Ti(i＝1,2,…,5)分别表示如下：
Ti＝{[t1,t2],[t2,t3],[t3,t4],[t1+t2,t3],[t2+t3,t4],[t1+t2+t3,t4],[t1,t2+t3],[t2,t3+t4],[t1+t2,t3+t4],[t1,t2+t3+t4]}
第1步：先构造传号差距离三角阵D1。从数字1开始按照从小到大的顺序从整数数列M1中取数，依次为传号差距离三角阵D1第一行的第一个、第二个、第三个等元素位置填数，同时将取走的数分别填入对应的差距离对集合T1的相应位置。每填一个数，根据传号差距离三角阵D1和差距离对集合T1的格式，计算出相关联元素的数值，并从整数数列M1中取走该数填到传号差距离三角阵D1和差距离对集合T1的相应元素位置，整数数列M1中被取走的数在对应位置记为0，同时将差距离对集合T1中填入的差距离整数对在整数对表N中的相应位置标记为0，以此类推，直到传号差距离三角阵D1中的所有元素位置填入数字。若按照从小到大的顺序从整数数列M1中取数填入传号差距离三角阵D1和差距离对集合T1的过程中，出现拟填入的数字或邻加后的数值与同一传号差距离三角阵D1中前面的已填数字相同或者填入差距离对集合T1中的差距离对与前面填入差距离对集合T1,T2,…,Tn的差距离对相同，即填入所述差距离对集合T1中的差距离对在所述整数对表N的相应位置已标记为0，则换整数数列M1中下一个最小的未被使用的数字填入，直到与同一传号差距离三角阵D1中前面的已填数字不同且与前面填入差距离对集合T1,T2,…,Tn的差距离对不同为止。整数数列M1中被取走的数字不能再被填入同一传号差距离三角阵D1中，但是可以填入其他传号差距离三角阵中，只要满足差距离对集合T1,T2,…,Tn中的差距离对元素只被使用一次即可，以保证自相关约束为1及互相关约束为2。
传号差距离三角阵D1,D2,…,D5表示如下：
Figure BDA0001549016860000151
构造完传号差距离三角阵D1后整数数列M1如表7所示：
表7
Figure BDA0001549016860000161
构造完传号差距离三角阵D1后整数数列M2,…,M5分别如表8所示：
数列 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
构造差距离对集合T1表示如下：
T1＝{[1,2],[2,4],[4,5],[3,4],[6,5],[7,5],[1,6],[2,9],[3,9],[1,11]}
差距离对集合Ti(I＝2,…,5)分别表示如下：
Ti＝{[t1,t2],[t2,t3],[t3,t4],[t1+t2,t3],[t2+t3,t4],[t1+t2+t3,t4],[t1,t2+t3],[t2,t3+t4],[t1+t2,t3+t4],[t1,t2+t3+t4]}
将差距离对集合T1中的差距离对元素以行列的形式填入整数对表N中，如表8所示：
表8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 0 0 0
2 0 0
3 0 0
4 0
5
6 0
7 0
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
第2步：依照第1步同样的构造方法，依次构造传号差距离三角阵D2,…,D5。
在构造传号差距离三角阵D2时，若没有按照同一Di(i＝1,2,…,5)中的每个元素不能重复出现并且所有差距离对集合T1,T2,…,T5的差距离对元素不能重复的原则，按照从小到大的顺序从整数数列M2中取数，在传号差距离三角阵D2第一行的第四个元素位置拟填入7，但出现差距离对[3,9]与传号差距离三角阵D1的差距离对元素重复出现，即差距离对[3,9]在整数对表N的相应位置已标记为0，此情况构造出的传号差距离三角阵D2和差距离对集合T2表示如下：
Figure BDA0001549016860000171
T2＝{[1,3],[3,2],[2,7],[4,2],[5,7],[6,7],[1,5],[3,9],[4,9],[1,12]}
传号差距离三角阵D1构造的光正交码1和传号差距离三角阵D2构造光正交码2表示如下：
Figure BDA0001549016860000172
上面是传号差距离三角阵D1构造的光正交码1，下面是传号差距离三角阵D2构造光正交码2。由于互相关运算是两个码的循环移位运算，从上可知，因为两个码都存在着差距离对[3,9]，因而当循环移位时，有3个脉冲会出现碰撞的情况，这样互相关约束就会为3。因此，传号差距离三角阵D2第一行的第四个元素位置不能选择7填入，换整数数列M2中下一个最小的未被使用的数字8填入，拟填入后，不会出现与前面相同的差距离对，所以传号差距离三角阵D2构造如下：
Figure BDA0001549016860000181
构造完传号差距离三角阵D2后整数数列M2如表9所示：
表9
数列 0 0 0 0 0 0 7 0 9 0 11 12 0 0 15 16 17 18 19 20
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
构造差距离对集合T2表示如下：
T2＝{[1,3],[3,2],[2,8],[4,2],[5,8],[6,8],[1,5],[3,10],[4,10],[1,13]}
将差距离对集合T2中的差距离对元素以行列的形式填入整数对表N中，如表10所示：
表10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 0 0 0 0 0 0
2 0 0 0
3 0 0 0 0
4 0 0 0
5 0
6 0 0
7 0
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
在构造传号差距离三角阵D3时，依照第1步同样的构造方法构造传号差距离三角阵D3表示如下：
Figure BDA0001549016860000191
构造完传号差距离三角阵D3后整数数列M3如表11所示：
表11
数列 0 2 0 0 0 6 0 0 9 10 0 12 13 0 15 16 17 0 0 20
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
构造差距离对集合T3表示如下：
T3＝{[1,4],[4,3],[3,11],[5,3],[7,11],[8,11],[1,7],[4,14],[5,14],[1,18]}
将差距离对集合T3中的差距离对元素以行列的形式填入整数对表N中，如表12所示：
表12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 0 0 0
3 0 0 0 0 0
4 0 0 0 0 0
5 0 0 0
6 0 0
7 0 0
8 0
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
在构造传号差距离三角阵D4时，依照第1步同样的构造方法构造传号差距离三角阵D4表示如下：
Figure BDA0001549016860000201
构造完传号差距离三角阵D4后整数数列M4如表13所示：
表13
数列 0 0 3 4 0 6 0 0 0 0 0 12 13 14 0 0 17 18 19 20
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
构造差距离对集合T4表示如下：
T4＝{[1,8],[8,2],[2,5],[9,2],[10,5],[11,5],[1,10],[8,7],[9,7],[1,15]}
将差距离对集合T4中的差距离对元素以行列的形式填入整数对表N中，如表14所示：
表14
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 0 0 0 0
3 0 0 0 0 0
4 0 0 0 0 0
5 0 0 0
6 0 0
7 0 0
8 0 0 0
9 0 0
10 0
11 0
12
13
14
15
16
17
18
19
20
在构造传号差距离三角阵D5时，依照第1步同样的构造方法构造传号差距离三角阵D5表示如下：
Figure BDA0001549016860000211
构造完传号差距离三角阵D5后整数数列M5如表15所示：
表15
数列 0 2 0 4 0 6 7 8 0 0 11 0 0 14 15 16 0 0 19 20
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
构造差距离对集合5表示如下：
T5＝{[1,9],[9,3],[3,5],[10,3],[12,5],[13,5],[1,12],[9,8],[10,8],[1,17]}
将差距离对集合T5中的差距离对元素以行列的形式填入整数对表N中，如表16所示：
表16
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 0 0 0 0
3 0 0 0 0 0 0
4 0 0 0 0 0
5 0 0 0
6 0 0
7 0 0
8 0 0 0
9 0 0 0 0
10 0 0 0
11 0
12 0
13 0
14
15
16
17
18
19
20
在步骤S3中，对于码重为5的光正交码，取D1,D2,…,D5中最大的元素19作为lmax，确定码长为F＝2lmax+1＝2*19+1＝39；
在步骤S4中，根据X＝{p0,p1,…,pw-1}＝{0,t1,t1+t2,…,t1+t2+…+ti,…,t1+t2+…+ti…+tw-1}映射关系,构造互相关约束为2的光正交码码字：
X1＝{0,1,3,7,12}，X2＝{0,1,4,6,14}，X3＝{0,1,5,8,19}，
X4＝{0,1,9,11,16}，X5＝{0,1,10,13,18}，
它们自动满足互相关约束为2和自相关约束为1。
本发明通过构造同一个传号差距离三角阵的元素不能重复出现的光正交码码字传号差距离三角阵D以及所有差距离对元素不能重复出现的差距离对集合T，可以有效构造互相关约束为2的光正交码码字；构造的码字数量多、码重数值大；能构造任意数量、任意码重的互相关约束为2的光正交码码字；构造方法构造速度快，如构造500个码重为10的互相关约束为2的光正交码，构造时间仅需几十毫秒；构造方法简单、实用和可行；构造方法对参数没有约束限定关系。因此，本发明解决了长期以来光码分多址地址码构造困难的难题，尤其解决了互相关约束大于1的光正交码构造难题，所构造的互相关约束为2的光正交码可以作为光码分多址通信系统的地址码，应用于光接入网、无源光网络、光码标记交换网络、光监测网络、光纤传感器网络、光核心路由器、光边缘路由器及无线光通信系统及网络等。
本发明是通过具体实施例进行说明的，本领域技术人员应当明白，在不脱离本发明范围的情况下，还可以对本发明进行各种变换和等同替代。另外，针对特定情形或具体情况，可以对本发明做各种修改，而不脱离本发明的范围。因此，本发明不局限于所公开的具体实施例，而应当包括落入本发明权利要求范围内的全部实施方式。

Claims (8)

1.一种互相关约束为2的光正交码的构造方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1.根据需要构造的码字数量n和码重w，构造整数数列M及相应的整数对表N；
S2.根据所述整数数列M和整数对表N，按照预设填数规则构造互相关约束为2的光正交码码字传号差距离三角阵D及差距离对集合T；
S3.根据由所述传号差距离三角阵D构成的映射关系，构造互相关约束为2的光正交码码字；
其中，所述步骤S1包括：
对于自相关约束为1及互相关约束为2的光正交码，根据公式
Figure FDA0002236020060000011
构造所述整数数列M为从1开始递增到
Figure FDA0002236020060000012
的整数数列，其中F为码长；
所述步骤S2包括：
S2-1.根据需要构造的码字数量n和码重w，构建n个整数数列M1，M2，…，Mn、n个传号差距离三角阵D1，D2，…，Dn和n个差距离对集合T1，T2，…，Tn，其中所述传号差距离三角阵Di(i＝1，2，…，n)的表达式为
Figure FDA0002236020060000013
所述差距离对集合Ti(i＝1，2，…，n)的表达式为
Figure FDA0002236020060000021
ti(i＝1，2，…，w-1)表示相邻两个传号脉冲的距离。
2.根据权利要求1所述的互相关约束为2的光正交码的构造方法，其特征在于，所述步骤S1还包括：
所述整数对表N的行和列分别为从1开始递增到
Figure FDA0002236020060000022
Figure FDA0002236020060000023
的整数。
3.根据权利要求2所述的互相关约束为2的光正交码的构造方法，其特征在于，所述步骤S2还包括：
S2-2.先构造所述传号差距离三角阵D1，根据从小到大的顺序从所述整数数列M1中取数，依次为所述传号差距离三角阵D1第一行的第一个、第二个、第三个等元素位置填数，同时将取走的数分别填入对应的所述差距离对集合T1的相应位置。
4.根据权利要求3所述的互相关约束为2的光正交码的构造方法，其特征在于，所述步骤S2还包括：
S2-3.每填一个数，根据所述传号差距离三角阵D1和所述差距离对集合T1的格式，计算出相关联元素的数值，并从所述整数数列M1中取走该数填到所述传号差距离三角阵D1和所述差距离对集合T1的相应元素位置，所述整数数列M1中被取走的数在对应位置记为0，同时将所述差距离对集合T1中填入的差距离整数对在所述整数对表N中的相应位置标记为0，以此类推，直到所述传号差距离三角阵D1中的所有元素位置填入数字。
5.根据权利要求4所述的互相关约束为2的光正交码的构造方法，其特征在于，在所述步骤S2中，若按照从小到大的顺序从所述整数数列M1中取数填入所述传号差距离三角阵D1和所述差距离对集合T1的过程中，出现拟填入的数字或邻加后的数值与同一所述传号差距离三角阵D1中前面的已填数字相同或者填入所述差距离对集合T1中的差距离对与前面填入差距离对集合T1，T2，…，Tn，的差距离对相同，则换所述整数数列M1中下一个最小的未被使用的数字填入，直到与同一所述传号差距离三角阵D1中前面的已填数字不同且与前面填入差距离对集合T1，T2，…，Ln的差距离对不同为止。
6.根据权利要求5所述的互相关约束为2的光正交码的构造方法，其特征在于，所述步骤S2还包括：
S2-4.根据上述构造所述传号差距离三角阵D1的方法依次构造所述传号差距离三角阵D2，…，Dn及所述差距离对集合T2，…，Tn。
7.根据权利要求6所述的互相关约束为2的光正交码的构造方法，其特征在于，所述步骤S2之后还包括：
根据所述传号差距离三角阵D1，D2，…，Dn确定码长，令dmax表示传号差距离三角阵Di(i＝1，2，…，n)中元素的最大值，令lmax为所有所述传号差距离三角阵D1，D2，…，Dn中元素的最大值，确定码长F＝2lmax+1。
8.根据权利要求7所述的互相关约束为2的光正交码的构造方法，其特征在于，所述步骤S4进一步包括：
根据X＝{p0，p1，…，pw-1}＝{0，t1，t1+t2，…，t1+t2+…+ti，…，t1+t2+…+ti…+tw-1}映射关系，构造自相关约束为1及互相关约束为2的光正交码码字，其中{p0，p1，…，pw-1}为码字，第一个脉冲固定在所述码字的第0个位置，{0，t1，t1+t2，…，t1+t2+…+ti，…，t1+t2+…+ti…+tw-1}中除O以外的其他元素为所述传号差距离三角阵D中第一列的元素，表示其他脉冲相对p0的位置。
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