CN113660055B - 一种一维光编码方法与码字设计 - Google Patents

Abstract

本发明适用于编码技术改进领域，提供了一种一维光编码方法与码字设计，所述一维光编码存在一个或多个合法用户码字，以及多个干扰用户码字，只需满足干扰用户码字与每个合法用户码字都正交，而干扰用户之间的码字无需正交，从而扩大了码字容量，防止窃听者通过码字搜索破解，增加了光网络的物理层安全性。可应用于光接入网、光局域网、光码标记交换网络等。

Description

一种一维光编码方法与码字设计

技术领域

本发明属于编码技术改进领域，尤其涉及一种一维光编码方法与码字设计。

背景技术

光码分多址(OCDMA)系统具有多种防护功能，可实现光信息的安全传输，其主要优点包括：抗截获、抗攻击、身份认证、隐匿性等。为避免窃听者用码字搜索法逐个扫描合法用户的地址码进行破解，设计出大容量的码字系统是必要的。按照自由度可以分为一维OCDMA系统和二维OCDMA系统，一维OCDMA系统的地址码在时域上扩展，不同码字之间保持正交，称为一维光正交码。

目前，国内外的许多学者已构造了多类一维OCDMA地址码。基于素数码(Primecode),Sharr.A.A等构造了基本素数(PC)码，PC码的码字容量为p-1，码长为p²，码重为p，自相关限为1，互相关限为2。Maric.S等人提出了一种新的扩展素数码(EPC)，通过在每个基本素数码序列后插入p-1个“0”来改进码字的互相关特性，EPC的码字容量为p，码长为p(2p-1)，码重为p，自相关限为1，互相关限为1。Sharr.A.A等构造出光正交码，其自相关限为1，光正交码的码字之间互相关为1，称为等重光正交码，码字容量上界由Johnson界决定。光正交码的构造方法有直接构造法、代数构造法和递推构造法等，国内外文献中提出的光正交码的构造方法还很有限，而且大多是针对一些特殊情况提出的。李岩等提出了基于差集合的光正交码构造法，在差集合理论的基础上，给出了满足相关特性的最佳光正交码的约束条件，最后递归构造出了码容量为60的光正交码码组。卢金明等利用差分矩阵方法构造了光正交码，将每个码字的位置代表码字区间，通过矩阵减法减少了自相关和互相关的循环运算。梁宇辉等基于有限域构造了光正交码，通过代数方法来构造码字，算法比较复杂，该算法可以构造出码长为素数并且当码长小于1000的任意码重的光正交码，收敛速度比传统的光正交码直接构造法快，但缺点就是对码长的要求比较苛刻，必须为素数。李晓滨等提出了一种构造最佳OOC(F，K，1)的算法，该算法先利用其提出的CPID法构造差集合，再利用差集合生成光正交码，可以构造出任意码长、码重的最佳光正交码。

另一方面，光正交码的构造算法大多是为了提高码字构造的速度，尹霄丽等用改进的模拟退火算法构造光正交码，该算法使得码字构造计算快速收敛。尹霄丽等用遗传算法构造任意码长、码重的光正交码，通过减少重复来快速构建码字。谭业腾等基于光编解码构造了一种大容量的二维地址码，该系统中只有一个合法用户作为主用户，其他都为干扰用户，干扰用户只需与主用户正交，显著提升了合法用户的码字容量，但系统的合法用户数只有一个，不能满足多用户进行通信。

在OCDMA系统中，光正交地址码的容量的上界由Johnson界决定，对于多用户OCDMA系统，由于各个地址码相互之间需要满足正交性要求，故地址码的码字容量相对较小，例如对于码长为400、为码重3的光正交码，码字容量为66。而已有的构造算法虽然在时间上大大缩短了码字的构建，但并未显著提升系统的码字容量。当窃听者采用暴力搜索攻击时，只需要对所有码字进行逐个搜索就能够破解出合法用户的信息。因此，为了提高一维OCDMA系统的物理层安全性，需要设计大容量的一维地址码来有效防止窃听者的暴力搜索攻击，从而提高系统安全性。

发明内容

本发明的目的在于提供一种一维光编码方法与码字设计，旨在解决暴力搜索攻击破解出合法用户信息问题。

本发明实现的一种一维光编码方法与码字设计，其具体的码字设计方法包括以下步骤：

S1、选定码长n，码重w，合法用户数h，构造出此码长码重的所有码字并保存至所有码字集合T中；

S2、从集合T中任选一个码字，利用差分矩阵验证所选码字的循环自相关限是否等于1，若等于1则将所选码字保存至码字集合C中；

S3、从集合C中任选h个码字，利用差分矩阵验证所选h个码字两两之间的循环互相关限是否都等于1，若都等于1则将所选h个码字作为一个子集H(i)保存至合法用户码字集合H中，若有不等于1，则舍去；

S4、从集合H中任选一个子集H(i)；

S5、从集合T中任选一个码字作为干扰用户码字X，利用差分矩阵验证码字X与H(i)中的h个码字的循环互相关限是否都等于1，若都等于1则将该干扰码字X作为一个子集X(i)保存至所选H(i)的干扰码字集合XH(i)中，若有不等于1，则舍去；

S6、将H(i)及其对应的干扰码字集合XH(i)作为一个子集HXH(i)保存到集合HXH中。

本发明的进一步技术方案是：所述步骤S1中还包括以下步骤：

S11、套用一个w层循环，每层循环中的脉冲所在位置用码字区间(a1，a2，…，aw)表示，其中，a1的范围0～(n-w)，a2的范围1～(n-w+1)，aw的范围w-1～(n-1)，当a1＝i时，则a2范围从(i+1)～(n-2)，aw范围从(i+w-1)～(n-1)，可构造出码长n，码重w的所有码字有C_n ^w个。

S12、判断合法用户数量h是否小于等于码字容量的上限，若是，则执行步骤S2，若否，则返回步骤S1。码字容量上限由Johnson界决定，表示为

其中n为码长，w为码重，

表示向下取整符号。

本发明的进一步技术方案是：所述步骤S2中还包括以下步骤：

S21、所述差分矩阵中设码长n，码重为w的码字X＝(x₀,x₁,...,x_n-1)的切普位置为i_x＝(i_x,0,i_x,1,...,i_x,w-1)，码字X自相关的差分矩阵为：

其中，k和j分别表示码字X的第k个切普与第j个切普；i_x,k和i_x,j分别表示码字X的第k个切普在码字中所处的位置，第j个切普在码字中所处的位置。

S22、判断从集合T中任意选定一个码字循环是否结束，若是，则执行步骤S3，若否，则返回步骤S2。

本发明的进一步技术方案是：所述步骤S3中还包括判断步骤：

S31、判断从C中任意选定h个码字循环是否结束，若是，则执行步骤S4，若否，则返回步骤S3。

本发明的进一步技术方案是：所述步骤S4中还包括以下步骤：

执行步骤S4后，执行步骤S5。

本发明的进一步技术方案是：所述步骤S5中还包括以下步骤：

S51、所述差分矩阵中设码长n，码重为w的两个码字X＝(x₀,x₁,...,x_n-1)和Y＝(y₀,y₁,...,y_n-1)的切普位置分别为i_x＝(i_x,0,i_x,1,...,i_x,w-1)和i_y＝(i_y,0,i_y,1,...,i_y,w-1)，码字X与Y的互相关的差分矩阵为：

其中，k表示码字Y的第k个切普，j表示码字X的第j个切普；i_y,k表示码字Y中的第k个切普在码字中所处的位置，i_x,j表示码字X中的第j个切普在码字中所处的位置。

S52、判断从所有码字集合T中任意选定一个码字作为干扰码字X循环是否结束，若是，则执行步骤S6，若否，则返回步骤S5。

本发明的进一步技术方案是：所述步骤S6中还包括以下步骤：

判断从集合H中任意选定一个子集H(i)循环是否结束，若是，则结束本次过程，若否，则返回步骤S4。

本发明的另一个目的在于提供一种一维光编码方法与码字设计，所述一维光编码存在一个或多个合法用户码字，以及多个干扰用户码字，只需满足干扰用户码字与每个合法用户码字都正交，而干扰用户之间的码字无需正交，从而扩大了码字容量，防止窃听者通过码字搜索破解，增加了光网络的物理层安全性。

本发明的有益效果是：该方法只需保证干扰用户的码字与每个合法用户码字都正交，而干扰用户之间的码字无需正交，从而极大地提高了系统的码字容量，能够有效防止窃听者通过码字搜索破解出合法用户信息，增加了光网络的物理层安全性。提高OCDMA系统的安全性，应用于光接入网、光局域网、光码标记交换网络等。

附图说明

图1是本发明实施例提供的一维光编码的码字设计方法的流程图。

图2是本发明实施例所筛选合法码字(0,1,3)的循环自相关限示意图。

图3是本发明实施例所筛选合法码字(8,11,12)的循环自相关限示意图。

图4是本发明实施例所筛选合法码字(4,16,17)的循环自相关限示意图。

图5是本发明实施例所筛选合法码字(7,11,18)的循环自相关限示意图。

图6是本发明实施例所筛选出合法码字(0,1,4)与其干扰码字(0,2,7)的循环互相关限示意图。

图7是本发明实施例所筛选出合法码字(0,1,4)与其干扰码字(11,16,18)的循环互相关限示意图。

图8是本发明实施例所筛选出合法码字(15,17,18)与其干扰码字(0,4,11)的循环互相关限示意图。

图9是本发明实施例所筛选出合法码字(15,17,18)与其干扰码字(5,9,14)的循环互相关限示意图。

图10是本发明实施例所筛选出两个合法用户A1(0,1,4)，B1(0,6,11)的共同干扰码字X1(0,2,12)与A1的循环互相关示意图。

图11是本发明实施例所筛选出两个合法码字A1(0,1,4)，B1(0,6,11)的共同干扰码字X1(0,2,12)与B1的循环互相关示意图。

图12是本发明实施例所筛选出两个合法码字A1(0,1,4)，B1(0,6,11)的共同干扰码字X2(6,8,15)与A1的循环互相关示意图。

图13是本发明实施例所筛选出两个合法码字A1(0,1,4)，B1(0,6,11)的共同干扰码字X2(6,8,15)与B1的循环互相关示意图。

具体实施方式

本申请为一种新型的一维光编码方法与码字设计，可以大大增加码字容量，从而提高OCDMA系统的安全性。传统的一维光地址码，用户之间的码字必须都相互正交，因此码字容量有限，容易被窃听者通过码字搜索暴力破解码字信息。而本发明的光编码方法与码字设计，只需满足干扰用户码字与每个合法用户码字都正交，而干扰用户之间的码字无需正交，从而扩大了码字容量，能够有效防止窃听者通过码字搜索破解出合法用户码字信息，从而增加了光网络的物理层安全性。因此，本发明的一种一维光编码方法与码字设计，可提高一维OCDMA系统的物理层安全性，应用于光接入网、光局域网、光码标记交换网络等。

码字设计方法包括如下步骤：1)选定码长n，码重w，合法用户数h，构造出此码长码重的所有码字并保存至所有码字集合T中；2)从集合T中任选一个码字，利用差分矩阵验证所选码字的循环自相关限是否等于1，若等于1则将所选码字保存至码字集合C中3)从集合C中任选h个码字，利用差分矩阵验证所选h个码字两两之间的循环互相关限是否都等于1，若都等于1则将所选h个码字作为一个子集H(i)保存至合法用户码字集合H中，若有不等于1，则舍去；4)从集合H中任选一个子集H(i)；5)从集合T中任选一个码字作为干扰用户码字X，利用差分矩阵验证码字X与H(i)中的h个码字的循环互相关限是否都等于1，若都等于1则将该干扰码字X作为一个子集X(i)保存至所选H(i)的干扰码字集合XH(i)中，若有不等于1，则舍去；6)将H(i)及其对应的干扰码字集合XH(i)作为一个子集HXH(i)保存到集合HXH中。

具体步骤如下：

(1)选定w个脉冲作为码重，码长为n，套用一个w层循环，每层循环中的脉冲所在位置用码字区间(a1，a2，…，aw)表示，其中a1的可选范围0～(n-w)，a2的可选范围1～(n-w+1)，aw的可选范围w-1～(n-1)。当a1＝i时，则a2范围从(i+1)～(n-2)，aw范围从(i+w-1)～(n-1)，可构造出码长为n，码重为w的所有码字。例如w＝3时，若第一个脉冲的位置为i(0≤i≤n-3)，则第二个脉冲的位置所选范围为(i+1)～n-2，第三个脉冲的位置所选范围为(i+2)～(n-1)，最终构造出一维码字共有C_n ^w个，将所有码字作为码字集合T。

(2)利用差分矩阵验证码字的循环自相关限，并将循环自相关限等于1的码字保存至码字集合C中，遍历所有码字集合T，筛选出所有循环自相关限为1的码字。差分矩阵法如下所示：设码长为n，码重为w的两个码字X＝(x₀,x₁,...,x_n-1)和Y＝(y₀,y₁,...,y_n-1)的切普位置分别为i_x＝(i_x,0,i_x,1,...,i_x,w-1)和i_y＝(i_y,0,i_y,1,...,i_y,w-1)，码字X自相关的差分矩阵为：

其中，k和j分别表示码字X的第k个切普与第j个切普；i_x,k和i_x,j分别表示码字X的第k个切普在码字中所处的位置，第j个切普在码字中所处的位置。

该矩阵是一个w×w的方阵，方阵中的元素表示在该元素所指的切普位置自相关函数的值为1，如果矩阵中有m个相同的元素，则表示在该元素所指的切普位置自相关函数的值为m，只做w²次减法即可求得自相关函数。

同理，码字X和Y的互相关差分矩阵为：

其中，k表示码字Y的第k个切普，j表示码字X的第j个切普；i_y,k表示码字Y中的第k个切普在码字中所处的位置，i_x,j表示码字X中的第j个切普在码字中所处的位置。

例如X＝(1100100000000),Y＝(0001010000100)，有i_x＝(0,1,4),i_y＝(3,5,10)，则码字X的循环自相关差分矩阵为：

可得X(0,1,4)的循环自相关函数

由表1列出(0,1,4)的循环自相关表来验证，从表1中可以看出τ＝0的自相关值3，τ＝1,3,4,9,10,12时的自相关为1，其他时间的自相关为0。与差分矩阵结果一致。

同理，Y(3,5,10)和X(0,1,4)的循环互相关差分矩阵为：

可得循环互相关函数

由表2列出的(0,1,4)和(3,5,10)的循环互相关可知，与差分矩阵结果一致。

表1(0,1,4)的循环自相关表2(0,1,4)与(3,5,10)循环互相关

(3)从集合C中任选h个码字，遍历C中h个码字的所有组合，利用差分矩阵判断这h个码字两两之间的循环互相关限是否都等于1，若都等于1，则作为一个子集H(i)保留至合法用户集合H中，若有不等于1则舍去，可得到合法用户码字集合H。

(4)通过双层循环来寻找每个子集H(i)及其对应的所有干扰码字。外层循环遍历选取集合H中的子集H(i)，当选定某个H(i)后，再找出所选H(i)对应的所有干扰码字。

(5)内层循环从所有码字集合T中遍历每个码字作为干扰码字X(i)，判断所选干扰码字X(i)是否与所选H(i)中的h个合法用户的循环互相关限都等于1，若都等于1则保存X(i)至干扰码字集合XH(i)中，内层循环结束可得到所选H(i)对应的所有的干扰码字XH(i)。

(6)外层循环将每个H(i)及其对应的所有干扰码字XH(i)作为一个子集HXH(i)保存至集合HXH中，外层循环结束后得到的HXH即为所有的h个合法用户组合及每种组合下对应的所有干扰用户码字。

具体构造举例：

(1)当码长n＝19，码重w＝3时，共有码字C₁3₉＝969个。利用差分矩阵判断每个码字，可得到798个循环自相关限为1的码字，如表3所示。若系统只有一个合法用户，系统码字容量则为798，记为码字集合C＝798。在相同码长和码重时，若采用传统的光正交码，则码字容量为3。因此，此构造方法显著扩大了码字容量。

表3筛选出798个循环自相关限为1的码字

(2)画出循环自相关图来验证构造出的码字循环自相关限是否为1，任选几个码字，如表中第1个码字(0,1,3),第205个码字(8,11,12)，第494个码字(4,16,17)，第642个码字(7,11,18)。由图2-5可以看出所选的码字循环自相关限都为1，同理可验证798个码字循环自相关限都为1。若只有1个合法用户，则可从这798个循环自相关限为1的码字中取任意一个码字作为合法用户码字。

(3)找出构造的所有合法用户码字及与其对应的所有干扰用户码字，如表4所示。例如第2个合法用户(0,1,4)有190个干扰用户，第798个合法用户(15,17,18)有152个干扰用户。合法用户(0,1,4)与合法用户(15,17,18)对应的具体干扰用户如表5所示。

表4每个合法用户码字对应的干扰用户的码字个数

表5合法用户(0,1,4)及合法用户(15,17,18)的干扰用户码字

(4)通过画循环互相关图来验证构造的码字与其干扰用户码字循环互相关限等于1。任选两个干扰用户，例如表5中合法用户(0,1,4)与其第1个干扰码字(0,2,7)，第190个干扰码字(11,16,18)的循环互相关分别如图6、7所示。合法用户(15,17,18)与其第3个干扰码字(0,4,11)，第115个干扰码字(5,9,14)的循环互相关分别如图8、9所示。可看出所选合法用户码字与其干扰码字的循环互相关限都为1，同理，可验证每个合法用户与其干扰用户码字循环互相关限都为1。

(5)若有2个合法用户，这2个合法用户必定在798个循环自相关限为1码字中，将这798个码字作为合法用户可选码字集合C。从中找出2个合法用户A和B的所有可能组合，如表6所示，总的A,B码字组合共有34656种。而(19,3,1)的光正交码容量为3，只能从3个码字中选2个，共有3种可能。因此，此构造方法显著扩大了码字容量。

表6两个合法用户码字A,B及其对应的干扰用户

(6)每种组合中的2个合法用户码字都有多个干扰码字与这2个合法码字的循环互相关限都等于1，任选几组合法用户来验证。例如表6中第5组合法用户A1(0,1,4)，B1(0,6,11)对应的38个干扰用户码字；第34653组合法用户A2(14,17,18)，B2(8,15,17)对应的38个干扰码字如表7所示。

表7合法用户A、B及其对应的干扰码字

(7)画循环互相关图来验证构造的2个合法码字与它们公共的干扰用户码字循环互相关限都等于1。例如表7中的2个合法用户A1(0,1,4)，B1(0,6,11)与其任意几个公共干扰用户，如第2个公共干扰用户(0,2,12)，第30个公共干扰用户(6,8,15)的循环互相关分别如图10-13所示。

由循环互相关图可验证构造方法的正确性，干扰码字与2个合法码字的循环互相关限都等于1，同理所有合法用户及其对应的干扰用户都能验证。若有h个合法用户，计算出h个合法用户码字的所有可能组合。得到全部h个合法用户的组合后，再找到每种组合对应的所有干扰用户，能极大提高码字容量。例如当码重w＝3，码长n＝400时，若只有单个合法用户，码字容量将增加为10⁷，而同等码重码长下，光正交码的容量却不到100。如果是h个合法用户，码字容量只会变得更大，远超过10⁷，窃听者无法通过码字搜索法来破解出合法用户的信息，增加了系统的安全性。

本发明一种一维光编码方法与码字设计，可存在一个或多个合法用户，只需保证干扰用户的码字与每个合法用户码字都正交，而干扰用户之间的码字无需正交，从而极大地提高了系统的码字容量，能够有效防止窃听者通过码字搜索破解出合法用户信息，提高了光网络的物理层安全性，可应用于光接入网、光局域网、光码标记交换网络等。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种一维光编码与码字设计方法，其特征在于：所述一维光编码与码字设计方法包括以下步骤：

S1、选定码长n，码重w，合法用户数h，构造出此码长码重的所有码字并保存至所有码字集合T中；

S2、从集合T中任选一个码字，利用差分矩阵验证所选码字的循环自相关限是否等于1，若等于1则将所选码字保存至码字集合C中；

S3、从集合C中任选h个码字，利用差分矩阵验证所选h个码字两两之间的循环互相关限是否都等于1，若都等于1则将所选h个码字作为一个子集H(i)保存至合法用户码字集合H中，若有不等于1，则舍去任选h个码字；

S4、从集合H中任选一个子集H(i)；

S5、从集合T中任选一个码字作为干扰用户码字X，利用差分矩阵验证码字X与H(i)中的h个码字的循环互相关限是否都等于1，若都等于1则将该干扰码字X作为一个子集X(i)保存至所选H(i)的干扰码字集合XH(i)中，若有不等于1，则舍去任选一个码字作为干扰用户码字X；

S6、将H(i)及其对应的干扰码字集合XH(i)作为一个子集HXH(i)保存到集合HXH中。

2.根据权利要求1所述的一维光编码与码字设计方法，其特征在于，所述步骤S1中还包括以下步骤：

S11、套用一个w层循环，每层循环中的脉冲所在位置用码字区间(a1，a2，…，aw)表示，其中，a1的范围0～(n-w)，a2的范围1～(n-w+1)，aw的范围w-1～(n-1)，当a1＝i时，则a2范围从(i+1)～(n-2)，aw范围从(i+w-1)～(n-1)，可构造出码长n，码重w的所有码字有

个；

S12、判断合法用户数量h是否小于等于码字容量的上限，若是，则执行步骤S2，若否，则返回步骤S1；码字容量上限由Johnson界决定，表示为

其中n为码长，w为码重，

表示向下取整符号。

3.根据权利要求2所述的一维光编码与码字设计方法，其特征在于，所述步骤S2中还包括以下步骤：

S21、所述差分矩阵中设码长n，码重为w的码字X＝(x₀,x₁,...,x_n-1)的切普位置为i_x＝(i_x,0,i_x,1,...,i_x,w-1)，码字X自相关的差分矩阵为：

其中，k和j分别表示码字X的第k个切普与第j个切普；i_x,k和i_x,j分别表示码字X的第k个切普在码字中所处的位置，第j个切普在码字中所处的位置；

S22、判断从集合T中任意选定一个码字循环是否结束，若是，则执行步骤S3，若否，则返回步骤S2。

4.根据权利要求3所述的一维光编码与码字设计方法，其特征在于，所述步骤S3中还包括判断步骤：

S31、判断从C中任意选定h个码字循环是否结束，若是，则执行步骤S4，若否，则返回步骤S3。

5.根据权利要求4所述的一维光编码与码字设计方法，其特征在于，所述步骤S5中还包括以下步骤：

S51、所述差分矩阵中设码长n，码重为w的两个码字X＝(x₀,x₁,...,x_n-1)和Y＝(y₀,y₁,...,y_n-1)的切普位置分别为i_x＝(i_x,0,i_x,1,...,i_x,w-1)和i_y＝(i_y,0,i_y,1,...,i_y,w-1)，码字X与Y的互相关的差分矩阵为：

其中，k表示码字Y的第k个切普，j表示码字X的第j个切普；i_y,k表示码字Y中的第k个切普在码字中所处的位置，i_x,j表示码字X中的第j个切普在码字中所处的位置；

S52、判断从所有码字集合T中任意选定一个码字作为干扰码字X循环是否结束，若是，则执行步骤S6，若否，则返回步骤S5。

6.根据权利要求5所述的一维光编码与码字设计方法，其特征在于，所述步骤S6中还包括判断步骤：

S61、判断从H中任意选定一个子集H(i)循环是否结束，若是，则结束本次过程，若否，则返回步骤S4。

7.基于权利要求1-6任一项所述的一维光编码与码字设计方法，其特征在于，所述一维光编码存在一个或多个合法用户码字，以及多个干扰用户码字，只需满足干扰用户码字与每个合法用户码字都正交，而干扰用户之间的码字无需正交，从而扩大了码字容量，防止窃听者通过码字搜索破解，增加了光网络的物理层安全性。

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