CN111355362B - 一种电容电流fopi正反馈有源阻尼策略的fopi参数设计方法 - Google Patents

一种电容电流fopi正反馈有源阻尼策略的fopi参数设计方法 Download PDF

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CN111355362B CN202010148138.1A CN202010148138A CN111355362B CN 111355362 B CN111355362 B CN 111355362B CN 202010148138 A CN202010148138 A CN 202010148138A CN 111355362 B CN111355362 B CN 111355362B
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Abstract

本发明公开了一种电容电流FOPI正反馈有源阻尼策略的FOPI参数设计方法，包含如下步骤：建立基于CCFPIFS有源阻尼控制方法的单相LCL型并网逆变器系统的数学模型；计算基于CCFPIFS有源阻尼控制方法的系统等效虚拟电阻，然后基于等效虚拟电阻的频率特性曲线判断稳定约束条件；对系统数学模型进行分析变换，设计一种FOPI控制器的参数确定方法。实施本发明的电容电流FOPI正反馈有源阻尼策略的FOPI参数设计方法，能够降低FOPI控制器的参数设计复杂的程度，使得并网逆变器系统能够获得更好的稳定性能，电网阻抗变化条件下具有良好的输出电能质量。

Description

一种电容电流FOPI正反馈有源阻尼策略的FOPI参数设计方法
技术领域
本发明涉及系统控制器参数设计领域，更具体地说，涉及一种基于电容电流FOPI(Fractional order PI,FOPI)正反馈有源阻尼控制策略的FOPI控制器参数设计方法。
背景技术
随着常规化石能源的枯竭以及环境污染的加重，新能源受到了广泛的关注。目前新能源发电系统主要以太阳能、风能等发电形式为主，并广泛采用分布式发电系统结构。
并网逆变器作为新能源发电系统与电网连接的关键电力电子器件，起到了极其重要的作用。为了保证并网电流符合相关标准的要求，经常采用逆变器级联L滤波器的方式，但该种方式会导致滤波电感体积庞大，造价高昂。为了减小滤波器体积，常见的两种做法是(1)高频化；(2)改变滤波器结构。
改变滤波器结构目前常见的做法是采用LCL滤波器代替L滤波器，可以做到有效减小体积的目的以及获得更好的快速性能，但是LCL滤波器是一个三阶系统，会带来谐振峰的问题，并且相频特性上存在-180°相角跳变，影响系统稳定性，所以通常会附加有源阻尼策略加以抑制。
传统的控制策略主要包括有无源阻尼策略与有源阻尼策略两种，其中无源阻尼策略是通过增加电阻来增加系统阻尼，抑制谐振尖峰，但是该方法会增加系统损耗，降低系统效率。有源阻尼策略是附加额外的反馈控制系统，从而增加系统阻尼，该方法需要额外的传感器，增加成本，并且附加反馈参数的设计过程复杂。
目前最常用的一种有源阻尼方法为电容电流反馈有源阻尼策略，但存在稳定域限制，为了提高系统的稳定域范围，又提出了一种基于电容电流PI正反馈的有源阻尼策略，但该策略为了保证稳定运行，需要在逆变器侧串联电阻，通过附加无源阻尼的形式增加系统的系统阻尼，但这会增加系统损耗，因此两种方法各自存在一定的缺陷。
发明内容
本专利提出的基于电容电流FOPI正反馈控制策略，相较基于电容电流PI正反馈策略具有更好的稳定性能，相较基于电容电流比例反馈策略则具有更好的输出电能质量。
本发明为解决其技术问题，提供的一种电容电流FOPI正反馈有源阻尼策略的FOPI参数设计方法包含如下步骤：
S10、建立基于CCFPIFS(Capacitive Current Fractional PI FeedbackStrategy,CCFPIFS)
有源阻尼控制方法的单相LCL型并网逆变器系统的数学模型；
S20、计算基于CCFPIFS有源阻尼控制方法的系统等效虚拟电阻，然后基于等效虚拟电阻的频率特性曲线判断稳定约束条件；
S30、对系统数学模型进行分析变换，设计一种FOPI控制器的参数确定方法。
进一步地，在本发明的电容电流FOPI正反馈有源阻尼策略的FOPI参数设计方法中，步骤S10具体通过下述方法实现：
建立基于CCFPIFS有源阻尼控制方法的LCL型并网逆变器系统的开环传递函数s域表达形式，具体如下式所示：
Figure BDA0002401484650000021
式中，L1表示逆变器侧滤波电感，C表示LCL滤波器中的滤波电容，L2表示电网侧滤波电感，Lg表示在公共耦合点处的电网阻抗为纯电感，Gi(s)表示电流调节器，Gd(s)代表数字延迟环节，KPWM则代表逆变器电压放大倍数，Hi2是并网电流i2的采样系数，Hi1、K、λ分别为FOPI控制器的比例增益、积分增益以及积分项的分数阶次，ωr为系统谐振角频率；
电流调节器与数字延迟环节的传递函数具体如下式所示：
Figure BDA0002401484650000022
Figure BDA0002401484650000023
其中，Kp为比例系数，Kr为谐振增益，ωo为基波角频率，ωi为谐振部分的带宽，Ts为逆变器系统中零阶保持器的采样周期；
LCL滤波器的谐振角频率ωr与谐振频率fr具体如下式所示：
Figure BDA0002401484650000031
进一步地，在本发明的电容电流FOPI正反馈有源阻尼策略的FOPI参数设计方法中，步骤S20具体通过下述方法实现：
建立CCFPIFS中比例反馈环节的等效虚拟阻抗Req，分别如下公式所示：
Figure BDA0002401484650000032
建立CCFPIFS中分数阶积分反馈环节的等效虚拟电阻Rfop为：
Figure BDA0002401484650000033
将CCFPIFS中比例反馈环节与分数阶积分反馈环节的等效虚拟阻抗并联，得到CCFPIFS中的总附加虚拟电阻Rfopi(s)，具体如下公式所示：
Figure BDA0002401484650000034
为了保证系统稳定，需要保证Rfopi＞0，但当λ大于
Figure BDA0002401484650000035
所对应的约束条件时，Rfopi的低频段存在一段幅值相反的区间，不满足稳定条件，因此这段区间的存在会导致系统不稳定；由于FOPI控制器系数相反时，会引入右半平面零点，所以仅考虑
Figure BDA0002401484650000036
条件，又因为当K＞0且Hi1＞0时，系统在域
Figure BDA0002401484650000037
内存在等效阻抗为负的区间，系统不稳定，其中
Figure BDA0002401484650000038
所以仅考虑K＜0且Hi1＜0条件。
进一步地，在本发明的电容电流FOPI正反馈有源阻尼策略的FOPI参数设计方法中，步骤S30具体包括：
基于开环传递函数s域表达形式，得到系统的开环传递函数如下：
Figure BDA0002401484650000039
其中：
Figure BDA0002401484650000041
电流控制器Gi(s)为PR控制器，不包含s域右侧极点，右侧极点的数量由下述公式决定：
Figure BDA0002401484650000042
φic(s)代表了一个闭环系统，其中Gic(s)和Hi1(s)分别为内环前向通路与负反馈的传递函数；根据φic(s)的公式，通过对内环的设计使得系统不存在s域的右半平面极点；
建立系统内环的开环传递函数，具体如下所示：
Figure BDA0002401484650000043
将s＝jω与
Figure BDA0002401484650000044
代入上式(9)，系统内环传递函数在频域的数学模型为：
Figure BDA0002401484650000045
系统剪切频率ωc与穿越频率ωj带入系统内环传递函数在频域的数学模型中可得|Ginner(jωc)|＝1、∠Ginner(jωj)＝-180°，从而系统幅值裕度与相角裕度可分别表示为：
GM＝-20lg|Ginner(jωj)| (11)
PM＝180°+∠Ginner(jωc) (12)
为扩大系统阻尼域范围，FOPI控制器参数的确定方法为：
A、利用Matlab中的mupad工具箱画出公式(5)所示的三维特性曲线，确定系统稳定所对应控制器三个参数Hi1、K以及λ的选择范围以及所对应的阻尼域上下限；
B、将系统参数带入公式(10)，计算得到GM与PM并选择合适值，考虑到系统鲁棒性能公式，即保持
Figure BDA0002401484650000046
结合公式(10-12)可以得到FOPI控制器三个参数的确定值；
C、根据公式(9)搭建系统内环的simulink仿真模型，其中分数阶控制器采用FOTF工具箱中的离散模块实现；
D、考虑到系统离散化的算法精度与仿真步长问题在分数阶系统中的影响，将确定的控制器参数带入simulink仿真模型并根据步骤A计算的参数选择范围进行调整，通过linearanalysis进行系统的Bode图分析，得到合适的相角裕度与幅值裕度从而最终确定控制器参数。
实施本发明的电容电流FOPI正反馈有源阻尼策略的FOPI参数设计方法，能够降低FOPI控制器的参数设计复杂的程度，使得并网逆变器系统能够获得更好的稳定性能，电网阻抗变化条件下具有良好的输出电能质量。
附图说明
下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：
图1是本发明实施例提供的基于CCFPIFS有源阻尼控制方法的FOPI控制器参数设计流程图；
图2是基于CCFPIFS有源阻尼控制方法的单相LCL型并网逆变器系统物理拓扑结构图；
图3是基于CCFPIFS有源阻尼控制方法的系统控制框图；
图4是基于CCFPIFS有源阻尼控制方法的等效虚拟电阻的频率特性曲线图；
图5是ωTs,
Figure BDA0002401484650000051
与λ的关系图；
图6是基于CCFPIFS有源阻尼控制方法的等效控制结构框图；
图7是系统内环Bode图；
图8是Lg＝2.6mH时(a)FOPI控制器网侧电流FFT分析、(b)P控制器网侧电流FFT分析、(c)PI控制器网侧电流波形。
具体实施方式
为了对本发明的技术特征、目的和效果有更加清楚的理解，现对照附图详细说明本发明的具体实施方式。
参考图1，本实施例的电容电流FOPI正反馈有源阻尼策略的FOPI参数设计方法包含如下步骤：
S10、建立基于CCFPIFS有源阻尼控制方法的单相LCL型并网逆变器系统的数学模型；
S20、计算基于CCFPIFS有源阻尼控制方法的系统等效虚拟电阻，然后基于等效虚拟电阻的频率特性曲线判断稳定约束条件；
S30、对系统数学模型进行分析变换，设计一种FOPI控制器的参数确定方法。
如图2-8，作为本发明一优选实施例，系统的控制结构框图如附图2所示，得到系统的数学模型。具体地，步骤S1具体通过下述方法实现：
建立图2中基于CCFPIFS有源阻尼控制方法的LCL型并网逆变器系统的开环传递函数s域表达形式，具体如下式所示：
Figure BDA0002401484650000061
式中，L1表示逆变器侧滤波电感，C表示LCL滤波器中的滤波电容，L2表示电网侧滤波电感，Lg表示在公共耦合点处的电网阻抗为纯电感，Gi(s)表示电流调节器，Gd(s)代表数字延迟环节，KPWM则代表逆变器电压放大倍数，Hi2是并网电流i2的采样系数，Hi1、K、λ分别为FOPI控制器的比例增益、积分增益以及积分项的分数阶次，ωr为系统谐振角频率；
电流调节器与数字延迟环节的传递函数具体如下式所示：
Figure BDA0002401484650000062
Figure BDA0002401484650000063
其中，Kp为比例系数，Kr为谐振增益，ωo为基波角频率，ωi为谐振部分的带宽，Ts为逆变器系统中零阶保持器的采样周期；
LCL滤波器的谐振角频率ωr与谐振频率fr具体如下式所示：
Figure BDA0002401484650000064
作为本发明优选实施例，在步骤S10分析的基础上，计算CCFPIFS反馈各环节的等效虚拟阻抗，并画出图4进行分析，得到系统稳定性约束条件。
步骤S20具体通过下述方法实现：
建立CCFPIFS中比例反馈环节的等效虚拟阻抗Req与等效虚拟电抗Xeq，分别如下公式所示：
Figure BDA0002401484650000071
Figure BDA0002401484650000072
建立CCFPIFS中分数阶积分反馈环节的等效虚拟电阻Rfop与等效虚拟电抗Xfop为：
Figure BDA0002401484650000073
Figure BDA0002401484650000074
由图3右边图可知，将CCFPIFS中比例反馈环节与分数阶积分反馈环节的等效虚拟阻抗并联，即可得到CCFPIFS中的总附加虚拟电阻Rfopi(s)与电抗Xfopi(s)，具体如下公式所示：
Figure BDA0002401484650000075
Figure BDA0002401484650000076
基于上述电抗与电阻的公式可知，当Hi1＞0且K＞0时不同反馈通路下系统等效阻抗范围如下表所示。其中，表中参数A、B分别为：
Figure BDA0002401484650000077
Figure BDA0002401484650000078
fs＝1/Ts为逆变器控制系统的采样频率。
Figure BDA0002401484650000079
Figure BDA0002401484650000081
由于系统传递函数G(s)存在右半平面极点与反馈回路的等效虚拟电阻R(fr)＜0等价，为了保证系统稳定，需要保证Rfopi＞0，由图4可知，但当λ大于
Figure BDA0002401484650000082
所对应的约束条件时，Rfopi的低频段并非
Figure BDA0002401484650000083
还存在一段幅值相反的区间，考虑到实际实现过程中，由于谐振频率可能存在一定的偏移，因此这段区间的存在会导致系统不稳定，该不稳定范围在图5中被指出。因此这段区间的存在会导致系统不稳定；由于FOPI控制器系数相反时，会引入右半平面零点，所以仅考虑
Figure BDA0002401484650000084
条件，又因为当K＞0且Hi1＞0时，系统在域
Figure BDA0002401484650000085
内存在等效阻抗为负的区间，系统不稳定，其中
Figure BDA0002401484650000086
所以仅考虑K＜0且Hi1＜0条件。
作为本发明优选实施例，根据图3中系统传递函数的零极点分布，等效变换得到图6，利用Matlab中的FOTF工具箱搭建simulink仿真模型，画出图7系统的内环Bode图，结合图5、图6与s域稳定判据，得到FOPI控制器参数设计的具体过程。
步骤S3具体包括：
基于开环传递函数s域表达形式，得到系统的开环传递函数如下：
Figure BDA0002401484650000087
其中：
Figure BDA0002401484650000088
电流控制器Gi(s)为PR控制器，不包含s域右侧极点，右侧极点的数量由下述公式决定：
Figure BDA0002401484650000091
φic(s)代表了一个闭环系统，其中Gic(s)和Hi1(s)分别为内环前向通路与负反馈的传递函数；根据φic(s)的公式，通过对内环的设计使得系统不存在s域的右半平面极点；
建立系统内环的开环传递函数，具体如下所示：
Figure BDA0002401484650000092
将s＝jω与
Figure BDA0002401484650000093
代入上式(9)，系统内环传递函数在频域的数学模型为：
Figure BDA0002401484650000094
系统剪切频率ωc与穿越频率ωj带入系统内环传递函数在频域的数学模型中可得|Ginner(jωc)|＝1、∠Ginner(jωj)＝-180°，从而系统幅值裕度与相角裕度可分别表示为：
GM＝-20lg|Ginner(jωj)| (11)
PM＝180°+∠Ginner(jωc) (12)
图7中内环相频特性曲线在180°相位随着λ升的提高而产生向上波动，并且分数阶次越高，波动越大。当λ过大时，系统谐振频率附近相角大于180°，新增幅值裕度GM1、GM3，其中GM3可能不满足稳定裕度，系统不稳定。
随着Lg的变化，由于低频侧内环幅频特性单调递增，高频侧内环幅频特性区间单调递减，因此低频侧GM1、GM3、PM1减小，高频侧GM2与PM2增加，且满足GM3时GM1一定满足，满足PM2时GM2一定满足，忽略考虑GM1、GM2。
根据公式(12)计算可得，GM3、PM1、PM2所对应的转折频率与截止频率分别为fx3、fc1、fc2。
综上所述，Lgmax时由低频侧GM3、PM1约束条件取得稳定边界，Lgmin时，由高频侧PM2的约束条件取得稳定边界。所以应满足三个稳定条件：1.幅值裕度GM3＝-20lg(TiC(j2π·fx3))；2.相角裕度PM1＝π-∠TiC(j2πfc1)、PM2＝∠TiC(j2πfc2)-(-π)；3.分数阶次约束λ。
为扩大系统阻尼域范围，FOPI控制器参数的确定方法为：
A、利用Matlab中的mupad工具箱画出公式(5)所示的三维特性曲线，确定系统稳定所对应控制器三个参数Hi1、K以及λ的选择范围以及所对应的阻尼域上下限；
B、将系统参数带入公式(10)，计算得到GM与PM并选择合适值，考虑到系统鲁棒性能公式，即保持
Figure BDA0002401484650000101
结合公式(10-12)可以得到FOPI控制器三个参数的确定值；
C、根据公式(9)搭建系统内环的simulink仿真模型，其中分数阶控制器采用FOTF工具箱中的离散模块实现；
D、考虑到系统离散化的算法精度与仿真步长问题在分数阶系统中的影响，将确定的控制器参数带入simulink仿真模型并根据步骤A计算的参数选择范围进行调整，通过linearanalysis进行系统的Bode图分析，得到合适的相角裕度与幅值裕度从而最终确定控制器参数。
由图8可知，LCL型单相并网逆变器系统采用基于电容电流比例控制有源阻尼策略与基于CCFPIFS有源阻尼控制策略两种方法进行对比，在电网电网阻抗变化条件下，基于CCFPIFS的有源阻尼控制方法可以取得更加优良的控制效果，并且相较基于PI控制器方法而言，无需附加额外的阻尼，拥有更加优良的稳定性能。
在本发明实施例中，首先建立基于CCFPIFS有源阻尼控制方法的单相LCL型并网逆变器系统的数学模型，然后计算基于CCFPIFS有源阻尼控制方法的系统等效虚拟阻抗与稳定约束条件，接着分析基于CCFPIFS有源阻尼控制方法的系统数学模型并进行变换，最后根据内环系统Bode图以及频域稳定判据确定FOPI控制器的参数。降低了FOPI控制器的参数设计复杂的程度，使得并网逆变器系统能够获得更好的稳定性能，电网阻抗变化条件下具有良好的输出电能质量。
上面结合附图对本发明的实施例进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可做出很多形式，这些均属于本发明的保护之内。

Claims (3)

1.一种电容电流FOPI正反馈有源阻尼策略的FOPI参数设计方法，其特征在于，包含如下步骤：
S10、建立基于CCFPIFS有源阻尼控制方法的单相LCL型并网逆变器系统的数学模型；
步骤S10具体通过下述方法实现：
建立基于CCFPIFS有源阻尼控制方法的LCL型并网逆变器系统的开环传递函数s域表达形式，具体如下式所示：
Figure FDA0003008499470000011
式中，L1表示逆变器侧滤波电感，C表示LCL滤波器中的滤波电容，L2表示电网侧滤波电感，Lg表示在公共耦合点处的电网阻抗为纯电感，Gi(s)表示电流调节器，Gd(s)代表数字延迟环节，KPWM则代表逆变器电压放大倍数，Hi2是并网电流i2的采样系数，Hi1、K和λ分别为FOPI控制器的比例增益、分数阶积分项的增益以及分数阶次，ωr为系统谐振角频率；
电流调节器与数字延迟环节的传递函数具体如下式所示：
Figure FDA0003008499470000012
Figure FDA0003008499470000013
其中，Kp为比例系数，Kr为谐振增益，ωo为基波角频率，ωi为谐振部分的带宽，Ts为逆变器系统中零阶保持器的采样周期；
LCL滤波器的谐振角频率ωr与谐振频率fr具体如下式所示：
Figure FDA0003008499470000014
S20、计算基于CCFPIFS有源阻尼控制方法的系统等效虚拟电阻，然后基于等效虚拟电阻的频率特性曲线判断稳定约束条件；所述等效虚拟电阻的频率特性曲线判断稳定约束条件为等效虚拟电阻的幅频特性曲线大于零；
S30、对系统数学模型进行分析变换，设计一种FOPI控制器的参数确定方法。
2.根据权利要求1所述的电容电流FOPI正反馈有源阻尼策略的FOPI参数设计方法，其特征在于，步骤S20具体通过下述方法实现：
建立CCFPIFS中比例反馈环节的等效虚拟阻抗Req，分别如下公式所示：
Figure FDA0003008499470000021
建立CCFPIFS中分数阶积分反馈环节的等效虚拟电阻Rfop为：
Figure FDA0003008499470000022
将CCFPIFS中比例反馈环节与分数阶积分反馈环节的等效虚拟阻抗并联，得到CCFPIFS中的总附加虚拟电阻Rfopi(s)，具体如下公式所示：
Figure FDA0003008499470000023
为了保证系统稳定，需要保证Rfopi＞0，但当λ大于
Figure FDA0003008499470000024
所对应的约束条件时，Rfopi的低频段存在一段幅值相反的区间，不满足稳定条件，因此这段区间的存在会导致系统不稳定；由于FOPI控制器系数相反时，会引入右半平面零点，所以仅考虑
Figure FDA0003008499470000025
条件，又因为当K＞0且Hi1＞0时，系统在域
Figure FDA0003008499470000026
内存在等效阻抗为负的区间，系统不稳定，其中
Figure FDA0003008499470000027
所以仅考虑K＜0且Hi1＜0条件。
3.根据权利要求1所述的电容电流FOPI正反馈有源阻尼策略的FOPI参数设计方法，其特征在于，步骤S30具体包括：
基于开环传递函数s域表达形式，得到系统的开环传递函数如下：
Figure FDA0003008499470000028
其中：
Figure FDA0003008499470000031
电流调节器Gi(s)为PR控制器，不包含s域右侧极点，右侧极点的数量由公式(8)决定：
Figure FDA0003008499470000032
φic(s)代表了一个闭环系统，其中Gic(s)和Hi1(s)分别为内环前向通路与负反馈的传递函数；根据φic(s)的公式，通过对内环的设计使得系统不存在s域的右半平面极点；
建立系统内环的开环传递函数，具体如下所示：
Figure FDA0003008499470000033
将s＝jω与
Figure FDA0003008499470000034
代入上式(9)，系统内环传递函数在频域的数学模型为：
Figure FDA0003008499470000035
系统剪切频率ωc与穿越频率ωj带入系统内环传递函数在频域的数学模型中可得|Ginner(jωc)|＝1、∠Ginner(jωj)＝-180°，从而系统幅值裕度与相角裕度可分别表示为：
GM＝-20lg|Ginner(jωj)| (11)
PM＝180°+∠Ginner(jωc) (12)
为扩大系统阻尼域范围，FOPI控制器参数的确定方法为：
A、利用Matlab中的mupad工具箱画出公式(5)所示的三维特性曲线，确定系统稳定所对应控制器三个参数Hi1、K以及λ的选择范围以及所对应的阻尼域上下限；
B、将系统参数带入公式(10)，计算得到GM与PM并选择合适值，考虑到系统鲁棒性能公式，即保持
Figure FDA0003008499470000036
结合公式(10-12)可以得到FOPI控制器三个参数的确定值；
C、根据公式(9)搭建系统内环的simulink仿真模型，其中分数阶控制器采用FOTF工具箱中的离散模块实现；
D、考虑到系统离散化的算法精度与仿真步长问题在分数阶系统中的影响，将确定的控制器参数带入simulink仿真模型并根据步骤A计算的参数选择范围进行调整，通过linearanalysis进行系统的Bode图分析，得到合适的相角裕度与幅值裕度从而最终确定控制器参数。
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