CN111308530B - 一种基于二维波达方向的短波多站和单星协同直接定位方法 - Google Patents

一种基于二维波达方向的短波多站和单星协同直接定位方法 Download PDF

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CN111308530B CN202010095378.XA CN202010095378A CN111308530B CN 111308530 B CN111308530 B CN 111308530B CN 202010095378 A CN202010095378 A CN 202010095378A CN 111308530 B CN111308530 B CN 111308530B
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Abstract

本发明公开一种基于二维波达方向的短波多站和单星协同直接定位方法，对能够同时发射短波信号和卫星信号的待定位辐射源，依次建立该辐射源地理坐标与发射的短波信号到达不同短波观测站的方位角和仰角的代数关系式；确定短波观测站中的阵列流形向量关于地理坐标的导数表达式；建立该辐射源地理坐标与发射的卫星信号到达单颗卫星的方位角和仰角的代数关系式；确定单颗卫星中的阵列流形向量关于地理坐标的导数表达式；将采集的阵列信号数据传输至地面中心站进行处理，基于短波信号数据和卫星信号数据获得估计辐射源经纬度的优化模型，并进行数值优化，获得辐射源经纬度的估计值。本发明能够显著提升对地球表面远距离辐射源的定位精度。

Description

一种基于二维波达方向的短波多站和单星协同直接定位方法
技术领域
本发明属于无线信号定位技术领域，尤其涉及一种基于二维波达方向的短波多站和单星协同直接定位方法。
背景技术
众所周知，无线信号定位技术广泛应用于通信、雷达、目标监测、导航遥测、地震勘测、射电天文、紧急救助、安全管理等领域，其在工业生产和军事应用中都发挥着重要作用。
对目标进行定位(即位置参数估计)可以使用雷达、激光、声纳等有源设备来完成，该类技术称为有源定位技术，它具有全天候、高精度等优点。然而，有源定位系统通常需要依靠发射大功率电磁信号来实现，因此极易暴露自己的位置，容易被对方发现，从而遭到对方电子干扰的影响，导致定位性能急剧恶化，甚至会危及系统自身的安全性和可靠性。
目标定位还可以利用目标(主动)辐射或者(被动)散射的无线电信号来实现，该类技术称为无源定位技术，它是指在观测站(也称传感器)在不主动发射电磁信号的情况下，通过接收目标辐射或者散射的无线电信号来估计目标的位置参数。与有源定位系统相比，无源定位系统具有不主动发射电磁信号、生存能力强、侦察作用距离远等优势，从而得到国内外学者的广泛关注和深入研究。
现有的辐射源定位体制大都是基于单手段进行的，例如短波手段、超短波手段以及卫星手段等等。每一种定位手段都能适用于一定的频段范围，并且具有特定的优势。然而，每一种定位手段也都有其缺点，在特定的场景下存在一些弊端，例如短波手段往往在辐射源纬度方向上的定位误差较大，而卫星手段往往在辐射源经度方向上的定位误差较大。现有的定位体制很少将不同的定位手段进行协同处理，即多手段协同定位。要实现多手段协同定位，需要待定位辐射源能够同时发射不同频段的信号，在实际场景中这是有可能实现的，例如一艘舰船可能会同时发射短波信号和卫星信号。
另一方面，传统无源定位技术大多采用两步估计方式，即首先从接收信号中提取出用于定位的相关参数(主要包括空域、时域、频域以及能量域等参量)，然后利用这些中间参数确定目标位置参数或者速度参数。虽然这种两步定位模式在现代无源定位系统中被广泛使用，但以色列学者A.J.Weiss和A.Amar(Amar A,Weiss A J.Localization ofnarrowband radio emitters based on Doppler frequency shifts[J].IEEETransactions on Signal Processing,2008,56(11):5500-5508.)(Weiss A J.Directgeolocation of wideband emitters based on delay and Doppler[J].IEEETransactions on Signal Processing,2011,59(6):2513-5520.)却指出了其中所存在的诸多缺点，并提出了直接定位的思想，其基本理念是从信号采集的数据域中直接估计目标的位置参数，而无需估计其它中间定位参数。显然，这种直接定位体制同样适用于多手段协同定位中。
基于上述分析，本专利针对能够同时发射短波信号和卫星信号的待定位辐射源，提出了一种基于二维波达方向的短波多站和单星协同直接定位方法，可以显著提升对地球表面远距离辐射源的定位精度。
发明内容
本发明针对现有的定位体制很少将不同的定位手段进行协同处理且对地球表面远距离辐射源的定位精度较低的问题，针对能够同时发射短波信号和卫星信号的待定位辐射源，提出一种基于二维波达方向的短波多站和单星协同直接定位方法，可以显著提升对地球表面远距离辐射源的定位精度。
为了实现上述目的，本发明采用以下技术方案：
一种基于二维波达方向的短波多站和单星协同直接定位方法，包括：
步骤1：针对能够同时发射短波信号和卫星信号的待定位辐射源，利用N个短波观测站的地理坐标和电离层虚高信息，依次建立该辐射源地理坐标与其发射的短波信号到达N个短波观测站的方位角和仰角之间的代数关系式，其中N>1；
步骤2：针对待定位辐射源发射的短波信号，利用N个短波观测站安装的均匀圆阵对该信号进行接收和采集；
步骤3：依次确定短波观测站中的阵列流形向量关于地理坐标的导数表达式；
步骤4：针对同时发射短波信号和卫星信号的待定位辐射源，利用单颗卫星的地理坐标和姿态角信息，建立该辐射源地理坐标与其发射的卫星信号到达单颗卫星的方位角和仰角之间的代数关系式；
步骤5：针对待定位辐射源发射的卫星信号，利用单颗卫星安装的均匀圆阵对该信号进行接收和采集；
步骤6：确定单颗卫星中的阵列流形向量关于地理坐标的导数表达式；
步骤7：单颗卫星和各个短波观测站将采集得到的阵列信号数据传输至地面中心站进行处理；
步骤8：地面中心站基于短波信号数据和卫星信号数据，利用最大似然估计准则构建直接定位优化模型；
步骤9：地面中心站针对步骤8中构建的直接定位优化模型进行降维处理，得到仅关于辐射源经纬度的降维优化模型；
步骤10：地面中心站利用高斯-牛顿迭代法对步骤9中的降维优化模型进行数值优化，用于获得辐射源经纬度的估计值，亦即最终的定位结果。
进一步地，所述步骤1中辐射源地理坐标与其发射的短波信号到达N个短波观测站的方位角和仰角之间的代数关系式为：
Figure GDA0003301860770000031
Figure GDA0003301860770000032
式中，
Figure GDA0003301860770000033
Figure GDA0003301860770000034
Figure GDA0003301860770000035
其中，
Figure GDA0003301860770000036
和
Figure GDA0003301860770000037
分别表示第n个短波观测站的经纬度，α和γ分别表示待定位辐射源的经纬度，hn、
Figure GDA0003301860770000038
和
Figure GDA0003301860770000039
分别表示待定位辐射源发射的短波信号到达第n个短波观测站对应的电离层虚高、方位角和仰角，r表示地球半径，tn1和tn2均表示坐标系转换向量，φn表示第n个短波观测站与辐射源之间的地心角的一半，g(α,γ)表示待定位辐射源在地心地固坐标系下的位置向量，
Figure GDA0003301860770000041
表示第n个短波观测站在地心地固坐标系下的位置向量。
进一步地，所述步骤2中第n个短波观测站的阵列接收信号模型为：
Figure GDA0003301860770000042
式中
Figure GDA0003301860770000043
表示第n个短波观测站中的均匀圆阵的接收信号，1≤n≤N，N为短波观测站的数目；
Figure GDA0003301860770000044
表示信号到达第n个短波观测站的复包络；
Figure GDA0003301860770000045
表示阵列加性高斯白噪声，其均值为零、协方差矩阵为
Figure GDA0003301860770000046
Figure GDA0003301860770000047
表示噪声功率，
Figure GDA0003301860770000048
表示
Figure GDA0003301860770000049
阶单位矩阵，
Figure GDA00033018607700000410
表示均匀圆阵的阵元个数；
Figure GDA00033018607700000411
表示以信号二维波达方向为函数的阵列流形向量；
Figure GDA00033018607700000412
表示以待定位辐射源地理坐标为函数的阵列流形向量，其满足：
Figure GDA00033018607700000413
其中
Figure GDA00033018607700000414
表示均匀圆阵的半径；λ(s)表示短波信号的载波波长。
进一步地，所述步骤3中短波观测站中的阵列流形向量关于地理坐标的导数表达式为：
Figure GDA00033018607700000415
Figure GDA00033018607700000416
式中，
Figure GDA00033018607700000417
和
Figure GDA00033018607700000418
分别为短波观测站中的阵列流形向量
Figure GDA00033018607700000419
关于其经纬度的导数；
Figure GDA0003301860770000051
Figure GDA0003301860770000052
Figure GDA0003301860770000053
Figure GDA0003301860770000054
Figure GDA0003301860770000055
Figure GDA0003301860770000056
其中，
Figure GDA0003301860770000057
进一步地，所述步骤4中辐射源地理坐标与其发射的卫星信号到达单颗卫星的方位角和仰角之间的代数关系式为：
Figure GDA0003301860770000058
Figure GDA0003301860770000059
式中，θ(t)和β(t)分别为待定位辐射源发射的卫星信号到达单颗卫星的方位角和仰角，x(t)、y(t)和z(t)表示待定位辐射源在单颗卫星坐标系下的三维坐标：
Figure GDA0003301860770000061
其中Px(ψx)、Py(ψy)和Pz(ψz)表示旋转矩阵，α(t)和γ(t)分别表示单颗卫星的经纬度，ψx、ψy及ψz分别表示单颗卫星绕x轴、y轴及z轴旋转的姿态角；g(α(t),γ(t))表示单颗卫星在地心地固坐标系下的位置向量：
Figure GDA0003301860770000062
Figure GDA0003301860770000063
进一步地，所述步骤5中单颗卫星的阵列接收信号模型为：
x(t)(t)＝b(t)(θ(t),β(t))s(t)(t)+ξ(t)(t)＝f(t)(α,γ)s(t)(t)+ξ(t)(t)
式中x(t)(t)表示单颗卫星中的均匀圆阵的接收信号；s(t)(t)表示信号到达单颗卫星的复包络；ξ(t)(t)表示阵列加性高斯白噪声，其均值为零、协方差矩阵为(σ(t))2IM(t)，(σ(t))2表示噪声功率，IM(t)表示M(t)×M(t)阶单位矩阵，M(t)表示均匀圆阵的阵元个数；b(t)(θ(t),β(t))表示以信号二维波达方向为函数的阵列流形向量；f(t)(α,γ)表示以待定位辐射源地理坐标为函数的阵列流形向量，其满足：
Figure GDA0003301860770000064
其中ρ(t)表示均匀圆阵的半径；λ(t)表示卫星信号的载波波长。
进一步地，所述步骤6中单颗卫星中的阵列流形向量关于地理坐标的导数表达式为：
Figure GDA0003301860770000071
Figure GDA0003301860770000072
式中，
Figure GDA0003301860770000073
和
Figure GDA0003301860770000074
分别为单颗卫星中的阵列流形向量f(t)(α,γ)关于其经纬度的导数；
Figure GDA0003301860770000075
Figure GDA0003301860770000076
Figure GDA0003301860770000077
Figure GDA0003301860770000078
Figure GDA0003301860770000079
进一步地，所述直接定位优化模型为：
Figure GDA00033018607700000710
式中J表示待优化的目标函数；tk表示第k个采样时刻；K表示信号采样点数。
进一步地，所述步骤9包括：
步骤9.1：按照下式分别构造短波信号和卫星信号的阵列协方差矩阵：
Figure GDA0003301860770000081
步骤9.2：依次对矩阵
Figure GDA0003301860770000082
进行特征值分解，并将其特征值按照由大到小的顺序进行排列可得：
Figure GDA0003301860770000083
由此可得噪声功率
Figure GDA0003301860770000084
的估计值为：
Figure GDA0003301860770000085
步骤9.3：对矩阵
Figure GDA0003301860770000086
进行特征值分解，并将其特征值按照由大到小的顺序进行排列可得：
Figure GDA0003301860770000087
由此可得噪声功率(σ(t))2的估计值为：
Figure GDA0003301860770000088
步骤9.4：按照下式依次求出
Figure GDA0003301860770000089
的最优解：
Figure GDA00033018607700000810
步骤9.5：按照下式依次求出{s(t)(tk)}1≤k≤K的最优解：
Figure GDA00033018607700000811
步骤9.6：将
Figure GDA00033018607700000812
以及
Figure GDA00033018607700000813
代入步骤8中的优化模型中得到降维优化模型：
Figure GDA00033018607700000814
式中
Figure GDA00033018607700000815
表示待优化的目标函数；tr{·}表示矩阵求迹运算；
Figure GDA00033018607700000816
和Π⊥[f(t)(α,γ)]均为正交投影矩阵：
Figure GDA0003301860770000091
其中，
Figure GDA0003301860770000092
进一步地，所述步骤10包括：
按照如下迭代公式对步骤9中的降维优化模型进行数值优化：
Figure GDA0003301860770000093
式中p表示迭代次数；
Figure GDA0003301860770000094
表示第p次迭代结果；
Figure GDA0003301860770000095
表示第p+1次迭代结果；μ表示步长因子；
Figure GDA0003301860770000096
表示梯度向量；
Figure GDA0003301860770000097
表示海森矩阵；
Figure GDA0003301860770000098
Figure GDA0003301860770000099
式中，
Figure GDA00033018607700000910
Figure GDA00033018607700000911
Figure GDA0003301860770000101
Figure GDA0003301860770000102
与现有技术相比，本发明具有的有益效果：
本发明针对能够同时发射短波信号和卫星信号的待定位辐射源，首先利用多个短波观测站的地理坐标(即经纬度)和电离层虚高信息，依次建立该辐射源地理坐标(亦即经纬度)与其发射的短波信号到达不同短波观测站的方位角和仰角之间的代数关系式；然后利用每个短波观测站安装的均匀圆阵对该信号进行接收和采集，并确定短波观测站中的阵列流形向量关于地理坐标的导数表达式；接着利用单颗卫星的地理坐标和姿态角信息，建立该辐射源地理坐标与其发射的卫星信号到达单颗卫星的方位角和仰角之间的代数关系式；随后利用单颗卫星安装的均匀圆阵对该信号进行接收和采集，并确定单颗卫星中的阵列流形向量关于地理坐标的导数表达式；最后单颗卫星和各个短波观测站将采集得到的阵列信号数据传输至地面中心站进行处理，地面中心站基于短波信号数据和卫星信号数据获得估计辐射源经纬度的优化模型，并利用高斯-牛顿迭代法对其进行数值优化，用于获得辐射源经纬度的估计值，亦即最终的定位结果。相比已有的基于二维波达方向的短波多站定位和单星定位，本发明将短波多站定位和单星定位进行了有效协同，从而产生了协同增益，可以显著提升对地球表面远距离辐射源的定位精度。
附图说明
图1为本发明实施例一种基于二维波达方向的短波多站和单星协同直接定位方法的基本流程图；
图2为短波定位几何示意图；
图3为单颗卫星坐标系及方位角和仰角示意图；
图4为短波和卫星信号数据传输示意图；
图5为3种方法的定位结果散布图；
图6为3种方法的定位均方根误差随着信噪比的变化曲线；
图7为3种方法的定位均方根误差随着信号采样点数的变化曲线；
图8为3种方法的定位均方根误差随着短波观测站中的均匀圆阵半径与波长比的变化曲线；
图9为3种方法的定位均方根误差随着单星中的均匀圆阵半径与波长比的变化曲线。
具体实施方式
下面结合附图和具体的实施例对本发明做进一步的解释说明：
如图1所示，一种基于二维波达方向的短波多站和单星协同直接定位方法，包括：
步骤S101：针对能够同时发射短波信号和卫星信号的待定位辐射源，利用N(N>1)个短波观测站的地理坐标(即经纬度)和电离层虚高信息，依次建立该辐射源地理坐标与其发射的短波信号到达N个短波观测站的方位角和仰角之间的代数关系式；
步骤S102：针对待定位辐射源发射的短波信号，利用N个短波观测站安装的均匀圆阵对该信号进行接收和采集；
步骤S103：依次确定短波观测站中的阵列流形向量关于地理坐标的导数表达式；
步骤S104：针对同时发射短波信号和卫星信号的待定位辐射源，利用单颗卫星的地理坐标和姿态角信息，建立该辐射源地理坐标与其发射的卫星信号到达单颗卫星的方位角和仰角之间的代数关系式；
步骤S105：针对待定位辐射源发射的卫星信号，利用单颗卫星安装的均匀圆阵对该信号进行接收和采集；
步骤S106：确定单颗卫星中的阵列流形向量关于地理坐标的导数表达式；
步骤S107：单颗卫星和各个短波观测站将采集得到的阵列信号数据传输至地面中心站进行处理；
步骤S108：地面中心站基于短波信号数据和卫星信号数据，利用最大似然估计准则构建直接定位优化模型；
步骤S109：地面中心站针对步骤S108中构建的直接定位优化模型进行降维处理，得到仅关于辐射源经纬度的降维优化模型；
步骤S110：地面中心站利用高斯-牛顿迭代法对步骤S109中的降维优化模型进行数值优化，用于获得辐射源经纬度的估计值，亦即最终的定位结果。
具体地，所述步骤S101中，假设第n个短波观测站的经纬度分别为
Figure GDA0003301860770000121
和
Figure GDA0003301860770000122
待定位辐射源的经纬度分别为α和γ，其发射的短波信号到达第n个短波观测站对应的电离层虚高为hn，到达方位角和仰角分别为
Figure GDA0003301860770000123
和
Figure GDA0003301860770000124
于是根据短波信号传播的几何关系(如图2所示)可以建立如下代数关系式：
Figure GDA0003301860770000125
Figure GDA0003301860770000126
式中r表示地球半径；tn1和tn2均表示坐标系转换向量；φn表示第n个短波观测站与辐射源之间的地心角的一半；g(α,γ)表示待定位辐射源在地心地固坐标系下的位置向量；
Figure GDA0003301860770000127
表示第n个短波观测站在地心地固坐标系下的位置向量，它们的表达式如下：
Figure GDA0003301860770000128
Figure GDA0003301860770000129
Figure GDA00033018607700001210
具体地，所述步骤S102中，针对待定位辐射源发射的短波信号，利用N个短波观测站安装的均匀圆阵对该信号进行接收和采集，其中第n个短波观测站的阵列接收信号模型为：
Figure GDA0003301860770000131
式中
Figure GDA0003301860770000132
表示第n个短波观测站中的均匀圆阵的接收信号，1≤n≤N，N为短波观测站的数目；
Figure GDA0003301860770000133
表示信号到达第n个短波观测站的复包络；
Figure GDA0003301860770000134
表示阵列加性高斯白噪声，其均值为零、协方差矩阵为
Figure GDA0003301860770000135
Figure GDA0003301860770000136
表示噪声功率，
Figure GDA0003301860770000137
表示
Figure GDA0003301860770000138
阶单位矩阵，
Figure GDA0003301860770000139
表示均匀圆阵的阵元个数；
Figure GDA00033018607700001310
表示以信号二维波达方向为函数的阵列流形向量；
Figure GDA00033018607700001311
表示以待定位辐射源地理坐标为函数的阵列流形向量，其满足：
Figure GDA00033018607700001312
其中
Figure GDA00033018607700001313
表示均匀圆阵的半径；λ(s)表示短波信号的载波波长。
具体地，所述步骤S103中短波观测站中的阵列流形向量关于地理坐标的导数表达式为：
Figure GDA00033018607700001314
Figure GDA00033018607700001315
式中，
Figure GDA00033018607700001316
和
Figure GDA00033018607700001317
分别为短波观测站中的阵列流形向量
Figure GDA00033018607700001318
关于其经纬度的导数；
Figure GDA0003301860770000141
Figure GDA0003301860770000142
Figure GDA0003301860770000143
Figure GDA0003301860770000144
Figure GDA0003301860770000145
Figure GDA0003301860770000146
其中，
Figure GDA0003301860770000147
具体地，所述步骤S104中，假设单颗卫星的经纬度分别为α(t)和γ(t)，其绕x轴旋转的姿态角为ψx(称为滚动)，绕y轴旋转的姿态角为ψy(称为俯仰)，绕z轴旋转的姿态角为ψz(称为航偏)，待定位辐射源发射的卫星信号到达单颗卫星的方位角和仰角分别为θ(t)和β(t)(如图3所示)，于是可以建立如下代数关系式：
Figure GDA0003301860770000148
Figure GDA0003301860770000151
式中x(t)、y(t)和z(t)表示待定位辐射源在单颗卫星坐标系下的三维坐标，它们的表达式如下：
Figure GDA0003301860770000152
其中Px(ψx)，Py(ψy)和Pz(ψz)表示旋转矩阵；g(α(t),γ(t))表示单颗卫星在地心地固坐标系下的位置向量，它们的表达式如下：
Figure GDA0003301860770000153
Figure GDA0003301860770000154
具体地，所述步骤S105中单颗卫星的阵列接收信号模型为：
x(t)(t)＝b(t)(θ(t),β(t))s(t)(t)+ξ(t)(t)＝f(t)(α,γ)s(t)(t)+ξ(t)(t)
式中x(t)(t)表示单颗卫星中的均匀圆阵的接收信号；s(t)(t)表示信号到达单颗卫星的复包络；ξ(t)(t)表示阵列加性高斯白噪声，其均值为零、协方差矩阵为
Figure GDA0003301860770000155
(σ(t))2表示噪声功率，
Figure GDA0003301860770000156
表示M(t)×M(t)阶单位矩阵，M(t)表示均匀圆阵的阵元个数；b(t)(θ(t),β(t))表示以信号二维波达方向为函数的阵列流形向量；f(t)(α,γ)表示以待定位辐射源地理坐标为函数的阵列流形向量，其满足：
Figure GDA0003301860770000161
其中ρ(t)表示均匀圆阵的半径；λ(t)表示卫星信号的载波波长。
具体地，所述步骤S106中单颗卫星中的阵列流形向量关于地理坐标的导数表达式为：
Figure GDA0003301860770000162
Figure GDA0003301860770000163
式中，
Figure GDA0003301860770000164
和
Figure GDA0003301860770000165
分别为单颗卫星中的阵列流形向量f(t)(α,γ)关于其经纬度的导数；
Figure GDA0003301860770000166
Figure GDA0003301860770000167
Figure GDA0003301860770000168
Figure GDA0003301860770000169
Figure GDA0003301860770000171
具体地，所述步骤S107中，单颗卫星和各个短波观测站将采集得到的阵列信号数据传输至地面中心站进行处理，如图4所示，可以将第个短波观测站作为地面中心站，其可以同时接收短波信号和卫星信号。
具体地，所述直接定位优化模型为：
Figure GDA0003301860770000172
式中J表示待优化的目标函数；tk表示第k个采样时刻；K表示信号采样点数。
具体地，所述步骤S109包括：
步骤S109.1：分别构造短波信号和卫星信号的阵列协方差矩阵，如下式所示：
Figure GDA0003301860770000173
步骤S109.2：分依次对矩阵
Figure GDA0003301860770000174
进行特征值分解，并将其特征值按照由大到小的顺序进行排列可得：
Figure GDA0003301860770000175
由此可得噪声功率
Figure GDA0003301860770000176
的估计值为
Figure GDA0003301860770000177
步骤S109.3：分对矩阵
Figure GDA0003301860770000178
进行特征值分解，并将其特征值按照由大到小的顺序进行排列可得：
Figure GDA0003301860770000179
由此可得噪声功率(σ(t))2的估计值为
Figure GDA00033018607700001710
步骤S109.4：依次求出
Figure GDA00033018607700001711
的最优解，如下式所示
Figure GDA0003301860770000181
步骤S109.5：依次求出{s(t)(tk)}1≤k≤K的最优解，如下式所示
Figure GDA0003301860770000182
步骤S109.6：将
Figure GDA0003301860770000183
以及
Figure GDA0003301860770000184
代入步骤S108中的优化模型中得到降维优化模型，如下式所示：
Figure GDA0003301860770000185
式中
Figure GDA0003301860770000186
表示待优化的目标函数；tr{·}表示矩阵求迹运算；
Figure GDA0003301860770000187
和Π⊥[f(t)(α,γ)]均为正交投影矩阵，表达式分别如下：
Figure GDA0003301860770000188
其中，
Figure GDA0003301860770000189
具体地，所述步骤S110包括：
所述步骤S110中，地面中心站利用高斯-牛顿迭代法对步骤S109中的降维优化模型进行数值优化，用于获得辐射源经纬度的估计值，亦即最终的定位结果，其迭代公式如下：
Figure GDA00033018607700001810
式中p表示迭代次数；
Figure GDA00033018607700001811
表示第p次迭代结果；
Figure GDA00033018607700001812
表示第p+1次迭代结果；μ表示步长因子；
Figure GDA00033018607700001813
表示梯度向量；
Figure GDA00033018607700001814
表示海森矩阵；
Figure GDA00033018607700001815
Figure GDA00033018607700001816
式中
Figure GDA0003301860770000191
Figure GDA0003301860770000192
Figure GDA0003301860770000193
Figure GDA0003301860770000194
为验证本发明效果，进行如下实验：
假设有3个短波观测站和单颗通信卫星对地球表面的辐射源进行定位，3个短波观测站的经度分别为119.1°，119.4°和117.3°，纬度分别为31.7°，25.6°和36.4°，卫星的经度为128.56°，纬度为24.44°，其轨道高度为800km，辐射源的经度为132.45°，纬度为22.61°，其同时发射短波信号和卫星信号，其中短波信号到达3个短波观测站所经历的电离层高度分别为350km，320km和280km。短波观测站中的均匀圆阵阵元个数均为20，单星中的均匀圆阵阵元个数为9。下面将本专利公开的定位方法与传统的短波多站定位方法和单星定位方法进行比较。
首先将短波观测站中的均匀圆阵半径与波长比设为1，单星中的圆阵半径与波长比设为2，信噪比设为5dB，信号采样点数设为1000，图5给出了3种方法(短波多站定位方法，单星定位方法及本专利公开的定位方法)的定位结果散布图，其中一共进行了5000次蒙特卡洛实验。从图5中可以看出，短波多站定位方法在辐射源纬度方向上的定位误差较大，单星定位方法在辐射源经度方向上的定位误差较大，而本专利公开的定位方法则在纬度方向和经度方向上的定位误差都能得到降低。经过数值统计可知，短波多站定位方法的定位误差为2.3269km，单星定位方法的定位误差为5.3384km，而本专利公开的定位方法的定位误差为1.4329km，其定位精度是最高的。
其余条件不变，图6给出了3种方法(短波多站定位方法，单星定位方法及本专利公开的定位方法)的定位均方根误差随着信噪比的变化曲线，图7给出了3种方法的定位均方根误差随着信号采样点数的变化曲线，图8给出了3种方法的定位均方根误差随着短波观测站中的均匀圆阵半径与波长比的变化曲线，图9给出了3种方法的定位均方根误差随着单星中的均匀圆阵半径与波长比的变化曲线。从中可以看出，相比于短波多站定位方法和单星定位方法，本专利公开的定位方法具有更高的定位精度，因为本专利公开的定位方法是将短波多站定位和单星定位进行了有效协同，因而产生了协同增益，提高了定位精度。
以上所示仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种基于二维波达方向的短波多站和单星协同直接定位方法，其特征在于，包括：
步骤1：针对能够同时发射短波信号和卫星信号的待定位辐射源，利用N个短波观测站的地理坐标和电离层虚高信息，依次建立该辐射源地理坐标与其发射的短波信号到达N个短波观测站的方位角和仰角之间的代数关系式，其中N>1；
步骤2：针对待定位辐射源发射的短波信号，利用N个短波观测站安装的均匀圆阵对该信号进行接收和采集；
步骤3：依次确定短波观测站中的阵列流形向量关于地理坐标的导数表达式；
步骤4：针对同时发射短波信号和卫星信号的待定位辐射源，利用单颗卫星的地理坐标和姿态角信息，建立该辐射源地理坐标与其发射的卫星信号到达单颗卫星的方位角和仰角之间的代数关系式；
步骤5：针对待定位辐射源发射的卫星信号，利用单颗卫星安装的均匀圆阵对该信号进行接收和采集；
步骤6：确定单颗卫星中的阵列流形向量关于地理坐标的导数表达式；
步骤7：单颗卫星和各个短波观测站将采集得到的阵列信号数据传输至地面中心站进行处理；
步骤8：地面中心站基于短波信号数据和卫星信号数据，利用最大似然估计准则构建直接定位优化模型；
所述直接定位优化模型为：
Figure FDA0003301860760000011
式中J表示待优化的目标函数；tk表示第k个采样时刻；K表示信号采样点数；
步骤9：地面中心站针对步骤8中构建的直接定位优化模型进行降维处理，得到仅关于辐射源经纬度的降维优化模型；
所述步骤9包括：
步骤9.1：按照下式分别构造短波信号和卫星信号的阵列协方差矩阵：
Figure FDA0003301860760000012
步骤9.2：依次对矩阵
Figure FDA0003301860760000013
进行特征值分解，并将其特征值按照由大到小的顺序进行排列可得：
Figure FDA0003301860760000021
由此可得噪声功率
Figure FDA0003301860760000022
的估计值为：
Figure FDA0003301860760000023
步骤9.3：对矩阵
Figure FDA0003301860760000024
进行特征值分解，并将其特征值按照由大到小的顺序进行排列可得：
Figure FDA0003301860760000025
由此可得噪声功率(σ(t))2的估计值为：
Figure FDA0003301860760000026
步骤9.4：按照下式依次求出
Figure FDA0003301860760000027
的最优解：
Figure FDA0003301860760000028
步骤9.5：按照下式依次求出{s(t)(tk)}1≤k≤K的最优解：
Figure FDA0003301860760000029
步骤9.6：将
Figure FDA00033018607600000210
以及
Figure FDA00033018607600000211
代入步骤8中的优化模型中得到降维优化模型：
Figure FDA00033018607600000212
式中
Figure FDA00033018607600000213
表示待优化的目标函数；tr{·}表示矩阵求迹运算；
Figure FDA00033018607600000214
和Π⊥[f(t)(α,γ)]均为正交投影矩阵：
Figure FDA00033018607600000215
其中，
Figure FDA0003301860760000031
步骤10：地面中心站利用高斯-牛顿迭代法对步骤9中的降维优化模型进行数值优化，用于获得辐射源经纬度的估计值，亦即最终的定位结果。
2.根据权利要求1所述的一种基于二维波达方向的短波多站和单星协同直接定位方法，其特征在于，所述步骤1中辐射源地理坐标与其发射的短波信号到达N个短波观测站的方位角和仰角之间的代数关系式为：
Figure FDA0003301860760000032
Figure FDA0003301860760000033
式中，
Figure FDA0003301860760000034
Figure FDA0003301860760000035
Figure FDA0003301860760000036
其中，
Figure FDA0003301860760000037
和
Figure FDA0003301860760000038
分别表示第n个短波观测站的经纬度，α和γ分别表示待定位辐射源的经纬度，hn、
Figure FDA0003301860760000039
和
Figure FDA00033018607600000310
分别表示待定位辐射源发射的短波信号到达第n个短波观测站对应的电离层虚高、方位角和仰角，r表示地球半径，tn1和tn2均表示坐标系转换向量，φn表示第n个短波观测站与辐射源之间的地心角的一半，g(α,γ)表示待定位辐射源在地心地固坐标系下的位置向量，
Figure FDA00033018607600000311
表示第n个短波观测站在地心地固坐标系下的位置向量。
3.根据权利要求2所述的一种基于二维波达方向的短波多站和单星协同直接定位方法，其特征在于，所述步骤2中第n个短波观测站的阵列接收信号模型为：
Figure FDA0003301860760000041
式中
Figure FDA0003301860760000042
表示第n个短波观测站中的均匀圆阵的接收信号，1≤n≤N，N为短波观测站的数目；
Figure FDA0003301860760000043
表示信号到达第n个短波观测站的复包络；
Figure FDA0003301860760000044
表示阵列加性高斯白噪声，其均值为零、协方差矩阵为
Figure FDA0003301860760000045
Figure FDA0003301860760000046
表示噪声功率，
Figure FDA0003301860760000047
表示
Figure FDA0003301860760000048
阶单位矩阵，
Figure FDA0003301860760000049
表示均匀圆阵的阵元个数；
Figure FDA00033018607600000410
表示以信号二维波达方向为函数的阵列流形向量；
Figure FDA00033018607600000411
表示以待定位辐射源地理坐标为函数的阵列流形向量，其满足：
Figure FDA00033018607600000412
其中
Figure FDA00033018607600000413
表示均匀圆阵的半径；λ(s)表示短波信号的载波波长。
4.根据权利要求3所述的一种基于二维波达方向的短波多站和单星协同直接定位方法，其特征在于，所述步骤3中短波观测站中的阵列流形向量关于地理坐标的导数表达式为：
Figure FDA00033018607600000414
Figure FDA00033018607600000415
式中，
Figure FDA00033018607600000416
和
Figure FDA00033018607600000417
分别为短波观测站中的阵列流形向量
Figure FDA00033018607600000418
关于其经纬度的导数；
Figure FDA0003301860760000051
Figure FDA0003301860760000052
Figure FDA0003301860760000053
Figure FDA0003301860760000054
Figure FDA0003301860760000055
Figure FDA0003301860760000056
其中，
Figure FDA0003301860760000057
5.根据权利要求4所述的一种基于二维波达方向的短波多站和单星协同直接定位方法，其特征在于，所述步骤4中辐射源地理坐标与其发射的卫星信号到达单颗卫星的方位角和仰角之间的代数关系式为：
Figure FDA0003301860760000058
Figure FDA0003301860760000059
式中，θ(t)和β(t)分别为待定位辐射源发射的卫星信号到达单颗卫星的方位角和仰角，x(t)、y(t)和z(t)表示待定位辐射源在单颗卫星坐标系下的三维坐标：
Figure FDA0003301860760000061
其中Px(ψx)、Py(ψy)和Pz(ψz)表示旋转矩阵，α(t)和γ(t)分别表示单颗卫星的经纬度，ψx、ψy及ψz分别表示单颗卫星绕x轴、y轴及z轴旋转的姿态角；g(α(t),γ(t))表示单颗卫星在地心地固坐标系下的位置向量：
Figure FDA0003301860760000062
Figure FDA0003301860760000063
6.根据权利要求5所述的一种基于二维波达方向的短波多站和单星协同直接定位方法，其特征在于，所述步骤5中单颗卫星的阵列接收信号模型为：
x(t)(t)＝b(t)(θ(t),β(t))s(t)(t)+ξ(t)(t)＝f(t)(α,γ)s(t)(t)+ξ(t)(t)
式中x(t)(t)表示单颗卫星中的均匀圆阵的接收信号；s(t)(t)表示信号到达单颗卫星的复包络；ξ(t)(t)表示阵列加性高斯白噪声，其均值为零、协方差矩阵为
Figure FDA0003301860760000064
(σ(t))2表示噪声功率，
Figure FDA0003301860760000065
表示M(t)×M(t)阶单位矩阵，M(t)表示均匀圆阵的阵元个数；b(t)(θ(t),β(t))表示以信号二维波达方向为函数的阵列流形向量；f(t)(α,γ)表示以待定位辐射源地理坐标为函数的阵列流形向量，其满足：
Figure FDA0003301860760000071
其中ρ(t)表示均匀圆阵的半径；λ(t)表示卫星信号的载波波长。
7.根据权利要求6所述的一种基于二维波达方向的短波多站和单星协同直接定位方法，其特征在于，所述步骤6中单颗卫星中的阵列流形向量关于地理坐标的导数表达式为：
Figure FDA0003301860760000072
Figure FDA0003301860760000073
式中，
Figure FDA0003301860760000074
和
Figure FDA0003301860760000075
分别为单颗卫星中的阵列流形向量f(t)(α,γ)关于其经纬度的导数；
Figure FDA0003301860760000076
Figure FDA0003301860760000077
Figure FDA0003301860760000078
Figure FDA0003301860760000079
Figure FDA0003301860760000081
8.根据权利要求1所述的一种基于二维波达方向的短波多站和单星协同直接定位方法，其特征在于，所述步骤10包括：
按照如下迭代公式对步骤9中的降维优化模型进行数值优化：
Figure FDA0003301860760000082
式中p表示迭代次数；
Figure FDA0003301860760000083
表示第p次迭代结果；
Figure FDA0003301860760000084
表示第p+1次迭代结果；μ表示步长因子；
Figure FDA0003301860760000085
表示梯度向量；
Figure FDA0003301860760000086
表示海森矩阵；
Figure FDA0003301860760000087
Figure FDA0003301860760000088
式中，
Figure FDA0003301860760000089
Figure FDA00033018607600000810
Figure FDA0003301860760000091
Figure FDA0003301860760000092
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