CN110568403B - 一种协同短波与卫星系统的超视距目标无源定位方法 - Google Patents

一种协同短波与卫星系统的超视距目标无源定位方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种协同短波与卫星系统的超视距目标无源定位方法，该方法利用辅助变量，建立关于多个卫星上行链路时差参数的伪线性观测方程；基于各短波观测站的当地水平坐标系，建立各短波观测站到达方位角关于目标在各个站的地平坐标参数的数学关系，再利用目标在各站地平坐标系的坐标参数与地心地固坐标参数的转换，建立基于多个短波观测站方位参数的伪线性观测方程；联合多个卫星上行链路时差参数与多个短波观测站方位参数的伪线性观测方程，并结合地球椭圆约束，建立二次型约束条件下的总体最小二乘优化模型；设计增广的拉格朗日乘子算法实现对地面超视距目标的精确定位。本发明能够有效地将两种定位体制协同利用，显著提高对目标的定位精度。

Description

一种协同短波与卫星系统的超视距目标无源定位方法
技术领域
本发明属于无线电信号定位技术领域，特别是针对联合短波与卫星通信系统的超视距地面目标定位场景，提供一种协同短波与卫星系统的超视距目标无源定位方法。
背景技术
众所周知，无线电信号定位技术对于目标发现及其态势感知具有十分重要的意义，经过近几十年的发展，该技术在理论和工程应用中都取得了长足的进展。根据定位手段进行划分，无线电定位可分为星基无线电定位与陆基无线电定位。星基无线电定位系统，即卫星导航定位系统具有大范围的高精度定位、测速和提供定时服务的能力，在国防和国民经济各个领域得到了广泛应用。在陆基无线电定位系统中，人们将利用处于短波频段的电磁波进行无线电通信的方式称为短波通信，此种通信方式不论是在民用领域还是在军事领域中都获得了持久、广泛的应用，因此短波定位系统是陆基无线电定位系统的重要组成部分。
短波频段的辐射源定位大多通过多阵地测向交汇定位实现，基于通信卫星的地面辐射源定位一般是目标信号经过通信卫星转发至地面观测站，通过利用信号传播路径的时延或者时延差实现定位。前者的定位精度对目标与观测站的距离非常敏感，尤其对远区目标的定位精度受限；后者虽然定位距离比短波体制的鲁棒性更强，但是时差估计精度受带宽影响明显。此外，从地球参考椭球的角度来看，短波定位的GDOP与卫星定位的GDOP也是互不相同的。因此，若能够有效地将两种定位系统协同利用，可以达到弥补定位短板，保持定位优势的效果。
短波多站测向交汇定位是一种较为成熟的定位体制。在远距离的超视距目标定位系统中，各个观测站有各个观测站自身的坐标系，由于其测得的方位角信息是与各站自身的地平坐标系直接相关的，由多个观测站构成的远距离定位系统在进行定位时，需要将各站提供的观测量统一到同一坐标系中表示，再将该结果转换到地心地固坐标系中，继而获得目标的地心地固位置参数(田中成,刘聪锋.无源定位技术[M].北京:国防工业出版社,2015.)。另一方面，在基于卫星的时差定位中，时差参数的观测方程与目标位置参数之间的非线性化程度较高。因此，若要联合两种定位系统，所建立的观测方程的非线性程度会有所增加，而且系数矩阵与观测向量中噪声分量的结构更加复杂。
最小二乘定位方法是现有常用定位算法中的一种，其中约束总体最小二乘方法能够解决系数矩阵和观测向量中扰动分量具有结构化特征的定位问题(K.Yang,J.P.An,X.Y.Bu,et al.Constrained total least-squares location algorithm using time-difference-of-arrival measurements[J].IEEE Transaction on VehicularTechnology,2010,59(3):1558-1562.)，因此本专利联合短波与卫星定位系统对超视距目标进行无源定位，并设计相应的约束总体最小二乘方定位方法。约束总体最小二乘方法一般要求观测方程具有线性特征或者伪线性特征，而约束方程一般为非线性的。因此，如何在协同短波与卫星两种定位系统的条件下，建立合理的伪线性观测方程并设计有效的求解方法以实现对超视距目标的精确定位是十分有意义的课题，这也是本专利重点要解决的问题。
发明内容
本发明针对超视距目标定位精度受限的问题，提供了一种协同短波与卫星系统的超视距目标无源定位方法，以提高大观测噪声条件下超视距目标的定位性能。
为了实现上述目的，本发明采用以下技术方案：
一种协同短波与卫星系统的超视距目标无源定位方法，包括：
步骤1：根据卫星地面观测站接收到的目标辐射信号，得到K1-1条卫星上行链路相对于参考链路的到达时间差τk1，k∈[2,K1]；
步骤2：将所述到达时间差τk1转化为等价的传播距离差rk1，并引入辅助变量，建立K1-1个第一伪线性观测方程；
步骤3：根据K2个短波阵列观测站接收到的目标辐射信号，得到目标辐射信号的K2个到达方位角θk'，k'∈[1,K2]；
步骤4：通过坐标转换获得所述到达方位角θk'与目标地心地固坐标参数的数学关系，建立K2个第二伪线性观测方程；
步骤5：联合第一伪线性观测方程及第二伪线性观测方程，结合辅助变量与地球参考椭球约束，建立二次型约束条件下的总体最小二乘优化模型；
步骤6：基于所述最小二乘优化模型建立增广的拉格朗日函数，通过增广的拉格朗日函数对超视距目标地心地固坐标进行估计。
进一步地，所述第一伪线性观测方程为：
Figure BDA0002162460340000031
其中，
Figure BDA0002162460340000032
式中η＝[uT,r1]T为增广的位置矢量，r1＝||u-s1||2为辅助变量，u表示目标的地心地固坐标位置矢量，sk表示第k个卫星的地心地固坐标位置矢量，s1表示第1个卫星的地心地固坐标位置矢量，c表示信号的传播速度。
进一步地，所述第二伪线性观测方程为：
Figure BDA0002162460340000033
其中，
Figure BDA0002162460340000034
Figure BDA0002162460340000035
式中Lk',Bk'分别为第k'个短波阵列观测站的经度与纬度，s′k'表示第k'个短波阵列观测站的地心地固坐标位置矢量。
进一步地，所述总体最小二乘优化模型为：
Figure BDA0002162460340000036
Figure BDA0002162460340000037
式中d＝[rT,θT]T包含所有的卫星上行链路传播距离差与短波阵列观测站方位角的观测量，re为地球参考椭球的长轴，W＝(FQdFT)-1为加权矩阵，其中Qd为d的观测量方差，
Figure BDA0002162460340000041
其他矢量与矩阵的表达式为：
Figure BDA0002162460340000042
Figure BDA0002162460340000043
Figure BDA0002162460340000044
Figure BDA0002162460340000045
Figure BDA0002162460340000046
其中blkdiag{·}表示由矩阵或矢量元素构成的块状对角矩阵，diag{·}表示由矢量元素构成的对角矩阵；e为地球参考椭球的离心率，I3为3维的单位矩阵。
进一步地，所述步骤6包括：
步骤6.1：利用两步加权最小二乘定位算法获得增广的目标位置矢量η初始估计
Figure BDA0002162460340000047
并设置拉格朗日乘子λ的初始值λ(0)和惩罚参数σ的初始值σ(0)；
步骤6.2：针对目标位置矢量η进行增广拉格朗日乘子迭代的计算；
步骤6.3：针对λ和σ进行更新计算；
步骤6.4：通过步骤6.1至步骤6.3得出增广的拉格朗日函数：
Figure BDA0002162460340000048
其中，
Figure BDA0002162460340000051
与现有技术相比，本发明具有的有益效果：
相比于独立的短波多站测向交汇定位方法与卫星时差定位方法，本发明提供的超视距目标定位方法能够显著提高大测量噪声条件下的目标定位精度，并且对于不同位置的目标定位性能具有一定的鲁棒性。此外，本发明公开的定位方法是通过增广的拉格朗日迭代来实现的，具有较快的收敛速度，是一种性能可靠、运算高效的定位方法。
附图说明
图1为本发明实施例一种协同短波与卫星系统的超视距目标无源定位方法的定位原理示意图；
图2为地球坐标示意图；
图3为本发明实施例一种协同短波与卫星系统的超视距目标无源定位方法的基本流程图；
图4为两种超视距目标定位场景示意图；其中，(a)为超视距目标定位场景1示意图，(b)为超视距目标定位场景2示意图；
图5为图4中两种超视距目标定位场景不同定位方法的结果对比示意图；其中，(a)为场景1中超视距目标位置估计均方根误差随着观测噪声的变化曲线，(b)为场景1中超视距目标位置估计偏差随着观测噪声的变化曲线，(c)为场景2中超视距目标位置估计均方根误差随着观测噪声的变化曲线，(d)为场景2中超视距目标位置估计偏差随着观测噪声的变化曲线。
具体实施方式
下面结合附图和具体的实施例对本发明做进一步的解释说明：
如图1所示，本发明公开的一种协同短波与卫星系统的超视距目标无源定位方法需要每个短波观测站安装天线阵列，要求卫星地面观测站能同时接收到多条链路的目标辐射信号，联合目标到达多个短波观测站的方位角与多条卫星上行链路时差观测量估计超视距目标的地心地固坐标参数。
如图2所示，本发明利用了地球地理坐标、地心地固坐标与各站方位角之间隐藏的关系。
如图3所示，一种协同短波与卫星系统的超视距目标无源定位方法，包括：
步骤S101：根据卫星地面观测站接收到的目标辐射信号，得到K1-1条卫星上行链路相对于参考链路的到达时间差τk1，K1≥2，k＝2,3,...,K1。
步骤S102：将到达时间差τk1转化为等价的传播距离差rk1，并引入辅助变量，建立K1-1个关于卫星上行链路传播距离差参数的第一伪线性观测方程。
步骤S103：根据K2个短波阵列观测站接收到的目标辐射信号，得到目标辐射信号的K2个到达方位角(与正北方向的顺时针夹角)θk'，k'＝1,2,...,K2。
步骤S104：通过坐标转换等数学推演获得目标辐射信号到达各短波阵列观测站的方位角与目标地心地固坐标参数的数学关系，建立K2个关于短波阵列观测站方位参数的第二伪线性观测方程。
步骤S105：联合K1-1个第一伪线性观测方程及K2个第二伪线性观测方程，结合辅助变量与地球参考椭球约束，建立二次型约束条件下的总体最小二乘优化模型。
步骤S106：基于所述最小二乘优化模型建立增广的拉格朗日函数，通过增广的拉格朗日函数对超视距目标地心地固坐标进行估计。
具体地，步骤S101中，第k(k＝2,3,...,K1)条卫星上行链路相对于参考链路的到达时间差τk1可以表示为：
Figure BDA0002162460340000061
式中||·||2表示矢量的Euclidean范数，u表示目标的地心地固坐标位置矢量，sk表示第k(k＝2,3,...,K1)个卫星的地心地固坐标位置矢量，s1表示第1个卫星的地心地固坐标位置矢量，c表示信号的传播速度。
具体地，步骤S102中，与到达时间差τk1(k＝2,3,...,K1)等价的传播距离差rk1(k＝2,3,...,K1)可以表示为：
rk1＝cτk1＝||u-sk||2-||u-s1||2
其中c为信号的传播速度。
基于传播距离差的代数模型，并引入辅助变量r1＝||u-s1||2，所建立K1-1个关于卫星上行链路传播距离差参数的第一伪线性观测方程为：
Figure BDA0002162460340000071
其中，a1k(rk1)表示与第k个卫星上行链路传播距离差有关的观测系数矢量；
b1k(rk1)表示与第k个卫星上行链路传播距离差有关的伪线性观测量；
Figure BDA0002162460340000072
η＝[uT,r1]T为增广的位置矢量。
相应第一伪线性方程组的矩阵形式为：
A1(r)η＝b1(r)
其中A1(r)表示与K1-1个卫星上行链路传播距离差有关的观测系数矩阵，
Figure BDA0002162460340000073
b1(r)表示与K1-1个卫星上行链路传播距离差有关的伪线性观测矢量，
Figure BDA0002162460340000074
Figure BDA0002162460340000075
具体地，所述步骤S103中，目标辐射信号到达第k'(k'＝1,2,...,K2)个短波阵列观测站的方位角θk'可以表示为：
Figure BDA0002162460340000081
式中
Figure BDA0002162460340000082
分别表示目标在第k'个短波观测站当地水平坐标系中的X轴、Y轴坐标，其中Y轴坐标指向正北方向。
具体地，所述步骤S104中，经过数学推演，获得目标辐射信号到达第k'个短波阵列观测站的方位角表示为关于目标地心地固坐标参数的数学模型为：
Figure BDA0002162460340000083
其中，tk'x与tk'y分别表示第k'个短波阵列观测站地平坐标参数与地心地固坐标参数的X轴、Y轴转换矢量；
Figure BDA0002162460340000084
式中Lk',Bk'分别为第k'个短波阵列观测站的经度与纬度，s′k'表示第k'个短波阵列观测站的地心地固坐标位置矢量。
根据目标辐射信号到达第k'个短波阵列观测站的方位角与目标地心地固坐标参数的数学关系，所建立K2个关于短波阵列观测站方位参数的第二伪线性观测方程为：
Figure BDA0002162460340000085
其中，a2k'(θk')表示与第k'个短波阵列观测站到达方位角有关的观测系数矢量；b2k'(θk')表示与第k'个短波阵列观测站到达方位角有关的伪线性观测量；
Figure BDA0002162460340000086
相应第二伪线性方程组的矩阵形式为：
A2(θ)η＝b2(θ)
其中，A2(θ)表示与K2个短波阵列观测站到达方位角有关的观测系数矩阵，
Figure BDA0002162460340000091
b2(θ)表示与K2个短波阵列观测站到达方位角有关的伪线性观测矢量，
Figure BDA0002162460340000092
Figure BDA0002162460340000093
具体地，所述步骤S105中，所建立的二次型约束条件下的总体最小二乘优化模型为：
Figure BDA0002162460340000094
Figure BDA0002162460340000095
式中d＝[rT,θT]T包含所有的卫星上行链路传播距离差与短波阵列观测站方位角的观测量，re为地球参考椭球的长轴，W＝(FQdFT)-1为加权矩阵，其中Qd为d的观测量方差，
Figure BDA0002162460340000096
A(d)表示整体的观测系数矩阵，A1(r)表示与K1-1个卫星上行链路传播距离差有关的观测系数矩阵，A2(θ)表示与K2个短波阵列观测站到达方位角有关的观测系数矩阵，b(d)表示整体的伪线性观测矢量；其中b1(r)表示与K1-1个卫星上行链路传播距离差有关的伪线性观测矢量；b2(θ)表示与K2个短波阵列观测站到达方位角有关的伪线性观测矢量；Φ1表示与辅助变量r1约束有关的矩阵；Φ2表示与地球参考椭球约束有关的矩阵；
Figure BDA0002162460340000097
其中blkdiag{·}表示由矩阵或矢量等元素构成的块状对角矩阵，diag{·}表示由矢量元素构成的对角矩阵，e为地球参考椭球的离心率，I3为3维的单位矩阵。
具体地，所述步骤S106包括：
步骤S1061：利用两步加权最小二乘定位算法获得增广的目标位置矢量η的初始估计
Figure BDA0002162460340000101
并设置拉格朗日乘子λ＝[λ1,λ2]T的初始值
Figure BDA0002162460340000102
和惩罚参数σ的初始值σ(0)；λ1、λ2分别为两个约束函数与的拉格朗日乘子。
步骤S1062：针对η进行增广拉格朗日乘子迭代的计算：
Figure BDA0002162460340000103
式中i表示迭代次数，0<μ≤1表示迭代步长因子；
Figure BDA0002162460340000104
和
Figure BDA0002162460340000105
分别表示增广拉格朗日函数的梯度矢量和Hessian矩阵，相应的计算公式分别为：
Figure BDA0002162460340000106
Figure BDA0002162460340000107
步骤S1063：按照如下公式对λ和σ的取值进行更新：
Figure BDA0002162460340000108
其中γ表示σ的迭代步长，一般可以选取γ∈[5,10]；
步骤S1064：通过步骤S1061至步骤S1063得出增广的拉格朗日函数：
Figure BDA0002162460340000109
其中，f(η)表示待优化的目标函数；h(η)包含了两个约束函数，即h1(η)与h2(η)，其中h1(η)是与辅助变量r1约束有关的函数，h2(η)是与地球参考椭球约束有关的函数；
Figure BDA0002162460340000111
为验证本发明的效果，进行如下实验：
如图4所示，一种协同短波与卫星系统的超视距目标无源定位方法的定位原理示意图。假设有三个地面短波阵列观测站对目标进行定位，其地理位置坐标分别为(62°E,34°N,0km)、(80.5°E,46.8°N,0km)和(70.5°E,30.8°N,0km)，每个观测站均测得到来自目标辐射信号的到达方位角。同时，卫星地面接收站收到4个地球同步卫星转发的目标辐射信号，4个卫星的地理坐标位置分别为(53°E,0°N,35785863km)、(47°E,0°N,35785863km)、(50°E,0°N,35785863km)、(51.5°E,0°N,35785863km)。两种场景下超视距目标的地理位置坐标分别为(120.5°E,41°N,0km)(场景1)与(85.2°E,40°N,0km)(场景2)。
下面将本专利公开的一种协同短波与卫星系统的超视距目标无源定位方法与基于短波测向信息的定位方法、基于卫星链路时差信息的定位方法进行比较。令各卫星链路传播距离差参数的观测噪声方差为σ2(m2)，各短波测向参数的观测噪声方差为σ2×10-8(rad2)。
图5中(a)部分给出了场景1中三种定位方法的超视距目标位置估计均方根误差随着观测噪声σ的变化曲线，图5中(b)部分给出了场景1中三种定位方法的超视距目标位置估计偏差随着观测噪声σ的变化曲线，图5中(c)部分给出了场景2中三种定位方法的超视距目标位置估计均方根误差随着观测噪声σ的变化曲线，图5中(d)部分给出了场景2中三种定位方法的超视距目标位置估计偏差随着观测噪声σ的变化曲线。
从图5可以看出，相比于仅利用短波测向信息的定位方法与仅利用卫星链路时差信息的定位方法，本专利公开的协同短波与卫星系统的定位方法可以显著提升对超视距目标的定位精度，且本专利公开的方法可以进一步减小相应的定位偏差，该性能提升在大观测噪声条件下更加明显。
以上所示仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种协同短波与卫星系统的超视距目标无源定位方法，其特征在于，包括：
步骤1：根据卫星地面观测站接收到的目标辐射信号，得到K1-1条卫星上行链路相对于参考链路的到达时间差τk1，k∈[2,K1]；
步骤2：将所述到达时间差τk1转化为等价的传播距离差rk1，并引入辅助变量，建立K1-1个第一伪线性观测方程；
步骤3：根据K2个短波阵列观测站接收到的目标辐射信号，得到目标辐射信号的K2个到达方位角θk'，k'∈[1,K2]；
步骤4：通过坐标转换获得所述到达方位角θk'与目标地心地固坐标参数的数学关系，建立K2个第二伪线性观测方程；
步骤5：联合第一伪线性观测方程及第二伪线性观测方程，结合辅助变量与地球参考椭球约束，建立二次型约束条件下的总体最小二乘优化模型；
所述总体最小二乘优化模型为：
Figure FDA0003930250310000011
Figure FDA0003930250310000012
式中d＝[rT,θT]T包含所有的卫星上行链路传播距离差与短波阵列观测站方位角的观测量，re为地球参考椭球的长轴，W＝(FQdFT)-1为加权矩阵，其中Qd为d的观测量方差，η＝[uT,r1]T为增广的位置矢量，r1＝||u-s1||2为辅助变量，u表示目标的地心地固坐标位置矢量，s1表示第1个卫星的地心地固坐标位置矢量，
Figure FDA0003930250310000013
其中
Figure FDA0003930250310000014
Lk',Bk'分别为第k'个短波阵列观测站的经度与纬度，s′k'表示第k'个短波阵列观测站的地心地固坐标位置矢量；其他矢量与矩阵的表达式为：
Figure FDA0003930250310000021
Figure FDA0003930250310000022
Figure FDA0003930250310000023
Figure FDA0003930250310000024
Figure FDA0003930250310000025
其中blkdiag{·}表示由矩阵或矢量元素构成的块状对角矩阵，diag{·}表示由矢量元素构成的对角矩阵；e为地球参考椭球的离心率，I3为3维的单位矩阵；
步骤6：基于所述最小二乘优化模型建立增广的拉格朗日函数，通过增广的拉格朗日函数对超视距目标地心地固坐标进行估计。
2.根据权利要求1所述的一种协同短波与卫星系统的超视距目标无源定位方法，其特征在于，所述第一伪线性观测方程为：
Figure FDA0003930250310000026
其中，
Figure FDA0003930250310000027
式中η＝[uT,r1]T为增广的位置矢量，r1＝||u-s1||2为辅助变量，u表示目标的地心地固坐标位置矢量，sk表示第k个卫星的地心地固坐标位置矢量，s1表示第1个卫星的地心地固坐标位置矢量，c表示信号的传播速度。
3.根据权利要求2所述的一种协同短波与卫星系统的超视距目标无源定位方法，其特征在于，所述第二伪线性观测方程为：
Figure FDA0003930250310000031
其中，
Figure FDA0003930250310000032
Figure FDA0003930250310000033
式中Lk',Bk'分别为第k'个短波阵列观测站的经度与纬度，s′k'表示第k'个短波阵列观测站的地心地固坐标位置矢量。
4.根据权利要求3所述的一种协同短波与卫星系统的超视距目标无源定位方法，其特征在于，所述步骤6包括：
步骤6.1：利用两步加权最小二乘定位算法获得增广的目标位置矢量η初始估计
Figure FDA0003930250310000034
并设置拉格朗日乘子λ的初始值λ(0)和惩罚参数σ的初始值σ(0)；
步骤6.2：针对目标位置矢量η进行增广拉格朗日乘子迭代的计算；
步骤6.3：针对λ和σ进行更新计算；
步骤6.4：通过步骤6.1至步骤6.3得出增广的拉格朗日函数：
Figure FDA0003930250310000035
其中，
Figure FDA0003930250310000036
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