CN110687502A - 一种基于最小二乘定位的短波测向数据集标注方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于最小二乘定位的短波测向数据集标注方法，该方法首先利用方位线的交叉点个数，筛除劣质方位线，得到信号源的初始有效方位线集合；然后，根据各测向站相对已知位置信号源的测向误差均值，校正各站的测量方位角；接着，建立最小二乘位置估计的最优化模型并采用信赖域算法求解信号源的最优位置；最后，通过鲁棒性控制，迭代筛除误差较大的方位线并更新方位线集合直到收敛，最终获得集合中有效方向线所对应的测向站组合，作为测向数据集中该信号源的最优选站方案标签。与传统的全站固定测向模式相比，本发明显著提高了短波测向灵活组网方案的定位精度，降低了各测向站的任务负荷。

Description

一种基于最小二乘定位的短波测向数据集标注方法

技术领域

本发明属于短波定位技术领域，尤其涉及一种基于最小二乘定位的短波测向数据集标注方法。

背景技术

短波定位主要采用AOA(Angle of Arrival)技术，利用多个不同位置的测向站，通过阵列天线测量信号到达的方位线并进行交叉，实现对目标辐射源的位置估计。短波测向交叉定位属于无源定位，具有安全、易实现、造价低，组建简单和定位距离远等特点，是当前最成熟、最实用的定位方法，其定位精度主要受测向误差和测向选站方案，交汇定位算法和地图精度等因素的影响，当一个定位系统建成后，后两个因素就基本确定，要提高定位精度，需要从测向误差和测向站组网方式两个方面进行考虑。测向误差主要分为测向站自身器件和工作体制导致的本机误差，因测向场地导电性能不同而产生的误差和因电离层、气候和高低纬度导致的传播误差，目前，本机误差已达±1度，受电子器件和热噪声等因素的影响，难以进一步提高，测向系统建成后因场地导电性能不同而产生的误差基本固定，短时间难以改变，传播误差随定位时间、发射源属性和位置而变化，难以控制，因此，难以通过减小测向误差而提高定位精度。

针对具体的目标辐射源，采用合理的测向站选站方案，降低测向误差对定位误差的影响，从而提高定位精度已成为短波测向交叉定位的重要研究方向，具有极高的应用价值。

短波测向选站方案的研究主要包括：测向站位置不受限制的情况以及测向站位置和数量固定的情况。其中，测向站位置不受限制的情况，主要针对发射源位置已知，研究如何布站使定位误差最小。比如，白晶等学者(白晶,王国宏,王娜,等.测向交叉定位系统中的最优交会角研究[J].航空学报,2009,30(2).)基于最小圆概率误差(Circular ErrorProbable,CEP)准则，研究了在双站交叉定位中，最优交会角与目标到两部传感器基线的垂直距离和基线长度的比值的关系；B.Yang等学者(Yang,J.Scheuing,IEEE.CRAMER-RAOBOUND AND OPTIMUM SENSOR ARRAY FOR SOURCE LOCALIZATION FROM TIMEDIFFERENCESOF ARRIVAL[C].//2005IEEE International Conference on Acoustics,Speech,and Signal Processing PROCEEDINGS VOLUME IV OF V Sensor Array andMultichannel Signal Processing Signal Processing Theory and Methods.2005:IV-961-IV-964.)基于最小克拉美-罗界(Cramer Rao Lower Bound,CRLB)迹准则，推导了最优布站方式；谢鑫等学者(谢鑫.测向交叉定位最优布站方案分析[J].电子科技,2014,27(8):85-89.DOI:10.3969/j.issn.1007-7820.2014.08.024.)基于最优化几何精度因子(Geometric Dilution of Precision,GDOP)准则，研究了观测站固定前提下的最优布站组网问题；P.L.Chiu等学者(P.L.Chiu,Frank Y.S.Lin.ASIMULATED ANNEALING ALGORITHMTO SUPPORT THE SENSOR PLACEMENT FOT TARGET LOCATION[C].//2004CanadianConference on Electrical and Computer Engineering,vol.2.2004:867-870.)使用最优化算法研究布站方式。上述研究虽然给出了一些最优布站组网的理论和方法，但实际情况是发射源位置往往未知，测向站位置和数量固定，因此上述方法实用性不强。针对测向站位置和数量固定的情况，赵二超学者(赵二超.基于测向的短波组网定位技术研究[D].四川:电子科技大学,2015.)研究了测向误差规律已知时的选站问题，但所得结论是限定测向站个数的较优方案，而不是任意数量测向站要求下的最优方案；张力佳等学者(张力佳.短波测向灵活组网智能选站技术[D].河南:信息工程大学,2018.)提出利用DBN网络学习短波测向历史数据集，预测新任务选站方案的思路，但该研究采用最小GDOP准则标注短波数据集，需要已知辐射源的位置，并且要求不同测向站之间的测向误差不相关，且均值为零，而这两个条件在实际操作中难以达到；江建军等学者(江建军.基于深度学习的短波测向定位选站技术[D].河南:信息工程大学,2018.)提出带误差的GDOP计算方法，解决了均值不为零时GDOP的计算和最优化问题，其准确度依赖于历史数据中测向角误差的可信度，但由于目标真实位置未知时的测向角误差不能准确计算，从而GDOP值也不够准确。

针对上述研究中存在的不足，本发明针对短波测向数据集组网方案的标注问题，提出一种基于最小二乘定位的短波测向数据集标注方法，为利用DBN等神经网络预测短波测向任务的灵活组网方案，提供有监督的标签训练集。该方法与一线正在使用的定位算法相比，提高了定位精度，与基于最小GDOP准则的短波测向数据集标注方法相比，降低了测向站的任务负荷。

发明内容

本发明针对现有“全站测向”模式下的短波测向数据集中缺少最优选站方案标签，无法直接用作深度学习训练集，预测短波测向灵活组网方案的不足的问题，提供了一种基于最小二乘定位的短波测向数据集标注方法，以提高短波测向灵活组网方案的定位精度，降低各测向站的任务负荷。

为了实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种基于最小二乘定位的短波测向数据集标注方法，包括：

步骤1：对于短波测向数据集中信号源，计算各测向站测量的方位线的交叉点个数，删除交叉点个数为0的劣质方位线，得到信号源的有效方位线集合及有效方位角集合；

步骤2：统计各测向站对于信号源的测向误差均值，校正信号源对应有效方位角集合中各方位角；

步骤3：取信号源交叉点个数值最大的两条方位线相交，按照三角形定位法则计算得到信号源的大概位置；

步骤4：根据最小二乘模型，建立信号源位置估计的最优化数学模型；

步骤5：将步骤3中求得的信号源的大概位置作为信赖域算法的初值，按照信赖域算法迭代求解最优化数学模型，得出信号源的最优位置；

步骤6：对于步骤5中求得的信号源的最优位置，计算各测向站的测向误差，判断测向误差是否大于或等于阈值，若是，则将对应方位线进行删除，更新信号源的有效方位线集合，并转至步骤5；若否，则将步骤5中求得的信号源的最优位置输出，并输出对应的有效方位线集合所对应的测向站，标注为短波测向数据集中信号源的最优选站方案。

进一步地，所述步骤3包括：

当测向站为两个时，按照如下公式求出所述信号源的大概位置：

其中x_t为信号源的横坐标，y_t为信号源的纵坐标，d为测向站st₁和st₂之间的距离，θ₁和θ₂分别为st₁和st₂在同一时刻对信号源进行测量时的方位角，x₂、y₂分别为st₂的横坐标和纵坐标；

对于两个以上测向站的情况，取信号源交叉点个数值最大的两条方位线相交，按照上述公式计算两条方位线的交点，得到信号源的大概位置。

进一步地，所述步骤4包括：

建立信号源位置t时刻的数学模型：

θ_t＝C(x)+n_t

即：

其中x＝[x_t,y_t]^T为信号源s_i的位置，s_i∈S,i∈[1,N]，S＝{s₁,s₂...s_i...s_N}为短波测向数据集，是待估量；C(x)是根据信号源位置求得的真实方位角；θ＝[θ₁,θ₂,…θ_m]^T为方位角，是观测量，m≤n，n为测向站数量；n_t为方位角在t时刻的测向误差；

根据最小二乘估计原理，将上述数学模型转换为估计信号源的最优位置的优化问题，目标函数为：

其中为待估未知量x的最小二乘估计值。

进一步地，所述步骤5包括：

步骤5.1：选择初始值0＜u₁＜u₂＜1，0＜τ₁＜1＜τ₂，u₁、u₂为迭代实际差值与估计差值比值系数，τ₁、τ₂表示信赖域调整的系数，将步骤3中求得的信号源的大概位置作为信赖域算法的初值点x₀∈Rⁿ，Rⁿ表示n维向量空间，设定初始信赖域半径N₀，置迭代次数k＝0；

步骤5.2：计算当前点x_k处的步长d_k，若d_k＝0，则停止计算，否则，转至步骤5.3；

信赖域算法的更新点x_k+1与当前点x_k之差即步长d_k被限制于信赖域半径内，不能任意取值，其步长由下式得出：

其中

为步长函数，g(x_k)为优化函数在x_k处的梯度，H(x_k)为

在x_k处的Hessian矩阵，由公式(1)可得，D_k表示信赖域；

步骤5.3：设Δf_k＝f(x_k)-f(x_k+d_k)，

计算γ_k＝Δf_k/ΔF_k，若γ_k≥u₁，则置x_k+1＝x_k+d_k，若γ_k≤u₁，则置x_k+1＝x_k；

步骤5.4：若γ_k≥u₂，则置D_k+1＝τ₂D_k，若u₁≤γ_k＜u₂，则置D_k+1＝D_k，若γ_k＜u₁，则置D_k+1＝τ₁D_k，置k＝k+1，转至步骤5.2。

进一步地，所述阈值为：

ε＝0.5×max(e_i),i∈[1,m]

其中ε为测向误差阈值，e_i为第i个测向站的测向误差。

与现有技术相比，本发明具有的有益效果：

本发明计算信号源的所有方位线的交叉点个数，排除交叉点个数为零的劣质方位线，得到信号源的初始有效方位线集合，可以快速排除测向出错的站点，为后续的迭代优化选站缩小了集合范围，加快了算法的收敛速度；算法取方位线的交叉点个数值最大的两条方位线相交，并按照三角形定位法则计算信号源的大概位置，作为最小二乘模型迭代求解的初值，提高了求解的收敛速度以及多条方位线交叉定位的准确性；算法建立信号源位置估计的最小二乘最优化数学模型，并采用信赖域算法迭代求解，通过将步长限制于信赖域半径内，提高了算法的可靠性，适用于解决病态最优化问题；算法通过鲁棒性控制，循环去除测向角误差较大的测向站点并逐步求精信号源的位置，大大提高了为短波测向数据集标注最优选站方案的准确性。

附图说明

图1为本发明实施例一种数据快速交互与自动闭环控制方法的基本流程图；

图2为本发明实施例另一种数据快速交互与自动闭环控制方法的基本流程图；

图3为本发明实施例中短波三角定位法的几何示意图；

图4是本发明方法、最小GDOP准则标注方法与传统全站测向方法的平均定位误差距离对比图；

图5是本发明方法与最小GDOP准则标注方法的测向站平均负荷降低百分比对比图。

具体实施方式

下面结合附图和具体的实施例对本发明做进一步的解释说明：

实施例一

如图1所示，一种基于最小二乘定位的短波测向数据集标注方法，包括：

步骤S101：对于短波测向数据集中信号源，计算各测向站测量的方位线的交叉点个数，删除交叉点个数为0的劣质方位线，得到信号源的有效方位线集合及有效方位角集合；

步骤S102：统计各测向站对于信号源的测向误差均值，校正信号源对应有效方位角集合中各方位角；

步骤S103：取信号源交叉点个数值最大的两条方位线相交，按照三角形定位法则计算得到信号源的大概位置；

步骤S104：根据最小二乘模型，建立信号源位置估计的最优化数学模型；

步骤S105：将步骤S103中求得的信号源的大概位置作为信赖域算法的初值，按照信赖域算法迭代求解最优化数学模型，得出信号源的最优位置；

步骤S106：对于步骤S105中求得的信号源的最优位置，计算各测向站的测向误差，判断测向误差是否大于或等于阈值，若是，则将对应方位线进行删除，更新信号源的有效方位线集合，并转至步骤S105；若否，则将步骤S105中求得的信号源的最优位置输出，并输出对应的有效方位线集合所对应的测向站，标注为短波测向数据集中信号源的最优选站方案。

具体地，所述步骤S103包括：

当测向站为两个时，按照如下公式求出所述信号源的大概位置：

其中x_t为信号源的横坐标，y_t为信号源的纵坐标，d为测向站st₁和st₂之间的距离，θ₁和θ₂分别为st₁和st₂在同一时刻对信号源进行测量时的方位角，x₂、y₂分别为st₂的横坐标和纵坐标；

对于两个以上测向站的情况，取信号源交叉点个数值最大的两条方位线相交，按照上述公式计算两条方位线的交点，得到信号源的大概位置。

具体地，所述步骤S104包括：

建立信号源位置t时刻的数学模型：

θ_t＝C(x)+n_t

即：

其中x＝[x_t,y_t]^T为信号源s_i的位置，s_i∈S,i∈[1,N]，S＝{s₁,s₂...s_i...s_N}为短波测向数据集，是待估量；C(x)是根据信号源位置求得的真实方位角；θ＝[θ₁,θ₂,…θ_m]^T为方位角，是观测量，m≤n，n为测向站数量；n_t为方位角在t时刻的测向误差；

根据最小二乘估计原理，将上述数学模型转换为估计信号源的最优位置的优化问题，目标函数为：

其中为待估未知量x的最小二乘估计值。

具体地，所述步骤S105包括：

步骤S105.1：选择初始值0＜u₁＜u₂＜1，0＜τ₁＜1＜τ₂，u₁、u₂为迭代实际差值与估计差值比值系数，τ₁、τ₂表示信赖域调整的系数，将步骤3中求得的信号源的大概位置作为信赖域算法的初值点x₀∈Rⁿ，Rⁿ表示n维向量空间，设定初始信赖域半径N₀，置迭代次数k＝0；

步骤S105.2：计算当前点x_k处的步长d_k，若d_k＝0，则停止计算，否则，转至步骤5.3；

信赖域算法的更新点x_k+1与当前点x_k之差即步长d_k被限制于信赖域半径内，不能任意取值，其步长由下式得出：

其中

为步长函数，g(x_k)为优化函数在x_k处的梯度，H(x_k)为在x_k处的Hessian矩阵，由公式(1)可得，D_k表示信赖域；

步骤S105.3：设Δf_k＝f(x_k)-f(x_k+d_k)，计算γ_k＝Δf_k/ΔF_k，若γ_k≥u₁，则置x_k+1＝x_k+d_k，若γ_k≤u₁，则置x_k+1＝x_k；

步骤S105.4：若γ_k≥u₂，则置D_k+1＝τ₂D_k，若u₁≤γ_k＜u₂，则置D_k+1＝D_k，若γ_k＜u₁，则置D_k+1＝τ₁D_k，置k＝k+1，转至步骤S105.2。

具体地，所述阈值为：

ε＝0.5×max(e_i),i∈[1,m]

其中ε为测向误差阈值，e_i为第i个测向站的测向误差。

实施例二

如图2所示，另一种基于最小二乘定位的短波测向数据集标注方法，针对具有n个测向站st_j,j∈[1,n]，“全站测向”模式下N个样本的短波测向数据集S＝{s₁,s₂...s_i...s_N}，包括：

步骤S201：对于目标信号源s_i∈S,i∈[1,N]，各测向站测量的方位线(示向线)为：l₁,l₂...l_j...l_n，方位角为方位线与真北方向的夹角θ₁,θ₂...θ_j...θ_n；计算方位线l_j的交叉点个数M_j，排除交叉点个数M_j＝0的劣质方位线，得到信号源s_i的有效方位线集合L_i＝{l₁,l₂,...,l_m}，有效方位角集合θ_i＝{θ₁,θ₂,...,θ_m}，m≤n，同时置c＝0，c为利用最小二乘算法求解信号源位置的次数。

步骤S202：统计S中各测向站对于已知位置信号源(信标)的测向误差均值，校正其测量方位角；即：μ_j为第j个测向站st_j,j∈[1,n]的测向误差均值，则测量信号源s_i的原有方位角θ₁...θ_m,m≤n可更新为(θ₁-μ₁)...(θ_m-μ_m),m≤n。

步骤S203：取交叉点个数值最大的两条方位线相交，按照三角形定位法则计算得到信号源的大概位置

具体地，所述步骤S203中，按照三角形定位法则，如图3所示(其中r₁、r₂分别为信号源s_i距离测向站st₁和st₂的距离，φ₁、φ₂分别为测向站st₁和st₂对应于信号源s_i的观测角，d₁为测向站st₂距离测向站st₁的方位线的垂直距离)，可计算得到信号源的大概位置，包括：

假设两个测向站st₁和st₂同一时刻t对同一目标信号源s_i进行测量，其方位角为θ₁和θ₂，两站之间的距离为d，两条方位线将交于一点，根据三角形法则，信号源s_i的位置计算公式：

对于多个测向站的情况，取信号源交叉点个数值最大的两条方位线相交，计算两条方位线的交点，得到信号源的大概位置

对于多个测向站的情况，还可每次计算两条方位线的交点，之后采取求坐标均值等方法得到信号源的大概位置

步骤S204：根据最小二乘模型，建立信号源s_i位置估计的最优化数学模型。

具体地，步骤S204包括：

建立信号源位置t时刻的数学模型：

θ_t＝C(x)+n_t

即：

其中，x＝[x_t,y_t]^T为信号源s_i的位置，是待估量，C(x)是根据信号源位置求得的真实方位角，θ＝[θ₁,θ₂,…θ_m]^T为方位角，是观测量，n_t是方位角的观测误差，根据最小二乘估计原理，可将上述数学模型转换为估计信号源s_i的最优位置

的优化问题，目标函数为：

称

为待估未知量x的最小二乘估计值。

步骤S205：将步骤S203中求得的信号源的大概位置作为信赖域算法的初值x₀，按照信赖域算法迭代计算信号源s_i的位置x_c+1。

具体地，所述步骤S205中，通过信赖域算法迭代计算信号源的最优位置，算法步骤为：

步骤S2051：(给定初始点)选择初始值0＜u₁＜u₂＜1，0＜τ₁＜1＜τ₂，u₁、u₂为迭代实际差值与估计差值比值系数，用于确定f(x_k+1)与f(x_k)相比减小的可能性，τ₁、τ₂表示信赖域调整的系数，将步骤S203中求得的信号源的大概位置作为信赖域算法的初值点x₀∈Rⁿ，Rⁿ表示n维向量空间，设定初始信赖半径N₀，置迭代次数k＝0；作为一种可实施方式，本实施例中u₁＝0.01，u₂＝0.75，τ₁＝0.5，τ₂＝2，N₀＝0；

步骤S2052：(变位向量的计算)计算当前点x_k处的步长d_k，若d_k＝0，则停止计算，否则，转至步骤S2053；

信赖域算法的主要特点是更新点x_k+1与当前点x_k之差即步长d_k被限制于信赖域半径内，不能任意取值，其步长由下式得出：

其中为步长函数，g(x_k)为优化函数

在x_k处的梯度，H(x_k)为

在x_k处的Hessian矩阵，

由公式(1)可得，D_k表示信赖域。

步骤S2053：(迭代点的更新)设Δf_k＝f(x_k)-f(x_k+d_k)(Δf_k表示优化函数在x_k和x_k+d_k上的函数值的差，为f(x_k)和f(x_k+d_k)的实际差值)，

(ΔF_k表示f(x_k)在d_k处泰勒展开式中的一次项和二次项之和，为f(x_k)和f(x_k+d_k)的估计差值)，计算γ_k＝Δf_k/ΔF_k(γ_k表示f(x_k)和f(x_k+d_k)的真实差值和估计差值的比值)，若γ_k≥u₁，则置x_k+1＝x_k+d_k，若γ_k≤u₁，则置x_k+1＝x_k；

步骤S2054：(信赖域的调整)若γ_k≥u₂，则置D_k+1＝τ₂D_k，若u₁≤γ_k＜u₂，则置D_k+1＝D_k，若γ_k＜u₁，则置D_k+1＝τ₁D_k，置k＝k+1，返回步骤S2052。

步骤S206：根据步骤S205求得的信号源最优位置，计算各测向站的测向误差e_i,i∈[1,m]，若存在e_l≥0.5×max(e_i)，l，i∈[1，m]，则将第l条方位线排除，按照此规则更新信号源s_i的有效方位线集合L_i，置c＝c+1，并跳转步骤S205；反之，输出信号源s_i的最优位置估计输出有效方位线集合L_i中方位线所对应的测向站，标注为短波测向数据集S中信号源s_i的最优选站方案。

为验证本发明效果，进行如下实验：

待标注的短波测向数据集包含270个短波信号，每个信号具有各测向站提交的测向角观测量，测向角误差等特征参数。实验是利用一线单位提供的交汇定位算法，算法输入为每个短波信号源的7个站的测向角观测值，输出为每个短波信号源的位置估计值。比较本发明方法(最小二乘标注)、最小GDOP准则标注方法的选站方案与全站方案下，所有短波信号位置估计值的平均误差距离，以及两种标注方法的选站方案带来的测向站平均负荷降低百分比，结果分别如图4、图5所示。

对比图4、图5可以明显看出：(1)两种标注方法所得选站方案的平均定位误差距离相同，而方案中的站点数仅为全站方案的50％左右(方案是指两种方法所得的选站方案，从图5可以直接看出两种标注方法的负荷降低百分比都在50％左右，由负荷降低百分比的定义可以知道，方案的站点数仅为全站方案的50％左右)，说明在保持信号定位精度的前提下，两种标注方法均能有效降低测向站的任务负荷。(2)两种标注方法的任务负荷降低程度几乎相同，最小GDOP准则法需要已知各测向站位置、测向角测量值和目标位置等三个条件才能完成选站方案的标注，而最小二乘标注方法无需目标位置值，即可完成选站方案标注，因此更适用于短波信号缺少位置估计值时的短波数据集标注情况。

以上所示仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于最小二乘定位的短波测向数据集标注方法，其特征在于，包括：

步骤1：对于短波测向数据集中信号源，计算各测向站测量的方位线的交叉点个数，删除交叉点个数为0的劣质方位线，得到信号源的有效方位线集合及有效方位角集合；

步骤2：统计各测向站对于信号源的测向误差均值，校正信号源对应有效方位角集合中各方位角；

步骤3：取信号源交叉点个数值最大的两条方位线相交，按照三角形定位法则计算得到信号源的大概位置；

步骤4：根据最小二乘模型，建立信号源位置估计的最优化数学模型；

步骤5：将步骤3中求得的信号源的大概位置作为信赖域算法的初值，按照信赖域算法迭代求解最优化数学模型，得出信号源的最优位置；

步骤6：对于步骤5中求得的信号源的最优位置，计算各测向站的测向误差，判断测向误差是否大于或等于阈值，若是，则将对应方位线进行删除，更新信号源的有效方位线集合，并转至步骤5；若否，则将步骤5中求得的信号源的最优位置输出，并输出对应的有效方位线集合所对应的测向站，标注为短波测向数据集中信号源的最优选站方案。

2.根据权利要求1所述的一种基于最小二乘定位的短波测向数据集标注方法，其特征在于，所述步骤3包括：

当测向站为两个时，按照如下公式求出所述信号源的大概位置：

其中x_t为信号源的横坐标，y_t为信号源的纵坐标，d为测向站st₁和st₂之间的距离，θ₁和θ₂分别为st₁和st₂在同一时刻对信号源进行测量时的方位角，x₂、y₂分别为st₂的横坐标和纵坐标；

对于两个以上测向站的情况，取信号源交叉点个数值最大的两条方位线相交，按照上述公式计算两条方位线的交点，得到信号源的大概位置。

3.根据权利要求1所述的一种基于最小二乘定位的短波测向数据集标注方法，其特征在于，所述步骤4包括：

建立信号源位置t时刻的数学模型：

θ_t＝C(x)+n_t

即：

其中x＝[x_t,y_t]^T为信号源s_i的位置，s_i∈S,i∈[1,N]，S＝{s₁,s₂...s_i...s_N}为短波测向数据集，是待估量；C(x)是根据信号源位置求得的真实方位角；θ＝[θ₁,θ₂,…θ_m]^T为方位角，是观测量，m≤n，n为测向站数量；n_t为方位角在t时刻的测向误差；

根据最小二乘估计原理，将上述数学模型转换为估计信号源的最优位置的优化问题，目标函数为：

其中为待估未知量x的最小二乘估计值。

4.根据权利要求3所述的一种基于最小二乘定位的短波测向数据集标注方法，其特征在于，所述步骤5包括：

步骤5.1：选择初始值0＜u₁＜u₂＜1，0＜τ₁＜1＜τ₂，u₁、u₂为迭代实际差值与估计差值比值系数，τ₁、τ₂表示信赖域调整的系数，将步骤3中求得的信号源的大概位置作为信赖域算法的初值点x₀∈Rⁿ，Rⁿ表示n维向量空间，设定初始信赖域半径N₀，置迭代次数k＝0；

步骤5.2：计算当前点x_k处的步长d_k，若d_k＝0，则停止计算，否则，转至步骤5.3；

信赖域算法的更新点x_k+1与当前点x_k之差即步长d_k被限制于信赖域半径内，不能任意取值，其步长由下式得出：

其中

为步长函数，g(x_k)为优化函数

在x_k处的梯度，H(x_k)为

在x_k处的Hessian矩阵，

由公式(1)可得，D_k表示信赖域；

步骤5.3：设Δf_k＝f(x_k)-f(x_k+d_k)，计算γ_k＝Δf_k/ΔF_k，若γ_k≥u₁，则置x_k+1＝x_k+d_k，若γ_k≤u₁，则置x_k+1＝x_k；

步骤5.4：若γ_k≥u₂，则置D_k+1＝τ₂D_k，若u₁≤γ_k＜u₂，则置D_k+1＝D_k，若γ_k＜u₁，则置D_k+1＝τ₁D_k，置k＝k+1，转至步骤5.2。

5.根据权利要求1所述的一种基于最小二乘定位的短波测向数据集标注方法，其特征在于，所述阈值为：

ε＝0.5×max(e_i),i∈[1,m]

其中ε为测向误差阈值，e_i为第i个测向站的测向误差。

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