CN111191182B - 基于线性化热力模型的静态热电联合潮流混合求解方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于线性化热力模型的静态热电联合潮流混合求解方法，包括：输入网络/负荷/设备数据，解析拓扑，形成各类关联矩阵；设置热网和电网待求初值，建立热电联合系统静态潮流模型；结合关联矩阵，通过矩阵变换建立线性化热力模型，构建热网中的供水温度、回水温度直接计算格式；计算热网水力、热力工况，全局通过交叉迭代至收敛，输出热电耦合机组的电功率；基于计算所得热电耦合环节电功率，利用牛顿‑拉夫逊法计算电力系统潮流。本方法构建多类关联矩阵将热力模型线性化，从而直接求解，避免了热力模型的迭代环节，实现了静态热电联合潮流的高效精确求解。

Description

基于线性化热力模型的静态热电联合潮流混合求解方法

技术领域

本发明属于能源系统运行优化技术领域，具体地说，涉及一种基于线性化热力模型的静态热电联合潮流混合求解方法。

背景技术

当今社会经济发展导致能源需求日益增长，能源供需矛盾日益突出。提高能源综合利用效率、降低污染气体排放已成为世界范围内的社会问题。美国在2001年提出集成能源系统的发展计划，意在实现电气和天然气的协同规划；欧盟在欧盟第7框架(FP7)中，提出了“泛欧网络”和“智能能源”的概念。我国要发展热电联供、热电冷三联供技术，建设多能互补的智慧能源系统和多能系统综合能源系统。可见，发展多能耦合的综合能源系统，实现能源的高效清洁利用，是推进能源产业发展的必然选择。

热电联合系统是电网、热网通过热电耦合单元耦合的典型多能互补系统，其潮流计算是综合能源各种分析计算的基础。现有的热电联合系统潮流计算方法一般完全参考电力系统构建，包含热网-电网交替迭代算法和联合计算方法。热网模型中，通常参考基尔霍夫电流/电压方程及欧姆定律建立节点流量平衡、回路压降平衡和热力平衡方程。但传统热网模型由于水力、热力的非线性，导致各子模型均需迭代求解，计算复杂，另一方面，应用牛拉法计算时初值的选取不当易产生较大误差且计算速度较慢。因此，如何削弱热网模型中的非线性元素，减少各类子模型迭代次数，以较低的计算复杂度实现高计算精度是热电联合系统潮流计算的关键问题。而现有技术尚未能解决这一问题。

发明内容

针对热网静态潮流中热力模型非线性以及水力、热力模型均需迭代求解导致计算效率低的问题，本发明提供了一种基于线性化热力模型的静态热电联合潮流混合求解方法。本方法首先解析了网络拓扑，生成热网中各类型的关联矩阵；其次，基于典型静态热网模型中的热力模型，基于各类关联矩阵将非线性热力模型转化为可直接计算的线性模型；最后根据设置的初值，对水力模型进行迭代求解，对热力模型直接求解，混合迭代计算热网潮流，进而根据热电耦合机组的电功率利用牛顿-拉夫逊法求解电网潮流。

为了达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

基于线性化热力模型的静态热电联合潮流混合求解方法，包括如下步骤：

S1)输入网络/负荷/设备数据，解析拓扑，形成各类关联矩阵，包括热网的降阶节点-支路关联矩阵，回路-支路关联矩阵，供/回水网的节点流出流量-管道关联矩阵，节点流入流量-管道关联矩阵，节点流出温度-管道起始温度关联矩阵；

S2)设置热网和电网待求初值，建立热电联合系统静态潮流模型，包括热网的水力模型、热力模型和电网潮流模型；

S3)结合关联矩阵，通过矩阵变换建立线性化热力模型，构建热网中的供水温度、回水温度直接计算格式；

S4)计算热网水力、热力工况，其中热网水力工况通过牛顿-拉夫逊法迭代求解，热力工况通过矩阵变换直接求解，全局通过交叉迭代至收敛，输出热电耦合机组的电功率；基于计算所得热电耦合环节电功率，利用牛顿-拉夫逊法计算电力系统潮流。

进一步的，所述步骤S1)包括如下子步骤：

步骤S11)对热网中节点分类：假设热网中存在n_n个节点，n个非平衡节点，n_m条支路，n_l个回路，n_s个待求供水温度点，n_r个回水温度点，n₁个热负荷，n₂个热源；根据图论，各类节点数的关系表示为：

步骤S12)根据热网的节点支路信息生成节点-支路关联矩阵A₀，不含平衡节点的降阶节点-支路关联矩阵A，回路-支路关联矩阵B，供/回水网的节点流出流量-管道关联矩阵A_s-np和A_r-np，节点流入流量-管道关联矩阵A_s-pn和A_r-pn，节点流出温度-管道起始温度关联矩阵A_s和A_r；矩阵中各元素可表示为：

式中，S_ns和S_nr分别为待求供水温度T_s,out和待求回水温度T_r,out的节点集，S_nn为热网节点集；S_nm为热网管道集。

进一步的，所述步骤S2)包括如下子步骤：

步骤S21)设置热网和电网待求点初值，建立静态热电联合系统模型；首先建立水力模型，包含节点流量平衡方程和回路压降平衡方程，可表示为：

式中，m为管道流量，m_q为节点注入流量，Δh_j为管道j的压降，k_j为管道j的热阻系数，S_n为热网的非平衡节点集，S_nm为热网中的管道集；

步骤S22)建立热网的热力模型，包含管道温降方程、节点能量平衡方程和负荷热能平衡方程，表示为：

式中，T_pe/ps分别为管道的末端温度和起始温度，T_a为环境温度，λ为管道单位长度的导热系数，l为管道长度，T_in/out分别为节点的流入和流出温度，m_in/out分别为节点的流入和流出流量，C_ρ为水的比热容，φ为负荷热功率。

步骤S23)建立电网潮流模型，包含电压平衡方程和功率平衡方程，表示为：

V_i＝|V_i|(cosθ_i+jsinθ_i) (10)

式中，S_E为电网中的节点集；N_E为电网中的节点总数，P_load和Q_load分别为电网中的负荷的有功功率和无功功率；V为电网中的节点电压向量；|V|和θ分别为电网中节点电压的幅值和相角；P^gen和Q^gen分别为电网中发电机组的有功功率和无功功率；P^CHP和Q^CHP分别为热电联产机组的有功功率和无功功率；Y_ij为电网中节点i和节点j之间的互导纳。

进一步的，所述步骤S3)包括如下子步骤：

步骤S31)首先对供水网进行分析：结合关联矩阵，用管道末端温度表示节点流入温度，对热力模型中的节点能量平衡方程进行变换，表示为：

M_s-npT_s,out＝M_s-pnT_s,pe (12)

式中，M_s-np和M_s-pn分别表示供水网中节点流出/流入流量矩阵，T_s,out为供水网中待求供水温度集，T_s,pe为供水网中管道末端温度集；节点流出流量矩阵可分为节点流至管道矩阵M_s-pipe和节点流至负荷矩阵M_s-load，分别表示为：

式中，m_q为供水网中从待求供水温度节点集流直接至负荷的流量集，S_ns为待求供水温度的节点集；供水网中节点流入流量全部从管道流入，表示为：

M_s-pn＝A_s-pn×diag(m) (14)

步骤S32)利用节点流出温度-管道起始温度关联矩阵和管道温降矩阵将管道末端温度表示为节点流出温度:

T_s,pe＝R₁T_s,ps-(R₁-E)T_a＝R₁A_sT_s-(R₁-E)T_a (15)

式中，R₁为温度损失系数矩阵，E为n_m维单位矩阵，T_s为供水网中所有节点的供水温度集，A_s为供水网中管道起始温度-节点流出温度的关联矩阵；R₁中各元素表示为：

于是，供水网中待求供水温度集表示为：

T_s,out＝(M_s-np)^-1M_s-pn[R₁A_sT_s-(R₁-E)T_a] (17)

注意到温度损失系数矩阵可泰勒展开为：

且流量矩阵和温度损失矩阵均为对角阵，满足矩阵运算结合律，式(15)变换为：

T_s,out＝(M_s-np)^-1A_s-pn(M_s1A_sT_s+M_s2T_a) (19)

M_s1和M_s2中各元素分别表示为：

又有供水网中供水温度T_s中包含已知量热源温度T_s,source和未知量待求供水温度集T_s,out，式(17)表示为：

T_s,out＝G_s1T_s+G_s2＝G_s11T_s,out+G_s12T_s,source+G_s2＝G_s3T_s,out+G_s4 (22)

式中，G_s1和G_s2分别为供水温度集的系数矩阵和常数项，G_s11和G_s12分别为待求供水温度节点集和热源节点集对应的系数矩阵，G_s3和G_s4分别为待求供水温度节点集的系数矩阵和常数项；各系数矩阵的关系表示为：

步骤S33)类似步骤S31)和步骤S32)，建立回水温度线性化模型，式(13-15)变换为：

M_r-pn＝A_r-pn×diag(m)

T_r,pe＝R₁T_r,ps-(R₁-E)T_a＝R₁A_rT_r-(R₁-E)T_a (25)

式中，T_r为回水网中的回水温度集，包含未知的待求回水温度集T_r,out和已知的负荷回水温度集T_r,load；S_nr为热网中待求回水温度的节点集；M_r-source为回水网中热源节点的流出流量矩阵；式(17)，式(19)和式(22-23)分别变换为：

T_r,out＝(M_r-np)^-1M_r-pn[R₁A_rT_r-(R₁-E)T_a] (26)

T_r,out＝(M_r-np)^-1A_r-pn(M_r1A_rT_r+M_r2T_a) (27)

T_r,out＝G_r1T_r+G_r2＝G_r11T_r,out+G_r12T_r,load+G_r2＝G_r3T_r,out+G_r4 (28)

进一步的，所述步骤S4)包括如下子步骤：

步骤S41)根据设定的热网温度初值，利用牛顿-拉夫逊法解式(8)所示的热网水力方程；

步骤S42)根据步骤S41)计算所得管道流量，分别利用式(30)和式(31)得到计算待求的供水温度集和回水温度集的计算格式，式中，热网模型计算中的k为迭代次数。

步骤S43)计算所得供水/回水温度与设置值对比，若不满足，则修正温度返还至步骤S42)，循环计算至收敛；收敛判据和温度修正方程如下所示：

步骤S44)将计算所得热电耦合机组的电功送至电力系统，进行电力系统潮流计算至满足收敛条件，电网潮流的迭代公式可表示为：

式中，Je为电网的雅克比矩阵，ΔP和ΔQ为电网中有功功率和无功功率的不平衡量。

进一步的，所述步骤S41)中，对于不存在回路的辐射状热网，对管道流量进行直接求解。

与现有技术相比，本发明具有如下优点和有益效果：

本发明所提出的基于线性化热力模型的静态热电联合潮流混合求解方法，能够有效地削弱热力模型中的非线性项同时兼顾计算精度，此外对于热力模型的直接求解避免了静态热点联合系统潮流计算的多步迭代计算，降低了计算复杂度，实现了高效求解。

附图说明

图1为本发明提供的基于线性化热力模型的静态热电联合潮流混合求解方法总流程图。

图2为本发明实施例中静态热电联合系统潮流混合求解方法的具体流程图。

图3为本发明实施例中静态热网潮流求解方法的具体流程图。

图4为本发明实施例中采用的系统结构图。

图5为本发明实施例中热网各节点的供/回水温度计算结果。

具体实施方式

以下将结合具体实施例对本发明提供的技术方案进行详细说明，应理解下述具体实施方式仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。

以某实际热电联合系统为算例，假设热电联合系统运行在并网模式，总热负荷为2.164MW_th，其中节点1，31，32，平衡节点1采用燃气轮机作为耦合机组，其中系统拓扑及负荷参数如图4所示。

本发明实施例提供一种基于线性化热力模型的静态热电联合潮流混合求解方法，如图1、图2、图3所示，包括以下步骤：

S1)输入网络/负荷/设备数据，解析拓扑，形成各类关联矩阵，包括热网的降阶节点-支路关联矩阵，回路-支路关联矩阵，供/回水网的节点流出流量-管道关联矩阵，节点流入流量-管道关联矩阵，节点流出温度-管道起始温度关联矩阵；

步骤S11)对热网中节点分类：假设热网中存在n_n个节点，n个非平衡节点，n_m条支路，n_l个回路，n_s个待求供水温度点，n_r个回水温度点，n₁个热负荷，n₂个热源；根据图论，各类节点数的关系表示为：

步骤S12)根据热网的节点支路信息生成节点-支路关联矩阵A₀，不含平衡节点的降阶节点-支路关联矩阵A，回路-支路关联矩阵B，供/回水网的节点流出流量-管道关联矩阵A_s-np和A_r-np，节点流入流量-管道关联矩阵A_s-pn和A_r-pn，节点流出温度-管道起始温度关联矩阵A_s和A_r；矩阵中各元素可表示为：

式中，S_ns和S_nr分别为待求供水温度T_s,out和待求回水温度T_r,out的节点集，S_nn为热网节点集；S_nm为热网管道集。

S2)设置热网和电网待求初值，建立热电联合系统静态潮流模型，包括热网的水力模型、热力模型和电网潮流模型；

本步骤具体包括：

步骤S21)设置热网和电网待求点初值，建立静态热电联合系统模型；首先建立水力模型，包含节点流量平衡方程和回路压降平衡方程，可表示为：

式中，m为管道流量，m_q为节点注入流量，Δh_j为管道j的压降，k_j为管道j的热阻系数，S_n为热网的非平衡节点集，S_nm为热网中的管道集；

步骤S22)建立热网的热力模型，包含管道温降方程、节点能量平衡方程和负荷热能平衡方程，表示为：

式中，T_pe/ps分别为管道的末端温度和起始温度，T_a为环境温度，λ为管道单位长度的导热系数，l为管道长度，T_in/out分别为节点的流入和流出温度，m_in/out分别为节点的流入和流出流量，C_ρ为水的比热容，φ为负荷热功率。

步骤S23)建立电网潮流模型，包含电压平衡方程和功率平衡方程，表示为：

V_i＝|V_i|(cosθ_i+jsinθ_i) (10)

式中，S_E为电网中的节点集；N_E为电网中的节点总数，P_load和Q_load分别为电网中的负荷的有功功率和无功功率；V为电网中的节点电压向量；|V|和θ分别为电网中节点电压的幅值和相角；P^gen和Q^gen分别为电网中发电机组的有功功率和无功功率；P^CHP和Q^CHP分别为热电联产机组的有功功率和无功功率；Y_ij为电网中节点i和节点j之间的互导纳。

S3)结合关联矩阵，通过矩阵变换建立线性化热力模型，构建热网中的供水温度、回水温度直接计算格式。本步骤具体包括：

步骤S31)首先对供水网进行分析：结合关联矩阵，用管道末端温度表示节点流入温度，对热力模型中的节点能量平衡方程进行变换，表示为：

M_s-npT_s,out＝M_s-pnT_s,pe (12)

式中，M_s-np和M_s-pn分别表示供水网中节点流出/流入流量矩阵，T_s,out为供水网中待求供水温度集，T_s,pe为供水网中管道末端温度集；节点流出流量矩阵可分为节点流至管道矩阵M_s-pipe和节点流至负荷矩阵M_s-load，分别表示为：

式中，m_q为供水网中从待求供水温度节点集流直接至负荷的流量集，S_ns为待求供水温度的节点集；供水网中节点流入流量全部从管道流入，表示为：

M_s-pn＝A_s-pn×diag(m) (14)

步骤S32)利用节点流出温度-管道起始温度关联矩阵和管道温降矩阵将管道末端温度表示为节点流出温度:

T_s,pe＝R₁T_s,ps-(R₁-E)T_a＝R₁A_sT_s-(R₁-E)T_a (15)

式中，R₁为温度损失系数矩阵，E为n_m维单位矩阵，T_s为供水网中所有节点的供水温度集，A_s为供水网中管道起始温度-节点流出温度的关联矩阵；R₁中各元素表示为：

于是，供水网中待求供水温度集表示为：

T_s,out＝(M_s-np)^-1M_s-pn[R₁A_sT_s-(R₁-E)T_a] (17)

注意到温度损失系数矩阵可泰勒展开为：

且流量矩阵和温度损失矩阵均为对角阵，满足矩阵运算结合律，式(15)变换为：

T_s,out＝(M_s-np)^-1A_s-pn(M_s1A_sT_s+M_s2T_a) (19)

M_s1和M_s2中各元素分别表示为：

又有供水网中供水温度T_s中包含已知量热源温度T_s,source和未知量待求供水温度集T_s,out，式(17)表示为：

T_s,out＝G_s1T_s+G_s2＝G_s11T_s,out+G_s12T_s,source+G_s2＝G_s3T_s,out+G_s4 (22)

式中，G_s1和G_s2分别为供水温度集的系数矩阵和常数项，G_s11和G_s12分别为待求供水温度节点集和热源节点集对应的系数矩阵，G_s3和G_s4分别为待求供水温度节点集的系数矩阵和常数项；各系数矩阵的关系表示为：

步骤S33)类似步骤S31)和步骤S32)，建立回水温度线性化模型，式(13-15)变换为：

M_r-pn＝A_r-pn×diag(m)

T_r,pe＝R₁T_r,ps-(R₁-E)T_a＝R₁A_rT_r-(R₁-E)T_a (25)

式中，T_r为回水网中的回水温度集，包含未知的待求回水温度集T_r,out和已知的负荷回水温度集T_r,load；S_nr为热网中待求回水温度的节点集；M_r-source为回水网中热源节点的流出流量矩阵；式(17)，式(19)和式(22-23)分别变换为：

T_r,out＝(M_r-np)^-1M_r-pn[R₁A_rT_r-(R₁-E)T_a] (26)

T_r,out＝(M_r-np)^-1A_r-pn(M_r1A_rT_r+M_r2T_a) (27)

T_r,out＝G_r1T_r+G_r2＝G_r11T_r,out+G_r12T_r,load+G_r2＝G_r3T_r,out+G_r4 (28)

S4)计算热网水力、热力工况，其中热网水力工况通过牛顿-拉夫逊法迭代求解，热力工况通过矩阵变换直接求解，全局通过交叉迭代至收敛，输出热电耦合机组的电功率；基于计算所得热电耦合环节电功率，利用牛顿-拉夫逊法计算电力系统潮流。

步骤S41)根据设定的热网温度初值，利用牛顿-拉夫逊法解式(8)所示的热网水力方程；

步骤S42)根据步骤S41)计算所得管道流量，分别利用式(30)和式(31)得到计算待求的供水温度集和回水温度集的计算格式，式中，热网模型计算中的k为迭代次数。

步骤S43)计算所得供水/回水温度与设置值对比，若不满足，则修正温度返还至步骤S42)，循环计算至收敛；收敛判据和温度修正方程如下所示：

步骤S44)将计算所得热电耦合机组的电功送至电力系统，进行电力系统潮流计算至满足收敛条件，电网潮流的迭代公式可表示为：

式中，Je为电网的雅克比矩阵，ΔP和ΔQ为电网中有功功率和无功功率的不平衡量。

本发明方案所公开的技术手段不仅限于上述实施方式所公开的技术手段，还包括由以上技术特征任意组合所组成的技术方案。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.基于线性化热力模型的静态热电联合潮流混合求解方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1)输入网络/负荷/设备数据，解析拓扑，形成各类关联矩阵，包括热网的降阶节点-支路关联矩阵，回路-支路关联矩阵，供/回水网的节点流出流量-管道关联矩阵，节点流入流量-管道关联矩阵，节点流出温度-管道起始温度关联矩阵；具体包括如下子步骤：

步骤S11)对热网中节点分类：假设热网中存在n_n个节点，n个非平衡节点，n_m条支路，n_l个回路，n_s个待求供水温度点，n_r个回水温度点，n₁个热负荷，n₂个热源；根据图论，各类节点数的关系表示为：

步骤S12)根据热网的节点支路信息生成节点-支路关联矩阵A₀，不含平衡节点的降阶节点-支路关联矩阵A，回路-支路关联矩阵B，供/回水网的节点流出流量-管道关联矩阵A_s-np和A_r-np，节点流入流量-管道关联矩阵A_s-pn和A_r-pn，节点流出温度-管道起始温度关联矩阵A_s和A_r；矩阵中各元素可表示为：

式中，S_ns和S_nr分别为待求供水温度T_s,out和待求回水温度T_r,out的节点集，S_nn为热网节点集；S_nm为热网管道集；

S2)设置热网和电网待求初值，建立热电联合系统静态潮流模型，包括热网的水力模型、热力模型和电网潮流模型；具体包括如下子步骤：

步骤S21)设置热网和电网待求点初值，建立静态热电联合系统模型；首先建立水力模型，包含节点流量平衡方程和回路压降平衡方程，可表示为：

式中，m为管道流量，m_q为节点注入流量，Δh_j为管道j的压降，k_j为管道j的热阻系数，S_n为热网的非平衡节点集，S_nm为热网中的管道集；

步骤S22)建立热网的热力模型，包含管道温降方程、节点能量平衡方程和负荷热能平衡方程，表示为：

式中，T_pe/ps分别为管道的末端温度和起始温度，T_a为环境温度，λ为管道单位长度的导热系数，l为管道长度，T_in/out分别为节点的流入和流出温度，m_in/_out分别为节点的流入和流出流量，C_ρ为水的比热容，φ为负荷热功率；

步骤S23)建立电网潮流模型，包含电压平衡方程和功率平衡方程，表示为：

V_i＝|V_i|(cosθ_i+j sinθ_i) (10)

式中，S_E为电网中的节点集；N_E为电网中的节点总数，P_load和Q_load分别为电网中的负荷的有功功率和无功功率；V为电网中的节点电压向量；|V|和θ分别为电网中节点电压的幅值和相角；P^gen和Q^gen分别为电网中发电机组的有功功率和无功功率；P^CHP和Q^CHP分别为热电联产机组的有功功率和无功功率；Y_ij为电网中节点i和节点j之间的互导纳；

S3)结合关联矩阵，通过矩阵变换建立线性化热力模型，构建热网中的供水温度、回水温度直接计算格式；具体包括如下子步骤：

步骤S31)首先对供水网进行分析：结合关联矩阵，用管道末端温度表示节点流入温度，对热力模型中的节点能量平衡方程进行变换，表示为：

M_s-npT_s,out＝M_s-pnT_s,pe (12)

式中，M_s-np和M_s-pn分别表示供水网中节点流出/流入流量矩阵，T_s,out为供水网中待求供水温度集，T_s,pe为供水网中管道末端温度集；节点流出流量矩阵可分为节点流至管道矩阵M_s-pipe和节点流至负荷矩阵M_s-load，分别表示为：

式中，m_q为供水网中从待求供水温度节点集流直接至负荷的流量集，S_ns为待求供水温度的节点集；供水网中节点流入流量全部从管道流入，表示为：

M_s-pn＝A_s-pn×diag(m) (14)

步骤S32)利用节点流出温度-管道起始温度关联矩阵和管道温降矩阵将管道末端温度表示为节点流出温度:

T_s,pe＝R₁T_s,ps-(R₁-E)T_a＝R₁A_sT_s-(R₁-E)T_a (15)

式中，R₁为温度损失系数矩阵，E为n_m维单位矩阵，T_s为供水网中所有节点的供水温度集，A_s为供水网中管道起始温度-节点流出温度的关联矩阵；R₁中各元素表示为：

于是，供水网中待求供水温度集表示为：

T_s,out＝(M_s-np)^-1M_s-pn[R₁A_sT_s-(R₁-E)T_a] (17)

注意到温度损失系数矩阵可泰勒展开为：

且流量矩阵和温度损失矩阵均为对角阵，满足矩阵运算结合律，式(15)变换为：

T_s,out＝(M_s-np)^-1A_s-pn(M_s1A_sT_s+M_s2T_a) (19)

M_s1和M_s2中各元素分别表示为：

又有供水网中供水温度T_s中包含已知量热源温度T_s,source和未知量待求供水温度集T_s,out，式(17)表示为：

T_s,out＝G_s1T_s+G_s2＝G_s11T_s,out+G_s12T_s,source+G_s2＝G_s3T_s,out+G_s4 (22)

式中，G_s1和G_s2分别为供水温度集的系数矩阵和常数项，G_s11和G_s12分别为待求供水温度节点集和热源节点集对应的系数矩阵，G_s3和G_s4分别为待求供水温度节点集的系数矩阵和常数项；各系数矩阵的关系表示为：

步骤S33)类似步骤S31)和步骤S32)，建立回水温度线性化模型，式(13-15)变换为：

M_r-pn＝A_r-pn×diag(m)

T_r,pe＝R₁T_r,ps-(R₁-E)T_a＝R₁A_rT_r-(R₁-E)T_a (25)

式中，T_r为回水网中的回水温度集，包含未知的待求回水温度集T_r,out和已知的负荷回水温度集T_r,load；S_nr为热网中待求回水温度的节点集；M_r-source为回水网中热源节点的流出流量矩阵；式(17)，式(19)和式(22-23)分别变换为：

T_r,out＝(M_r-np)^-1M_r-pn[R₁A_rT_r-(R₁-E)T_a] (26)

T_r,out＝(M_r-np)^-1A_r-pn(M_r1A_rT_r+M_r2T_a) (27)

T_r,out＝G_r1T_r+G_r2＝G_r11T_r,out+G_r12T_r,load+G_r2＝G_r3T_r,out+G_r4 (28)

S4)计算热网水力、热力工况，其中热网水力工况通过牛顿-拉夫逊法迭代求解，热力工况通过矩阵变换直接求解，全局通过交叉迭代至收敛，输出热电耦合机组的电功率；基于计算所得热电耦合环节电功率，利用牛顿-拉夫逊法计算电力系统潮流；具体包括如下子步骤：

步骤S41)根据设定的热网温度初值，利用牛顿-拉夫逊法解式(8)所示的热网水力方程；对于不存在回路的辐射状热网，对管道流量进行直接求解；

步骤S42)根据步骤S41)计算所得管道流量，分别利用式(30)和式(31)得到计算待求的供水温度集和回水温度集的计算格式，式中，热网模型计算中的k为迭代次数；

步骤S43)计算所得供水/回水温度与设置值对比，若不满足，则修正温度返还至步骤S42)，循环计算至收敛；收敛判据和温度修正方程如下所示：

步骤S44)将计算所得热电耦合机组的电功送至电力系统，进行电力系统潮流计算至满足收敛条件，电网潮流的迭代公式可表示为：

式中，Je为电网的雅克比矩阵，ΔP和ΔQ为电网中有功功率和无功功率的不平衡量。

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