CN113313369B - 基于改进雅可比矩阵的热网潮流计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于改进雅可比矩阵的热网潮流计算方法，步骤为：获取热网系统的网络数据；进行热网系统的水力模型建模和热力模型建模；分析水力模型、供水网络和回水网络三者之间的交互影响，获取热网系统的改进雅可比矩阵；根据所获得的改进雅可比矩阵，采用基于牛顿‑拉夫逊方法进行迭代计算，直到系统节点误差达到最大收敛容忍度或收敛次数达到最大，并输出热网系统的潮流分布结果。本发明方法在保证计算精度的同时大大提高了计算的速度和效率，具有实用的工程价值和具备广泛的应用前景。

Description

基于改进雅可比矩阵的热网潮流计算方法

技术领域

本发明涉及热网系统及能量流计算的技术领域，尤其是指一种基于改进雅可比矩阵的热网潮流计算方法。

背景技术

综合能源系统是近年来的一大研究热点，能量流计算在综合能源系统中起着举足轻重的作用。而热网是综合能源系统的子系统之一，热网系统的建模准确性以及能量流计算效率是一个重点研究问题。热网系统分为供水网络和回水网络，热网系统以水流作为媒介将热量通过管道输送到用户端，与用户端的板换进行充分的热交换后，通过回水管道回到热源，进行新一轮的热交换与热传递。

在2013年，卡迪夫大学的Liu Xuezhi博士提出了一种基于节点法的类似于电网潮流解法的热网潮流计算方法，此后，该方法被广泛应用于综合能源系统的相关研究中，如综合能源系统能量流分析、综合能源系统概率潮流分析以及综合能源系统优化分析等领域。但是，在该方法中，存在计算效率不高的不足之处。原因在于，在该模型中，作者推导的热网系统的雅克布矩阵，忽略了管道流量和回水网络对供水网络部分的影响，以及忽略了管道流量和供水网络对回水网络的影响，在该部分，作者的处理是将该部分的雅可比矩阵中的非对角线置零，这将导致计算效率的缓慢。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足与缺点，提供了一种基于改进雅可比矩阵的热网潮流计算方法，该方法对雅可比矩阵进行重新推导和修正，重新考虑了管道流量和回水网络对供水网络部分的影响，以及管道流量和供水网络对回水网络的影响，在保证计算精度的同时大大提高了计算的速度和效率，具有实用的工程价值和具备广泛的应用前景。

为实现上述目的，本发明提供的技术方案为：基于改进雅可比矩阵的热网潮流计算方法，包括以下步骤：

S1、获取热网系统的网络数据；

S2、根据所获得的热网系统的网络数据进行热网系统的水力模型建模和热力模型建模；

S3、根据水力模型与热力模型之间的交互关系，推导并获取热网系统的改进雅可比矩阵；

S4、根据所获得的改进雅可比矩阵，采用牛顿-拉夫逊方法进行迭代计算，直到热网系统节点误差函数值达到最大收敛容忍度或收敛次数达到最大，并输出热网系统的潮流分布结果。

进一步，在步骤S1中，获取热网系统的网络数据，包括：热网总节点数、每根管道长度L、管道单位长度的热传导系数λ、热源i处的额定供水温度T_i,source、负荷节点i处的额定出水口温度T_i,o、负荷节点i处的热负荷需求Φ_i,LD、在多热源供应网络中非平衡节点i处提供的热功率Φ_i,source、管道的阻力系数f、热网系统的节点-支路关联矩阵A_h、支路-节点关联矩阵B_h、送端节点-支路关联矩阵A_h,1、受端节点-支路关联矩阵A_h,2、支路-送端节点关联矩阵、支路-受端节点关联矩阵B_h,2和热网系统的回路-支路关联矩阵B_h,loop；

在步骤S2中，基于步骤S1所获得的热网系统的网络数据，进行热网系统的水力模型建模和热力模型建模，具体如下：

水力模型建模：各管道的流量在各节点处满足流量连续性方程，即节点处注入流量等于流出的流量；在一个由管道组成的闭合回路中，水在各管道中流动的压头损失之和为0：

A_hm＝m_q

B_h,loopK_hm|m|＝0

式中，m为管道流量向量，m_q为各节点流出的流量或者流入节点的流量向量，式中K_h为管道的阻力系数矩阵；

热力模型建模：用于描述热网系统的节点热功率和温度、管道流量之间的关系，其中描述每个节点的温度状态有三种，分别为供水温度T_s、回水温度T_r和出水口温度T_o；

每个节点消耗或输出的热功率：

Φ_i＝C_pm_q,i(T_s,i-T_o,i)

式中，Φ_i表示节点i的消耗或输出的热功率，C_p表示水的比热容，m_q,i为流出或流入节点i处的水流量，T_s,i为节点i处的供水温度，T_o,i为节点i处的出水温度；

热网系统的管道温度损耗模型：

式中，T_start和T_end分别是流进管道的温度和流出管道时的温度，T_a表示环境温度；

在流体汇入节点，除节点质量守恒外，不同管道注入流体在混合前后，满足能量守恒定律：

(∑m_out)T_out＝∑(m_inT_in)

式中，T_out为该节点的混合温度，m_out为从节点流出的各管道的流量，T_in为流向该节点的各管道末端温度，m_in为流向该节点的各管道的流量。

进一步，在步骤S3中，基于步骤S2所获得的热网系统的水力模型和热力模型，考虑水力模型、供水网络和回水网络之间的交互影响，获取热网系统的改进雅可比矩阵，包括以下步骤：

S301、以管道流量m、供水温度T_s和回水温度T_r作为热网系统的状态变量，即热网系统状态变量X＝[m；T_s；T_r]，建立热网系统节点误差函数F(X)：

Δmis₁＝A_h,noloadm

Δmis₂＝C_pA_h,loadm(T_s,load-T_o,load)-Φ_LD

Δmis₃＝C_pA_{h,source,nonslack} m(T_{s,source,nonslack}-T_{r,source,nonslack})-Φ_{source,nonslack}

Δmis₄＝B_h,loopK_hm|m|

式中，F(X)＝[Δmis₁；Δmis₂；Δmis₃；Δmis₄；Δmis₅；Δmis₆]，Δmis₁表示非负荷节点流量的误差函数，Δmis₂表示负荷节点热功率的误差函数，Δmis₃表示非平衡热源节点功率的误差函数，Δmis₄表示回路水力压降的误差函数，Δmis₅表示供水网络的误差函数；Δmis₆表示回水网络的误差函数，A_h,noload表示仅包含热网系统中的非负荷节点的非负荷节点-支路关联矩阵，A_h,load表示仅包含负荷节点的负荷节点-支路关联矩阵，T_s,load和T_o,load分别为仅包含负荷节点的供水温度向量和回水温度向量，Φ_LD表示热负荷节点的热功率向量，Φ_{source,nonslack}表示仅包含热源非平衡节点提供的热功率向量，A_{h,source,nonslack}表示仅包含热源非平衡节点的非平衡节点-支路关联矩阵，T_{s,source,nonslack}和T_{r,source,nonslack}分别为仅包含热源非平衡节点处的供水温度向量和回水温度向量，T_s表示热网系统所有节点的供水温度向量，T_r表示热网系统所有节点的回水温度向量，T_o表示热网系统所有节点的出水口温度向量，δ_r1表示特殊特性符号向量，在供水网络中节点i既是混合节点也是负荷节点，则δ_r1,i＝1，否则δ_r1,i＝0；

S302、改进雅可比矩阵J：

S303、改进雅可比矩阵中非负荷节点处的子雅可比矩阵J₁₁、J₁₂和J₁₃计算如下：

式中，子雅可比矩阵J₁₁、J₁₂和J₁₃分别是非负荷节点流量的误差函数Δmis₁对管道流量m、供水温度T_s和回水温度T_r的一阶求导；

S304、改进雅可比矩阵中负荷节点处的子雅可比矩阵J₂₁、J₂₂和J₂₃计算如下：

式中，子雅可比矩阵J₂₁、J₂₂和J₂₃分别是负荷节点热功率的误差函数Δmis₂对管道流量m、供水温度T_s和回水温度T_r的一阶求导，[·]_load表示仅取热网系统中的负荷节点所对应的位置编号即可；

S305、改进雅可比矩阵中热源非平衡节点的子雅可比矩阵J₃₁、J₃₂和J₃₃计算如下：

式中，子雅可比矩阵J₃₁、J₃₂和J₃₃分别是非平衡热源节点功率的误差函数Δmis₃对管道流量m、供水温度T_s和回水温度T_r的一阶求导，[·]_{source,nonslack}表示仅取热网系统中的热源非平衡节点所对应的位置编号即可；

S306、改进雅可比矩阵中热网系统的网络回路压降约束对应的子雅可比矩阵J₄₁、J₄₂和J₄₃的计算公式：

式中，子雅可比矩阵J₄₁、J₄₂和J₄₃分别是回路水力压降的误差函数Δmis₄对管道流量m、供水温度T_s和回水温度T_r的一阶求导，|m|^T的上标T表示的是转置；

S307、改进雅可比矩阵中，供水网络的雅克比矩阵推导计算分为非混合节点和混合节点进行：

式中，子雅可比矩阵J₅₁＝[J_{51,nonmixture,s}；J_51,mixture,s]、J₅₂＝[J_{52,nonmixture,s}；J_52,mixture,s]和J₅₃分别是供水网络的误差函数Δmis₅对管道流量m、供水温度T_s和回水温度T_r的一阶求导，J_{51,nonmixture,s}表示热网系统中的供水网络误差函数Δmis₅的非混合节点处的供水网络误差函数对管道流量m进行一阶求导的对应的子雅可比矩阵，J_51,mixture,s表示热网系统中的供水网络误差函数Δmis₅的混合节点处的供水网络误差函数对管道流量m进行一阶求导的对应的子雅可比矩阵，J_{52,nonmixture,s}表示热网系统中的供水网络误差函数Δmis₅的非混合节点处的供水网络误差函数对供水温度T_s进行一阶求导的对应的子雅可比矩阵，J_52,mixture,s表示热网系统中的供水网络误差函数Δmis₅的混合节点处的供水网络误差函数对供水温度T_s进行一阶求导的对应的子雅可比矩阵，J₅₃表示热网系统中的供水网络误差函数Δmis₅对回水温度T_r进行一阶求导的对应的子雅可比矩阵，[·]_nonmixture,s表示仅取热网系统中的供水网络中非混合节点所对应的位置编号即可，[·]_mixture,s表示仅取热网系统中的供水网络中混合节点所对应的位置编号即可；

S308、回水网络的雅克比矩阵推导计算分为非混合节点和混合节点进行：

式中，子雅可比矩阵J₆₁＝[J_{61,nonmixture,s}；J_61,mixture,s]、J₆₂和J₆₃＝[J_{63,nonmixture,s}；J_63,mixture,s]分别是热网系统的回水网络的误差函数Δmis₆对管道流量m、供水温度T_s和回水温度T_r的一阶求导；J_{61,nonmixture,r}表示热网系统中的回水网络误差函数Δmis₆的非混合节点处的回水网络误差函数对管道流量m进行一阶求导的对应的子雅可比矩阵，J_61,mixture,r表示热网系统中的回水网络误差函数Δmis₆的混合节点处的回水网络误差函数对管道流量m进行一阶求导的对应的子雅可比矩阵，J₆₂表示热网系统中的回水网络误差函数Δmis₆对供水温度T_s进行一阶求导的对应的子雅可比矩阵，J_{63,nonmixture,r}表示热网系统中的回水网络误差函数Δmis₆的非混合节点处的回水网络误差函数对回水温度T_r进行一阶求导的对应的子雅可比矩阵，J_63,mixture,r表示热网系统中的回水网络误差函数Δmis₆的混合节点处的回水网络误差函数对回水温度T_r进行一阶求导的对应的子雅可比矩阵，[·]_nonmixture,r表示仅取热网系统中的回水网络中非混合节点所对应的位置编号即可，[·]_mixture,r表示仅取热网系统中的回水网络中混合节点所对应的位置编号即可，δ_r2表示特殊特性符号向量，在回水网络中节点i是既是混合节点也是负荷节点，则δ_r2,i＝1；否则δ_r2,i＝0。

进一步，在步骤S4中，基于步骤S3所获得热网系统的改进雅可比矩阵后，将采用牛顿-拉夫逊迭代方法进行迭代计算，以获取热网系统的潮流分布，具体实现如下：

S401、获得热网系统的修正量ΔX：

ΔX＝(J^(k))^-1F(X^(k))

式中，J^(k)表示第k次迭代时的热网系统的雅可比矩阵，F(X^(k))为热网系统节点误差函数在第k次迭代时所对应的热网系统状态变量X^(k)所对应的解。S402、进行热网系统状态量的更新，即：

X^(k+1)＝X^(k)-ΔX

式中，X^(k)和X^(k+1)分别热网系统第k次和第k+1次迭代时所对应的状态变量；

S403、根据更新后的热网系统状态量：管道流量m、供水温度T_s和回水温度T_r，用于计算新的误差F(X)；

S404、重复步骤S401-S403直至F(X)达到最大收敛容忍度或收敛次数k＝K最大，K表示最大收敛次数，并输出热网系统潮流分布结果。

本发明与现有技术相比，具有如下优点与有益效果：

1、本发明方法在保证计算精度的同时大大提高了计算的速度和效率。

2、本发明方法适用于大系统、多热源地热力系统潮流计算，具有显著的工程实用价值，具备广泛的应用前景。

3、本发明方法与原始方法比较，迭代次数更少。

附图说明

图1是本发明方法的流程图。

图2是本发明实施例中32节点多热源的热网系统的网络拓扑结构示意图。

图3是本发明实施例中32节点多热源场景下本发明方法与原始方法的计算过程比对图。

图4是本发明基于实施例中32节点多热源场景下改进的100节点多热源场景下本发明方法与原始方法的计算过程比对图。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。

如图1所示，本实施例以一个32节点的多热源热网系统作为仿真对象来具体说明本发明所提供的基于改进雅可比矩阵的热网潮流计算方法，其网络拓扑结构如图2所示，具体步骤如下：

步骤S1，获取热网系统的网络数据，包括：热网总节点数、每根管道长度L、管道单位长度的热传导系数λ、热源i处的额定供水温度T_i,source、负荷节点i处的额定出水口温度T_i,o、负荷节点i处的热负荷需求Φ_i,LD、在多热源供应网络中非平衡节点i处提供的热功率Φ_i,source、管道的阻力系数f、热网系统的节点-支路关联矩阵A_h、支路-节点关联矩阵B_h、送端节点-支路关联矩阵A_h,1、受端节点-支路关联矩阵A_h,2、支路-送端节点关联矩阵、支路-受端节点关联矩阵B_h,2和热网系统的回路-支路关联矩阵。热网系统的管道长度、管道直径、管道粗糙度系数以及热传导系数和节点负荷情况如表1和表2所示，此外，设置热源供水温度为70℃，负荷端出水口温度设置为30℃，在图2中，有三个热源处理，其中有两个热源非平衡节点的运行模式设定为定热功率运行，出力分别为1.0553MW和0.3797MW。

表1热网32节点系统管道数据信息

表2热网32节点系统负荷数据信息

步骤S2，基于步骤S1所获得的热网系统的网络数据后，进行热网系统的水力模型建模和热力模型建模，具体情况如下：

水力模型建模：各管道的流量在各节点处满足流量连续性方程，即节点处注入流量等于流出的流量；在一个由管道组成的闭合回路中，水在各管道中流动的压头损失之和为0：

A_hm＝m_q

B_h,loo_pK_hm|m|＝0

式中，m为管道流量向量，m_q为各节点流出的流量或者流入节点的流量向量，式中K_h为管道的阻力系数矩阵；

热力模型建模：用于描述热网系统的节点热功率和温度、管道流量之间的关系，其中描述每个节点的温度状态有三种，分别为供水温度T_s、回水温度T_r和出水口温度T_o；

每个节点消耗或输出的热功率：

Φ_i＝C_pm_q,i(T_s,i-T_o,i)

式中，Φ_i表示节点i的消耗或输出的热功率，C_p表示水的比热容，m_q,i为流出或流入节点i处的水流量，T_s,i为节点i处的供水温度，T_o,i为节点i处的出水温度；

热网系统的管道温度损耗模型：

式中，T_start和T_end分别是流进管道的温度和流出管道时的温度，T_a表示环境温度；

在流体汇入节点，除节点质量守恒外，不同管道注入流体在混合前后，满足能量守恒定律：

(∑m_out)T_out＝∑(m_inT_in)

式中，T_out为该节点的混合温度，m_out为从节点流出的各管道的流量，T_in为流向该节点的各管道末端温度，m_in为流向该节点的各管道的流量。

步骤S3，基于步骤S2所获得的热网系统的水力模型和热力模型，考虑水力模型、供水网络和回水网络之间的交互影响，获取热网系统的改进雅可比矩阵，包括以下步骤：

S301、以管道流量m、供水温度T_s和回水温度T_r作为热网系统的状态变量，即热网系统状态变量X＝[m；T_s；T_r]，建立热网系统节点误差函数F(X)：

Δmis₁＝A_h,noloadm

Δmis₂＝C_pA_h,loadm(T_s,load-T_o,load)-Φ_LD

Δmis₃＝C_pA_{h,source,nonslack}m(T_{s,source,nonslack}-T_{r,souxce,nonslack})-Φ_{source,nonslack}

Δmis₄＝B_h,loopK_hm|m|

式中，F(X)＝[Δmis₁；Δmis₂；Δmis₃；Δmis₄；Δmis₅；Δmis₆]，Δmis₁表示非负荷节点流量的误差函数，Δmis₂表示负荷节点热功率的误差函数，Δmis₃表示非平衡热源节点功率的误差函数，Δmis₄表示回路水力压降的误差函数，Δmis₅表示供水网络的误差函数；Δmis₆表示回水网络的误差函数，A_h,noload表示仅包含热网系统中的非负荷节点的非负荷节点-支路关联矩阵，A_h,load表示仅包含负荷节点的负荷节点-支路关联矩阵，T_s,load和T_o,load分别为仅包含负荷节点的供水温度向量和回水温度向量，Φ_LD表示热负荷节点的热功率向量，Φ_{source,nonslack}表示仅包含热源非平衡节点提供的热功率向量，A_{h,source,nonslack}表示仅包含热源非平衡节点的非平衡节点-支路关联矩阵，T_{s,source,nonslack}和T_{r,source,nonslack}分别为仅包含热源非平衡节点处的供水温度向量和回水温度向量，T_s表示热网系统所有节点的供水温度向量，T_r表示热网系统所有节点的回水温度向量，T_o表示热网系统所有节点的出水口温度向量，δ_r1表示特殊特性符号向量，在供水网络中节点i既是混合节点也是负荷节点，则δ_r1,i＝1，否则δ_r1,i＝0；

S302、改进雅可比矩阵J：

S303、改进雅可比矩阵中非负荷节点处的子雅可比矩阵J₁₁、J₁₂和J₁₃计算如下：

式中，子雅可比矩阵J₁₁、J₁₂和J₁₃分别是非负荷节点流量的误差函数Δmis₁对管道流量m、供水温度T_s和回水温度T_r的一阶求导；

S304、改进雅可比矩阵中负荷节点处的子雅可比矩阵J₂₁、J₂₂和J₂₃计算如下：

式中，子雅可比矩阵J₂₁、J₂₂和J₂₃分别是负荷节点热功率的误差函数Δmis₂对管道流量m、供水温度T_s和回水温度T_r的一阶求导，[·]_load表示仅取热网系统中的负荷节点所对应的位置编号即可；

S305、改进雅可比矩阵中热源非平衡节点的子雅可比矩阵J₃₁、J₃₂和J₃₃计算如下：

式中，子雅可比矩阵J₃₁、J₃₂和J₃₃分别是非平衡热源节点功率的误差函数Δmis₃对管道流量m、供水温度T_s和回水温度T_r的一阶求导，[·]_{source,nonslack}表示仅取热网系统中的热源非平衡节点所对应的位置编号即可；

S306、改进雅可比矩阵中热网系统的网络回路压降约束对应的子雅可比矩阵J₄₁、J₄₂和J₄₃的计算公式：

式中，子雅可比矩阵J₄₁、J₄₂和J₄₃分别是回路水力压降的误差函数Δmis₄对管道流量m、供水温度T_s和回水温度T_r的一阶求导，|m|^T的上标T表示的是转置；

S307、改进雅可比矩阵中，供水网络的雅克比矩阵推导计算分为非混合节点和混合节点进行：

式中，子雅可比矩阵J₅₁＝[J_{51,nonmixture,s}；J_51,mixture,s]、J₅₂＝[J_{52,nonmixture,s}；J_52,mixture,s]和J₅₃分别是供水网络的误差函数Δmis₅对管道流量m、供水温度T_s和回水温度T_r的一阶求导，J_{51,nonmixture,s}表示热网系统中的供水网络误差函数Δmis₅的非混合节点处的供水网络误差函数对管道流量m进行一阶求导的对应的子雅可比矩阵，J_51,mixture,s表示热网系统中的供水网络误差函数Δmis₅的混合节点处的供水网络误差函数对管道流量m进行一阶求导的对应的子雅可比矩阵，J_{52,nonmixture,s}表示热网系统中的供水网络误差函数Δmis₅的非混合节点处的供水网络误差函数对供水温度T_s进行一阶求导的对应的子雅可比矩阵，J_52,mixture,s表示热网系统中的供水网络误差函数Δmis₅的混合节点处的供水网络误差函数对供水温度T_s进行一阶求导的对应的子雅可比矩阵，J₅₃表示热网系统中的供水网络误差函数Δmis₅对回水温度T_r进行一阶求导的对应的子雅可比矩阵，[·]_nonmixture,s表示仅取热网系统中的供水网络中非混合节点所对应的位置编号即可，[·]_mixture,s表示仅取热网系统中的供水网络中混合节点所对应的位置编号即可；

S308、回水网络的雅克比矩阵推导计算分为非混合节点和混合节点进行：

式中，子雅可比矩阵J₆₁＝[J_{61,nonmixture,s}；J_61,mixture,s]、J₆₂和J₆₃＝[J_{63,nonmixture,s}；J_63,mixture,s]分别是热网系统的回水网络的误差函数Δmis₆对管道流量m、供水温度T_s和回水温度T_r的一阶求导；J_{61,nonmixture,r}表示热网系统中的回水网络误差函数Δmis₆的非混合节点处的回水网络误差函数对管道流量m进行一阶求导的对应的子雅可比矩阵，J_61,mixture,r表示热网系统中的回水网络误差函数Δmis₆的混合节点处的回水网络误差函数对管道流量m进行一阶求导的对应的子雅可比矩阵，J₆₂表示热网系统中的回水网络误差函数Δmis₆对供水温度T_s进行一阶求导的对应的子雅可比矩阵，J_{63,nonmixture,r}表示热网系统中的回水网络误差函数Δmis₆的非混合节点处的回水网络误差函数对回水温度T_r进行一阶求导的对应的子雅可比矩阵，J_63,mixture,r表示热网系统中的回水网络误差函数Δmis₆的混合节点处的回水网络误差函数对回水温度T_r进行一阶求导的对应的子雅可比矩阵，[·]_nonmixture,r表示仅取热网系统中的回水网络中非混合节点所对应的位置编号即可，[·]_mixture,r表示仅取热网系统中的回水网络中混合节点所对应的位置编号即可，δ_r2表示特殊特性符号向量，在回水网络中节点i是既是混合节点也是负荷节点，则δ_r2,i＝1；否则δ_r2,i＝0。

步骤S4，基于步骤S3所获得热网系统的改进雅可比矩阵后，将采用牛顿-拉夫逊迭代方法进行迭代计算，以获取热网系统的潮流分布，具体实现如下：

S401、获得热网系统的修正量ΔX：

ΔX＝(J^(k))^-1F(X^(k))

式中，J^(k)表示第k次迭代时的热网系统的雅可比矩阵，F(X^(k))为热网系统节点误差函数在第k次迭代时所对应的热网系统状态变量X^(k)所对应的解。

S402、进行热网系统状态量的更新，即：

X^(k+1)＝X^(k)-ΔX

式中，X^(k)和X^(k+1)分别为热网系统第k次和第k+1次迭代时所对应的状态变量。

S403、根据更新后的热网系统状态量：管道流量m、供水温度T_s和回水温度T_r，用于计算新的误差F(X)；

S404、重复步骤S401-S403直至F(X)达到最大收敛容忍度或收敛次数k＝K最大，K表示最大收敛次数，并输出热网系统的潮流分布结果，即管道流量、供水温度和回水温度。

对于本实施例，本发明方法与原始方法在计算结果上趋于一致，详细计算结果比对如下表3所示。

此外设置不同的迭代最大误差容忍度，与原始方法比对，详细的计算情况如表4和图3所示。从表4和图3可见，本发明方法迭代次数小于原始方法。此外，图4为基于本实施例的热网32节点系统基础上拓展为100节点热网系统的迭代计算过程，结合图3和图4的计算结果可见，本发明方法应用于较大系统潮流计算时，计算效率依然优于原始方法。

表3本发明方法与原始方法计算潮流结果比对情况

表4本发明方法与原始方法计算效率比对

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.基于改进雅可比矩阵的热网潮流计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、获取热网系统的网络数据；

S2、基于步骤S1所获得的热网系统的网络数据，进行热网系统的水力模型建模和热力模型建模，具体如下：

水力模型建模：各管道的流量在各节点处满足流量连续性方程，即节点处注入流量等于流出的流量；在一个由管道组成的闭合回路中，水在各管道中流动的压头损失之和为0：

A_hm＝m_q

B_h,loopK_hm|m|＝0

式中，A_h为热网系统的节点-支路关联矩阵，m为管道流量，m_q为各节点流出的流量或者流入节点的流量，B_h,loop为热网系统的回路-支路关联矩阵，K_h为管道的阻力系数；

热力模型建模：用于描述热网系统的节点热功率和温度、管道流量之间的关系，其中描述每个节点的温度状态有三种，分别为供水温度T_s、回水温度T_r和出水口温度T_o；

每个节点消耗或输出的热功率：

Φ_i＝C_pm_q,i(T_s,i-T_o,i)

式中，Φ_i表示节点i的消耗或输出的热功率，C_p表示水的比热容，m_q,i为流出或流入节点i处的水流量，T_s,i为节点i处的供水温度，T_o,i为节点i处的出水温度；

热网系统的管道温度损耗模型：

式中，T_start和T_end分别是流进管道的温度和流出管道时的温度，λ表示管道单位长度的热传导系数，L表示每根管道长度，T_a表示环境温度；

在流体汇入节点，除节点质量守恒外，不同管道注入流体在混合前后，满足能量守恒定律：

(∑m_out)T_out＝∑(m_inT_in)

式中，T_out为该节点的混合温度，m_out为从节点流出的各管道的流量，T_in为流向该节点的各管道末端温度，m_in为流向该节点的各管道的流量；

S3、基于步骤S2所获得的热网系统的水力模型和热力模型，考虑水力模型、供水网络和回水网络之间的交互影响，获取热网系统的改进雅可比矩阵，包括以下步骤：

S301、以管道流量m、供水温度T_s和回水温度T_r作为热网系统的状态变量，即热网系统状态变量X＝[m；T_s；T_r]，建立热网系统节点误差函数F(X)：

Δmis₁＝A_h,noloadm

Δmis₂＝C_pA_h,loadm(T_s,load-T_o,load)-Φ_LD

Δmis₃＝C_pA_{h,source,nonslack}m(T_{s,source,nonslack}-T_{r,source,nonslack})-Φ_{source,nonslack}

Δmis₄＝B_h,loopK_hm|m|

式中，F(X)＝[Δmis₁；Δmis₂；Δmis₃；Δmis₄；Δmis₅；Δmis₆]，Δmis₁表示非负荷节点流量的误差函数，Δmis₂表示负荷节点热功率的误差函数，Δmis₃表示非平衡热源节点功率的误差函数，Δmis₄表示回路水力压降的误差函数，Δmis₅表示供水网络的误差函数；Δmis₆表示回水网络的误差函数，A_h,noload表示仅包含热网系统中的非负荷节点的非负荷节点-支路关联矩阵，A_h,load表示仅包含负荷节点的负荷节点-支路关联矩阵，T_s,load和T_o,load分别为仅包含负荷节点的供水温度和回水温度，Φ_LD表示热负荷节点的热功率，Φ_{source,nonslack}表示仅包含热源非平衡节点提供的热功率，A_{h,source,nonslack}表示仅包含热源非平衡节点的非平衡节点-支路关联矩阵，T_{s,source,nonslack}和T_{r,source,nonslack}分别为仅包含热源非平衡节点处的供水温度和回水温度，T_s表示热网系统所有节点的供水温度，T_r表示热网系统所有节点的回水温度，T_o表示热网系统所有节点的出水口温度，δ_r1表示特殊特性符号，在供水网络中节点i既是混合节点也是负荷节点，则δ_r1,i＝1，否则δ_r1,i＝0；

S302、改进雅可比矩阵J：

S303、改进雅可比矩阵中非负荷节点处的子雅可比矩阵J₁₁、J₁₂和J₁₃计算如下：

式中，子雅可比矩阵J₁₁、J₁₂和J₁₃分别是非负荷节点流量的误差函数Δmis₁对管道流量m、供水温度T_s和回水温度T_r的一阶求导；

S304、改进雅可比矩阵中负荷节点处的子雅可比矩阵J₂₁、J₂₂和J₂₃计算如下：

式中，子雅可比矩阵J₂₁、J₂₂和J₂₃分别是负荷节点热功率的误差函数Δmis₂对管道流量m、供水温度T_s和回水温度T_r的一阶求导，[·]_load表示仅取热网系统中的负荷节点所对应的位置编号即可；

S305、改进雅可比矩阵中热源非平衡节点的子雅可比矩阵J₃₁、J₃₂和J₃₃计算如下：

式中，子雅可比矩阵J₃₁、J₃₂和J₃₃分别是非平衡热源节点功率的误差函数Δmis₃对管道流量m、供水温度T_s和回水温度T_r的一阶求导，[·]_{source,nonslack}表示仅取热网系统中的热源非平衡节点所对应的位置编号即可；

S306、改进雅可比矩阵中热网系统的网络回路压降约束对应的子雅可比矩阵J₄₁、J₄₂和J₄₃的计算公式：

式中，子雅可比矩阵J₄₁、J₄₂和J₄₃分别是回路水力压降的误差函数Δmis₄对管道流量m、供水温度T_s和回水温度T_r的一阶求导，|m|^T的上标T表示的是转置；

S307、改进雅可比矩阵中，供水网络的雅克比矩阵推导计算分为非混合节点和混合节点进行：

式中，子雅可比矩阵J₅₁＝[J_{51,nonmixture,s}；J_51,mixture,s]、J₅₂＝[J_{52,nonmixture,s}；J_52,mixture,s]和J₅₃分别是供水网络的误差函数Δmis₅对管道流量m、供水温度T_s和回水温度T_r的一阶求导，J_{51,nonmixture,s}表示热网系统中的供水网络误差函数Δmis₅的非混合节点处的供水网络误差函数对管道流量m进行一阶求导的对应的子雅可比矩阵，J_51,mixture,s表示热网系统中的供水网络误差函数Δmis₅的混合节点处的供水网络误差函数对管道流量m进行一阶求导的对应的子雅可比矩阵，J_{52,nonmixture,s}表示热网系统中的供水网络误差函数Δmis₅的非混合节点处的供水网络误差函数对供水温度T_s进行一阶求导的对应的子雅可比矩阵，J_52,mixture,s表示热网系统中的供水网络误差函数Δmis₅的混合节点处的供水网络误差函数对供水温度T_s进行一阶求导的对应的子雅可比矩阵，J₅₃表示热网系统中的供水网络误差函数Δmis₅对回水温度T_r进行一阶求导的对应的子雅可比矩阵，[·]_nonmixture,s表示仅取热网系统中的供水网络中非混合节点所对应的位置编号即可，[·]_mixture,s表示仅取热网系统中的供水网络中混合节点所对应的位置编号即可；

S308、回水网络的雅克比矩阵推导计算分为非混合节点和混合节点进行：

式中，子雅可比矩阵J₆₁＝[J_{61,nonmixture,s}；J_61,mixture,s]、J₆₂和J₆₃＝[J_{63,nonmixture,s}；J_63,mixture,s]分别是热网系统的回水网络的误差函数Δmis₆对管道流量m、供水温度T_s和回水温度T_r的一阶求导；J_{61,nonmixture,r}表示热网系统中的回水网络误差函数Δmis₆的非混合节点处的回水网络误差函数对管道流量m进行一阶求导的对应的子雅可比矩阵，J_61,mixture,r表示热网系统中的回水网络误差函数Δmis₆的混合节点处的回水网络误差函数对管道流量m进行一阶求导的对应的子雅可比矩阵，J₆₂表示热网系统中的回水网络误差函数Δmis₆对供水温度T_s进行一阶求导的对应的子雅可比矩阵，J_{63,nonmixture,r}表示热网系统中的回水网络误差函数Δmis₆的非混合节点处的回水网络误差函数对回水温度T_r进行一阶求导的对应的子雅可比矩阵，J_63,mixture,r表示热网系统中的回水网络误差函数Δmis₆的混合节点处的回水网络误差函数对回水温度T_r进行一阶求导的对应的子雅可比矩阵，[·]_nonmixture,r表示仅取热网系统中的回水网络中非混合节点所对应的位置编号即可，[·]_mixture,r表示仅取热网系统中的回水网络中混合节点所对应的位置编号即可，δ_r2表示特殊特性符号，在回水网络中节点i是既是混合节点也是负荷节点，则δ_r2,i＝1；否则δ_r2,i＝0；

S4、根据所获得的改进雅可比矩阵，采用牛顿-拉夫逊方法进行迭代计算，直到热网系统节点误差函数值达到最大收敛容忍度或收敛次数达到最大，并输出热网系统的潮流分布结果。

2.根据权利要求1所述的基于改进雅可比矩阵的热网潮流计算方法，其特征在于，在步骤S1中，获取热网系统的网络数据，包括：热网总节点数、每根管道长度L、管道单位长度的热传导系数λ、热源i处的额定供水温度T_i,source、负荷节点i处的额定出水口温度T_i,o、负荷节点i处的热负荷需求Φ_i,LD、在多热源供应网络中非平衡节点i处提供的热功率Φ_i,source、管道的阻力系数f、热网系统的节点-支路关联矩阵A_h、支路-节点关联矩阵B_h、送端节点-支路关联矩阵A_h,1、受端节点-支路关联矩阵A_h,2、支路-送端节点关联矩阵、支路-受端节点关联矩阵B_h,2和热网系统的回路-支路关联矩阵B_h,loop。

3.根据权利要求1所述的基于改进雅可比矩阵的热网潮流计算方法，其特征在于，在步骤S4中，基于步骤S3所获得热网系统的改进雅可比矩阵后，将采用牛顿-拉夫逊迭代方法进行迭代计算，以获取热网系统的潮流分布，具体实现如下：

S401、获得热网系统的修正量ΔX：

ΔX＝(J^(k))^-1F(X^(k))

式中，J^(k)表示第k次迭代时的热网系统的雅可比矩阵，F(X^(k))为热网系统节点误差函数在第k次迭代时所对应的热网系统状态变量X^(k)所对应的解；

S402、进行热网系统状态量的更新，即：

X^(k+1)＝X^(k)-ΔX

式中，X^(k)和X^(k+1)分别为热网系统第k次和第k+1次迭代时所对应的状态变量；

S403、根据更新后的热网系统状态量：管道流量m、供水温度T_s和回水温度T_r，用于计算新的误差F(X)；

S404、重复步骤S401-S403直至F(X)达到最大收敛容忍度或收敛次数k＝K最大，K表示最大收敛次数，并输出热网系统的潮流分布结果。

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