CN111070028A - 一种非旋转对称表面光学加工轨迹设计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明属于微纳加工与超精密加工技术领域，公开了一种适用于非旋转对称表面铣磨、抛光和车削轨迹设计方法，目的是提供一种高质量非旋转对称表面加工方法。本发明需要采用具有直线位移及带有主轴转角反馈功能的多轴联动超精密机床进行加工，步骤包括：基于阿基米德螺旋线，确认螺距；边缘区域轨迹设计；确认边缘区域轨迹和中心区域轨迹衔接位置；中心区域轨迹设计；基于边缘区域轨迹、衔接位置和中心区域轨迹获得光学加工轨迹。本发明主要优点是：采用基于阿基米德螺旋线的方式，设计一种边缘区域与中心区域数据采集点疏密均匀，既能保证加工表面质量，亦能保证机床稳定运行。

Description

一种非旋转对称表面光学加工轨迹设计方法
技术领域
本发明属于微纳加工与超精密加工技术领域，涉及一种非旋转对称表面光学加工轨迹设计方法。
背景技术
随着非旋转对称光学表面在光学系统成像、精密测量、激光光束等领域的发展应用，此类光学表面的超精密加工技术已经成为先进制造技术的一项关键技术。
采用超精密铣磨、抛光和车削实现零件的光学表面加工，具有形状精度高、表面质量好及表面形状可控性强等优点，得到了广泛的重视和应用。常见的球面、非球面等回转对称光学表面可采用两轴精密机床进行加工，而非回转对称表面的车削加工(如：微透镜阵列、位相板等)，不仅需要考虑精密机床的直线位移，还需要引入机床主轴的角度控制，即主轴导轨X方向、刀架导轨Z方向以及主轴C的协同运动，其中主轴在带有运动控制功能的模式下工作：根据主轴C转角、X导轨及Z导轨产生不同的位移量实现不同的加工深度，从而得到非回转对称表面。
为实现非回转对称表面的超精密加工，需要根据其表面形貌表达、超精密机床的运动方式以及离散取点规则，设计加工轨迹。故，加工轨迹设计是实现非回转对称表面加工的基础。本发明根据超精密加工表面成形原理，基于阿基米德螺旋线设计了一种进化插补的加工轨迹方法，并在实际应用中验证了其可行性。
发明内容
(一)发明目的
本发明的目的是：提供一种高精度的非旋转对称表面光学加工轨迹设计方法，基于阿基米德螺旋线(亦称等速螺旋线)，光学表面的超精密加工沿轨迹方向的离散点的获取采用一种进化插补方法，这种进化插补方法在加工边缘区域时相邻离散点之间的弧长相等，在加工中心区域时相邻离散点之间的角度相等，从而实现加工表面质量和机床的稳定运行。
(二)技术方案
为了解决上述技术问题，本发明提供一种非旋转对称表面光学加工轨迹设计方法，其包括以下步骤：
第一步：基于阿基米德螺旋线，确认螺距；
第二步：边缘区域轨迹设计；
第三步：确认边缘区域轨迹和中心区域轨迹衔接位置；
第四步：中心区域轨迹设计；
第五步：基于边缘区域轨迹、衔接位置和中心区域轨迹获得光学加工轨迹。
所述第一步中，阿基米德螺旋线，是一个点匀速离开一个固定点的同时又以固定的角速度绕该固定点转动而产生的轨迹，与超精密加工过程中刀具相对运动方式相同，其极坐标方程为：
r＝a+bθ (1)
其中，a和b均为实数；当θ＝0时，a为起点到极坐标原点的距离，b控制相邻两条曲线之间的距离，即螺距f＝2πb。
所述第一步中，螺距粗加工时设置在0.1mm～2mm之间，精加工时设置在0.01mm～0.05mm之间。
所述第二步中，边缘区域轨迹设计的过程为：根据上述阿基米德螺旋线轨迹方式及笛卡尔坐标(x-y)和极坐标(r-θ)转换关系及数学分析知:
x＝r·cos(θ) (2)
y＝r·sin(θ) (3)
revs＝(O/f)/2 (4)
DEGREE＝revs*360 (5)
Figure BDA0002288272810000031
Li＝L(ψ)-arc*i,i＝1,2,3......n(n＝L(ψ)/arc) (7)
其中，x、y为笛卡尔坐标；
r、θ为极坐标；
O为零件口径；
revs为阿基米德螺旋线圈数；
DEGREE为口径为O的阿基米德螺旋线总角度；
L(ψ)为阿基米德螺旋线弧长；
Li为任意离散点的弧长；
arc为相邻离散点之间的弧长；
根据公式(1)～(7)得出任意离散点的弧长Li，根据弧长Li及公式(6)计算出对应离散点的角度ψi，即任一点的极坐标为(Li，ψi)。
所述第三步中，根据第二步计算的离散点的角度ψi，设计边缘区域轨迹和中心区域轨迹衔接位置；车削加工时衔接位置根据式(8)、(9)确认，即通过限定相邻离散点之间的最大转角设置衔接位置：
ψi--ψi-1>degree (8)
ψi+1-ψi<degree (9)
其中，degree为相邻离散点之间的转角，取值范围0.1°～25°；
根据式(6)、(7)、(8)和(9)分别计算出衔接位置的离散点极坐标位置(ri,θi)。
所述第四步中，根据上述阿基米德螺旋线轨迹方式及笛卡尔坐标(x-y)和极坐标(r-θ)转换关系及数学分析知:
points＝360°/Angle (10)
revs′＝(DEGREE-θi)/360° (11)
POINTS＝points*revs′ (12)
Ri＝f*i/points,i＝0,1,2....POINTS (13)
xi＝Ri*cos(2*pi*i/points)；yi＝Ri*cos(2*pi*i/points)；
i＝0,1,2....POINTS (14)
其中，Angle为相邻离散点之间的角度；
revs′为中心区域的阿基米德螺旋线圈数；
points为中心区域阿基米德螺旋线每圈上的离散点数；
POINTS为中心区域阿基米德螺旋线上总离散点数；
根据公式(10)～(14)得出任意离散点的笛卡尔坐标(xi,yi)。
(三)有益效果
上述技术方案所提供的非旋转对称表面光学加工轨迹设计方法，若采用单一的相邻离散点之间的弧长相等方法进行轨迹设计，为保证相邻点之间的弧长相等，相邻离散点之间的角度沿中心方向随之增加，即相邻点之间存在一定加速度，因此，零件中心区域，相邻离散点之间会产生无穷大的转角，超精密机床无法实现；若采用单一的相邻离散点之间的角度相等进行轨迹设计，中心区域与边缘区域数据点疏密不均，且边缘区域离散点稀疏，加工表面质量较差；采用本发明的轨迹设计方法，不仅弥补了相邻离散点之间角度相等规则的中心位置与边缘数据点疏密不均，加工表面质量不高的现象；同时，补偿了相邻离散点之间的弧长相等规则中转角差不能过大的缺陷，保证了加工表面质量和机床的稳定运行。
附图说明
图1是本发明设计流程图。
图2是本发明涉及到的阿基米德螺旋线。
图3是本发明设计的加工轨迹。
具体实施方式
为使本发明的目的、内容和优点更加清楚，下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。
参照图1所示，本发明非旋转对称表面光学加工轨迹设计方法包括如下步骤：
第一步：确认螺距；
第二步：边缘区域轨迹设计；
第三步：确认衔接位置；
第四步：中心区域轨迹设计；
第五步：基于边缘区域轨迹和中心区域轨迹获得光学加工轨迹。
如上所述的确认螺距。阿基米德螺旋线，是一个点匀速离开一个固定点的同时又以固定的角速度绕该固定点转动而产生的轨迹，即与超精密加工过程中刀具相对运动方式相同。其极坐标方程为：
r＝a+bθ (1)
其中，a和b均为实数。当θ＝0时，a为起点到极坐标原点的距离，b控制相邻两条曲线之间的距离，即螺旋距f＝2πb。一般情况下，螺距粗加工时设置在0.1mm～2mm之间，精加工时设置在0.01mm～0.05mm之间。
如上所述的边缘区域轨迹设计。根据上述阿基米德螺旋线轨迹方式及笛卡尔坐标(x-y)和极坐标(r-θ)转换关系及数学分析知:
x＝r·cos(θ) (2)
y＝r·sin(θ) (3)
revs＝(O/f)/2 (4)
DEGREE＝revs*360 (5)
Figure BDA0002288272810000061
Li＝L(ψ)-arc*i,i＝1,2,3......n(n＝L(ψ)/arc) (7)
其中，x、y为笛卡尔坐标；
r、θ为极坐标；
O为零件口径；
revs为阿基米德螺旋线圈数；
DEGREE为口径为O的阿基米德螺旋线总角度；
L(ψ)为阿基米德螺旋线弧长；
Li为任意离散点的弧长；
arc为相邻离散点之间的弧长；
根据公式(1)～(7)可得出任意离散点的弧长Li，根据弧长Li及公式(6)可计算出对应离散点的角度ψi，即任一点的极坐标(Li，ψi)。
如上所述的确认衔接位置。根据第2步计算的离散点的角度ψi，设计边缘区域轨迹和中心区域轨迹衔接位置。一般情况下，车削加工时衔接位置可根据式(8)、(9)确认，即通过限定相邻离散点之间的最大转角设置衔接位置。
ψi--ψi-1>degree (8)
ψi+1-ψi<degree (9)
其中，degree为相邻离散点之间的转角，取值范围0.1°～25°。
根据式(6)、(7)、(8)和(9)可分别计算出衔接位置的离散点极坐标位置(ri,θi)。
如上所述的中心区域轨迹设计。根据上述阿基米德螺旋线轨迹方式及笛卡尔坐标(x-y)和极坐标(r-θ)转换关系及数学分析知:
points＝360°/Angle (10)
revs′＝(DEGREE-θi)/360° (11)
POINTS＝points*revs′ (12)
Ri＝f*i/points,i＝0,1,2....POINTS(13)
xi＝Ri*cos(2*pi*i/points)；yi＝Ri*cos(2*pi*i/points)；
i＝0,1,2....POINTS (14)
其中，Angle为相邻离散点之间的角度；
revs′为中心区域的阿基米德螺旋线圈数；
points为中心区域阿基米德螺旋线每圈上的离散点数；
POINTS为中心区域阿基米德螺旋线上总离散点数；
根据公式(10)～(14)可得出任意离散点的笛卡尔坐标(xi,yi)。
如上所述的轨迹设计。根据上述边缘区域轨迹设计、衔接位置及中心区域轨迹设计可获得整个待加工区域的加工轨迹。
实施例
1.确认螺距。
零件几何中心为阿基米德螺旋线回转中心，将其设为原点，即a＝0。令螺旋距f＝2πb＝2mm，即其极坐标方程为：
r＝θ/π (15)
此螺旋线图见图2。
2.边缘区域轨迹设计。令零件口径O＝60mm,arc＝2.617994，
x＝θ/π·cos(θ) (16)
y＝θ/π·sin(θ) (17)
revs＝15 (18)
DEGREE＝revs*360°＝5400°(19)
Figure BDA0002288272810000081
Li＝L(ψ)-arc*i,i＝1,2,3......n(n＝L(ψ)/arc) (21)
3.确认衔接位置。令：degree＝9°,
Ψ166-ψ165＝9.011°>degree (22)
Ψ167-ψ166＝8.984°<degree (23)
根据式(20)、(21)、(22)和(23)可分别计算出衔接位置的离散点极坐标位置(434.59，2991.17°)。
4.中心区域轨迹设计。令Angle＝degree,
points＝360/Angle＝40 (24)
revs′＝(DEGREE-θi)/360°≈7 (25)
POINTS＝points*revs′＝280 (26)
Ri＝f*i/points,i＝0,1,2....POINTS (27)
xi＝Ri*cos(2*pi*i/points)；yi＝Ri*cos(2*pi*i/points)；
i＝0,1,2....POINTS (28)
5.根据上述边缘区域轨迹设计、衔接位置及中心区域轨迹设计即可获得整个待加工区域的加工轨迹，见图3。
上述实施例中，采用本发明的一种非旋转对称表面光学加工轨迹设计方法，它是通过以下几点实现的：
(1)通过第一步：基于阿基米德螺旋线对加工轨迹整体规划，通过设计控制相邻两条曲线之间的距离(即螺距)设置轨迹的整体属性，对应了光学表面加工中的刀纹间距f＝2mm；
(2)通过第二步：加工边缘区域相邻离散点之间弧长相等，弥补了相邻离散点之间角度相等规则的中心位置与边缘数据点疏密不均，使边缘区域数据采集点均匀分布，提高加工表面质量；
(3)通过第三步：设置边缘区域与中心区域之间的过渡方式，即设置相邻离散点之间的最大转角degree＝9°；
(4)通过第四步：加工中心区域时相邻离散点之间的角度相等，即Angle＝degree＝9°，补偿了相邻离散点之间的弧长相等规则中转角差不能过大的缺陷，保证了车削表面质量和机床的稳定运行。
由上述技术方案可以看出，本发明可对离轴、位相板、微透镜阵列等非旋转对称表面采用的精密铣磨、抛光和车削等光学加工方法加工过程中的的刀具轨迹进行设计。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种非旋转对称表面光学加工轨迹设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
第一步：基于阿基米德螺旋线，确认螺距；
第二步：边缘区域轨迹设计；
第三步：确认边缘区域轨迹和中心区域轨迹衔接位置；
第四步：中心区域轨迹设计；
第五步：基于边缘区域轨迹、衔接位置和中心区域轨迹获得光学加工轨迹。
2.如权利要求1所述的非旋转对称表面光学加工轨迹设计方法，其特征在于，所述第一步中，阿基米德螺旋线，是一个点匀速离开一个固定点的同时又以固定的角速度绕该固定点转动而产生的轨迹，与超精密加工过程中刀具相对运动方式相同，其极坐标方程为：
r＝a+bθ (1)
其中，a和b均为实数；当θ＝0时，a为起点到极坐标原点的距离，b控制相邻两条曲线之间的距离，即螺距f＝2πb。
3.如权利要求2所述的非旋转对称表面光学加工轨迹设计方法，其特征在于，所述第一步中，螺距粗加工时设置在0.1mm～2mm之间，精加工时设置在0.01mm～0.05mm之间。
4.如权利要求3所述的非旋转对称表面光学加工轨迹设计方法，其特征在于，所述第二步中，边缘区域轨迹设计的过程为：根据上述阿基米德螺旋线轨迹方式及笛卡尔坐标(x-y)和极坐标(r-θ)转换关系及数学分析知:
x＝r·cos(θ) (2)
y＝r·sin(θ) (3)
revs＝(O/f)/2 (4)
DEGREE＝revs*360 (5)
Figure FDA0002288272800000021
Li＝L(ψ)-arc*i,i＝1,2,3……n(n＝L(ψ)/arc) (7)
其中，x、y为笛卡尔坐标；
r、θ为极坐标；
O为零件口径；
revs为阿基米德螺旋线圈数；
DEGREE为口径为O的阿基米德螺旋线总角度；
L(ψ)为阿基米德螺旋线弧长；
Li为任意离散点的弧长；
arc为相邻离散点之间的弧长；
根据公式(1)～(7)得出任意离散点的弧长Li，根据弧长Li及公式(6)计算出对应离散点的角度ψi，即任一点的极坐标为(Li，ψi)。
5.如权利要求4所述的非旋转对称表面光学加工轨迹设计方法，其特征在于，所述第三步中，根据第二步计算的离散点的角度ψi，设计边缘区域轨迹和中心区域轨迹衔接位置；车削加工时衔接位置根据式(8)、(9)确认，即通过限定相邻离散点之间的最大转角设置衔接位置：
ψi-ψi-1>degree (8)
ψi+1-ψi<degree (9)
其中，degree为相邻离散点之间的转角，取值范围0.1°～25°；
根据式(6)、(7)、(8)和(9)分别计算出衔接位置的离散点极坐标位置(ri,θi)。
6.如权利要求5所述的非旋转对称表面光学加工轨迹设计方法，其特征在于，所述第四步中，根据上述阿基米德螺旋线轨迹方式及笛卡尔坐标(x-y)和极坐标(r-θ)转换关系及数学分析知:
points＝360°/Angle (10)
revs′＝(DEGREE-θi)/360° (11)
POINTS＝points*revs′ (12)
Ri＝f*i/points,i＝0,1,2….POINTS (13)
xi＝Ri*cos(2*pi*i/points)；yi＝Ri*cos(2*pi*i/points)；
i＝0,1,2….POINTS (14)
其中，Angle为相邻离散点之间的角度；
revs′为中心区域的阿基米德螺旋线圈数；
points为中心区域阿基米德螺旋线每圈上的离散点数；
POINTS为中心区域阿基米德螺旋线上总离散点数；
根据公式(10)～(14)得出任意离散点的笛卡尔坐标(xi,yi)。
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