CN110928239A - 带有时间延迟数控机床给进系统的控制方法及系统 - Google Patents

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CN110928239A CN201911274428.4A CN201911274428A CN110928239A CN 110928239 A CN110928239 A CN 110928239A CN 201911274428 A CN201911274428 A CN 201911274428A CN 110928239 A CN110928239 A CN 110928239A
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Abstract

本发明公开了带有时间延迟数控机床给进系统的控制方法及系统，根据数控机床给进系统内部运行机理，建立其数学模型；根据数学模型，建立带有增益系数形式的控制器；利用静态增益方法，将原系统状态的数学模型进行坐标变换得到新的系统方程；根据新的系统方程具有时间延迟的特性，构造李雅普诺夫预备泛函；对李雅普诺夫预备泛函求导，并放缩处理；确定静态增益系数的大小，确定一个由丝杠输出的角位移、丝杠输出角位移的变换速率、工作台输出的线位移、工作台输出线位移的变化速率这四个状态以及一组赫尔维兹系数和增益系数组成的控制器，通过反馈的方法能保证机床给进系统的四个状态渐近稳定。相比于以往研究成果中所设计的控制器，本方案所设计的控制器形式简洁有效。

Description

带有时间延迟数控机床给进系统的控制方法及系统
技术领域
本发明属于控制技术领域，尤其涉及带有时间延迟数控机床给进系统的控制方法及系统。
背景技术
本部分的陈述仅仅是提供了与本公开相关的背景技术信息，不必然构成在先技术。
数控机床给进系统是一种典型的复杂机电耦合系统，是集机械、计算机、自动控制等一体的自动控制系统。我国是工业大国，数控机床已成为现代化制造业的关键设备，随着国家科技的迅速发展以及工业过程日趋大型化复杂化，工业生产中对加工零件的复杂度以及精准度的要求日益提高，而这一现象使得对提高数控机床给进系统控制的高效可靠性的研究有着非常迫切的要求。
数控机床给进系统本身是一个动力学系统，系统的输入来自电机的扭矩、角位移等，经过滚珠丝杠的扭转刚度、各传动件的转动刚度、工作台的负载以及结合面间的阻尼等过程，最终输出工作台的位移。而数控机床给进系统具有多过程传递的特点，因此在其建模时需要充分考虑到其因某些环境原因造成的时间延迟现象。
建模时给与控制器件相关联的某些器件增加一个带有时间延迟的分量,时间延迟现象将会导致现有的控制方法无法合理有效的实现控制目标。
在已有的研究工作中，并没有应用静态增益的方法对带有时间延迟数控机床给进系统进行有效的渐近稳定的控制研究，因此这方面问题的研究亟待解决。
发明内容
为克服上述现有技术的不足，本发明提供了带有时间延迟数控机床给进系统的控制方法，在全信号(丝杠输出的角位移、丝杠输出角位移的变换速率、工作台输出的线位移、工作台输出线位移的变化速率)。可用前提下的借助静态增益策略实现对数控机床给进系统渐近稳定的控制。
为实现上述目的，本发明的一个或多个实施例提供了如下技术方案：
带有时间延迟数控机床给进系统的控制方法，包括：
根据数控机床给进系统内部运行机理，建立其数学模型；
根据数学模型，建立带有增益系数形式的控制器；
利用静态增益方法，将原系统状态的数学模型进行坐标变换得到新的系统方程；
根据新的系统方程具有时间延迟的特性，构造李雅普诺夫预备泛函；
对李雅普诺夫预备泛函求导，并放缩处理；
确定静态增益系数的大小，确定控制器能保证机床给进系统的状态渐近稳定。
进一步的技术方案，根据数控机床给进系统内部运行机理，建立其数学模型时，包括：
建立数控机床给进系统的动力学方程组；
对动力学方程组进行无量纲处理；
将无量纲化方程组改写为矩阵形式。
进一步的技术方案，根据数学模型，建立带有增益系数形式的控制器：
Figure BDA0002315142490000021
其中：r是一个的大于1的常数，在下面的过程中会给出其范围；1、a2为一组赫尔维兹系数，x1、x2、x3、x4为机床给进系统的信号，u1、u2为机床给进系统的控制器。
机床给进系统是一个带有两控制输入系统的四状态组合的“大系统”，只有两个控制器相结合，才能使得整个“大系统”得到有效控制，只有一个控制器工作是不能达到控制目标。
进一步的技术方案，利用静态增益方法，将原系统状态的数学模型进行坐标变换得到新的系统方程：
令：z1＝x1、
Figure BDA0002315142490000031
z3＝x3、
Figure BDA0002315142490000032
则将所设计的控制器带入系统可得：
Figure BDA0002315142490000033
其中：z＝(z1 z2 z3 z4)T、F＝(0 fd1 0 fd2)T。
进一步的技术方案，系统带有的时间延迟部分可以放缩为：
Figure BDA0002315142490000034
其中：
Figure BDA0002315142490000035
c2＝kc1；
构造带有积分形式的李雅普诺夫预备泛函：
Figure BDA0002315142490000036
其中：
Figure BDA0002315142490000037
为控制器中对应的正定矩阵，
Figure BDA0002315142490000038
为矩阵
Figure BDA0002315142490000039
的范数。
进一步的技术方案，对李雅普诺夫函数求导，进行放缩处理。
Figure BDA00023151424900000310
其中对带有时间延迟的部分进行处理：
Figure BDA00023151424900000311
则将以上两式结合整理得到：
Figure BDA00023151424900000312
进一步的技术方案，确定静态增益系数的大小：
则令
Figure BDA00023151424900000313
其中σ为一个很小的常数，对李雅普诺夫函数导数进行适当整理；
由r的取值可得：
Figure BDA0002315142490000041
其中δ为一个常数，则李雅普诺夫函数的导数满足：
Figure BDA0002315142490000042
带有时间延迟数控机床给进系统的控制系统，包括，服务器，所述服务器被配置为执行：
根据数控机床给进系统内部运行机理，建立其数学模型；
根据数学模型，建立带有增益系数形式的控制器；
利用静态增益方法，将原系统状态的数学模型进行坐标变换得到新的系统方程；
根据新的系统方程具有时间延迟的特性，构造李雅普诺夫预备泛函；
对李雅普诺夫预备泛函求导，并放缩处理；
确定静态增益系数的大小，确定控制器能保证机床给进系统的状态渐近稳定。
以上一个或多个技术方案存在以下有益效果：
(1)相较于以往的控制方法，本方案所设计的控制方法简单。
(2)首次运用了静态增益策略为机床给进系统设计控制器。静态增益策略是一种设计控制器的方法，即为通过设计增益系数“r”，并将其放到带有赫尔维兹系数的线性控制器中来实现控制目标的设计方法。通过这个方法，得到控制器。
(3)将时间延迟现象充分考虑到机床给进系统的研究中。建模时给机床给进系统的部分器件一些带有时间延迟的分量。
(4)相比于以往研究成果中所设计的控制器，本方案所设计的控制器形式简洁有效。控制器使得丝杠输出的角位移和工作台输出的线位移渐近趋于零，这是控制领域的重要研究目标之一。
(5)通过矩阵不等式性质和杨不等式等方法对设计过程中的相关量进行有效放缩。上述手段能得到系统信号渐近趋于零控制目标的充分条件。
附图说明
构成本发明的一部分的说明书附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。
图1为本公开实施例子的原理结构图；
图2为本公开实施例子的系统状态控制示意图；
图3为本公开实施例子所设计的控制器示意图；
图4为本公开实施例子的方法流程图。
具体实施方式
应该指出，以下详细说明都是示例性的，旨在对本发明提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本发明所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。
需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本发明的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。
在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。
本公开实施例子中，首先根据机床给进系统内部运行机理，建立其数学模型；为其设计一个带有增益系数形式的控制器，然后通过坐标变换得到新的系统；为新系统构造带有积分形式的李雅普诺夫预备泛函，并通过一定的方法对李雅普诺夫预备泛函的导数进行初步放缩处理；确定静态增益系数的大小后对泛函导数进行最终的整理，由此证明出该方法通过改变电机角位移和工作台负载的大小实现了机床给进系统各信号渐近稳定的控制目标。本发明的控制策略简单、控制器简洁，易于操作和实现。
实施例一
如图4所示，本实施例公开了带有时间延迟数控机床给进系统的控制方法，包括：
根据数控机床给进系统内部运行机理，建立其数学模型；
根据数学模型，建立带有增益系数形式的控制器；
利用静态增益方法，将原系统状态的数学模型进行坐标变换得到新的系统方程；
根据新的系统方程具有时间延迟的特性，构造李雅普诺夫预备泛函；
对李雅普诺夫预备泛函求导，并放缩处理；
确定静态增益系数的大小，确定控制器能保证机床给进系统的状态渐近稳定。
具体实施例子中，首先建立动态模型。
根据数控机床给进系统的内部运行机理，其动力学方程组可以建模为：
Figure BDA0002315142490000061
其中：Ks代表丝杠的扭转刚度，θm代表电机的角位移，s代表等效转动惯量，Bs代表在轴承处的阻尼，θs代表丝杠输出的角位移，Kj代表传动件的折算刚度，xs为丝杠输出的线位移，xL为工作台输出的线位移，M代表工作台质量，Bj代表工作台于导轨间阻尼，FL代表工作台负载，
Figure BDA0002315142490000062
分别为xL(θs)关于时间的一阶导数和二阶导数。
上述模型在建立时，通过考虑系统机构下半部分的转矩平衡方程(等效为扭振模型)，以及做功的能量守恒原理和弹性形变方程，建模出第一个动态方程。
通过考虑系统机构上半部分的力平衡方程(等效为弹簧质量模型)以及弹性形变方程得到第二个动态方程。
由丝杠的角位移与等效的线位移满足的几何关系得到第三个动态方程。
建模过程中只考虑了电机、丝杠、工作台三处的转动惯量，忽略轴承、联轴器、螺母副等处的微小转动惯量，并将丝杠等效为一个圆柱体。
对数控机床给进系统的动力学方程组进行无量纲处理得到无量纲化方程组：
Figure BDA0002315142490000071
又可将其改写为：
Figure BDA0002315142490000072
其中：
Figure BDA0002315142490000073
Figure BDA0002315142490000074
由于对系统研究的需要，这里设u1、u2为机床给进系统的控制器，x1、x2、x3、x4为机床给进系统的信号。
f1代表：除去控制器u1之外影响丝杠输出角位移变换速率大小的因素。
f2代表：除去控制器u2之外影响工作台输出线位移变化速率大小的因素。
充分考虑系统f1、f2的某些状态发生时间为d单位长度k倍延迟时情形，将其简单的表示为以下形式：
Figure BDA0002315142490000081
Figure BDA0002315142490000082
将无量纲化方程组改写为矩阵形式：
Figure BDA0002315142490000083
具体实施例子中，设计控制器。
设而不求的方式构造形式上的控制器：
Figure BDA0002315142490000084
其中：r是一个的大于1的常数，在下面的过程中会给出其范围；a1、a2为一组赫尔维兹系数。并且其有以下性质：存在一个正定矩阵P满足ATP+PA≤-I，其中：
Figure BDA0002315142490000085
这里应用其推广形式：
Figure BDA0002315142490000086
则有：
Figure BDA0002315142490000087
方法的实质即为根据机床给进系统中丝杠输出的角位移θs、工作台输出的线位移xL、丝杠输出的角位移变化率
Figure BDA00023151424900000810
工作台输出的线位移的变化率
Figure BDA00023151424900000811
一组适当的赫尔维兹系数a1、a2、以及一个适当大小的增益系数r来改变电机角位移θm和工作台负载FL的大小来设计控制器。
具体实施例子中，借助静态增益方法，将原系统状态进行坐标变换得到新的系统。
令：z1＝x1、
Figure BDA0002315142490000088
z3＝x3、
Figure BDA0002315142490000089
则将所设计的控制器：u1＝-r2a1z1-r2a2z2，u2＝-r2a1z3-r2a2z4带入系统可得：
Figure BDA0002315142490000091
其中：z＝(z1 z2 z3 z4)T、F＝(0 fd1 0 fd2)T。
即：
Figure BDA0002315142490000092
具体实施例子中，分析系统特点，构造李雅普诺夫预备泛函。
系统的非线性部分可以简写为：
Figure BDA0002315142490000093
其中：
Figure BDA0002315142490000094
c2＝lc1。
由于系统存在时间延迟现象，则构造带有积分形式的李雅普诺夫预备泛函：
Figure BDA0002315142490000095
其中：
Figure BDA0002315142490000096
为控制器中对应的正定矩阵，
Figure BDA0002315142490000097
为矩阵
Figure BDA0002315142490000098
的范数。
具体实施例子中，对李雅普诺夫函数求导，并通过矩阵性质和杨不等式等方法进行初步放缩处理。
Figure BDA0002315142490000099
其中对非线性项进行处理：
Figure BDA0002315142490000101
则将以上两式结合整理得到：
Figure BDA0002315142490000102
具体实施例子中，确定静态增益系数的大小。r就是静态增益系数，该参数是所设计的线性控制其中的一个系数。
则令
Figure BDA0002315142490000103
其中σ为一个很小的常数。r的大小不仅受系统本身特点的影响，还受选取的赫尔维兹系数a1、a2大小的影响，因此可以通过调参的方式选取适当的一组赫尔维兹系数，以便调整r的大小，进而调整控制器的大小使得系统信号的瞬态性良好。实际中，并不一定要
Figure BDA0002315142490000104
因为非线性项处理时放缩程度较大，这里只是说明一定存在一个这样的常数r满足我们的设计要求。
具体实施例子中，对李雅普诺夫函数导数进行适当整理
由r的取值可得
Figure BDA0002315142490000105
其中δ为一个常数。则李雅普诺夫函数的导数满足：
Figure BDA0002315142490000106
根据控制科学领域相关的理论知识可得，由此证明所设计的控制器保证了机床给进系统的状态渐近稳定，实现了系统信号渐近稳定的控制目标。
通过其他技术手段测量系统的状态(丝杠输出的角位移、丝杠输出角位移的变换速率、工作台输出的线位移、工作台输出线位移的变化速率)的数据信息量，以及选取的赫尔维兹系数和设计的增益系数r组成的控制器，通过反馈的方式来控制系统状态。
为了证明本申请中方法的有效性，这里给出仿真，应用已有相关资料中的研究数据：
Figure BDA0002315142490000111
Figure BDA0002315142490000112
为了研究方便，将以上数据缩小1011倍，选择k＝1、r＝5、a1＝1、a2＝1，初始值为x1(t)＝2、x2(t)＝-2、x3(t)＝2、x4(t)＝-2并假设0.5单位时间之后出现0.5单位时间的延迟。
实施例二
本实施例的目的是提供一种计算装置,包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现以下步骤，包括：
根据数控机床给进系统内部运行机理，建立其数学模型；
根据数学模型，建立带有增益系数形式的控制器；
利用静态增益方法，将原系统状态的数学模型进行坐标变换得到新的系统方程；
根据新的系统方程具有时间延迟的特性，构造李雅普诺夫预备泛函；
对李雅普诺夫预备泛函求导，并放缩处理；
确定静态增益系数的大小，确定控制器能保证机床给进系统的状态渐近稳定。
实施例三
本实施例的目的是提供一种计算机可读存储介质。
一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时执行以下步骤：
根据数控机床给进系统内部运行机理，建立其数学模型；
根据数学模型，建立带有增益系数形式的控制器；
利用静态增益方法，将原系统状态的数学模型进行坐标变换得到新的系统方程；
根据新的系统方程具有时间延迟的特性，构造李雅普诺夫预备泛函；
对李雅普诺夫预备泛函求导，并放缩处理；
确定静态增益系数的大小，确定控制器能保证机床给进系统的状态渐近稳定。
实施例四
本实施例的目的是提供带有时间延迟数控机床给进系统的控制系统。
带有时间延迟数控机床给进系统的控制系统，包括，服务器，所述服务器被配置为执行；
根据数控机床给进系统内部运行机理，建立其数学模型；
根据数学模型，建立带有增益系数形式的控制器；
利用静态增益方法，将原系统状态的数学模型进行坐标变换得到新的系统方程；
根据新的系统方程具有时间延迟的特性，构造李雅普诺夫预备泛函；
对李雅普诺夫预备泛函求导，并放缩处理；
确定静态增益系数的大小，确定控制器能保证机床给进系统的状态渐近稳定。
以上实施例二、三和四的装置中涉及的各步骤与方法实施例一相对应，具体实施方式可参见实施例一的相关说明部分。术语“计算机可读存储介质”应该理解为包括一个或多个指令集的单个介质或多个介质；还应当被理解为包括任何介质，所述任何介质能够存储、编码或承载用于由处理器执行的指令集并使处理器执行本发明中的任一方法。
本领域技术人员应该明白，上述本发明的各模块或各步骤可以用通用的计算机装置来实现，可选地，它们可以用计算装置可执行的程序代码来实现，从而，可以将它们存储在存储装置中由计算装置来执行，或者将它们分别制作成各个集成电路模块，或者将它们中的多个模块或步骤制作成单个集成电路模块来实现。本发明不限制于任何特定的硬件和软件的结合。
以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (10)

1.带有时间延迟数控机床给进系统的控制方法，其特征是，包括：
根据数控机床给进系统内部运行机理，建立其数学模型；
根据数学模型，建立带有增益系数形式的控制器；
利用静态增益方法，将原系统状态的数学模型进行坐标变换得到新的系统方程；
根据新的系统方程具有时间延迟的特性，构造李雅普诺夫预备泛函；
对李雅普诺夫预备泛函求导，并放缩处理；
确定静态增益系数的大小，确定控制器能保证机床给进系统的状态渐近稳定。
2.如权利要求1所述的带有时间延迟数控机床给进系统的控制方法，其特征是，据数控机床给进系统内部运行机理，建立其数学模型时，包括：
建立数控机床给进系统的动力学方程组；
对动力学方程组进行无量纲处理；
将无量纲化方程组改写为矩阵形式。
3.如权利要求1所述的带有时间延迟数控机床给进系统的控制方法，其特征是，根据数学模型，建立带有增益系数形式的控制器：
Figure FDA0002315142480000011
其中：r是一个的大于1的常数，在下面的过程中会给出其范围；a1、a2为一组赫尔维兹系数，x1、x2、x3、x4为机床给进系统的信号，u1、u2为机床给进系统的控制器。
4.如权利要求1所述的带有时间延迟数控机床给进系统的控制方法，其特征是，利用静态增益方法，将原系统状态的数学模型进行坐标变换得到新的系统方程：
令：z1＝x1、
Figure FDA0002315142480000021
z3＝x3、
Figure FDA0002315142480000022
则将所设计的控制器带入z系统可得：
Figure FDA0002315142480000023
其中：z＝(z1 z2 z3 z4)T、F＝(0 fd1 0 fd2)T。
5.如权利要求1所述的带有时间延迟数控机床给进系统的控制方法，其特征是，系统带有的时间延迟部分可以放缩为：
Figure FDA0002315142480000024
其中：
Figure FDA0002315142480000025
c2＝kc1；
构造带有积分形式的李雅普诺夫预备泛函：
Figure FDA0002315142480000026
其中：
Figure FDA0002315142480000027
为控制器中对应的正定矩阵，
Figure FDA0002315142480000028
为矩阵
Figure FDA0002315142480000029
的范数。
6.如权利要求1所述的带有时间延迟数控机床给进系统的控制方法，其特征是，对李雅普诺夫函数求导，进行放缩处理。
Figure FDA00023151424800000210
其中对带有时间延迟的部分进行处理：
Figure FDA00023151424800000211
则将以上两式结合整理得到：
Figure FDA0002315142480000031
7.如权利要求1所述的带有时间延迟数控机床给进系统的控制方法，其特征是，确定静态增益系数的大小：
则令
Figure FDA0002315142480000032
其中σ为一个很小的常数，对李雅普诺夫函数导数进行适当整理；
由r的取值可得：
Figure FDA0002315142480000033
其中δ为一个常数，则李雅普诺夫函数的导数满足：
Figure FDA0002315142480000034
8.带有时间延迟数控机床给进系统的控制系统，其特征是，包括，服务器，所述服务器被配置为执行：
根据数控机床给进系统内部运行机理，建立其数学模型；
根据数学模型，建立带有增益系数形式的控制器；
利用静态增益方法，将原系统状态的数学模型进行坐标变换得到新的系统方程；
根据新的系统方程具有时间延迟的特性，构造李雅普诺夫预备泛函；
对李雅普诺夫预备泛函求导，并放缩处理；
确定静态增益系数的大小，确定控制器能保证机床给进系统的状态渐近稳定。
9.一种计算装置，其特征是，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现以下步骤，包括：
根据数控机床给进系统内部运行机理，建立其数学模型；
根据数学模型，建立带有增益系数形式的控制器；
利用静态增益方法，将原系统状态的数学模型进行坐标变换得到新的系统方程；
根据新的系统方程具有时间延迟的特性，构造李雅普诺夫预备泛函；
对李雅普诺夫预备泛函求导，并放缩处理；
确定静态增益系数的大小，确定控制器能保证机床给进系统的状态渐近稳定。
10.一种计算机可读存储介质，其特征是，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时执行以下步骤：
根据数控机床给进系统内部运行机理，建立其数学模型；
根据数学模型，建立带有增益系数形式的控制器；
利用静态增益方法，将原系统状态的数学模型进行坐标变换得到新的系统方程；
根据新的系统方程具有时间延迟的特性，构造李雅普诺夫预备泛函；
对李雅普诺夫预备泛函求导，并放缩处理；
确定静态增益系数的大小，确定控制器能保证机床给进系统的状态渐近稳定。
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