CN110661449B - 一种振动辅助切削装置的迟滞误差补偿控制系统及控制方法 - Google Patents

一种振动辅助切削装置的迟滞误差补偿控制系统及控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种振动辅助切削装置的迟滞误差补偿控制系统及控制方法，系统包括前馈控制模块、反馈控制模块和压电陶瓷驱动器，在前馈控制中将设定好的切削装置输出轨迹离散为Km个期望位移数据点X(k)输入迟滞逆模型，得到迟滞电压U(X(k))；通过位移传感器实时地将压电陶瓷驱动器的实际位移反馈回来，与期望位移进行比较，当实际位移与期望位移的差值e(k)大于设定值时，将差值e(k)输入到PID控制器中，得到估计的偏差电压Ue(k)；最后将前馈控制中的迟滞电压与反馈控制中的偏差电压Ue(k)相加得到输入电压U(k)。本发明降低了控制方法对模型精度的要求，在补偿迟滞非线性的基础上，对工作过程中未知扰动造成的误差进行补偿，提高了系统的鲁棒性。

Description

一种振动辅助切削装置的迟滞误差补偿控制系统及控制方法
技术领域
本发明属于振动辅助切削加工领域，特别涉及一种振动辅助切削装置的迟滞误差补偿控制系统及控制方法。
背景技术
随着航空航天、集成电路和半导体等高精尖行业的发展，硬脆性材料，比如工程陶瓷、高强度合金钢等材料的应用愈发广泛，而且对这些材料的加工精度要求也越来越高。振动辅助加工技术(VAM)应运而生，它可以有效减小切削力、提高刀具使用寿命、减少毛刺、改善已加工表面的表面质量、减少切削热等等。
椭圆振动辅助加工技术是在普通振动辅助加工技术中的一种改进型，加工用的刀具刀尖通过几个方向的高频振动合成为椭圆轨迹形式的振动,进行非连续性切削。要想实现理想的椭圆振动辅助加工，使刀尖产生精度较高的椭圆运动轨迹，必须提高压电驱动器的控制精度，其中对压电驱动器的迟滞非线性效应进行补偿是很重要的一个手段。
压电材料的迟滞非线性是复杂而多变的，它的系统输出不仅受当前输入激励电压值影响，还和历史电压输入情况以及极值有关。针对这一效应，国内外研究学者提出了许多解决方法，传统上常采用对迟滞效应进行建模的方法对其进行补偿，即通过数学的方法建立迟滞非线性的拟合模型，然后对迟滞逆模型进行求解，得出压电材料激励电压和位移输出之间的关系，从而实现对迟滞非线性的前馈控制。
良好实施的前馈补偿方法确实可以减少压电驱动器的非线性影响，提高压电驱动器的跟踪性能，但是前提是模型的构建必须十分准确。一般来说，结构复杂，待定参数多的模型对迟滞非线性的拟合更加准确，结构简单的模型拟合效果会比较差，但是模型越复杂，需要越多的实验数据来辨识模型中的种种参数，而且求解迟滞逆模型会更加困难。
PI模型由于结构比较简单，而且能够求解出解析的迟滞逆模型表达式，便于应用在实时控制器上，从而逐渐在压电材料的迟滞建模和补偿控制中得到广泛的应用。但是传统的PI模型属于一种静态模型，即对工作频率在1Hz以下的压电驱动器的迟滞补偿效果最好，当压电驱动器被应用在振动辅助加工领域中时，面对几十上百赫兹的振动频率时，补偿效果要大打折扣。
除了基于迟滞模型的前馈控制以外，研究人员还设计出了反馈控制，即根据压电驱动器反馈回来的实际位移等信息对激励电压进行调整。比如滑模控制，系统结构具有随时间变化的开关特性，能够让系统在一定的特性下沿着预先设定的状态轨迹作高频率、小幅度的上下运动；其次还有PID控制，将偏差作为过程变量输入到控制系统中，通过计算不断地调整控制系统输出，直到偏差降低到零。单纯的前馈补偿依赖于精确的建模，而单纯的迟滞模型不可能完全准确地描述压电材料的迟滞特性，尤其是不同频率时材料的迟滞非线性影响还不一样，因此单纯的前馈控制也无法完全消除掉压电材料的迟滞非线性造成的影响，而且对于工作过程中可能出现的未知扰动缺乏足够的抵抗能力，而单纯的反馈补偿控制也需要足够的响应时间来跟踪上期望的输出轨迹。于是由研究人员在前馈补偿控制的基础上同时应用反馈补偿控制，其中将前馈与反馈相结合的补偿控制方案能够将两者的优点结合起来，并且弥补各自的缺陷，实现更高的控制精度，但是同样也容易造成了整个控制系统的复杂、庞大，控制的实时性不足。
发明内容
发明目的：在于提供一种振动辅助切削装置的迟滞误差补偿控制系统及控制方法，不仅能够对单一前馈补偿控制存在的缺陷进行弥补，而且实时性强，能在较高频率下保证高精度的输出轨迹。
技术方案：为实现上述发明目的，本发明采用以下技术方案：
一种振动辅助切削装置的迟滞误差补偿控制系统，包括前馈控制模块、反馈控制模块和压电陶瓷驱动器，其中，前馈控制模块包括迟滞逆模型，反馈控制模块包括位移传感器和PID控制器；将设定好的切削装置的输出轨迹离散为Km个期望位移数据点X(k)后输入迟滞逆模型中，得到经过迟滞补偿后的迟滞电压U(X(k))；通过位移传感器实时地将压电陶瓷驱动器的实际位移反馈回来，与期望位移进行比较，当实际位移与期望位移的差值e(k)大于设定值时，将差值e(k)输入到PID控制器中，得到一个估计的偏差电压Ue(k)；当实际位移与期望位移的差值e(k)小于设定值时，不启动PID控制器；最后将前馈控制中的迟滞电压U(X(k))与反馈控制中的偏差电压Ue(k)相加得到最终的输入电压U(k)，该输入电压U(k)经过压电陶瓷驱动器控制切削装置。
其中，Km计算公式如下：
Figure BDA0002200234850000021
其中，Ts为输出轨迹的周期，Km为每个周期的输出轨迹离散成的期望位移数据点X(k)的个数，
Figure BDA0002200234850000031
为每个期望位移数据点X(k)传输给PID控制器后PID控制器进行运算的次数，ts为相邻两个实际位移反馈回来的时间间隔，即PID控制器进行一次运算所用的时间。
其中，PID控制器计算公式为：
Figure BDA0002200234850000032
其中，Ue(k)为k时刻的偏差电压，UP(k)为k时刻偏差电压的比例部分，UI(k)为k时刻偏差电压的积分部分，UD(k)为k时刻偏差电压的微分部分，Kp为比例系数，Ki为积分系数，Kd为微分系数，a为滤波器系数，e(k)为k时刻实际位移与期望位移的差值。
本发明还提供了一种上述振动辅助切削装置的迟滞误差补偿控制系统的迟滞误差补偿控制方法，包括以下步骤：
(1)将设定好的切削装置的输出轨迹离散为Km个期望位移数据点X(k)；
(2)采用基于PI模型的前馈控制方法对振动切削装置的迟滞特性进行补偿，得到迟滞补偿后的迟滞电压U(X(k))；
(3)根据实时的位移偏差决定是否启动PID控制；
(4)利用PID控制器对振动切削装置的迟滞电压U(X(k))进行修正，得到偏差电压Ue(k)；
(5)将偏差电压Ue(k)与PI模型迟滞补偿模块输出的迟滞电压U(X(k))相叠加后得到最终的输入电压U(k)，然后传输给压电陶瓷驱动器，直到实际位移与期望位移的差值e(k)减小到设定值以下。
进一步的，步骤(1)具体为：首先根据加工的要求输入期望位移各项参数，包括振幅、频率和初相位，依据这些参数生成期望的切削装置刀尖的振动位移曲线并离散成一组数据X(k)，然后利用数据缓存器FIFO将各离散点的数值按时间顺序传输到控制系统中，并保存在存储器中。
进一步的，步骤(2)中采用的PI模型表达式为：
Figure BDA0002200234850000033
其中，X(t)是P1模型在t时刻的输出位移，U(t)是PI模型在t时刻的输入电压，ωi是PI模型的权值，ri是PI模型的阈值，n是Play算子的个数，T是相邻两个时刻的时间间隔；通过采集不同频率下压电陶瓷驱动器的输入电压U(t)和对应的输出位移X(t)，根据这些数据求解得出上述PI模型所需的各项参数；
基于上述PI模型表达式对其求逆，得到迟滞逆模型如下：
Figure BDA0002200234850000041
其中，U(X(t))为经过迟滞逆模型迟滞补偿后的迟滞电压，ω′i为迟滞逆模型的权值，ri′为迟滞逆模型的阈值，这两项参数通过参数辨识获得；在控制系统中输入的是离散的期望位移数据点X(k)，相应的表达式为：
Figure BDA0002200234850000042
进一步的，步骤(3)具体为：通过位移传感器实时地将压电陶瓷驱动器的实际位移反馈回来，与期望位移进行比较，当实际位移与期望位移的差值e(k)大于设定值时，将差值e(k)输入到PID控制器中，得到一个估计的偏差电压Ue(k)；当实际位移与期望位移的差值e(k)小于设定值时，不启动PID控制器。
进一步的，步骤(4)具体为：
当偏差判断模块发现当前实际位移偏差过大时，期望位移与实际位移的的差值e(k)被不断传输到PID控制器中，经过PID控制器的计算输出偏差电压Ue(k)，PID控制器计算公式如下：
Figure BDA0002200234850000043
其中，Ue(k)为k时刻的偏差电压，UP(k)为k时刻偏差电压的比例部分，UI(k)为k时刻偏差电压的积分部分，UD(k)为k时刻偏差电压的微分部分，Kp为比例系数，Ki为积分系数，Kd为微分系数，a为滤波器系数，e(k)为k时刻实际位移与期望位移的差值。
进一步的，步骤(5)中偏差电压Ue(k)与PI模型迟滞补偿模块输出的迟滞电压U(X(k))相叠加后得到最终的输入电压U(k)，然后传输给压电陶瓷驱动器，则输入到压电陶瓷驱动器中的输入电压为：
U(k)＝U(X(k))+Ue(k)。
有益效果：与现有技术相比，本发明具有以下优点：
利用位移偏差判断机制还可以过程中可能出现的较大未知扰动进行补偿控制，在切削装置的工作过程中，当出现了影响较大的未知扰动，造成装置输出轨迹偏离预期较大时，PID控制器也会被触发，并对其进行补偿，从而提高了系统的鲁棒性。
为了保证PID有足够的响应时间以及期望位移与实际位移的同步，每调用一个期望位移数据点X(k)，都会有十个以上的实际位移值被输入到控制系统中，因此该系统需要借助于在并行运算上具有优势的实时控制器，提高运算的效率，从而保证控制系统的实时性。
附图说明
图1是本发明控制系统示意图；
图2是本发明控制方法流程图。
具体实施方式
以下结合附图，对本发明的技术方案进行详细说明。应当指出，以下实例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。
如图1所示，一种振动辅助切削装置的迟滞误差补偿控制系统，包括：前馈控制模块、反馈控制模块和压电陶瓷驱动器，其中，前馈控制模块包括迟滞逆模型，反馈控制模块包括位移传感器和PID控制器；首先在前馈控制中，通过将设定好的切削装置的输出轨迹等间隔地离散为Km个期望位移数据点X(k)后输入迟滞逆模型中，得到经过迟滞补偿后的迟滞电压U(X(k))；其次在反馈控制中通过位移传感器实时地将压电陶瓷驱动器的实际位移反馈回来，与期望位移进行比较，当实际位移与期望位移的差值e(k)大于设定值时，将差值e(k)输入到PID控制器中，得到一个估计的偏差电压Ue(k)；当实际位移与期望位移的差值e(k)小于设定值时，不启动PID控制器；最后将前馈控制中的迟滞电压U(X(k))与反馈控制中的偏差电压Ue(k)相加得到最终的输入电压U(k)，然后传输给压电陶瓷驱动器，直到实际位移与期望位移的差值e(k)减小到设定值以下。
一种振动辅助切削装置的迟滞误差补偿控制方法，能够对不同频率的切削装置输出轨迹进行离散，并且输出相应的迟滞补偿后的电压，当位移传感器反馈回来的实际位移与期望位移有较大偏差时，能通过PID控制器产生一个偏差电压对迟滞电压进行修正，从而提高输出的实时性与精度。该方法可用于减少因迟滞效应产生的振动轨迹误差，提高切削装置输出轨迹的精度，并能对切削装置工作过程中受到的扰动进行补偿。
如图2所示，一种振动辅助切削装置的迟滞误差补偿控制方法，包括以下步骤：
(1)将设定好的切削装置输出轨迹离散为Km个期望位移数据点X(k)；
首先根据加工的要求输入期望位移各项参数，包括振幅、频率和初相位，依据这些参数生成期望的切削装置刀尖的振动位移曲线并离散成一组大小为Km的数据X(k)，Km计算公式如下：
Figure BDA0002200234850000061
其中，Km为一个周期的输出轨迹离散成的期望位移数据点X(k)个数，Ts为输出轨迹周期，
Figure BDA0002200234850000062
为相邻两个输入到PID控制器的期望位移数据点X(k)之间，PID控制器运算的次数，ts为相邻两个实际位移反馈回来的时间间隔，即PID控制器进行一次运算所用的时间。一个周期的位移曲线离散成的期望位移数据点X(k)的个数即Km的值越大，离散点越接近期望的位移曲线，但是会增大系统的运算量，而Km的值越小，那么PID控制器运算你的次数就会减少，系统的控制效果就会变差，误差也会随之变大。在本系统中将一个周期的位移曲线离散成100个数据点。然后利用FIFO(First In First Out)将各离散点的数值按时间顺序传输到控制系统中，并保存在存储器中。FIFO是一种先进先出的数据缓存器，可以持续地按顺序传输大量数据。
(2)采用基于PI模型的前馈控制方法对振动切削装置的迟滞特性进行补偿，得到迟滞补偿后的迟滞电压U(X(k))；
所采用的PI模型表达式如下：
Figure BDA0002200234850000063
其中，X(t)是PI模型在t时刻的输出位移，U(t)是PI模型在t时刻的输入电压，ωi是PI模型的权值，ri是PI模型的阈值，n是Play算子的个数，T是相邻两个时刻的时间间隔。通过采集不同频率下压电陶瓷驱动器的输入电压U(t)和对应的输出位移X(t)，根据这些数据可以求解得出上述PI模型所需的各项参数。另外不同频率输入电压U(t)和输出位移X(t)数据辨识出来的权值ωi是有微小差异的，如果在调整频率时重新对权值进行辨识会额外增加许多计算量，因此对主要的几种工作频率下的权值
Figure BDA0002200234850000064
等求平均值，即：
Figure BDA0002200234850000065
基于上述PI模型表达式对其求逆，得到迟滞逆模型如下：
Figure BDA0002200234850000071
其中，U(X(t))为经过迟滞逆模型迟滞补偿后的迟滞电压，ω′i为迟滞逆模型的权值，ri′为迟滞逆模型的阈值，这两项参数可以通过参数辨识获得。在控制系统中输入的是离散的期望位移数据点X(k)，相应的表达式为：
Figure BDA0002200234850000072
基于上述的迟滞逆模型，完成两项重要参数的计算，包括阈值和权值，然后读取到期望位移模块所述存储器中保存的离散成的期望位移数据点X(k)，依据迟滞逆模型所描述的期望位移与迟滞电压的转换关系计算得出迟滞补偿后的电压值，并利用FIFO将迟滞电压U(X(k))传输到输出端口。
(3)根据实时的位移偏差决定是否启动PID控制；
利用位移传感器能够实时地检测切削装置刀尖位移，并将位移通过采集卡转换为数字量并反馈到控制系统中，然后读取到期望位移模块所述存储器中保存的离散成的各个时间点的期望位移X(k)与实际位移进行比较，计算偏差e(k)，并且对偏差大小进行判断，当偏差大小超过设定值时，将差值传输到进PID控制器中。在这一控制系统中，实际位移的采样时间为10us，即每隔10us将一个实际位移值输入到反馈控制模块中，期望位移数据点X(k)的输入间隔根据输出的轨迹的频率而定，频率为1Hz时，每隔10ms读取一个期望位移数据点，频率为100Hz时，每隔100us读取一个期望位移数据点，在100Hz以内的工作频率下，可以保证每调用一个期望位移的数据点，都会有十个以上的实际位移值被输入到控制系统中。
(4)利用PID控制器对振动切削装置的迟滞电压进行修正，得到偏差电压Ue(k)；
当偏差判断模块发现当前实际位移偏差过大时，期望位移与实际位移的差值e(k)被不断传输到PID控制器中，经过PID控制器的计算输出偏差电压Ue(k)。PID控制器计算公式如下：
Figure BDA0002200234850000073
其中，Ue(k)为k时刻的偏差电压，UP(k)为k时刻偏差电压的比例部分，UI(k)为k时刻偏差电压的积分部分，UD(k)为k时刻偏差电压的微分部分，Kp为比例系数，Ki为积分系数，Kd为微分系数，a为滤波器系数，e(k)为k时刻实际位移与期望位移的差值。
(5)将偏差电压Ue(k)与PI模型迟滞补偿模块输出的迟滞电压U(X(k))相叠加后得到最终的输入电压U(k)，然后传输给压电陶瓷驱动器，直到实际位移与期望位移的差值e(k)减小到设定值以下。
即输入到压电陶瓷驱动器中的输入电压为：
U(k)＝U(X(k))+Ue(k) (7)；
利用PID控制器对前馈控制方法得到的迟滞电压进行修正，从而实现对迟滞补偿误差、PI模型误差、未知扰动进行控制。
利用所述的位移偏差判断机制，避免了PID控制器在误差较小的振动区间即前馈控制方法补偿效果较好的部分重复工作，减少了控制系统的运算量，借助于并行运算上具有优势的实时控制器时，可以大大提高运算的效率，从而提高了在较高频率下的控制精度。
通过采集实时误差并反馈给PID控制器并对迟滞电压进行修正，可以对过程中可能出现的较大未知扰动进行补偿，在切削装置的工作过程中，当出现了影响较大的未知扰动，造成装置的输出轨迹偏离预期较大时，PID控制器也会被触发，并对其进行补偿，从而提高了控制系统的鲁棒性。

Claims (8)

1.一种振动辅助切削装置的迟滞误差补偿控制系统，其特征在于：包括前馈控制模块、反馈控制模块和压电陶瓷驱动器，其中，前馈控制模块包括迟滞逆模型，反馈控制模块包括位移传感器和PID控制器；将设定好的切削装置的输出轨迹离散为Km个期望位移数据点X(k)后输入迟滞逆模型中，得到经过迟滞补偿后的迟滞电压U(X(k))；通过位移传感器实时地将压电陶瓷驱动器的实际位移反馈回来，与期望位移进行比较，当实际位移与期望位移的差值e(k)大于设定值时，将差值e(k)输入到PID控制器中，得到一个估计的偏差电压Ue(k)；当实际位移与期望位移的差值e(k)小于设定值时，不启动PID控制器；最后将前馈控制中的迟滞电压U(X(k))与反馈控制中的偏差电压Ue(k)相加得到最终的输入电压U(k)，该输入电压U(k)经过压电陶瓷驱动器控制切削装置；
其中，Km计算公式如下：
Figure FDA0002534364650000011
其中，Ts为输出轨迹的周期，Km为每个周期的输出轨迹离散成的期望位移数据点X(k)的个数，
Figure FDA0002534364650000012
为每个期望位移数据点X(k)传输给PID控制器后PID控制器进行运算的次数，ts为相邻两个实际位移反馈回来的时间间隔，即PID控制器进行一次运算所用的时间。
2.根据权利要求1所述的一种振动辅助切削装置的迟滞误差补偿控制系统，其特征在于：PID控制器计算公式为：
Figure FDA0002534364650000013
其中，Ue(k)为k时刻的偏差电压，UP(k)为k时刻偏差电压的比例部分，UI(k)为k时刻偏差电压的积分部分，UD(k)为k时刻偏差电压的微分部分，Kp为比例系数，Ki为积分系数，Kd为微分系数，a为滤波器系数，e(k)为k时刻实际位移与期望位移的差值。
3.权利要求1-2任一项所述振动辅助切削装置的迟滞误差补偿控制系统的迟滞误差补偿控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)将设定好的切削装置的输出轨迹离散为Km个期望位移数据点X(k)；
(2)采用基于PI模型的前馈控制方法对振动切削装置的迟滞特性进行补偿，得到迟滞补偿后的迟滞电压U(X(k))；
(3)根据实时的位移偏差决定是否启动PID控制；
(4)利用PID控制器对振动切削装置的迟滞电压U(X(k))进行修正，得到偏差电压Ue(k)；
(5)将偏差电压Ue(k)与PI模型迟滞补偿模块输出的迟滞电压U(X(k))相叠加后得到最终的输入电压U(k)，然后传输给压电陶瓷驱动器，直到实际位移与期望位移的差值e(k)减小到设定值以下。
4.根据权利要求3所述的迟滞误差补偿控制方法，其特征在于，步骤(1)具体为：首先根据加工的要求输入期望位移各项参数，包括振幅、频率和初相位，依据这些参数生成期望的切削装置刀尖的振动位移曲线并离散成一组数据X(k)，然后利用数据缓存器FIFO将各离散点的数值按时间顺序传输到控制系统中，并保存在存储器中。
5.根据权利要求3所述的迟滞误差补偿控制方法，其特征在于，步骤(2)中采用的PI模型表达式为：
Figure FDA0002534364650000021
其中，X(t)是PI模型在t时刻的输出位移，U(t)是PI模型在t时刻的输入电压，ωi是PI模型的权值，ri是PI模型的阈值，n是Play算子的个数，T是相邻两个时刻的时间间隔；通过采集不同频率下压电陶瓷驱动器的输入电压U(t)和对应的输出位移X(t)，根据这些数据求解得出上述PI模型所需的各项参数；
基于上述PI模型表达式对其求逆，得到迟滞逆模型如下：
Figure FDA0002534364650000022
其中，U(X(t))为经过迟滞逆模型迟滞补偿后的迟滞电压，ω′i为迟滞逆模型的权值，r′i为迟滞逆模型的阈值，这两项参数通过参数辨识获得；在控制系统中输入的是离散的期望位移数据点X(k)，相应的表达式为：
Figure FDA0002534364650000023
6.根据权利要求3所述的迟滞误差补偿控制方法，其特征在于，步骤(3)具体为：通过位移传感器实时地将压电陶瓷驱动器的实际位移反馈回来，与期望位移进行比较，当实际位移与期望位移的差值e(k)大于设定值时，将差值e(k)输入到PID控制器中，得到一个估计的偏差电压Ue(k)；当实际位移与期望位移的差值e(k)小于设定值时，不启动PID控制器。
7.根据权利要求3所述的迟滞误差补偿控制方法，其特征在于，步骤(4)具体为：
当偏差判断模块发现当前实际位移偏差过大时，期望位移与实际位移的差值e(k)被不断传输到PID控制器中，经过PID控制器的计算输出偏差电压Ue(k)，PID控制器计算公式如下：
Figure FDA0002534364650000031
其中，Ue(k)为k时刻的偏差电压，UP(k)为k时刻偏差电压的比例部分，UI(k)为k时刻偏差电压的积分部分，UD(k)为k时刻偏差电压的微分部分，Kp为比例系数，Ki为积分系数，Kd为微分系数，a为滤波器系数，e(k)为k时刻实际位移与期望位移的差值。
8.根据权利要求3所述的迟滞误差补偿控制方法，其特征在于，步骤(5)中偏差电压Ue(k)与PI模型迟滞补偿模块输出的迟滞电压U(X(k))相叠加后得到最终的输入电压U(k)，然后传输给压电陶瓷驱动器，则输入到压电陶瓷驱动器中的输入电压为：
U(k)＝U(X(k))+Ue(k)。
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