CN109343467B - 一种非共振evc装置的椭圆轨迹误差控制系统 - Google Patents

一种非共振evc装置的椭圆轨迹误差控制系统 Download PDF

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Abstract

本发明提供了一种非共振EVC装置的椭圆轨迹误差控制系统,包括对输入电压进行调整输出调整电压的PI逆模型和信号输入端与PI逆模型的信号输出端通信连接的压电陶瓷换能器,调整电压进入压电陶瓷换能器后能够减小椭圆轨迹的位移误差。本发明提供的非共振EVC装置的椭圆轨迹误差控制系统的优点在于:可以使非共振EVC装置在不同工作频率下输出轴长、倾角可灵活调节的椭圆轨迹,实现椭圆轨迹的精密控制;PI逆模型能够准确描述非共振EVC装置各轴向压电陶瓷换能器的动态迟滞特性,可广泛用于压电陶瓷换能器应用于非共振EVC装置的情况。

Description

一种非共振EVC装置的椭圆轨迹误差控制系统
技术领域
本发明涉及数控加工技术领域,尤其涉及一种非共振EVC装置的椭圆轨迹误差控制系统。
背景技术
随着精密及超精密加工技术的迅猛发展,椭圆振动切削由于其降低切削力、抑止工件毛刺产生、提高加工质量、增加刀具寿命等优点,已经受到广泛关注。而椭圆振动切削(elliptical vibration cutting EVC)是由EVC装置实现的,目前根据EVC装置的工作形式可以将其分为非共振EVC装置和共振EVC装置。其中非共EVC装置相比于共振EVC装置有着工作频率可调,产生的椭圆轨迹轴长以及倾角可灵活调整等优势,更加适合于复杂自由曲面的精密加工以及在自由曲面上加工形状、尺度多样的微纳织构。
非共振EVC装置的工作原理为,单一轴向的压电陶瓷换能器驱动柔性铰链结构输出位移,相同工作原理的多个轴向的位移可以合成椭圆运动轨迹。在非共振EVC装置中,各轴向输入电压-输出位移关系可以用压电迟滞模型来描述,基于算子类的PI模型可以准确描述复杂迟滞现象,PI模型可以看做是由不同阀值的Play算子加权叠加得到,Play算子描述的输入与输出的关系如图1所示,数学表达式为:
Figure BDA0001851738060000021
其中,u是算子输入,Pr[u](t)是算子输出,r是算子阈值,T是算子更新周期,y0是算子初始状态,取y0=0,将不同阈值的Play算子加权叠加,得到PI模型为,
Figure BDA0001851738060000022
其中,
Figure BDA0001851738060000023
为Play算子输出,ri为Play算子阈值,ωi是阈值为ri的算子权值,n是算子数量。
上面得到的PI模型成为静态PI模型,只能描述压电堆叠执行器静态时(0-1Hz)的迟滞现象,在非共振EVC装置的工作领域(一般几十到几百赫兹)无法进行描述。
目前对非共振EVC装置的控制方法大多局限于实现装置在特定参数下的椭圆振动轨迹输出,当改变工作环境需要装置以不同频率、不同轴向振幅工作时,需要重新对控制器参数进行整定,装置在切削加工不同尺度、分布形式的微纳织构时,控制器精度和加工效率均会降低。
现有技术中使用滑模自适应或模糊PID控制方法只能使装置在一固定频率值下输出精度较高的椭圆振动轨迹,其形式单一、可调性差。
发明内容
本发明所要解决的技术问题在于提供一种能够使非共振EVC装置在一定频率范围内输出轴长、倾角参数可调的高精度椭圆轨迹的控制系统。
本发明是通过以下技术方案解决上述技术问题的:
一种非共振EVC装置的椭圆轨迹误差控制系统,包括对输入电压进行调整输出调整电压的PI逆模型和信号输入端与PI逆模型的信号输出端通信连接的压电陶瓷换能器,调整电压进入压电陶瓷换能器后能够减小椭圆轨迹的位移误差。
优选地,所述PI逆模型的构建方法包括以下步骤:
步骤1:用分段动态权值的方法建立率相关PI模型;
步骤2:求解步骤1中率相关PI模型的参数;
步骤3:对率相关PI模型求逆模型。
优选地,步骤1所述的率相关PI模型的动态权值为,
Figure BDA0001851738060000031
其中,ωi是静态PI模型的阈值为ri时的算子权值,
Figure BDA0001851738060000032
为动态权值ωi(u(t))的变化函数,
Figure BDA0001851738060000033
其中,u为非共振EVC装置各轴向的驱动电压,
Figure BDA0001851738060000034
Figure BDA0001851738060000035
分别是u的一阶和二阶导数,ωi(i=1,2,…,n)表示率无关模型权值,σ1、σ2、σ3、σ4为动态化引入的参数;
描述非共振EVC装置各轴向运动位移和驱动电压关系的率相关PI模型表示为:
Figure BDA0001851738060000041
其中,ωi(u(t))为分段动态化权值,
Figure BDA0001851738060000042
为Play算子输出,n为Play算子数量。
优选地,步骤2中求解率相关PI模型动态权值ωi(u(t))的方法为:
1)求解算子权值ωi
静态PI模型为,
Figure BDA0001851738060000043
其中,
Figure BDA0001851738060000044
为Play算子输出,ri为Play算子阈值;
选取静态PI模型所用到的Play算子的个数n,算子阈值ri选取原则为,
Figure BDA0001851738060000045
算子权值ωi(i=1,2,…,n)由静态下迟滞环数据采用二次规划算法求解模型与实测值的和方差最小得到;
2)求解变化函数
Figure BDA0001851738060000046
的动态化参数σ1、σ2、σ3、σ4
动态化参数σ1、σ2、σ3、σ4由四个不同频率下的迟滞环数据采用粒子群算法同时辨识得到。
优选地,计算率相关PI模型权值选用频率为1Hz时的迟滞环数据;计算率相关PI模型动态化参数σ1、σ2、σ3、σ4选用频率分别为1Hz、10Hz、50Hz和100Hz下的迟滞环数据。
优选地,步骤3所述的率相关PI模型的逆模型参数表达式为,
Figure BDA0001851738060000051
其中,yd(t)为指定的参考位移,ω′i(yd(t))(i=1,2,…,n)为逆模型权值,r′i(yd(t))(i=1,2,…,n)为逆模型中Play算子阈值,PI逆模型表达式为,
Figure BDA0001851738060000052
其中,
Figure BDA0001851738060000053
为逆模型中Play算子输出。
优选地,还包括反馈单元,所述反馈单元能够获取椭圆轨迹位移,并能够根据位移误差输出与PI逆模型的调整电压配合减小位移误差的误差电压。
优选地,所述反馈单元包括微位移传感器和信号输入端与微位移传感器的信号输出端通信连接的PID控制器,所述微位移传感器能够检测椭圆轨迹的实际位移;PID控制器的信号输出端与PI逆模型的信号输出端汇合后与压电陶瓷换能器的信号输入端通信连接。
优选地,所述PID控制器采用离散数字化算法,
Figure BDA0001851738060000054
其中,kp为比例系数,TI为积分时间常数,TD为微分时间常数,
Figure BDA0001851738060000055
kd=kpTd,T为采用周期,k为采用序号,k=1,2,···,n,error(k)为第k时刻传感器检测的实际位移与该时刻期望位移的差值。
本发明提供的非共振EVC装置的椭圆轨迹误差控制系统的优点在于:
1)可以使非共振EVC装置在不同工作频率下输出轴长、倾角可灵活调节的椭圆轨迹,实现椭圆轨迹的精密控制;
2)PI逆模型能够准确描述非共振EVC装置各轴向压电陶瓷换能器的动态迟滞特性,可广泛用于压电陶瓷换能器应用于非共振EVC装置的情况;
3)通过PI逆模型与PID反馈相结合的复合控制方法来实现非共振EVC装置椭圆轨迹的高精度输出,结构简单、成本低廉。
附图说明
图1是Play算子的示意图;
图2是本发明的实施例所提供的非共振EVC装置的椭圆轨迹误差控制系统的示意图;
图3是本发明的实施例所提供的非共振EVC装置轴向输出迟滞环曲线;
图4是本发明的实施例所提供的不同频率下迟滞环曲线变化示意图;
图5是本发明的实施例提供的迟滞环曲线分段示意图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白,以下结合具体实施例,并参照附图,对本发明作进一步的详细说明。
如图2所示,一种非共振EVC装置的椭圆轨迹误差控制系统,包括对输入电压进行调整输出调整电压的PI逆模型和信号输入端与PI逆模型的信号输出端通信连接的压电陶瓷换能器,调整电压进入压电陶瓷换能器后能够减小椭圆轨迹的位移误差。
由于静态PI模型只能描述压电陶瓷换能器静态(0-1Hz)时的迟滞现象,因此本申请对静态PI模型进行改进得到率相关PI模型使其能够描述非共振EVC装置的现象;参考图3所示的压电陶瓷换能器在典型结构的非共振EVC装置下输出的迟滞环曲线,可以看出,随着输入电压频率的增加,输出位移的最大值减小,输出位移在稳态时的最小值增大,整体看上去,迟滞环曲线随着频率的增大进行微幅的“顺时针旋转”;即迟滞环曲线与频率相关。
参考图4,通过对压电堆叠执行器在非共振EVC装置中输出的迟滞环曲线进一步研究,得到迟滞环曲线的变化规律为:以中间电压值A/2为界,在(A/2,A)电压区间内,在同等电压值下非共振EVC装置轴向输出位移值随着输入电压频率的增大而减小,其幅度在A/2→A过程中逐渐增大,在(0,A/2)电压区间内,在同等电压值下非共振EVC装置轴向输出位移值随着输入电压频率的增大而增大,其幅度在A/2→0过程中逐渐增大,而在中间电压值附近,迟滞环曲线的位移值随频率的增大变化不明显,整体上,迟滞环曲线随着频率的增大进行微幅的“顺时针旋转”,且迟滞环曲线变化特点与电压二阶导数存在很好的同步性。
基于上述研究得到的迟滞环曲线变化规律,本发明提供的PI逆模型的构建方法包括以下步骤:
步骤1:用分段动态权值的方法建立率相关PI模型;
率相关PI模型的动态权值定义为,
Figure BDA0001851738060000081
其中,ωi是静态PI模型的阈值为ri时的算子权值,
Figure BDA0001851738060000082
为动态权值ωi(u(t))的变化函数,
Figure BDA0001851738060000083
其中,变化函数ωi(u(t))对迟滞环的不同部分分段表示,图5中1,、2、3、4段分别表示上升电压前半段、上升电压后半段、下降电压前半段、下降电压后半段;u为非共振EVC装置各轴向的驱动电压,
Figure BDA0001851738060000084
Figure BDA0001851738060000085
分别是u的一阶和二阶导数,ωi(i=1,2,…,n)表示率无关模型权值,σ1、σ2、σ3、σ4为动态化引入的参数;
描述非共振EVC装置各轴向运动位移和驱动电压关系的率相关PI模型表示为:
Figure BDA0001851738060000086
其中,ωi(u(t))为分段动态化权值,
Figure BDA0001851738060000087
为Play算子输出,n为Play算子数量。
步骤2:求解步骤1中率相关PI模型的参数,即求解动态权值ωi(u(t));
1)求解算子权值ωi
静态PI模型为,
Figure BDA0001851738060000091
其中,
Figure BDA0001851738060000092
为Play算子输出,ri为Play算子阈值;
选取静态PI模型所用到的Play算子的个数n,算子阈值ri选取原则为,
Figure BDA0001851738060000093
算子权值ωi(i=1,2,…,n)由静态下迟滞环数据采用二次规划算法求解模型与实测值的和方差最小得到;优选实施例中选用1Hz时的迟滞环数据作为静态数据;
2)求解变化函数
Figure BDA0001851738060000094
的动态化参数σ1、σ2、σ3、σ4
动态化参数σ1、σ2、σ3、σ4由四个不同频率下的迟滞环数据采用粒子群算法同时辨识得到,优选实施例中选用频率分别为1Hz、10Hz、50Hz和100Hz下的迟滞环数据计算动态化参数。
步骤3:对率相关PI模型求逆模型;
率相关PI模型的逆模型参数表达式为,
Figure BDA0001851738060000095
其中,yd(t)为指定的参考位移,ω′i(yd(t))(i=1,2,…,n)为逆模型权值,r′i(yd(t))(i=1,2,…,n)为逆模型中Play算子阈值,PI逆模型表达式为,
Figure BDA0001851738060000101
其中,
Figure BDA0001851738060000102
为逆模型中Play算子输出。
本实施例提供的非共振EVC装置的椭圆误差控制系统的工作原理为:在非共振EVC装置的轴向输出参考位移yd(t)时,PI逆模型对yd(t)进行逆运算,得出实际的驱动电压,由于非共振EVC装置的轴向电压-位移关系本身为正模型,这样的一逆一正过程,使得非共振EVC装置该轴向输出即为指定的参考位移。
改进后的PI模型能够准确描述非共振EVC装置各轴向动态迟滞特征,由此构建的控制系统能够对椭圆轨迹误差起到很好的控制效果,但是这种开环控制系统无法对外界干扰作出调整,为了进一步提高整个系统的稳定性,优选实施例中所述控制系统还包括反馈单元。
所述反馈单元能够获取椭圆轨迹位移,并能够根据位移误差输出与PI逆模型的调整电压配合减小位移误差的误差电压。所述反馈单元包括微位移传感器和信号输入端与微位移传感器的信号输出端通信连接的PID控制器,所述微位移传感器能够检测椭圆轨迹的实际位移;PID控制器的信号输出端与PI逆模型的信号输出端汇合后与压电陶瓷换能器的信号输入端通信连接,从而得到一闭环控制系统。
所述PID控制器采用离散数字化算法,
Figure BDA0001851738060000111
其中,kp为比例系数,TI为积分时间常数,TD为微分时间常数,
Figure BDA0001851738060000112
kd=kpTd,T为采用周期,k为采用序号,k=1,2,…,n,error(k)为第k时刻传感器检测的实际位移与该时刻期望位移的差值。
通过PID控制器与PI逆模型的复合控制,对非共振EVC装置输出椭圆轨迹的精度以及稳定性均有较大提高,能够在频率0-100Hz范围内,可使非共振EVC装置输出不同轴长、倾角的高精度椭圆轨迹,进一步提高了非共振EVC装置的应用范围。
以上所述的具体实施例,对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明,应理解的是,以上所述仅为本发明的具体实施例而已,并不用于限制本发明,在不脱离本发明的精神和原则的前提下,本领域普通技术人员对本发明所做的任何修改、等同替换、改进等,均应落入本发明权利要求书确定的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种非共振EVC装置的椭圆轨迹误差控制系统,其特征在于:包括对输入电压进行调整输出调整电压的PI逆模型和信号输入端与PI逆模型的信号输出端通信连接的压电陶瓷换能器,调整电压进入压电陶瓷换能器后能够减小椭圆轨迹的位移误差;
所述PI逆模型的构建方法包括以下步骤:
步骤1:用分段动态权值的方法建立率相关PI模型;
步骤2:求解步骤1中率相关PI模型的参数;
步骤3:对率相关PI模型求逆模型;
步骤1所述的率相关PI模型的动态权值为,
Figure FDA0002766681100000011
其中,ωi是静态PI模型的阈值为ri时的算子权值,
Figure FDA0002766681100000012
为动态权值ωi(u(t))的变化函数,
Figure FDA0002766681100000013
其中,u为非共振EVC装置各轴向的驱动电压,
Figure FDA0002766681100000014
Figure FDA0002766681100000015
分别是u的一阶和二阶导数,ωi表示算子权值,σ1、σ2、σ3、σ4为动态化引入的参数,其中i=1,2,…,n;
描述非共振EVC装置各轴向运动位移和驱动电压关系的率相关PI模型表示为:
Figure FDA0002766681100000016
其中,ωi(u(t))为分段动态化权值,
Figure FDA0002766681100000021
为Play算子输出,n为Play算子数量;
步骤2中求解率相关PI模型动态权值ωi(u(t))的方法为:
1)求解算子权值ωi
静态PI模型为,
Figure FDA0002766681100000022
其中,
Figure FDA0002766681100000023
为Play算子输出,ri为Play算子阈值;
选取静态PI模型所用到的Play算子的个数n,算子阈值ri选取原则为,
Figure FDA0002766681100000024
算子权值ωi由静态下迟滞环数据采用二次规划算法求解模型与实测值的和方差最小得到;
2)求解变化函数
Figure FDA0002766681100000025
的动态化参数σ1、σ2、σ3、σ4
动态化参数σ1、σ2、σ3、σ4由四个不同频率下的迟滞环数据采用粒子群算法同时辨识得到;
计算率相关PI模型权值选用频率为1Hz时的迟滞环数据;计算率相关PI模型动态化参数σ1、σ2、σ3、σ4选用频率分别为1Hz、10Hz、50Hz和100Hz下的迟滞环数据;
步骤3所述的率相关PI模型的逆模型参数表达式为,
Figure FDA0002766681100000031
其中,yd(t)为指定的参考位移,ω’i(yd(t))为逆模型权值,r’i(yd(t))为逆模型中Play算子阈值,PI逆模型表达式为,
Figure FDA0002766681100000032
其中,
Figure FDA0002766681100000033
为逆模型中Play算子输出。
2.根据权利要求1所述的一种非共振EVC装置的椭圆轨迹误差控制系统,其特征在于:还包括反馈单元,所述反馈单元能够获取椭圆轨迹位移,并能够根据位移误差输出与PI逆模型的调整电压配合减小位移误差的误差电压。
3.根据权利要求2所述的一种非共振EVC装置的椭圆轨迹误差控制系统,其特征在于:所述反馈单元包括微位移传感器和信号输入端与微位移传感器的信号输出端通信连接的PID控制器,所述微位移传感器能够检测椭圆轨迹的实际位移;PID控制器的信号输出端与PI逆模型的信号输出端汇合后与压电陶瓷换能器的信号输入端通信连接。
4.根据权利要求3所述的一种非共振EVC装置的椭圆轨迹误差控制系统,其特征在于:所述PID控制器采用离散数字化算法,
Figure FDA0002766681100000041
其中,kp为比例系数,TI为积分时间常数,TD为微分时间常数,
Figure FDA0002766681100000042
kd =kpTD,T为采样周期,k为采样序号,k=1,2,···,n,error(k)为第k时刻传感器检测的实际位移与该时刻期望位移的差值。
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