CN112904798B - 基于时频分析的二轴运动系统轮廓误差补偿方法及装置 - Google Patents

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Abstract

一种基于时频分析的二轴运动系统轮廓误差补偿方法及装置，属于多轴联动系统运动控制技术领域。该方法分析二轴系统中的各轴在轨迹跟踪控制过程中的频率特性，确定合适的轨迹补偿量，补偿两轴实际位置输出的幅频特性衰减，并使得两轴具有相同的相频滞后特性，理论上实现轮廓误差为零。所述补偿方法通过对二轴系统中各轴的期望轨迹进行时频分析的方式，确定两条期望轨迹的幅频和相频特性随时间的变化关系，然后再根据各轴的闭环频率特性计算各轴在期望轨迹下的幅频衰减和相频滞后，并据此计算合理的各轴补偿量。将补偿量叠加到原有期望轨迹上，即可在不改变各轴闭环控制器结构的前提下有效减小二轴协同运动中的轮廓误差。

Description

基于时频分析的二轴运动系统轮廓误差补偿方法及装置
技术领域
本发明涉及二轴运动系统的控制方法，具体涉及一种基于时频分析的二轴运动系统轮廓误差补偿方法及装置。
背景技术
二轴协同运动系统在以激光雕刻机为代表的多轴数控机床中有着非常广泛的应用。对于二轴系统X轴和Y轴的协同控制而言，由于两轴动力学特性不一致。单纯地提升每个轴的轨迹跟踪控制效果并不一定能够保证最终轮廓加工效果的提升。为此需要对二轴系统设计专门的轮廓运动控制方案以减小多轴运动过程中的轮廓误差。现有的轮廓运动控制方法多数需要对闭环控制进行调整以实现两轴的协同控制，这种方式不利于在集成度较高的(对底层控制器结构和参数无法进行修改)的底层伺服控制系统中的应用。
申请人发现，若仅对二轴系统的输入期望轨迹进行调整，而不改变闭环控制器的结构和参数，对于集成度较高的伺服运动控制系统而言是便于实现的。而针对这种方式，目前暂未有较好的解决方案。
发明内容
在本申请中，通过时频分析的手段确定两轴的期望轨迹的频率特性随时间的变化，再根据各轴的闭环频率特性，确定在期望轨迹的输入下会产生的幅频特性衰减和相频特性的滞后，并据此设计轨迹补偿量，减小两轴运动控制中的幅值衰减，并使得两轴具有相同的相位滞后，理论上可以间接地提升轮廓运动精度。
本发明目的在于提出一种基于预测模型的旋转伺服电机轨迹预补偿方法，以解决上述背景技术中所提出的问题，使其具有较强抗干扰能力和良好的轨迹跟踪精度。
为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：
一种基于时频分析的二轴运动系统轮廓误差补偿方法，所述方法包括如下步骤：
根据X-Y二轴系统的期望轨迹及采样时间Ts，确定时间长度为NTs的X-Y二轴系统的期望轨迹的离散化表示x(nTs)和y(nTs)，其中1≤n≤N，N表示N个采样时间；
利用时频分析方法确定X-Y二轴系统的期望轨迹瞬时频率fi(nTs)；
根据X-Y二轴系统的闭环传递函数确定X-Y二轴系统的幅频特性Ai以及相频特性
Figure BDA0002920708360000022
i＝x表示对应X轴，i＝y表示对应Y轴；
利用所述相频特性和所述期望轨迹瞬时频率确定X-Y二轴系统的期望轨迹时序调整参数Δni；
利用所述时序调整参数，以X-Y二轴系统的(n+Δni)Ts时刻的期望轨迹与X-Y二轴系统的(n+Δni)Ts时刻期望轨迹瞬时频率下的幅频的比值作为X-Y二轴系统的在nTs时刻的修正期望轨迹；
将生成的所述修正期望轨迹输入到二轴运动系统中，控制二轴系统的运动。
本发明还提供一种基于时频分析的二轴运动系统轮廓误差补偿装置，所述装置包括：
离散化表示模块，用于根据X-Y二轴系统的期望轨迹及采样时间Ts，确定时间长度为NTs的X-Y二轴系统的期望轨迹的离散化表示x(nTs)和y(nTs)，其中1≤n≤N，N表示N个采样时间；
瞬时频率确定模块，用于利用时频分析方法确定X-Y二轴系统的期望轨迹瞬时频率fi(nTs)；
幅频相频确定模块，用于根据X-Y二轴系统的闭环传递函数确定X-Y二轴系统的幅频特性Ai以及相频特性
Figure BDA0002920708360000021
i＝x表示对应X轴，i＝y表示对应Y轴；
时序调整参数确定模块，用于利用所述相频特性和所述期望轨迹瞬时频率确定X-Y二轴系统的期望轨迹时序调整参数Δni；
修正期望轨迹确定模块，用于利用所述时序调整参数，以X-Y二轴系统的(n+Δni)Ts时刻的期望轨迹与X-Y二轴系统的(n+Δni)Ts时刻期望轨迹瞬时频率下的幅频的比值作为X-Y二轴系统的在nTs时刻的修正期望轨迹；
控制模块，用于将生成的所述修正期望轨迹输入到二轴运动系统中，控制二轴系统的运动。
本发明具有以下优点及突出性的技术效果：无需改变伺服运动控制系统底层控制器结构和参数即可使得二轴机电系统的轮廓运动精度得以有效提升；操作简单，适用范围广，广泛适用与能用线性系统描述的二轴系统。
附图说明
图1是表示本发明实施例的方法的流程示意图；
图2为滞后于期望位置点的实际位置点的轮廓跟踪情况示意图。
具体实施方式
下面结合附图和本发明实例对本发明实施例中的技术方案进行清晰、完整描述，显然所描述的实施例为本发明用于旋转伺服电机轨迹跟踪控制的一个具体实施方案，而并非全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例,都属于本发明保护的范围。
设计基于时频分析的轮廓误差补偿方法的主体思想是：利用时频分析方法确定两轴的期望轨迹所包含的频率成分随时间的变化，采集在期望轨迹输入作用下的输出的实际位置信号，利用输入输出信号之间的关系进行系统辨识，然后再根据辨识得到的二轴闭环系统的频率特性，确定在具体频率值的情况下二轴期望轨迹时序调整参数，利用所述时序调整参数修正期望轨迹的幅值和相位，获得修正后的期望轨迹输入到运动系统中，使得修正后的轨迹幅值增大且相位超前，从而使得实际的二轴系统闭环跟踪控制结果具有和原有期望轨迹相同的幅值且两轴相位滞后相同。在二轴系统中实际位置点即便滞后于期望位置点，只要保证实际轨迹和期望轨迹的幅值相同且两个轴的滞后相位相同，在理论上即可保证轮廓误差为0。如图1所示，虚线表示X轴和Y轴的期望轨迹，对应的两条实线表示X轴和Y轴的实际轨迹，X轴和Y轴的期望轨迹和实际轨迹的幅值相同，且X轴和Y轴的实际轨迹比期望轨迹滞后相位也相同，从而其获得的双轴系统的实际轨迹只是比期望轨迹滞后，但实际轨迹曲线和期望轨迹曲线重合的结果。
确定具体轨迹补偿量的方案如下：
首先利用时频分析方法确定两轴的期望轨迹所包含的频率成分随时间的变化，包括；
根据X-Y二轴系统的期望轨迹及计算机控制系统的采样时间Ts，确定时间长度为NTs的XY两轴期望轨迹的离散化表示x(nTs)和y(nTs)，其中1≤n≤N,在本实施例中确定Ts＝0.2ms，N＝2。
计算X轴期望轨迹的希尔伯特变换
Figure BDA0002920708360000031
Figure BDA0002920708360000032
其中π为圆周率，τ为表征时间的积分变量。
计算Y轴期望轨迹的希尔伯特变换：
Figure BDA0002920708360000033
计算X轴期望轨迹的瞬时相角θx(nTs)：
Figure BDA0002920708360000041
计算Y轴期望轨迹的瞬时相角θy(nTs)：
Figure BDA0002920708360000042
分别确定X轴和Y轴期望轨迹的瞬时频率：
Figure BDA0002920708360000043
。
然后利用系统辨识获得X轴和Y轴的闭环传递函数，并根据闭环传递函数，获得X轴和Y轴的幅频特性A以及相频特性
Figure BDA0002920708360000044
根据系统辨识结果分别确定X轴和Y轴运动系统的二阶开环传递函数：
Figure BDA0002920708360000045
其中下标i＝x,y表示对应X轴或Y轴。ai和bi分别表示二阶线性系统的参数，可通过系统辨识的方式计算获得，s为拉普拉斯变换的算子。
所述系统辨识是指采集在期望轨迹输入作用下的输出的实际位置信号，利用输入、输出信号之间的关系进行系统辨识，得到二阶开环传递函数。
为X轴和Y轴分别设计闭环PID控制器：
Figure BDA0002920708360000046
其中kp、ki、kd分别为闭环PID控制器的比例、积分、微分参数。
分别确定X轴和Y轴的闭环传递函数：
Figure BDA0002920708360000047
确定X轴和Y轴的幅频特性Ai以及相频特性
Figure BDA0002920708360000048
具体的，是将X轴和Y轴的闭环传递函数中的拉普拉斯变换算子s替换为jw，得到相应的复函数。相应复函数的模即为幅频特性Ai，复函数虚部实部之比的反正切函数即为相频特性
Figure BDA0002920708360000049
Figure BDA00029207083600000410
其中angle表示求相位角，j为虚数符号，ω为角频率。
Pi(jωi)是实际位置输出在复频域中的表示；
Ri(jωi)是期望轨迹在复频域中的表示。
确定两轴期望轨迹时序调整参数：
Figure BDA0002920708360000051
其中round()为取整操作。
确定两轴最终修正后的期望轨迹为：
Figure BDA0002920708360000052
其中ri( )为期望轨迹，即未修正的期望轨迹。
将上述生成的修正后的轨迹作为期望轨迹输入到XY轴伺服运动控制系统中，即可在原有基础上实现轮廓运动精度的提升。
本发明还提供一种基于时频分析的二轴运动系统轮廓误差补偿装置，本发明的基于时频分析的二轴运动系统轮廓误差补偿装置可以安装于电子设备中。所述电子设备可以包括处理器、存储器，还可以包括存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行的计算机程序。其中，所述存储器至少包括一种类型的可读存储介质，所述可读存储介质包括闪存、移动硬盘、多媒体卡、卡型存储器(例如：SD或DX存储器等)、磁性存储器、磁盘、光盘等。所述处理器是所述电子设备的控制核心，利用各种接口和线路连接整个电子设备的各个部件，通过运行或执行存储在所述存储器内的程序或者模块，以及调用存储在所述存储器内的数据，以执行电子设备的各种功能和处理数据。
根据实现的功能，所述基于时频分析的二轴运动系统轮廓误差补偿装置可以包括离散化表示模块、瞬时频率确定模块、幅频相频确定模块、时序调整参数确定模块、修正期望轨迹确定模块、控制模块。本发明所述模块是指一种能够被电子设备处理器所执行，并且能够完成固定功能的一系列计算机程序段，其存储在电子设备的存储器中。
在本实施例中，关于各模块的功能如下：
离散化表示模块，用于根据X-Y二轴系统的期望轨迹及采样时间Ts，确定时间长度为NTs的X-Y二轴系统的期望轨迹的离散化表示x(nTs)和y(nTs)，其中1≤n≤N，N表示N个采样时间；
瞬时频率确定模块，用于利用时频分析方法确定X-Y二轴系统的期望轨迹瞬时频率fi(nTs)；
幅频相频确定模块，用于根据X-Y二轴系统的闭环传递函数确定X-Y二轴系统的幅频特性Ai以及相频特性
Figure BDA0002920708360000053
i＝x表示对应X轴，i＝y表示对应Y轴；
时序调整参数确定模块，用于利用所述相频特性和所述期望轨迹瞬时频率确定X-Y二轴系统的期望轨迹时序调整参数Δni；
修正期望轨迹确定模块，用于利用所述时序调整参数，以X-Y二轴系统的(n+Δni)Ts时刻的期望轨迹与X-Y二轴系统的(n+Δni)Ts时刻期望轨迹瞬时频率下的幅频的比值作为X-Y二轴系统的在nTs时刻的修正期望轨迹；
控制模块，用于将生成的所述修正期望轨迹输入到二轴运动系统中，控制二轴系统的运动。
对于本领域技术人员而言,显然本发明不限于上述示范性实施例的细节,而且在不背离本发明的精神或基本特征的情况下,能够以其他的具体形式实现本发明。以上所述,仅是本发明的一种实施例而已,并非对本发明作任何形式上的限制,凡是依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单的参数及结构上的修改、等同变化与修饰,均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (7)

1.一种基于时频分析的二轴运动系统轮廓误差补偿方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：
根据X-Y二轴系统的期望轨迹及采样时间Ts，确定时间长度为NTs的X-Y二轴系统的期望轨迹的离散化表示x(nTs)和y(nTs)，其中1≤n≤N，N表示N个采样时间；
利用时频分析方法确定X-Y二轴系统的期望轨迹瞬时频率fi(nTs)；
根据X-Y二轴系统的闭环传递函数确定X-Y二轴系统的幅频特性Ai以及相频特性
Figure FDA0003488613580000015
表示对应X轴，i＝y表示对应Y轴；
利用所述相频特性和所述期望轨迹瞬时频率确定X-Y二轴系统的期望轨迹时序调整参数Δni；
利用所述时序调整参数，以X-Y二轴系统的(n+Δni)Ts时刻的期望轨迹与X-Y二轴系统的(n+Δni)Ts时刻期望轨迹瞬时频率下的幅频的比值作为X-Y二轴系统的在nTs时刻的修正期望轨迹；
将生成的所述修正期望轨迹输入到二轴运动系统中，控制二轴系统的运动，
所述期望轨迹时序调整参数Δni的公式如下：
Figure FDA0003488613580000011
其中round()为取整操作。
2.根据权利要求1所述的基于时频分析的二轴运动系统轮廓误差补偿方法，其特征在于，
所述X-Y二轴系统的在nTs时刻的修正期望轨迹为：
Figure FDA0003488613580000012
其中ri( )为期望轨迹。
3.根据权利要求1所述的基于时频分析的二轴运动系统轮廓误差补偿方法，其特征在于，所述利用时频分析方法确定X-Y二轴系统的期望轨迹瞬时频率包括：
计算X轴期望轨迹的希尔伯特变换
Figure FDA0003488613580000013
Figure FDA0003488613580000014
计算Y轴期望轨迹的希尔伯特变换：
Figure FDA0003488613580000021
计算X轴期望轨迹的瞬时相角θx(nTs)：
Figure FDA0003488613580000022
计算Y轴期望轨迹的瞬时相角θy(nTs)：
Figure FDA0003488613580000023
分别确定X轴和Y轴期望轨迹的瞬时频率：
Figure FDA0003488613580000024
。
4.根据权利要求1所述的基于时频分析的二轴运动系统轮廓误差补偿方法，其特征在于，获得所述X-Y二轴系统的闭环传递函数的方法是：
根据系统辨识分别确定X-Y二轴系统的二阶开环传递函数：
Figure FDA0003488613580000025
ai和bi分别表示二阶线性系统的参数，通过系统辨识的方式获得；
为X-Y二轴系统设置闭环PID控制器：
Figure FDA0003488613580000026
其中kp、ki、kd分别为闭环PID控制器的比例、积分、微分参数；
利用所述二阶开环传递函数与所述闭环PID控制器的乘积作为前向通道传递函数，获得X-Y二轴系统的闭环传递函数：
Figure FDA0003488613580000027
。
5.根据权利要求4所述的基于时频分析的二轴运动系统轮廓误差补偿方法，其特征在于，
所述系统辨识是指采集在期望轨迹输入作用下的输出的实际位置信号，利用输入、输出信号之间的关系进行系统辨识，得到二阶开环传递函数。
6.根据权利要求1所述的基于时频分析的二轴运动系统轮廓误差补偿方法，其特征在于，所述X-Y二轴系统的幅频特性Ai以及相频特性
Figure FDA0003488613580000028
如下：
Figure FDA0003488613580000029
其中angle表示求相位角，j为虚数符号，ω为角频率；
Pi(jωi)实际位置输出在复频域中的表示；
Ri(jωi)期望轨迹在复频域中的表示。
7.一种基于时频分析的二轴运动系统轮廓误差补偿装置，其特征在于，所述装置包括：
离散化表示模块，用于根据X-Y二轴系统的期望轨迹及采样时间Ts，确定时间长度为NTs的X-Y二轴系统的期望轨迹的离散化表示x(nTs)和y(nTs)，其中1≤n≤N，N表示N个采样时间；
瞬时频率确定模块，用于利用时频分析方法确定X-Y二轴系统的期望轨迹瞬时频率fi(nTs)；
幅频相频确定模块，用于根据X-Y二轴系统的闭环传递函数确定X-Y二轴系统的幅频特性Ai以及相频特性
Figure FDA0003488613580000031
表示对应X轴，i＝y表示对应Y轴；
时序调整参数确定模块，用于利用所述相频特性和所述期望轨迹瞬时频率确定X-Y二轴系统的期望轨迹时序调整参数Δni，所述期望轨迹时序调整参数Δni的公式如下：
Figure FDA0003488613580000032
其中round()为取整操作；
修正期望轨迹确定模块，用于利用所述时序调整参数，以X-Y二轴系统的(n+Δni)Ts时刻的期望轨迹与X-Y二轴系统的(n+Δni)Ts时刻期望轨迹瞬时频率下的幅频的比值作为X-Y二轴系统的在nTs时刻的修正期望轨迹；
控制模块，用于将生成的所述修正期望轨迹输入到二轴运动系统中，控制二轴系统的运动。
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