CN110609472B - 三自由度六极混合磁轴承转子位移自检测系统及方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种三自由度六极混合磁轴承转子位移自检测系统及方法，由依次串接在复合被控对象的输出和输入端的模糊支持向量机位移预测模块、线性闭环控制器和力/电流变换模块组成，两个模糊支持向量机径向位移预测模块和一个模糊支持向量机轴向位移预测模块均由训练样本集模块、数据预处理模块、模糊化数据模块、确定最佳性能参数模块和模糊支持向量机模块组成，模糊化数据模块将重要程度不一样的样本赋予不一样的隶属度值，采用核模糊聚类算法计算模糊隶属度值，确定最佳性能参数模块采用简化粒子群优化算法确定出最佳的惩罚参数和核宽度，模糊支持向量机训练模块计算出预测位移，减小了磁轴承的轴向尺寸，提高了系统的动态性能。

Description

三自由度六极混合磁轴承转子位移自检测系统及方法

技术领域

本发明涉及三自由度六极径向-轴向混合磁轴承的控制技术，具体是基于简化粒子群算法优化模糊支持向量机的转子位移自检测技术，属于高速及超高速电机传动领域，广泛应用在航空航天、真空技术、机械工业及能源交通等领域。

背景技术

磁悬浮轴承(简称磁轴承)是利用线圈中的电流或者永磁体产生电磁力，使转子悬浮于空间中，实现转子和定子之间没有任何机械接触的一种新型高性能轴承。由于磁轴承具有无摩擦、无损耗、无需润滑和密封、可支承转速高、回转精度高、无污染、使用寿命长等优点，从根本上改变了传统的支承形式，特别适用于高速、超洁净、真空等要求非常高的场合。目前，关于磁轴承转子位移的检测多采用电涡流式或霍尔式位移传感器，所用传感器不仅价格昂贵、安装复杂，而且增加悬浮系统轴向长度，降低系统动态性能和可靠性。因此，探索磁轴承位移自检测技术，实现无传感器控制，对优化系统结构、降低成本和提高系统可靠性很有帮助。

目前常见的自检测技术主要包括参数估计法、状态估计法、智能控制方法等。参数估计法和状态估计法依赖精确的数学模型，由于交流混合磁轴承的非线性、强耦合、参数不稳定等本质特征，难以建立精确的数学模型。智能控制方法主要包括神经网络法和支持向量机法。神经网络法避免了传统方法对模型和参数的依赖，不需要外加电流和信号处理，提高了系统鲁棒性和抗干扰能力，但是，神经网络目前还存在过拟合、易陷入局部极值、结构设计依赖于经验等缺陷。支持向量机(SVM)是继神经网络之后机器学习领域又一重要成果，其遵循结构风险最小化准则，结构参数在训练过程中根据样本数据自动确定，不存在过拟合现象，它将学习问题转化为解线性方程组问题，加快了求解速度，克服了神经网络的缺陷，具有表达任意非线性的映射能力，可根据有限的样本信息得到当前的全局最优解，其训练速度快、拓扑结构固定，泛化能力强，能较好地解决非线性、高维数、局部极小等问题。在传统支持向量机中，每个输入样本的重要程度相同，但由于不同样本的损失函数值不同，经验风险的贡献也不同。为了减小支持向量机的预测误差，增加其灵活性，将模糊理论引入支持向量机中，形成模糊支持向量机。模糊支持向量机利用模糊隶属度函数对输入样本数据进行模糊化，不同重要程度的样本被赋予不同的隶属度值，可以有效克服支持向量机在复杂非线性样本预测过程中存在的过拟合问题。

发明内容

本发明的目的是克服现有的几种常用磁轴承自检测技术的不足，针对磁轴承的本质非线性和参数不稳定性，难以建立转子位移的准确计算模型的特点，提供一种基于模糊支持向量机位移预测模型的三自由度六极混合磁轴承转子位移自检测系统及方法，利用模糊支持向量机建立磁轴承转子位移与控制电流之间的非线性预测模型，实现三自由度六极混合磁轴承转子的稳定悬浮，避免了位移传感器的使用，达到系统无传感自检测的运行目的，提高磁轴承的控制性能。

本发明三自由度六极混合磁轴承转子位移自检测系统采用的技术方案是：由依次串接在复合被控对象的输出和输入端的模糊支持向量机位移预测模块、线性闭环控制器和力/电流变换模块组成，包含有三自由度六极混合磁轴承的复合被控对象的输入值为等效控制电流期望值i_x*、i_y*、i_z*，输出为径向和轴向的控制电流i_a、i_b、i_c、i_z；模糊支持向量机位移预测模块由两个模糊支持向量机径向位移预测模块和一个模糊支持向量机轴向位移预测模块组成，模糊支持向量机位移预测模块的输入值是径向和轴向的控制电流i_a、i_b、i_c、i_z、输出值是径向的预测位移x_a、y_a和轴向的预测位移z_a。

两个模糊支持向量机径向位移预测模块和一个模糊支持向量机轴向位移预测模块均由训练样本集模块、数据预处理模块、模糊化数据模块、确定最佳性能参数模块和模糊支持向量机模块组成，训练样本集模块、数据预处理模块、模糊化数据模块与模糊支持向量机模块依次串接，确定最佳性能参数模块串接在模糊化数据模块和模糊支持向量机模块之间，所述的训练样本集模块的输入值是对应的径向、轴向的控制电流i_a、i_b、i_c、i_z，所述的模糊支持向量机模块的输出值是对应的预测位移x_a、y_a、z_a。

所述的训练样本集模块的输出是由采集的初始输入样本数据组成的样本集，所述的数据预处理模块的输出是随机选择的N组样本数据组成的训练样本集，所述的模糊化数据模块对训练样本集采用模糊隶属度函数模糊化，输出的是模糊化后的样本集，所述的确定最佳性能参数模块的输入值是模糊化后的样本集、输出值是最佳的惩罚参数和核宽度。

本发明三自由度六极混合磁轴承转子位移自检测系统的自检测方法采用的技术方案是包括以下步骤：

步骤1：对于训练样本集，模糊化数据模块将重要程度不一样的样本赋予不一样的隶属度值，采用核模糊聚类算法计算模糊隶属度值，得到模糊化后的样本集I，

步骤2：确定最佳性能参数模块采用简化粒子群优化算法确定出最佳的惩罚参数C和核宽度δ；

步骤3：模糊支持向量机训练模块根据公式计算出预测位移

预测位移y_a、z_a的计算方法与预测位移x_a的计算方法相同；N为总的训练样本数，α_k、α_k ^*为拉格朗日乘子，径向基核函数K(i_k,i)＝exp(-||i_k-i||²/2δ²)，i_k为样本集I中第k个样本，i为实时检测到的三自由度六极混合磁轴承的径向控制电流，δ为核函数的核宽度，b为偏置值。

本发明的优点在于：

1、采用模糊支持向量机建立被控对象的电流位移模型，实现三自由度六极径向-轴向混合磁轴承转子位移自检测，减小了磁轴承的轴向尺寸，简化了系统结构，提高了系统的动态性能，适用于高速场合，且略去了一些附加导线和物理仪表，使磁轴承的总体成本明显降低。

2、采用模糊支持向量机来建立转子位移预测模型，不需要知道被控系统的精确数学模型，磁轴承控制系统结构简单，更利于工程实践。支持向量机方法在经验风险最小化的基础上同时采用了结构风险最小化准则，较好的解决了神经网络等方法中的维数灾难等问题；模糊支持向量机利用模糊隶属度函数对输入样本进行模糊化，不同重要程度的样本被赋予不同的隶属度值，可以有效克服支持向量机在复杂非线性样本预测过程中存在的过拟合问题，减小其预测误差，增加灵活性。

3、针对模糊支持向量机的参数选取问题，简化粒子群算法采用改进惯性权重策略，将典型线性递减策略和动态改变策略相结合，以改善标准粒子群优化算法易陷于局部最优、收敛速度慢的缺点，提高预测模型的拟合和预测精度，从而提高模糊支持向量机的学习和推广能力。

4、作为一种自检测方法，无需外加复杂电路和信号注入，操作简单，容错率较高、不易受外界因素影响。

附图说明

图1是三自由度六极混合磁轴承的结构示意图；

图2是本发明所述的三自由度六极混合磁轴承转子位移自检测系统的结构框图；

图3是图2中模糊支持向量机径向位移预测模块的结构框图；

图4是图2中模糊支持向量机轴向位移预测模块的结构框图；

图5是简化粒子群优化算法的流程图；

图中：1.三自由度六极混合磁轴承；11.环形永磁体；12.径向定子；13.轴向定子；14.转子；15.转轴；16.径向控制线圈；17.轴向控制线圈；

2.模糊支持向量机位移预测模块；21、22.模糊支持向量机径向位移预测模块；23.模糊支持向量机轴向位移预测模块；211.训练样本集模块；212.数据预处理模块；213.模糊化数据模块；214.确定最佳性能参数模块；215.模糊支持向量机模块；231.训练样本集模块；232.数据预处理模块；233.模糊化数据模块；234.确定最佳性能参数模块；235.模糊支持向量机模块；

3.线性闭环控制器；31、32.径向位置控制器；33.轴向位置控制器；

4.力/电流变换模块；5.开关功率放大器；6.扩展的电流滞环三相功率逆变器；61.Clark逆变换；62.电流滞环三相功率逆变器；7.电流传感器；8.复合被控对象；

{i_a，i_b，i_c}为三自由度六极混合磁轴承的径向控制电流；I₁为训练样本集模块211的输出样本；I₂为数据预处理模块212的输出样本；I为模糊化数据模块213的输出样本；(C₁，δ₁ ²)为一组用于三自由度六极径向-轴向混合磁轴承径向位移预测的性能指标最好的参数；i_z为三自由度六极径向-轴向混合磁轴承的轴向控制电流；I_z1为训练样本集模块231的输出样本；I_z2为数据预处理模块232的输出样本；I_z为模糊化数据模块233的输出样本；(C₂，δ₂ ²)为一组用于三自由度六极混合磁轴承轴向位移预测的性能指标最好的参数。

具体实施方式

如图1所示，三自由度混合磁轴承1由环形永磁体11、径向定子12、轴向定子13、转子14、转轴15、径向控制线圈16和轴向控制线圈17构成。其中环形永磁体11置于径向定子12和轴向定子13中间，径向定子12有六个磁极，径向控制线圈16分别缠绕在磁极上，通以三相电流i_a、i_b、i_c，转子14的中心置于径向定子12的几何中心。

如图2所示，本发明所述的三自由度六极混合磁轴承转子位移自检测系统由模糊支持向量机位移预测模块2、线性闭环控制器3和力/电流变换模块4组成，模糊支持向量机位移预测模块2、线性闭环控制器3和力/电流变换模块4依次串接在复合被控对象8的输出和输入端。复合被控对象8的输出端连接模糊支持向量机位移预测模块2输入端，力/电流变换模块4的输出端连接复合被控对象8的输入端。

径向一个Clark逆变换61与电流滞环三相功率逆变器62相串联，构成扩展的电流滞环三相功率逆变器6，Clark逆变换61串接于电流滞环三相功率逆变器62前，扩展的电流滞环三相功率逆变器6串接在电流传感器7之前，轴向一个开关功率放大器5串接在电流传感器7之前，电流传感器7的后面接三自由度六极混合磁轴承1。由扩展的电流滞环三相功率逆变器6、开关功率放大器5与三自由度六极混合磁轴承1共同构成复合被控对象8，复合被控对象8包含有三自由度混合磁轴承1。

Clark逆变换61的输入值是三自由度六极混合磁轴承1的径向等效控制电流期望值i_x*、i_y*，径向等效控制电流期望值i_x*、i_y*经Clark逆变换61变换为三相电流期望值i_a*、i_b*、i_c*。电流滞环三相功率逆变器62跟踪三相电流期望值i_a*、i_b*、i_c*，输出三自由度六极混合磁轴承1的径向控制电流i_a、i_b、i_c。开关功率放大器5的输入值是轴向控制电流期望值i_z*，开关功率放大器5根据轴向控制电流期望值i_z*输出轴向控制电流i_z。三自由度六极混合磁轴承1的径向控制线圈16由径向控制电流i_a、i_b、i_c驱动，轴向控制线圈17由轴向控制电流i_z驱动。三自由度六极混合磁轴承1输出径向和轴向的控制电流i_a、i_b、i_c、i_z。即复合被控对象8的输入值为等效控制电流期望值i_x*、i_y*、i_z*，输出为径向和轴向的控制电流i_a、i_b、i_c、i_z。由电流传感器7检测到径向和轴向的控制电流i_a、i_b、i_c、i_z。

模糊支持向量机位移预测模块2由两个模糊支持向量机径向位移预测模块21、22和一个模糊支持向量机轴向位移预测模块23组成，模糊支持向量机位移预测模块2的输入值是复合被控对象8输出的径向和轴向的控制电流i_a、i_b、i_c、i_z。电流传感器7检测到的复合被控对象8输出的径向控制电流i_a、i_b、i_c输入至两个模糊支持向量机径向位移预测模块21、22中，轴向控制电流i_z输入至模糊支持向量机轴向位移预测模块23中。

模糊支持向量机位移预测模块2的输出值是径向和轴向的预测位移x_a、y_a、z_a。其中，第一个模糊支持向量机径向位移预测模块21输出值是径向预测位移x_a，第二个模糊支持向量机径向位移预测模块22输出值是径向预测位移y_a，模糊支持向量机轴向位移预测模块23输出值是轴向的预测位移z_a。

线性闭环控制器3的输入值是预测位移x_a、y_a、z_a和对应的参考位移x_a*、y_a*、z_a*、输出值是对应的悬浮力指令值F_x*、F_y*、F_z*。线性闭环控制器3由两个径向位置控制器31、32和一个轴向位置控制器33组成。径向预测位移x_a与参考位移x_a*进行比较，比较得到的差值e_x输入至第一个径向位置控制器31中，经第一个径向位置控制器31调节得到转子悬浮所需悬浮力指令值F_x*，悬浮力指令值F_x*经力/电流变换模块4得到径向等效控制电流期望值i_x*，输入到复合被控对象8中，形成闭环控制。径向预测位移y_a与参考位移y_a*进行比较，比较得到的差值e_y输入至第二个径向位置控制器32中，经第二个径向位置控制器32调节得到转子悬浮所需悬浮力指令值F_y*，悬浮力指令值F_y*经力/电流变换模块4得到径向等效控制电流期望值i_y*，输入到复合被控对象8中，形成闭环控制。轴向预测位移z_a与参考位移z_a*进行比较，比较得到的差值e_z输入至轴向位置控制器33中，经轴向位置控制器33调节得到悬浮力指令值F_z*，指令值F_z*经力/电流变换模块4得到轴向等效控制电流期望值i_z*，i_z*输入到复合被控对象8中，形成闭环控制。

三自由度六极混合磁轴承1的每一自由度的位移都由一个模糊支持向量机位移预测模块进行预测。模糊支持向量机径向位移预测模块21、22对三自由度六极混合磁轴承1的径向两自由度的位移进行预测，模糊支持向量机轴向位移预测模块23对三自由度六极混合磁轴承1的轴向单自由度的位移进行预测，模糊支持向量机径向位移预测模块21的输入为复合被控对象8的径向控制电流i_a、i_b、i_c，输出为径向预测位移x_a；模糊支持向量机径向位移预测模块22的输入为复合被控对象8的径向控制电流i_a、i_b、i_c，输出为径向预测位移y_a；模糊支持向量机轴向位移预测模块23的输入为复合被控对象8的轴向控制电流i_z，输出为径向预测位移z_a。

如图3所示，第一个模糊支持向量机径向位移预测模块21由训练样本集模块211、数据预处理模块212、模糊化数据模块213、确定最佳性能参数模块214和模糊支持向量机模块215组成，对被控对象8进行控制。训练样本集模块211、数据预处理模块212、模糊化数据模块213与模糊支持向量机模块215依次串接，确定最佳性能参数模块214串接在数据预处理模块212和模糊支持向量机模块215之间。训练样本集模块211的输入值是径向控制电流i_a、i_b、i_c，模糊支持向量机模块215的输出值是径向预测位移x_a。

如图4所示，模糊支持向量机轴向位移预测模块23由训练样本集模块231、数据预处理模块232、模糊化数据模块233、确定最佳性能参数模块234、模糊支持向量机模块235组成，对复合被控对象8进行控制。训练样本集模块231、数据预处理模块232、模糊化数据模块233和模糊支持向量机模块235依次串接，确定最佳性能参数模块234串接在数据预处理模块232和模糊支持向量机模块235之间。训练样本集模块231的输入值是轴向控制电流i_z，模糊支持向量机模块235的输出值是轴向预测位移z_a。

由于径向两自由度的模糊支持向量机径向位移预测模块21、22和轴向单自由度的模糊支持向量机轴向位移预测模块23结构雷同和算法相同，故以模糊支持向量机径向位移预测模块21为例进行说明。具体实施步骤如下：

步骤1：样本数据的采集。通过电流传感器7连续采集2N组径向控制电流{i_a，i_b，i_c}作为模糊支持向量机径向位移预测模块21的初始输入样本数据，输入到训练样本集模块211，组成样本集I₁＝{i_a1，i_b1，i_c1}，i_a1＝{i_a11,i_a12,...,i_a1N,i_a1N+1,...,i_a1N+N}，i_b1＝{i_b11,i_b12,...,i_b1N,i_b1N+1,...,i_b1N+N}，i_c1＝{i_c11,i_c12,...,i_c1N,i_c1N+1,...,i_c1N+N}。

步骤2：样本数据的预处理。样本集I₁输入到数据预处理模块212中，数据预处理模块212根据样本集I₁中数据的分布去除异常数据，保证样本数据的可靠性。同时对初始样本数据进行归一化预处理，将所有变量值限制在[-1,1]之间，避免数量级对计算的影响。随机选择N组数据组成训练样本集I₂＝{i_a2，i_b2，i_c2}，其中，i_a2＝{i_a21,i_a22,...,i_a2N}，i_b2＝{i_b21,i_b22,...,i_b2N}，i_c2＝{i_c21,i_c22,...,i_c2N}，用于训练模糊化数据模块213；另外N组数据作为测试样本集，用于检验位移预测模型的预测精度，调整模型参数。

步骤3：对预处理后的训练样本集进行模糊化。为了降低特征不明显的样本对支持向量机的分类准确性造成的影响，模糊化数据模块213对输入的训练样本集I₂＝{i_a2，i_b2，i_c2}，利用模糊隶属度函数来模糊化，将重要程度不一样的样本赋予不一样的隶属度值，采用核模糊聚类算法计算模糊隶属度值，得到模糊化后的样本集I。核模糊聚类算法是通过确定每个数据点属于某个类的程度，从而划分数据点的类别。采用高斯核函数将样本集I₂＝{i_a2，i_b2，i_c2}映射到高维核空间中展开聚类。

将高维空间中核模糊聚类算法的目标函数的表达式定义为

式中，V为聚类中心矩阵，v_j是聚类中心矩阵中的第j个聚类中心；i_2k表示训练样本集I₂中第k个样本；dis²(i_2k,v_j)＝K(i_2k,i_2k)-2K(i_2k,v_j)+K(v_j,v_j)，表示样本i_2k到聚类中心v_j的距离；m(0≤m≤1)为模糊指数；U为隶属度矩阵，μ_jk表示第k个样本属于第j个聚类中心的隶属度，满足约束条件为：

利用拉格朗日乘子法求解核模糊聚类算法的目标函数J_m，计算出隶属度μ_jk和聚类中心v_j的表达式分别为：

假设第k个样本表示为I_2k＝{i_a2k，i_b2k，i_c2k}，k＝1,2,...,N，则经过模糊算法模糊化后可表示为I＝(I_2k，μ_k)，其中，μ_k为隶属度值，表示样本I_2k的重要程度，ε≤μ_k≤1，ε为足够小的正数。

步骤4：利用简化粒子群优化算法确定最佳性能参数。

模糊支持向量机采用径向基核函数K(i_k,i)＝exp(-||i_k-i||²/2δ²)，其中，δ为该核函数的核宽度，i_k表示样本集I中第k个样本，i表示实现位移自检测时实时检测到的径向控制电流值。以绝对百分比误差为性能指标，在确定最佳性能参数模块214中，采用简化粒子群优化算法，通过训练模糊化数据模块213的输出即模糊化后的样本集表示为I＝{i_a，i_b，i_c}，对惩罚参数C和核宽度δ进行优化，获得性能指标最好的一组(C₁，δ₁ ²)，用在径向基核函数中预测径向位移。

如图5所示，简化粒子群优化算法的实现流程如下：

本简化粒子群优化算法中，每个样本都代表一个粒子，则第k个样本即是第k个粒子。

1)初始化。初始化简化粒子群优化算法中涉及到的参数：算法最大迭代次数T＝100、学习因子c₁＝c₂＝2、寻优空间的范围为[0,1]。随机初始化粒子群，得到参数(C，δ²)的初始值，此时令迭代次数t＝0，以当前的参数值作为模糊支持向量机的性能值，建立磁轴承的初始位移预测模型。

2)计算适应度函数值。简化粒子群优化算法中，第k个粒子的适应度函数值F采用模型预测值与实际值的均方误差，其表达式为

式中，N为总的训练样本数，y_k、

分别为第k个粒子的实际值和模型预测输出值。

3)获得目前最优位置。根据公式(4)的适应度函数值F计算每个粒子的适应度值，如果比该粒子当前的个体最好值优，则将个体最优位置p_k(t)设为该粒子的新位置，同时更新个体最优值。如果所有个体最优值中的最优值优于当前的全局最优值，则将全局最优位置g_k(t)设为该粒子的新位置，并更新全局最优值。

4)更新粒子位置。简化粒子群优化算法只采用粒子的位置更新公式，并改进惯性权重，将典型线性递减策略和动态改变策略相结合，通过改变惯性权重来调整算法的全局和局部搜索能力。

设种群规模为N，D维空间，第k个粒子在空间的位置表示为h_k＝(h_k1,h_k2,...,h_kd)，所经历过的最优位置表示为p_k＝(p_k1,p_k2,...,p_kd)，其中1≤d≤D。第k个粒子在迭代次数为t时的参数表示为：位置h_k(t)，个体最优位置p_k(t)，全局最优位置g_k(t)，则简化粒子群优化算法在t+1时刻的位置更新公式可表示成：

h_k(t+1)＝ωh_k(t)+c₁r₁(p_k(t)-h_k(t))+c₂r₂(g_k(t)-h_k(t))  (5)

式中，ω为惯性权重，c₁和c₂为学习因子，通常取c₁＝c₂＝2，r₁、r₂是均匀分布(0,1)内的随机数，t为迭代数。简化粒子群优化算法能够在只有粒子位置项的情况下进行迭代，使优化方程从二阶变为一阶，算法变得更简洁高效，从而避免了由速度项引起的粒子发散造成的算法在搜索后期收敛速度慢等问题。

为了加快粒子群优化算法的收敛速度，且避免出现早熟现象，结合均值粒子群算法的思想，在简化粒子群优化算法的基础上利用线性组合(p_k(t)+g_k(t))/2和(p_k(t)-g_k(t))/2取代位置更新公式中的p_k(t)和g_k(t)，因此，简化粒子群优化算法的位置更新公式可表示为：

其中，等式的第二项可以引导粒子由当前位置向粒子个体最优位置和全局最优位置的平均位置方向偏移；第三项表示引导粒子由当前位置向粒子个体最优位置方向和全局最优位置负方向的平均位置方向偏移。这种改进策略充分利用了粒子自身和全局位置的有用信息，可以更好地调整粒子的飞行方向和当前最优位置方向的偏移，使粒子可以更快的寻找到全局最优位置，从而有效的避免算法早熟。

下面对惯性权重ω进行改进，如果惯性权重值较大，则全局搜索能力较强，局部搜索能力较弱；如果惯性权重值较小，则局部搜索能力较强，全局搜索能力较弱。由此可见，惯性权重是否合理直接影响到算法的性能。

典型线性递减惯性权重计算公式为：

式中，ω_start为惯性权重ω的初始值，取ω_start＝0.9，ω_end为惯性权重ω的最终值，取ω_end＝0.4；T为最大迭代次数，取T＝100。

动态改变策略采用余弦公式控制惯性权值的变化，可表示为：

式中，ω_max和ω_min分别为惯性权重ω的最大值和最小值，分别取值0.9和0.4。

将典型线性递减策略和动态改变策略相结合，得到采用混合策略的惯性权重，可以表示为：

ω(t)＝λ₁ω₁(t)+λ₂ω₂(t)  (9)

式中，0≤λ₁≤1，0≤λ₂≤1，λ₁+λ₂＝1，通过调整λ₁和λ₂的数值来控制典型线性递减策略和动态变化策略对惯性权重ω的影响程度。

5)判断是否满足停止迭代条件。如果计算得出的最优值小于预先设定的收敛精度或者当前的迭代次数已经达到了预先设定的最大迭代次数，则停止迭代，输出结果，否则转到步骤2)，令t＝t+1。

经过确定最佳性能参数模块214的计算可以得到性能最佳的一组参数(C₁，δ₁ ²)。

步骤5：训练模糊支持向量机训练模块得到位移预测值。

模糊支持向量机训练模块215中，输入为模糊化数据模块213的输出即模糊化后的样本集I＝{i_a，i_b，i_c}、确定最佳性能参数模块214的输出即一组最佳性能参数(C₁，δ₁ ²)，输出为径向一个自由度的位移预测值x_a。具体实现过程如下：

模糊支持向量机优化问题可表示为：

式中，J为模糊支持向量机的目标函数，w为权向量，b为偏置，C为惩罚因子，ξ_k和ξ_k ^*为松弛变量，μ_k为隶属度值，ε≤μ_k≤1，ε为足够小的正数。

用拉格朗日函数求解该优化问题，得到：

式中，α_k、α_k ^*、η_k、η_k ^*为拉格朗日乘子。

根据库恩塔克(Karush-Kuhn-Tucker，KTT)条件，对式(11)求偏导并令其等于零。得到模糊支持向量机径向位移预测模块21的输出预测位移x_a为：

其中，i_k表示样本集I中第k个样本，i表示实现位移自检测时实时检测到的三自由度六极径向-轴向混合磁轴承的径向控制电流值，K(i_k,i)采用确定最佳性能参数模块214输出的最佳性能参数(C₁，δ₁ ²)。

同理，模糊支持向量机径向位移预测模块22用相同的方法计算预测位移y_a、模糊支持向量机轴向位移预测模块23用相同的方法计算出预测位移z_a分别为：

其中，i_zk表示样本集I_z中第k个样本，i_z表示实现位移自检测时实时检测到的轴向控制电流值，K(i_zk,i_z)采用确定最佳性能参数模块234输出的最佳性能参数(C₂，δ₂ ²)，来预测磁轴承的轴向位移。

Claims (5)

1.一种三自由度六极混合磁轴承转子位移自检测系统，其特征是：由依次串接在复合被控对象(8)的输出和输入端的模糊支持向量机位移预测模块(2)、线性闭环控制器(3)和力/电流变换模块(4)组成，包含有三自由度六极混合磁轴承的复合被控对象(8)的输入值为等效控制电流期望值i_x*、i_y*、i_z*，输出为径向和轴向的控制电流i_a、i_b、i_c、i_z；模糊支持向量机位移预测模块(2)由两个模糊支持向量机径向位移预测模块(21、22)和一个模糊支持向量机轴向位移预测模块(23)组成，模糊支持向量机位移预测模块(2)的输入值是径向和轴向的控制电流i_a、i_b、i_c、i_z、输出值是径向的预测位移x_a、y_a和轴向的预测位移z_a；

两个模糊支持向量机径向位移预测模块(21、22)和一个模糊支持向量机轴向位移预测模块(23)均由训练样本集模块、数据预处理模块、模糊化数据模块、确定最佳性能参数模块和模糊支持向量机模块组成，训练样本集模块、数据预处理模块、模糊化数据模块与模糊支持向量机模块依次串接，确定最佳性能参数模块串接在模糊化数据模块和模糊支持向量机模块之间，所述的训练样本集模块的输入值是对应的径向、轴向的控制电流i_a、i_b、i_c、i_z，所述的模糊支持向量机模块的输出值是对应的预测位移x_a、y_a、z_a；

所述的训练样本集模块的输出是由采集的初始输入样本数据组成的样本集，所述的数据预处理模块的输出是随机选择的N组样本数据组成的训练样本集，所述的模糊化数据模块对训练样本集采用模糊隶属度函数模糊化，输出的是模糊化后的样本集，所述的确定最佳性能参数模块的输入值是模糊化后的样本集、输出值是最佳的惩罚参数和核宽度；

线性闭环控制器(3)的输入值是预测位移x_a、y_a、z_a和对应的参考位移x_a*、y_a*、z_a*、输出值是对应的悬浮力指令值F_x*、F_y*、F_z*；

线性闭环控制器(3)由两个径向位置控制器(31、32)和一个轴向位置控制器(33)组成，预测位移x_a与参考位移x_a*比较得到的差值e_x输入至第一个径向位置控制器(31)，第一个径向位置控制器(31)输出悬浮力指令值F_x*至经力/电流变换模块(4)，力/电流变换模块(4)输出的是径向等效控制电流期望值i_x*；预测位移y_a与参考位移y_a*比较得到的差值e_y输入至第二个径向位置控制器(32)，第二个径向位置控制器(32)输出悬浮力指令值F_y*至力/电流变换模块(4)，力/电流变换模块(4)输出的是径向等效控制电流期望值i_y*；预测位移z_a与参考位移z_a*比较得到的差值e_z输入至轴向位置控制器(33)，轴向位置控制器(33)输出悬浮力指令值F_z*至经力/电流变换模块(4)输出轴向等效控制电流期望值i_z*。

2.一种如权利要求1所述的三自由度六极混合磁轴承转子位移自检测系统的自检测方法，其特征是包括以下步骤：

步骤1：对于训练样本集，模糊化数据模块(213)将重要程度不一样的样本赋予不一样的隶属度值，采用核模糊聚类算法计算模糊隶属度值，得到模糊化后的样本集I，

步骤2：确定最佳性能参数模块采用简化粒子群优化算法确定出最佳的惩罚参数C和核宽度δ；

步骤3：模糊支持向量机训练模块根据公式计算出预测位移

预测位移y_a、z_a的计算方法与预测位移x_a的计算方法相同；N为总的训练样本数，α_k、α_k ^*为拉格朗日乘子，径向基核函数K(i_k,i)＝exp(-||i_k-i||²/2δ²)，i_k为样本集I中第k个样本，i为实时检测到的三自由度六极混合磁轴承的径向控制电流，δ为核函数的核宽度，b为偏置值。

3.根据权利要求2所述的自检测方法，其特征是：步骤2中，所述的简化粒子群优化算法的步骤是：

(1)初始化参数，算法最大迭代次数T＝100、学习因子c₁＝c₂＝2、寻优空间的范围为[0,1]，随机初始化粒子群，得到参数C、δ²的初始值；

(2)计算适应度函数值

N为总的训练样本数，y_k、

分别为第k个粒子的实际值和模型预测输出值；

(3)根据适应度函数值计算每个粒子的适应度值；

(4)更新粒子位置，改变惯性权重来调整算法的全局和局部搜索能力，种群规模为N，D维空间，第k个粒子在空间的位置表示为h_k＝(h_k1,h_k2,...,h_kd)，所经历过的最优位置表示为p_k＝(p_k1,p_k2,...,p_kd)，1≤d≤D，第k个粒子在迭代次数为t时的参数表示为：位置h_k(t)、个体最优位置p_k(t)、全局最优位置g_k(t)，在t+1时刻的位置更新公式为：

ω为惯性权重，r₁、r₂是均匀分布(0,1)内的随机数。

4.根据权利要求3所述的自检测方法，其特征是：步骤(4)中，惯性权重ω(t)＝λ₁ω₁(t)+λ₂ω₂(t)，惯性权重值

ω_start为惯性权重ω的初始值，ω_end为惯性权重ω的最终值T为最大迭代次数，ω_max和ω_min分别为惯性权重ω的最大值和最小值，0≤λ₁≤1，0≤λ₂≤1，λ₁+λ₂＝1。

5.根据权利要求2所述的自检测方法，其特征是：步骤3中，模糊支持向量机优化问题表示为：

用拉格朗日函数求解得到：

对其求偏导并令其等于零，得到预测位移x_a，

J为模糊支持向量机的目标函数，w为权向量，b为偏置，C为惩罚因子，ξ_k和ξ_k ^*为松弛变量，μ_k为隶属度值，ε≤μ_k≤1，ε为足够小的正数，α_k、α_k ^*、η_k、η_k ^*为拉格朗日乘子。

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