CN103631138A - 三自由度混合磁轴承混合核函数支持向量机位移检测方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开一种利用混合核函数支持向量机位移预测模型实现三自由度交直流混合磁轴承位移自检测的方法，以磁轴承控制电流为输入样本，径向和轴向位移为输出样本，采集样本数据，选用混合核函数，通过粒子群算法优化支持向量机性能参数，利用训练样本和性能参数训练最小二乘支持向量机，建立非线性预测模型，将预测模型串接到三自由度交直流混合磁轴承之前，与线性闭环控制器相连，加上扩展的电流滞环三相功率逆变器和开关功率放大器共同构成磁轴承位移闭环控制，实现三自由度交流混合磁轴承无位移传感器自检测。
Description
技术领域
本发明是一种三自由度交直流混合磁轴承混合核函数支持向量机位移自检测方法，属于高速及超高速电机传动领域，在航空航天、真空技术、机械工业及能源交通等领域具有广泛的应用前景。
背景技术
磁轴承是利用磁场力将转子无接触地悬浮在空中，并且悬浮位置可以由控制系统控制。与传统轴承相比，磁轴承具备了无摩擦磨损、无需润滑、转速高、精度高、寿命长等许多突出优点，特别是在高速机床主轴系统中，主轴的支承方式在很大程度上决定了机床所能达到的切削速度、加工精度和应用范围，将磁轴承应用于高速机床主轴的支承中，为高速机床主轴技术水平的提高创造了有利条件。
磁轴承中位移传感器的存在，会占用空间、增加系统成本、降低系统的动态性能，并不适用于高速高精场合，且由于结构的限制，传感器不能装在磁轴承的中间，使系统的控制方程相互耦合，控制器设计较为复杂，为此，磁轴承自检测技术的研究就十分必要。
目前常用的自检测技术主要包括高频信号注入法、PWM 载波分析法、差动变压器法、卡尔曼滤波器法等。但这些方法都是基于磁轴承数学模型的基础上完成的，由于交流混合磁轴承的本质非线性和参数不稳定性，难以建立转子位移的准确计算模型。近年来，由Vapnik等人创立的支持向量机(support vector machine，SVM)以其特有的表达任意非线性映射能力，专门针对小样本情况，能根据有限的样本信息在得到当前的全局最优解，其训练速度快、拓扑结构固定、泛化能力强，能较好地解决非线性、高维数、局部极小等问题，给转子位移的准确预测带来了新的可能性。
由于使用单一核函数，支持向量机难以兼顾全局拟合与局部拟合，特别对非平坦函数的预测精度不高。按照Mercer定理，核函数在任意有限点集上定义的核矩阵是半正定的对称阵。它允许从简单的构件块创立复杂的核，即Mercer核的非负线性组合仍然是Mercer核。因此可通过对目前常用核函数进行非负组合构造更加灵活的混合核函数，以解决单核函数的局限性问题，使得构成的支持向量机既具有局部核函数学习能力强，便于提取样本的局部特征，拟合性能良好的特点，又具有全局核函数推广能力很强，便于提取样本的全局特征，预测(泛化)性能良好的特点，从而提高支持向量机学习和推广能力。
发明内容
本发明的目的是提供一种三自由度交直流混合磁轴承混合核函数支持向量机位移自检测方法，针对混合磁轴承的本质非线性和参数不稳定性，难以建立转子位移的准确计算模型的特点，利用混合核函数支持向量机建立交磁轴承位移与电流之间的非线性预测模型，既可实现三自由度交直流混合磁轴承无位移传感器的自检测，又克服现有的几种常用磁轴承自检测技术方法的不足，大大降低磁轴承系统的成本，使得磁轴承在高速或超高速数控机床、航空航天、化工工业等众多特殊电气传动领域中得到更广泛的应用。
实现本发明的发明目的的技术方案是采用以下步骤：
（1）连续采集q组磁轴承的电流控制信号 x =[x 1，x 2，x 3，x 4]=[i a ，i b ，i c ，i z ]和位移信号 y =[y 1，y 2，y 3]=[x b ，y b ，z]作为支持向量机初始输入、输出样本数据，剔除不良数据并进行归一化处理，随机选择其中的一半数据作为训练样本集{ i a ，i b ，i c ，i z ，x b ，y b ，z }，另一半作为测试样本集；x b 、y b 是磁轴承径向位移，i a ，i b ，i c 是磁轴承三相驱动控制电流；i z 是磁轴承轴向驱动直流控制电流。
（2）选取径向基核函数，利用训练样本集，得到核宽度 
分别取不同值时径向核函数的映射特性图，保留特性最好的一个核宽度
构建径向基核函数
；选取多项式核函数，利用训练样本集，得到多项式核函数在指数d分别取不同值时的曲映射特性图，保留特性最好的一个指数d构建多项式核函数，将最优径向基核函数与最优多项式核函数组成混合核函数
，i=1，2，…，q/2，
为混合系数，0<
<1。
（3）用粒子群算法对惩罚参数 和混合系数 进行优化，保留性能指标最好的一组
和
作为最优性能参数，利用训练样本集和最优性能参数
和
采用最小二乘法离线学习，获得相应的支持向量系数a i 和阈值b，建立起反映磁轴承电流、位移关系的混合核函数支持向量机位移预测模型
。
（4）将所述混合核函数支持向量机位移预测模型串接到电流传感器之后，与线性闭环控制器相连接，在线性闭环控制器后串接对应的扩展的电流滞环三相功率逆变器和开关功率放大器，共同构成磁轴承的位移闭环控制，实现磁轴承无位移传感器自检测。
本发明的优点在于：
1. 采用混合核函数支持向量机建立被控对象的控制电流-径向轴向位移模型，实现三自由度交直流混合磁轴承系统的无位移传感器自检测控制，减小了磁悬浮轴承转子的轴向尺寸，简化了系统结构，提高了系统的动态性能，特别适合在高速场合运行，且略去了一些附加导线和物理仪表，使磁轴承的总体成本价格明显降低。
2. 采用混合核函数支持向量机来建立位移预测模型，不需要知道被控系统的精确数学模型，磁轴承控制系统结构简单，更利于工程实践。支持向量机方法在经验风险最小化的基础上同时采用了结构风险最小化准则，较好的解决了神经网络等传统的机器学习方法中的过学习、维数灾难以及过早收敛等问题，推广性能较好。
3. 局部核函数与全局核函数组成混合核函数，结合了两种核函数的优点，使得构成的支持向量机既具有局部核函数学习能力强，便于提取样本的局部特征，拟合性能良好的特点，又具有全局核函数推广能力很强，便于提取样本的全局特征，预测(泛化)性能良好的特点，从而提高支持向量机学习和推广能力。
下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。
附图说明
图1是三自由度交直流磁轴承电主轴结构示意图；
图2是三自由度交直流混合磁轴承支持向量机位移预测模型训练示意图；
图3是三自由度交直流混合磁轴承自检测控制框图。
具体实施方式
本发明以磁轴承控制电流为输入样本，径向和轴向位移为输出样本，采集样本数据，选用混合核函数，通过粒子群算法优化支持向量机性能参数，利用训练样本和性能参数训练最小二乘支持向量机，建立非线性预测模型，将预测模型串接到三自由度交直流混合磁轴承之前，与线性闭环控制器相连，加上扩展的电流滞环三相功率逆变器和开关功率放大器共同构成磁轴承位移闭环控制，实现三自由度交流混合磁轴承无位移传感器自检测。
如图1，三自由度交直流混合磁轴承1外壳采用硬铝材料加工而成，转轴a采用不锈钢棒加工而成；在转轴a的一端装有三自由度交直流混合磁轴承b并附安装有径向辅助轴承c1；三自由度交直流混合磁轴承b最外层是轴向定子b1和轴向控制线圈b2，控制一个轴向自由度z，对应轴向驱动直流控制电流i z ；最里面是径向定子b4和径向控制线圈b5，控制两个径向自由度x b ，y b ，对应着磁轴承三相驱动控制电流i a ，i b ，i c ；轴向定子b1和径向定子b4之间有一层永磁体b3，提供偏置磁通；转轴a的另一端采用一高精度机械轴承c2作为辅助支承。
如图2所示，将q组训练样本{ i a ，i b ，i c ，i z ，x b ，y b ，z }经数据预处理31滤去不良数据并归一化后得到训练样本数据库32，支持向量机35利用训练样本数据库32以及经粒子群算法33优化后的核函数与性能参数34，经最小二乘法进行离线学习获得相应的支持向量系数a i （i=1，2，…，q/2）和阈值b，进而建立起一个线性回归函数
（i=1，2，…，q/2），即为磁轴承混合核函数支持向量机位移预测模型3。
如图3所示，2个径向位置控制器41、42和一个轴向位置控制器43组成线性闭环控制器4；力/电流变换51和3/2变换52以及电流滞环三相功率逆变器53连接组成扩展的电流滞环三相功率逆变器5；电流传感器2，混合核函数支持向量机位移预测模型3，线性闭环控制器4，扩展的电流滞环三相功率逆变器5和开关功率放大器6共同完成对三自由度交直流混合磁轴承1的位移控制，实现三自由度交直流混合磁轴承的位移自检测。
具体实施分为以下几步；
1、样本数据库的建立。在三自由度交直流混合磁轴承系统的实际工作区域内，选择白噪声或随机信号等作为参考激励施加在系统的输入端，充分激励系统内部的非线性与耦合性。鉴于三自由度交直流混合磁轴承实验系统的响应速度和对抑制高频扰动的能力，控制系统采样周期取为0.1ms，连续采集q组电流信号和转子位移信号作为支持向量机初始输入输出样本数据，例如连续采集500组电流控制信号和磁轴承位移信号
作为支持向量机初始输入输出样本数据。通过观察数据的频率分布来消除异常数据，剔除不良的数据，确保样本数据的可靠性。对初始样本数据进行归一化处理，将所有变量值限制在[-1，1]之间，以避免数值数量级的影响，随机选择其中的一半作为训练样本集，另一半作为测试样本集，例如选择其中的250组作为训练样本集
，用于离线训练初始的混合核函数支持向量机位移预测模型，另一半250组作为测试样本集，用于检验预测模型的预测精度以及模型参数的调整。
2、选取径向基核函数和多项式核函数，利用训练样本集，得到核宽度
以及指数d分别取不同值时的核函数映射特性图，保留特性最好的
和d共同构建支持向量机所用的核函数。选取径向基核函数，利用训练样本集，得到核宽度
分别取不同值时径向核函数的映射特性图，保留特性最好的一个
构建径向基核函数
，（i=1，2，…，q/2），选取多项式核函数，利用训练样本集，得到多项式核函数在指数d分别取不同值时的曲映射特性图，保留特性最好的一个d构建多项式核函数
，（i=1，2，…，q/2）。将最优径向基核函数与最优多项式核函数组成混合核函数，（i=1，2，…，q/2），
为混合系数，0<<1。
3、训练混合核函数支持向量机位移预测模型。以绝对百分比误差为性能指标，采用粒子群算法对惩罚参数
和混合系数
进行优化，保留性能指标最好的一组
和
作为最优性能参数。利用训练样本集和最优性能参数和
采用最小二乘法对控制电流和磁轴承位移关系进行离线学习，获得相应的支持向量系数a i （i=1，2，…，q/2）和阈值b，进而建立起反映磁轴承电流-位移关系的支持向量机位移预测模型，根据模型当前输入 x 辨识输出位移的预测输出为
，K m ( x , x i )为混合核函数，
，为混合系数，0<<1。例如，对于连续采集的500组信号，支持向量机位移预测模型
。
4、形成三自由度交直流混合磁轴承混合核函数支持向量机自检测控制。将混合核函数支持向量机位移预测模型3串接到电流传感器2之后，与相应的线性闭环控制器4相连接，在线性闭环控制器4后串接对应的扩展的电流滞环三相功率逆变器5和开关功率放大器6，共同构成对三自由度交直流混合磁轴承1的位移闭环控制，从而实现三自由度交直流混合磁轴承无位移传感器自检测。混合核函数支持向量机位移预测模型3以电流传感器2检测到的扩展的电流滞环三相功率逆变器5和开关功率放大器6的电流信号i a ，i b ，i c ，i z 作为输入信号，输出预测转子位移x b ，y b ，z并与给定的参考位置信号x b *，y b *，z*进行比较，其差值通过线性闭环控制器4输出转子悬浮控制力F x *，F y *，F z *至扩展的电流滞环三相功率逆变器5和开关功率放大器3，最终实现三自由度交直流混合磁轴承1的稳定悬浮。本发明可根据不同的控制要求，选择不同的硬件和软件来实现。
Claims (3)
1.一种三自由度混合磁轴承混合核函数支持向量机位移检测方法，其特征是采用以下步骤：
（1）连续采集q组磁轴承的电流控制信号 x =[x 1，x 2，x 3，x 4]=[i a ，i b ，i c ，i z ]和位移信号 y =[y 1，y 2，y 3]=[x b ，y b ，z] 作为支持向量机初始输入、输出样本数据，剔除不良数据并进行归一化处理，随机选择其中的一半数据作为训练样本集{ i a ，i b ，i c ，i z ，x b ，y b ，z }，另一半作为测试样本集；i a ，i b ，i c 是磁轴承三相驱动控制电流，i z 是磁轴承轴向驱动直流控制电流，x b ，y b 是磁轴承径向自由度；
（2）选取径向基核函数，利用训练样本集，得到核宽度 
分别取不同值时径向核函数的映射特性图，保留特性最好的一个核宽度构建径向基核函数
，选取多项式核函数，利用训练样本集，得到多项式核函数在指数d分别取不同值时的曲映射特性图，保留特性最好的一个指数d构建多项式核函数
，将最优径向基核函数与最优多项式核函数组成混合核函数
，i=1，2，…，q/2，
为混合系数，0< 
<1；
（3）用粒子群算法对惩罚参数
和混合系数
进行优化，保留性能指标最好的一组惩罚参数
和混合系数
作为最优性能参数，利用训练样本集和最优性能参数惩罚参数和混合系数采用最小二乘法离线学习，获得相应的支持向量系数a i 和阈值b，建立起反映磁轴承电流、位移关系的混合核函数支持向量机位移预测模型
；
（4）将所述混合核函数支持向量机位移预测模型串接到电流传感器之后，与线性闭环控制器相连接，在线性闭环控制器后串接对应的扩展的电流滞环三相功率逆变器和开关功率放大器，共同构成磁轴承的位移闭环控制，实现磁轴承无位移传感器自检测。
2.根据权利要求1所述的三自由度混合磁轴承混合核函数支持向量机位移检测方法，其特征是：步骤1）中，利用训练样本集{ i a ，i b ，i c ，i z ，x b ，y b ，z }经数据预处理滤去不良数据并归一化后得到训练样本数据库，步骤3）中，支持向量机利用训练样本数据库及经粒子群算法优化后的核函数与性能参数，经最小二乘法进行离线学习获得相应的支持向量系数a i 和阈值b，进而建立混合核函数支持向量机位移预测模型。
3.根据权利要求1所述的三自由度混合磁轴承混合核函数支持向量机位移检测方法，其特征是：步骤1）中，连续采集信号的采样周期为0.1ms，归一化处理时将所有变量值限制在[-1，1]之间。
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