CN102121499A - 五自由度交流磁轴承支持向量机解耦控制器的构造方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种五自由度交流磁轴承支持向量机解耦控制器的构造方法，将电流跟踪逆变器，双极性开关功率放大器各自串接于五自由度交流磁轴承之前组成复合被控对象；先用5个支持向量机2阶系统和10个积分器s ^-1构造支持向量机α阶逆系统，再离线训练支持向量机α阶逆系统实现复合被控对象的逆系统，最后将支持向量机α阶逆系统串接于复合被控对象之前组成伪线性系统，分别针对5个位置二阶积分型的伪线性子系统设计相应的4个径向位置控制器和1个轴向位置控制器构成线性闭环控制器；将线性闭环控制器串接于支持向量机α阶逆系统前且与复合被控对象共同构成；使系统获得更好的控制和抗负载扰动能力。

Description

五自由度交流磁轴承支持向量机解耦控制器的构造方法

技术领域

本发明是一种五自由度交流磁轴承支持向量机解耦控制器的构造方法，属于高速及超高速电气传动领域，为实现五自由度交流磁轴承的高效控制提供了条件，适用于高性能的机床主轴、发电机和离心泵等。

背景技术

磁轴承（Active Magnetic Bearings）具有无摩擦磨损、无需润滑、转速高、精度高、寿命长等许多突出优点，它是利用磁场力将转子无接触地悬浮在空中，并且悬浮位置可以由控制系统控制的一种新型轴承，从根本上改变了传统的支承形式。特别是交流式磁轴承能够采用交流三相功率逆变器给控制线圈提供控制电流，简化了系统控制策略，并从整体上减小了磁轴承控制系统的体积和成本。

五自由度交流磁轴承系统是一个非线性、强耦合的多输入多输出系统，要获得优良的动态悬浮特性及控制性能，必须对各个自由度的位移变量进行解耦控制。常用的解耦控制方法有近似线性化解耦方法、微分几何反馈线性化解耦方法、解析逆系统方法、神经网络逆等，其中，近似线性化解耦方法只能实现系统静态解耦，不能实现系统动态解耦；而磁轴承转子参数随工况的变化十分显著，再加上转子偏心时悬浮力的变化、负载扰动的存在，使微分几何控制方法和解析逆系统方法很难在实际中真正应用；神经网络逆解耦控制能够在解析逆难以求得的情况下实现系统的动态解耦，获得优良的静、动态特性，但神经网络在理论和设计方法上还存在学习速度慢、训练时间长、理想的样本提取困难、网络结构不易优化等难以克服的缺陷。

发明内容

本发明的目的是为克服上述现有技术中五自由度交流磁轴承常用的几种解耦控制方法的不足而提供一种五自由度交流磁轴承支持向量机解耦控制器的构造方法，所构造的解耦控制器既可实现五自由度交流磁轴承系统径向及轴向5个自由度位移变量之间的独立解耦控制，又可使系统获得良好的动、静态性能，有效提高整个系统的控制性能。

实现本发明目的采用的技术方案是在五自由度交流磁轴承的主轴上安装2个径向主动磁轴承a和b、1个轴向主动磁轴承b，包括如下步骤：1）将第一、第二Clark逆变换和第一、第二电流跟踪型逆变器依次连接组成第一、第二扩展的电流跟踪型逆变器，将第一、第二扩展的电流跟踪逆变器，双极性开关功率放大器各自串接于五自由度交流磁轴承之前组成复合被控对象；2）先用5个支持向量机2阶系统和10个积分器s ^-1构造支持向量机α阶逆系统，再离线训练支持向量机α阶逆系统实现复合被控对象的逆系统，最后将支持向量机α阶逆系统串接于复合被控对象之前组成伪线性系统，伪线性系统等效为5个位置二阶积分型的伪线性子系统；3）分别针对5个位置二阶积分型的伪线性子系统设计相应的4个径向位置控制器和1个轴向位置控制器，由这5个所述位置控制器构成线性闭环控制器；4）将线性闭环控制器串接于支持向量机α阶逆系统之前，且与复合被控对象共同构成五自由度交流磁轴承支持向量机解耦控制器。

支持向量机α阶逆系统的训练方法为：在实际工作区域内，将径向主动磁轴承a的控制电流分量参考值                                               

和

、径向主动磁轴承b的控制电流分量参考值i _bx ^*和i _by ^*以及轴向主动磁轴承c控制电流参考值i _z ^*的5个随机方波信号作为阶跃激励信号分别施加于复合被控对象的输入端，并对该输入信号

及输出响应

进行采样，得到原始数据样本{u ₁,u ₂,u ₃,u ₄,u ₅,y ₁,y ₂,y ₃,y ₄,y ₅}；采用高阶数值微分方法离线计算y的各阶导数{,

,

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}；得到300组支持向量机α阶逆系统的训练样本集{

,,

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,u ₁,u ₂,u ₃,u ₄,u ₅}；根据该训练样本集，采用最小二乘法分别对复合被控对象5的以径向主动磁轴承a两个径向位移x _a 、y _a ，径向主动磁轴承b两个径向位移x _b 、y _b 和轴向主动磁轴承b轴向位移z这5个输出量所对应的每个支持向量机2阶系统进行离线学习，获得相应的输入向量系数

和阈值

，其中上标j是复合被控对象5第j个输出对应的变量，下标i是第i对训练样本；进而分别根据各个支持向量机2阶系统的当前输入

辨识出α阶逆模型的输出为

，式中

为高斯核函数。

本发明的优点在于：

1、采用支持向量机逼近复合被控对象的a阶逆模型，将五自由度交流磁轴承系统这一非线性、强耦合的多输入多输出系统线性化和解耦成为5个相互独立的单输入单输出线性积分子系统，实现各个被控量之间的动态解耦控制，从而将复杂的非线性耦合控制问题变为简单的线性控制问题，使控制系统设计得以简化并容易达到系统所要求的性能指标。针对线性化解耦后得到的5个转子位置二阶积分线性子系统，可方便的采用极点配置、线性最优控制、PID控制、鲁棒控制等方法设计线性闭环控制器，使系统获得更好的控制性能以及抗负载扰动能力。

2、有效克服了采用近似线性化解耦方法只能实现系统静态解耦，不能实现系统动态解耦的缺陷。不需要引入微分几何等抽象的数学理论，不需要知道被控系统的精确数学模型，与微分几何控制方法和解析逆系统方法相比，采用支持向量机解耦控制器的构造方法得到的五自由度交流磁轴承控制系统结构简单，更利于工程实践。支持向量机方法在经验风险最小化的基础上同时采用了结构风险最小化准则，较好的解决了神经网络等传统的机器学习方法中的过学习、维数灾难以及过早收敛等问题，推广性能较好。

3、本发明将被控对象转换为伪线性系统，在此基础上采用线性系统理论对伪线性子系统设计线性闭环控制器用于构造五自由度交流磁轴承支持向量机解耦控制器，对交流磁轴承的运行进行有效的解耦控制，可获得良好的控制性能以及抗负载扰动能力，具有很高的应用价值。

附图说明

图1 是五自由度交流磁轴承结构示意图；

图2 是复合被控对象结构示意图；

图3 是支持向量机α阶逆系统结构示意图；

图4是伪线性系统示意图及其等效图；

图5是五自由度交流磁轴承支持向量机解耦控制原理框图；

图6是五自由度交流磁轴承支持向量机解耦控制器总体框图；

图中：1.五自由度交流磁轴承；2.第一扩展的电流跟踪逆变器；3.第二扩展的电流跟踪逆变器；4.双极性开关功率放大器；5.复合被控对象；6.支持向量机α阶逆系统；7.线性闭环控制器；8.五自由度交流磁轴承支持向量机解耦控制器；21.第一Clark逆变换；22.第一电流跟踪逆变器；31.第二Clark逆变换；32.第二电流跟踪逆变器；61、62、63、64、65.支持向量机2阶系统；71、72、73、74.四个径向位置控制器；75.轴向位置控制器。

具体实施方式

如图1所示，本发明的五自由度交流磁轴承1的结构包括在主轴e上设有两个径向主动磁轴承a和b、一个轴向主动磁轴承c和高速电机d，其中的一个径向主动磁轴承a控制径向x _a ，y _a 两个自由度，对应的磁轴承三相驱动控制电流i _au  ，i _av 和i _aw ，另一径向主动磁轴承b控制径向x _b ，y _b 两个自由度，对应的磁轴承三相驱动控制电流i _bu  ，i _bv 和i _bw ，轴向主动磁轴承c控制径向z单个自由度，对应的驱动控制电流i _z  ，这种五自由度交流磁轴承是一非线性、强耦合的多输入多输出系统，本发明针对这种系统采用支持向量机逼近复合被控对象的a阶逆模型，将原多输入多输出系统转换成相互独立的线性积分子系统，进而采用线性系统的各种理论设计闭环控制器，不仅实现了五自由度交流磁轴承径向及轴向各自由度的位移变量之间的独立控制，并有效的提高了整个系统的控制性能。

如图2所示，由第一、第二Clark逆变换21、31和相应的第一、第二电流跟踪逆变器22、32分别依次连接形成相应的第一、第二扩展的电流跟踪逆变器2、3；第一、第二扩展的电流跟踪逆变器2、3为复合被控对象5的一个组成部分。将第一、第二扩展的电流跟踪逆变器2、3，双极性开关功率放大器4各自串接于五自由度交流磁轴承1之前，使第一、第二扩展的电流跟踪逆变器2、3，双极性开关功率放大器4和五自由度交流磁轴承1共同构成复合被控对象5。

如图3所示，采用5个支持向量机2阶系统61、62、63、64、65加10个积分器s ^-1构造复合被控对象5的支持向量机α阶逆系统6。如图4所示，将支持向量机α阶逆系统6串接在复合被控对象5之前，组成伪线性系统9。如图5所示，采用线性系统理论分别设计四个径向位置控制器71、72、73、74和一个轴向位置控制器75，组成线性闭环控制器7。如图6所示，由线性闭环控制器7，α阶逆系统6，第一、第二扩展的电流跟踪逆变器2、3及双极性开关功率放大器4组成五自由度交流磁轴承支持向量机解耦控制器8，实现对五自由度交流磁轴承的解耦控制。根据不同的控制要求，可选择不同的硬件和软件来实现。

具体实施分以下7步：

1、构造第一、第二扩展的电流跟踪逆变器2、3。由第一、第二Clark逆变换21、31和第一、第二电流跟踪逆变器22、32连接形成第一、第二扩展的电流跟踪逆变器2、3。第一扩展的电流跟踪逆变器2以支持向量机α阶逆系统6输出的径向主动磁轴承a的控制电流分量参考值和为其输入，经过Clark逆变换21输出电流跟踪逆变器22的控制电流

，

和

，再经过电流跟踪逆变器22输出主动磁轴承a的三相控制电流

，

和。第二扩展的电流跟踪逆变器3以支持向量机α阶逆系统6输出的径向主动磁轴承b的控制电流分量参考值

和

为其输入，经过Clark逆变换31输出电流跟踪逆变器32的控制电流

，

和

，再经过电流跟踪逆变器32输出主动磁轴承b的三相控制电流

，

和

。此第一、第二扩展的电流跟踪逆变器2、3将作为复合被控对象5的一个组成部分。

2、形成复合被控对象5。将构造好的第一、第二扩展的电流跟踪逆变器2、3，双极性开关功率放大器4与五自由度交流磁轴承1组成复合被控对象5，该复合被控对象5以支持向量机α阶逆系统6输出的径向主动磁轴承a的控制电流分量参考值i _ax ^*和i _ay ^*、径向主动磁轴承b的控制电流分量参考值i _bx ^*和i _by ^*、轴向主动磁轴承c控制电流的参考值i _z ^*，5个电流信号为其输入；并以径向主动磁轴承a两个径向位移x _a 、y _a ，径向主动磁轴承b两个径向位移x _b 、y _b 和一个轴向位移z为其输出(如图2所示)。

3、构造支持向量机α阶逆系统6。首先建立复合被控对象5的数学模型：从径向主动磁轴承a、b及轴向主动磁轴承c的工作原理出发，建立五自由度交流磁轴承1的数学模型，经过坐标变换和线性放大，得到复合被控对象5的数学模型，即同步旋转坐标系下10阶微分方程，其中复合被控对象5的状态变量选为

。计算其向量相对阶为

，可知该10阶微分方程可逆，即复合被控对象5的α阶逆系统存在，采用5个支持向量机2阶系统61、62、63、64、65加10个积分器s ^-1来构造复合被控对象5的支持向量机α阶逆系统6，将复合被控对象5的期望输出的α阶导数

作为支持向量机α阶逆系统6的输入，而支持向量机α阶逆系统6的输出为（如图3所示）。

4、对支持向量机α阶逆系统6进行训练。在实际工作区域内，选取径向主动磁轴承a的控制电流分量参考值和、径向主动磁轴承b的控制电流分量参考值i _bx ^*和i _by ^*、轴向主动磁轴承c控制电流参考值i _z ^*的5个随机方波信号作为阶跃激励信号分别施加于复合被控对象5的输入端{ 

}，并对该输入信号及输出响应

进行高速采样，得到原始数据样本{u ₁,u ₂,u ₃,u ₄,u ₅,y ₁,y ₂,y ₃,y ₄,y ₅}；采用高阶数值微分方法离线计算 y 的各阶导数{

,

,

,

,

,,

,

,,

}；得到300组支持向量机α阶逆系统6的训练样本集{,

,

,

,

,,

,

,,,,

,,

,

,}；根据该训练样本集，采用最小二乘法分别对复合被控对象5的5个输出量x _a 、y _a 、x _b 、y _b 、z所对应的每个支持向量机2阶系统61、62、63、64、65进行离线学习，从而获得相应的输入向量系数

和阈值

，其中上标j表示复合被控对象5第j个输出对应变量，下标i表示第i对训练样本；分别根据各个支持向量机2阶系统61、62、63、64、65的当前输入

可辨识出α阶逆模型的输出为

，式中

为高斯核函数。

5、形成伪线性系统9。将支持向量机α阶逆系统6串接在复合被控对象5之前，组成伪线性系统9，它相当于5个二阶线性积分子系统，则系统被线性化和解耦成为5个互相独立的线性积分子系统（如图4所示）。

6、构造线性闭环控制器7。对线性化和解耦后的线性积分子系统设计四个径向位置控制器71、72、73、74和一个轴向位置控制器75（如图5所示）。线性闭环控制器7可采用线性系统理论中的各种常用控制器设计方法如极点配置、线性最优控制、PID控制、鲁棒控制等方法来设计。其中线性二次型最优控制器不仅能够克服测量噪声，并能处理非线性干扰，是反馈系统设计的一种重要工具，在本发明给出的实施例中，四个径向位置控制器71、72、73、74和一个轴向位置控制器75均选用线性二次型最优控制理论设计控制器，控制器的参数根据实际控制对象需进行调整。

7、形成五自由度交流磁轴承支持向量机解耦控制器8。将线性闭环控制器7，支持向量机α阶逆系统6，第一、第二扩展的电流跟踪逆变器2、3及双极性开关功率放大器4共同形成五自由度交流磁轴承支持向量机解耦控制器8（如图6中大虚框所示）。可根据不同的控制要求采用不同的硬件和软件来实现。

根据以上所述，便可实现本发明。对本领域的技术人员在不背离本发明的精神和保护范围的情况下做出的其它的变化和修改，仍包括在本发明保护范围之内。

Claims (2)

1.一种五自由度交流磁轴承支持向量机解耦控制器的构造方法，在五自由度交流磁轴承（1）的主轴上安装2个径向主动磁轴承a和b、1个轴向主动磁轴承b，其特征是依次包括如下步骤：

1）将第一、第二Clark逆变换（21、31）和第一、第二电流跟踪型逆变器（22、32）依次连接组成第一、第二扩展的电流跟踪型逆变器（2、3），将第一、第二扩展的电流跟踪逆变器（2、3），双极性开关功率放大器（4）各自串接于五自由度交流磁轴承（1）之前组成复合被控对象（5）；

2）先用5个支持向量机2阶系统（61、62、63、64、65）和10个积分器s ^-1构造支持向量机α阶逆系统（6），再离线训练支持向量机α阶逆系统（6）实现复合被控对象（5）的逆系统，最后将支持向量机α阶逆系统（6）串接于复合被控对象（5）之前组成伪线性系统9），伪线性系统（9）等效为5个位置二阶积分型的伪线性子系统；

3）分别针对5个位置二阶积分型的伪线性子系统设计相应的4个径向位置控制器（71、72、73、74）和1个轴向位置控制器（75），由这5个所述位置控制器（71、72、73、74、75）构成线性闭环控制器（7）；

4）将线性闭环控制器（7）串接于支持向量机α阶逆系统（6）之前，且与复合被控对象（5）共同构成五自由度交流磁轴承支持向量机解耦控制器（8）。

2.根据权利要求1所述的五自由度交流磁轴承支持向量机解耦控制器的构造方法，其特征在于，步骤2）所述支持向量机α阶逆系统（6）的训练方法为：在实际工作区域内，将径向主动磁轴承a的控制电流分量参考值                                               

和

、径向主动磁轴承b的控制电流分量参考值i _bx ^*和i _by ^*以及轴向主动磁轴承c控制电流参考值i _z ^*的5个随机方波信号作为阶跃激励信号分别施加于复合被控对象（5）的输入端，并对该输入信号

及输出响应

进行采样，得到原始数据样本{u ₁,u ₂,u ₃,u ₄,u ₅,y ₁,y ₂,y ₃,y ₄,y ₅}；采用高阶数值微分方法离线计算y的各阶导数{

,,

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}得到300组支持向量机α阶逆系统（6）的训练样本集{

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,,u ₁,u ₂,u ₃,u ₄,u ₅}；根据该训练样本集采用最小二乘法分别对复合被控对象（5）的以径向主动磁轴承a两个径向位移x _a 、y _a ，径向主动磁轴承b两个径向位移x _b 、y _b 和轴向主动磁轴承b轴向位移z这5个输出量所对应的每个支持向量机2阶系统（61、62、63、64、65）进行离线学习，获得相应的输入向量系数

和阈值

，其中j是复合被控对象（5）第j个输出对应的变量，i是第i对训练样本；进而分别根据各个支持向量机2阶系统（61、62、63、64、65）的当前输入

辨识出α阶逆模型的输出为，

为高斯核函数。

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