CN110504884A - 一种基于微分几何解耦控制的无轴承异步电机径向力悬浮控制系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于微分几何解耦控制的无轴承异步电机径向力悬浮控制系统，包括微分几何控制器和复合被控对象，微分几何控制器包括线性闭环控制器和精确线性化解耦系统，复合被控对象的输出反馈到线性闭环控制器的输入，线性闭环控制器的输出连接精确线性化解耦系统的输入，精确线性化解耦系统的输出连接复合被控对象的输入；通过微分几何解耦控制器，将非线性、多变量、强耦合的无轴承异步电机径向力悬浮子系统解耦为两个位移二阶积分线性子系统，实现了非线性系统的精确线性化，将复杂的非线性问题转换到线性问题来进行解决，大大减小了控制难度。

Description

一种基于微分几何解耦控制的无轴承异步电机径向力悬浮控 制系统

技术领域

本发明属于电气传动解耦控制技术领域，尤其涉及一种基于微分几何解耦控制的无轴 承异步电机径向力悬浮控制系统。

背景技术

无轴承异步电机是电机领域的一项技术革新，其不仅具有无轴承电机的无摩擦、无磨 损、无需润滑、寿命长、高速以及超高速等特点，还具有异步电机的结构简单、牢固、造价低、气隙均匀、齿槽转矩稳定以及弱磁调速好等优点，是最具发展前景的无轴承电机之一。该电机在飞轮储能、化工化学、交通运输以及航空航天等领域的应用是具有特殊意义且无法代替的。

无轴承异步电机系统是一个非线性多变量的强耦合系统。由于电机的x和y轴径向悬 浮力统一由一个悬浮绕组产生，这使得在电机通电运行时两个方向上的径向悬浮力之间存 在着相互耦合现象。当转子位置在某个方向上受到干扰时，由于两个方向的控制力存在耦 合致使整个悬浮模块都会受到干扰的影响。因此，实现对两个方向上径向悬浮力之间的解 耦是减小干扰影响保证电机较好运行的必要前提。

目前，无轴承异步电机的解耦控制方法有很多种。中国专利申请号为CN200610038711.3，名称为：无轴承交流异步电机神经网络逆解耦控制方法，采用神经网络逆的算法对无轴承异步电机进行解耦控制。中国专利申请号为CN201210275854.1，名称为：无轴承异步电机支持向量机逆解耦控制器的构造方法，采用支持向量机逆的算法构造了无轴承异步电机解耦控制器。中国专利申请号为CN201510104159.2，名称为：无轴承异步电机的定子磁链定向逆解耦控制系统，采用定子磁链定向逆的算法来实现对无轴承异步电机系统的解耦。以上所述的方法都存在一个较大的缺陷：三种逆系统方法对无轴承异步电机进行局部或者全部解耦时，都依赖于精确的数学模型，而在实际的工况中，系统的精确模型是很难得到的，这使得解耦控制方法的精度难以得到保证。另外，利用以上方法都或多或少的存在计算量较大、控制速度慢等问题。

发明内容

本发明根据现有技术中存在的问题，提出了一种基于微分几何解耦控制的无轴承异步 电机径向力悬浮控制系统，目的是为了实现对无轴承异步电机径向悬浮力之间的解耦控制， 并提供一种无轴承异步电机微分几何解耦控制器的构造方法，从而减小在电机运行中转子 位置干扰对两个方向上的径向悬浮力之间的影响，使得整个解耦系统具有良好的控制性能。

本发明所采用的技术方案如下：

一种基于微分几何解耦控制的无轴承异步电机径向力悬浮控制系统，包括微分几何控 制器和复合被控对象，所述微分几何控制器包括线性闭环控制器和精确线性化解耦系统， 所述复合被控对象的输出反馈到线性闭环控制器的输入，线性闭环控制器的输出连接精确 线性化解耦系统的输入，精确线性化解耦系统的输出连接复合被控对象的输入。

进一步，所述精确线性化解耦系统的构造方法为：

S1，根据无轴承异步电机的数学模型，选取相应的状态变量，从而得到相应的无轴承 异步电机状态方程；

S2，利用微分几何Lie导数对状态方程的第三横式和第四横式求取Lie导数，根据求取 的Lie导数判断进行精确线性化解耦；

S3，对状态方程进行坐标变换得到新的状态方程和控制率；从而得到精确线性化解耦 系统；

进一步，所述状态方程表示为：

其中，方程的状态变量x₁、x₂分别为x轴和y轴方向位移x、y，x₃、x₄分别为x轴和 y轴位移的导数，分别为x₁、x₂、x₃、x₄的一阶导数，M为两个绕组的互 感，m为转子的质量，i_s1d、i_s1q分别为转矩绕组电流在d、q轴的分量，f_x、f_y分别为转子 在x轴和y轴上受到的外界作用力，该方程的系统输入u₁、u₂分别为悬浮绕组电流在d、q 轴的分量i_s2d、i_s2q，系统输出y₁、y₂分别为x轴和y轴方向位移x、y，则

进一步，所述S2中判断进行精确线性化解耦的过程为：

S2.1，分别对状态方程中的和求取Lie导数，得到对应的关系度r₁和r₂，进而计算 出相对关系度r＝r₁+r₂

S2.2，若相对关系度r与系统维度n相等，则满足精确线性化的充要条件。

进一步，所述S3的过程为：

S3.1，将径向力悬浮系统状态方程简写为

其中，则式 中g表示系统输入u₁、u₂的系数； 为输出y对外力f的r₁阶Lie导数，为输出y对外力f的r₂阶Lie导数，L_giL_fy_j表示输出y对外力f的一阶Lie导数，再整体对系数g的一阶Lie导数；

S3.2，再对简化后的状态方程进行坐标变换得到2个虚拟输入量得 到新的控制律u＝A^-1(ν-B)；其中，A为系数矩阵，B为外部作用力矩阵，ν为输入量矩阵；

进一步，所述复合被控对象包括依次连接的Clark逆变器、电流型跟踪逆变器和无轴 承异步电机径向力悬浮模型；

本发明的有益效果：

1、本发明通过构造的微分几何解耦控制器，将非线性、多变量、强耦合的无轴承异步 电机径向力悬浮子系统解耦为两个位移二阶积分线性子系统。这一过程所采用的微分几何 原理通过非线性坐标状态和状态反馈，实现了非线性系统的精确线性化，将复杂的非线性 问题转换到线性问题来进行解决，大大减小了控制难度，且该方法与传统的利用泰勒展开 进行局部线性化方法不同，它没有忽略掉任何高阶项，这使得微分解耦控制器是高度精确 化的。

2、本发明所述的无轴承异步电机径向力悬浮模型是一个4状态变量的2输入2输出的 非线性系统，该系统的所有输出都受输入影响，这导致某一个输入上存在干扰时，整个系 统都会受其影响，而采用此微分解耦控制器可以有效的解决这个问题，减小干扰对整个系 统的影响。

3、本发明所述的微分几何解耦控制器解决了各种逆系统解耦方法过分依赖精确的被控 对象数学模型的问题，并且其运算方法简单，与神经网络逆方法的过多计算不同，增加了 其在实际工程中应用的可能性。

4、本发明所述的微分几何解耦控制器有效的实现了无轴承异步电机两方向上径向悬浮 力之间的解耦，实现电机的良好运行，而且适应于其它类型的无轴承电机控制系统以及磁 轴承支撑的各种类型电机控制系统，因此具有广泛的应用价值。

附图说明

图1是本发明一种无轴承异步电机微分几何解耦控制器的系统框图；

图2是本发明一种无轴承异步电机微分几何解耦控制器的系统简图；

图中，1、复合被控对象，2、线性闭环控制器，3、精确线性化解耦系统，4、微分几 何解耦控制器，11、Clark逆变器，12、电流型跟踪逆变器，13、无轴承异步电机径向力悬 浮模型。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本 发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用于解释本发明，并不 用于限定本发明。

由于线性闭环控制器的输出在对电机x、y方向位置的控制中存在较大耦合，使得实现 电机两个方向上的独立控制难度增大，因此本发明提出的一种基于微分几何解耦控制的无 轴承异步电机径向力悬浮控制系统，包括线性闭环控制器2、精确线性化解耦系统3和复 合被控对象1。

如图1、2所示，线性闭环控制器2将电机输出x和y轴的位移反馈到输入端，并分别与x和y轴的位移给定值作差，得到无轴承异步电机径向力悬浮解耦控制系统的控制误差。再分别针对两者误差设置位置控制器21和控制器22，最终得到电机径向位移的控制电流ν₁、 ν₂，目的是为了对伪线性系统进行线性控制。

将线性闭环控制器2的输出作为精确线性化解耦系统3的输入，由于电机的实际应用 场合是多变的，即电机运行中存在着外部环境以及参数变化等多种干扰，使得电机的控制 与解耦必须同时存在，因此将线性闭环控制器2与精确线性化解耦系统3串接在一起共同 组成微分几何解耦控制器4，从而实现对电机系统的良好控制。精确线性化解耦系统3的构造步骤如下：

S1，分析无轴承异步电机悬浮模块的工作原理，并在原理的基础上利用麦克斯韦张量 法求取x轴和y轴两个方向上的数学模型，根据得到的数学模型选取系统状态变量为系统输入为u＝[u₁ u₂]^T＝[i_s2d i_s2q]^T，系统输出为 y＝[y₁ y₂]^T＝[x y]^T，从而得到电机的状态方程：

其中，方程的状态变量x₁、x₂分别为x轴和y轴方向位移x、y，x₃、x₄分别为x轴和 y轴位移的导数，分别为x₁、x₂、x₃、x₄的一阶导数，M为两个绕组的互 感，m为转子的质量，i_s1d、i_s1q分别为转矩绕组电流在d、q轴的分量，f_x、f_y分别为转子 在x轴和y轴上受到的外界作用力，该方程的系统输入u₁、u₂分别为悬浮绕组电流在d、q 轴的分量i_s2d、i_s2q，系统输出y₁、y₂分别为x轴和y轴方向位移x、y，则

S2，用微分几何Lie导数对状态方程的第三横式和第四横式求取Lie导数，根据求取的 Lie导数判断进行精确线性化解耦，过程如下：

S2.1，对求取Lie导数，得： L_fy₁(x)＝x₃、说明该组Lie导数的最高阶为2-1阶， 即关系度r₁＝2；对求取Lie导数，得： L_fy₂(x)＝x₄、说明该组Lie导数的最高阶也为2-1 阶，即关系度r₂＝2；

S2.2，相对关系度r＝r₁+r₂＝4与系统维度n＝4相等，即r＝n＝4，满足精确线性化的充要 条件；

S3，对状态方程进行坐标变换得到新的状态方程和控制率；从而得到精确线性化解耦 控制器；

S3.1，将径向力悬浮系统状态方程简写为：

其中，

S3.2，再对简化后的状态方程进行坐标变换得到2个虚拟输入量故 新的控制律被写为u＝A^-1(ν-B)；其中，A为系数矩阵，B为外部作用力矩阵，ν为输入量 矩阵；在工作过程中，输入精确线性化解耦系统3的控制信号ν₁、ν₂分别与控制律相乘， 最终输出u₁和u₂；

精确线性化解耦系统3的输出连接复合被控对象1，复合被控对象1包括依次连接的Clark逆变器11、电流型跟踪逆变器12和无轴承异步电机径向力悬浮模型13，由于精确线性化解耦系统3的输出为两相静止坐标系电流，因此利用Clark逆变换11和电流型跟踪逆变器12将其转换到三相坐标系中并形成三相交流电流，进而输入到无轴承异步电机径向力悬浮模型13，实现对无轴承异步电机的悬浮力控制。

以上实施例仅用于说明本发明的设计思想和特点，其目的在于使本领域内的技术人员 能够了解本发明的内容并据以实施，本发明的保护范围不限于上述实施例。所以，凡依据 本发明所揭示的原理、设计思路所作的等同变化或修饰，均在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于微分几何解耦控制的无轴承异步电机径向力悬浮控制系统，其特征在于，包括微分几何控制器(4)和复合被控对象(1)，所述微分几何控制器(4)包括线性闭环控制器(2)和精确线性化解耦系统(3)，所述复合被控对象(1)的输出反馈到线性闭环控制器(2)的输入，线性闭环控制器(2)的输出连接精确线性化解耦系统(3)的输入，精确线性化解耦系统(3)的输出连接复合被控对象(1)的输入。

2.根据权利要求1所述的一种基于微分几何解耦控制的无轴承异步电机径向力悬浮控制系统，其特征在于，所述精确线性化解耦系统(3)的构造方法为：

S1，根据无轴承异步电机的数学模型，选取相应的状态变量，从而得到相应的无轴承异步电机状态方程；

S2，利用微分几何Lie导数对状态方程的第三横式和第四横式求取Lie导数，根据求取的Lie导数判断进行精确线性化解耦；

S3，对状态方程进行坐标变换得到新的状态方程和控制率；从而得到精确线性化解耦系统。

3.根据权利要求2所述的一种基于微分几何解耦控制的无轴承异步电机径向力悬浮控制系统，其特征在于，所述状态方程表示为：

其中，方程的状态变量x₁、x₂分别为x轴和y轴方向位移x、y，x₃、x₄分别为x轴和y轴位移的导数，分别为x₁、x₂、x₃、x₄的一阶导数，M为两个绕组的互感，m为转子的质量，i_s1d、i_s1q分别为转矩绕组电流在d、q轴的分量，f_x、f_y分别为转子在x轴和y轴上受到的外界作用力，该方程的系统输入u₁、u₂分别为悬浮绕组电流在d、q轴的分量i_s2d、i_s2q，系统输出y₁、y₂分别为x轴和y轴方向位移x、y。

4.根据权利要求2或3所述的一种基于微分几何解耦控制的无轴承异步电机径向力悬浮控制系统，其特征在于，所述S2中判断进行精确线性化解耦的过程为：

S2.1，分别对状态方程中的和求取Lie导数，得到对应的关系度r₁和r₂，进而计算出相对关系度r＝r₁+r₂；

S2.2，若相对关系度r与系统维度n相等，则满足精确线性化的充要条件。

5.根据权利要求2或3所述的一种基于微分几何解耦控制的无轴承异步电机径向力悬浮控制系统，其特征在于，所述S3的过程为：

S3.1，将径向力悬浮系统状态方程简写为

其中，则式中g表示系统输入u₁、u₂的系数； 为输出y对外力f的r₁阶Lie导数，为输出y对外力f的r₂阶Lie导数，表示输出y对外力f的一阶Lie导数，再整体对系数g的一阶Lie导数；

S3.2，再对简化后的状态方程进行坐标变换得到2个虚拟输入量得到新的控制律u＝A^-1(ν-B)；其中，A为系数矩阵，B为外部作用力矩阵，ν为输入量矩阵。

6.根据权利要求1所述的一种基于微分几何解耦控制的无轴承异步电机径向力悬浮控制系统，其特征在于，所述复合被控对象(1)包括依次连接的Clark逆变器(11)、电流型跟踪逆变器(12)和无轴承异步电机径向力悬浮模型(13)。