CN110705174A - 一种五自由度磁悬浮电主轴转子位移自检测系统及方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种五自由度磁悬浮电主轴转子位移自检测系统及方法，由一个模糊支持向量机位移预测模块、两个线性闭环控制器和两个力/电流变换器组成，模糊支持向量机位移预测模块由四个模糊支持向量机径向位移预测模块和一个模糊支持向量机轴向位移预测模块组成，径向位移预测模块和轴向位移预测模块各自均由训练样本集模块、数据预处理模块、模糊化数据模块、确定最佳性能参数模块和模糊支持向量机训练模块组成，模糊化数据模块对训练样本集利用模糊隶属度函数模糊化，确定最佳性能参数模块利用简化粒子群优化算法，对惩罚参数和核宽度进行优化，获得性能指标最好的一组惩罚参数和核宽度；简化了系统结构，提高了磁轴承的控制性能。

Description

一种五自由度磁悬浮电主轴转子位移自检测系统及方法

技术领域

本发明涉及五自由度磁悬浮电主轴转子位移的检测技术，广泛应用于航空航天、真空 技术、机械工业及能源交通等高速切削领域。

背景技术

随着高速切削技术的发展，电主轴要求更高速、高精度，传统的机械轴承由于存在摩 擦，越来越不能满足其高速运行的要求，而磁悬浮轴承支承的电主轴能够大大提高电主轴 的性能。磁悬浮轴承(简称磁轴承)是利用线圈中的电流或者永磁体产生电磁力，使转子悬浮 于空间中，实现转子和定子之间没有任何机械接触的一种新型高性能轴承。目前关于磁轴 承转子位移的检测多采用电涡流式或霍尔式位移传感器，所用传感器不仅价格昂贵、安装 复杂，而且增加悬浮系统轴向长度，降低系统动态性能和可靠性。因此，探索磁轴承转子 位移自检测技术，实现无传感器控制，对优化系统结构、降低成本和提高系统可靠性很有 帮助。

目前常见的自检测技术主要包括参数估计法、状态估计法、智能控制方法等。参数估 计法和状态估计法依赖精确的数学模型，但由于交流混合磁轴承的非线性、强耦合、参数 不稳定等本质特征，难以建立精确的数学模型。智能控制方法主要包括神经网络法和支持 向量机法，神经网络法避免了传统方法对模型和参数的依赖，不需要外加电流和信号处理， 提高了系统鲁棒性和抗干扰能力，但是，神经网络方法目前还存在过拟合、易陷入局部极 值、结构设计依赖于经验等缺陷。支持向量机(SVM)是继神经网络之后机器学习领域又一 重要成果，其遵循结构风险最小化准则，结构参数在训练过程中根据样本数据自动确定， 不存在过拟合现象，它将学习问题转化为解线性方程组问题，加快了求解速度，克服了神 经网络的缺陷，具有表达任意非线性的映射能力，可根据有限的样本信息得到当前的全局 最优解，其训练速度快、拓扑结构固定，泛化能力强，能较好地解决非线性、高维数、局部极小等问题，给转子位移的准确预测带来了新的可能性。

在传统支持向量机中，每个输入样本的重要程度相同，但由于不同样本的损失函数值 不同，经验风险的贡献也不同，为了减小支持向量机的预测误差，增加其灵活性，将模糊 理论引入支持向量机中，形成模糊支持向量机。模糊支持向量机利用模糊隶属度函数对输 入样本进行模糊化，不同重要程度的样本被赋予不同的隶属度值，可以有效克服支持向量 机在复杂非线性样本预测过程中存在的过拟合问题。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于简化粒子群算法优化模糊支持向量机的五自由度磁悬浮 电主轴转子位移自检测系统及方法，针对磁轴承的本质非线性和参数不稳定性、难以建立 转子位移准确计算模型的问题，克服现有的几种常用磁轴承自检测技术方法的不足，降低 磁轴承系统的成本，减小磁轴承的轴向尺寸，提高系统的动态性能。

本发明一种五自由度磁悬浮电主轴转子位移自检测系统采用的技术方案是：其由一个 模糊支持向量机位移预测模块、两个线性闭环控制器和两个力/电流变换模块组成，模糊支 持向量机位移预测模块的输出端连接两个线性闭环控制器的输入端，两个线性闭环控制器 的输出端分别经一个力/电流变换模块串接在一个复合被控对象的输入端，第一个复合被控 对象包含有三自由度六极径向-轴向混合磁轴承，第二个复合被控对象包含有二自由度六极 径向混合磁轴承，两个复合被控对象的输出端均串接模糊支持向量机位移预测模块的输入 端；第一个复合被控对象的输入值是径向等效控制电流期望值i_ax ^*、i_ay ^*和轴向控制电流期望 值i_az ^*、输出值是径向控制电流i_au、i_av、i_aw和轴向控制电流i_az，第二个复合被控对象输入 值是、输出值是径向控制电流i_bu、i_bv、i_bw。

所述的模糊支持向量机位移预测模块由四个模糊支持向量机径向位移预测模块和一个 模糊支持向量机轴向位移预测模块组成，模糊支持向量机轴向位移预测模块的输入是轴向 控制电流i_az，模糊支持向量机轴向位移预测模块的输出是轴向位移z_a；第一个、第二个模 糊支持向量机径向位移预测模块的输入是所述的径向控制电流i_au、i_av、i_aw，第一个模糊支 持向量机径向位移预测模块的输出是径向位移x_a，第二个模糊支持向量机径向位移预测模 块的输出是径向位移y_a；第三个、第四个模糊支持向量机径向位移预测模块的输出是所述 的径向控制电流i_bu、i_bv、i_bw，第三个模糊支持向量机径向位移预测模块的输出是径向位移 x_b，第四个模糊支持向量机径向位移预测模块的输出是径向位移y_b。

所述的四个模糊支持向量机径向位移预测模块和一个模糊支持向量机轴向位移预测模 块各自均由训练样本集模块、数据预处理模块、模糊化数据模块、确定最佳性能参数模块、 模糊支持向量机训练模块组成，训练样本集模块、数据预处理模块和模糊化数据模块依次 串接后连接于模糊支持向量机训练模块的输入端，确定最佳性能参数模块串接于模糊化数 据模块和模糊支持向量机训练模块之间。

本发明一种五自由度磁悬浮电主轴转子位移自检测系统的自检测方法采用的技术方案 是包括以下步骤：

步骤1：所述的训练样本集模块对采集的径向、轴向控制电流组成初始样本集；

步骤2：所述的数据预处理模块对初始样本数据进行预处理，随机选择N组数据组成 训练样本集；

步骤3：所述的模糊化数据模块对训练样本集利用模糊隶属度函数模糊化，采用核模 糊聚类算法计算模糊隶属度值，将重要程度不一样的样本赋予不一样的模糊隶属度值，得 到模糊化后的样本集；

步骤4：所述的确定最佳性能参数模块采用简化粒子群优化算法，通过所述的模糊化 后的样本集，对惩罚参数和核宽度进行优化，获得性能指标最好的一组惩罚参数和核宽度， 将惩罚参数和核宽度输入模糊支持向量机训练模块中；

步骤5：所述的模糊支持向量机训练模块计算得到径向位移x_a、y_a、x_b、y_b和轴向位移 z_a。

本发明的优点在于：

(1)采用模糊支持向量机建立被控对象的转子位移与控制电流之间的非线性预测模 型，实现五自由度磁悬浮电主轴转子位移自检测，减小了磁轴承的轴向尺寸，简化了系统 结构，提高了系统的动态性能，适用于高速场合，且略去了一些附加导线和物理仪表，使总体成本明显降低。

(2)采用模糊支持向量机建立转子位移预测模型，不需要知道被控系统的精确数学模 型，磁轴承控制系统结构简单，更利于工程实践。支持向量机方法在经验风险最小化的基 础上同时采用了结构风险最小化准则，较好的解决了神经网络等方法中的维数灾难等问题； 模糊支持向量机利用模糊隶属度函数对输入样本进行模糊化，不同重要程度的样本被赋予 不同的隶属度值，可以有效克服支持向量机在复杂非线性样本预测过程中存在的过拟合问 题，减小其预测误差，增加灵活性。

(3)针对模糊支持向量机的参数选取问题，简化粒子群算法采用对惯性权重改进的策 略，将典型线性递减策略和动态改变策略相结合，以改善标准粒子群优化算法易陷于局部 最优、收敛速度慢的缺点，提高预测模型的拟合和预测精度，从而提高模糊支持向量机的 学习和推广能力。

(4)本发明无需外加复杂电路和信号注入，操作简单，容错率较高、不易受外界因素 影响，提高了磁轴承的控制性能。

附图说明

图1是五自由度磁悬浮电主轴的结构示意图；

图2是本发明所述的一种五自由度磁悬浮电主轴位移自检测系统的结构框图；

图3是图2中第一个模糊支持向量机径向位移预测模块21的结构框图；

图4是图2中模糊支持向量机轴向位移预测模块23的结构框图；

图5是图2中第三个模糊支持向量机轴向位移预测模块24的结构框图；

图6是图2中确定最佳性能参数模块实现简化粒子群优化算法的流程图；

图中，1.五自由度磁悬浮电主轴，a.三自由度六极径向-轴向混合磁轴承；b.二自由度六 极径向混合磁轴承；c.高速电机；n.套筒；s.转轴；f1、f2.径向位移传感器；f3.轴向位移传 感器；g1、g2.辅助轴承；h1、h2.端盖；

2.模糊支持向量机位移预测模块；21、22、24、25.模糊支持向量机径向位移预测模块； 23.模糊支持向量机轴向位移预测模块；211.训练样本集模块；212.数据预处理模块；213. 模糊化数据模块；214.确定最佳性能参数模块；215.模糊支持向量机模块；231.训练样本集 模块；232.数据预处理模块；233.模糊化数据模块；234.确定最佳性能参数模块；235.模糊 支持向量机模块；241.训练样本集模块；242.数据预处理模块；243.模糊化数据模块；244. 确定最佳性能参数模块；245.模糊支持向量机模块；

3.线性闭环控制器；31、32、33.径向位置控制器；33.轴向位置控制器；

41、42.力/电流变换模块；

5.开关功率放大器；

61、62.扩展的电流滞环三相功率逆变器；611、621.Clark逆变换模块；612、622.电流 滞环三相功率逆变器；

71、72.电流传感器；

81、82.复合被控对象；

i_au，i_av，i_aw为三自由度六极径向-轴向混合磁轴承a的径向控制电流，I_a1为训练样本集 模块211的输出样本，I_a2为数据预处理模块212的输出样本，I_a为模糊化数据模块213的 输出样本，(C₁，δ₁ ²)为一组用于三自由度六极径向-轴向混合磁轴承径向位移预测的性能指 标最好的参数，i_az为三自由度六极径向-轴向混合磁轴承a的轴向控制电流，I_az1为训练样 本集模块231的输出样本，I_az2为数据预处理模块232的输出样本，I_az为模糊化数据模块 233的输出样本，(C₂，δ₂ ²)为一组用于三自由度六极径向-轴向混合磁轴承轴向位移预测的 性能指标最好的参数，{i_bu，i_bv，i_bw}为二自由度六极径向混合磁轴承b的径向控制电流，I_b1为训练样本集模块241的输出样本，I_b2为数据预处理模块242的输出样本，I_b为模糊化 数据模块243的输出样本，(C₃，δ₃ ²)为一组用于二自由度六极径向混合磁轴承径向位移预 测的性能指标最好的参数。

具体实施方式

如图1所示，五自由度磁悬浮电主轴1主要由一个三自由度六极径向-轴向混合磁轴承 a和一个二自由度六极径向混合磁轴承b和高速电机c构成；三自由度六极径向-轴向混合 磁轴承a和二自由度六极径向混合磁轴承b和高速电机c均同轴装在套筒n中，三自由度 六极径向-轴向混合磁轴承a和二自由度六极径向混合磁轴承b和高速电机c的中心共用一 个转轴s，转轴s两端各由一个对应的辅助轴承g1、g2支撑，辅助轴承g1、g2分别固定在对应的端盖h1、h2上。径向位移传感器f1、f2分别固定在三自由度六极径向-轴向混合磁 轴承a和二自由度六极径向混合磁轴承b的两侧，以测量转子的径向位移。轴向位移传感 器f3固定在端盖h2上，并处于转轴s的轴心线上，测量转子的轴向位移。

如图2所示，本发明所述的五自由度磁悬浮电主轴转子位移自检测系统由一个模糊支 持向量机位移预测模块2、两个线性闭环控制器31、32和两个力/电流变换模块41、42组 成，模糊支持向量机位移预测模块2的输出端分别连接两个线性闭环控制器31、32的输入 端，两个线性闭环控制器31、32的输出端分别经一个力/电流变换模块41、42串接在一个复合被控对象81、82的输入端。第一个复合被控对象81包含有三自由度六极径向-轴向混合磁轴承a，第二个复合被控对象82包含有二自由度六极径向混合磁轴承b，两个复合被 控对象81、82的输出端均串接模糊支持向量机位移预测模块2的输入端。

模糊支持向量机位移预测模块2由四个模糊支持向量机径向位移预测模块21、22、24、 25和一个模糊支持向量机轴向位移预测模块23组成。

第一个Clark逆变换模块611与第一个电流滞环三相功率逆变器612相串联构成第一个 扩展的电流滞环三相功率逆变器61，轴向一个开关功率放大器5串接在第一个电流传感器 71之前，第一个电流传感器71接三自由度六极径向-轴向混合磁轴承a。第一个Clark逆变 换模块611的输入值是三自由度六极径向-轴向混合磁轴承a的径向等效控制电流期望值 i_ax ^*、i_ay ^*，该径向等效控制电流期望值i_ax ^*、i_ay ^*经第一个Clark逆变换模块611变换为三相 电流期望值i_au ^*、i_av ^*、i_aw ^*；第一个电流滞环三相功率逆变器611跟踪三相电流期望值i_au ^*、 i_av ^*、i_aw ^*，输出三自由度六极径向-轴向混合磁轴承a的控制电流i_au、i_av、i_aw。开关功率放 大器5的输入值是轴向控制电流期望值i_az ^*，根据轴向控制电流期望值i_az ^*输出轴向控制电 流i_az。由第一个扩展的电流滞环三相功率逆变器61、开关功率放大器5、三自由度六极径向-轴向混合磁轴承a共同构成第一个复合被控对象81。第一个复合被控对象81的输入为径向等效控制电流期望值i_ax ^*、i_ay ^*轴向控制电流期望值i_az ^*，输出为径向控制电流i_au、i_av、i_aw和轴向控制电流i_az。

第二个Clark逆变换模块621与第二个电流滞环三相功率逆变器622相串联构成第二 个扩展的电流滞环三相功率逆变器62，串接在第二个电流传感器72之前，第二个电流传感器72接二自由度六极径向混合磁轴承b。第二个Clark逆变换模块621的输入值是二自 由度六极径向混合磁轴承b的径向等效控制电流期望值i_bx*、i_by*，该径向等效控制电流期 望值i_bx*、i_by*经第二个Clark逆变换模块621变换为三相电流期望值i_bu ^*、i_bv ^*、i_bw ^*；第二 个电流滞环三相功率逆变器622跟踪三相电流期望值i_bu ^*、i_bv ^*、i_bw ^*，输出二自由度六极径 向混合磁轴承b的控制电流i_bu、i_bv、i_bw。由第二个扩展的电流滞环三相功率逆变器62与 二自由度六极径向混合磁轴承b共同构成第二个复合被控对象82。第二个复合被控对象82 的输入为径向等效控制电流期望值i_bx ^*、i_by ^*，输出为径向控制电流i_bu、i_bv、i_bw。

第一个复合被控对象81输出的轴向控制电流i_az输入至模糊支持向量机轴向位移预测 模块23中，经模糊支持向量机轴向位移预测模块23处理输出轴向位移z_a。第一个复合被 控对象81输出的径向控制电流i_au、i_av、i_aw分别输入至第一个模糊支持向量机径向位移预 测模块21和第二个模糊支持向量机径向位移预测模块22中，第一个模糊支持向量机径向 位移预测模块21输出径向位移x_a，第二个模糊支持向量机径向位移预测模块22输出径向 位移y_a。

第二个复合被控对象82输出的径向控制电流i_bu、i_bv、i_bw分别输入至第三个模糊支持 向量机径向位移预测模块24和第四个模糊支持向量机径向位移预测模块25中，第三个模 糊支持向量机径向位移预测模块24输出径向位移x_b，第四个模糊支持向量机径向位移预测 模块22输出径向位移y_b。

第一个线性闭环控制器31由两个径向位置控制器311、312和一个轴向位置控制器313 组成。模糊支持向量机轴向位移预测模块23输出的轴向位移z_a与轴向参考位移z_a*进行比 较得到差值e_az，差值e_az输入至轴向位置控制器313中，经轴向位置控制器313调节得到转子悬浮所需悬浮力指令值F_az*，悬浮力指令值F_az*经第一个力/电流变换模块41变换后得到悬浮绕组电流轴向控制电流期望值i_az ^*，该值i_az ^*输入至复合被控对象81中的开关功率放大器5中，形成闭环控制。第一个模糊支持向量机径向位移预测模块21输出的径向位移x_a与径向参考位移x_a*进行比较得到差值e_ax，差值e_ax输入至第一个径向位置控制器311中， 经调节得到悬浮力指令值F_ax*，悬浮力指令值F_ax*经第一个力/电流变换模块41变换后得 到径向等效控制电流期望值i_ax ^*，该值i_ax ^*输入至复合被控对象81中的第一个Clark逆变换 模块611中，形成闭环控制；同理，第二个模糊支持向量机径向位移预测模块22输出径向 位移y_a与径向参考位移y_a*进行比较得到差值e_ay，差值e_ay输入至第二个径向位置控制器312 中，得到悬浮力指令值F_ay*，再经第一个力/电流变换模块41变换后得到径向等效控制电 流期望值i_ay ^*，该值i_ay ^*输入至第一个Clark逆变换611模块中，形成闭环控制。

第二个线性闭环控制器32由两个径向位置控制器321、322组成。第三个模糊支持向 量机径向位移预测模块24输出径向位移x_b与径向参考位移x_b*比较得到差值e_bx，差值e_bx输入至第三个径向位置控制器321中，得到悬浮力指令值F_bx*，悬浮力指令值F_bx*经第二 个力/电流变换模块42变换后得到径向等效控制电流期望值i_bx ^*，该值i_bx ^*输入至复合被控 对象82中的第二个Clark逆变换模块621中，形成闭环控制；同理，第四个模糊支持向量 机径向位移预测模块25输出径向位移y_b与径向参考位移y_b*比较得到差值e_by，差值e_by输 入至第四个径向位置控制器322中，得到悬浮力指令值F_by*，悬浮力指令值F_by*经第二个 力/电流变换模块42变换后得到径向等效控制电流期望值i_by ^*，该值i_by ^*输入至复合被控对 象82中的第二个Clark逆变换模块621中，形成闭环控制。

这样，五自由度磁悬浮电主轴1的每一自由度的位移都由一个模糊支持向量机位移预 测模块进行预测。第一个、第二个模糊支持向量机径向位移预测模块21、22对三自由度六 极径向-轴向混合磁轴承a的径向两自由度的位移进行预测，模糊支持向量机轴向位移预测 模块23对三自由度六极径向-轴向混合磁轴承a的轴向单自由度的位移进行预测，第三个、 第四个模糊支持向量机径向位移预测模块24、25对二自由度六极径向混合磁轴承b的径向 两自由度的位移进行预测，如此实现五自由度磁悬浮电主轴1转子的稳定悬浮，达到系统 无传感自检测的运行目的。

如图3所示，第一个模糊支持向量机径向位移预测模块21由训练样本集模块211、数 据预处理模块212、模糊化数据模块213、确定最佳性能参数模块214、模糊支持向量机训练模块215组成，对第一个复合被控对象81进行控制。训练样本集模块211、数据预处理 模块212和模糊化数据模块213依次串接后连接于模糊支持向量机训练模块215的输入端， 确定最佳性能参数模块214串接于模糊化数据模块213和模糊支持向量机训练模块215之 间。训练样本集模块211的输入值为第一个复合被控对象81的径向控制电流I_a＝{i_au、i_av、i_aw}，模糊支持向量机训练模块215输出的是径向位移x_a。同理，第二个模糊支持向量机径向位移预测模块22的结构与第一个模糊支持向量机径向位移预测模块21相同，第二个模糊支持向量机径向位移预测模块22中的训练样本集模块的输入值为径向控制电流I_a＝{i_au、 i_av、i_aw}，第二个模糊支持向量机径向位移预测模块22中的模糊支持向量机训练模块的输 出的是输出为径向位移y_a。

如图4所示，模糊支持向量机轴向位移预测模块23由训练样本集模块231、数据预处 理模块232、模糊化数据模块233、确定最佳性能参数模块234、模糊支持向量机训练模块235组成。训练样本集模块231、数据预处理模块232和模糊化数据模块233依次串接后连 接于模糊支持向量机训练模块235的输入端。确定最佳性能参数模块234连接于模糊化数 据模块233和模糊支持向量机训练模块235之间。训练样本集模块231的输入值为第一个 复合被控对象81的轴向控制电流i_az，模糊支持向量机训练模块235的输出为径向位移z_a。

如图5所示，第三个模糊支持向量机轴向位移预测模块24由训练样本集模块241、数 据预处理模块242、模糊化数据模块243、确定最佳性能参数模块244、模糊支持向量机训练模块245组成。训练样本集模块241、数据预处理模块242和模糊化数据模块243依次 串接后连接于模糊支持向量机训练模块245的输入端。确定最佳性能参数模块244连接于 模糊化数据模块243和模糊支持向量机训练模块245之间。训练样本集模块241的输入为 第二个复合被控对象82的径向控制电流I_b＝{i_bu、i_bv、i_bw}，模糊支持向量机训练模块245 的输出为径向位移x_b。同理，第四个模糊支持向量机轴向位移预测模块25结构与第四个模 糊支持向量机径向位移预测模块21相同，其输入为第二个复合被控对象81的径向控制电 流I_b＝{i_bu、i_bv、i_bw}，输出为径向位移y_b。

由于径向四个自由度的第一、二、三、四个模糊支持向量机径向位移预测模块21、22、 24、25和轴向单个自由度的一个模糊支持向量机轴向位移预测模块23的结构雷同和检测 方法相同，故以第一个模糊支持向量机径向位移预测模块21为例进行说明，其具体的检测 方法是：

步骤1：采集样本。通过第一个电流传感器71连续采集2N组三自由度六极径向-轴向 混合磁轴承a的径向控制电流i_au、i_av、i_aw作为第一个模糊支持向量机径向位移预测模块21 的初始输入样本数据，输入到训练样本集模块211中，组成初始样本集I_a1＝{i_a1u，i_a1v，i_a1w}， 其中，i_a1u＝{i_a1u1,i_a1u2,...,i_a1uN,i_a1uN+1,...,i_a1uN+N}，i_a1v＝{i_a1v1,i_a1v2,...,i_a1vN,i_a1vN+1,...,i_a1vN+N}， i_a1w＝{i_a1w1,i_a1w2,...,i_a1wN,i_a1wN+1,...,i_a1wN+N}。

步骤2：数据预处理模块212对初始样本集I_a1数据进行预处理。训练样本集模块211将初始样本集I_a1＝{i_a1u，i_a1v，i_a1w}输入数据预处理模块212中，数据预处理模块212对初始样本集I_a1＝{i_a1u，i_a1v，i_a1w}中的样本数据去除异常数据，保证样本数据的可靠性；同时对样本数据进行归一化预处理，将所有变量值限制在[-1,1]之间，避免数量级对计算的影响。随机选择N组数据组成训练样本集I_a2＝{i_a2u，i_a2v，i_a2w}，其中，i_a2u＝{i_a2u1,i_a2u2,...,i_a2uN}，i_a2v＝{i_a2v1, i_a2v2,...,i_a2vN}，i_a2w＝{i_a2w1,i_a2w2,...,i_a2wN}，用于训练训练模糊化数据模块213；另外N组数 据作为测试样本集，用于检验位移预测模块的预测精度，调整模型参数。

步骤3：模糊化数据模块213对预处理后的训练样本集I_a2＝{i_a2u，i_a2v，i_a2w}进行模糊化， 输出模糊化后的样本集I_a。为了降低特征不明显的样本对支持向量机的分类准确性造成的 影响，对输入的训练样本集I_a2＝{i_a2u，i_a2v，i_a2w}利用模糊隶属度函数来模糊化，将重要程度 不一样的样本赋予不一样的模糊隶属度值，本发明采用核模糊聚类算法计算模糊隶属度值， 得到模糊化后的样本集I_a＝{i_au,i_av,i_aw}。所述的核模糊聚类算法是通过确定每个数据点属于 某个类的程度，从而划分数据点的类别。采用高斯核函数将训练样本集I_a2＝{i_a2u，i_a2v，i_a2w} 映射到高维核空间中展开聚类。将高维空间中核模糊聚类算法的目标函数的表达式定义为：

式中，V为聚类中心矩阵；v_j是聚类中心矩阵的第j个聚类中心；i_a2k表示样本集I_a2中 第k个样本；dis²(i_a2k,v_j)＝K(i_a2k,i_a2k)-2K(i_a2k,v_j)+K(v_j,v_j)，表示样本i_a2k到聚类中心v_j的距离； m(0≤m≤1)为模糊指数；U为隶属度矩阵；μ_jk表示第k个样本属于第j个聚类中心的隶属度， 满足约束条件：

再利用拉格朗日乘子法求解核模糊聚类算法的目标函数J_m，计算出隶属度μ_jk和聚类中 心v_j的表达式分别为：

假设第k个样本表示为I_a2k＝{i_a2uk，i_a2vk，i_a2wk}，k＝1,2,...,N，则经过模糊算法模糊化后 可表示为(I_a2k，μ_k)，其中，μ_k为隶属度值，表示样本I_a2k的重要程度，ε≤μ_k≤1，ε为足够小 的正数。

步骤4：确定最佳性能参数模块214利用简化粒子群优化算法确定最佳性能参数。

模糊支持向量机采用径向基核函数K(i_ak,i_a)＝exp(-||i_ak-i_a||²/2δ²)，其中，δ为该核函数 的核宽度，i_ak表示样本集I_a中第k个样本，i_a表示实现位移自检测时实时检测到的三自由 度六极径向-轴向混合磁轴承的径向控制电流值。以绝对百分比误差为性能指标，确定最佳 性能参数模块214采用简化粒子群优化算法，通过训练模糊化数据模块213的输出即模糊 化后的样本集I_a＝{i_au,i_av,i_aw}，对惩罚参数C和核宽度δ进行优化，获得性能指标最好的一 组参数(C₁，δ₁ ²)，并将这一组参数(C₁，δ₁ ²)输入模糊支持向量机训练模块235中。

如图6所示，简化粒子群优化算法中，每个样本都代表一个粒子，则第k个样本即指第k个粒子。具体是：

1)初始化。初始化简化粒子群优化算法中涉及到的参数：算法最大迭代次数T＝100、 学习因子c₁＝c₂＝2、寻优空间的范围为[0,1]。随机初始化粒子群，得到参数(C，δ²)的初始值， 此时令迭代次数t＝0，以当前的参数值作为模糊支持向量机的性能值，建立磁轴承的初始位 移预测模型。

2)计算适应度函数值。简化粒子群优化算法中，第k个粒子的适应度函数采用模型预 测值与实际值的均方误差，其表达式为

式中，N为总的训练样本个数，y_k、

分别为第k个粒子的实际值和模型预测输出值。

3)获得目前最优位置。根据公式(4)的适应度函数计算每个粒子的适应度，如果比该粒 子当前的个体最好值优，则将个体最优位置p_k(t)设为该粒子的新位置，同时更新个体最优 值。如果所有个体最优值中的最优值优于当前的全局最优值，则将全局最优位置g_k(t)设为 该粒子的新位置，并更新全局最优值。

4)更新粒子位置。本发明的简化粒子群优化算法只采用粒子的位置更新公式，并改进 惯性权重，将典型线性递减策略和动态改变策略相结合，通过改变惯性权重来调整优化算 法的全局和局部搜索能力。

设种群规模为N，D维空间，第k个粒子在空间的位置表示为h_k＝(h_k1,h_k2,...,h_kd)，所经 历过的最优位置表示为p_k＝(p_k1,p_k2,...,p_kd)，其中1≤d≤D。第k个粒子在迭代次数为t时的参 数表示为：位置h_k(t)，个体最优位置p_k(t)，全局最优位置g_k(t)，则简化粒子群算法在t+1 时刻的位置更新公式可表示成：

h_k(t+1)＝ωh_k(t)+c₁r₁(p_k(t)-h_k(t))+c₂r₂(g_k(t)-h_k(t)) (5)

其中，ω为惯性权重，c₁和c₂为学习因子，通常c₁＝c₂＝2，r₁、r₂是均匀分布在(0,1)内的随 机数，t为迭代数。简化粒子群优化算法能够在只有粒子位置项的情况下进行迭代，使优化 方程从二阶变为一阶，算法变得更简洁高效，从而避免了由速度项引起的粒子发散造成的 算法在搜索后期收敛速度慢等问题。

为了加快粒子群优化算法的收敛速度，且避免出现早熟现象，结合均值粒子群算法的 思想，在简化粒子群优化算法的基础上利用线性组合(p_k(t)+g_k(t))/2和(p_k(t)-g_k(t))/2取代位置 更新公式中的p_k(t)和g_k(t)，因此，简化粒子群优化算法的位置更新公式可表示为：

其中，等式的第二项可以引导粒子由当前位置向粒子个体最优位置和全局最优位置的平均 位置方向偏移；第三项表示引导粒子由当前位置向粒子个体最优位置方向和全局最优位置 负方向的平均位置方向偏移。这种改进策略充分利用了粒子自身和全局位置的有用信息， 可以更好地调整粒子的飞行方向和当前最优位置方向的偏移，使粒子可以更快的寻找到全 局最优位置，从而有效的避免算法早熟。

下面对惯性权重ω进行改进，如果惯性权重值较大，则全局搜索能力较强，局部搜索 能力较弱；如果惯性权重值较小，则局部搜索能力较强，全局搜索能力较弱。由此可见，惯性权重是否合理直接影响到算法的性能。

典型线性递减策略计算公式为：

式中，ω_start为惯性权重ω的初始值，取ω_start＝0.9，ω_end为惯性权重ω的最终值，取ω_end＝0.4； T为最大迭代次数，取T＝100。

动态改变策略采用余弦公式控制惯性权值的变化，可表示为：

式中，ω_max和ω_min分别为惯性权重ω的最大值和最小值，分别取值0.9和0.4。

将典型线性递减策略和动态改变策略相结合，得到采用混合策略的惯性权重，可以表 示为：

ω(t)＝λ₁ω₁(t)+λ₂ω₂(t) (9)

式中，0≤λ₁≤1，0≤λ₂≤1，λ₁+λ₂＝1，通过调整λ₁和λ₂的数值来控制典型线性递减策略和动态 改变策略对惯性权重ω的影响程度。

5)判断是否满足停止迭代条件。如果计算得出的最优值小于预先设定的收敛精度或者 当前的迭代次数已经达到了预先设定的最大迭代次数，则停止迭代，输出结果，否则转到 步骤2)，令t＝t+1。

经过步骤4中确定最佳性能参数模块214的计算可以得到性能最佳的一组参数(C₁， δ₁ ²)。

步骤5：模糊支持向量机训练模块235得到预测的径向位移x_a、y_a、x_b、y_b和轴向位移z_a。

模糊支持向量机训练模块215的输入为模糊化数据模块213的输出即模糊化后的样本 集I_a＝{i_au,i_av,i_aw}、确定最佳性能参数模块214的输出即一组最佳性能参数(C₁，δ₁ ²)，输出 为径向一个自由度的预测位移x_a。具体实现过程如下：

模糊支持向量机优化问题可表示为

式中，J为模糊支持向量机的目标函数，w为权向量，b为偏置值，C为惩罚因子，ξ_k和ξ_k ^*为松弛变量，μ_k为隶属度值，ε≤μ_k≤1，ε为足够小的正数。

式中，α_k、α_k ^*、η_k、η_k ^*为拉格朗日乘子。

根据库恩塔克(Karush-Kuhn-Tucker，KTT)条件，对式(8)求偏导并令其等于零。得到第 一个模糊支持向量机径向位移预测模块21的输出x_a为

其中，i_ak表示模糊化后的样本集I_a中第k个样本，i_a表示实现位移自检测时实时检测到的 三自由度六极径向-轴向混合磁轴承的径向控制电流值，K(i_ak,i_a)采用确定最佳性能参数模块 214输出的最佳性能参数(C₁，δ₁ ²)。

同理，用相同的计算方法得到其他预测的径向、轴向位移。第二个模糊支持向量机径 向位移预测模块22的输出y_a、模糊支持向量机轴向位移预测模块23的输出z_a、第三个模糊支持向量机径向位移预测模块24的输出x_b、第四个模糊支持向量机径向位移预测模块25的输出y_b分别为：

其中，i_azk表示样本集I_az中第k个样本，i_z表示实现位移自检测时实时检测到的三自由 度六极径向-轴向混合磁轴承的轴向控制电流值，K(i_azk,i_az)采用确定最佳性能参数模块234 输出的最佳性能参数(C₂，δ₂ ²)；i_bk表示样本集I_b中第k个样本，i_b表示实现位移自检测时 实时检测到的二自由度六极径向混合磁轴承的径向控制电流值，K(i_bk,i_b)采用确定最佳性能 参数模块244输出的最佳性能参数(C₃，δ₃ ²)。

根据以上所述，便可实现本发明。

Claims (10)

1.一种五自由度磁悬浮电主轴转子位移自检测系统，其特征是：其由一个模糊支持向量机位移预测模块(2)、两个线性闭环控制器(31、32)和两个力/电流变换模块(41、42)组成，模糊支持向量机位移预测模块(2)的输出端连接两个线性闭环控制器(31、32)的输入端，两个线性闭环控制器(31、32)的输出端分别经一个力/电流变换模块(41、42)串接在一个复合被控对象(81、82)的输入端，第一个复合被控对象(81)包含有三自由度六极径向-轴向混合磁轴承，第二个复合被控对象(82)包含有二自由度六极径向混合磁轴承，两个复合被控对象(81、82)的输出端均串接模糊支持向量机位移预测模块(2)的输入端；第一个复合被控对象(81)的输入值是径向等效控制电流期望值i_ax ^*、i_ay ^*和轴向控制电流期望值i_az ^*、输出值是径向控制电流i_au、i_av、i_aw和轴向控制电流i_az，第二个复合被控对象(82)输入值是、输出值是径向控制电流i_bu、i_bv、i_bw。

2.根据权利要求1所述的一种五自由度磁悬浮电主轴转子位移自检测系统，其特征是：所述的模糊支持向量机位移预测模块(2)由四个模糊支持向量机径向位移预测模块(21、22、24、25)和一个模糊支持向量机轴向位移预测模块(23)组成，模糊支持向量机轴向位移预测模块(23)的输入是轴向控制电流i_az，模糊支持向量机轴向位移预测模块(23)的输出是轴向位移z_a；第一个、第二个模糊支持向量机径向位移预测模块(21、22)的输入是所述的径向控制电流i_au、i_av、i_aw，第一个模糊支持向量机径向位移预测模块(21)的输出是径向位移x_a，第二个模糊支持向量机径向位移预测模块(22)的输出是径向位移y_a；第三个、第四个模糊支持向量机径向位移预测模块(24、25)的输出是所述的径向控制电流i_bu、i_bv、i_bw，第三个模糊支持向量机径向位移预测模块(24)的输出是径向位移x_b，第四个模糊支持向量机径向位移预测模块(22)的输出是径向位移y_b。

3.根据权利要求2所述的一种五自由度磁悬浮电主轴转子位移自检测系统，其特征是：所述的四个模糊支持向量机径向位移预测模块(21、22、24、25)和一个模糊支持向量机轴向位移预测模块(23)各自均由训练样本集模块、数据预处理模块、模糊化数据模块、确定最佳性能参数模块、模糊支持向量机训练模块组成，训练样本集模块、数据预处理模块和模糊化数据模块依次串接后连接于模糊支持向量机训练模块的输入端，确定最佳性能参数模块串接于模糊化数据模块和模糊支持向量机训练模块的输入端。

4.根据权利要求1所述的一种五自由度磁悬浮电主轴转子位移自检测系统，其特征是：第一个线性闭环控制器(31)由两个径向位置控制器(311、312)和一个轴向位置控制器(313)组成，轴向位置控制器(313)的输入值是所述的轴向位移z_a与轴向参考位移z_a*比较的差值e_az、输出值是悬浮力指令值F_az*；第一个径向位置控制器(311)的输入值是所述的径向位移x_a与径向参考位移x_a*比较的差值e_ax、输出值是悬浮力指令值F_ax*；第二个径向位置控制器(312)的输入值是所述的径向位移y_a与径向参考位移y_a*比较的差值e_ay、输出值是悬浮力指令值F_ay*；第一个力/电流变换模块(41)的输入值是所述的悬浮力指令值F_az*、F_ax*、F_ay*、输出值是径向等效控制电流期望值i_ax ^*、i_ay ^*和轴向控制电流期望值i_az ^*；第二个线性闭环控制器(32)由第三个、第四个径向位置控制器(321、322)组成，第三个径向位置控制器(321)的输入值是所述的径向位移x_b与径向参考位移x_b*比较的差值e_bx、输出值是悬浮力指令值F_bx*；第四个径向位置控制器(321)的输入值是所述的径向位移y_b与径向参考位移y_b*比较的差值e_by、输出值是悬浮力指令值F_by*；第二个力/电流变换模块(42)的输入值是所述的悬浮力指令值F_bx*、F_by*、输出值是径向等效控制电流期望值i_bx ^*、i_by ^*。

5.一种如权利要求3所述的五自由度磁悬浮电主轴转子位移自检测系统的自检测方法，其特征是包括以下步骤：

步骤1：所述的训练样本集模块对采集的径向、轴向控制电流组成初始样本集；

步骤2：所述的数据预处理模块对初始样本数据进行预处理，随机选择N组数据组成训练样本集；

步骤3：所述的模糊化数据模块对训练样本集利用模糊隶属度函数模糊化，采用核模糊聚类算法计算模糊隶属度值，将重要程度不一样的样本赋予不一样的模糊隶属度值，得到模糊化后的样本集；

步骤4：所述的确定最佳性能参数模块采用简化粒子群优化算法，通过所述的模糊化后的样本集，对惩罚参数和核宽度进行优化，获得性能指标最好的一组惩罚参数和核宽度，将惩罚参数和核宽度输入模糊支持向量机训练模块中；

步骤5：所述的模糊支持向量机训练模块计算得到径向位移x_a、y_a、x_b、y_b和轴向位移z_a。

6.根据权利要求5所述的自检测方法，其特征是：步骤3中，采用高斯核函数将训练样本集映射到高维核空间中展开聚类，利用拉格朗日乘子法求解目标函数，计算出隶属度和聚类中心。

7.根据权利要求5所述的自检测方法，其特征是：步骤4中，简化粒子群优化算法的具体步骤是：

(1)随机初始化粒子群，得到参数(C，δ²)的初始值，C是惩罚参数，δ是核宽度；

(2)计算适应度函数值

N为总的训练样本个数，y_k、

分别为第k个粒子的实际值和模型预测输出值；

(3)根据适应度函数值F计算出每个粒子的适应度；

(4)更新粒子位置；

(5)判断是否满足停止迭代条件，得到性能指标最好的参数(C，δ²)。

8.根据权利要求5所述的自检测方法，其特征是：步骤5中，模糊支持向量机训练模块根据式

计算出径向位移x_a，径向位移y_a、x_b、y_b和轴向位移z_a的计算方法相同；α_k ^*、α_k为拉格朗日乘子，径向基核函数K(i_ak,i_a)＝exp(-||i_ak-i_a||²/2δ²)，δ为该核函数的核宽度，i_ak为模糊化后的样本集中第k个样本，i_a为实时检测到的磁轴承的径向控制电流值，b为偏置值。

9.根据权利要求7所述的自检测方法，其特征是：步骤(4)中，设种群规模为N，D维空间，第k个粒子在空间的位置表示为h_k＝(h_k1,h_k2,...,h_kd)，所经历过的最优位置为p_k＝(p_k1,p_k2,...,p_kd)，1≤d≤D，第k个粒子在迭代次数为t时的参数表示为：位置h_k(t)，个体最优位置p_k(t)，全局最优位置g_k(t)，粒子位置更新公式为：

ω为惯性权重，c₁和c₂为学习因子，c₁＝c₂＝2，r₁、r₂是均匀分布在(0,1)内的随机数。

10.根据权利要求9所述的自检测方法，其特征是：惯性权重ω的计算公式为ω(t)＝λ₁ω₁(t)+λ₂ω₂(t)，

ω_start为惯性权重ω的初始值，ω_end为惯性权重ω的最终值，T为最大迭代次数，ω_max和ω_min分别为惯性权重ω的最大值和最小值，0≤λ₁≤1，0≤λ₂≤1，λ₁+λ₂＝1。

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