CN112422007A - 混合磁轴承最小二乘支持向量机优化控制系统的构造方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种混合磁轴承最小二乘支持向量机优化控制系统的构造方法，位移作为扩张状态观测器第一个输入，扩张状态观测器输出跟踪信号、微分信号和观测扰动，以跟踪信号和微分信号作为最小二乘支持向量机输入信号，最小二乘支持向量机输出预测的系统部分扰动，将预测的系统部分扰动与观测扰动相加后通过第一补偿因子作用再与反馈控制量相减得到补偿后的控制量，补偿后的控制量作为控制电流期望值，补偿后的控制量通过第二补偿因子作用后与预测的系统部分扰动相加值作为扩张状态观测器第二个输入；本发明利用最小二乘支持向量机对扩张状态观测器进行优化，利用优化的扩张状态观测器对系统总扰动进行估计并补偿，提高观测精度及控制性能。

Description

混合磁轴承最小二乘支持向量机优化控制系统的构造方法

技术领域

本发明属于电力传动控制设备技术领域，涉及一种最小二乘支持向量机优化的径-轴向混合磁轴承自抗扰解耦控制系统的构造方法，适用于多变量、非线性、强耦合的混合磁轴承解耦控制。

背景技术

磁悬浮轴承是一种通过电磁力将转子稳定悬浮于空中，使转子与定子之间不存在任何机械摩擦，因此具有无磨损、无需润滑、无噪音、超高速以及高精度等优点。由于混合磁轴承转子径向位移采用逆变器驱动，不可避免地会引起径向磁通产生很强的耦合和非线性，因此需要通过高效的解耦措施来实现轴承的高速、高精度稳定运行。中国专利公开号为CN110018638、名称为“交流径向磁轴承用神经网络自抗扰控制器及其构造方法”的文献中提出一种自抗扰解耦控制器，该控制器通过神经网络算法对自抗扰控制器中的部分参数进行实时计算，从而减轻自抗扰控制器参数整定所带来的困难，在一定程度上提升了控制器的控制性能。但由于交流径向混合磁轴承是一个多输入多输出的强耦合非线性系统，仅利用扩张状态观测器对系统的扰动进行观测会因为观测精度不高而无法最大化提升控制器的控制性能。中国专利公开号为CN103746627、名称为“一种永磁同步电机直接转矩控制方法”的文献中利用最小二乘支持向量机对永磁同步电机速度环的一阶自抗扰控制器进行部分扰动估计，减轻了观测器的观测负担，进一步提高了自抗扰控制器的控制性能。

发明内容

本发明的目的是针对传统自抗扰控制器中扩张状态观测器观测负载大、观测精度不高等问题而提出一种混合磁轴承最小二乘支持向量机优化控制系统的构造方法，所构造的控制系统利用最小二乘支持向量机良好的预测能力对系统部分扰动进行预测并与扩张状态观测器观测到的扰动之和作为总扰动一同进行补偿，扩张状态观测器就不需要观测系统的全部扰动，以减轻扩张状态观测器的观测负担，提高自抗扰控制器的观测精度从而提升控制器的控制性能。

本发明混合磁轴承最小二乘支持向量机优化控制系统的构造方法采用的技术方案是具有以下步骤：

步骤1)构造以径向控制电流期望值i_x ^*、i_y ^*以及轴向控制电流期望值i_z ^*为输入，以实际径向位移x，y以及实际轴向位移量z为输出的复合控制对象，复合控制对象包含混合磁轴承；

步骤2)将给定位移x^*，y^*，z^*分别对应地作为第一，第二，第三跟踪微分器的输入，第一跟踪微分器提取到x^*的跟踪信号v_1x以及v_1x的一阶微分信号v_2x，第二跟踪微分器提取到y^*的跟踪信号v_1y以及v_1y的一阶微分信号v_2y，第三跟踪微分器提取到z^*的跟踪信号v_1z以及v_1z的一阶微分信号v_2z；

步骤3)将实际位移x，y，z作为第一，第二，第三扩张状态观测器的第一个输入，第一扩张状态观测器输出x的跟踪信号z_1x以及z_1x的一阶微分信号z_2x和观测扰动z_3x，第二扩张状态观测器输出y的跟踪信号z_1y以及z_1y的一阶微分信号z_2y和观测扰动z_3y，第三扩张状态观测器输出z的跟踪信号z_1z以及z_1z的一阶微分信号z_2z和观测扰动z_3z；以跟踪信号z_1x和微分信号z_2x作为第一最小二乘支持向量机的输入信号，第一最小二乘支持向量机输出预测的系统部分扰动f_x，将预测的系统部分扰动f_x与观测扰动z_3x相加后通过第一补偿因子作用，再与反馈控制量u_0x相减得到补偿后的控制量u_x，将u_x作为控制电流期望值i_x ^*，补偿后的控制量u_x通过第二补偿因子作用后，与预测的系统部分扰动f_x相加值作为第一扩张状态观测器的第二个输入；以跟踪信号z_1y和微分信号z_1y作为第二最小二乘支持向量机的输入信号，第二最小二乘支持向量机输出预测的系统部分扰动f_y，将预测的系统部分扰动f_y与观测扰动z_3y相加后通过第三补偿因子作用再与反馈控制量u_0y相减得到补偿后的控制量u_y＝i_y ^*，补偿后的控制量u_y通过第四补偿因子作用后，与预测的系统部分扰动f_y相加值作为第二扩张状态观测器的第二个输入；以跟踪信号z_1z和微分信号z_2z作为第三最小二乘支持向量机的输入信号，第三最小二乘支持向量机输出预测的系统部分扰动f_z，将预测的系统部分扰动f_z与观测扰动z_3z相加后通过第五补偿因子作用再与反馈控制量u_0z相减得到补偿后的控制量u_z＝i_z ^*，补偿后的控制量u_z通过第六补偿因子作用后，与预测的系统部分扰动f_z相加值作为第三扩张状态观测器的第二个输入；

步骤4)跟踪信号v_1x和z_1x作差得到的系统状态误差e_1x＝v_1x-z_1x，将微分信号v_2x和z_2x作差得到的系统状态误差e_2x＝v_2x-z_2x，系统状态误差e_1x、e_2x作为第一非线性状态误差反馈控制律的输入，跟踪信号v_1y和z_1y作差得到的系统状态误差e_1y＝v_1y-z_1y，微分信号v_{2 y}和z_{2 y}作差得到的系统状态误差e_2y＝v_2y-z_2y，将系统状态误差e_1y、e_2y作为第二非线性状态误差反馈控制律的输入，跟踪信号v_1z和跟踪信号z_1z作差得到的系统状态误差e_1z＝v_1z-z_1z，微分信号v_2z和微分信号z_2z作差得到的系统状态误差e_2z＝v_2z-z_2z，将系统状态误差e_1z、e_2z作为第三非线性状态误差反馈控制律的输入，第一，第二，第三非线性状态误差反馈控制律输出相应的反馈控制量u_0x，u_0y，u_0z。

本发明的优点在于：

(1)本发明所构造的混合磁轴承最小二乘支持向量机优化控制系统采用自抗扰控制器对混合磁轴承进行解耦控制，不需要精确的数学模型，具有超调小、响应快、抗干扰能力强等特点，在很大程度上提高了系统的稳定性，进一步提升混合磁轴承的解耦控制效果

(2)本发明利用最小二乘支持向量机对自抗扰控制器中的扩张状态观测器进行优化，利用优化的扩张状态观测器对系统总扰动进行估计并补偿，减轻扩张状态观测器的负担，提高自抗扰控制器的观测精度及控制性能，进一步提升了系统动态响应速度。

(3)最小二乘支持向量机优化的自抗扰控制器可以对混合磁轴承径向两个自由度做到精确解耦控制，将非理想情况下的多输入多输出的六阶强耦合、非线性系统解耦成多输入和多输出的无耦合二阶线性系统。

(4)最小二乘支持向量机预估能力优于其他智能算法，具有较好的泛化能力，而且训练速度也较快。

附图说明

图1是三自由度混合磁轴承的径向结构及磁通示意图；

图2是三自由度混合磁轴承的轴向截面结构及磁通示意图；

图3是本发明所构造的混合磁轴承最小二乘支持向量机优化控制系统的结构框图；

图4是复合被控对象的构成图；

图5是最小二乘支持向量机回归模型的求解过程；

图6是最小二乘支持向量机MATLAB工具箱程序框图。

图中：11.环形永磁体；12.径向定子；13.轴向定子；14.转子；15.转轴；16.径向控制线圈；17.轴向控制线圈；

1.Clark逆变换；2.电流跟踪型逆变器；3.三自由度混合磁轴承；4.电涡流传感器；5.位移接口电路；6.轴向功率放大器；7.复合被控对象；

8.第一优化自抗扰控制器；81.第一跟踪微分器；82.第一扩张状态观测器；83.第一非线性反馈控制律；84.第一最小二乘支持向量机；85.第一补偿因子；86.第二补偿因子；

9.第二优化自抗扰控制器；91.第二跟踪微分器；92.第二扩张状态观测器；93.第二非线性反馈控制律；94.第二最小二乘支持向量机；95.第三补偿因子；96.第四补偿因子；

10.第三优化自抗扰控制器；101.第三跟踪微分器；102.第三扩张状态观测器；103.第三非线性反馈控制律；104.第三最小二乘支持向量机；105.第五补偿因子；106.第六补偿因子。

具体实施方式

如图1、2所示，以三自由度混合磁轴承为例，三自由度混合磁轴承包括环形永磁体11、径向定子12、轴向定子13、转子14、转轴15、径向控制线圈16和轴向控制线圈17，环形永磁体11间沿径向充磁，提供偏置磁通；偏置磁通从永磁体的N极出发流经轴向定子13、轴向气隙、转子14、径向气隙和径向定子12回到永磁体的S极；流经气隙时会在转子14和径向定子12、轴向定子13之间形成吸引力，使转子14能够稳定悬浮在平衡位置。工作时，轴向控制线圈17对轴向单自由度进行控制。图1中，径向控制线圈16的A、B、C、1、2和3共六个线圈沿圆周60°均匀分布，线圈A与1、B与2以及C与3分别串联成一相，三相线圈采用星形连接，再各自通以三相交流电流i_u、i_v和i_w产生控制磁通，三个线圈产生的控制磁通会分别产生沿磁极方向的径向悬浮力，从而控制径向两个自由度的稳定悬浮。

如图3所示，采用本发明所构造的混合磁轴承最小二乘支持向量机优化控制系统由三个优化自抗扰控制器组成，分别是第一优化自抗扰控制器8、第二优化自抗扰控制器9和第三优化自抗扰控制器10。由于需要对混合磁轴承三个自由度进行控制，故需要三个优化自抗扰控制器组成一个完整的控制系统。每个优化自抗扰控制器均包括有跟踪微分器、最小二乘支持向量机、扩张状态观测器、非线性状态误差反馈控制律以及补偿因子。这三个优化自抗扰控制器共同连接于包含有三自由度混合磁轴承的复合被控对象7，对复合被控对象7实现控制。所述的混合磁轴承最小二乘支持向量机优化控制系统的构造方法具体步骤如下：

构造复合控制对象7。如图4所示，在三自由度混合磁轴承3的前端分别连接电流跟踪型逆变器2和轴向功率放大器6，电流跟踪型逆变器2的前端连接Clark逆变换1。三自由度混合磁轴承3的后端依次串联电涡流位移传感器4、位移接口电路5。径向控制电流期望值i_x ^*、i_y ^*经过Clark逆变换1，输出三相控制期望电流i_u ^*、i_v ^*、i_w ^*至电流跟踪型逆变器2，电流跟踪型逆变器2跟踪三相控制电流期望值i_u ^*、i_v ^*、i_w ^*，输出径向二自由度控制电流i_u、i_v、i_w至三自由度混合磁轴承3。轴向控制电流期望值i_z ^*经过轴向功率放大器6，输出轴向控制电流i_z至三自由度混合磁轴承3。径向二自由度控制电流i_u、i_v、i_w和轴向控制电流i_z通入三自由度混合磁轴承3分别驱动其径向控制线圈17和轴向控制线圈17，从而产生径向、轴向悬浮力，使转子14在三个自由度稳定悬浮。电涡流位移传感器4将采集到的三个自由度的位移信号送给位移接口电路5，产生能够识别的实际径向位移x，y、实际轴向位移z。如此构成输入为径向控制电流期望值i_x ^*、i_y ^*以及轴向控制电流期望值i_z ^*，输出为实际径向位移x，y以及轴向位移量z的复合控制对象7。

构造跟踪微分器。如图3，对于第一优化自抗扰控制器8，其包含的是第一跟踪微分器81，将给定径向位移x^*作为第一跟踪微分器81的输入，第一跟踪微分器81根据复合被控对象7的控制需求，合理地提取x^*的跟踪信号v_1x以及v_1x的一阶微分信号v_2x。第一跟踪微分器81的数学模型为：

式中，sat为非线性函数，表达式为：

其中

T为快速跟踪因子，T的取值决定系统跟踪性能，T越大，跟踪越精确；ε为积分步长；h为采样周期；x^*(k)为给定位移x^*在k时刻的值；v_1x(k)为跟踪信号v_1x在k时刻的值；v_1x(k+1)为跟踪信号v_1x在k+1时刻的值；v_2x(k)为微分信号v_2x在k时刻的值；v_2x(k+1)为微分信号v_2x在k+1时刻的值。

第二，第三跟踪微分器91，101和第一跟踪微分器81的数学模型相同。对于第二优化自抗扰控制器9，其包含的是第二跟踪微分器91，第二跟踪微分器91与第一跟踪微分器81的构造方法与第一跟踪微分器81的构造方法相同。所不同的是只需将给定位移信号由x^*换成y^*，第二跟踪微分器91提取到对应的跟踪信号v_1y及其一阶微分信号v_2y。同理，对于第三优化自抗扰控制器10，其包含的第三跟踪微分器101，只需将给定位移信号换成z^*，便可以得到对应的跟踪信号v_1z及其一阶微分信号v_2z。

构造扩张状态观测器。如图3，针对第一优化自抗扰控制器8，其包含的是第一扩张状态观测器82。根据复合被控对象7的输入和输出构造第一扩张状态观测器82，复合被控对象7输出的实际径向位移x作为第一扩张状态观测器82的第一个输入。第一扩张状态观测器82输出x的跟踪信号z_1x以及z_1x的一阶微分信号z_2x和估计的系统扰动z_3x，称为观测扰动z_3x。以跟踪信号z_1x和微分信号z_2x作为第一最小二乘支持向量机84的输入信号，第一最小二乘支持向量机84输出预测的系统部分扰动f_x，将预测的系统部分扰动f_x与观测扰动z_3x相加后通过第一补偿因子85作用，再与反馈的控制量u_0x相减得到补偿后的控制量u_x，将其作为控制电流期望值i_x ^*，即u_x＝i_x ^*，用来驱动径向控制线圈产生径向悬浮力。补偿后的控制量u_x通过第二补偿因子86作用后，与预测的系统部分扰动f_x相加值，作为第一扩张状态观测器82的第二个输入。其中，第一补偿因子85为1/d、第二补偿因子86为d。第一扩张状态观测器82离散数学模型为：

式中，fal为非线性函数，其表达式为：

β₁、β₂、β₃、α₁、α₂、α₃和δ₁为扩张状态观测器的可调参数；z_1x(k)、z_2x(k)和z_3x(k)分别为z_1x、z_2x和z_3x在k时刻的值，z_1x(k+1)、z_2x(k+1)和z_3x(k+1)分别为z_1x、z_2x和z_3x在k+1时刻的值；h为采样周期；e_x为误差；u_x(k)为控制量u_x在k时刻的值；f_x为最小二乘支持向量机在k时刻预测的系统部分扰动；d为第二补偿因子；通常α₁取0.75，α₂取0.5，α₃取0.25，δ₁取周期的5～10倍，β₁、β₂和β₃要根据系统要求的跟踪效果不断调节。

同理，第二扩张状态观测器92和第三扩张状态观测器102的数学模型和第一扩张状态观测器82离散数学模型相同。

针对第二优化自抗扰控制器9，其包含的是第二扩张状态观测器92，第二优化扩张状态观测器92构造方法与第一优化扩张状态观测器82构造方法相同，只需将输入位移信号换成y，便可以得到跟踪值z_1y及z_1y微分信号z_2y和观测扰动z_3y，第二扩张状态观测器92输出y的跟踪信号z_1y以及z_1y的一阶微分信号z_2y和观测扰动z_3y，以跟踪信号z_1y和微分信号z_1y作为第二最小二乘支持向量机94的输入信号，第二最小二乘支持向量机94输出预测的系统部分扰动f_y，将预测的系统部分扰动f_y与观测扰动z_3y相加后通过第三补偿因子95作用，再与反馈的控制量u_0y相减得到补偿后的控制量u_y＝i_y ^*，即将补偿后的控制量u_y作为控制电流期望值i_y ^*。补偿后的控制量u_y通过第四补偿因子96作用后，与预测的系统部分扰动f_y相加值作为第二扩张状态观测器92的第二个输入。

同理，针对第三优化自抗扰控制器10，其中的第三扩张状态观测器102，只需将输入位移信号换成z，便可以得到跟踪值z_1z及z_y1微分信号z_2z和观测扰动z_3z，第三扩张状态观测器102输出z的跟踪信号z_1z以及z_1z的一阶微分信号z_2z和观测扰动z_3z，以跟踪信号z_1z和微分信号z_2z作为第三最小二乘支持向量机104的输入信号，第三最小二乘支持向量机104输出预测的系统部分扰动f_z，将预测的系统部分扰动f_z与观测扰动z_3z相加后通过第五补偿因子105作用，再与反馈的控制量u_0z相减得到补偿后的控制量u_z＝i_z ^*，即将补偿后的控制量u_z作为控制电流期望值i_z ^*，补偿后的控制量u_z通过第六补偿因子106作用后，与预测的系统部分扰动f_z相加值作为第三扩张状态观测器102的第二个输入。

对第一扩张状态观测器82输出的z_1x、z_2x和z_3x，第二扩张状态观测器92输出的z_1y、z_2y和z_3y，第三扩张状态观测器102输出的z_1z、z_y1和z_3z进行采样并保存，作为样本构造最二小乘支持向量机回归模型。

构造非线性状态误差反馈控制律。如图3，针对第一优化自抗扰控制器8，其包含的是第一非线性状态误差反馈控制律83。将第一跟踪微分器81输出的跟踪信号v_1x和第一扩张状态观测82输出的跟踪信号z_1x作差得到的系统状态误差e_1x＝v_1x-z_1x，将第一跟踪微分器81输出的微分信号v_2x和第一扩张状态观测82输出的微分信号z_2x作差得到的系统状态误差e_2x＝v_2x-z_2x，将系统状态误差e_1x、e_2x作为第一非线性状态误差反馈控制律83的输入，第一非线性状态误差反馈控制律83输出反馈控制量u_0x，经第一补偿因子85作用得到补偿后的控制量u_x。第一非线性状态误差反馈控制律83的模型为：

式中，k₁、k₂、α₄、α₅和δ₂为非线性状态误差反馈控制律的可调参数，1/d为第一补偿因子；f_x为最小二乘支持向量机预测的系统部分扰动；一般取α₄为0.5，取α₅为0.25，δ₂取周期的5～10倍。

第二非线性状态误差反馈控制律93和第三非线性状态误差反馈控制律103与第一非线性状态误差反馈控制律83的模型相同。

针对第二优化自抗扰控制器9，其包含的第二非线性状态误差反馈控制律93的构造方法与第一非线性状态误差反馈控制律83的构造方法相同，将第二跟踪微分器91输出的跟踪信号v_1y和第二扩张状态观测92输出的跟踪信号z_1y作差得到的系统状态误差e_1y＝v_1y-z_1y，将第二跟踪微分器91输出的微分信号v_2y和第二扩张状态观测92输出的微分z_2y作差得到的系统状态误差e_2y＝v_2y-z_2y，将系统状态误差e_1y、e_2y作为第二非线性状态误差反馈控制律93的输入，便可得到反馈控制量u_0y和补偿后的控制量u_y。同理，针对第三优化自抗扰控制器10，其包含的第三非线性状态误差反馈控制律103，将第三跟踪微分器101输出的跟踪信号v_1z和第三扩张状态观测102输出的跟踪信号z_1z作差得到的系统状态误差e_1z＝v_1z-z_1z，将第三跟踪微分器101输出的微分信号v_2z和第三扩张状态观测102输出的微分信号z_2z作差得到的系统状态误差e_2z＝v_2z-z_2z，将系统状态误差e_1z、e_2z作为第三非线性状态误差反馈控制律103的输入，只需将误差换成e_1z＝v_1z-z_1z和e_2z＝v_2z-z_2z，便可得到反馈控制量u_0z和补偿后的控制量u_z。

采集训练样本构造最二小乘支持向量机回归模型。最小二乘支持向量回归模型的构造步骤如图5。训练样本采集需要在普通的自抗扰控制器控制复合被控对象7的前提下进行采集，其中p_i∈R²为第i个训练样本的输入数据，q_i∈R为第i个训练样本的输出数据，用核空间映射函数

将样本从原空间R²映射到高维空间q_i∈R，在此高维空间中构造最优线性决策函数

其中w为支持向量，b为阈值。最小二乘支持向量机回归算法就是求以下最优问题：

式中，J(w,ξ)为优化目标函数；c为正则化参数，c>0；ξ_i为预测模型的拟合误差，ξ_i≥0。定义式(4)最优问题的拉格朗日函数为：

式中，λ_i为拉格朗日乘子。

如果训练集中的输入p_i对应0<p_i<c，则称p_i为支持向量；根据Karush-Kuhn-Tucker(KKT)优化条件，上式对w,b,ξ和λ求偏导，计算得：

根据上述四个条件可以列出一个关于λ和的b的线性方程组：

即：

其中，

L＝[1,…,l]^T，λ＝[λ₁,…,λ_l]^T，q＝[q₁,…,q_l]^T，I为单位矩阵。

定义核函数为高斯径向基核函数：

式中，ζ为径向基核函数的核宽，决定输入变量在学习算法中被缩放的程度。

令N＝Ω_ij+c^-1I，对上述线性方程组求解，可得：

则最小二乘支持向量机的回归模型为：

以上述原理为基础，在MATLAB环境下调用最小二乘支持向量机工具箱实现回归模型的建立：如图6所示，针对第一最小二乘支持向量机84的回归模型建立，将z_1x和z_2x作为训练样本输入存放在p_i中，z_3x作为训练样本输出存放在q_i中来训练第一最小二乘支持向量机84，得到最优回归模型。设置采样间隔0.1ms，采样时间0.4s，采集数据后通过等间隔抽样分别从中选取200组训练样本集和200组测试样本集并做归一化处理；设定好正则化参数c和径向基核函数核宽ζ，选用功能类型为function estimation用于函数回归；调用trainlssvm函数对200组训练样本集进行训练得到支持向量w和阈值b从而确定回归模型；调用simlssvm函数根据归一化处理后的200组测试样本集的输入值得到回归模型预测输出集；对归一化处理后的测试集的输出和回归模型预测的输出进行反归一化处理并计算二者的均方误差，若均方误差较小，则训练得到的第一最小二乘支持向量机84：

满足训练要求；将训练得到的第一最小二乘支持向量机84嵌入到第一优化自抗扰控制器8中，通过对第一最小二乘支持向量机84输入z_1x和z_2x便可以输出预测的系统部分扰动f_x。

针对第二最小二乘支持向量机94的回归模型建立，与第一最小二乘支持向量机84的回归模型建立方法相同，只需将z_1y和z_2y作为训练样本输入存放在p_i，z_3y作为训练样本输出存放在q_i，训练结束检测无误便可得到第二最小二乘支持向量机94的回归模型，将第二最小二乘支持向量机94嵌入到第二优化自抗扰控制器9中，第二最小二乘支持向量机94根据输入的z_1y和z_2y便可以输出预测的系统部分扰动f_y。同理，针对第三最小二乘支持向量机104的回归模型建立，只需将z_1z和z_2z作为训练样本输入存放在p_i，z_3z作为训练样本输出存放在q_i，训练结束检测无误便可得到第三最小二乘支持向量机104的回归模型，将第三最小二乘支持向量机104嵌入到第三优化自抗扰控制器10，第三最小二乘支持向量机104根据输入的z_1z和z_2z便可以输出预测的系统部分扰动f_y。。

混合磁轴承的数学模型为：

式中，k₁₁～k₃₂为对应项前面的系数。

由式(12)可知，混合磁轴承在非理想情况下是三输入三输出的六阶强耦合、非线性系统。将径向x、y二自由度的耦合关系设为：

将式(13)带入式(12)，则三自由度混合磁轴承的数学模型简化为：

此时，将

和

看作混合磁轴承系统内部扰动，利用扩张状态观测器对相应的

和

进行观测估计并补偿，则混合磁轴承系统便被简化为三输入i_x，i_y，i_z和三输出x，y，z的无耦合二阶线性系统。在此基础上，通过嵌入最小二乘支持向量机并对其分别输入状态变量(z_1x，z_2x)、(z_1y，z_2y)和(z_1z，z_2z)，最小二乘支持向量机可预测出系统部分扰动量f_x、f_y和f_z，再与扩张状态观测器观测到的扰动量z_3x、z_3y和z_3z相加得到系统总的扰动，大大减小了扩张状态观测器的观测负担，提高了观测精度从而提升控制器控制性能。

本发明所构造的最小二乘支持向量机优化控制系统，将第一、第二、第三扩张状态观测器82、92、102观测出的转子位移x，y，z的跟踪信号z_1x，z_1y，z_1z及其对应的一阶微分信号z_2x，z_2y，z_2z作为离散训练得到对应的的第一、第二、第三最小二乘支持向量机84、94、104的输入信号，训练得到的最小二乘支持向量机回归模型，第一、第二、第三最小二乘支持向量机84、94、104根据跟踪信号z_1x，z_1y，z_1z和微分信号z_2x，z_2y，z_2z估计出系统部分扰动f_x，f_y，f_z，与对应的第一、第三、第三扩张状态观测器82、92、102实时观测的复合被控对象7所受的观测扰动z_3x，z_3y，z_3z之和作为系统的总扰动，系统总扰动经过后续补偿运算，输出补偿后的控制量u_x，u_y，u_z作为控制电流期望值i_x ^*，i_y ^*，i_z ^*，以此控制复合被控对象7。

Claims (6)

1.一种混合磁轴承最小二乘支持向量机优化控制系统的构造方法，其特征是具有以下步骤：

步骤1)构造以径向控制电流期望值i_x ^*、i_y ^*以及轴向控制电流期望值i_z ^*为输入，以实际径向位移x，y以及实际轴向位移量z为输出的包含有混合磁轴承的复合控制对象；

步骤2)将给定位移x^*，y^*，z^*分别对应地作为第一，第二，第三跟踪微分器(81，91，101)的输入，第一跟踪微分器(81)提取到x^*的跟踪信号v_1x以及v_1x的一阶微分信号v_2x，第二跟踪微分器(91)提取到y^*的跟踪信号v_1y以及v_1y的一阶微分信号v_2y，第三跟踪微分器(101)提取到z^*的跟踪信号v_1z以及v_1z的一阶微分信号v_2z；

步骤3)将实际位移x，y，z作为第一，第二，第三扩张状态观测器(82，92，102)的第一个输入，第一扩张状态观测器(82)输出x的跟踪信号z_1x以及z_1x的一阶微分信号z_2x和观测扰动z_3x，第二扩张状态观测器(92)输出y的跟踪信号z_1y以及z_1y的一阶微分信号z_2y和观测扰动z_3y，第三扩张状态观测器(102)输出z的跟踪信号z_1z以及z_1z的一阶微分信号z_2z和观测扰动z_3z；以跟踪信号z_1x和微分信号z_2x作为第一最小二乘支持向量机(84)的输入信号，第一最小二乘支持向量机(84)输出预测的系统部分扰动f_x，将预测的系统部分扰动f_x与观测扰动z_3x相加后通过第一补偿因子(85)作用，再与反馈控制量u_0x相减得到补偿后的控制量u_x，将u_x作为控制电流期望值i_x ^*，补偿后的控制量u_x通过第二补偿因子(86)作用后，与预测的系统部分扰动f_x相加值作为第一扩张状态观测器(82)的第二个输入；以跟踪信号z_1y和微分信号z_1y作为第二最小二乘支持向量机(94)的输入信号，第二最小二乘支持向量机(94)输出预测的系统部分扰动f_y，将预测的系统部分扰动f_y与观测扰动z_3y相加后通过第三补偿因子(95)作用再与反馈控制量u_0y相减得到补偿后的控制量u_y＝i_y ^*，补偿后的控制量u_y通过第四补偿因子(96)作用后，与预测的系统部分扰动f_y相加值作为第二扩张状态观测器(92)的第二个输入；以跟踪信号z_1z和微分信号z_2z作为第三最小二乘支持向量机(104)的输入信号，第三最小二乘支持向量机(104)输出预测的系统部分扰动f_z，将预测的系统部分扰动f_z与观测扰动z_3z相加后通过第五补偿因子(105)作用再与反馈控制量u_0z相减得到补偿后的控制量u_z＝i_z ^*，补偿后的控制量u_z通过第六补偿因子(106)作用后，与预测的系统部分扰动f_z相加值作为第三扩张状态观测器(102)的第二个输入；

步骤4)跟踪信号v_1x和z_1x作差得到的系统状态误差e_1x＝v_1x-z_1x，将微分信号v_2x和z_2x作差得到的系统状态误差e_2x＝v_2x-z_2x，系统状态误差e_1x、e_2x作为第一非线性状态误差反馈控制律(83)的输入，跟踪信号v_1y和z_1y作差得到的系统状态误差e_1y＝v_1y-z_1y，微分信号v_2y和z_2y作差得到的系统状态误差e_2y＝v_2y-z_2y，将系统状态误差e_1y、e_2y作为第二非线性状态误差反馈控制律(93)的输入，跟踪信号v_1z和跟踪信号z_1z作差得到的系统状态误差e_1z＝v_1z-z_1z，微分信号v_2z和微分信号z_2z作差得到的系统状态误差e_2z＝v_2z-z_2z，将系统状态误差e_1z、e_2z作为第三非线性状态误差反馈控制律(103)的输入，第一，第二，第三非线性状态误差反馈控制律(83，93，103)输出相应的反馈控制量u_0x，u_0y，u_0z。

2.根据权利要求1所述的混合磁轴承最小二乘支持向量机优化控制系统的构造方法，其特征是：步骤3)中，以z_1x和z_2x作为训练样本输入，z_3x作为训练样本输出训练第一最小二乘支持向量机(84)；以z_1y和z_2y作为训练样本输入，z_3y作为训练样本输出训练第二最小二乘支持向量机(94)；以将z_1z和z_2z作为训练样本输入，z_3z作为训练样本输出训练第三最小二乘支持向量机(104)。

3.根据权利要求1所述的混合磁轴承最小二乘支持向量机优化控制系统的构造方法，其特征是：步骤2)中，第二，第三跟踪微分器(91，101)和第一跟踪微分器(81)的数学模型相同，第一跟踪微分器(81)的数学模型为：

sat为非线性函数，

T为快速跟踪因子；ε为积分步长；h为采样周期；x^*(k)为位移x^*在k时刻的值；v_1x(k)为跟踪信号v_1x在k时刻的值；v_1x(k+1)为跟踪信号v_1x在k+1时刻的值；v_2x(k)为微分信号v_2x在k时刻的值；v_2x(k+1)为微分信号v_2x在k+1时刻的值。

4.根据权利要求1所述的混合磁轴承最小二乘支持向量机优化控制系统的构造方法，其特征是：第二，第三扩张状态观测器(92，102)的数学模型和第一扩张状态观测器(82)离散数学模型相同，第一扩张状态观测器(82)离散数学模型为：

fal为非线性函数，

β₁、β₂、β₃、α₁、α₂、α₃和δ₁为扩张状态观测器的可调参数；z_1x(k)、z_2x(k)和z_3x(k)分别为z_1x、z_2x和z_3x在k时刻的值，z_1x(k+1)、z_2x(k+1) 和z_3x(k+1)分别为z_1x、z_2x和z_3x在k+1时刻的值；h为采样周期；e_x为误差；u_x(k)为控制量u_x在k时刻的值；f_x为最小二乘支持向量机在k时刻预测的系统部分扰动；d为第二补偿因子。

5.根据权利要求1所述的混合磁轴承最小二乘支持向量机优化控制系统的构造方法，其特征是：第二，第三非线性状态误差反馈控制律(93，103)与第一非线性状态误差反馈控制律(83)的模型相同，第一非线性状态误差反馈控制律(83)的模型为

k₁、k₂、α₄、α₅和δ₂为非线性状态误差反馈控制律的可调参数，1/d为第一补偿因子；f_x为最小二乘支持向量机预测的系统部分扰动。

6.根据权利要求1所述的混合磁轴承最小二乘支持向量机优化控制系统的构造方法，其特征是：步骤1)中，混合磁轴承的前端分别连接电流跟踪型逆变器(2)和轴向功率放大器(6)，电流跟踪型逆变器(2)的前端连接Clark逆变换(1)，混合磁轴承的后端依次串联电涡流位移传感器(4)、位移接口电路(5)，构成复合控制对象。

Images