CN110362913A - 基于Phi函数进行干涉计算的卫星组件布局优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于Phi函数来进行干涉计算的卫星布局优化设计方法，通过给定两个卫星组件的位置参数来计算其Phi函数值，如果两个组件刚好边界接触，则Phi函数值刚好等于零；如果两个组件相互分离，则Phi函数值大于零；如果两个组件内部相交，则Phi函数值小于零。Phi函数值是能够准确反映两个几何体之间相互距离的一种度量。采用该方法可以准确高效地判断组件之间是否发生干涉，并计算出干涉量的大小，从而指导卫星布局优化过程朝着布局可行解的方向进行搜索。

Description

基于Phi函数进行干涉计算的卫星组件布局优化设计方法

技术领域

本发明属于卫星组件布局领域，具体涉及基于Phi函数来进行干涉计算的卫星组件布局优化设计方法。

背景技术

卫星组件的布局方案设计是卫星总体方案设计的重要内容，目前工程中卫星的布局方案设计主要依赖于工程师的工程经验给出满足约束要求的一个或几个较优的布局方案，但无法理论证明该方案是否就是最优方案，也无法通过理论的方法找到最优方案。另外，随着卫星组件的数量增多，需要考虑的热、电磁兼容、质量特性等多个目标和约束的设计问题复杂度也相应极大增加，仅依靠人的经验进行合理布局的难度极大提升。因此需要通过利用先进的卫星布局优化设计技术来实现卫星布局方案的智能设计。这对于缩短卫星的研制周期、节约成本、提高整星的动力学性能等方面都具有非常重要的作用。

在现有的卫星布局优化设计方法，通常将卫星的组件等效描述成圆柱体或者长方体，然后将其投影到二维平面上，把三维卫星布局优化设计问题转化为一个或多个二维平面内的圆和矩形的布局优化问题，而此时卫星组件之间的干涉计算问题就转换为了圆和矩形之间的干涉计算问题。

在现有的卫星布局优化设计方法中，采用改进后的不适合多边形法来判断卫星组件之间是否发生干涉，若发生干涉再采用解析几何的方法来计算干涉量的大小。经过对文献中的计算干涉量为0的布局结果的复现，发现在实际的布局方案中，圆和矩形组件仍然存在部分干涉，造成所得到的卫星布局结果没法进行实际应用；同时，该方法限制了矩形组件只能正交放置(即平行于坐标轴进行安装)，不能解决矩形组件在任意角度摆放时的干涉计算问题。

采用有限包络圆方法来近似描述卫星的布局组件，将组件与组件之间的干涉计算问题近似转换为了一系列圆与圆之间的距离计算问题，通过控制圆之间的不相交来实现组件之间的不干涉。并不能准确等价地刻画实际组件之间的干涉情况。通常来说，采用一系列的圆来代替矩形组件时，会造成该部分所侵占布局空间大于矩形实际空间，会导致部分设计空间浪费，影响了卫星布局方案的进一步改善。

上述两种方法目前都只是应用于二维平面内的卫星布局优化设计问题，在解决三维空间中卫星组件的布局方案设计问题时仍然存在较大的难度。

发明内容

本发明的目的是在卫星布局优化设计的过程中，通过采用一种Phi函数的方法解决卫星布局组件之间复杂的干涉计算问题。

通过给定两个几何体的位置参数来计算其Phi函数值，如果两个几何体刚好边界接触，则Phi函数值刚好等于零；如果两个几何体相互分离，则Phi函数值大于零；如果两个几何体内部相交，即发生干涉，则Phi函数值小于零。Phi函数值是能够准确反映两个几何体之间相互距离的一种度量。故通过采用该方法就可以准确高效地判断组件之间是否发生干涉，并计算出干涉量的大小，从而指导卫星布局优化过程朝着布局可行解的方向进行搜索。

一种基于Phi函数进行干涉计算的卫星布局优化设计方法：

S1.建立星体坐标系，确定卫星外形，以卫星形心为O点，z轴为卫星纵向对称轴，y轴为垂直于纵轴平面，x轴与z轴、y轴呈右手直角坐标系；

S2.建立各待布局卫星组件的三维简化结构模型，对其待布局卫星组件进行近似描述，将各待布局卫星组件均视为质量均匀分布且质心与形心重合的物体，测量各待布局卫星组件的尺寸和质量，将各待布局卫星组件根据自身形状简化为圆柱体、长方体或凸m边体，得到各待布局卫星组件的三维简化结构模型；

将各待布局卫星组件采用对应的三维简化结构模型进行近似描述，卫星内部大部分组件都是长方体外形，都可以简化成规则的长方体，比如电池；部分特殊组件是圆柱外形的，如飞轮，就简化成圆柱体。

S3.将各待布局卫星组件的三维简化结构模型投影到xOy面上，各待布局卫星组件的三维简化结构模型转化为二维简化结构模型，将卫星组件布局的干涉计算问题转化为平面内二维几何图形的干涉计算问题，并计算出每个待布局卫星组件在xOy平面内的二维几何图形所对应的位置参数；

S4.根据S3中得到的每个待布局卫星组件在xOy平面内的二维几何图形所对应的位置参数，构建所有二维几何图形两两之间的Phi函数；

因为要求任意两个组件之间都不能存在干涉，在一次布局中，需要计算所有任意两两组件之间的Phi函数值，来确保不干涉。

S5.根据Phi函数公式计算各待布局卫星组件对应的二维几何图形之间的干涉量，构建相应的不干涉约束函数；

S6.建立卫星组件布局优化设计问题的数学模型；

S7.对S6中得到优化模型进行求解，得到最终的卫星组件布局设计方案。

本发明S3中简化为圆柱体的待布局卫星组件投影到xOy面，其在xOy面的二维几何图形为圆形，其在xOy平面内的二维几何图形所对应的位置参数即圆形所对应的圆心坐标(x,y)和半径r。

简化为长方体的待布局卫星组件投影到xOy面后，其在xOy平面内的二维几何图形为矩形，因此其在xOy平面内的二维几何图形所对应的位置参数即矩形所对应的形心坐标(x,y)以及矩形的两边长2a,2b，其中2a,2b>0。

简化为凸m边体的待布局卫星组件投影到xOy面后，其在xOy平面内的二维几何图形为凸m边形，因此其在xOy平面内的二维几何图形所对应的位置参数即凸m边形所对应的各顶点坐标，各顶点坐标分别记为(x_i,y_i)(i＝1,2,...,m)。

本发明所述S4中所述构建二维几何图形之间的Phi函数主要包括：

构建具有固定角度变量的二维几何图形之间的Phi函数和具有角度变量的二维几何图形之间的Phi函数；

根据各待布局卫星组件对应的二维几何图形的形状，将各待布局卫星组件对应的二维几何图形划分为具有固定角度变量的二维几何图形和具有二维角度变量的二维几何图形。

其中具有固定角度变量的二维几何图形是指二维几何图形是指和坐标系正交摆放，摆放角度只能是0度或者90度。也就是说长方形的边必须要和坐标系平行。

所述固定角度变量的二维几何图形之间的Phi函数包括：固定角度圆和圆之间的Phi函数、固定角度矩形和矩形之间的Phi函数、固定角度矩形和圆之间的Phi函数和固定角度凸多边形和凸多边形之间的Phi函数。

本发明所述固定角度圆和圆之间的Phi函数为：

半径为r_i的两个圆C_i(i＝1,2)之间的Phi函数如公式(1)所示：

Φ^CC(u₁,u₂)＝(x₁-x₂)²+(y₁-y₂)²-(r₁+r₂)² (1)

其中u_i＝(x_i,y_i)(i＝1,2)表示两个圆的圆心坐标。

本发明所述固定角度矩形和矩形之间的Phi函数为：

对于两个边与坐标轴平行放置的矩形R_i(i＝1,2)，形心坐标分别为(x_i,y_i)，边长的一半分别为a_i,b_i>0，则Phi函数如公式(2)所示：

Φ^RR(u₁,u₂)＝max{(|x₁-x₂|-a₁-a₂),(|y₁-y₂|-b₁-b₂)} (2)

其中u_i＝(x_i,y_i)(i＝1,2)表示两个矩形的形心坐标。

本发明所述固定角度矩形和圆之间的Phi函数为：

矩形R形心坐标为(x₁,y₁)，边长的一半分别为a,b>0，圆C圆心坐标为(x₂,y₂)，圆C的半径r>0，Phi函数如公式(3)所示：

Φ^RC(u₁,u₂)＝max{(ξ-r),(η-r),min{ξ²+η²-r²,ξ+η-r}}(3)

其中u₁＝(x₁,y₁)为矩形的形心坐标，u₂＝(x₂,y₂)为圆C的圆心坐标，ξ＝|x₁-x₂|-a且η＝|y₁-y₂|-b。

本发明所述固定角度凸多边形和凸多边形之间的Phi函数为：

对于凸m边形K₁，其顶点坐标为(x_1i,y_1i)(i＝1,2,...,m)，凸n边形K₂，其顶点坐标为(x_2j,y_2j)(j＝1,2,...,n)，两个凸多边形分别记为：(K₁,(A₁₁,B₁₁,C₁₁),(A₁₂,B₁₂,C₁₂),...,(A_1m,B_1m,C_1m))，

其中

(K₂,(A₂₁,B₂₁,C₂₁),(A₂₂,B₂₂,C₂₂),...,(A_2n,B_2n,C_2n))，

其中

记多边形K₂的第j个顶点(x_2j,y_2j)到多边形K₁的第i条边(A_1i,B_1i,C_1i)的符号距离ξ_ij如公式(4)所示：

ξ_ij＝A_1ix_2j+B_1iy_2j+C_1i (4)

记多边形K₁的第i个顶点(x_1i,y_1i)到多边形K₂的第j条边(A_2j,B_2j,C_2j)的符号距离η_ji如公式(5)所示：

η_ji＝A_2jx_1i+B_2jy_1i+C_2j (5)

则两个凸多边形之间的Phi函数为：

其中u₁＝(x_k1,y_k1)表示选取的凸多边形K₁的参考点坐标，u₂表示选取的凸多边形K₂的参考点坐标。

具有二维角度变量的二维几何图形是指矩形，选取矩形的长边为参考线，形心为旋转点，长边与星体坐标系X轴的夹角为θ，逆时针方向旋转为正方向，旋转角取值范围为θ∈[0,π)。所述具有角度变量的二维几何图形之间的Phi函数包括：具有角度变量的两个矩形之间的Phi函数和具有角度变量的矩形和圆之间的Phi函数。

本发明所述具有角度变量的两个矩形之间的Phi函数为：

具有角度变量的矩形的位置参数为u_i＝(x_i,y_i,θ_i),在固定角度矩阵的形心基础上增加了旋转角。将旋转矩形之间的距离计算问题转换为凸多边形之间的距离计算问题，通过坐标转换计算两个矩形旋转后的四个顶点坐标，然后代入公式(6)获得两个旋转矩形之间的Phi函数。

本发明所述具有角度变量的矩形和圆之间的Phi函数为：

矩形的位置参数为u₁＝(x₁,y₁,θ)，圆的位置参数为u₂＝(x₂,y₂)，用坐标转换后的(Δx',Δy')来代替(Δx,Δy)代入到公式(3)中即可求出相应的Phi函数，其中(Δx',Δy')的计算方法如公式(7)所示：

其中Δx＝x₁-x₂，Δy＝y₁-y₂。

本发明所述S5中构建相应的不干涉约束函数如公式(8)所示：：

其中，Φ_ij表示组件i和组件j的Phi函数值。

本发明所述S6建立卫星布局优化设计问题的数学模型为：

f(X)表示目标函数，即要求尽可能降低卫星总体的转动惯量，以提高卫星整体的动力学性能，降低卫星姿态控制的难度和要求；

J_x',J_y',J_z'表示卫星绕着x轴、y轴和z轴的转动惯量；

g₁(X)表示卫星组件之间的不干涉约束，g_2，3(X)表示卫星系统质心约束，(x_c,y_c)表示卫星的真实质心坐标，(x_e,y_e)表示卫星的期望质心坐标，(δx_e,δy_e)表示所允许的最大质心偏差，g_4,5,6(X)表示卫星系统惯性夹角约束，(θ_x',θ_y',θ_z')表示卫星绕三个坐标轴方向的惯性夹角，(δθ_x',δθ_y',δθ_z')表示所允许的最大惯性夹角；

最后得出X，表示卫星的一组布局方案，(x_i,y_i)表示所求组件i的形心坐标，α_i表示所求组件i的安装角度，N表示待布局卫星组件总数。

步骤(6)中采用智能优化算法对公式(9)进行求解，比较常用的只能优化算法有粒子群优化算法、差分进化算法等元启发式算法。

采用本发明可以达到以下技术效果：

采用Phi函数法来进行干涉计算时，解除了对矩形组件必须正交放置的限制，当矩形组件在布局区域内以任意角度进行摆放时，均可准确地判断并计算组件之间的干涉程度。且可以用来处理具有复杂几何外形的组件之间的干涉计算问题。

附图说明

图1为本发明一种基于Phi函数来进行干涉计算的卫星布局优化设计方法简化的卫星布局设计示意图；

图2为本发明一种基于Phi函数来进行干涉计算的卫星布局优化设计方法具有角度变量的矩形组件旋转角度示意图。

具体实施方式

一种基于Phi函数进行干涉计算的卫星布局优化设计方法：

属于首次在卫星布局优化设计问题中采用Phi函数的方法来处理组件之间的不干涉约束，是一种准确高效、简单易行的技术方案。同时，该方法还可以处理具有复杂几何外形组件的卫星布局方案设计问题，暂时还没有其他的替代方案能够完成此发明目的。

本发明的目的是在卫星布局优化设计的过程中，通过采用Phi函数的方法解决了卫星布局组件之间复杂的干涉计算问题。

采用Phi函数法来进行干涉计算时，解除了对矩形组件必须正交放置的限制，当矩形组件在布局区域内以任意角度进行摆放时，均可准确地判断并计算组件之间的干涉程度。

需要指出的是，理论上来说，Phi函数法也可以用来处理具有复杂几何外形的组件之间的干涉计算问题。在本发明中，以矩形组件和圆组件为例，对该方法在卫星布局优化设计方法中的应用进行了详细地阐述和说明。

S1.建立星体坐标系，如图1所示，以卫星质心处为O点，z轴为卫星纵向对称轴，y轴为垂直于纵轴平面，x轴与z轴、y轴呈右手直角坐标系，将待布局卫星组件进行近似描述，将待布局卫星组件视为质量均匀分布且质心与形心重合，测量待布局卫星组件的尺寸和质量，将待布局卫星组件根据自身形状简化为圆柱体、长方体或凸多边体，得到三维简化结构模型；

S2.将三维简化结构模型投影到xOy面上，三维简化结构模型转化为二维简化结构模型，卫星布局的干涉计算问题转化为平面内二维几何图形的干涉计算问题，并计算出每个平面内二维几何图形所对应的位置参数；

S3.根据S2中得到的每个二维几何图形的二维位置参数，构建二维几何图形之间的Phi函数；

S4.根据Phi函数公式计算二维几何图形之间的干涉量，构建相应的不干涉约束函数；

S5.建立卫星布局优化设计问题的数学模型；

S6.选取智能优化算法对S5中得到优化模型进行求解，得到性能指标较优的卫星布局设计方案。

本发明所述S3中每个简化后待布局卫星组件的位置参数包括：

圆C的形心即圆心坐标(x,y)和半径r；

矩形R的边长形心坐标为(x,y)、边长分别为2a,2b>0；

凸m边形其顶点坐标分别记为(x_i,y_i)(i＝1,2,...,m)。

本发明所述S4中所述构建二维几何图形之间的Phi函数主要包括：

构建固定角度变量的二维几何图形之间的Phi函数和具有角度变量的二维几何图形之间的Phi函数；

所述固定角度变量的二维几何图形之间的Phi函数包括：固定角度圆和圆之间的Phi函数、固定角度矩形和矩形之间的Phi函数、固定角度矩形和圆之间的Phi函数和固定角度凸多边形和凸多边形之间的Phi函数；

所述固定角度圆和圆之间的Phi函数为：

半径为r_i的两个圆C_i(i＝1,2)之间的Phi函数如公式(1)所示：

Φ^CC(u₁,u₂)＝(x₁-x₂)²+(y₁-y₂)²-(r₁+r₂)² (1)

其中u_i＝(x_i,y_i)(i＝1,2)表示两个圆的圆心坐标。

所述固定角度矩形和矩形之间的Phi函数为：

对于两个边与坐标轴平行放置的矩形R_i(i＝1,2)，形心坐标分别为(x_i,y_i)，边长的一半分别为a_i,b_i>0，则Phi函数如公式(2)所示：

Φ^RR(u₁,u₂)＝max{(|x₁-x₂|-a₁-a₂),(|y₁-y₂|-b₁-b₂)} (2)

其中u_i＝(x_i,y_i)(i＝1,2)表示两个矩形的形心坐标。

所述固定角度矩形和圆之间的Phi函数为：

矩形R形心坐标为(x₁,y₁)，边长的一半分别为a,b>0，圆C圆心坐标为(x₂,y₂)，圆C的半径r>0，Phi函数如公式(3)所示：

Φ^RC(u₁,u₂)＝max{(ξ-r),(η-r),min{ξ²+η²-r²,ξ+η-r}} (3)

其中u₁＝(x₁,y₁)为矩形的形心坐标，u₂＝(x₂,y₂)为圆C的圆心坐标，ξ＝|x₁-x₂|-a且η＝|y₁-y₂|-b。

所述固定角度凸多边形和凸多边形之间的Phi函数为：

对于凸m边形K₁，其顶点坐标为(x_1i,y_1i)(i＝1,2,...,m)，凸n边形K₂，其顶点坐标为(x_2j,y_2j)(j＝1,2,...,n)，两个凸多边形分别记为：(K₁,(A₁₁,B₁₁,C₁₁),(A₁₂,B₁₂,C₁₂),...,(A_1m,B_1m,C_1m))，

其中

(K₂,(A₂₁,B₂₁,C₂₁),(A₂₂,B₂₂,C₂₂),...,(A_2n,B_2n,C_2n))，

其中

记多边形K₂的第j个顶点(x_2j,y_2j)到多边形K₁的第i条边(A_1i,B_1i,C_1i)的符号距离ξ_ij如公式(4)所示：

ξ_ij＝A_1ix_2j+B_1iy_2j+C_1i (4)

记多边形K₁的第i个顶点(x_1i,y_1i)到多边形K₂的第j条边(A_2j,B_2j,C_2j)的符号距离η_ji如公式(5)所示：

η_ji＝A_2jx_1i+B_2jy_1i+C_2j (5)

则两个凸多边形之间的Phi函数为：

其中u₁＝(x_k1,y_k1)表示选取的凸多边形K₁的参考点坐标，u₂表示选取的凸多边形K₂的参考点坐标。

如图2所示，所述具有角度变量的二维几何图形指的是矩形，选取矩形的长边为参考线，形心为旋转点，长边与星体坐标系X轴的夹角为θ，逆时针方向旋转为正方向，旋转角取值范围为θ∈[0,π)；

所述具有角度变量的二维几何图形之间的Phi函数包括：

具有角度变量的两个矩形之间的Phi函数和具有角度变量的矩形和圆之间的Phi函数。

所述具有角度变量的两个矩形之间的Phi函数为：

矩形的位置参数为u_i＝(x_i,y_i,θ_i),将旋转矩形之间的距离计算问题转换为凸多边形之间的距离计算问题，通过坐标转换计算两个矩形旋转后的四个顶点坐标，然后代入公式(6)获得两个旋转矩形之间的Phi函数。

所述具有角度变量的矩形和圆之间的Phi函数为：

矩形的位置参数为u₁＝(x₁,y₁,θ)，圆的位置参数为u₂＝(x₂,y₂)，用坐标转换后的(Δx',Δy')来代替(Δx,Δy)代入到公式(3)中即可求出相应的Phi函数，其中(Δx',Δy')的计算方法如公式(7)所示：

其中Δx＝x₁-x₂，Δy＝y₁-y₂。

本发明所述S5中构建相应的不干涉约束函数如公式(8)所示：：

其中，Φ_ij表示组件i和组件j的Phi函数值。

本发明所述S6建立卫星布局优化设计问题的数学模型为：

f(X)表示目标函数，即要求尽可能降低卫星总体的转动惯量，以提高卫星整体的动力学性能，降低卫星姿态控制的难度和要求；

J_x',J_y',J_z'表示卫星绕着x轴、y轴和z轴的转动惯量；

g₁(X)表示卫星组件之间的不干涉约束，g_2，3(X)表示卫星系统质心约束，(x_c,y_c)表示卫星的真实质心坐标，(x_e,y_e)表示卫星的期望质心坐标，(δx_e,δy_e)表示所允许的最大质心偏差，g_4,5,6(X)表示卫星系统惯性夹角约束，(θ_x',θ_y',θ_z')表示卫星绕三个坐标轴方向的惯性夹角，(δθ_x',δθ_y',δθ_z')表示所允许的最大惯性夹角；

最后得出X，表示卫星的一组布局方案，(x_i,y_i)表示所求组件i的形心坐标，α_i表示所求组件i的安装角度，N表示待布局卫星组件总数。

Claims (11)

1.一种基于Phi函数进行干涉计算的卫星布局优化设计方法，其特征在于：

S1.建立星体坐标系，确定卫星外形，以卫星形心为O点，z轴为卫星纵向对称轴，y轴为垂直于纵轴平面，x轴与z轴、y轴呈右手直角坐标系；

S2.建立各待布局卫星组件的三维简化结构模型，对其待布局卫星组件进行近似描述，将各待布局卫星组件均视为质量均匀分布且质心与形心重合的物体，测量各待布局卫星组件的尺寸和质量，将各待布局卫星组件根据自身形状简化为圆柱体、长方体或凸m边体，得到各待布局卫星组件的三维简化结构模型；

S3.将各待布局卫星组件的三维简化结构模型投影到xOy面上，各待布局卫星组件的三维简化结构模型转化为二维简化结构模型，将卫星组件布局的干涉计算问题转化为平面内二维几何图形的干涉计算问题，并计算出每个待布局卫星组件在xOy平面内的二维几何图形所对应的位置参数；

S4.根据S3中得到的每个待布局卫星组件在xOy平面内的二维几何图形所对应的位置参数，构建所有二维几何图形两两之间的Phi函数；

S5.根据Phi函数公式计算各待布局卫星组件对应的二维几何图形之间的干涉量，构建相应的不干涉约束函数；

S6.建立卫星组件布局优化设计问题的数学模型；

S7.对S6中得到优化模型进行求解，得到最终的卫星组件布局设计方案。

2.如权利要求1所述的一种基于Phi函数进行干涉计算的卫星布局优化设计方法，其特征在于：

S3中所述简化为圆柱体的待布局卫星组件投影到xOy面，其在xOy面的二维几何图形为圆形，其在xOy平面内的二维几何图形所对应的位置参数即圆形所对应的圆心坐标(x,y)和半径r；

简化为长方体的待布局卫星组件投影到xOy面后，其在xOy平面内的二维几何图形为矩形，因此其在xOy平面内的二维几何图形所对应的位置参数即矩形所对应的形心坐标(x,y)以及矩形的两边长2a,2b，其中2a,2b>0；

简化为凸m边体的待布局卫星组件投影到xOy面后，其在xOy平面内的二维几何图形为凸m边形，因此其在xOy平面内的二维几何图形所对应的位置参数即凸m边形所对应的各顶点坐标，各顶点坐标分别记为(x_i,y_i)(i＝1,2,...,m)。

3.如权利要求1所述的一种基于Phi函数进行干涉计算的卫星布局优化设计方法，其特征在于：

S4中所述构建二维几何图形之间的Phi函数主要包括：

构建具有固定角度变量的二维几何图形之间的Phi函数和具有角度变量的二维几何图形之间的Phi函数；

根据各待布局卫星组件对应的二维几何图形的形状，将各待布局卫星组件对应的二维几何图形划分为具有固定角度变量的二维几何图形和具有角度变量的二维几何图形；

所述固定角度变量的二维几何图形之间的Phi函数包括：固定角度圆和圆之间的Phi函数、固定角度矩形和矩形之间的Phi函数、固定角度矩形和圆之间的Phi函数和固定角度凸多边形和凸多边形之间的Phi函数；

具有角度变量的二维几何图形是指矩形，选取矩形的长边为参考线，形心为旋转点，长边与星体坐标系X轴的夹角为θ，逆时针方向旋转为正方向，旋转角取值范围为θ∈[0,π)，所述具有角度变量的二维几何图形之间的Phi函数包括：具有角度变量的两个矩形之间的Phi函数和具有角度变量的矩形和圆之间的Phi函数。

4.如权利要求3所述的一种基于Phi函数进行干涉计算的卫星布局优化设计方法，其特征在于：

所述固定角度圆和圆之间的Phi函数为：

半径为r_i的两个圆C_i(i＝1,2)之间的Phi函数如公式(1)所示：

Φ^CC(u₁,u₂)＝(x₁-x₂)²+(y₁-y₂)²-(r₁+r₂)² (1)

其中u_i＝(x_i,y_i)(i＝1,2)表示两个圆的圆心坐标。

5.如权利要求3所述的一种基于Phi函数进行干涉计算的卫星布局优化设计方法，其特征在于：

本发明所述固定角度矩形和矩形之间的Phi函数为：

对于两个边与坐标轴平行放置的矩形R_i(i＝1,2)，形心坐标分别为(x_i,y_i)，边长的一半分别为a_i,b_i>0，则Phi函数如公式(2)所示：

Φ^RR(u₁,u₂)＝max{(|x₁-x₂|-a₁-a₂),(|y₁-y₂|-b₁-b₂)} (2)

其中u_i＝(x_i,y_i)(i＝1,2)表示两个矩形的形心坐标。

6.如权利要求3所述的一种基于Phi函数进行干涉计算的卫星布局优化设计方法，其特征在于：

所述固定角度矩形和圆之间的Phi函数为：

矩形R形心坐标为(x₁,y₁)，边长的一半分别为a,b>0，圆C圆心坐标为(x₂,y₂)，圆C的半径r>0，Phi函数如公式(3)所示：

Φ^RC(u₁,u₂)＝max{(ξ-r),(η-r),min{ξ²+η²-r²,ξ+η-r}} (3)

其中u₁＝(x₁,y₁)为矩形的形心坐标，u₂＝(x₂,y₂)为圆C的圆心坐标，ξ＝|x₁-x₂|-a且η＝|y₁-y₂|-b。

7.如权利要求3所述的一种基于Phi函数进行干涉计算的卫星布局优化设计方法，其特征在于：

所述固定角度凸多边形和凸多边形之间的Phi函数为：

对于凸m边形K₁，其顶点坐标为(x_1i,y_1i)(i＝1,2,...,m)，凸n边形K₂，其顶点坐标为(x_2j,y_2j)(j＝1,2,...,n)，两个凸多边形分别记为：(K₁,(A₁₁,B₁₁,C₁₁),(A₁₂,B₁₂,C₁₂),...,(A_1m,B_1m,C_1m))，

其中

(K₂,(A₂₁,B₂₁,C₂₁),(A₂₂,B₂₂,C₂₂),...,(A_2n,B_2n,C_2n))，

其中

记多边形K₂的第j个顶点(x_2j,y_2j)到多边形K₁的第i条边(A_1i,B_1i,C_1i)的符号距离ξ_ij如公式(4)所示：

ξ_ij＝A_1ix_2j+B_1iy_2j+C_1i (4)

记多边形K₁的第i个顶点(x_1i,y_1i)到多边形K₂的第j条边(A_2j,B_2j,C_2j)的符号距离η_ji如公式(5)所示：

η_ji＝A_2jx_1i+B_2jy_1i+C_2j (5)

则两个凸多边形之间的Phi函数为：

其中u₁＝(x_k1,y_k1)表示选取的凸多边形K₁的参考点坐标，u₂表示选取的凸多边形K₂的参考点坐标。

8.如权利要求3所述的一种基于Phi函数进行干涉计算的卫星布局优化设计方法，其特征在于：

所述具有角度变量的两个矩形之间的Phi函数为：

具有角度变量的矩形的位置参数为u_i＝(x_i,y_i,θ_i),将旋转矩形之间的距离计算问题转换为凸多边形之间的距离计算问题，通过坐标转换计算两个矩形旋转后的四个顶点坐标，然后代入公式(6)获得两个旋转矩形之间的Phi函数。

9.如权利要求3所述的一种基于Phi函数进行干涉计算的卫星布局优化设计方法，其特征在于：

所述具有角度变量的矩形和圆之间的Phi函数为：

矩形的位置参数为u₁＝(x₁,y₁,θ)，圆的位置参数为u₂＝(x₂,y₂)，用坐标转换后的(Δx',Δy')来代替(Δx,Δy)代入到公式(3)中即可求出相应的Phi函数，其中(Δx',Δy')的计算方法如公式(7)所示：

其中Δx＝x₁-x₂，Δy＝y₁-y₂。

10.如权利要求1所述的一种基于Phi函数进行干涉计算的卫星布局优化设计方法，其特征在于：

所述S5中构建相应的不干涉约束函数如公式(8)所示：：

其中，Φ_ij表示组件i和组件j的Phi函数值。

11.如权利要求1所述的一种基于Phi函数进行干涉计算的卫星布局优化设计方法，其特征在于：

所述S6建立卫星布局优化设计问题的数学模型为：

f(X)表示目标函数，即要求尽可能降低卫星总体的转动惯量，以提高卫星整体的动力学性能，降低卫星姿态控制的难度和要求；

J_x',J_y',J_z'表示卫星绕着x轴、y轴和z轴的转动惯量；

g₁(X)表示卫星组件之间的不干涉约束，g_2，3(X)表示卫星系统质心约束，(x_c,y_c)表示卫星的真实质心坐标，(x_e,y_e)表示卫星的期望质心坐标，(δx_e,δy_e)表示所允许的最大质心偏差，g_4,5,6(X)表示卫星系统惯性夹角约束，(θ_x',θ_y',θ_z')表示卫星绕三个坐标轴方向的惯性夹角，(δθ_x',δθ_y',δθ_z')表示所允许的最大惯性夹角；

最后得出X，表示卫星的一组布局方案，(x_i,y_i)表示所求组件i的形心坐标，α_i表示所求组件i的安装角度，N表示待布局卫星组件总数。