CN112560365A - 一种基于全局映射变换的表面结构网格自动生成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于全局映射变换的表面结构网格自动生成方法，包括：S1.数模离散，生成空间背景网格；S2.使用计算共形几何技术进行参数化映射，生成参数域背景网格；S3.参数域拓扑划分，根据参数域边界以及参数域空间背景非结构网格中的数模特征线约束在参数域进行带约束的拓扑生成；S4.参数域结构网格生成；S5.表面结构网格生成，将参数域结构网格逆映射回空间背景网格。本方法结合新兴的计算共形几何技术全局参数化能力和传统映射法思想，将三维表面全局映射到二维参数域，在参数域中进行拓扑划分和网格生成。通过算例验证表明，本发明方法切实可行，生成网格的精度满足工程使用要求，能够作为空间体网格生成的基础。

Description

一种基于全局映射变换的表面结构网格自动生成方法

技术领域

本发明属于模拟仿真网格生成技术领域，具体涉及一种基于全局映射变换的表面结构网格自动生成方法。

背景技术

CFD(Computational Fluid Dynamics)在航空航天、汽车、高铁等领域的应用与日俱增，已成为了众多研究领域不可或缺的重要技术工具。通过几十年的发展，其计算结果的可信度得到了行业认可，可以作为气动外形优化的有力证据。其中前处理阶段的网格生成是CFD流程中必不可少的重要环节，是进行数值计算的前提和基础。网格生成质量好坏直接影响数值计算的效率、精度和计算稳定性。

目前，网格技术按照拓扑结构主要分为结构网格和非结构网格。事实上，结构网格从计算精度和计算效率方面都优于非结构网格。但是全自动的结构网格生成是网格生成领域中的圣杯问题。其技术难点是结构网格几何适应性差，主要问题是三维空间拓扑自动划分困难，严重依赖人工交互，耗时耗力。

表面结构网格自动生成关键技术在于攻克多连通复杂区域带特征约束的拓扑自动划分。研究人员进行了大量研究，提出了很多方法，Tam提出了一种二维的中轴法来进行拓扑构造自动生成网格；Armstron提出了一种铺路法；Blacker用于通过与铺路算法具有相似性的方法求解表面的网格奇异性和块拓扑；Fogg提出了一种新的曲面分区方法，但是还没有一种方法在工程中进行大量使用。

计算共形几何具有强大的全局参数化能力，可将复杂的三维问题转换为二维问题。目前，计算共形几何技术拥有众多的计算方法分别适用于不同场景和不同亏格，其中最基本的三种方法是：调和映射、Hodge分解和Ricci流。曲面单值化定理断言：所有带有黎曼度量的可定向曲面都可以共形地变换到三种标准空间中的一种：球空间、欧式空间和二维双曲空间。结合表面结构网格生成的三维拓扑自动划分困难的实际问题，可使用计算共形几何的全局参数化能力，将三维拓扑自动划分问题转换为二维问题。

发明内容

针对上述存在的问题，本发明提供一种基于全局映射变换的表面结构网格自动生成方法，将复杂外形表面全局参数化映射到参数域，同时将边界约束、特征约束和曲率约束等信息传递到参数域中，在参数域中进行带约束的拓扑自动划分和网格生成，最后将参数域生成的网格映射回数模表面，有效克服了以往依赖复杂人工操作生成表面结构网格的缺点，具有自动化程度、网格质量高的特点。

为了实现上述目的，本发明目所采用的技术解决方案为：

一种基于全局映射变换的表面结构网格自动生成方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：利用网格生成软件NNW-GridStar对输入的实体模型进行数模离散，生成空间背景非结构网格；

步骤2：使用计算共形几何技术将空间背景非结构网格全局参数化映射到参数域，同时将边界约束、特征约束和曲率约束等信息传递到参数域中，生成参数域背景网格；

步骤3：根据所述参数域背景网格的参数域边界以及参数域空间背景非结构网格中的数模特征线约束在参数域进行带约束的拓扑生成；

步骤4：根据调和映射带来的面积畸变进行参数域网格点数分布设置，并生成参数域结构网格；

步骤5：使用重心坐标法将得到的参数域结构网格逆映射至空间背景网格，最终生成表面结构网格。

进一步地，步骤1所述生成空间背景非结构网格的操作步骤为：利用网格生成软件NNW-GridStar中导入一个数模，并选择半模生成空间背景非结构网格。

进一步地，步骤2的具体操作步骤包括：

步骤21：选择带边界的调和映射算法进行参数化映射，利用Dirichlet边界条件优化调和能量直接计算，其包括以下步骤：

步骤211：遍历背景网格M的边界

储存边界点到链表，表达式为：

其中，v_i(i＝0，1，…，n-1)是背景网格边界上的点，且v_i≠v_j(i≠j)；

步骤212：根据公式计算整个背景网格边界的长度，计算公式为：

其中，

是边[v_i，v_i+1]的长度；

步骤213：设置背景网格边界条件，即：

并定义映射f：

v_i→(cosθ_i，sinθ_i) (5)，

即：

其中，B表示单位圆周，并且

步骤214：使用牛顿迭代法求解线性系统，优化调和能量，优化公式为：

其中，k_ij表示调和能量；

设边[v_i，v_i+1]有两个邻接三角形T_α和T_β，T_β的定义与T_α相同；且T_α＝{v_i，v_j，v_k}，{θ_i，θ_j，θ_k}分别表示三角形的三个角点的夹角，且有：

则：

当边[v_i，v_i+1]是一个内部边时，调和能量定义为：

当边[v_i，v_i+1]是一个边界边时，调和能量定义为：

步骤215：求解固定边界条件的线性系统，计算公式为：

步骤22：根据参数化映射结果，生成参数域背景网格。

进一步地，步骤3的具体操作步骤为：

步骤31：在步骤2生成的参数域背景网格中标记出数模特征线，将所述数模特征线映射到参数空间；

步骤32：根据所述参数域背景网格的参数域边界以及数模特征线约束，在参数域中通过人工交互进行带约束的拓扑生成。

进一步地，步骤4的具体操作步骤包括：

步骤41：通过将拓扑映射回空间背景网格进行点数分布设置；

步骤42：根据点数分布，将点数分布映射回参数域，从而生成参数域结构网格。

进一步地，步骤5的具体操作步骤为：

步骤51：计算所述参数域结构网格中每个点p在参数空间背景三角网格中的重心坐标；

步骤52：使用重心坐标将参数域结构网格中的每个点映射回空间背景网格，最终生成表面结构网格。

进一步地，步骤51的具体操作步骤包括：

步骤511：找出参数域结构网格中每个点所属的参数空间背景三角网格；

步骤512：计算参数域结构网格中每个点p在参数空间背景三角网格中的重心坐标(λ_i,λ_j,λ_k)：

其中：λ_i+λ_j+λ_k＝1，

和

分别是参数空间三角形[p，υ_j，υ_k]和三角形[υ_i，υ_j，υ_k]的面积；

步骤513：依据步骤512的方法计算出λ_j，λ_k。

进一步地，步骤52的具体操作步骤包括：

步骤521：在点上定义一个函数f：M→R；假设p是物理空间三角形[v′_i，v′_j，v′_k]中的一点，则p可以表示为[v′_i，v′_j，v′_k]三个点的一个线性组合：

p＝λ_iv′_i+λ_jv_j′+λ_kv′_k (13)，

将f表示为一个分段线性函数：

f(p)＝λ_if(v′_i)+λ_jf(v′_j)+λ_kf(v′_k) (14)，

步骤522：根据映射f将参数空间结构网格映射回物理空间；

步骤523：使用网格生成软件NNW-Gridstar镜像生成全模表面结构网格。

本方法与现有技术相比，具有以下有益效果：

首先，本发明提出的方法通过在表面结构网格生成的过程中，结合计算共形几何算法，将三维拓扑划分问题转换为二维问题，将复杂外形表面全局参数化映射到参数域，同时将边界约束、特征约束和曲率约束等信息传递到参数域中，在参数域中进行带约束的拓扑自动划分和网格生成，最后将参数域生成的网格映射回数模表面生成表面结构网格，通过工程实践表明，本方法切实可行，生成网格的质量满足实际工程需求，可作为空间体网格生成的基础；

其次，本发明提出的方法填补了表面结构网格自动化技术的空白，能够基于全局映射变换进行表面结构网格生成。

附图说明

图1为本发明表面结构网格自动化生成方法的流程示意图；

图2为本发明表面结构网格自动化生成方法的数模；

图3为本发明表面结构网格自动化生成方法的生成的空间背景网格；

图4(a)-(b)分别为本发明基于全局映射变换的表面结构网格自动生成方法的空间数模线和映射后参数域数模线；

图5为发明表面结构网格自动化生成方法的参数域拓扑划分；

图6为发明表面结构网格自动化生成方法的参数域网格点数分布；

图7为发明表面结构网格自动化生成方法的参数域结构网格；

图8(a)-(b)分别为本发明表面结构网格自动生成方法的半模表面结构网格及全模表面结构网格；

图9(a)-(b)分别为本发明表面结构网格自动生成方法NACA翼型网格的局部网格和整体网格；

图10为本发明表面结构网格自动生成方法NACA翼型网格的最小角检查；

图11为本发明表面结构网格自动生成方法NACA翼型网格的角度扭曲检查；

图12为本发明表面结构网格自动生成方法飞行器的整体表面网格图；

图13(a)-(b)为本发明表面结构网格自动生成方法飞行器网格的局部图；

图14为本发明表面结构网格自动生成方法飞行器网格的最小角检查；

图15为本发明表面结构网格自动生成方法飞行器网格的角度扭曲检查。

具体实施方式

为了使本领域的普通技术人员能更好的理解本发明的技术方案，下面结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步的描述。

计算共形几何具有强大的全局参数化能力，可将复杂的三维问题转换为二维问题。目前，计算共形几何技术拥有众多的计算方法分别适用于不同场景和不同亏格，其中最基本的三种方法是：调和映射、Hodge分解和Ricci流。曲面单值化定理断言：所有带有黎曼度量的可定向曲面都可以共形地变换到三种标准空间中的一种：球空间、欧式空间和二维双曲空间。结合表面结构网格生成的三维拓扑自动划分困难的实际问题，可使用计算共形几何的全局参数化能力，将三维拓扑自动划分问题转换为二维问题。

在CFD数值模拟中，表面结构网格自动生成关键问题在于如何攻克多连通复杂区域带特征约束的拓扑自动划分。本发明利用新兴计算共形几何全局参数化技术和传统映射法思想，提出了一种新的方法。

本发明的核心思路是：将三维拓扑划分问题转换为二维问题。具体地，将复杂外形表面全局参数化映射到参数域，同时将边界约束、特征约束和曲率约束等信息传递到参数域中，在参数域中进行带约束的拓扑自动划分和网格生成，最后将参数域生成的网格映射回数模表面。

参照附图1-8所示的一种基于全局映射变换的表面结构网格自动生成方法，能够实现自动高效的表面结构网格生成，包括以下步骤：

S1.利用网格生成软件NNW-GridStar对模型进行数模离散，生成空间背景非结构网格，具体步骤包括：

S11：在网格生成软件NNW-GridStar中导入一个数模，为提高效率，选择半模生成空间背景非结构网格；

S2.使用计算共形几何技术将空间背景非结构网格全局参数化映射到参数域，同时将边界约束、特征约束和曲率约束等信息传递到参数域中，生成参数域背景网格，其具体操作步骤包括：

S21：选择带边界的调和映射算法进行参数化映射，利用Dirichlet边界条件优化调和能量直接计算，具体过程为：

(1)遍历背景网格M的边界

储存边界点到链表：

其中，ν_i(i＝0，2，…，n-1)是背景网格边界上的点，且ν_i≠ν_j(i≠j)；

(2)计算整个边界的长度：

其中，

是边[v_i，v_i+1]的长度；

(3)设置边界条件：

此时，我们可以定义映射f：

v_i→(cosθ_i，sinθ_i) (5)，

即得：

其中，B表示单位圆周：

(4)使用牛顿迭代法求解线性系统，优化调和能量：

其中，k_ij表示调和能量；

假设边[v_i，v_i+1]有两个邻接三角形T_α，T_β.

T_α＝{v_i，v_j，v_k}，{θ_i，θ_j，θ_k}分别表示三角形的三个角点的夹角，且有：

其中，T_β的定义与T_α相同；

当边[v_i，v_i+1]是一个内部边时，调和能量定义为：

当边[v_i，v_i+1]是一个边界边时，则调和能量定义为：

调和能量优化过程等价于求解固定边界条件的线性系统：

S3.参数域拓扑划分，根据参数域边界以及参数域空间背景非结构网格中的数模特征线约束在参数域进行带约束的拓扑生成，其具体步骤包括：

S31：在初始背景网格中标记数模特征线，调和映射后参数空间上的背景网格点线面与初始网格的点线面是一一对应的，这样即可将初始背景网格中的数模特征线映射到参数空间；

S32：根据参数域边界以及数模特征线约束在参数域中通过人工交互进行带约束的拓扑生成；

S4.参数域网格生成：根据调和映射带来的面积畸变进行参数域网格点数分布设置，并生成参数域结构网格，其具体操作步骤包括：

S41：点数分布设置，参数域网格生成点数分布必须考虑面积变形带来的影响。本方法通过将拓扑映射回空间背景网格进行点数分布设置；

S42：将点数分布映射回参数域控制网格生成；

S5.逆映射：使用重心坐标法将参数域结构网格逆映射至空间背景网格，生成表面结构网格，其具体操作步骤包括：

S51：计算参数域结构网格中每个点p在参数空间背景三角网格中的重心坐标，具体过程包括：

(1)找出参数域结构网格中每个点所属的参数空间背景三角网格；

(2)计算参数域结构网格中每个点p在参数空间背景三角网格中的重心坐标(λ_i，λ_j，λ_k)：

其中：λ_i+λ_j+λ_k＝1，

和

分别是参数空间三角形[p，v_j，v_k]和三角形[υ_i，v_j，v_k]的面积；

其中的λ_j，λ_k的计算方法与λ_i相同；

S52：使用重心坐标将参数域结构网格中的每个点映射回空间背景网格，具体过程包括：

(1)在点上定义一个函数f：M→R；假设p是物理空间三角形[v′_i，v′_j，v′_k]中的一点，则p可以表示为[v′_i，v′_j，v′_k]三个点的一个线性组合：

p＝λ_iv′_i+λ_jv′_j+λ_kv′_k (13)，

且f可以表示为一个分段线性函数：

f(p)＝λ_if(v′_i)+λ_jf(v′_j)+λ_kf(v′_k) (14)，

通过上式，映射f将参数空间结构网格映射回物理空间，再使用网格生成软件NNW-Gridstar镜像生成全模表面结构网格。

实施例

1、算例例证与质量检查

(1)NACA翼型

为对本发明所述基于全局映射变换的表面结构网格自动生成方法进行验证，使用NACA翼型来生成表面结构网格，并对其结果网格进行检查；

附图9(a)为翼型的局部网格，附图9(b)为翼型的整体网格，附图10为NACA翼型网格的最小角检查，附图11为NACA翼型网格的角度扭曲检查，由这些附图中可以看出，生成的网格整体质量好，最小角和角度扭曲最大处是因为翼型本身存在尖角；

(2)飞行器

接下来再使用某飞行器作为算例来生成表面结构网格，并对其结果网格进行检查：

附图12为该飞行器的整体表面网格图，附图13(a)-(b)为该飞行器网格的局部图；附图14为该飞行器的整体表面网格的最小角检测，附图15为该飞行器的整体表面网格的角度扭曲检查，同样地，由这些附图可以看出，对于实际工程数模，本发明提出的方法所生成的网格整体质量好，能够满足工程需求。

2、实验结论

通过上述验证过程可以看出，本发明所述的基于全局映射变换的表面结构网格自动生成方法，能够减少了大量复杂的人工操作进行生成表面结构网格，能够快速便捷地生成表面结构网格，且生成的网格质量满足工程使用需求；

同时也能说明计算共形几何在表面结构网格自动化生成方面具有很好的应用前景，可以通过参数化保角映射等措施，实现自动化的表面结构网格生成。

本说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。尽管参照前述实施例对本发明专利进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于全局映射变换的表面结构网格自动生成方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：利用网格生成软件NNW-GridStar对输入的实体模型进行数模离散，生成空间背景非结构网格；

步骤2：使用计算共形几何技术将空间背景非结构网格全局参数化映射到参数域，同时将边界约束、特征约束和曲率约束等信息传递到参数域中，生成参数域背景网格；

步骤3：根据所述参数域背景网格的参数域边界以及参数域空间背景非结构网格中的数模特征线约束在参数域进行带约束的拓扑生成；

步骤4：根据调和映射带来的面积畸变进行参数域网格点数分布设置，并生成参数域结构网格；

步骤5：使用重心坐标法将得到的参数域结构网格逆映射至空间背景网格，最终生成表面结构网格。

2.根据权利要求1所述的一种基于全局映射变换的表面结构网格自动生成方法，其特征在于，步骤1所述生成空间背景非结构网格的操作步骤为：利用网格生成软件NNW-GridStar中导入一个数模，并选择半模生成空间背景非结构网格。

3.根据权利要求2所述的一种基于全局映射变换的表面结构网格自动生成方法，其特征在于，步骤2的具体操作步骤包括：

步骤21：选择带边界的调和映射算法进行参数化映射，利用Dirichlet边界条件优化调和能量直接计算，其包括以下步骤：

步骤211：遍历背景网格M的边界

储存边界点到链表，表达式为：

其中，v_i(i＝0，1，…，n-1)是背景网格边界上的点，且v_i≠ν_j(i≠j)；

步骤212：根据公式计算整个背景网格边界的长度，计算公式为：

其中，

是边[v_i，v_i+1]的长度；

步骤213：设置背景网格边界条件，即：

并定义映射f：

v_i→(cosθ_i，sinθ_i) (5)，

即：

其中，B表示单位圆周，并且

步骤214：使用牛顿迭代法求解线性系统，优化调和能量，优化公式为：

其中，k_ij表示调和能量；

设边[v_i，v_i+1]有两个邻接三角形T_α和T_β，T_β的定义与T_α相同；且T_α＝{v_i，v_j，v_k}，{θ_i，θ_j，θ_k}分别表示三角形的三个角点的夹角，且有：

则：

当边[v_i，v_i+1]是一个内部边时，调和能量定义为：

当边[v_i，v_i+1]是一个边界边时，调和能量定义为：

步骤215：求解固定边界条件的线性系统，计算公式为：

步骤22：根据参数化映射结果，生成参数域背景网格。

4.根据权利要求1所述的一种基于全局映射变换的表面结构网格自动生成方法，其特征在于，步骤3的具体操作步骤为：

步骤31：在步骤2生成的参数域背景网格中标记出数模特征线，将所述数模特征线映射到参数空间；

步骤32：根据所述参数域背景网格的参数域边界以及数模特征线约束，在参数域中通过人工交互进行带约束的拓扑生成。

5.根据权利要求1所述的一种基于全局映射变换的表面结构网格自动生成方法，其特征在于，步骤4的具体操作步骤包括：

步骤41：通过将拓扑映射回空间背景网格进行点数分布设置；

步骤42：根据点数分布，将点数分布映射回参数域，从而生成参数域结构网格。

6.根据权利要求5所述的一种基于全局映射变换的表面结构网格自动生成方法，其特征在于，步骤5的具体操作步骤为：

步骤51：计算所述参数域结构网格中每个点p在参数空间背景三角网格中的重心坐标；

步骤52：使用重心坐标将参数域结构网格中的每个点映射回空间背景网格，最终生成表面结构网格。

7.根据权利要求6所述的一种基于全局映射变换的表面结构网格自动生成方法，其特征在于，步骤51的具体操作步骤包括：

步骤511：找出参数域结构网格中每个点所属的参数空间背景三角网格；

步骤512：计算参数域结构网格中每个点p在参数空间背景三角网格中的重心坐标(λ_i，λ_j，λ_k)：

其中：λ_i+λ_j+λ_k＝1，

和

分别是参数空间三角形[p，v_j，v_k]和三角形[v_i，v_j，v_k]的面积；

步骤513：依据步骤512的方法计算出λ_j，λ_k。

8.根据权利要求7所述的一种基于全局映射变换的表面结构网格自动生成方法，其特征在于，步骤52的具体操作步骤包括：

步骤521：在点上定义一个函数f：M→R；假设p是物理空间三角形[v′_i，v′_j，v′_k]中的一点，则p可以表示为[v′_i，v′_j，v′_k]三个点的一个线性组合：

p＝λ_iv′_i+λ_jv_j′+λ_kv′_k (13)，

将f表示为一个分段线性函数：

f(p)＝λ_if(v′_i)+λ_jf(v′_j)+λ_kf(v′_k) (14)，

步骤522：根据映射f将参数空间结构网格映射回物理空间；

步骤523：使用网格生成软件NNW-Gridstar镜像生成全模表面结构网格。

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