CN107368660B - 一种预测周期性点阵材料屈服面的分析方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种预测周期性点阵材料屈服面的分析方法，该方法考虑材料实际受力时内部结构轴力和弯矩的耦合效应，先利用理论推导获得周期性点阵材料代表体元(RVE)的屈服条件，然后利用有限元分析软件，编程实现大批量全面计算。在后处理中，通过对屈服点的自动识别和提取得到计算结果，并与理论结果一同进行可视化处理，二者相互比较、验证，确保结果的准确性，从而实现对周期性点阵材料强度性能的预测。
Description
技术领域
本发明涉及一种周期性点阵材料屈服面的分析方法，属于材料力学性能分析领域。
背景技术
随着航空航天器结构设计理念和加工工艺的进步，轻金属泡沫材料和蜂窝层板已经应用于航空航天结构，而具有微桁架结构的点阵材料是近年来国际上认为最有前景的新一代先进轻质材料。点阵材料除了具有的轻质，高强的性能外，还具有很强的可设计性以满足散热、吸能、吸波等特性。这种多功能和可设计性的结合，使得点阵材料在航空航天领域得到了广泛的应用。
因此，作为一种广泛应用于航空航天结构中的材料，其力学性能的分析显得尤为重要。在传统的点阵材料屈服面分析中，大多数分析只针对单轴或者双轴屈服面，而且只考虑结构中的轴力或者弯矩。但是随着制备工艺的进步，许多具有新型复杂结构的点阵材料得以制备、应用。在复杂应力状态下，新型结构中的轴力和弯矩均不可忽略，必须考虑二者之间的耦合效应，才能实现对点阵材料屈服面较为准确的预测。
在屈服面的数值验证中，计算过程具有很强的重复性，每次计算前只需要修改载荷的方向，重复计算、提取结果即可，传统的人工计算只能进行孤立点的计算，没法进行大批量计算。若用计算机程序代替人工操作，进行大量、重复计算和数据处理，可提高计算的速度和效率。
2013年，Ushijima K，Cantwell W J，Chen D H三位学者在InternationalJournal of Mechanical Sciences(国际机械科学杂志)上发表了一篇名为Prediction ofthe mechanical properties of micro-lattice structures subjected to multi-axial loading(微点阵结构在多轴载荷下的力学性能预测)的学术论文。在该文章中，该学者理论分析了一种点阵结构的二维屈服面，该理论并没有考虑轴力和弯矩的耦合效应。在数值计算验证中，也只是针对部分区域进行了少数验证，得到了有一定误差的结果。本发明弥补了上述不足：①，本发明使用的理论屈服函数考虑了结构中轴力和弯矩的耦合效应，使预测结果更加准确；②，本发明通过结构与单根梁之间的受力分析，可以实现三维乃至任意复杂应力状态下的屈服面预测；③，本发明在数值计算的验证中，可以实现全过程大批量自动计算，使数值验证更加简便、全面、高效。
发明内容
本发明要解决的技术问题为：克服现有技术的不足，为了能够更加准确、便捷预测周期性点阵材料在复杂应力状态下的屈服面，建立一种高效预测周期性点阵材料屈服面的分析方法，从而实现计算效率的提升，减少人力财力的消耗。
本发明解决上述技术问题采用的技术方案为：一种预测周期性点阵材料屈服面的分析方法，包括以下步骤：
步骤(1)：根据实际点阵材料的结构特点和尺寸特征，选取细观力学模型进行刻画；所述细观力学模型采用梁模型；
步骤(2)：根据细观力学模型的周期性排布规律，选取代表体元RVE，所述代表体元RVE选取的原则是：代表体元通过简单阵列排布能够复现实际结构；
步骤(3)：根据代表体元RVE，考虑梁受力时轴力和弯矩的耦合作用，理论计算得出RVE的屈服函数；
步骤(4)：基于计算机辅助工程(CAE)工具，对所述代表体元RVE进行尺寸设置、赋予材料属性、网格划分，将代表体元RVE转化为可用于数值仿真的有限元模型，此过程称为有限元建模；通过选取代表体元RVE中的关键点并且连线，网格划分，实现用梁模型对代表体元RVE的刻画；
步骤(5)：建立有限元模型后，施加周期性条件模拟代表体元RVE在实际材料中的相互作用，在CAE工具内体现为代表体元RVE的立方体顶点和有限元模型边界上结点之间的位移耦合关系，所述周期性条件目的是：施加周期性条件后，仅仅通过对单个代表体元RVE的计算，就能实现对实际结构的计算，从而大大减小有限元网格数量；
步骤(6)：施加周期性条件后，进一步施加边界条件以模拟材料受载时作用在代表体元RVE上的力和位移约束，在CAE工具内，体现为对代表体元RVE的立方体顶点施加力的载荷和与之对应的位移载荷；
步骤(7)：利用CAE工具进行仿真计算，自动识别代表体元RVE发生屈服时的时间步，并根据时间步求得代表体元RVE发生屈服时的载荷分量大小，并将结果存在数组中；
步骤(8)：判断屈服面数值计算是否结束，若没有结束，则更新力载荷和与之对应的位移约束，并返回步骤(6)，进行下一次循环计算；若结束，则将数组中的所有数据以文件的形式输出，得到需要的RVE屈服数值计算结果，上述操作即为计算与输出过程；
步骤(9)：利用可视化技术将计算结果和步骤(3)中的理论结果进行可视化，并相互对比、验证，确保结果的准确性。
所述步骤(3)中，理论计算得出RVE的屈服函数表达式：
其中：M为梁中最大弯矩的大小，F为梁中轴力的大小，d为梁的直径，σs为材料的屈服强度，f为函数值，f≥0，发生屈服，f＜0，不屈服。
所述步骤(5)中，以周期性条件以模拟实际情况下RVE在材料中的相互作用，具体为RVE立方体顶点和有限元模型边界上结点之间的位移耦合关系，利用所述位移耦合关系，通过对单个代表体元RVE的计算，实现对实际结构的计算，从而大大减小计算量。
所述步骤(7)中，自动识别代表体元RVE发生屈服时的时间步过程如下：
(1)根据RVE的结构特点，即该RVE的结构发生屈服时分为两种情况：①弯曲屈服，②拉伸屈服；
(2)判断具体的屈服形式：通过提取代表体元RVE中轴力Faxial的大小，并与材料屈服强度σs进行比较，若对于所有时间步，Faxial≤σs，则发生弯曲屈服，否则为拉伸屈服；
(3)对于弯曲屈服，一旦发生屈服，结构失去承载能力，计算自动终止，故屈服一定发生在时间步的最后一步，识别时间步的最后一步即可；
(4)对于拉伸屈服，通过(2)中的判断条件可知，一定存在这样的时间步，使得Faxial＞σs，按照时间步顺序，依次判断Faxial与σs的大小关系，识别出首次出现Faxial＞σs的时间步，则该时间步为发生拉伸屈服时的时间步。
所述步骤(8)中，采用球坐标历遍循环的方式，通过程序在CAE工具内实现载荷的自动加载删除和更新，从而实现不同载荷状态下屈服点的计算，具体更新过程如下：
(1)一次计算结束后，删除所有力载荷。
(2)更新球坐标参数：角与θ角，通过球坐标与直角坐标的转换关系，求得更新后，载荷在直角坐标系中各个x，y，z分量的大小。
(3)施加更新后的力载荷。
与现有技术相比本发明的优点在于：在屈服面预测时，考虑了材料受力后结构内部轴力和弯矩的耦合作用，从而使理论结果更加准确，数值计算过程中，本发明能够参数化建立有限元模型，并且建模、施加周期性条件、施加载荷和位移约束、更新载荷、计算过程都是通过自编语句实现，提高了建模效率。此外，通过自编语句在后处理功能中实现自动识别RVE屈服的时间步，自动计算、输出屈服载荷，大大缩短了数据处理的时间，从而使得批量运算得以实现。借助批量运算，实现RVE在复杂应力状态下屈服面的数值计算，能够在短时间内计算、分析、处理、输出大量计算结果，可以得到一个更加完整，全面的数值结果。比起常规方法，本发明所涉及方法具有更大的准确性与便捷性优势。而Ushijima K学者的方法没能考虑轴力和弯矩的耦合效应，屈服面只针对两向受力状态，而且缺乏系统全面的验证。
附图说明
图1为本发明中周期性点阵材料以及RVE选取示意图；
图2为本发明中RVE关键点编号示意图；
图3为本发明中RVE有限元模型和周期性条件示意图；
图4为本发明中球坐标下载荷历遍方式示意图；
图5为本发明中理论推导和数值计算结果示意图；左图和右图为该单胞在两种不同的应力空间下的屈服面；
图6为本发明的方法实现流程图。
具体实施方式
下面结合附图以及具体实施方式进一步说明本发明。
如图6所示，本发明预测周期性点阵材料屈服面的分析方法，包括以下步骤：
(1)根据实际点阵材料的结构特点和尺寸特征，选取合适的细观力学模型进行刻画，以图1所示点阵材料为例，其可以视为三维桁架结构组成的点阵材料，其中的桁架可以用力学模型中的梁来进行刻画。
(2)根据细观力学模型的周期性排布规律，选取图2所示代表体元(RVE)，该RVE能通过简单阵列排布复现实际结构。
(3)根据相应的RVE，考虑梁受力时轴力和弯矩的耦合作用，理论推导出适用于圆截面梁的单根梁屈服函数：
其中：M为梁中最大弯矩的大小，F为梁中轴力的大小，d为梁的直径，σs为材料的屈服强度。f≥0，发生屈服，f＜0，不屈服；材料假设为理想弹塑性，屈服强度为σs。由单根梁的屈服函数，根据受力分析进一步推导出RVE的屈服函数，RVE的屈服条件为，只要RVE中存在一根梁发生屈服，则RVE即视为屈服，数学表达式即为：
fRVE＝max(fsingle-1,fsingle-2,fsingle-3…,fsingle-n)
其中n为RVE中包含的单根梁的数量，fRVE为单胞的屈服函数，fsingle-n为第n根梁的屈服函数。
(4)在ANSYS软件中，通过选取RVE中的关键点并且连线，实现用梁单元对RVE的刻画；利用命令流对所述RVE进行尺寸设置、赋予材料属性(理想弹塑性本构)、网格划分，将RVE转化为可用于数值仿真的有限元模型。
(5)有限元模型各关键点编号如图2所示，在ANSYS中，对RVE施加周期性条件如下：
其中，为各关键点的位移，为各个关键点的转角。该周期性条件目的是：施加周期性条件后，仅仅通过对单个RVE的计算，就能实现对实际结构的计算，从而大大减小有限元网格数量；在ANSYS软件内具体体现为关键点之间的位移耦合方程和转角耦合方程，如图3所示，图3为本发明中RVE有限元模型和周期性条件示意图，图3中黑色细长连线代表该线两端的关键点存在着位移或者转角的耦合关系。
(6)进一步施加边界条件以模拟材料受载时作用在RVE上的力和位移约束，对于常用三维应力空间下的屈服面，所加力载荷与位移约束如下(关键点编号如图2所示，图2为本发明中RVE关键点编号示意图，图中的数字即为RVE关键点的编号)。对于每一种应力空间，要按照一定的间隔和规律，历遍该空间内各个方向的载荷，才能全面计算结构在该应力空间下的屈服面，对于传统三维应力空间，应力更新规律按照球坐标角，θ角历遍循环方式，如图4所示，图4为球坐标下载荷历遍方式示意图，角，θ角即为球坐标中两个坐标变量，角历遍范围为0～2π，θ角历遍范围为0～π。通过对这两个变量的历遍循环，能让载荷指向三维空间中任意方向的。
(7)利用CAE工具进行仿真计算。因为计算过程中施加力载荷，而且材料本构为理想弹塑性，所以结构一旦发生屈服，结构将会发生极大的变形，故利用此特点，通过编程实别变形量的阶跃，从而获得RVE发生屈服时的时间步，并根据时间步求得在该载荷状态下，RVE发生屈服时的载荷分量大小，并将结果存在数组中；
(8)判断计算是否结束，即球坐标角θ角是否完成历遍，若没有结束，则更新力载荷和与之对应的位移约，进行下一次循环计算；若结束，则将数组中的所有数据以文件的形式输出，即输出所有使RVE屈服的载荷集合；
(9)利用MATLAB数值求解功能绘制理论三维屈服面与步骤(8)中的数值分析结果如图5所示，左图为本发明中RVE在σx，σy和σz应力空间下的屈服面与数值计算结果，右图为本发明中RVE在σx，σy和σxy应力空间下的屈服面与数值计算结果。通过对比可以发现，数值计算结果与理论符合得很好，即数值点(黑色星号点)均很好地落在了灰色理论曲面上。二者相互验证了彼此的正确性，通过对图5左图的观察，发现屈服面在σx，σy和σz应力空间下呈现尖锐的纺锤形，这说明该材料有着较强的各向异性。
以上仅是本发明的具体步骤，对本发明的保护范围不构成任何限制；其可扩展应用于周期性材料力学性能分析领域，凡采用等同变换或者等效替换而形成的技术方案，均落在本发明权利保护范围之内。
Claims (4)
1.一种预测周期性点阵材料屈服面的分析方法，其特征在于实现步骤如下：
步骤(1)：根据实际点阵材料的结构特点和尺寸特征，选取细观力学模型进行刻画；所述细观力学模型采用梁模型；
步骤(2)：根据细观力学模型的周期性排布规律，选取代表体元RVE，所述代表体元RVE选取的原则是：代表体元通过简单阵列排布能够复现实际结构；
步骤(3)：根据代表体元RVE，考虑梁受力时轴力和弯矩的耦合作用，理论计算得出RVE的屈服函数；
步骤(4)：基于计算机辅助工程(CAE)工具，对所述代表体元RVE进行尺寸设置、赋予材料属性、网格划分，将代表体元RVE转化为可用于数值仿真的有限元模型，此过程称为有限元建模；通过选取代表体元RVE中的关键点并且连线，网格划分，实现用梁模型对代表体元RVE的刻画；
步骤(5)：建立有限元模型后，施加周期性条件模拟代表体元RVE在实际材料中的相互作用，在CAE工具内体现为代表体元RVE的立方体顶点和有限元模型边界上结点之间的位移耦合关系，所述周期性条件目的是：施加周期性条件后，仅仅通过对单个代表体元RVE的计算，就能实现对实际结构的计算，从而大大减小有限元网格数量；
步骤(6)：施加周期性条件后，进一步施加边界条件以模拟材料受载时作用在代表体元RVE上的力和位移约束，在CAE工具内，体现为对代表体元RVE的立方体顶点施加力的载荷和与之对应的位移载荷；
步骤(7)：利用CAE工具进行仿真计算，自动识别代表体元RVE发生屈服时的时间步，并根据时间步求得代表体元RVE发生屈服时的载荷分量大小，并将结果存在数组中；
步骤(8)：判断屈服面数值计算是否结束，若没有结束，则更新力载荷和与之对应的位移约束，并返回步骤(6)，进行下一次循环计算；若结束，则将数组中的所有数据以文件的形式输出，得到需要的RVE屈服数值计算结果，上述即为计算与输出过程；
步骤(9)：利用可视化技术将计算结果和步骤(3)中的理论结果进行可视化，并相互对比、验证，确保结果的准确性；
所述步骤(7)中，自动识别代表体元RVE发生屈服时的时间步过程如下：
(1)根据RVE的结构特点，即该RVE的结构发生屈服时分为两种情况：①弯曲屈服，②拉伸屈服；
(2)判断具体的屈服形式：通过提取代表体元RVE中轴力Faxial的大小，并与材料屈服强度σs进行比较，若对于所有时间步，Faxial≤σs，则发生弯曲屈服，否则为拉伸屈服；
(3)对于弯曲屈服，一旦发生屈服，结构失去承载能力，计算自动终止，故屈服一定发生在时间步的最后一步，识别时间步的最后一步即可；
(4)对于拉伸屈服，通过(2)中的判断条件可知，一定存在这样的时间步，使得Faxial＞σs，按照时间步顺序，依次判断Faxial与σs的大小关系，识别出首次出现Faxial＞σs的时间步，则该时间步为发生拉伸屈服时的时间步。
2.根据权利要求1所述的一种预测周期性点阵材料屈服面的分析方法，其特征在于：所述步骤(3)中，理论计算得出RVE的屈服函数表达式：
其中：M为梁中最大弯矩的大小，F为梁中轴力的大小，d为梁的直径，σs为材料的屈服强度，f为函数值，f≥0，发生屈服，f＜0，不屈服。
3.根据权利要求1所述的一种预测周期性点阵材料屈服面的分析方法，其特征在于：所述步骤(5)中，以周期性条件以模拟实际情况下RVE在材料中的相互作用，具体为RVE立方体顶点和有限元模型边界上结点之间的位移耦合关系，利用所述位移耦合关系，通过对单个代表体元RVE的计算，实现对实际结构的计算，从而大大减小计算量。
4.根据权利要求1所述的一种预测周期性点阵材料屈服面的分析方法，其特征在于：所述步骤(8)中，采用球坐标历遍循环的方式，通过程序在CAE工具内实现载荷的自动加载删除和更新，从而实现不同载荷状态下屈服点的计算，具体更新过程如下：
(1)一次计算结束后，删除所有力载荷；
(2)更新球坐标参数：角与θ角，通过球坐标与直角坐标的转换关系，求得更新后，载荷在直角坐标系中各个x，y，z分量的大小;
(3)施加更新后的力载荷。
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Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| PB01 | Publication | ||
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| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
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| GR01 | Patent grant | ||
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| CF01 | Termination of patent right due to non-payment of annual fee | ||
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Granted publication date: 20191011 Termination date: 20210725 |