CN117725859A - 飞机疲劳损伤关键部位的疲劳裂纹扩展预测方法及系统 - Google Patents

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CN117725859A CN202311819199.6A CN202311819199A CN117725859A CN 117725859 A CN117725859 A CN 117725859A CN 202311819199 A CN202311819199 A CN 202311819199A CN 117725859 A CN117725859 A CN 117725859A
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周轩
张铎耀
王克鸿
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Beihang University
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Abstract

本发明公开一种飞机疲劳损伤关键部位的疲劳裂纹扩展预测方法及系统，属于结构寿命管理与健康监测领域。该方法使用子模型技术将飞机在气动载荷下的全场变形传递到疲劳损伤关键部位，解决了结构全局受载与细节损伤演化的尺度差异，从而在关注的区域内进行更细致的分析，有效地平衡计算精度与效率。在结构细节处疲劳裂纹扩展降阶建模中，针对结构细节分布载荷自由度高的问题，基于主成分分析降维定义了多个基本载荷工况，并分别构建每个基本载荷工况的断裂力学仿真降阶模型，使用断裂力学仿真方法计算应力强度因子。本发明可根据结构全局受载迅速且准确地预测多层级结构中复杂载荷下的裂纹前缘应力强度因子。

Description

飞机疲劳损伤关键部位的疲劳裂纹扩展预测方法及系统
技术领域
本发明涉及结构寿命管理与健康监测领域，特别是涉及一种飞机疲劳损伤关键部位的疲劳裂纹扩展预测方法及系统。
背景技术
飞机结构数字孪生可以定义为“一个多学科、多物理、多尺度、多保真度的概率性虚拟仿真系统，采用在线传感器监测、离线地面检查、飞机运行历史等多源数据，反映并预测对应飞机结构实体在全寿命周期内的行为和性能”。将数字孪生理念应用于飞机单机寿命监控，通过创建每一架飞机的高保真结构数字孪生体，利用从机体采集的传感器数据，结合虚拟孪生模型，可以更加准确地监控结构寿命消耗，显著提高飞机运行的安全性，具有重要的应用前景。
在飞机结构数字孪生建模中，飞机结构受载与疲劳损伤演化存在尺度差异的问题极其显著。飞机所受气动载荷分布于结构外表面，使结构产生整体变形，该层级一般在米这一量级。通过建立包含飞机各部分零件的装配体有限元模型，可以对结构全场变形进行较为准确的分析。而对于结构损伤诊断与预测问题，关注的关键疲劳细节处结构尺寸可精细至10-2m量级，初始疲劳裂纹更是在10-4m这一量级。这一尺度差异的存在使得在线结构损伤诊断与预测面临严峻挑战。
目前裂纹扩展仿真常用的数值方法包括有限元、边界元、扩展有限元以及一些无网格方法，其中基于有限元的方法单元种类丰富，可以高效模拟大型复杂结构，但是裂纹应力强度因子的计算精度低，模拟裂纹疲劳扩展需要复杂的网格重新划分；边界元法(BEM)具有很高的应力强度因子计算精度，但是其求解问题的代数方程组的系数矩阵是满阵，限制了其求解问题的规模，很难对复杂工程结构进行高效的断裂与疲劳仿真。上述方法难以为构建高可信度模型提供高效的疲劳仿真分析手段以满足数字孪生技术所要求的实时性或准实时性要求。因此在全机结构有限元模型中引入疲劳裂纹，开展断裂力学仿真，从而分析结构细节处疲劳裂纹扩展非常耗时。当将结构扩展到全机层级时，计算时间和资源的需求将更加庞大。在这种情况下，结合飞机的真实飞行状态对损伤演化进行预测，并开展单机结构疲劳追踪是难以实现的。而降阶模型可以均衡计算精度和计算效率，为数字孪生结构多层级疲劳损伤分析提供了解决方向，可以在满足一定精度要求的情况下实现断裂力学实时仿真。
飞机结构多层级疲劳损伤分析还需要多尺度结构间高效的载荷信息传递。飞机结构的多层级性要求按需建立整机-部件-子部件-零件顺序耦合的多层级模型，连接整体与局部，以真实外部载荷作为输入，将部件级别的力学响应(变形、应力状态等)传递回局部模型，对飞机结构的重点关注的局部区域进行细节的力学分析，从而得到飞机结构整体-局部-细节的力学响应。由于结构整体受载与细节损伤演化的尺度差异，需要借助多层级分析建模构建包含多个结构尺度的载荷传递分析模型，从而提高结构损伤诊断与预测的效率。
由于国内外数字孪生相关研究中主要聚焦于结构细节处的受载与概率性损伤诊断与预测，少有针对实际飞机结构的结构细节处裂纹扩展分析。因此，需要一种新型的结构降阶建模方法，以实现高效的多层级载荷传递与疲劳损伤诊断与预测。
发明内容
本发明的目的是提供一种飞机疲劳损伤关键部位的疲劳裂纹扩展预测方法及系统，可根据结构全局受载迅速且准确地预测多层级结构中复杂载荷下的裂纹前缘应力强度因子。
为实现上述目的，本发明提供了如下方案：
一种飞机疲劳损伤关键部位的疲劳裂纹扩展预测方法，包括：
确定飞机上待研究的疲劳损伤关键部位；
采用子模型方法将飞机在气动载荷下的全场变形传递到所述疲劳损伤关键部位，为所述疲劳损伤关键部位构建子模型，并将子模型的边界节点位移值形成子模型边界条件数据库；
利用主成分分析对子模型边界条件数据库进行降维，确定多个基本载荷工况；
构建每种基本载荷工况下的断裂力学降阶模型；
建立每个基本载荷工况的疲劳裂纹仿真数据库；所述疲劳裂纹仿真数据库包括疲劳损伤关键部位上裂纹的表征参数和裂纹前缘应力强度因子；
采用每个基本载荷工况的疲劳裂纹仿真数据库，训练各自基本载荷工况下的断裂力学降阶模型，获得每个基本载荷工况的疲劳裂纹扩展预测模型；
将所述疲劳损伤关键部位上当前裂纹的表征参数输入每个基本载荷工况的疲劳裂纹扩展预测模型，输出每个基本载荷工况的裂纹前缘应力强度因子预测值；
叠加所有基本载荷工况的裂纹前缘应力强度因子预测值，得到最终预测的裂纹前缘应力强度因子值；所述裂纹前缘应力强度因子值用于表征裂纹扩展速率。
可选地，利用主成分分析对子模型边界条件数据库进行降维，确定多个基本载荷工况，具体包括：
使用主成分分析对子模型边界条件数据库进行降维，确定多个主成分以及边界条件的均值分布；其中，降维后的子模型边界条件数据库表示为Fbc,rd为降维后的子模型边界条件数据库，/>为保留的前qbc阶主成分特征向量构成的投影矩阵，Fbc为降维前的子模型边界条件数据库对应的矩阵，/>为边界条件的均值分布；
将一个主成分或边界条件的均值分布形成一个基本载荷工况，从而获得多个基本载荷工况。
可选地，每种基本载荷工况下的断裂力学降阶模型为：
式中，Kj为第j个基本载荷工况下的应力强度因子，表示载荷工况下的断裂力学降阶模型，a为当前裂纹尺寸，qbc表示第qbc个基本载荷工况。
可选地，建立每个基本载荷工况的疲劳裂纹仿真数据库，具体包括：
将疲劳损伤关键部位上的裂纹进行参数化建模，构建裂纹面的参数化表示，并在参数空间中取样，生成不同形状的裂纹面样本；所述裂纹面样本采用裂纹的表征参数进行表示；
在每个基准载荷工况下，使用疲劳裂纹扩展仿真方法对不同形状的裂纹面样本进行批量仿真，得到每个基准载荷工况下的应力强度因子；
将每个基准载荷工况下的裂纹面样本和应力强度因子构成每个基本载荷工况的疲劳裂纹仿真数据库。
可选地，每个基本载荷工况的疲劳裂纹扩展预测模型为：
式中，Ki为第i个基本载荷工况下的裂纹前缘应力强度因子，θ为裂纹前缘的表征参数，为第i个基本载荷工况对应的断裂力学仿真降阶模型。
可选地，最终预测的裂纹前缘应力强度因子值的确定公式为：
式中，为最终预测的裂纹左右前缘的应力强度因子值，/>为最终预测的裂纹左前缘的应力强度因子值，/>为最终预测的裂纹右前缘的应力强度因子值；Ki为根据当前裂纹尺寸在第i个基本载荷工况下的应力强度因子预测值；/>为第i个基本载荷工况对应的主成分系数，Fbc,rd＝αLUL，αLU为气动载荷L到降维子模型边界条件Fbc,rd的标定矩阵；n为基本载荷工况的数量。
一种飞机疲劳损伤关键部位的疲劳裂纹扩展预测系统，包括：
关键部位确定模块，用于确定飞机上待研究的疲劳损伤关键部位；
变形传递模块，用于采用子模型方法将飞机在气动载荷下的全场变形传递到所述疲劳损伤关键部位，为所述疲劳损伤关键部位构建子模型，并将子模型的边界节点位移值形成子模型边界条件数据库；
降维模块，用于利用主成分分析对子模型边界条件数据库进行降维，确定多个基本载荷工况；
降阶模型构建模块，用于构建每种基本载荷工况下的断裂力学降阶模型；
仿真数据库建立模块，用于建立每个基本载荷工况的疲劳裂纹仿真数据库；所述疲劳裂纹仿真数据库包括疲劳损伤关键部位上裂纹的表征参数和裂纹前缘应力强度因子；
模型训练模块，用于采用每个基本载荷工况的疲劳裂纹仿真数据库，训练各自基本载荷工况下的断裂力学降阶模型，获得每个基本载荷工况的疲劳裂纹扩展预测模型；
预测模块，用于将所述疲劳损伤关键部位上当前裂纹的表征参数输入每个基本载荷工况的疲劳裂纹扩展预测模型，输出每个基本载荷工况的裂纹前缘应力强度因子预测值；
叠加模块，用于叠加所有基本载荷工况的裂纹前缘应力强度因子预测值，得到最终预测的裂纹前缘应力强度因子值；所述裂纹前缘应力强度因子值用于表征裂纹扩展速率。
一种电子设备，包括存储器、处理器以及存储在所述存储器上并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现如上述的飞机疲劳损伤关键部位的疲劳裂纹扩展预测方法。
一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被执行时实现如上述的飞机疲劳损伤关键部位的疲劳裂纹扩展预测方法。
根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：
本发明实施例的一种飞机疲劳损伤关键部位的疲劳裂纹扩展预测方法及系统，针对全机-结构细节和疲劳损伤部位三个层级，使用子模型技术将飞机在气动载荷下的全场变形传递到疲劳损伤关键部位，解决了结构全局受载与细节损伤演化的尺度差异，从而在关注的区域内进行更细致的分析，而无需对完整全局模型进行昂贵的计算，有效地平衡计算精度与效率。在结构细节处疲劳裂纹扩展降阶建模中，针对结构细节分布载荷自由度高的问题，基于主成分分析降维定义了多个基本载荷工况，并分别构建每个基本载荷工况的断裂力学仿真降阶模型，使用断裂力学仿真方法计算应力强度因子。本发明所提出的方法可根据结构全局受载迅速且准确地预测多层级结构中复杂载荷下的裂纹前缘应力强度因子，从而为基于飞机结构数字孪生的损伤扩展预测奠定坚实基础。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例提供的一种飞机疲劳损伤关键部位的疲劳裂纹扩展预测方法的流程图；
图2为本发明实施例提供的一种飞机疲劳损伤关键部位的疲劳裂纹扩展预测方法的原理图；
图3为本发明实施例提供的子模型方法的基本流程图；
图4为本发明实施例提供的连接铝管的几何形状示意图；
图5为本发明实施例提供的连接管及与其相连的部件连接关系示意图；
图6为本发明实施例提供的基于实体单元的子模型网格划分示意图；
图7为本发明实施例提供的连接铝管子模型与原始模型位移云图结果对比图；
图8为本发明实施例提供的连接铝管子模型与原始模型E22应变云图结果对比图；
图9为本发明实施例提供的边界条件降阶方差贡献率与主成分数目的关系示意图；
图10为本发明实施例提供的平均分布与五个主成分对应的基准工况示意图；
图11为本发明实施例提供的用于断裂力学仿真的SGBEM超单元-FEM耦合法原理图；
图12为本发明实施例提供的裂纹定义与裂纹面模型示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明提出一种飞机疲劳损伤关键部位的疲劳裂纹扩展预测方法，以解决飞机整体受载与结构细节损伤的尺度差异问题。本发明首先确定结构从全机到疲劳损伤部位的多个层级，使用子模型技术将飞机在气动载荷下的全场变形传递到结构细节处，从而在关注的区域内进行更细致的分析，而无需对完整全局模型进行昂贵的计算，有效地平衡计算精度与效率。在得到结构细节的受载情况后，针对边界条件节点自由度过高的问题，本发明使用了基于主成分分析的边界条件降维方法，从而得到若干个基准载荷工况。针对每个载荷工况，使用断裂力学仿真方法计算应力强度因子，并通过批量参数化仿真构建包含不同尺寸/形状的裂纹扩展数据库。以数据库为基础，结合神经网络模型构建断裂力学仿真降阶模型。本发明所提出的方法可以迅速且准确地预测多层级结构在复杂载荷下的裂纹前缘应力强度因子，从而为在线实时损伤预测奠定了基础。
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
如图1和图2所示，本发明实施例提供了一种飞机疲劳损伤关键部位的疲劳裂纹扩展预测方法，包括：
步骤1：确定飞机上待研究的疲劳损伤关键部位。
疲劳损伤关键部位通常指的是在结构中容易发生疲劳破坏的特定区域或部位。疲劳破坏是由于反复加载和卸载的循环载荷引起的，这种循环载荷可以导致材料或结构在其关键部位发生损伤、开裂或疲劳断裂。在建立飞机结构数字孪生模型的最初需要根据结构具体特性初步确定疲劳损伤关键部位，并以这些部位为对象进行后续建模工作。
步骤2：采用子模型方法将飞机在气动载荷下的全场变形传递到所述疲劳损伤关键部位，为所述疲劳损伤关键部位构建子模型，并将子模型的边界节点位移值形成子模型边界条件数据库。
在初步确定疲劳关键部位后，需要得到该部位结构细节的受载情况，采用子模型技术将飞机在气动载荷下的全场变形传递到结构细节处。子模型(Submodeling)是一种在有限元分析中使用较小、局部模型来更精确地研究结构局部区域的方法。它允许在感兴趣的区域内进行更细致的分析，以获取更准确的结果，而无需对整个大型模型进行昂贵的计算。其细化网格是基于初始(未变形)、相对粗糙的全局模型的插值求解。当需要在局部区域获得精确、详细的解法，且局部区域的详细建模对整体解法的影响可以忽略不计时，这种方法最为有用。子模型方法的基本流程如图3所示。
对于结构各层级包括但不限于整机、部件、子部件、零件等多个层级。
为了使用断裂力学仿真程序进行断裂力学仿真，需要导出构建的子模型的网格、节点以及位移边界条件的数据，并子模型边界条件的位移值形成子模型边界条件数据库，将作为仿真程序的输入。
步骤3：利用主成分分析对子模型边界条件数据库进行降维，确定多个基本载荷工况。
为处理子模型边界条件节点自由度过多的问题，提出一种基于主成分分析的边界条件降维方法。
主成分分析利用正交变换来对一系列可能存在相关性的变量的观测值进行线性变换，从而投影为一系列线性不相关变量的值，这些不相关变量称为主成分。该方法通过保留低维主成分，忽略高维主成分，可以降低数据集的维度，同时保留其中对方差贡献最大的特征。并基于每一时刻实测载荷的主成分系数进行线性叠加，得到最终对应的应力强度因子。具体实现过程如下：
将子模型边界条件数据库表示为子模型节点矩阵Fbc。
使用主成分分析对边界条件数据集进行降维。降维的边界条件可以表示为
其中Fbc,rd为降维后的子模型边界条件数据库，为保留的前qbc阶主成分特征向量构成的投影矩阵，Fbc为降维前的子模型边界条件数据库对应的矩阵，/>为边界条件的均值分布。
在线弹性断裂力学仿真中，边界条件分布对于应力强度因子的影响也是可以线性叠加的，因此主成分系数到应力强度因子之间也是一个线性关系。在此基础上，将使用主成分分析得到的边界条件的均值分布以及若干主成分，定义为基本载荷工况。
降阶方法包括但不限于主成分分析法、高斯过程回归、神经网络、本征正交分解法等。
步骤4：构建每种基本载荷工况下的断裂力学降阶模型。
分别构建每种基本载荷工况下的断裂力学降阶模型：
其中，Kj为第j个基本载荷工况下的应力强度因子，表示载荷工况下的断裂力学降阶模型，a为当前裂纹尺寸，qbc表示第qbc个基本载荷工况。
步骤5：建立每个基本载荷工况的疲劳裂纹仿真数据库；所述疲劳裂纹仿真数据库包括疲劳损伤关键部位上裂纹的表征参数和裂纹前缘应力强度因子。
根据裂纹尺寸与受载情况计算裂纹前缘的应力强度因子，可以表示为：
K＝Mfm(a,Pbc) (3)
其中，K为裂纹前缘的应力强度因子，Mfm表示断裂力学仿真模型，a为当前裂纹尺寸，Pbc为子模型的边界条件。
由于裂纹前缘的奇异性，全阶断裂力学仿真过程非常耗时，难以应用于结构数字孪生模型的在线使用中。因此，在本步骤中，全阶断裂力学仿真方法用于构建包含不同裂纹样本和对应应力强度因子的数据库，并基于该数据库训练断裂力学降阶仿真模型以实现在线部署和实时仿真。构建包含不同裂纹样本和对应应力强度因子的数据库一般包含以下三个子步骤：
步骤5.1裂纹参数化采样与建模
将裂纹进行参数化建模，构建裂纹面的参数化表示，并在参数空间中取样，生成不同形状的裂纹面样本，作为后续断裂力学仿真的输入。
步骤5.2断裂力学批量仿真
使用断裂力学仿真程序对采样生成的参数化裂纹样本进行批量仿真，得到所有基本载荷工况下对应的应力强度因子。断裂力学仿真程序使用的方法为疲劳裂纹扩展仿真方法，疲劳裂纹扩展仿真方法包括但不限于SGBEM-FEM法、相互积分法、位移插值法、J积分法等。
步骤5.3仿真数据处理与数据库构建
在批量仿真结束后，读取所有样本对应的应力强度因子和裂纹尺寸参数，构建后续步骤中神经网络训练所需的输入数据库。最终所构建数据库可表示为：
其中，下标qi(i＝1,2,…,bc)为根据主成分分析降维后所截取的第i个基准载荷工况；为qi载荷工况下裂纹尺寸的参数化表示；/>为qi载荷工况下通过断裂力学仿真方法计算出的应力强度因子。
步骤6：采用每个基本载荷工况的疲劳裂纹仿真数据库，训练各自基本载荷工况下的断裂力学降阶模型，获得每个基本载荷工况的疲劳裂纹扩展预测模型。
使用机器学习回归方法分别训练每个基准载荷工况对应的代理模型。代理模型可以表示为：
其中，Ki为第i个基本载荷工况下的裂纹前缘应力强度因子，θ为裂纹前缘的表征参数，为第i个基本载荷工况对应的断裂力学仿真降阶模型。这里可以使用的回归方法包括但不限于高斯过程回归、支持向量回归、人工神经网络等。
示例性的，当基本载荷工况的数量为6，且预测对象为裂纹左侧前缘和右侧前缘时，公式(5)可表示为：
其中和/>分别为第i个基本载荷工况下的裂纹左侧前缘和右侧前缘的平均应力强度因子，θl和θr分别为裂纹左右两侧的参数。
步骤7：将所述疲劳损伤关键部位上当前裂纹的表征参数输入每个基本载荷工况的疲劳裂纹扩展预测模型，输出每个基本载荷工况的裂纹前缘应力强度因子预测值。
步骤8：叠加所有基本载荷工况的裂纹前缘应力强度因子预测值，得到最终预测的裂纹前缘应力强度因子值；所述裂纹前缘应力强度因子值用于表征裂纹扩展速率。
之前的步骤中，构建的断裂力学降阶模型的预测结果为对应基准工况下的应力强度因子，而在实际飞行过程中，结构承受复杂的载荷分布。需要对不同工况下的应力强度因子预测值进行叠加，得到最终的应力强度因子预测。可以表示为：
其中为最终预测的裂纹前缘的应力强度因子值，Ki为根据当前裂纹尺寸在第i个基本载荷工况下的应力强度因子预测值；n为基本载荷工况的数量。
示例性的，当基本载荷工况的数量为6，且预测对象为裂纹左侧前缘和右侧前缘时，公式(6)可表示为：
式中，为最终预测的裂纹左右前缘的应力强度因子值，/> 是根据当前裂纹尺寸在第i个基本载荷工况下的应力强度因子预测值。n的数值为6。
是第i个基准工况对应的主成分系数，可以由下式的线性预测模型得到：
Fbc,rd＝αLUL (7)
其中，αLU是气动载荷L到降维子模型边界条件Fbc,rd的标定矩阵。
得到应力强度因子的表达后，可以建立裂纹增长速率与断裂力学参数(如应力强度因子变程ΔK＝Kmax-Kmin)的联系，从而逐步地预测裂纹增长。其中Kmax为当前载荷循环下的最大应力强度因子，Kmin为当前载荷循环下的最小应力强度因子。
本发明提供的方法首先针对全机-结构细节和疲劳损伤部位三个层级，使用子模型技术将飞机在气动载荷下的全场变形传递到结构细节处，解决了结构全局受载与细节损伤演化的尺度差异。在疲劳裂纹扩展降阶建模中，针对结构细节分布载荷自由度高的问题，基于主成分分析降维定义了若干个载荷工况，并分别构建分工况断裂力学仿真降阶模型，对其进行线性叠加以得到最终的降阶模型。本发明所提出的方法可根据结构全局受载迅速且准确地预测多层级结构中复杂载荷下的裂纹前缘应力强度因子，从而为基于飞机结构数字孪生的损伤扩展预测奠定坚实基础。
飞机既可以为载人的飞行器，也可以为无人机。可以是固定翼飞机、也可以是旋翼类飞行器。
下面以一个具体示例来详细阐明本发明实施例的方法。
考虑一个无人机的机翼机身连接管为疲劳损伤关键部位，考虑连接管处的下方存在初始裂纹，两侧机翼的气动外载荷会使得连接管两端产生变形，从而在铝管与机身的两个固定零件的地方形成弯矩。当气动载荷随着飞行状态发生变化时，裂纹位置将承受循环交变载荷，使得疲劳裂纹逐步地扩展。该结构为硬铝合金制成的薄壁圆梁，几何形状如图4所示。图5展示了连接铝管以及周围与之相连的部件，包括机身上两个用于固定连接管位置的零件，我们称其为左支撑和右支撑，以及左右机翼的两个套筒。需要注意的是，因为套筒与连接管之间存在缝隙，所以载荷传递只出现在连接管的左右端部。因此，对于连接管，所需要考虑的边界条件有四处，分别是左右支撑和左右端部。
在全局有限元模型中，铝管使用S4R壳单元进行建模，但是在断裂力学仿真中，需要使用实体单元构建有限元模型以进行分析。因此，本实施例的子模型使用实体单元创建。在子模型中，整体的网格较为稀疏，仅在关心的裂纹位置与连接位置划分了较细的网格。子模型共包含了5400个单元和27220个节点。建立的子模型如图6所示。
在建立铝管的子模型之后需要先在Abaqus中对铝管子模型进行验证。位移云图结果如图7所示，图7中的(a)部分表示连接管位移云图，图7中的(b)部分表示连接管子模型位移云图。与I型裂纹紧密相关的E22应变云图如图8所示，图8中的(a)部分表示全机有限元壳单元仿真结果，图8中的(b)部分表示子模型壳单元仿真结果，图8中的(c)部分表示子模型实体单元仿真结果。从图8可以看到，子模型的位移云图结果与全局模型基本一致，说明位移边界条件被准确地传递于子模型上。但是应变云图的结果存在一些差异。这一方面可能是因为在有限元分析中应变作为位移的导数项，位移计算的少量误差将被放大，从而造成较大的应变误差；另一方面，由于实体模型与壳模型的差异，在应变的计算中也存在一些差异。整体来看，基于Abaqus子模型技术，可以有效地将全局模型在连接管处的边界条件传递到连接管子模型上。模型的单元数从50余万降低到了5400个单元，从而降低了接下来进行含裂纹连接管断裂力学仿真的计算开销。
之后基于主成分分析对边界条件进行降维，子模型边界条件降维得到的累计方差贡献率与主成分数目的关系如图9所示。保留前五个主成分即可保留99.99％的贡献率。这些主成分与PCA的均值分布一共形成了六个基准工况。图10展示了PCA的均值与五个主成分对应的基准工况。其中每一行对应均值或者一个主成分，每一列对应三个方向的位移。图10中的(a)部分表示均值分布基准工况对应x方向的位移，图10中的(b)部分表示均值分布基准工况对应y方向的位移，图10中的(c)部分表示均值分布基准工况对应z方向的位移，图10中的(d)部分表示第一主成分基准工况对应x方向的位移，图10中的(e)部分表示第一主成分基准工况对应y方向的位移，图10中的(f)部分表示第一主成分基准工况对应z方向的位移，图10中的(g)部分表示第二主成分基准工况对应x方向的位移，图10中的(h)部分表示第二主成分基准工况对应y方向的位移，图10中的(i)部分表示第二主成分基准工况对应z方向的位移，图10中的(j)部分表示第三主成分基准工况对应x方向的位移，图10中的(k)部分表示第三主成分基准工况对应y方向的位移，图10中的(l)部分表示第三主成分基准工况对应z方向的位移，图10中的(m)部分表示第四主成分基准工况对应x方向的位移，图10中的(n)部分表示第四主成分基准工况对应y方向的位移，图10中的(o)部分表示第四主成分基准工况对应z方向的位移，图10中的(p)部分表示第五主成分基准工况对应x方向的位移，图10中的(q)部分表示第五主成分基准工况对应y方向的位移，图10中的(r)部分表示第五主成分基准工况对应z方向的位移。图10中的x、y、z分别为x方向、y方向、z方向，单位均为mm。U1、U2、U3分别表示x方向、y方向、z方向上的位移。从图10中可以观察到，不同的主成分表现出不同的位移变化模式。
在得到六个基准载荷工况后，针对每个基准载荷工况单独构建一个断裂力学仿真数据库，以用于训练降阶模型。这些数据库的构建包括了裂纹形状的参数化采样以及基于对称伽辽金边界元(SGBEM)超单元-有限元法(FEM)耦合法的批量断裂力学仿真。
在SGEBM超单元-FEM耦合方法中，无裂纹子模型使用有限元建模，而包含裂纹的局部子域的裂纹使用SGBEM超单元建模。SGBEM裂纹子域的边界网格可以使用简单的裂纹面网格和未裂纹结构的有限元网格自动生成。通过消除裂纹子域有限元单元的内部节点，将其重构为仅具有外表面的边界单元。并根据结构中裂纹的实际位置，整合生成的二维边界元和裂纹表面边界单，形成SGBEM单元。再通过刚度矩阵将超级元素和未裂纹结构的有限元组合在一起形成最终的分析模型，即可对其施加疲劳载荷进行断裂分析。
这种用不同方法对无裂纹结构(通过有限元)和含裂纹局部子域(通过SGBEM)进行建模的方法，可以大大简化和加快构建各种裂纹的SIF数据库的过程，如图11所示。一方面，由于在预处理阶段，有限元网格和裂纹表面网格的独立性，含裂纹断裂力学仿真模型的构建可以大大简化。值得注意的是，整体无裂纹结构的有限元模型只需要构建一次，而裂纹面网格可以通过参数化建模工具自动完成。另一方面，由于SGBEM对小裂纹区域建模的准确性和FEM对无裂纹复杂结构建模的效率，二者的耦合可以大大减少断裂力学仿真的计算时间。根据步骤5，要构建疲劳裂纹仿真数据库首先需要进行裂纹参数化采样与建模。在本实施例中，假设裂纹出现在铝管中心段横截面的下侧。由于该连接铝管是一个薄壁圆筒结构，裂纹面在厚度方向的尺寸相比较于其他方向较小，因此，可以将分析时裂纹视为一条圆弧曲线，拥有左右两个裂纹前缘。因此，如图12所示，将左右裂纹分别使用角度参数θl和θr表示。而裂纹长度分别表示为：
al＝Rm·θl (8)
aR＝Rm·θR (9)
其中al和aR分别为裂纹的左右长度，θl和θR分别为裂纹左右端的参数化表示，Rm为铝管的平均半径。考虑到该裂纹仅使用两个参数就可以进行参数化表征，且裂纹形式并不复杂，因此，对于裂纹左右两侧的两个参数分别取范围为[5:5:40]的8个样本点，一共生成64个样本。
在本子步骤中，使用SGBEM-FEM程序对采样生成的64个样本进行批量仿真，得到对应的应力强度因子。该方法通过将包含任意裂纹的局部子域的SGBEM"超单元"直接与有限元耦合，使用简单的装配程序，可以高效地计算裂纹前缘的应力强度因子。SGEBM-FEM断裂力学仿真程序需要两个输入文件，分别是有限元模型和裂纹面模型。在本子步骤中，只需要一个铝管子模型的有限元模型，对于6个基准载荷工况，分别施加对应的位移边界条件即可。裂纹面模型为根据子步骤5.1参数化建模得到的64个裂纹面模型文件。一共进行384次断裂力学仿真，得到对应的应力强度因子。
步骤5的最后一步需要在批量仿真结束后，读取所有样本对应的应力强度因子。由于在如图12所示的裂纹面模型中，在裂纹前缘划分了六个Q8单元，一共可以得到13个前缘节点。因为在实际预测中只考虑第一类裂纹扩展，且不考虑裂纹前缘的形状，因此在代理模型构建以及之后的裂纹扩展中做简化处理，取两侧前缘13个节点的第一类应力强度因子均值作为最终的应力强度因子，并认为裂纹沿圆弧的切线扩展。
本实施例在步骤5实施结束后，可以得到六个断裂力学仿真数据库。每个数据集包含64个样本。对于每个样本，输入是裂纹前缘的两个角度参数，输出为左右前缘的平均应力强度因子。后根据步骤6使用神经网络分别训练每个基准载荷工况对应的代理模型。六个基准工况训练集、验证集和测试集的回归分析结果如表1所示。
表1六个载荷工况的神经网络回归结果
可以发现，除了第3个载荷工况以外，其它工况的神经网络都取得了非常好的拟合效果。观察第3个载荷工况的应力强度因子数据，可以发现KI、KII与KIII处于同一量级。进一步观察图10该工况下边界条件位移的分布，可以发现U1与U2的幅值接近U3，且左右侧的U1与U2方向均相反，因此裂纹承受混合载荷，并不是拉伸主导的，所以KI与裂纹参数的相关性较低，使得网络的预测效果不佳。但是该主成分的贡献率较低，因此对整体预测结果的影响不大。
在完成降阶模型构建后，对其性能进行评估。表2展示了训练集中两个裂纹样本在两种不同的边界条件下的预测误差对比。两个样本的裂纹参数分别为[35,5]和[35,35]。这两种边界条件来自于2000个样本的仿真数据库。仿真值来自于SGBEM超单元-FEM全阶仿真。可以看到，降阶模型的预测很接近全阶仿真结果。进一步对误差进行分析，可以看到误差主要来源于断裂力学仿真中应力强度因子的计算误差、PCA的截断误差以及神经网络的训练误差。
表2训练裂纹样本的应力强度因子预测与仿真值对比
表3进一步展示了两个不存在于裂纹数据集中的裂纹样本在与表2一样的两种边界条件下的预测误差。两个样本的裂纹参数分别为[12.2,6.3]和[21.8,12.7]。可以看到，预测误差稍微增大，但仍在可接受的范围内。误差的来源之一由神经网络的训练误差变为了泛化误差。
表3数据库外裂纹样本的应力强度因子预测与仿真值对比
为了执行上述实施例对应的方法，以实现相应的功能和技术效果，下面提供一种飞机疲劳损伤关键部位的疲劳裂纹扩展预测系统，包括：
关键部位确定模块，用于确定飞机上待研究的疲劳损伤关键部位。
变形传递模块，用于采用子模型方法将飞机在气动载荷下的全场变形传递到所述疲劳损伤关键部位，为所述疲劳损伤关键部位构建子模型，并将子模型的边界节点位移值形成子模型边界条件数据库。
降维模块，用于利用主成分分析对子模型边界条件数据库进行降维，确定多个基本载荷工况。
降阶模型构建模块，用于构建每种基本载荷工况下的断裂力学降阶模型。
仿真数据库建立模块，用于建立每个基本载荷工况的疲劳裂纹仿真数据库；所述疲劳裂纹仿真数据库包括疲劳损伤关键部位上裂纹的表征参数和裂纹前缘应力强度因子。
模型训练模块，用于采用每个基本载荷工况的疲劳裂纹仿真数据库，训练各自基本载荷工况下的断裂力学降阶模型，获得每个基本载荷工况的疲劳裂纹扩展预测模型。
预测模块，用于将所述疲劳损伤关键部位上当前裂纹的表征参数输入每个基本载荷工况的疲劳裂纹扩展预测模型，输出每个基本载荷工况的裂纹前缘应力强度因子预测值。
叠加模块，用于叠加所有基本载荷工况的裂纹前缘应力强度因子预测值，得到最终预测的裂纹前缘应力强度因子值；所述裂纹前缘应力强度因子值用于表征裂纹扩展速率。
本发明实施例提供的飞机疲劳损伤关键部位的疲劳裂纹扩展预测系统与上述实施例所述的飞机疲劳损伤关键部位的疲劳裂纹扩展预测方法，其工作原理和有益效果类似，故此处不再详述，具体内容可参见上述方法实施例的介绍。
本发明还提供一种电子设备，包括存储器、处理器以及存储在所述存储器上并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现如前述的飞机疲劳损伤关键部位的疲劳裂纹扩展预测方法。
此外，上述的存储器中的计算机程序通过软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机、服务器或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器、随机存取存储器、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。
进一步地，本发明还提供一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被执行时实现如前述的飞机疲劳损伤关键部位的疲劳裂纹扩展预测方法。
本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。
本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (9)

1.一种飞机疲劳损伤关键部位的疲劳裂纹扩展预测方法，其特征在于，包括：
确定飞机上待研究的疲劳损伤关键部位；
采用子模型方法将飞机在气动载荷下的全场变形传递到所述疲劳损伤关键部位，为所述疲劳损伤关键部位构建子模型，并将子模型的边界节点位移值形成子模型边界条件数据库；
利用主成分分析对子模型边界条件数据库进行降维，确定多个基本载荷工况；
构建每种基本载荷工况下的断裂力学降阶模型；
建立每个基本载荷工况的疲劳裂纹仿真数据库；所述疲劳裂纹仿真数据库包括疲劳损伤关键部位上裂纹的表征参数和裂纹前缘应力强度因子；
采用每个基本载荷工况的疲劳裂纹仿真数据库，训练各自基本载荷工况下的断裂力学降阶模型，获得每个基本载荷工况的疲劳裂纹扩展预测模型；
将所述疲劳损伤关键部位上当前裂纹的表征参数输入每个基本载荷工况的疲劳裂纹扩展预测模型，输出每个基本载荷工况的裂纹前缘应力强度因子预测值；
叠加所有基本载荷工况的裂纹前缘应力强度因子预测值，得到最终预测的裂纹前缘应力强度因子值；所述裂纹前缘应力强度因子值用于表征裂纹扩展速率。
2.根据权利要求1所述的飞机疲劳损伤关键部位的疲劳裂纹扩展预测方法，其特征在于，利用主成分分析对子模型边界条件数据库进行降维，确定多个基本载荷工况，具体包括：
使用主成分分析对子模型边界条件数据库进行降维，确定多个主成分以及边界条件的均值分布；其中，降维后的子模型边界条件数据库表示为Fbc,rd为降维后的子模型边界条件数据库，/>为保留的前qbc阶主成分特征向量构成的投影矩阵，Fbc为降维前的子模型边界条件数据库对应的矩阵，/>为边界条件的均值分布；
将一个主成分或边界条件的均值分布形成一个基本载荷工况，从而获得多个基本载荷工况。
3.根据权利要求1所述的飞机疲劳损伤关键部位的疲劳裂纹扩展预测方法，其特征在于，每种基本载荷工况下的断裂力学降阶模型为：
式中，Kj为第j个基本载荷工况下的应力强度因子，表示载荷工况/>下的断裂力学降阶模型，a为当前裂纹尺寸，qbc表示第qbc个基本载荷工况。
4.根据权利要求1所述的飞机疲劳损伤关键部位的疲劳裂纹扩展预测方法，其特征在于，建立每个基本载荷工况的疲劳裂纹仿真数据库，具体包括：
将疲劳损伤关键部位上的裂纹进行参数化建模，构建裂纹面的参数化表示，并在参数空间中取样，生成不同形状的裂纹面样本；所述裂纹面样本采用裂纹的表征参数进行表示；
在每个基准载荷工况下，使用疲劳裂纹扩展仿真方法对不同形状的裂纹面样本进行批量仿真，得到每个基准载荷工况下的应力强度因子；
将每个基准载荷工况下的裂纹面样本和应力强度因子构成每个基本载荷工况的疲劳裂纹仿真数据库。
5.根据权利要求1所述的飞机疲劳损伤关键部位的疲劳裂纹扩展预测方法，其特征在于，每个基本载荷工况的疲劳裂纹扩展预测模型为：
式中，Ki为第i个基本载荷工况下的裂纹前缘应力强度因子，θ为裂纹前缘的表征参数，为第i个基本载荷工况对应的断裂力学仿真降阶模型。
6.根据权利要求5所述的飞机疲劳损伤关键部位的疲劳裂纹扩展预测方法，其特征在于，最终预测的裂纹前缘应力强度因子值的确定公式为：
式中，为最终预测的裂纹前缘的应力强度因子值，Ki为根据当前裂纹尺寸在第i个基本载荷工况下的应力强度因子预测值；/>为第i个基本载荷工况对应的主成分系数，Fbc,rd＝αLUL，αLU为气动载荷L到降维子模型边界条件Fbc,rs的标定矩阵；n为基本载荷工况的数量。
7.一种飞机疲劳损伤关键部位的疲劳裂纹扩展预测系统，其特征在于，包括：
关键部位确定模块，用于确定飞机上待研究的疲劳损伤关键部位；
变形传递模块，用于采用子模型方法将飞机在气动载荷下的全场变形传递到所述疲劳损伤关键部位，为所述疲劳损伤关键部位构建子模型，并将子模型的边界节点位移值形成子模型边界条件数据库；
降维模块，用于利用主成分分析对子模型边界条件数据库进行降维，确定多个基本载荷工况；
降阶模型构建模块，用于构建每种基本载荷工况下的断裂力学降阶模型；
仿真数据库建立模块，用于建立每个基本载荷工况的疲劳裂纹仿真数据库；所述疲劳裂纹仿真数据库包括疲劳损伤关键部位上裂纹的表征参数和裂纹前缘应力强度因子；
模型训练模块，用于采用每个基本载荷工况的疲劳裂纹仿真数据库，训练各自基本载荷工况下的断裂力学降阶模型，获得每个基本载荷工况的疲劳裂纹扩展预测模型；
预测模块，用于将所述疲劳损伤关键部位上当前裂纹的表征参数输入每个基本载荷工况的疲劳裂纹扩展预测模型，输出每个基本载荷工况的裂纹前缘应力强度因子预测值；
叠加模块，用于叠加所有基本载荷工况的裂纹前缘应力强度因子预测值，得到最终预测的裂纹前缘应力强度因子值；所述裂纹前缘应力强度因子值用于表征裂纹扩展速率。
8.一种电子设备，其特征在于，包括存储器、处理器以及存储在所述存储器上并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现如权利要求1至6中任一项所述的飞机疲劳损伤关键部位的疲劳裂纹扩展预测方法。
9.一种计算机可读存储介质，其特征在于，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被执行时实现如权利要求1至6中任一项所述的飞机疲劳损伤关键部位的疲劳裂纹扩展预测方法。
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