CN114399611A - 基于网格质量度量特性的多面体优化方法 - Google Patents

基于网格质量度量特性的多面体优化方法 Download PDF

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CN114399611A CN202210055602.1A CN202210055602A CN114399611A CN 114399611 A CN114399611 A CN 114399611A CN 202210055602 A CN202210055602 A CN 202210055602A CN 114399611 A CN114399611 A CN 114399611A
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刘江
张矩
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Abstract

本发明涉及一种基于网格质量度量特性的多面体优化方法，属于网格优化领域，包括以下步骤：获取所有多面体网格顶点构成顶点序列集合；依次遍历顶点序列集合中每个顶点的邻域多面体网格，计算顶点各邻域多面体网格的质心坐标；计算全局多面体网格质量度量平均值；计算顶点的邻域网格质量度量平均值，并对其采用内部质量条件进行网格质量判断；根据网格质量度量特性计算顶点的预期坐标；采用距离倒数加权法计算该顶点的实际坐标，并用该顶点的实际坐标覆盖顶点序列集合中对应的顶点坐标，直到顶点序列集合中所有的顶点都遍历完成。本发明既能降低算法时间代价，又能有效地提高网格质量水平，使网格符合计算流体力学的实际应用。

Description

基于网格质量度量特性的多面体优化方法
技术领域
本发明属于网格优化领域，涉及一种基于网格质量度量特性的多面体优化方法。
背景技术
三维网格是计算机图形学、计算流体力学等的重要处理对象。目前常见的网格类型有六面体网格、四面体网格、多面体网格(拥有任意数量的顶点或面)等，其中，多面体网格占用的存储空间较少、扩散误差较小，同时也被大多数数值模拟软件所支持。然而，现有的多面体网格生成技术无法很好地保证生成的网格质量，从而给数值计算结果带来误差，这些误差会对后续的计算处理(例如：有限元分析、流体力学分析等)造成明显的影响，因此多面体网格的优化算法是非常有必要的。
在现有技术中，经典的网格平滑算法有Laplacian平滑、Taubin平滑、平均曲率法等，其核心是将网格内部节点的位置移动到与该节点共面节点组成的多面体的体心处。Taubin算法在Laplacian算法的基础上引入了滤波器及权系数，可抑制拉普拉斯算子引起的变形收缩。平均曲率法则遵循曲面曲率变化均匀即为光滑的原则，一定程度减少网格的变形。对于上述方法，不少学者在此基础上进行了大量的优化改进，虽然会间接提高计算流体力学网格质量，但较少是针对于在计算流体力学方面的网格优化，也就是说，目前与计算流体力学网格质量直接相关的平滑优化方法较少，难以快速有效地提高数值计算的精度。
综上所述，如何能借助计算流体力学中网格质量度量方法的特点，避免破坏原有的网格结构，又能保证网格质量得到高效率的优化，是计算流体力学中三维多面体网格平滑的关键问题。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于网格质量度量特性的多面体优化方法，用于解决计算流体力学中多面体网格质量优化问题。
为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：
一种基于网格质量度量特性的多面体优化方法，包括如下步骤：
S1：用多面体网格对三维模型进行全局网格划分，并获取所有多面体网格顶点构成顶点序列集合；
S2：依次遍历顶点序列集合中每个顶点的邻域多面体网格，计算顶点各邻域多面体网格的质心坐标；
S3：计算全局多面体网格质量度量平均值；
S4：依次遍历顶点序列集合中每个顶点，计算每个顶点的邻域网格质量度量平均值，并对其采用内部质量条件进行网格质量判断，若满足条件，则继续执行步骤S4，对下一个顶点进行判断，直到多面体网格顶点序列集合中所有的顶点都遍历完成，此时执行步骤S7；若不满足，则继续执行步骤S5；
S5：根据步骤S4所述的顶点邻域多面体网格质心连线以及网格质量度量特性计算顶点的预期坐标；
S6：根据顶点的坐标和顶点的预期坐标，采用距离倒数加权法计算顶点的实际坐标，并用顶点的实际坐标覆盖顶点序列集合中对应的顶点坐标，再返回步骤S4，对下一个顶点进行判断，直到顶点序列集合中所有的顶点都遍历完成，此时执行步骤S7；
S7：计算全局多面体网格质量度量平均值，并判断是否满足质量需求，若不满足，则返回步骤S2进行下一次迭代，当达到最大迭代次数时终止迭代并报错；若满足，则完成对三维多面体网格模型的平滑优化，并输出新的三维多面体网格模型。
进一步，所述的多面体网格是指拥有任意数量的顶点或面的网格。
进一步，步骤S2所述的顶点的邻域多面体网格具体指共有该顶点的多面体网格集合，计算顶点各邻域多面体网格质心坐标方法为：
对于每个顶点邻域多面体网格，设组成该多面体网格的k个小四面体的体积为Vi，小四面体的三维中心点坐标为(xG)i，其中i＝1,2,…,k为小四面体编号，多面体网格的总体积为Vsum，多面体网格三维质心坐标为xc，则质心坐标xc计算公式为：
Figure BDA0003476360770000021
式中，小四面体中心点(xG)i的计算公式为：
Figure BDA0003476360770000022
其中xij表示第i个小四面体的第j个三维顶点坐标，j＝1,2,…,4为小四面体的顶点编号。
进一步，步骤S3所述的计算全局多面体网格质量度量平均值所采用的网格质量度量包括非正性αN、扭曲度ψ、非均匀度fx，三者均为标量，三者的表达式分别为：
Figure BDA0003476360770000031
Figure BDA0003476360770000032
Figure BDA0003476360770000033
式中，
Figure BDA0003476360770000034
为两相邻多面体网格交面的法向矢量，
Figure BDA0003476360770000035
为两相邻多面体网格质心的距离矢量，
Figure BDA0003476360770000036
为两相邻多面体网格质心连线和交面相交的交点vsec与交面面心间的距离矢量，vsec为三维坐标，
Figure BDA0003476360770000037
表示两相邻多面体网格质心连线和交面相交的交点vsec与其中一个相邻多面体网格质心间的距离矢量，设多面体网格数量为c，
Figure BDA0003476360770000038
分别表示非正交性平均值、扭曲度平均值和非均匀度平均值，则多面体网格质量度量平均值的计算公式为：
Figure BDA0003476360770000039
全局多面体网格具体指三维模型中包含的所有多面体网格，对于上式，若全局多面体网格数量为a，则计算全局多面体网格质量度量平均值时令c＝a；若顶点的邻域多面体网格数量为b，则计算顶点邻域多面体网格质量度量平均值时令c＝b；全局多面体网格质量度量平均值是针对模型内包含的所有多面体网格进行计算的，而顶点邻域多面体网格质量度量平均值是针对共有该顶点的多面体网格进行计算。
进一步，步骤S4所述的内部质量条件具体内容为：被判断的顶点为模型外部多面体网格顶点，或存在任意一项顶点邻域多面体网格质量度量平均值优于相对应的全局多面体网格质量度量平均值，即邻域多面体网格的非正交性平均值和扭曲度平均值分别低于全局多面体网格的非正交性平均值和扭曲度平均值，邻域多面体网格非均匀度平均值高于全局多面体网格非均匀度平均值；所述模型外部多面体网格顶点是指在三维模型边界面、边缘或角点上的顶点。
进一步，步骤S5所述的计算顶点预期坐标的具体步骤为：
S51：将步骤S4中所述顶点的邻域多面体网格中相邻网格质心相连，连线与相邻网格交面相交于一点vsec，设相邻网格三维质心坐标分别为xP和xN，相邻网格交面的法向矢量为norm，相邻网格交面的三维面心坐标为xf，则交点vsec的计算公式为：
Figure BDA0003476360770000041
式中，
Figure BDA0003476360770000042
为方向矢量，其计算公式为：
Figure BDA0003476360770000043
S52：根据交点vsec到面心xf的距离矢量，顶点移动的距离矢量
Figure BDA0003476360770000044
为：
Figure BDA0003476360770000045
式中，wsec为标量权重系数，为顶点到面心的距离权重，最终得到的点的三维坐标vm为：
Figure BDA0003476360770000046
S53：根据三维投影公式，将点的坐标位置vm投影到质心连线的垂直平分面上，得到三维预期坐标vt，该点计算公式为：
Figure BDA0003476360770000047
式中，wt为投影的标量权重系数，o(xo,yo,zo)表示质心连线的中点，
Figure BDA0003476360770000048
进一步，步骤S6所述的距离倒数加权法具体为：
设步骤S4所述的三维顶点坐标为v，v的邻域多面体网格数量为n，其中i＝1,2,…,n为邻域多面体网格编号，则当前顶点v最终要移动到的实际三维坐标v′为：
Figure BDA0003476360770000049
式中，λ为松驰系数，wi为标量权重系数，是顶点到邻域网格质心连线的距离倒数。
进一步，步骤S7所述的质量需求具体包括：当前迭代完成后的各项全局多面体网格质量度量平均值均优于上一次迭代完成后相对应的全局多面体网格质量度量平均值，即迭代完成后的全局多面体网格质量度量中非正交性平均值和扭曲度平均值都低于迭代初始时刻的非正交性平均值和扭曲度平均值，且非均匀度平均值高于迭代初始时刻的非均匀度平均值，同时满足不超过最大迭代次数M次。
本发明的有益效果在于：本发明提供了基于网格质量度量特性的多面体优化方法，结合网格质量度量特性和Laplacian方法原理优化网格，使网格符合计算流体力学的实际应用，能够有效地提高网格质量水平并减小算法时间代价。
本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书来实现和获得。
附图说明
为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作优选的详细描述，其中：
图1为本发明所述基于网格质量度量特性的多面体优化方法的流程图；
图2为本发明实施例的三维方腔多面体网格模型图；
图3为本发明方法的网格质量度量示意图；
图4为本发明方法的顶点移动过程图；图4(a)为整体结构图；图4(b)为质心连线局部图；
图5为本发明实施例的平滑前的三维方腔多面体网格模型截面图；
图6为本发明实施例的平滑后的三维方腔多面体网格模型截面图。
具体实施方式
以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。需要说明的是，以下实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本发明的基本构想，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。
其中，附图仅用于示例性说明，表示的仅是示意图，而非实物图，不能理解为对本发明的限制；为了更好地说明本发明的实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；对本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。
本发明实施例的附图中相同或相似的标号对应相同或相似的部件；在本发明的描述中，需要理解的是，若有术语“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此附图中描述位置关系的用语仅用于示例性说明，不能理解为对本发明的限制，对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语的具体含义。
实施例：在多面体网格模型中，分别使用Laplacian方法、本发明方法优化网格，通过对比原始网格和使用各方法优化后的网格质量以及算法时间代价来检验算法效率。
在本实例中，假设要对三维方腔多面体网格模型进行优化，我们提出一种“基于网格质量度量特性的多面体优化方法”。
下面将结合附图，对本发明的优选实例进行详细的描述。
如图1所示，本发明步骤如下：
S1：如图2所示，用多面体网格对三维模型进行全局网格划分，并获取所有多面体网格顶点构成顶点序列集合；
所述的多面体网格是指拥有任意数量的顶点或面的网格。在图2示出了三维方腔多面体网格模型示意图，模型中网格数量约为74万，顶点数量为114万。每个顶点都有一个编号，具体实施过程中，对整个网格模型的顶点按逆时针进行编号，并在模型内部所有顶点编号完成后再对模型表面顶点进行编号，遍历时会按编号顺序遍历每个顶点。
S2：依次遍历顶点序列集合中每个顶点的邻域多面体网格，计算顶点各邻域多面体网格的质心坐标；
顶点邻域多面体网格具体指共有该顶点的多面体网格集合，计算顶点各邻域多面体网格质心坐标方法为：
对于每个顶点邻域多面体网格，设组成该多面体网格的k个小四面体的体积为Vi，小四面体的三维中心点坐标为(xG)i，其中i＝1,2,…,k为小四面体编号，多面体网格的总体积为Vsum，多面体网格三维质心坐标为xc，则质心坐标xc计算公式为：
Figure BDA0003476360770000061
式中，小四面体中心点(xG)i的计算公式为：
Figure BDA0003476360770000062
其中xij表示第i个小四面体的第j个三维顶点坐标，j＝1,2,…,4为小四面体的顶点编号。
S3：结合图3，计算全局多面体网格质量度量平均值；
计算多面体网格质量度量平均值所采用的网格质量度量分别为非正交性、扭曲度、非均匀度，三者均为标量，设非正交性为αN，扭曲度为ψ，非均匀度为fx，三者的表达式分别为：
Figure BDA0003476360770000071
Figure BDA0003476360770000072
Figure BDA0003476360770000073
式中，
Figure BDA0003476360770000074
为两相邻多面体网格交面的法向矢量，
Figure BDA0003476360770000075
为两相邻多面体网格质心的距离矢量，
Figure BDA0003476360770000076
为两相邻多面体网格质心连线和交面相交的交点vsec与交面面心间的距离矢量，vsec为三维坐标，
Figure BDA0003476360770000077
表示两相邻多面体网格质心连线和交面相交的交点vsec与其中一个相邻多面体网格质心间的距离矢量，设多面体网格数量为c，
Figure BDA0003476360770000078
分别表示非正交性平均值、扭曲度平均值和非均匀度平均值，则多面体网格质量度量平均值的计算公式为：
Figure BDA0003476360770000079
全局多面体网格具体指三维模型中包含的所有多面体网格，在本实例中，全局多面体网格数量为114万，则计算全局多面体网格质量度量平均值时令c＝114×104即可；顶点的邻域多面体网格数量为5或6，则计算顶点邻域多面体网格质量度量平均值时令c＝5或c＝6即可；全局多面体网格质量度量平均值是针对模型内包含的所有多面体网格进行计算，而顶点邻域多面体网格质量度量平均值是针对共有该顶点的多面体网格进行计算。
假设排除其它网格质量因素的影响，当非正交性和扭曲度接近于0且非均匀度接近于0.5时，网格质量最优。如图3所示，
Figure BDA00034763607700000710
越小，则扭曲度越好；αN为中心连线与交面法向矢量的夹角，夹角越小，则非正交性越好；相邻网格的质心连线被其相交面分割为两条线段，这两条线段长度越相近，则非均匀度越好。
S4：依次遍历顶点序列集合中每个顶点，计算该顶点的邻域网格质量度量平均值，并对其采用内部质量条件进行网格质量判断，若满足条件，则继续执行步骤S4，对下一个顶点进行判断，直到多面体网格顶点序列集合中所有的顶点都遍历完成，此时执行步骤S7；若不满足，则继续执行步骤S5；
内部质量条件的具体内容为：
该顶点为模型外部多面体网格顶点或存在任意一项顶点邻域多面体网格质量度量平均值优于相对应的全局多面体网格质量度量平均值，即邻域多面体网格的非正交性平均值和扭曲度平均值分别低于全局多面体网格的非正交性平均值和扭曲度平均值，邻域多面体网格非均匀度平均值高于全局多面体网格非均匀度平均值；本实例中模型外部多面体网格顶点是指在6个边界面、8条边或8个角点上的顶点。
S5：结合图4，根据步骤S4所述的顶点邻域多面体网格质心连线以及网格质量度量特性计算顶点的预期坐标；
S501：将步骤S4中所述顶点的邻域多面体网格中相邻网格质心相连，连线与相邻网格交面相交于一点vsec，设相邻网格三维质心坐标分别为xP和xN，相邻网格交面的法向矢量为norm，相邻网格交面的三维面心坐标为xf，则交点vsec的计算公式为：
Figure BDA0003476360770000081
式中，
Figure BDA0003476360770000082
为方向矢量，其计算公式为：
Figure BDA0003476360770000083
S502：如图4(a)所示，在考虑顶点的移动方法时，为使交点vsec成为面心，找到新的顶点坐标vm，从而使面心f移动至vsec坐标处，使扭曲度达到最优。根据交点vsec到面心xf的距离矢量，顶点移动的距离矢量
Figure BDA0003476360770000084
为
Figure BDA0003476360770000085
式中，wsec为标量权重系数，为顶点到面心的距离权重，最终得到新的顶点坐标vm为
Figure BDA0003476360770000086
S503：如图4(b)所示，将新的顶点坐标vm投影到质心连线
Figure BDA0003476360770000087
的垂直平分面Sc上，得到三维预期坐标vt，使交面Sf与垂直平分面Sc重合，从而使质心连线
Figure BDA0003476360770000088
与交面Sf垂直，并被交面Sf平分，最终在使网格扭曲度得到优化的同时，使非正交性和非均匀度达到最优。根据三维投影公式，vt计算公式为：
Figure BDA0003476360770000089
式中，wt为投影的标量权重系数，优选的取值范围为0.8～0.9，本实例取0.9，o(xo,yo,zo)表示质心连线的中点，
Figure BDA00034763607700000810
S6：根据步骤S4所述的顶点的坐标和顶点的预期坐标，采用距离倒数加权法计算该顶点的实际坐标，并用该顶点的实际坐标覆盖顶点序列集合中对应的顶点坐标，再返回步骤S4，对下一个顶点进行判断，直到顶点序列集合中所有的顶点都遍历完成，此时执行步骤S7；
距离倒数加权法具体为：
设步骤S4所述的三维顶点坐标为v，v的邻域多面体网格数量为n，其中i＝1,2,…,n为邻域多面体网格编号，则当前顶点v最终要移动到的实际三维坐标v'为：
Figure BDA0003476360770000091
式中，λ为松驰系数，λ取0.19，wi为标量权重系数，是顶点到邻域网格质心连线的距离倒数。
S7：计算全局多面体网格质量度量平均值，并判断是否满足质量需求，若不满足，则返回S2进行下一次迭代，当达到最大迭代次数时终止迭代并报错；若满足，则完成对三维多面体网格模型的平滑优化，并输出新的三维多面体网格模型。
质量需求具体是指当前迭代完成后的各项全局多面体网格质量度量平均值均优于上一次迭代完成后相对应的全局多面体网格质量度量平均值，即迭代完成后的全局多面体网格质量度量中非正交性平均值和扭曲度平均值都低于迭代初始时刻的非正交性平均值和扭曲度平均值，且非均匀度平均值高于迭代初始时刻的非均匀度平均值，同时应满足不超过最大迭代次数M次，M取1000。
在Laplacian算法中，网格顶点vi平滑移动到与其共面邻接顶点vj的平均位置，其移动偏移量
Figure BDA0003476360770000092
其中n是vi邻接顶点的个数，wj用于度量邻接顶点vj在平滑移动中的权重大小，最简单的形式是采用相同权重，即wj＝1/n。Laplacian算法的优点是其计算量小，计算速度快，但由于该方法是通过让网格更均匀来提升质量，故每一步迭代所提升的正交性、扭曲度等较小，需要迭代多次才能达到理想效果，且提升网格质量的程度有限。本发明方法直接从网格质量特性入手，以优化网格质量为第一标准，提高每次迭代的网格质量优化效率，进而快速并直接有效地优化计算流体力学相关的网格质量。
图5和图6分别为使用本发明方法优化该网格模型前后x轴方向上中心位置处的截面图。图5中的网格质量较差，这可能会对计算精度产生影响，通过基于网格质量度量特性的多面体优化算法，对原网格模型进行平滑优化，得到的截面图如图6所示，可以看出，优化方法主要通过移动网格顶点来实现的。原始网格以及分别使用Laplacian方法和本发明方法优化后的网格的各项全局多面体网格质量度量平均值的结果如表1所示，通过比较可以看出，相比于Laplacian方法，本发明方法更明显地提高了各项网格质量度量，这有助于提高后续计算的准确性和计算精度，且本发明方法较Laplacian方法的迭代次数更少，时间代价也低于原来的1/2。
表1
Figure BDA0003476360770000101
最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (8)

1.一种基于网格质量度量特性的多面体优化方法，其特征在于：包括如下步骤：
S1：用多面体网格对三维模型进行全局网格划分，并获取所有多面体网格顶点构成顶点序列集合；
S2：依次遍历顶点序列集合中每个顶点的邻域多面体网格，计算顶点各邻域多面体网格的质心坐标；
S3：计算全局多面体网格质量度量平均值；
S4：依次遍历顶点序列集合中每个顶点，计算每个顶点的邻域网格质量度量平均值，并对其采用内部质量条件进行网格质量判断，若满足条件，则继续执行步骤S4，对下一个顶点进行判断，直到多面体网格顶点序列集合中所有的顶点都遍历完成，此时执行步骤S7；若不满足，则继续执行步骤S5；
S5：根据步骤S4所述的顶点邻域多面体网格质心连线以及网格质量度量特性计算顶点的预期坐标；
S6：根据顶点的坐标和顶点的预期坐标，采用距离倒数加权法计算顶点的实际坐标，并用顶点的实际坐标覆盖顶点序列集合中对应的顶点坐标，再返回步骤S4，对下一个顶点进行判断，直到顶点序列集合中所有的顶点都遍历完成，此时执行步骤S7；
S7：计算全局多面体网格质量度量平均值，并判断是否满足质量需求，若不满足，则返回步骤S2进行下一次迭代，当达到最大迭代次数时终止迭代并报错；若满足，则完成对三维多面体网格模型的平滑优化，并输出新的三维多面体网格模型。
2.根据权利要求1所述的基于网格质量度量特性的多面体优化方法，其特征在于：所述的多面体网格是指拥有任意数量的顶点或面的网格。
3.根据权利要求1所述的基于网格质量度量特性的多面体优化方法，其特征在于：步骤S2所述的顶点的邻域多面体网格具体指共有该顶点的多面体网格集合，计算顶点各邻域多面体网格质心坐标方法为：
对于每个顶点邻域多面体网格，设组成该多面体网格的k个小四面体的体积为Vi，小四面体的三维中心点坐标为(xG)i，其中i＝1,2,…,k为小四面体编号，多面体网格的总体积为Vsum，多面体网格三维质心坐标为xc，则质心坐标xc计算公式为：
Figure FDA0003476360760000011
式中，小四面体中心点(xG)i的计算公式为：
Figure FDA0003476360760000021
其中xij表示第i个小四面体的第j个三维顶点坐标，j＝1,2,...,4为小四面体的顶点编号。
4.根据权利要求1所述的基于网格质量度量特性的多面体优化方法，其特征在于：步骤S3所述的计算全局多面体网格质量度量平均值所采用的网格质量度量包括非正性αN、扭曲度ψ、非均匀度fx，三者均为标量，三者的表达式分别为：
Figure FDA0003476360760000022
Figure FDA0003476360760000023
Figure FDA0003476360760000024
式中，
Figure FDA0003476360760000025
为两相邻多面体网格交面的法向矢量，
Figure FDA0003476360760000026
为两相邻多面体网格质心的距离矢量，
Figure FDA0003476360760000027
为两相邻多面体网格质心连线和交面相交的交点vsec与交面面心间的距离矢量，vsec为三维坐标，
Figure FDA0003476360760000028
表示两相邻多面体网格质心连线和交面相交的交点vsec与其中一个相邻多面体网格质心间的距离矢量，设多面体网格数量为c，
Figure FDA0003476360760000029
分别表示非正交性平均值、扭曲度平均值和非均匀度平均值，则多面体网格质量度量平均值的计算公式为：
Figure FDA00034763607600000210
全局多面体网格具体指三维模型中包含的所有多面体网格，对于上式，若全局多面体网格数量为a，则计算全局多面体网格质量度量平均值时令c＝a；若顶点的邻域多面体网格数量为b，则计算顶点邻域多面体网格质量度量平均值时令c＝b。
5.根据权利要求1所述的基于网格质量度量特性的多面体优化方法，其特征在于：步骤S4所述的内部质量条件具体内容为：被判断的顶点为模型外部多面体网格顶点，或存在任意一项顶点邻域多面体网格质量度量平均值优于相对应的全局多面体网格质量度量平均值，即邻域多面体网格的非正交性平均值和扭曲度平均值分别低于全局多面体网格的非正交性平均值和扭曲度平均值，邻域多面体网格非均匀度平均值高于全局多面体网格非均匀度平均值；所述模型外部多面体网格顶点是指在三维模型边界面、边缘或角点上的顶点。
6.根据权利要求1所述的基于网格质量度量特性的多面体优化方法，其特征在于：步骤S5所述的计算顶点预期坐标的具体步骤为：
S51：将步骤S4中所述顶点的邻域多面体网格中相邻网格质心相连，连线与相邻网格交面相交于一点vsec，设相邻网格三维质心坐标分别为xP和xN，相邻网格交面的法向矢量为norm，相邻网格交面的三维面心坐标为xf，则交点vsec的计算公式为：
Figure FDA0003476360760000031
式中，
Figure FDA0003476360760000032
为方向矢量，其计算公式为：
Figure FDA0003476360760000033
S52：根据交点vsec到面心xf的距离矢量，顶点移动的距离矢量
Figure FDA0003476360760000034
为：
Figure FDA0003476360760000035
式中，wsec为标量权重系数，为顶点到面心的距离权重，最终得到的点的三维坐标vm为：
Figure FDA0003476360760000036
S53：根据三维投影公式，将点的坐标位置vm投影到质心连线的垂直平分面上，得到三维预期坐标vt，该点计算公式为：
Figure FDA0003476360760000037
式中，wt为投影的标量权重系数，o(xo,yo,zo)表示质心连线的中点，
Figure FDA0003476360760000038
7.根据权利要求1所述的基于网格质量度量特性的多面体优化方法，其特征在于：步骤S6所述的距离倒数加权法具体为：
设步骤S4所述的三维顶点坐标为v，v的邻域多面体网格数量为n，其中i＝1,2,…,n为邻域多面体网格编号，则当前顶点v最终要移动到的实际三维坐标v′为：
Figure FDA0003476360760000039
式中，λ为松驰系数，wi为标量权重系数，是顶点到邻域网格质心连线的距离倒数。
8.根据权利要求1所述的基于网格质量度量特性的多面体优化方法，其特征在于：步骤S7所述的质量需求具体包括：当前迭代完成后的各项全局多面体网格质量度量平均值均优于上一次迭代完成后相对应的全局多面体网格质量度量平均值，即迭代完成后的全局多面体网格质量度量中非正交性平均值和扭曲度平均值都低于迭代初始时刻的非正交性平均值和扭曲度平均值，且非均匀度平均值高于迭代初始时刻的非均匀度平均值，同时满足不超过最大迭代次数M次。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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CN113626974A (zh) * 2021-05-28 2021-11-09 中国航空工业集团公司沈阳飞机设计研究所 一种基于四面体离散的机载燃油质量特性计算方法

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