CN114943144A - 利用Phi函数进行距离控制的卫星布局优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种利用Phi函数进行距离控制的卫星布局优化设计方法，该方法包括：建立XYZ右手直角坐标系作为星体坐标系；测量各待布局卫星组件的尺寸，将各待布局卫星组件根据自身形状简化为圆柱体、长方体或凸m边体，得到各待布局卫星组件的三维简化结构模型；计算出每个待布局卫星组件在xOy平面内的二维几何图形所对应的位置参数；根据位置参数，确定所有二维几何图形两两之间的Phi函数；根据Phi函数处理各待布局卫星组件的最小距离约束，构建相应的约束函数；建立卫星组件布局优化设计问题的数学模型；对数学模型进行求解，得到最终的卫星组件布局设计方案。采用Phi函数来处理组件之间的最小距离约束，准确高效、简单易行。

Description

利用Phi函数进行距离控制的卫星布局优化设计方法

技术领域

本发明涉及卫星设计技术领域，尤其涉及一种利用Phi函数进行距离控制的卫星布局优化设计方法。

背景技术

卫星组件的布局方案设计是卫星总体方案设计的重要内容，目前工程中卫星的布局方案设计主要依赖于工程师的工程经验给出满足约束要求的一个或几个较优的布局方案，但无法理论证明该方案是否就是最优方案，也无法通过理论的方法找到最优方案。另外，随着卫星组件的数量增多，需要考虑的热、电磁兼容、质量特性等多个目标和约束的设计问题复杂度也相应极大增加，仅依靠人的经验进行合理布局的难度极大提升。因此需要通过利用先进的卫星布局优化设计技术来实现卫星布局方案的智能设计。

发明内容

为解决上述现有技术中存在的部分或全部技术问题，本发明提供一种利用Phi函数进行距离控制的卫星布局优化设计方法。

本发明提供了一种利用Phi函数进行距离控制的卫星布局优化设计方法，包括：

S1，确定卫星外形，以卫星形心为O点，卫星纵轴为Z轴，建立XYZ右手直角坐标系作为星体坐标系；

S2，对各待布局卫星组件进行近似描述，将各待布局卫星组件均视为质量均匀分布且质心与形心重合的物体，测量各待布局卫星组件的尺寸，将各待布局卫星组件根据自身形状简化为圆柱体、长方体或凸m边体，得到各待布局卫星组件的三维简化结构模型；

S3，将各待布局卫星组件的三维简化结构模型投影到xOy面上转化为二维简化结构模型，并计算出每个待布局卫星组件在xOy平面内的二维几何图形所对应的位置参数；

S4，根据所述位置参数，确定所有二维几何图形两两之间的Phi函数，所述Phi函数为直接计算得到的直接Phi函数，或者，所述Phi函数为对其中一个几何图形的边界等距拓展后得到的间接Phi函数；

S5，根据Phi函数处理各待布局卫星组件的最小距离约束，构建相应的约束函数；

S6，建立卫星组件布局优化设计问题的数学模型；

S7，对所述数学模型进行求解，得到最终的卫星组件布局设计方案。

在一些可选的实现方式中，简化为圆柱体的待布局卫星组件投影到xOy面的二维几何图形为圆形，圆形的位置参数包括圆心坐标(x,y)和半径r；简化为长方体的待布局卫星组件投影到xOy面的二维几何图形为矩形，矩形的位置参数包括形心坐标(x,y)以及矩形的两边长2a,2b其中，a≥b≥0；简化为凸m边体的待布局卫星组件投影到xOy面的二维几何图形为凸m边形，凸m边形的位置参数包括各顶点坐标，分别记为(x_i,y_i)(i＝1,2,...,m)，各条边用A_ix+B_iy+C_i＝0表示，且

在一些可选的实现方式中，圆形组件间的直接Phi函数

通过下式获得：

其中，(x_i,y_i)和r_i(i＝1,2)分别表示圆形组件的圆心坐标和半径。

在一些可选的实现方式中，用(x_i,y_i)表示矩形组件的中心坐标，a_i,b_i表示矩形组件边长的一半，i＝1,2，记x＝x₂-x₁，y＝y₂-y₁，A＝a₁+a₂，B＝b₁+b₂，矩形组件间的直接Phi函数

通过下式获得：

式中，

γ₁＝x-A；γ₂＝y-B；γ₃＝-x-A；γ₄＝-y-B

χ₁＝x+y-A-B；χ₂＝-x+y-A-B

χ₃＝-x-y-A-B；χ₄＝x-y-A-B

在一些可选的实现方式中，用(x_i,y_i)表示矩形组件的形心坐标或者圆形组件的圆心坐标，a,b表示矩形组件边长的一半，r表示圆的半径，记x＝x₂-x₁，y＝y₂-y₁，A＝a+r，B＝b+r，C＝a+b+r，矩形组件和圆形组件的直接Phi函数

通过下式获得：

式中，

γ₁＝x-A；γ₂＝y-B；γ₃＝-x-A；γ₄＝-y-B

χ₁＝x+y-C；χ₂＝-x+y-C

χ₃＝-x-y-C；χ₄＝x-y-C

在一些可选的实现方式中，令圆形组件的半径为r，圆心坐标为(x_c,y_c)，凸m边形组件和圆形组件间的直接Phi函数Φ^KC可以通过下式获得：

式中，

在一些可选的实现方式中，通过下述方式获得两个组件间的间接Phi函数：

对其中一个组件的几何边界进行等距拓展，等距拓展的尺寸等于组件间的最小距离约束；判断另一组件的几何边界与等距拓展后的几何边界是否干涉，若干涉，则间接Phi函数小于0，若不干涉，间接Phi函数大于或等于0。

在一些可选的实现方式中，所述根据Phi函数处理各待布局卫星组件的最小距离约束，构建相应的约束函数，包括：

若所述Phi函数为直接计算得到的直接Phi函数，构建以下约束函数：

式中，g₁(X)为约束函数，N为组件总数，

表示第i个组件和第j个组件间的直接Phi函数，d₀为第i个组件和第j个组件间的最小距离约束；

若所述Phi函数为对其中一个几何图形的边界等距拓展后得到的间接Phi函数，构建以下约束函数：

式中，g₁(X)为约束函数，N为组件数目，

表示第i个组件和第j个组件间的间接Phi函数。

在一种可选的实现方式中，建立如下的卫星布局设计的数学模型：

式中，X表示卫星的某组布局方案，N表示卫星组件总数，(x_i,y_i)表示位置坐标，α_i表示组件i的安装角度；f(X)表示目标函数，即要求尽可能降低卫星总体的转动惯量，以提高卫星整体的动力学性能，降低卫星姿态控制的难度和要求，J_x'表示卫星绕着x轴的转动惯量，J_y',J_z'可类推；g₁(X)表示卫星组件之间的不干涉约束；g_2，3(X)表示卫星系统质心约束，(x_c,y_c)表示卫星的真实质心坐标，(x_e,y_e)表示卫星的期望质心坐标，(δx_e,δy_e)表示所允许的最大质心偏差；g_4,5,6(X)表示卫星系统惯性夹角约束，(θ_x',θ_y',θ_z')表示卫星绕三个坐标轴方向的惯性夹角，(δθ_x',δθ_y',δθ_z')表示所允许的最大惯性夹角。

本发明的利用Phi函数进行距离控制的卫星布局优化设计方法的主要优点为：创造性地采用Phi函数来处理组件之间的最小距离约束，使得组件间的约束关系可以最终表示为显式的数学解析表达式，能够准确高效、简单易行的指导卫星组件布局设计。

附图说明

此处所说明的附图用来提供对本发明实施例的进一步理解，构成本发明的一部分，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：

图1为本发明一实施例提供的利用Phi函数进行距离控制的卫星布局优化设计方法的流程图；

图2为本发明一实施例提供的简化的卫星布局设计示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明具体实施例及相应的附图对本发明技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如附图1所示，本发明实施例提供了一种利用Phi函数进行距离控制的卫星布局优化设计方法，包括：

S1，确定卫星外形，以卫星形心为O点，卫星纵轴为Z轴，建立XYZ右手直角坐标系作为星体坐标系。建立好的坐标系如附图2所示。

S2，对各待布局卫星组件进行近似描述，将各待布局卫星组件均视为质量均匀分布且质心与形心重合的物体，测量各待布局卫星组件的尺寸，将各待布局卫星组件根据自身形状简化为圆柱体、长方体或凸m边体，得到各待布局卫星组件的三维简化结构模型。

将各待布局卫星组件采用对应的三维简化结构模型进行近似描述，卫星内部大部分组件都是长方体外形，都可以简化成规则的长方体，比如电池；部分特殊组件是圆柱外形的，如飞轮，就简化成圆柱体。三维简化结构模型的示意图可以参见附图2。

S3，将各待布局卫星组件的三维简化结构模型投影到xOy面上转化为二维简化结构模型，并计算出每个待布局卫星组件在xOy平面内的二维几何图形所对应的位置参数。

通过该步骤，将三维的卫星布局优化设计问题投影到二维平面内，分解为一个或多个二维平面内的布局优化子问题，从而将三维空间的距离控制问题转化为平面内矩形和圆的距离控制问题。

S4，根据位置参数，确定所有二维几何图形两两之间的Phi函数，Phi函数为直接计算得到的直接Phi函数，或者，Phi函数为对其中一个几何图形的边界等距拓展后得到的间接Phi函数。

直接Phi函数为直接构造的归一化Phi函数

其Phi函数值表示了两个组件A和B之间的真实距离。基于此，可将组件的最小距离约束表示为：

其中，d₀表示组件之间允许的最小距离值。

以下给出不同形状的二维几何图形间的直接Phi函数

的构造方式：

圆形组件间的直接Phi函数

通过下式获得：

其中，(x_i,y_i)和r_i(i＝1,2)分别表示圆形组件的圆心坐标和半径。

对于两个矩形组件，用(x_i,y_i)表示矩形组件的中心坐标，a_i,b_i表示矩形组件边长的一半，i＝1,2，且a≥b≥0。记x＝x₂-x₁，y＝y₂-y₁，A＝a₁+a₂，B＝b₁+b₂，矩形组件间的直接Phi函数

通过下式获得：

式中，

γ₁＝x-A；γ₂＝y-B；γ₃＝-x-A；γ₄＝-y-B

χ₁＝x+y-A-B；χ₂＝-x+y-A-B

χ₃＝-x-y-A-B；χ₄＝x-y-A-B

对于矩形组件和圆形组件间的距离，用(x_i,y_i)表示矩形组件的形心坐标或者圆形组件的圆心坐标，a,b表示矩形组件边长的一半，r表示圆的半径，记x＝x₂-x₁，y＝y₂-y₁，A＝a+r，B＝b+r，C＝a+b+r，矩形组件和圆形组件的直接Phi函数

通过下式获得：

式中，

γ₁＝x-A；γ₂＝y-B；γ₃＝-x-A；γ₄＝-y-B

χ₁＝x+y-C；χ₂＝-x+y-C

χ₃＝-x-y-C；χ₄＝x-y-C

对于凸m多边形K，其顶点分别记为(x_i,y_i)(i＝1,2,...,m)，其边可以用方程A_ix+B_iy+C_i＝0来进行描述，并要求满足关系式

另外顶点和边均按照逆时针的方向进行编号。对于圆C，其半径为r，圆心坐标为(x_c,y_c)。则它们之间的直接Phi函数Φ^KC为：

其中，

需要说明的是，上式中出现i的取值为实际值对m取余后得到，例如，i＝1时，i-1的取值为m。

当无法直接计算组件之间的真实距离或者计算复杂几何图形之间真实距离的公式十分复杂时，可以采用间接法来处理最小距离约束。

间接处理组件最小距离约束的大致过程是，对其中一个组件K₁的几何边界进行等距扩展d₀后得到新的组件

的几何边界，此时组件K₁和K₂之间的最小距离约束就可以等价地转换为组件

和K₂的不干涉约束，随后即可构造组件

和K₂的Phi函数

来描述组件的最小距离约束。

考虑最小距离约束的间接Phi函数

具有以下性质。当间接Phi函数值为零时，两个组件之间的距离刚好为允许最小距离；当间接Phi函数值大于零时，两个组件之间的距离大于允许距离；当间接Phi函数值小于零时，两个组件之间的距离小于允许距离。因此，对于任意两个组件A和B，它们的最小距离约束可以表示为：

对于如何进行干涉判断，本领域技术人员可以选取现有技术中的各种可行的干涉判断算法进行计算。

S5，根据Phi函数处理各待布局卫星组件的最小距离约束，构建相应的约束函数。

若Phi函数为直接计算得到的直接Phi函数，构建以下约束函数：

式中，g₁(X)为约束函数，N为组件总数，

表示第i个组件和第j个组件间的直接Phi函数，d₀为第i个组件和第j个组件间的最小距离约束。

若Phi函数为对其中一个几何图形的边界等距拓展后得到的间接Phi函数，构建以下约束函数：

式中，g₁(X)为约束函数，N为组件数目，

表示第i个组件和第j个组件间的间接Phi函数。

S6，建立卫星组件布局优化设计问题的数学模型。

式中，X表示卫星的某组布局方案，N表示卫星组件总数，(x_i,y_i)表示位置坐标，α_i表示组件i的安装角度；f(X)表示目标函数，即要求尽可能降低卫星总体的转动惯量，以提高卫星整体的动力学性能，降低卫星姿态控制的难度和要求，J_x'表示卫星绕着x轴的转动惯量，J_y',J_z'可类推；g₁(X)表示卫星组件之间的不干涉约束；g_2，3(X)表示卫星系统质心约束，(x_c,y_c)表示卫星的真实质心坐标，(x_e,y_e)表示卫星的期望质心坐标，(δx_e,δy_e)表示所允许的最大质心偏差；g_4,5,6(X)表示卫星系统惯性夹角约束，(θ_x',θ_y',θ_z')表示卫星绕三个坐标轴方向的惯性夹角，(δθ_x',δθ_y',δθ_z')表示所允许的最大惯性夹角。

S7，对数学模型进行求解，得到最终的卫星组件布局设计方案。

选取合适的智能优化算法对上述优化模型进行求解，就可以得到满足最小组件距离约束且性能指标较优的卫星布局设计方案，为工程师在实际布局过程中提供一定的指导和参考。

综上所述，本发明实施例的利用Phi函数进行距离控制的卫星布局优化设计方法，创造性地提出采用Phi函数来处理组件之间的最小距离约束，使得组件间的约束关系可以最终表示为显式的数学解析表达式，能够准确高效、简单易行的指导卫星组件布局设计。

需要说明的是，在本文中，诸如“第一”和“第二”等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。此外，本文中“前”、“后”、“左”、“右”、“上”、“下”均以附图中表示的放置状态为参照。

最后应说明的是：以上实施例仅用于说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (9)

1.一种利用Phi函数进行距离控制的卫星布局优化设计方法，其特征在于，包括：

S1，确定卫星外形，以卫星形心为O点，卫星纵轴为Z轴，建立XYZ右手直角坐标系作为星体坐标系；

S2，对各待布局卫星组件进行近似描述，将各待布局卫星组件均视为质量均匀分布且质心与形心重合的物体，测量各待布局卫星组件的尺寸，将各待布局卫星组件根据自身形状简化为圆柱体、长方体或凸m边体，得到各待布局卫星组件的三维简化结构模型；

S3，将各待布局卫星组件的三维简化结构模型投影到xOy面上转化为二维简化结构模型，并计算出每个待布局卫星组件在xOy平面内的二维几何图形所对应的位置参数；

S4，根据所述位置参数，确定所有二维几何图形两两之间的Phi函数；所述Phi函数为直接计算得到的直接Phi函数，或者，所述Phi函数为对其中一个几何图形的边界等距拓展后得到的间接Phi函数；

S5，根据Phi函数处理各待布局卫星组件的最小距离约束，构建相应的约束函数；

S6，建立卫星组件布局优化设计问题的数学模型；

S7，对所述数学模型进行求解，得到最终的卫星组件布局设计方案。

2.根据权利要求1所述的利用Phi函数进行距离控制的卫星布局优化设计方法，其特征在于，

简化为圆柱体的待布局卫星组件投影到xOy面的二维几何图形为圆形，圆形的位置参数包括圆心坐标(x,y)和半径r；

简化为长方体的待布局卫星组件投影到xOy面的二维几何图形为矩形，矩形的位置参数包括形心坐标(x,y)以及矩形的两边长2a,2b其中，a≥b≥0；

简化为凸m边体的待布局卫星组件投影到xOy面的二维几何图形为凸m边形，凸m边形的位置参数包括各顶点坐标，分别记为(x_i,y_i)(i＝1,2,...,m)，各条边用A_ix+B_iy+C_i＝0表示，且

3.根据权利要求2所述的利用Phi函数进行距离控制的卫星布局优化设计方法，其特征在于，圆形组件间的直接Phi函数

通过下式获得：

其中，(x_i,y_i)和r_i(i＝1,2)分别表示圆形组件的圆心坐标和半径。

4.根据权利要求2所述的利用Phi函数进行距离控制的卫星布局优化设计方法，其特征在于，用(x_i,y_i)表示矩形组件的中心坐标，a_i,b_i表示矩形组件边长的一半，i＝1,2，记x＝x₂-x₁，y＝y₂-y₁，A＝a₁+a₂，B＝b₁+b₂，矩形组件间的直接Phi函数

通过下式获得：

式中，

γ₁＝x-A；γ₂＝y-B；γ₃＝-x-A；γ₄＝-y-B

χ₁＝x+y-A-B；χ₂＝-x+y-A-B

χ₃＝-x-y-A-B；χ₄＝x-y-A-B

5.根据权利要求2所述的利用Phi函数进行距离控制的卫星布局优化设计方法，其特征在于，用(x_i,y_i)表示矩形组件的形心坐标或者圆形组件的圆心坐标，a,b表示矩形组件边长的一半，r表示圆的半径，记x＝x₂-x₁，y＝y₂-y₁，A＝a+r，B＝b+r，C＝a+b+r，矩形组件和圆形组件的直接Phi函数

通过下式获得：

式中，

γ₁＝x-A；γ₂＝y-B；γ₃＝-x-A；γ₄＝-y-B

χ₁＝x+y-C；χ₂＝-x+y-C

χ₃＝-x-y-C；χ₄＝x-y-C

6.根据权利要求2所述的利用Phi函数进行距离控制的卫星布局优化设计方法，其特征在于，令圆形组件的半径为r，圆心坐标为(x_c,y_c)，凸m边形组件和圆形组件间的直接Phi函数Φ^KC可以通过下式获得：

式中，

7.根据权利要求2所述的利用Phi函数进行距离控制的卫星布局优化设计方法，其特征在于，通过下述方式获得两个组件间的间接Phi函数：

对其中一个组件的几何边界进行等距拓展，等距拓展的尺寸等于组件间的最小距离约束；

判断另一组件的几何边界与等距拓展后的几何边界是否干涉，若干涉，则间接Phi函数小于0，若不干涉，间接Phi函数大于或等于0。

8.根据权利要求1-7任一项所述的利用Phi函数进行距离控制的卫星布局优化设计方法，其特征在于，所述根据Phi函数处理各待布局卫星组件的最小距离约束，构建相应的约束函数，包括：

若所述Phi函数为直接计算得到的直接Phi函数，构建以下约束函数：

式中，g₁(X)为约束函数，N为组件总数，

表示第i个组件和第j个组件间的直接Phi函数，d₀为第i个组件和第j个组件间的最小距离约束；

若所述Phi函数为对其中一个几何图形的边界等距拓展后得到的间接Phi函数，构建以下约束函数：

式中，g₁(X)为约束函数，N为组件数目，

表示第i个组件和第j个组件间的间接Phi函数。

9.根据权利要求8所述的利用Phi函数进行距离控制的卫星布局优化设计方法，其特征在于，建立如下的卫星布局设计的数学模型：

式中，X表示卫星的某组布局方案，N表示卫星组件总数，(x_i,y_i)表示位置坐标，α_i表示组件i的安装角度；f(X)表示目标函数，即要求尽可能降低卫星总体的转动惯量，以提高卫星整体的动力学性能，降低卫星姿态控制的难度和要求，J_x'表示卫星绕着x轴的转动惯量，J_y',J_z'可类推；g₁(X)表示卫星组件之间的不干涉约束；g_2，3(X)表示卫星系统质心约束，(x_c,y_c)表示卫星的真实质心坐标，(x_e,y_e)表示卫星的期望质心坐标，(δx_e,δy_e)表示所允许的最大质心偏差；g_4,5,6(X)表示卫星系统惯性夹角约束，(θ_x',θ_y',θ_z')表示卫星绕三个坐标轴方向的惯性夹角，(δθ_x',δθ_y',δθ_z')表示所允许的最大惯性夹角。

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