CN110147630A - 一种横向惯性效应径向非均质土中管桩纵向振动分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种横向惯性效应径向非均质土中管桩纵向振动分析方法，本方法采用考虑桩身横向惯性效应的管桩纵向振动模型对管桩纵向振动进行了分析，阻尼模型为桩土耦合振动体系提供的阻尼力与应变速率相关，径向非均质性能考虑桩周土体施工扰动效应，将大直径管桩等效为线弹性均质等圆截面Rayleigh‑Love杆，通过考虑桩身的横向惯性效应能够近似模拟三维波动效应，该方法可为桩基动力检测提供理论指导和参考作用。

Description

一种横向惯性效应径向非均质土中管桩纵向振动分析方法

技术领域

本发明涉及土建领域，更具体地，涉及一种横向惯性效应径向非均质土中管桩纵向振动分析方法。

背景技术

桩-土耦合振动特性研究是桩基抗震、防震设计及桩基动力检测等工程技术领域的理论基础，一直以来亦是岩土工程和固体力学的热点问题。

关于桩-土纵向耦合振动问题的研究均把桩周土体视为均质或纵向成层性，而在桩基施工过程中，由于挤土、松弛及其他因素的影响，在桩周不同范围内，土体的性质和参数都会发生不同程度的改变，即径向非均质效应。另外，在考虑桩身横向惯性效应研究桩体振动响应问题时大部分研究均假定土体材料阻尼为滞回阻尼，而对非谐和激振问题特别是瞬态激振条件下桩体时域振动响应问题，土阻尼力与振幅有关也与应变速率有关，采用滞回阻尼模型在概念上会引起矛盾，此时用黏性阻尼模型更为合适。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术存在的上述缺陷，提供一种横向惯性效应径向非均质土中管桩纵向振动分析方法，通过采用径向非均质土体模型和黏性阻尼模型，建立并求解了考虑桩身横向惯性效应的管桩纵向振动分析方法，得到了管桩的阻抗函数和桩顶在任意激振力p(t)作用下的速度时域响应。

为实现上述目的，本发明的技术方案如下：

一种横向惯性效应径向非均质土中管桩纵向振动分析方法，其特征在于，包括以下步骤

S1：引入如下假定，建立平面应变条件下径向非均质黏性阻尼土中管桩受纵向激励的振动模型：

(1)假定管桩为线弹性均质等圆截面Rayleigh-Love杆件；

(2)桩周土为一系列相互独立的薄层，忽略土层间相互作用，桩芯土为均质材料；

(3)桩周土体分为内部区域和外部区域，内部区域划分任意圈层，各圈层土体均质，土体材料阻尼采用黏性阻尼模型；

(4)桩土系统振动为小变形，桩土界面完全接触，无脱开和滑移现象，各圈层土界面两侧位移连续、应力平衡；

S2：建立平面应变条件下桩周土的各圈层土体运动方程、桩芯土的运动方程和桩身纵向振动基本方程；

根据步骤S1中的假定，建立桩-土系统边界条件；

S3：使用拉普拉斯变换，求解步骤S2中建立的各运动方程，得到桩周土体的剪切刚度，以对径向非均质黏性阻尼土中管桩的纵向振动进行分析。

优选地，所述步骤S2中，平面应变条件下，桩周土的各圈层土体运动方程为

桩芯土运动方程

桩身纵向振动基本方程为

以上各式中，各符号含义如下：

j＝1～n为圈层的编号顺序，与管桩紧邻的圈层编号为1，n为圈层总数；

r,θ,z为柱坐标系的坐标，其中柱坐标系z轴的零点位于管桩上表面圆心，z轴正方向铅直向下，r轴方向为水平方向，零点位于管桩上表面圆心；t为时间；

为内部区域桩周第j圈层土体的土体位移，为桩芯土的土体位移，u^p(z,t)桩身纵向位移；

ρ_j、分别为内部区域桩周第j圈层土体的剪切模量、密度和黏性阻尼系数，ρ₀、分别为桩芯土土体的剪切模量、密度和黏性阻尼系数，ρ^p和E^p分别是桩身密度、弹性模量；

E_p为管桩的剪切模量、A_p为管桩的横截面积，m_p为管桩的单位长度质量；

分别是桩芯土和桩周土对桩身产生的切应力，p(t)为桩顶作用任意激振力。

优选地，所述步骤S2中，桩-土系统边界条件为管桩桩顶边界条件

管桩桩底边界条件

桩芯土中心位移有限性条件

桩芯土与桩位移及力连续条件

桩周土无穷远处位移为零条件

桩周土与桩位移及力连续条件

桩周土各层之间的连续性条件

以上各式中，各符号含义为

j＝1～n为圈层的编号顺序，与管桩紧邻的圈层编号为1，n为圈层总数；

r,θ,z为柱坐标系的坐标，其中柱坐标系z轴的零点位于管桩上表面圆心，z轴正方向铅直向下，r轴方向为水平方向，零点位于管桩上表面圆心；t为时间；

H、r₀、r₁分别是管桩的桩长、内半径、外半径；

ρ^p和E^p分别是桩身密度、弹性模量；

δ^p，k^p分别是桩底黏弹性支承常数；

为内部区域桩周第j圈层土体的土体位移，为桩芯土的土体位移，u^p(z,t)桩身纵向位移；

ρ_j、分别为内部区域桩周第j圈层土体的剪切模量、密度和黏性阻尼系数，ρ₀、分别为桩芯土土体的剪切模量、密度和黏性阻尼系数；

E_p为管桩的剪切模量、A_p为管桩的横截面积，m_p为管桩的单位长度质量；

分别是桩芯土和桩周土对桩身产生的切应力，p(t)为桩顶作用任意激振力。

优选地，所述步骤S3中，求解平面应变条件下桩周土的各圈层土体运动方程、桩芯土的运动方程和桩身纵向振动基本方程包括以下步骤

S31：对桩周土第j圈层土体运动方程进行Laplace变换，得到

S32：求解上一步得到的方程，得到外部区域土体任意点的位移及竖向剪切应力表达式：

以及内部区域的位移及竖向剪切应力表达式：

S33：得到基于黏性阻尼的多圈层平面应变模型的土层剪切刚度递推公式

特别的，桩周最内层土体与桩接触面上剪切刚度KK₁为

S34：对桩芯土土体运动方程进行Laplace变换，得到

S35：求解上一步得到的方程，得到位移

S36：得到大直径管桩内壁受到桩芯土体的剪切刚度

S37：对桩身纵向运动方程进行Laplace变换，并将步骤S33得到的桩周最内层土体与桩接触面上剪切刚度KK₁和S36中得到的大直径管桩内壁受到桩芯土体的剪切刚度KK₀带入，得到

S38：利用边界条件求解上一步骤中的方程得到纵向振动位移函数

S39：得到管桩位移频域响应函数为

S310：对管桩位移频域响应函数进行拉普拉斯变换，得到桩顶复动刚度为

S311：根据纵向振动位移函数得到桩顶位移响应函数为

和桩顶速度频率响应函数为

S312：根据傅里叶变换性质，由桩顶速度频率响应函数可得单位脉冲激励的时域响应

S313：卷积定理可知，任意激振力p(t)作用下的桩顶速度时域响应为

g(t)＝p(t)*h(t)＝IFT[P(iω)×H_v(iω)]

当激振力为半正弦脉冲激励t∈(0，T)，T为脉冲宽度时，桩顶时域半解析解为

在上述表达式中，各符号含义为

j＝1～n为圈层的编号顺序，与管桩紧邻的圈层编号为1，n为圈层总数；

r,θ,z为柱坐标系的坐标，其中柱坐标系z轴的零点位于管桩上表面圆心，z轴正方向铅直向下，r轴方向为水平方向，零点位于管桩上表面圆心；t为时间；

H、r₀、r₁分别是管桩的桩长、内半径、外半径；

ρ^p和E^p分别是桩身密度、弹性模量；

δ^p，k^p分别是桩底黏弹性支承常数；

为内部区域桩周第j圈层土体的土体位移，为桩芯土的土体位移，u^p(z,t)桩身纵向位移；

ρ_j、分别为内部区域桩周第j圈层土体的剪切模量、密度和黏性阻尼系数，ρ_n+1、分别为外部区域土体的剪切模量、密度和黏性阻尼系数，ρ₀、分别为桩芯土土体的剪切模量、密度和黏性阻尼系数；

E_p为管桩的剪切模量、A_p为管桩的横截面积，m_p为管桩的单位长度质量；

分别是桩芯土和桩周土对桩身产生的切应力，p(t)为桩顶作用任意激振力；

是的Laplace变换，是的Laplace变换，U^p(z,s)是u^p(z,t)的Laplace变换，P(iω)为p(t)的傅里叶变换；

t′＝t/T_c是无量纲时间；是无量纲脉冲宽度因子；

K′_d为无量纲复刚度；K_r为动刚度，K_i为动阻尼；H′_v为速度导纳无量纲参数

分别是第零阶第一类、第二类修正贝塞尔函数；分别是第一阶第一类、第二类修正贝塞尔函数；

还包括以下符号定义：

θ＝ωT_c

T_c＝H/V^p

优选地，所述步骤S1中，确定第j圈层土体剪切模量和黏性阻尼系数的方法为

其中j＝1～n为圈层的编号顺序，与管桩紧邻的圈层编号为1，n为圈层总数；分别为第1圈层桩周土土体剪切模量和黏性阻尼系数；分别内外区域界面处土体的剪切模量、黏性阻尼系数；

f(r)是土体剪切模量变化的函数。

其中为ζ^s施工扰动系数，q为正的指数，q取2，r_n+1是内外部区域界面处的半径，r_j是第j圈层土体内边界半径，r₁是第1圈层土体内边界半径，b是内部区域的径向宽度。

从上述技术方案可以看出，本发明采用考虑桩身横向惯性效应的管桩纵向振动模型对管桩纵向振动进行了分析，阻尼模型为桩土耦合振动体系提供的阻尼力与应变速率相关，径向非均质性能考虑桩周土体施工扰动效应，将大直径管桩等效为线弹性均质等圆截面Rayleigh-Love杆，通过考虑桩身的横向惯性效应能够近似模拟三维波动效应，该方法可为桩基动力检测提供理论指导和参考作用。

附图说明

图1是本发明方法流程图；

图2是本发明的模型示意图。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明的具体实施方式作进一步的详细说明。

需要说明的是，在下述的具体实施方式中，在详述本发明的实施方式时，为了清楚地表示本发明的结构以便于说明，特对附图中的结构不依照一般比例绘图，并进行了局部放大、变形及简化处理，因此，应避免以此作为对本发明的限定来加以理解。

在以下本发明的具体实施方式中，请参阅图1，图1是本发明的方法流程图。如图所示。

一种横向惯性效应径向非均质土中管桩纵向振动分析方法，其特征在于，包括以下步骤

S1：引入如下假定，建立平面应变条件下径向非均质黏性阻尼土中管桩受纵向激励的振动模型：

(1)假定管桩为线弹性均质等圆截面Rayleigh-Love杆件；

(2)桩周土为一系列相互独立的薄层，忽略土层间相互作用，桩芯土为均质材料；

(3)桩周土体分为内部区域和外部区域，内部区域划分任意圈层，各圈层土体均质，土体材料阻尼采用黏性阻尼模型；

(4)桩土系统振动为小变形，桩土界面完全接触，无脱开和滑移现象，各圈层土界面两侧位移连续、应力平衡。

确定第j圈层土体剪切模量和黏性阻尼系数的方法为

其中j＝1～n为圈层的编号顺序，与管桩紧邻的圈层编号为1，n为圈层总数；分别为第1圈层桩周土土体剪切模量和黏性阻尼系数；分别内外区域界面处土体的剪切模量、黏性阻尼系数；

f(r)是土体剪切模量变化的函数。

其中为ζ^s施工扰动系数，q为正的指数，q取2，r_n+1是内外部区域界面处的半径，r_j是第j圈层土体内边界半径，r₁是第1圈层土体内边界半径，b是内部区域的径向宽度。

S2：建立平面应变条件下桩周土的各圈层土体运动方程、桩芯土的运动方程和桩身纵向振动基本方程。

平面应变条件下，桩周土的各圈层土体运动方程为

桩芯土运动方程

桩身纵向振动基本方程为

以上各式中，各符号含义如下：

j＝1～n为圈层的编号顺序，与管桩紧邻的圈层编号为1，n为圈层总数；

r,θ,z为柱坐标系的坐标，其中柱坐标系z轴的零点位于管桩上表面圆心，z轴正方向铅直向下，r轴方向为水平方向，零点位于管桩上表面圆心；t为时间；

为内部区域桩周第j圈层土体的土体位移，为桩芯土的土体位移，u^p(z,t)桩身纵向位移；

ρ_j、分别为内部区域桩周第j圈层土体的剪切模量、密度和黏性阻尼系数，ρ₀、分别为桩芯土土体的剪切模量、密度和黏性阻尼系数，ρ^p和E^p分别是桩身密度、弹性模量；

E_p为管桩的剪切模量、A_p为管桩的横截面积，m_p为管桩的单位长度质量；

分别是桩芯土和桩周土对桩身产生的切应力，p(t)为桩顶作用任意激振力。

根据步骤S1中的假定，建立桩-土系统边界条件。

桩-土系统边界条件为管桩桩顶边界条件

管桩桩底边界条件

桩芯土中心位移有限性条件

桩芯土与桩位移及力连续条件

桩周土无穷远处位移为零条件

桩周土与桩位移及力连续条件

桩周土各层之间的连续性条件

以上各式中，各符号含义为

j＝1～n为圈层的编号顺序，与管桩紧邻的圈层编号为1，n为圈层总数；

r,θ,z为柱坐标系的坐标，其中柱坐标系z轴的零点位于管桩上表面圆心，z轴正方向铅直向下，r轴方向为水平方向，零点位于管桩上表面圆心；t为时间；

H、r₀、r₁分别是管桩的桩长、内半径、外半径；

ρ^p和E^p分别是桩身密度、弹性模量；

δ^p，k^p分别是桩底黏弹性支承常数；

为内部区域桩周第j圈层土体的土体位移，为桩芯土的土体位移，u^p(z,t)桩身纵向位移；

ρ_j、分别为内部区域桩周第j圈层土体的剪切模量、密度和黏性阻尼系数，ρ₀、分别为桩芯土土体的剪切模量、密度和黏性阻尼系数；

E_p为管桩的剪切模量、A_p为管桩的横截面积，m_p为管桩的单位长度质量；

分别是桩芯土和桩周土对桩身产生的切应力，p(t)为桩顶作用任意激振力。

S3：使用拉普拉斯变换，求解步骤S2中建立的各运动方程，得到桩周土体的剪切刚度，以对径向非均质黏性阻尼土中管桩的纵向振动进行分析。

求解步骤S2中建立的各运动方程包括以下步骤

S31：对桩周土第j圈层土体运动方程进行Laplace变换，得到

S32：求解上一步得到的方程，得到外部区域土体任意点的位移及竖向剪切应力表达式：

以及内部区域的位移及竖向剪切应力表达式：

S33：得到基于黏性阻尼的多圈层平面应变模型的土层剪切刚度递推公式

特别的，桩周最内层土体与桩接触面上剪切刚度KK₁为

S34：对桩芯土土体运动方程进行Laplace变换，得到

S35：求解上一步得到的方程，得到位移

S36：得到大直径管桩内壁受到桩芯土体的剪切刚度

S37：对桩身纵向运动方程进行Laplace变换，并将步骤S33得到的桩周最内层土体与桩接触面上剪切刚度KK₁和S36中得到的大直径管桩内壁受到桩芯土体的剪切刚度KK₀带入，得到

S38：利用边界条件求解上一步骤中的方程得到纵向振动位移函数

S39：得到管桩位移频域响应函数为

S310：对管桩位移频域响应函数进行拉普拉斯变换，得到桩顶复动刚度为

S311：根据纵向振动位移函数得到桩顶位移响应函数为

和桩顶速度频率响应函数为

S312：根据傅里叶变换性质，由桩顶速度频率响应函数可得单位脉冲激励的时域响应

S313：卷积定理可知，任意激振力p(t)作用下的桩顶速度时域响应为

g(t)＝p(t)*h(t)＝IFT[P(iω)×H_v(iω)]

当激振力为半正弦脉冲激励t∈(0，T)，T为脉冲宽度时，桩顶时域半解析解为

在上述表达式中，各符号含义为

j＝1～n为圈层的编号顺序，与管桩紧邻的圈层编号为1，n为圈层总数；

r,θ,z为柱坐标系的坐标，其中柱坐标系z轴的零点位于管桩上表面圆心，z轴正方向铅直向下，r轴方向为水平方向，零点位于管桩上表面圆心；t为时间；

H、r₀、r₁分别是管桩的桩长、内半径、外半径；

ρ^p和E^p分别是桩身密度、弹性模量；

δ^p，k^p分别是桩底黏弹性支承常数；

为内部区域桩周第j圈层土体的土体位移，为桩芯土的土体位移，u^p(z,t)桩身纵向位移；

ρ_j、分别为内部区域桩周第j圈层土体的剪切模量、密度和黏性阻尼系数，ρ_n+1、分别为外部区域土体的剪切模量、密度和黏性阻尼系数，ρ₀、分别为桩芯土土体的剪切模量、密度和黏性阻尼系数；

E_p为管桩的剪切模量、A_p为管桩的横截面积，m_p为管桩的单位长度质量；

分别是桩芯土和桩周土对桩身产生的切应力，p(t)为桩顶作用任意激振力；

是的Laplace变换，是的Laplace变换，U^p(z,s)是u^p(z,t)的Laplace变换，P(iω)为p(t)的傅里叶变换；

t′＝t/T_c是无量纲时间；是无量纲脉冲宽度因子；

K′_d为无量纲复刚度；K_r为动刚度，K_i为动阻尼；H′_v为速度导纳无量纲参数

分别是第零阶第一类、第二类修正贝塞尔函数；分别是第一阶第一类、第二类修正贝塞尔函数；

还包括以下符号定义：

θ＝ωT_c

T_c＝H/V^p

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种横向惯性效应径向非均质土中管桩纵向振动分析方法，其特征在于，包括以下步骤

S1：引入如下假定，建立平面应变条件下径向非均质黏性阻尼土中管桩受纵向激励的振动模型：

(1)假定管桩为线弹性均质等圆截面Rayleigh-Love杆件；

(2)桩周土为一系列相互独立的薄层，忽略土层间相互作用，桩芯土为均质材料；

(3)桩周土体分为内部区域和外部区域，内部区域划分任意圈层，各圈层土体均质，土体材料阻尼采用黏性阻尼模型；

(4)桩土系统振动为小变形，桩土界面完全接触，无脱开和滑移现象，各圈层土界面两侧位移连续、应力平衡；

S2：建立平面应变条件下桩周土的各圈层土体运动方程、桩芯土的运动方程和桩身纵向振动基本方程；

根据步骤S1中的假定，建立桩-土系统边界条件；

S3：使用拉普拉斯变换，求解步骤S2中建立的各运动方程，得到桩周土体的剪切刚度，以对径向非均质黏性阻尼土中管桩的纵向振动进行分析。

2.根据权利要求1所述的分析方法，其特征在于，所述步骤S2中，平面应变条件下，桩周土的各圈层土体运动方程为

桩芯土运动方程

桩身纵向振动基本方程为

以上各式中，各符号含义如下：

j＝1～n为圈层的编号顺序，与管桩紧邻的圈层编号为1，n为圈层总数；

r,θ,z为柱坐标系的坐标，其中柱坐标系z轴的零点位于管桩上表面圆心，z轴正方向铅直向下，r轴方向为水平方向，零点位于管桩上表面圆心；t为时间；

为内部区域桩周第j圈层土体的土体位移，为桩芯土的土体位移，u^p(z,t)桩身纵向位移；

ρ_j、分别为内部区域桩周第j圈层土体的剪切模量、密度和黏性阻尼系数，ρ₀、分别为桩芯土土体的剪切模量、密度和黏性阻尼系数，ρ^p和E^p分别是桩身密度、弹性模量；

E_p为管桩的剪切模量、A_p为管桩的横截面积，m_p为管桩的单位长度质量；

f₁ ^s分别是桩芯土和桩周土对桩身产生的切应力，p(t)为桩顶作用任意激振力。

3.根据权利要求2所述的分析方法，其特征在于，所述步骤S2中，桩-土系统边界条件为管桩桩顶边界条件

管桩桩底边界条件

桩芯土中心位移有限性条件

桩芯土与桩位移及力连续条件

桩周土无穷远处位移为零条件

桩周土与桩位移及力连续条件

桩周土各层之间的连续性条件

以上各式中，各符号含义为

j＝1～n为圈层的编号顺序，与管桩紧邻的圈层编号为1，n为圈层总数；

r,θ,z为柱坐标系的坐标，其中柱坐标系z轴的零点位于管桩上表面圆心，z轴正方向铅直向下，r轴方向为水平方向，零点位于管桩上表面圆心；t为时间；

H、r₀、r₁分别是管桩的桩长、内半径、外半径；

ρ^p和E^p分别是桩身密度、弹性模量；

δ^p，k^p分别是桩底黏弹性支承常数；

为内部区域桩周第j圈层土体的土体位移，为桩芯土的土体位移，u^p(z,t)桩身纵向位移；

ρ_j、分别为内部区域桩周第j圈层土体的剪切模量、密度和黏性阻尼系数，ρ₀、分别为桩芯土土体的剪切模量、密度和黏性阻尼系数；

E_p为管桩的剪切模量、A_p为管桩的横截面积，m_p为管桩的单位长度质量；

f₁ ^s分别是桩芯土和桩周土对桩身产生的切应力，p(t)为桩顶作用任意激振力。

4.根据权利要求3所述的分析方法，其特征在于，所述步骤S3中，求解平面应变条件下桩周土的各圈层土体运动方程、桩芯土的运动方程和桩身纵向振动基本方程包括以下步骤

S31：对桩周土第j圈层土体运动方程进行Laplace变换，得到

S32：求解上一步得到的方程，得到外部区域土体任意点的位移及竖向剪切应力表达式：

以及内部区域的位移及竖向剪切应力表达式：

S33：得到基于黏性阻尼的多圈层平面应变模型的土层剪切刚度递推公式

特别的，桩周最内层土体与桩接触面上剪切刚度KK₁为

S34：对桩芯土土体运动方程进行Laplace变换，得到

S35：求解上一步得到的方程，得到位移

S36：得到大直径管桩内壁受到桩芯土体的剪切刚度

S37：对桩身纵向运动方程进行Laplace变换，并将步骤S33得到的桩周最内层土体与桩接触面上剪切刚度KK₁和S36中得到的大直径管桩内壁受到桩芯土体的剪切刚度KK₀带入，得到

S38：利用边界条件求解上一步骤中的方程得到纵向振动位移函数

S39：得到管桩位移频域响应函数为

S310：对管桩位移频域响应函数进行拉普拉斯变换，得到桩顶复动刚度为

S311：根据纵向振动位移函数得到桩顶位移响应函数为

和桩顶速度频率响应函数为

S312：根据傅里叶变换性质，由桩顶速度频率响应函数可得单位脉冲激励的时域响应

S313：卷积定理可知，任意激振力p(t)作用下的桩顶速度时域响应为

g(t)＝p(t)*h(t)＝IFT[P(iω)×H_v(iω)]

当激振力为半正弦脉冲激励T为脉冲宽度时，桩顶时域半解析解为

在上述表达式中，各符号含义为

j＝1～n为圈层的编号顺序，与管桩紧邻的圈层编号为1，n为圈层总数；

r,θ,z为柱坐标系的坐标，其中柱坐标系z轴的零点位于管桩上表面圆心，z轴正方向铅直向下，r轴方向为水平方向，零点位于管桩上表面圆心；t为时间；

H、r₀、r₁分别是管桩的桩长、内半径、外半径；

ρ^p和E^p分别是桩身密度、弹性模量；

δ^p，k^p分别是桩底黏弹性支承常数；

为内部区域桩周第j圈层土体的土体位移，为桩芯土的土体位移，u^p(z,t)桩身纵向位移；

ρ_j、分别为内部区域桩周第j圈层土体的剪切模量、密度和黏性阻尼系数，ρ_n+1、分别为外部区域土体的剪切模量、密度和黏性阻尼系数，ρ₀、分别为桩芯土土体的剪切模量、密度和黏性阻尼系数；

E_p为管桩的剪切模量、A_p为管桩的横截面积，m_p为管桩的单位长度质量；

f₁ ^s分别是桩芯土和桩周土对桩身产生的切应力，p(t)为桩顶作用任意激振力；

是的Laplace变换，是的Laplace变换，U^p(z,s)是u^p(z,t)的Laplace变换，P(iω)为p(t)的傅里叶变换；

t'＝t/T_c是无量纲时间；是无量纲脉冲宽度因子；

K'_d为无量纲复刚度；K_r为动刚度，K_i为动阻尼；H_v'为速度导纳无量纲参数

分别是第零阶第一类、第二类修正贝塞尔函数；分别是第一阶第一类、第二类修正贝塞尔函数；

还包括以下符号定义：

θ＝ωT_c

T_c＝H/V^p

5.根据权利要求1所述的分析方法，其特征在于，所述步骤S1中，确定第j圈层土体剪切模量和黏性阻尼系数的方法为

其中j＝1～n为圈层的编号顺序，与管桩紧邻的圈层编号为1，n为圈层总数；分别为第1圈层桩周土土体剪切模量和黏性阻尼系数；分别内外区域界面处土体的剪切模量、黏性阻尼系数；

f(r)是土体剪切模量变化的函数。

其中为ζ^s施工扰动系数，q为正的指数，q取2，r_n+1是内外部区域界面处的半径，r_j是第j圈层土体内边界半径，r₁是第1圈层土体内边界半径，b是内部区域的径向宽度。