CN111177933B - 一种轴对称径向非均质土中大直径管桩纵向振动分析系统及方法 - Google Patents

Abstract

本发明实施例公开了一种轴对称径向非均质土中大直径管桩纵向振动分析系统及方法，所述方法其包括设定与径向非均质土体模型的三维轴对称桩‑土体系耦合纵向振动模型相适应的分析条件；创建轴对称条件下桩周土振动模型和桩芯土振动模型并创建管桩纵向振动模型，同时给定桩‑土体系耦合纵向振动体系边界条件；求解所述桩周土振动模型、桩芯土振动模型和管桩纵向振动模型以获取任意圈层土中黏弹性支承桩的纵向振动特性进行振动分析参数。本发明能适用于非谐和激振问题特别是瞬态激振条件下时桩体时域振动响应问题，通过考虑桩身横向惯性效应能够近似模拟三维波动效应，可为桩基动力检测提供理论指导和参考作用。

Description

一种轴对称径向非均质土中大直径管桩纵向振动分析系统及 方法

技术领域

本发明涉及桩基动力检测技术领域，尤其涉及一种轴对称径向非均质土中大直径管桩纵向振动分析技术。

背景技术

目前，在考虑桩身横向惯性效应研究大直径管桩振动响应问题时，均采用平面应变模型理论，而该模型忽略了土体应力、位移分量沿深度的变化，不能反映土体在径向各层间的联系，也不能考虑桩周土体的三维应力状态、桩-土间的三维动力耦合效应。此外，大部分研究均假定土体材料阻尼为滞回阻尼。而对非谐和激振问题特别是瞬态激振条件下桩体时域振动响应问题，土阻尼力与振幅有关也与应变速率有关，采用滞回阻尼模型在概念上会引起矛盾。

也就是说，现有技术在对桩身横向惯性效应的大直径管桩纵向振动响应模型进行建模分析时仍然存在较大的误差。

发明内容

基于此，为解决在现有技术在对桩身横向惯性效应的大直径管桩纵向振动响应模型进行建模分析时仍然存在较大的误差的不足，特提出了一种轴对称径向非均质土中大直径管桩纵向振动分析系统。

一种轴对称径向非均质土中大直径管桩纵向振动分析系统，包括：

第一数据获取单元，其用于设定与径向非均质土体模型的三维轴对称桩-土体系耦合纵向振动模型相适应的分析条件；

第二数据获取单元，其用于创建轴对称条件下桩周土振动模型和桩芯土振动模型并创建管桩纵向振动模型，同时给定桩-土体系耦合纵向振动体系边界条件；

第三数据获取单元，其用于求解所述桩周土振动模型、桩芯土振动模型和管桩纵向振动模型以获取任意圈层土中黏弹性支承桩的纵向振动特性进行振动分析参数。

可选的，在其中一个实施例中，所述分析条件包括下述设定，即设定桩为线弹性均质等圆截面Rayleigh-Love杆件，其桩体底部采用黏弹性支承；设定桩周土体内部扰动区域沿径向所划分的m个圈层为均质、各向同性黏弹性体，桩周土体外部区域为径向半无限均匀黏弹性介质；设定桩-土耦合振动系统满足线弹性和小变形条件；设定桩周土与桩壁界面上产生的剪应力，通过桩土界面剪切复刚度传递给桩身，桩土之间完全接触，无脱开和滑移现象；设定各圈层层段中桩周土复值切变模量从外部区域至内部扰动区域最内圈层呈现二次函数变化规律。

可选的，在其中一个实施例中，所述桩周土振动模型的创建过程包括：

首先，设定桩周第j圈层土体位移为

根据弹性动力学基本理论，建立轴对称条件下桩周土的振动方程为：/>

式中，r表示径向方向，z表示纵向方向，t表示时间，

表示第j圈层土体的土体拉梅常数，/>

表示第j圈层土体的剪切模量，/>

表示第j圈层土体的黏性阻尼系数，/>

表示第j圈层土体的密度；

其次，确定侧壁切应力方程即针对黏性阻尼土，其对应的桩周土对桩身单位面积的侧壁切应力为

式中，

表示桩周土对桩身单位面积的剪切模量，/>

表示桩周土对桩身单位面积的黏性阻尼系数；

所述桩芯土振动模型的创建过程为：

首先，设定桩芯土体位移为

根据弹性动力学基本理论，建立轴对称条件下桩芯土的振动方程为：

式中，

表示桩芯土体的土体拉梅常数，/>

表示桩芯土体的剪切模量，/>

表示桩芯土体的黏性阻尼系数，/>

表示桩芯土体的密度；

其次，确定侧壁切应力方程即针对黏性阻尼土，桩芯土对桩身单位面积的侧壁切应力为

为：

所述管桩纵向振动模型的创建过程为：

首先，设定桩身质点纵向振动位移为u^p(z,t)，桩的单位长度质量为m^p，

管桩桩身的振动控制方程：

式中，E^p表示弹性模量，A^p为管桩的横截面积，m^p为管桩的单位长度质量，ν^p表示管桩桩身泊松比，I^p表示管桩的惯性矩，r₁表示管桩的外半径，r₀表示管桩的内半径；

所述桩-土体系耦合纵向振动体系边界条件包括：

桩周土边界条件

式中，H表示桩长，

为土层底部黏弹性支承第一常数，/>

土层底部黏弹性支承第二常数，/>

表示第j圈层土体的弹性模量；

当r→∞时，则对应的位移为零，即

式中，

代表外部区域土体竖向位移幅值；

桩芯土边界条件

式中，

表示桩芯土底部黏弹性第一支承常数，/>

表示桩芯土底部黏弹性第二支承常数，/>

表示桩芯土的弹性模量；

当r→0时，则对应的位移为零，即

式中，

代表桩芯土体竖向位移幅值；

相邻各圈层间位移连续、应力平衡关系式为：

桩身边界条件为：

其中，ρ^p为管桩桩身密度，δ^p为桩底黏弹性支撑黏性阻尼系数，k^p为桩底黏弹性支撑刚度系数，p(t)为桩顶受非谐和激振荷载作用力；

桩土界面位移连续条件为：

其中，

为第一圈层土体位移。

可选的，在其中一个实施例中，求解所述桩周土振动模型的过程包括：

对轴对称条件下桩周土的振动方程即公式(1-1)进行拉普拉斯-Laplace变换，即获得下式：

式中，

是/>

的Laplace变换形式，s为复变量；

基于分离变量法求解公式(1-18)：

令

将式(1-19)带入式(1-18)，化简得：

式(1-20)分解为两个常微分方程，分别为：

式中，

为常数，并满足下列关系：

则将公式(1-23)变换为下式

则式(1-22)、(1-23)的解分别为：

式(1-25)、(1-26)中，

分别为零阶第一类虚宗量贝塞尔函数、零阶第二类虚宗量贝塞尔函数，/>

均为由边界条件(1-8)(1-12)(1-13)决定的积分常数；

将

代入式(1-6)得/>

代入式(1-7)得：

式中，

其表示土层底部弹簧复刚度的无量纲参数，其中/>

由于式(1-27)为超越方程，具有无穷多个特征值

记为/>

并将/>

代入式(1-24)得到/>

为第j圈层土固有参数；

综合土层式(1-6)、(1-7)和(1-8)得到各圈层土竖向位移幅值

的表达式：

式中，

为由边界条件(1-8)(1-12)(1-13)确定的常数；

进一步地，圈层j与圈层j-1之间侧壁剪切化简为：

式中，

分别为一阶第一类虚宗量贝塞尔函数、一阶第二类虚宗量贝塞尔函数；

根据各圈层土之间位移连续公式(1-11)、应力平衡公式(1-13)及固有函数正交性，化简计算得到常数

与/>

比值/>

即

当j＝m时

当j＝m-1,...,2,1时

进一步得到

式中，

为第一圈层土体位移；

所述桩芯土振动模型的求解过程：

对公式(1-2)进行Laplace变换得到下式：

式中，

是/>

的Laplace变换形式

令

式(1-33)分解为两个常微分方程：

式中，

为常数，并满足下列关系：

则式(1-34)、(1-35)的通解为：

式(1-37)、(1-38)中，

分别为零阶第一类，第二类虚宗量贝塞尔函数，/>

为由边界条件(1-9)、(1-10)与(1-11)决定的积分常数，对式(1-9)、(1-10)、(1-11)进行Laplace变换得：

/>

将式(1-37)代入式(1-39)得

而将式(1-38)代入式(1-40)得：

式中，

表示土层底部弹簧复刚度的无量纲参数，/>

由于式(1-42)为超越方程，具具有无穷多个特征值

记为/>

将/>

代入式(36)得/>

为桩芯土固有参数；

将式(1-38)代入式(1-41)，则有

综合得到：

式中，

为桩芯土体位移，/>

为桩芯土-桩耦合振动系数；

所述管桩纵向振动模型的求解过程为：

对式(1-5)进行Laplace变换，并将式(1-32)和(1-43)计算结果代入后得到：

式中，U^p(z,s)为管桩桩身位移，为ρ_p为管桩桩身密度，

U^p(z,s)是u^p(z,t)的Laplace变换形式取s＝iω，/>

则方程(1-44)的通解和特解形式分别为：

式中，

为可由边界条件得到的常系数，/>

则式(1-44)的定解为：

其中

为第一、第二桩土耦合振动系数；

根据桩的边界条件以及桩-土位移连续条件确定待定系数

对式(1-14)进行Laplace变换并将式(1-45)代入得：

式中，P(s)为p(t)的Laplace变换形式；

对式(1-15)进行Laplace变换并将式(1-47)代入得：

同样地，对式(1-16)、(1-17)进行Laplace变换，并将式(1-32)、(1-43)和(1-47)代入得：

其中，

分别为零阶第一类虚宗量贝塞尔函数、零阶第二类虚宗量贝塞尔函数；

联立式(1-50和(1-51)得：

认为

即/>

令/>

由式(1-52)得：

利用

在区间[0，H]上的正交性，对式(1-50)两边同乘以/>

并对其进行积分，得：

其中，

将式(1-53)代入式(1-54)中，得：

式中，

均为第三、第四桩土耦合振动系数；/>

基于上述公式解出：

令

ξ^p为第五桩土耦合振动系数；

则桩身位移公式为：

则管桩桩顶复刚度表达式为：

/>

式中，

K'_d为无量纲复刚度，令T_c＝H/η，θ＝ωT_c，K'_d＝K_r+iK_i，K_r代表桩顶动刚度，K_i代表桩顶动阻尼。

此外，为解决传统技术存在的不足，还提出了一种轴对称径向非均质土中大直径管桩纵向振动分析方法。

一种轴对称径向非均质土中大直径管桩纵向振动分析方法，该方法基于径向非均质土体模型的三维轴对称桩-土体系耦合纵向振动模型，对任意圈层土中黏弹性支承桩的纵向振动特性进行振动分析，其特征在于，包括如下步骤：

S1、设定与径向非均质土体模型的三维轴对称桩-土体系耦合纵向振动模型相适应的分析条件；

S2、创建轴对称条件下桩周土振动模型和桩芯土振动模型并创建管桩纵向振动模型，同时给定桩-土体系耦合纵向振动体系边界条件；

S3、求解所述桩周土振动模型、桩芯土振动模型和桩管桩纵向振动模型以获取任意圈层土中黏弹性支承桩的纵向振动特性并进行振动分析以获得对应的振动分析参数。

实施本发明实施例，将具有如下有益效果：

本发明所提出的基于三维轴对称径向非均质黏性阻尼土体模型考虑桩身横向惯性效应的大直径管桩纵向振动分析方法，其采用的阻尼模型为桩土耦合振动体系提供的阻尼力与应变速率相关，能适用于非谐和激振问题特别是瞬态激振条件下时桩体时域振动响应问题，而将大直径管桩等效为线弹性均质等圆截面Rayleigh-Love杆，通过考虑桩身横向惯性效应能够近似模拟三维波动效应，可为桩基动力检测提供理论指导和参考作用。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

其中：

图1为一个实施例中实施技术流程步骤图；

图2为一个实施例中计算模型示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

除非另有定义，本文所使用的所有的技术和科学术语与属于本发明的技术领域的技术人员通常理解的含义相同。本文中在本发明的说明书中所使用的术语只是为了描述具体的实施例的目的，不是旨在限制本发明。可以理解，本发明所使用的术语“第一”、“第二”等可在本文中用于描述各种元件，但这些元件不受这些术语限制。这些术语仅用于将第一个元件与另一个元件区分。举例来说，在不脱离本申请的范围的情况下，可以将第一元件称为第二元件，且类似地，可将第二元件为第一元件。第一元件和第二元件两者都是元件，但其不是同一元件。

在本实施例中，特提出了一种轴对称径向非均质土中大直径管桩纵向振动分析方法方法，该方法基于径向非均质土体模型的三维轴对称桩-土体系耦合纵向振动模型，对任意圈层土中黏弹性支承桩的纵向振动特性进行研究，力学简化模型如图1-图2所示。桩长、半径、桩身密度、弹性模量、泊松比和桩底黏弹性支承常数分别为H、r₁、ρ^p、E^p、ν^p和k^p、δ^p，桩顶作用任意激振力p(t)。桩周土体沿径向划分为内部扰动区域和外部区域，桩周土体内部扰动区域径向厚度为b，并将内部扰动区域沿径向划分m个圈层，第j圈层土体土体拉梅常数、剪切模量、弹性模量、黏性阻尼系数、密度和土层底部黏弹性支承常数分别为

和/>

桩芯土和桩周土对桩身的侧壁剪切应力(摩阻力)为/>

和/>

，第j-1个圈层与第j圈层的界面处半径为r_j。特别地，内部区域和外部区域界面处的半径为r_m+1，外部区域则为径向半无限均匀黏弹性介质。

基于上述内容，该方法有别于现有技术的特点是其主要考虑了桩身横向惯性效应，通过考虑桩身横向惯性效应能够近似模拟三维波动效应，对大直径管桩纵向振动进行分析；其具体包括如下步骤：该系统基于径向非均质土体模型的三维轴对称桩-土体系耦合纵向振动模型，对任意圈层土中黏弹性支承桩的纵向振动特性进行振动分析，其特征在于，包括：

第一数据获取单元，其用于设定与径向非均质土体模型的三维轴对称桩-土体系耦合纵向振动模型相适应的分析条件；

第二数据获取单元，其用于创建轴对称条件下桩周土振动模型和桩芯土振动模型并创建管桩纵向振动模型，同时给定桩-土体系耦合纵向振动体系边界条件；

第三数据获取单元，其用于求解所述桩周土振动模型、桩芯土振动模型和管桩纵向振动模型以获取任意圈层土中黏弹性支承桩的纵向振动特性进行振动分析以获得振动分析参数。

在一些具体实施例中，所述分析条件包括下述设定，即设定桩为线弹性均质等圆截面Rayleigh-Love杆件，其桩体底部采用黏弹性支承；设定桩周土体内部扰动区域沿径向所划分的m个圈层为均质、各向同性黏弹性体，桩周土体外部区域为径向半无限均匀黏弹性介质；设定桩-土耦合振动系统满足线弹性和小变形条件；设定桩周土与桩壁界面上产生的剪应力，通过桩土界面剪切复刚度传递给桩身，桩土之间完全接触，无脱开和滑移现象；设定各圈层层段中桩周土复值切变模量从外部区域至内部扰动区域最内圈层呈现二次函数变化规律。

在一些具体的实施例中，所述桩周土振动模型的创建过程包括：

首先，设定桩周第j圈层土体位移为

根据弹性动力学基本理论，建立轴对称条件下桩周土的振动方程为：

式中，r表示径向方向，z表示纵向方向，t表示时间，

表示第j圈层土体的土体拉梅常数，/>

表示第j圈层土体的剪切模量，/>

表示第j圈层土体的黏性阻尼系数，/>

表示第j圈层土体的密度；

其次，确定侧壁切应力方程即针对黏性阻尼土，其对应的桩周土对桩身单位面积的侧壁切应力为

式中，

表示桩周土对桩身单位面积的剪切模量，/>

表示桩周土对桩身单位面积的黏性阻尼系数；

所述桩芯土振动模型的创建过程为：

首先，设定桩芯土体位移为

根据弹性动力学基本理论，建立轴对称条件下桩芯土的振动方程为：

式中，

表示桩芯土体的土体拉梅常数，/>

表示桩芯土体的剪切模量，/>

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表示桩芯土体的密度；

其次，确定侧壁切应力方程即针对黏性阻尼土，桩芯土对桩身单位面积的侧壁切应力为

为：

所述管桩纵向振动模型的创建过程为：

首先，设定桩身质点纵向振动位移为u^p(z,t)，桩的单位长度质量为m^p，管桩桩身的振动控制方程：

/>

式中，E^p表示弹性模量，A^p为管桩的横截面积，m^p为管桩的单位长度质量，ν^p表示管桩桩身泊松比，I^p表示管桩的惯性矩，r₁表示管桩的外半径，r₀表示管桩的内半径；

所述桩-土体系耦合纵向振动体系边界条件包括：

桩周土边界条件

式中，H表示桩长，

为土层底部黏弹性支承第一常数，/>

土层底部黏弹性支承第二常数，/>

表示第j圈层土体的弹性模量；

当r→∞时，则对应的位移为零，即

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代表外部区域土体竖向位移幅值；

桩芯土边界条件

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表示桩芯土的弹性模量；

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桩身边界条件为：

其中，ρ^p为管桩桩身密度，δ^p为桩底黏弹性支撑黏性阻尼系数，k^p为桩底黏弹性支撑刚度系数，p(t)为桩顶受非谐和激振荷载作用力；

桩土界面位移连续条件为：

其中，

为第一圈层土体位移。

在一些具体的实施例中，求解所述桩周土振动模型的过程包括：

对轴对称条件下桩周土的振动方程即公式(1-1)进行拉普拉斯-Laplace变换，即获得下式：

式中，

是/>

的Laplace变换形式，s为复变量；

基于分离变量法求解公式(1-18)：

令

将式(1-19)带入式(1-18)，化简得：

式(1-20)分解为两个常微分方程，分别为：

式中，

为常数，并满足下列关系：

则将公式(1-23)变换为下式

则式(1-22)、(1-23)的解分别为：

式(1-25)、(1-26)中，

分别为零阶第一类虚宗量贝塞尔函数、零阶第二类虚宗量贝塞尔函数，/>

均为由边界条件(1-8)(1-12)(1-13)决定的积分常数；

将

代入式(1-6)得/>

代入式(1-7)得：

式中，

其表示土层底部弹簧复刚度的无量纲参数，其中/>

由于式(1-27)为超越方程，具有无穷多个特征值

记为/>

并将/>

代入式(1-24)得到/>

为第j圈层土固有参数；

综合土层式(1-6)、(1-7)和(1-8)得到各圈层土竖向位移幅值

的表达式：

式中，

为由边界条件(1-8)(1-12)(1-13)确定的常数；

进一步地，圈层j与圈层j-1之间侧壁剪切化简为：

式中，

分别为一阶第一类虚宗量贝塞尔函数、一阶第二类虚宗量贝塞尔函数；

根据各圈层土之间位移连续公式(1-11)、应力平衡公式(1-13)及固有函数正交性，化简计算得到常数

与/>

比值/>

即

当j＝m时

当j＝m-1,...,2,1时

进一步得到

式中，

为第一圈层土体位移；

所述桩芯土振动模型的求解过程：

对公式(1-2)进行Laplace变换得到下式：

式中，

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的Laplace变换形式

令

式(1-33)分解为两个常微分方程：

式中，

为常数，并满足下列关系：

则式(1-34)、(1-35)的通解为：

式(1-37)、(1-38)中，

分别为零阶第一类，第二类虚宗量贝塞尔函数，/>

为由边界条件(1-9)、(1-10)与(1-11)决定的积分常数，对式(1-9)、(1-10)、(1-11)进行Laplace变换得：

/>

将式(1-37)代入式(1-39)得

而将式(1-38)代入式(1-40)得：

式中，

表示土层底部弹簧复刚度的无量纲参数，/>

由于式(1-42)为超越方程，具具有无穷多个特征值

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将/>

代入式(36)得/>

为桩芯土固有参数；

将式(1-38)代入式(1-41)，则有

综合得到：

式中，

为桩芯土体位移，/>

为桩芯土-桩耦合振动系数；

所述管桩纵向振动模型的求解过程为：

对式(1-5)进行Laplace变换，并将式(1-32)和(1-43)计算结果代入后得到：

式中，U^p(z,s)为管桩桩身位移，为ρ^p为管桩桩身密度，

U^p(z,s)是u^p(z,t)的Laplace变换形式取s＝iω，/>

则方程(1-44)的通解和特解形式分别为：

式中，

为可由边界条件得到的常系数，/>

则式(1-44)的定解为：

其中

为第一、第二桩土耦合振动系数；

根据桩的边界条件以及桩-土位移连续条件确定待定系数

对式(1-14)进行Laplace变换并将式(1-45)代入得：

式中，P(s)为p(t)的Laplace变换形式；

对式(1-15)进行Laplace变换并将式(1-47)代入得：

同样地，对式(1-16)、(1-17)进行Laplace变换，并将式(1-32)、(1-43)和(1-47)代入得：

其中，

分别为零阶第一类虚宗量贝塞尔函数、零阶第二类虚宗量贝塞尔函数；

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均为第三、第四桩土耦合振动系数；/>

基于上述公式解出：

令

ξ^p为第五桩土耦合振动系数；

则桩身位移公式为：

则管桩桩顶复刚度表达式为：

/>

式中，

K'_d为无量纲复刚度，令T_c＝H/η，θ＝ωT_c，K'_d＝K_r+iK_i，K_r代表桩顶动刚度，K_i代表桩顶动阻尼。

另，本发明还提供了一种轴对称径向非均质土中大直径管桩纵向振动分析方法，该方法基于径向非均质土体模型的三维轴对称桩-土体系耦合纵向振动模型，对任意圈层土中黏弹性支承桩的纵向振动特性进行振动分析，其特征在于，包括如下步骤：

S1、设定与径向非均质土体模型的三维轴对称桩-土体系耦合纵向振动模型相适应的分析条件；

S2、创建轴对称条件下桩周土振动模型和桩芯土振动模型并创建管桩纵向振动模型，同时给定桩-土体系耦合纵向振动体系边界条件；

S3、求解所述桩周土振动模型、桩芯土振动模型和桩管桩纵向振动模型以获取任意圈层土中黏弹性支承桩的纵向振动特性并进行振动分析以获得对应的振动分析参数。

在一些具体的实施例中，所述S1中所述分析条件包括下述设定，即设定桩为线弹性均质等圆截面Rayleigh-Love杆件，其桩体底部采用黏弹性支承；设定桩周土体内部扰动区域沿径向所划分的m个圈层为均质、各向同性黏弹性体，桩周土体外部区域为径向半无限均匀黏弹性介质；设定桩-土耦合振动系统满足线弹性和小变形条件；设定桩周土与桩壁界面上产生的剪应力，通过桩土界面剪切复刚度传递给桩身，桩土之间完全接触，无脱开和滑移现象；设定各圈层层段中桩周土复值切变模量从外部区域至内部扰动区域最内圈层呈现二次函数变化规律。

在一些具体的实施例中，所述桩周土振动模型的创建过程包括：

首先，设定桩周第j圈层土体位移为

根据弹性动力学基本理论，建立轴对称条件下桩周土的振动方程为：

式中，r表示径向方向，z表示纵向方向，t表示时间，

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表示第j圈层土体的密度；

其次，确定侧壁切应力方程即针对黏性阻尼土，其对应的桩周土对桩身单位面积的侧壁切应力为

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所述桩芯土振动模型的创建过程为：

首先，设定桩芯土体位移为

根据弹性动力学基本理论，建立轴对称条件下桩芯土的振动方程为：

式中，

表示桩芯土体的土体拉梅常数，/>

表示桩芯土体的剪切模量，/>

表示桩芯土体的黏性阻尼系数，/>

表示桩芯土体的密度；

其次，确定侧壁切应力方程即针对黏性阻尼土，桩芯土对桩身单位面积的侧壁切应力为

为：

所述管桩纵向振动模型的创建过程为：

首先，设定桩身质点纵向振动位移为u^p(z,t)，桩的单位长度质量为m^p，

管桩桩身的振动控制方程：

式中，E^p表示弹性模量，A^p为管桩的横截面积，m^p为管桩的单位长度质量，ν^p表示管桩桩身泊松比，I^p表示管桩的惯性矩，r₁表示管桩的外半径，r₀表示管桩的内半径；

所述桩-土体系耦合纵向振动体系边界条件包括：

桩周土边界条件

式中，H表示桩长，

为土层底部黏弹性支承第一常数，/>

土层底部黏弹性支承第二常数，/>

表示第j圈层土体的弹性模量；

当r→∞时，则对应的位移为零，即

/>

式中，

代表外部区域土体竖向位移幅值；

桩芯土边界条件

式中，

表示桩芯土底部黏弹性第一支承常数，/>

表示桩芯土底部黏弹性第二支承常数，/>

表示桩芯土的弹性模量；

当r→0时，则对应的位移为零，即

式中，

代表桩芯土体竖向位移幅值；

相邻各圈层间位移连续、应力平衡关系式为：

桩身边界条件为：

其中，ρ^p为管桩桩身密度，δ^p为桩底黏弹性支撑黏性阻尼系数，k^p为桩底黏弹性支撑刚度系数，p(t)为桩顶受非谐和激振荷载作用力；

桩土界面位移连续条件为：

其中，

为第一圈层土体位移。

在一些具体实施例中，求解所述桩周土振动模型的过程包括：

对轴对称条件下桩周土的振动方程即公式(2-1)进行拉普拉斯-Laplace变换，即获得下式：

/>

式中，

是/>

的Laplace变换形式，s为复变量；

基于分离变量法求解公式(2-18)：

令

将式(2-19)带入式(2-18)，化简得：

式(2-20)分解为两个常微分方程，分别为：

式中，

为常数，并满足下列关系：

则将公式(2-23)变换为下式

则式(2-22)、(2-23)的解分别为：

式(2-25)、(2-26)中，

分别为零阶第一类虚宗量贝塞尔函数、零阶第二类虚宗量贝塞尔函数，/>

均为由边界条件(2-8)(2-12)(1-23)决定的积分常数；

将

代入式(2-6)得/>

代入式(2-7)得：

式中，

其表示土层底部弹簧复刚度的无量纲参数，其中/>

由于式(2-27)为超越方程，具有无穷多个特征值

记为/>

并将/>

代入式(2-24)得到/>

为第j圈层土固有参数；

综合土层式(2-6)、(2-7)和(2-8)得到各圈层土竖向位移幅值

的表达式：/>

式中，

为由边界条件(2-8)(2-12)(2-13)确定的常数；

进一步地，圈层j与圈层j-1之间侧壁剪切化简为：

式中，

分别为一阶第一类虚宗量贝塞尔函数、一阶第二类虚宗量贝塞尔函数；

根据各圈层土之间位移连续公式(2-11)、应力平衡公式(2-13)及固有函数正交性，化简计算得到常数

与/>

比值/>

即

当j＝m时

当j＝m-1,...,2,1时

进一步得到

式中，

为第一圈层土体位移；

所述桩芯土振动模型的求解过程：

对公式(2-2)进行Laplace变换得到下式：

/>

式中，

是/>

的Laplace变换形式

令

式(2-33)分解为两个常微分方程：

式中，

为常数，并满足下列关系：

则式(1-34)、(1-35)的通解为：

式(1-37)、(1-38)中，

分别为零阶第一类，第二类虚宗量贝塞尔函数，/>

为由边界条件(2-9)、(2-10)与(2-11)决定的积分常数，对式(2-9)、(2-10)、(2-11)进行Laplace变换得：

将式(2-37)代入式(2-39)得

而将式(2-38)代入式(2-40)得：

式中，

表示土层底部弹簧复刚度的无量纲参数，/>

由于式(2-42)为超越方程，具具有无穷多个特征值

记为/>

将/>

代入式(2-36)得/>

为桩芯土固有参数；

将式(2-38)代入式(2-41)，则有

综合得到：

式中，

为桩芯土体位移，/>

为桩芯土-桩耦合振动系数；

所述管桩纵向振动模型的求解过程为：

对式(2-5)进行Laplace变换，并将式(2-32)和(2-43)计算结果代入后得到：

式中，U^p(z,s)为管桩桩身位移，为ρ^p为管桩桩身密度，

U^p(z,s)是u^p(z,t)的Laplace变换形式取s＝iω，/>

则方程(2-44)的通解和特解形式分别为：

式中，

为可由边界条件得到的常系数，/>

则式(2-44)的定解为：

其中

为第一、第二桩土耦合振动系数；

根据桩的边界条件以及桩-土位移连续条件确定待定系数

对式(2-14)进行Laplace变换并将式(2-45)代入得：

式中，P(s)为p(t)的Laplace变换形式；

对式(2-15)进行Laplace变换并将式(2-47)代入得：

同样地，对式(2-16)、(2-17)进行Laplace变换，并将式(2-32)、(2-43)和(2-47)代入得：

/>

其中，

分别为零阶第一类虚宗量贝塞尔函数、零阶第二类虚宗量贝塞尔函数；

联立式(2-50和(2-51)得：

认为

即/>

令/>

由式(2-52)得：

利用

在区间[0，H]上的正交性，对式(2-50)两边同乘以/>

并对其进行积分，得：

其中，

将式(2-53)代入式(2-54)中，得：

式中，

均为第三、第四桩土耦合振动系数；

其中，

为桩土耦合相关系数；

基于上述公式解出：

/>

令

ξ^p为第五桩土耦合振动系数；

则桩身位移公式为：

则管桩桩顶复刚度表达式为：

式中，

K'_d为无量纲复刚度，令T_c＝H/η，θ＝ωT_c，K'_d＝K_r+iK_i，K_r代表桩顶动刚度，K_i代表桩顶动阻尼。实施本发明实施例，将具有如下有益效果：

本发明提供了一种基于三维轴对称径向非均质黏性阻尼土体模型考虑桩身横向惯性效应的大直径管桩纵向振动分析方法，其采用的阻尼模型为桩土耦合振动体系提供的阻尼力与应变速率相关，能适用于非谐和激振问题特别是瞬态激振条件下时桩体时域振动响应问题，而将大直径管桩等效为线弹性均质等圆截面Rayleigh-Love杆，通过考虑桩身横向惯性效应能够近似模拟三维波动效应，可为桩基动力检测提供理论指导和参考作用。

以上所述实施例仅表达了本申请的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本申请专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本申请构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本申请的保护范围。因此，本申请专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (2)

1.一种轴对称径向非均质土中大直径管桩纵向振动分析系统，其特征在于，包括：

第一数据获取单元，其用于设定与径向非均质土体模型的三维轴对称桩-土体系耦合纵向振动模型相适应的分析条件；

第二数据获取单元，其用于创建轴对称条件下桩周土振动模型和桩芯土振动模型并创建管桩纵向振动模型，同时给定桩-土体系耦合纵向振动体系边界条件；

第三数据获取单元，其用于求解所述桩周土振动模型、桩芯土振动模型和管桩纵向振动模型以获取任意圈层土中黏弹性支承桩的纵向振动特性进行振动分析以获得振动分析参数；

所述分析条件包括下述设定，即设定桩为线弹性均质等圆截面Rayleigh-Love杆件，其桩体底部采用黏弹性支承；设定桩周土体内部扰动区域沿径向所划分的m个圈层为均质、各向同性黏弹性体，桩周土体外部区域为径向半无限均匀黏弹性介质；设定桩-土耦合振动系统满足线弹性和小变形条件；设定桩周土与桩壁界面上产生的剪应力，通过桩土界面剪切复刚度传递给桩身，桩土之间完全接触，无脱开和滑移现象；设定各圈层层段中桩周土复值切变模量从外部区域至内部扰动区域最内圈层呈现二次函数变化规律；

所述桩周土振动模型的创建过程包括：

首先，设定桩周第j圈层土体位移为

根据弹性动力学基本理论，建立轴对称条件下桩周土的振动方程为：

式中，r表示径向方向，z表示纵向方向，t表示时间，

表示第j圈层土体的土体拉梅常数，/>

表示第j圈层土体的剪切模量，/>

表示第j圈层土体的黏性阻尼系数，/>

表示第j圈层土体的密度；

其次，确定侧壁切应力方程即针对黏性阻尼土，其对应的桩周土对桩身单位面积的侧壁切应力为

式中，

表示桩周土对桩身单位面积的剪切模量，/>

表示桩周土对桩身单位面积的黏性阻尼系数；

所述桩芯土振动模型的创建过程为：

首先，设定桩芯土体位移为

根据弹性动力学基本理论，建立轴对称条件下桩芯土的振动方程为：

/>

式中，

表示桩芯土体的土体拉梅常数，/>

表示桩芯土体的剪切模量，/>

表示桩芯土体的黏性阻尼系数，/>

表示桩芯土体的密度；

其次，确定侧壁切应力方程即针对黏性阻尼土，桩芯土对桩身单位面积的侧壁切应力为

为：

所述管桩纵向振动模型的创建过程为：

首先，设定桩身质点纵向振动位移为u^p(z,t)，桩的单位长度质量为m^p，

管桩桩身的振动控制方程：

m^p＝ρ^pA^p，

式中，E^p表示弹性模量，A^p为管桩的横截面积，m^p为管桩的单位长度质量，ν^p表示管桩桩身泊松比，I^p表示管桩的惯性矩，r₁表示管桩的外半径，r₀表示管桩的内半径；

所述桩-土体系耦合纵向振动体系边界条件包括：

桩周土边界条件

式中，H表示桩长，

为土层底部黏弹性支承第一常数，/>

土层底部黏弹性支承第二常数，/>

表示第j圈层土体的弹性模量；

当r→∞时，则对应的位移为零，即

式中，

代表外部区域土体竖向位移幅值；

桩芯土边界条件

式中，

表示桩芯土底部黏弹性第一支承常数，/>

表示桩芯土底部黏弹性第二支承常数，/>

表示桩芯土的弹性模量；

当r→0时，则对应的位移为零，即

式中，

代表桩芯土体竖向位移幅值；

相邻各圈层间位移连续、应力平衡关系式为：

桩身边界条件为：

其中，ρ^p为管桩桩身密度，δ^p为桩底黏弹性支撑黏性阻尼系数，k^p为桩底黏弹性支撑刚度系数，p(t)为桩顶受非谐和激振荷载作用力；

桩土界面位移连续条件为：

其中，

为第一圈层土体位移；

求解所述桩周土振动模型的过程包括：

对轴对称条件下桩周土的振动方程即公式(1-1)进行拉普拉斯-Laplace变换，即获得下式：

式中，

是/>

的Laplace变换形式，s为复变量；

基于分离变量法求解公式(1-18)：

令

将式(1-19)带入式(1-18)，化简得：

/>

式(1-20)分解为两个常微分方程，分别为：

式中，

为常数，并满足下列关系：

则将公式(1-23)变换为下式

则式(1-22)、(1-23)的解分别为：

式(1-25)、(1-26)中，

分别为零阶第一类虚宗量贝塞尔函数、零阶第二类虚宗量贝塞尔函数，/>

均为由边界条件(1-8)(1-12)(1-13)决定的积分常数；

将

代入式(1-6)得/>

代入式(1-7)得：

式中，

其表示土层底部弹簧复刚度的无量纲参数，其中/>

由于式(1-27)为超越方程，具有无穷多个特征值

记为/>

并将/>

代入式(1-24)得到

为第j圈层土固有参数；

综合土层式(1-6)、(1-7)和(1-8)得到各圈层土竖向位移幅值

的表达式：

式中，

为由边界条件(1-8)(1-12)(1-13)确定的常数；

进一步地，圈层j与圈层j-1之间侧壁剪切化简为：

/>

式中，

分别为一阶第一类虚宗量贝塞尔函数、一阶第二类虚宗量贝塞尔函数；

根据各圈层土之间位移连续公式(1-11)、应力平衡公式(1-13)及固有函数正交性，化简计算得到常数

与/>

比值/>

即

当j＝m时

当j＝m-1,...,2,1时

进一步得到

式中，

为第一圈层土体位移；

所述桩芯土振动模型的求解过程：

对公式(1-2)进行Laplace变换得到下式：

式中，

是/>

的Laplace变换形式

令

式(1-33)分解为两个常微分方程：

式中，

为常数，并满足下列关系：

则式(1-34)、(1-35)的通解为：

/>

式(1-37)、(1-38)中，

分别为零阶第一类，第二类虚宗量贝塞尔函数，

为由边界条件(1-9)、(1-10)与(1-11)决定的积分常数，对式(1-9)、(1-10)、(1-11)进行Laplace变换得：

将式(1-37)代入式(1-39)得

而将式(1-38)代入式(1-40)得：

式中，

表示土层底部弹簧复刚度的无量纲参数，/>

由于式(1-42)为超越方程，具具有无穷多个特征值

记为/>

将/>

代入式(36)得/>

为桩芯土固有参数；

将式(1-38)代入式(1-41)，则有

综合得到：

式中，

为桩芯土体位移，/>

为桩芯土-桩耦合振动系数；

所述管桩纵向振动模型的求解过程为：

对式(1-5)进行Laplace变换，并将式(1-32)和(1-43)计算结果代入后得到：

式中，U^p(z,s)为管桩桩身位移，为ρ^p为管桩桩身密度，

U^p(z,s)是u^p(z,t)的Laplace变换形式取s＝iω，/>

则方程(1-44)的通解和特解形式分别为：

式中，

为可由边界条件得到的常系数，/>

/>

则式(1-44)的定解为：

其中

为第一、第二桩土耦合振动系数；

根据桩的边界条件以及桩-土位移连续条件确定待定系数

对式(1-14)进行Laplace变换并将式(1-45)代入得：

式中，P(s)为_p(t)的Laplace变换形式；

对式(1-15)进行Laplace变换并将式(1-47)代入得：

同样地，对式(1-16)、(1-17)进行Laplace变换，并将式(1-32)、(1-43)和(1-47)代入得：

其中，

分别为零阶第一类虚宗量贝塞尔函数、零阶第二类虚宗量贝塞尔函数；

联立式(1-50)和(1-51)得：

认为

即/>

令/>

由式(1-52)得：

利用

在区间[0，H]上的正交性，对式(1-50)两边同乘以/>

并对其进行积分，得：/>

其中，

将式(1-53)代入式(1-54)中，得：

式中，

均为第三、第四桩土耦合振动系数；

基于上述公式解出：

令

ξ^p为第五桩土耦合振动系数；

则桩身位移公式为：

/>

则管桩桩顶复刚度表达式为：

式中，

K′_d为无量纲复刚度，令T_c＝H/η，θ＝ωT_c，K'_d＝K_r+iK_i，K_r代表桩顶动刚度，K_i代表桩顶动阻尼。

2.一种轴对称径向非均质土中大直径管桩纵向振动分析方法，该方法基于径向非均质土体模型的三维轴对称桩-土体系耦合纵向振动模型，对任意圈层土中黏弹性支承桩的纵向振动特性进行振动分析，其特征在于，包括如下步骤：

S1、设定与径向非均质土体模型的三维轴对称桩-土体系耦合纵向振动模型相适应的分析条件；

S2、创建轴对称条件下桩周土振动模型和桩芯土振动模型并创建管桩纵向振动模型，同时给定桩-土体系耦合纵向振动体系边界条件；

S3、求解所述桩周土振动模型、桩芯土振动模型和桩管桩纵向振动模型以获取任意圈层土中黏弹性支承桩的纵向振动特性并进行振动分析以获得对应的振动分析参数；所述S1中所述分析条件包括下述设定，即设定桩为线弹性均质等圆截面Rayleigh-Love杆件，其桩体底部采用黏弹性支承；设定桩周土体内部扰动区域沿径向所划分的m个圈层为均质、各向同性黏弹性体，桩周土体外部区域为径向半无限均匀黏弹性介质；设定桩-土耦合振动系统满足线弹性和小变形条件；设定桩周土与桩壁界面上产生的剪应力，通过桩土界面剪切复刚度传递给桩身，桩土之间完全接触，无脱开和滑移现象；设定各圈层层段中桩周土复值切变模量从外部区域至内部扰动区域最内圈层呈现二次函数变化规律；

所述桩周土振动模型的创建过程包括：

首先，设定桩周第j圈层土体位移为

根据弹性动力学基本理论，建立轴对称条件下桩周土的振动方程为：

式中，r表示径向方向，z表示纵向方向，t表示时间，

表示第j圈层土体的土体拉梅常数，/>

表示第j圈层土体的剪切模量，/>

表示第j圈层土体的黏性阻尼系数，/>

表示第j圈层土体的密度；/>

其次，确定侧壁切应力方程即针对黏性阻尼土，其对应的桩周土对桩身单位面积的侧壁切应力为

式中，

表示桩周土对桩身单位面积的剪切模量，/>

表示桩周土对桩身单位面积的黏性阻尼系数；

所述桩芯土振动模型的创建过程为：

首先，设定桩芯土体位移为

根据弹性动力学基本理论，建立轴对称条件下桩芯土的振动方程为：

式中，

表示桩芯土体的土体拉梅常数，/>

表示桩芯土体的剪切模量，/>

表示桩芯土体的黏性阻尼系数，/>

表示桩芯土体的密度；

其次，确定侧壁切应力方程即针对黏性阻尼土，桩芯土对桩身单位面积的侧壁切应力为

为：

所述管桩纵向振动模型的创建过程为：

首先，设定桩身质点纵向振动位移为u^p(z,t)，桩的单位长度质量为m^p，

管桩桩身的振动控制方程：

m^p＝ρ^pA^p，

式中，E^p表示弹性模量，A^p为管桩的横截面积，m^p为管桩的单位长度质量，ν^p表示管桩桩身泊松比，I^p表示管桩的惯性矩，r₁表示管桩的外半径，r₀表示管桩的内半径；

所述桩-土体系耦合纵向振动体系边界条件包括：

桩周土边界条件

/>

式中，H表示桩长，

为土层底部黏弹性支承第一常数，/>

土层底部黏弹性支承第二常数，/>

表示第j圈层土体的弹性模量；

当r→∞时，则对应的位移为零，即

式中，

代表外部区域土体竖向位移幅值；

桩芯土边界条件

式中，

表示桩芯土底部黏弹性第一支承常数，/>

表示桩芯土底部黏弹性第二支承常数，/>

表示桩芯土的弹性模量；

当r→0时，则对应的位移为零，即

式中，

代表桩芯土体竖向位移幅值；

相邻各圈层间位移连续、应力平衡关系式为：

桩身边界条件为：

其中，ρ^p为管桩桩身密度，δ^p为桩底黏弹性支撑黏性阻尼系数，k^p为桩底黏弹性支撑刚度系数，p(t)为桩顶受非谐和激振荷载作用力；

桩土界面位移连续条件为：

其中，

为第一圈层土体位移；

求解所述桩周土振动模型的过程包括：

对轴对称条件下桩周土的振动方程即公式(2-1)进行拉普拉斯-Laplace变换，即获得下式：

式中，

是/>

的Laplace变换形式，s为复变量；

基于分离变量法求解公式(2-18)：

令

将式(2-19)带入式(2-18)，化简得：

式(2-20)分解为两个常微分方程，分别为：

式中，

为常数，并满足下列关系：

则将公式(2-23)变换为下式

则式(2-22)、(2-23)的解分别为：

式(2-25)、(2-26)中，

分别为零阶第一类虚宗量贝塞尔函数、零阶第二类虚宗量贝塞尔函数，/>

均为由边界条件(2-8)(2-12)(1-23)决定的积分常数；

将

代入式(2-6)得/>

代入式(2-7)得：

式中，

其表示土层底部弹簧复刚度的无量纲参数，其中/>

由于式(2-27)为超越方程，具有无穷多个特征值

记为/>

并将/>

代入式(2-24)得到/>

为第j圈层土固有参数；

综合土层式(2-6)、(2-7)和(2-8)得到各圈层土竖向位移幅值

的表达式：

式中，

为由边界条件(2-8)(2-12)(2-13)确定的常数；

进一步地，圈层j与圈层j-1之间侧壁剪切化简为：

式中，

分别为一阶第一类虚宗量贝塞尔函数、一阶第二类虚宗量贝塞尔函数；

根据各圈层土之间位移连续公式(2-11)、应力平衡公式(2-13)及固有函数正交性，化简计算得到常数

与/>

比值/>

即

当j＝m时

当j＝m-1,...,2,1时

进一步得到

式中，

为第一圈层土体位移；

所述桩芯土振动模型的求解过程：

对公式(2-2)进行Laplace变换得到下式：

式中，

是/>

的Laplace变换形式

令

式(2-33)分解为两个常微分方程：

式中，

为常数，并满足下列关系：

则式(1-34)、(1-35)的通解为：

式(1-37)、(1-38)中，

分别为零阶第一类，第二类虚宗量贝塞尔函数，

为由边界条件(2-9)、(2-10)与(2-11)决定的积分常数，对式(2-9)、(2-10)、(2-11)进行Laplace变换得：

将式(2-37)代入式(2-39)得

而将式(2-38)代入式(2-40)得：

式中，

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由于式(2-42)为超越方程，具具有无穷多个特征值

记为/>

将/>

代入式(2-36)得

为桩芯土固有参数；

将式(2-38)代入式(2-41)，则有

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式中，

为桩芯土体位移，/>

为桩芯土-桩耦合振动系数；

所述管桩纵向振动模型的求解过程为：

对式(2-5)进行Laplace变换，并将式(2-32)和(2-43)计算结果代入后得到：

式中，U^p(z,s)为管桩桩身位移，为ρ^p为管桩桩身密度，

Up(z,s)是up(z,t)的Laplace变换形式取s＝iω，/>

则方程(2-44)的通解和特解形式分别为：

式中，

为可由边界条件得到的常系数，/>

则式(2-44)的定解为：

其中

为第一、第二桩土耦合振动系数；

根据桩的边界条件以及桩-土位移连续条件确定待定系数

对式(2-14)进行Laplace变换并将式(2-45)代入得：

式中，P(s)为_p(t)的Laplace变换形式；

对式(2-15)进行Laplace变换并将式(2-47)代入得：

同样地，对式(2-16)、(2-17)进行Laplace变换，并将式(2-32)、(2-43)和(2-47)代入得：

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分别为零阶第一类虚宗量贝塞尔函数、零阶第二类虚宗量贝塞尔函数；

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认为

即/>

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式中，

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基于上述公式解出：

/>

令

ξ^p为第五桩土耦合振动系数；

则桩身位移公式为：

则管桩桩顶复刚度表达式为：

式中，

K′_d为无量纲复刚度，令T_c＝H/η，θ＝ωT_c，K'_d＝K_r+iK_i，K_r代表桩顶动刚度，K_i代表桩顶动阻尼。/>

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