CN109446637B - 一种基于层状饱和虚土桩的浮承桩纵向振动分析方法 - Google Patents

一种基于层状饱和虚土桩的浮承桩纵向振动分析方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于层状饱和虚土桩的浮承桩纵向振动分析方法，引入位于实体桩下方的虚土桩，并假定了虚土桩、实体桩以及围绕在其周围的桩周土和桩底土的特性，其采用的饱和虚土桩模型，能考虑桩周及桩底土体的饱和特性，且能合理考虑桩底土厚度等因素对桩基纵向振动特性的影响，适用于饱和土中浮承桩纵向振动特性研究，三维饱和土体模型可同时考虑桩周、桩底土体三维波动效应，纵向成层可以考虑土体自然沉积形成的成层特性，可为桩基动力检测提供理论指导和参考作用。

Description

一种基于层状饱和虚土桩的浮承桩纵向振动分析方法
技术领域
本发明涉及建筑领域，更具体地，涉及一种基于层状饱和虚土桩的浮承桩纵向振动分析方法。
背景技术
按照桩与基岩的关系，当桩底端未达到基岩，即桩浮在桩周土中时，称为浮承桩。浮承桩的底端可视为弹性固定的，在静荷载或动荷载作用下，浮承桩底端可产生轴向位移。
目前，在针对浮承桩情况，已有研究大多将桩底土简化为Winkler模型，其弹簧和阻尼器系数通常按经验取值，无法合理考虑桩底土体波动效应的影响。为解决此类问题，一些学者将桩底土考虑为单相或饱和弹性半空间介质，计算得出桩底复阻抗函数表达式，并对浮承桩纵向振动特性进行了分析。然而，弹性半空间模型虽可考虑桩底土波动效应，但其只适用于基岩埋深较大情况，且无法考虑桩底土厚度及成层特性对桩基纵向振动特性的影响。
基于此点考虑，提出了桩与桩底土完全耦合单相介质虚土桩模型。而单相虚土桩模型均假定桩底土体为单相介质，未考虑桩底土饱和两相介质性，这对于饱和土中浮承桩基纵向振动问题并不适用。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术存在的上述缺陷，提供一种基于层状饱和虚土桩的浮承桩纵向振动分析方法，在考虑考虑桩周及桩底土体的饱和特性以及土体自然沉积形成的成层特性的基础上，实现了三维饱和层状土-虚土桩-实体桩体系的桩基纵向振动分析方法。
为实现上述目的，本发明的技术方案如下：
一种基于层状饱和虚土桩的浮承桩纵向振动分析方法，包括以下步骤：
S1：建立简化的三维轴对称模型，将桩-土体耦合振动系统分为实体桩、位于实体桩正下方的虚土桩、位于实体桩周围的桩周土和位于虚土桩周围的桩底土，虚土桩的上表面与实体桩下表面相连，虚土桩的下表面与基岩相连；基岩上土层总厚度为H，桩底土层厚HSP；
将全部桩-土体耦合振动系统均沿纵向分为薄层，共分为m层，其中桩底土层分成l层；
实体桩为均质等截面弹性体，虚土桩为等截面饱和两相介质，每层桩周土为均质、各向同性的饱和线粘弹性介质，每层桩底土为均质、各向同性、渗透性较差的饱和线粘弹性粘土，
桩-土体耦合振动系统满足线弹性和小变形条件，桩土界面完全接触，不存在滑移和脱离；
S2：建立桩底土、桩周土、虚土桩和实体桩的动力学控制方程和边界条件；
S3：使用势函数方法求解桩底土和桩周土的土体质点位移，并求解桩底土与虚土桩的界面剪应力、桩周土与实体桩的界面剪应力、求解谐和激振下虚土桩和实体桩的质点纵向振动；
S4：综合虚土桩、实体桩的边界条件、各层桩界面处位移连续、力的平衡条件，求得实体桩桩顶动力阻抗函数，以对浮承桩的纵向振动进行分析。
优选地，所述步骤S2中桩底土、桩周土、虚土桩和实体桩的动力学控制方程分别为
桩底土和桩周土的动力学控制方程为
Figure BDA0001840157590000021
第j段虚土桩纵向振动控制方程为
Figure BDA0001840157590000031
第k段实体桩纵向振动控制方程为
Figure BDA0001840157590000032
上述式中，
Figure BDA0001840157590000033
是柱坐标下的算子，桩顶作用谐和激振力
Figure BDA0001840157590000034
Figure BDA0001840157590000035
是激振力幅值，ω为激振圆频率，
式中的符号定义为
Figure BDA0001840157590000036
Figure BDA0001840157590000037
Figure BDA0001840157590000038
Figure BDA0001840157590000039
其中，r为径向坐标，z为纵向坐标；
由基岩往上依次编号地，j＝1～l是桩底土和虚土桩的土层编号，k＝l+1～m是桩周土和实体桩的土层编号，各层厚度记为ti，各层顶部埋深记为hi，i＝1～m；桩周土层上表面自由，桩底土底部为刚性支承边界，桩周土与桩底土各层间相互作用简化为分布式弹簧和阻尼器，第k+1层土作用于第k层土的动刚度、阻尼系数分别为
Figure BDA00018401575900000310
第k-1层土作用于第k层土的动刚度、阻尼系数分别为
Figure BDA00018401575900000311
Figure BDA00018401575900000312
分别为桩底土第j层土体土骨架径向、纵向位移和流体相对于土骨架径向、纵向位移；
Figure BDA00018401575900000313
Nj,ξj,bj,kj,
Figure BDA00018401575900000314
Gj,
Figure BDA00018401575900000315
vj分别为桩底土第j层土体的流体密度、土颗粒密度、孔隙率、流体粘滞系数、骨架与孔隙流体的粘性耦合系数、Biot动力渗透系数、土体达西定律渗透系数、土体复值剪切模量、土体剪切模量、阻尼比和泊松比；αj,Mj为Biot定义的桩底土第j层土体的饱和土体土颗粒、流体的压缩性常数；
Figure BDA0001840157590000041
分别为桩底土第j层土体的土体土颗粒、流体及土骨架的体积压缩模量；
Figure BDA0001840157590000042
分别为桩周土第k层土体土骨架径向、纵向位移和流体相对于土骨架径向、纵向位移；
Figure BDA0001840157590000043
Nk,ξk,bk,kk,
Figure BDA0001840157590000044
Gk,
Figure BDA0001840157590000045
vk分别为桩周土第k层土体的流体密度、土颗粒密度、孔隙率、流体粘滞系数、骨架与孔隙流体的粘性耦合系数、Biot动力渗透系数、土体达西定律渗透系数、土体复值剪切模量、土体剪切模量、阻尼比和泊松比；αk,Mk为Biot定义的桩周土第k层土体的饱和土体土颗粒、流体的压缩性常数；
Figure BDA0001840157590000046
分别为桩周土第k层土体的土体土颗粒、流体及土骨架的体积压缩模量；
g为重力加速度；
Figure BDA0001840157590000047
为桩底土第j层的纵向位移，
Figure BDA0001840157590000048
是桩底土第j层与虚土桩界面处的剪切应力；
HP,r0分别是实体桩桩长、半径
Figure BDA0001840157590000049
为实体桩第k层质点纵向振动位移，EP,ρP分别为实体桩弹性模量和密度。
优选地，所述步骤S2中桩底土、桩周土、虚土桩和实体桩的边界条件分别为
无穷远处桩底土的径向位移为零
Figure BDA00018401575900000410
桩无穷远处桩周土的径向位移为零
Figure BDA00018401575900000411
桩底土第j层的层顶面、层底面均有力连续条件
Figure BDA00018401575900000412
第k层桩周土的层顶面、层底面均有力连续条件
Figure BDA0001840157590000051
实体桩各层之间位移连续、力平衡条件为
Figure BDA0001840157590000052
虚土桩各层位移连续、力平衡条件为
Figure BDA0001840157590000053
实体桩与虚土桩界面处位移连续、力平衡条件为
Figure BDA0001840157590000054
桩底土第j层与虚土桩第j层之间，界面土骨架的径向位移和液固相对纵向位移为零，
Figure BDA0001840157590000055
桩周土第k层与实体桩第k层之间，界面土骨架径向位移为零，
Figure BDA0001840157590000056
桩底土第j层与虚土桩第j层之间位移连续条件为
Figure BDA0001840157590000057
桩周土第k层与实体桩第k层之间位移连续条件为
Figure BDA0001840157590000058
以上式子，Ej,Ek中分别为桩底土第j层和桩周土第k层的土骨架弹性模量，
Figure BDA0001840157590000059
优选地，所述步骤S3包括以下步骤：
S31：桩底土第j层、桩周土第k层的土体质点在谐和激振下作稳态振动，位移满足下式：
Figure BDA0001840157590000061
引入势函数
Figure BDA0001840157590000062
满足下列式子
Figure BDA0001840157590000063
S32：将用势函数表示的土体质点位移(16)代入桩底土和桩周土的动力学控制方程(1)，得到矩阵形式的桩底土和桩周土的动力学控制方程
Figure BDA0001840157590000064
Figure BDA0001840157590000065
Figure BDA0001840157590000066
Figure BDA0001840157590000067
在边界条件(4)作用下，得到通解为
Figure BDA0001840157590000068
式中，Csj,Dsj,Csk,Dsk(s＝1～6)是待定常数，I0(hr)，K0(hr)分别是零阶第一类、第二类虚宗量贝塞尔函数，hsj,gsj,hsk,gsk(s＝1,2,3)是中间参数，满足下列关系，
Figure BDA0001840157590000071
Figure BDA0001840157590000072
q1j,q2j,q1k,q2k是土层相关参数
Figure BDA0001840157590000073
Figure BDA0001840157590000074
Figure BDA0001840157590000075
Figure BDA0001840157590000076
待定常数Csj,Dsj,Csk,Dsk(s＝1～6)的关系为
Figure BDA0001840157590000077
Figure BDA0001840157590000078
其中γsj,γsk是另一组土层相关参数
Figure BDA0001840157590000079
Figure BDA00018401575900000710
S33：将势函数通解(17)代入(16)中，得到桩底土第j层和桩周土第k层的土体位移
Figure BDA0001840157590000081
Figure BDA0001840157590000082
Figure BDA0001840157590000083
Figure BDA0001840157590000084
Figure BDA0001840157590000085
Figure BDA0001840157590000086
Figure BDA0001840157590000087
Figure BDA0001840157590000088
S34：待定常数Csj,Dsj,Csk,Dsk(s＝1，2,5)满足下式
Figure BDA0001840157590000089
其中
Figure BDA00018401575900000810
Figure BDA00018401575900000811
gnj是
Figure BDA00018401575900000812
的前n个特征值，其中
Figure BDA00018401575900000813
Figure BDA00018401575900000814
gnk是
Figure BDA00018401575900000815
的前n个特征值，其中
Figure BDA00018401575900000816
Figure BDA00018401575900000817
S35：桩底土第j层在虚土桩界面处的土骨架纵向振动位移、剪应力幅值为
Figure BDA00018401575900000818
Figure BDA00018401575900000819
其中，Cnj是反映桩土耦合作用的一系列待定系数，式中
Figure BDA00018401575900000820
Figure BDA00018401575900000821
Figure BDA00018401575900000822
Figure BDA00018401575900000823
S36：第k层桩周土在实体桩界面处的土骨架纵向振动位移、剪应力幅值表达式
Figure BDA0001840157590000091
Figure BDA0001840157590000092
其中，Cnk是反映桩土耦合作用的一系列待定系数，式中
Figure BDA0001840157590000093
Figure BDA0001840157590000094
S37：谐和激振下虚土桩第j层和实体桩第k层的质点纵向振动位移满足方程
Figure BDA0001840157590000095
Figure BDA0001840157590000096
其中，
Figure BDA0001840157590000097
是虚土桩第j层和实体桩第k层的质点纵向振动位移响应幅值；
Figure BDA0001840157590000098
方程的解为
Figure BDA0001840157590000099
Figure BDA00018401575900000910
式中，
Figure BDA00018401575900000911
为待定常数，与待定系数Cnj的关系为
Figure BDA00018401575900000912
式中
Figure BDA00018401575900000913
Figure BDA00018401575900000914
Enj＝L′nj/(ηnj-κnj)Lnj
Fnj＝L″nj/(ηnj-κnj)Lnj
Enk＝L′nk/(ηnk-κnk)Lnk
Fnk＝L′nk/(ηnk-κnk)Lnk
Figure BDA0001840157590000101
Figure BDA0001840157590000102
Figure BDA0001840157590000103
Figure BDA0001840157590000104
Figure BDA0001840157590000105
Figure BDA0001840157590000106
优选地，所述步骤S4实体桩桩顶动力阻抗函数的计算方法为
S41：第1段虚土桩桩顶处位移阻抗函数
Figure BDA0001840157590000107
S42：各段虚土桩位移阻抗函数递推公式为
Figure BDA0001840157590000108
其中
Figure BDA0001840157590000111
S43：实体桩位移阻抗函数递推公式为
Figure BDA0001840157590000112
其中
Figure BDA0001840157590000113
S44：递推可得实体桩桩顶位移阻抗函数
Figure BDA0001840157590000114
S45：实体桩桩顶复刚度为
Figure BDA0001840157590000115
式中Kr代表桩顶动刚度，Ki代表桩顶动阻尼；
S46：桩顶位移频率响应函数
Figure BDA0001840157590000116
桩顶速度频率响应函数为
Hv(iω)＝iωHu(ω)
S47：单位脉冲激励作用下桩顶速度时域响应
Figure BDA0001840157590000121
优选地，在任意激振力p(t)作用下，桩顶时域速度响应为
g(t)＝p(t)*h(t)＝IFT[F(iω)×Hv(iω)]
优选地，半正弦脉冲激振力作用下，桩顶时域速度响应为
Figure BDA0001840157590000122
其中
Figure BDA0001840157590000123
T为脉冲宽度；
半正弦脉冲激振力作用下桩顶速度时域响应半解析解答为
Figure BDA0001840157590000124
从上述技术方案可以看出，本发明通过引入位于实体桩下方的虚土桩，并假定了虚土桩、实体桩以及围绕在其周围的桩周土和桩底土的特性，首先建立了控制方程和边界条件，并利用势函数方法进行求解了桩周土和桩底土的质点位移函数和桩体的质点位移函数，最后推导得到了桩顶的频响函数和时域函数。因此，本发明具有充分考虑桩周、桩底土体三维波动效应的优点，能合理考察桩底土厚度等因素对桩基纵向振动特性的影响，可为桩基动力检测提供理论指导和参考作用。
附图说明
图1是本发明桩-土体耦合振动系统划分示意图；
图中，1是桩底土，2是桩周土，3是实体桩，4是虚土桩，5是基岩。
具体实施方式
下面结合附图，对本发明的具体实施方式作进一步的详细说明。
需要说明的是，在下述的具体实施方式中，在详述本发明的实施方式时，为了清楚地表示本发明的结构以便于说明，特对附图中的结构不依照一般比例绘图，并进行了局部放大、变形及简化处理，因此，应避免以此作为对本发明的限定来加以理解。
在以下本发明的具体实施方式中，请参阅图1，图1是本发明桩-土体耦合振动系统划分示意图。
一种基于层状饱和虚土桩的浮承桩纵向振动分析方法，包括以下步骤：
S1：建立简化的三维轴对称模型，将桩-土体耦合振动系统分为实体桩、位于实体桩正下方的虚土桩、位于实体桩周围的桩周土和位于虚土桩周围的桩底土，虚土桩的上表面与实体桩下表面相连，虚土桩的下表面与基岩相连；基岩上土层总厚度为H，桩底土层厚HSP。
在针对浮承桩情况，已有研究大多将桩底土简化为Winkler模型，其弹簧和阻尼器系数通常按经验取值，无法合理考虑桩底土体波动效应的影响。为解决此类问题，一些学者将桩底土考虑为单相或饱和弹性半空间介质，计算得出桩底复阻抗函数表达式，并对浮承桩纵向振动特性进行了分析。然而，弹性半空间模型虽可考虑桩底土波动效应，但其只适用于基岩埋深较大情况，且无法考虑桩底土厚度及成层特性对桩基纵向振动特性的影响。
将全部桩-土体耦合振动系统均沿纵向分为薄层，共分为m层，其中桩底土层分成l层。
实体桩为均质等截面弹性体，虚土桩为等截面饱和两相介质，每层桩周土为均质、各向同性的饱和线粘弹性介质，每层桩底土为均质、各向同性、渗透性较差的饱和线粘弹性粘土。
为了充分考虑桩底土饱和两相介质性，以适用于饱和土中浮承桩基纵向振动问题，将桩底土设置为均质、各向同性、渗透性较差的饱和线粘弹性粘土。
桩-土体耦合振动系统满足线弹性和小变形条件，桩土界面完全接触，不存在滑移和脱离。
S2：建立桩底土、桩周土、虚土桩和实体桩的动力学控制方程和边界条件。
桩底土和桩周土的动力学控制方程为
Figure BDA0001840157590000141
基于Biot动力固结理论得出渗透性较差时饱和土体一维纵向振动控制方程为
Figure BDA0001840157590000142
第k段实体桩纵向振动控制方程为
Figure BDA0001840157590000143
上述式中，
Figure BDA0001840157590000144
是柱坐标下的算子，桩顶作用谐和激振力
Figure BDA0001840157590000145
Figure BDA0001840157590000146
是激振力幅值，ω为激振圆频率。
上述各式中的符号定义为
Figure BDA0001840157590000151
Figure BDA0001840157590000152
Figure BDA0001840157590000153
Figure BDA0001840157590000154
其中，r为径向坐标，z为纵向坐标；
由基岩往上依次编号地，j＝1～l是桩底土和虚土桩的土层编号，k＝l+1～m是桩周土和实体桩的土层编号，各层厚度记为ti，各层顶部埋深记为hi，i＝1～m；桩周土层上表面自由，桩底土底部为刚性支承边界，桩周土与桩底土各层间相互作用简化为分布式弹簧和阻尼器，第k+1层土作用于第k层土的动刚度、阻尼系数分别为
Figure BDA0001840157590000155
第k-1层土作用于第k层土的动刚度、阻尼系数分别为
Figure BDA0001840157590000156
Figure BDA0001840157590000157
分别为桩底土第j层土体土骨架径向、纵向位移和流体相对于土骨架径向、纵向位移；
Figure BDA0001840157590000158
Nj,ξj,bj,kj,
Figure BDA0001840157590000159
Gj,
Figure BDA00018401575900001510
vj分别为桩底土第j层土体的流体密度、土颗粒密度、孔隙率、流体粘滞系数、骨架与孔隙流体的粘性耦合系数、Biot动力渗透系数、土体达西定律渗透系数、土体复值剪切模量、土体剪切模量、阻尼比和泊松比；αj,Mj为Biot定义的桩底土第j层土体的饱和土体土颗粒、流体的压缩性常数；
Figure BDA00018401575900001511
分别为桩底土第j层土体的土体土颗粒、流体及土骨架的体积压缩模量；
Figure BDA00018401575900001512
分别为桩周土第k层土体土骨架径向、纵向位移和流体相对于土骨架径向、纵向位移；
Figure BDA00018401575900001513
Nk,ξk,bk,kk,
Figure BDA00018401575900001514
Gk,
Figure BDA00018401575900001515
vk分别为桩周土第k层土体的流体密度、土颗粒密度、孔隙率、流体粘滞系数、骨架与孔隙流体的粘性耦合系数、Biot动力渗透系数、土体达西定律渗透系数、土体复值剪切模量、土体剪切模量、阻尼比和泊松比；αk,Mk为Biot定义的桩周土第k层土体的饱和土体土颗粒、流体的压缩性常数；
Figure BDA0001840157590000161
分别为桩周土第k层土体的土体土颗粒、流体及土骨架的体积压缩模量；
g为重力加速度；
Figure BDA0001840157590000162
为桩底土第j层的纵向位移，
Figure BDA0001840157590000163
是桩底土第j层与虚土桩界面处的剪切应力；
HP,r0分别是实体桩桩长、半径
Figure BDA0001840157590000164
为实体桩第k层质点纵向振动位移，EP,ρP分别为实体桩弹性模量和密度。
所述步骤S2中桩底土、桩周土、虚土桩和实体桩的边界条件分别为
无穷远处桩底土的径向位移为零
Figure BDA0001840157590000165
桩无穷远处桩周土的径向位移为零
Figure BDA0001840157590000166
桩底土第j层的层顶面、层底面均有力连续条件
Figure BDA0001840157590000167
第k层桩周土的层顶面、层底面均有力连续条件
Figure BDA0001840157590000168
实体桩各层之间位移连续、力平衡条件为
Figure BDA0001840157590000169
虚土桩各层位移连续、力平衡条件为
Figure BDA00018401575900001610
实体桩与虚土桩界面处位移连续、力平衡条件为
Figure BDA0001840157590000171
桩底土第j层与虚土桩第j层之间，界面土骨架的径向位移和液固相对纵向位移为零，
Figure BDA0001840157590000172
桩周土第k层与实体桩第k层之间，界面土骨架径向位移为零，
Figure BDA0001840157590000173
桩底土第j层与虚土桩第j层之间位移连续条件为
Figure BDA0001840157590000174
桩周土第k层与实体桩第k层之间位移连续条件为
Figure BDA0001840157590000175
以上式子，Ej,Ek中分别为桩底土第j层和桩周土第k层的土骨架弹性模量，
Figure BDA0001840157590000176
S3：使用势函数方法求解桩底土和桩周土的土体质点位移，并求解桩底土与虚土桩的界面剪应力、桩周土与实体桩的界面剪应力、求解谐和激振下虚土桩和实体桩的质点纵向振动；
S31：桩底土第j层、桩周土第k层的土体质点在谐和激振下作稳态振动，位移满足下式：
Figure BDA0001840157590000177
引入势函数
Figure BDA0001840157590000178
满足下列式子
Figure BDA0001840157590000179
S32：将用势函数表示的土体质点位移(16)代入桩底土和桩周土的动力学控制方程(1)，得到矩阵形式的桩底土和桩周土的动力学控制方程
Figure BDA0001840157590000181
Figure BDA0001840157590000182
Figure BDA0001840157590000183
Figure BDA0001840157590000184
在边界条件(4)作用下，得到通解为
Figure BDA0001840157590000185
式中，Csj,Dsj,Csk,Dsk(s＝1～6)是待定常数，I0(hr)，K0(hr)分别是零阶第一类、第二类虚宗量贝塞尔函数，hsj,gsj,hsk,gsk(s＝1,2,3)是中间参数，满足下列关系，
Figure BDA0001840157590000186
Figure BDA0001840157590000187
q1j,q2j,q1k,q2k是土层相关参数
Figure BDA0001840157590000191
Figure BDA0001840157590000192
Figure BDA0001840157590000193
Figure BDA0001840157590000194
待定常数Csj,Dsj,Csk,Dsk(s＝1～6)的关系为
Figure BDA0001840157590000195
Figure BDA0001840157590000196
其中γsj,γsk是另一组土层相关参数
Figure BDA0001840157590000197
Figure BDA0001840157590000198
S33：将势函数通解(17)代入(16)中，得到桩底土第j层和桩周土第k层的土体位移
Figure BDA0001840157590000199
Figure BDA00018401575900001910
Figure BDA00018401575900001911
Figure BDA00018401575900001912
Figure BDA00018401575900001913
Figure BDA00018401575900001914
Figure BDA00018401575900001915
Figure BDA00018401575900001916
S34：待定常数Csj,Dsj,Csk,Dsk(s＝1，2,5)满足下式
Figure BDA00018401575900001917
其中
Figure BDA00018401575900001918
Figure BDA00018401575900001919
gnj是
Figure BDA00018401575900001920
的前n个特征值，其中
Figure BDA0001840157590000201
Figure BDA0001840157590000202
gnk是
Figure BDA0001840157590000203
的前n个特征值，其中
Figure BDA0001840157590000204
Figure BDA0001840157590000205
S35：桩底土第j层在虚土桩界面处的土骨架纵向振动位移、剪应力幅值为
Figure BDA0001840157590000206
Figure BDA0001840157590000207
其中，Cnj是反映桩土耦合作用的一系列待定系数，式中
Figure BDA0001840157590000208
Figure BDA0001840157590000209
Figure BDA00018401575900002010
Figure BDA00018401575900002011
S36：第k层桩周土在实体桩界面处的土骨架纵向振动位移、剪应力幅值表达式
Figure BDA00018401575900002012
Figure BDA00018401575900002013
其中，Cnk是反映桩土耦合作用的一系列待定系数，式中
Figure BDA00018401575900002014
Figure BDA00018401575900002015
S37：谐和激振下虚土桩第j层和实体桩第k层的质点纵向振动位移满足方程
Figure BDA00018401575900002016
Figure BDA00018401575900002017
其中，
Figure BDA00018401575900002018
是虚土桩第j层和实体桩第k层的质点纵向振动位移响应幅值；
Figure BDA00018401575900002019
方程的解为
Figure BDA0001840157590000211
Figure BDA0001840157590000212
式中，
Figure BDA0001840157590000213
为待定常数，与待定系数Cnj的关系为
Figure BDA0001840157590000214
式中
Figure BDA0001840157590000215
Figure BDA0001840157590000216
Enj＝L′nj/(ηnj-κnj)Lnj
Fnj＝L″nj/(ηnj-κnj)Lnj
Enk＝L′nk/(ηnk-κnk)Lnk
Fnk＝L″nk/(ηnk-κnk)Lnk
Figure BDA0001840157590000217
Figure BDA0001840157590000218
Figure BDA0001840157590000219
Figure BDA00018401575900002110
Figure BDA00018401575900002111
Figure BDA00018401575900002112
S4：综合虚土桩、实体桩的边界条件、各层桩界面处位移连续、力的平衡条件，求得实体桩桩顶动力阻抗函数，以对浮承桩的纵向振动进行分析。
S41：第1段虚土桩桩顶处位移阻抗函数
Figure BDA0001840157590000221
S42：各段虚土桩位移阻抗函数递推公式为
Figure BDA0001840157590000222
其中
Figure BDA0001840157590000223
S43：实体桩位移阻抗函数递推公式为
Figure BDA0001840157590000224
其中
Figure BDA0001840157590000231
S44：递推可得实体桩桩顶位移阻抗函数
Figure BDA0001840157590000232
S45：实体桩桩顶复刚度为
Figure BDA0001840157590000233
式中Kr代表桩顶动刚度，Ki代表桩顶动阻尼；
S46：桩顶位移频率响应函数
Figure BDA0001840157590000234
桩顶速度频率响应函数为
Hv(iω)＝iωHu(ω)
S47：单位脉冲激励作用下桩顶速度时域响应
Figure BDA0001840157590000235
在任意激振力p(t)作用下，桩顶时域速度响应为
g(t)＝p(t)*h(t)＝IFT[F(iω)×Hv(iω)]
在于半正弦脉冲激振力作用下，桩顶时域速度响应为
Figure BDA0001840157590000236
其中
Figure BDA0001840157590000237
T为脉冲宽度；
半正弦脉冲激振力作用下桩顶速度时域响应半解析解答为
Figure BDA0001840157590000238
进一步的，基于桩顶速度导纳函数和桩顶速度时域响应函数，可以对桩身振动特性及桩身完整性进行评价。
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于层状饱和虚土桩的浮承桩纵向振动分析方法，包括以下步骤：
S1：建立简化的三维轴对称模型，将桩-土体耦合振动系统分为实体桩、位于实体桩正下方的虚土桩、位于实体桩周围的桩周土和位于虚土桩周围的桩底土，虚土桩的上表面与实体桩下表面相连，虚土桩的下表面与基岩相连；基岩上土层总厚度为H，桩底土层厚HSP；
将全部桩-土体耦合振动系统均沿纵向分为薄层，共分为m层，其中桩底土层分成l层；
实体桩为均质等截面弹性体，虚土桩为等截面饱和两相介质，每层桩周土为均质、各向同性的饱和线粘弹性介质，每层桩底土为均质、各向同性、渗透性较差的饱和线粘弹性粘土，
桩-土体耦合振动系统满足线弹性和小变形条件，桩土界面完全接触，不存在滑移和脱离；
S2：建立桩底土、桩周土、虚土桩和实体桩的动力学控制方程和边界条件；
S3：使用势函数方法求解桩底土和桩周土的土体质点位移，并求解桩底土与虚土桩的界面剪应力、桩周土与实体桩的界面剪应力、求解谐和激振下虚土桩和实体桩的质点纵向振动；
S4：综合虚土桩、实体桩的边界条件、各层桩界面处位移连续、力的平衡条件，求得实体桩桩顶动力阻抗函数，以对浮承桩的纵向振动进行分析；
所述步骤S2中桩底土、桩周土、虚土桩和实体桩的动力学控制方程分别为桩底土和桩周土的动力学控制方程为
Figure FDA0003798777370000021
第j段虚土桩纵向振动控制方程为
Figure FDA0003798777370000022
第k段实体桩纵向振动控制方程为
Figure FDA0003798777370000023
上述式中，
Figure FDA0003798777370000024
是柱坐标下的算子，桩顶作用谐和激振力
Figure FDA0003798777370000025
Figure FDA0003798777370000026
是激振力幅值，ω为激振圆频率，
式中的符号定义为
Figure FDA0003798777370000031
Figure FDA0003798777370000032
Figure FDA0003798777370000033
Figure FDA0003798777370000034
其中，r为径向坐标，z为纵向坐标；
由基岩往上依次编号地，j＝1～l是桩底土和虚土桩的土层编号，k＝l+1～m是桩周土和实体桩的土层编号，各层厚度记为ti，各层顶部埋深记为hi，i＝1～m；桩周土层上表面自由，桩底土底部为刚性支承边界，桩周土与桩底土各层间相互作用简化为分布式弹簧和阻尼器，第k+1层土作用于第k层土的动刚度、阻尼系数分别为
Figure FDA0003798777370000035
第k-1层土作用于第k层土的动刚度、阻尼系数分别为
Figure FDA0003798777370000036
Figure FDA0003798777370000037
分别为桩底土第j层土体土骨架径向、纵向位移和流体相对于土骨架径向、纵向位移；
Figure FDA0003798777370000038
Nj，ξj，bj，kj，
Figure FDA0003798777370000039
Gj，
Figure FDA00037987773700000310
vj分别为桩底土第j层土体的流体密度、土颗粒密度、孔隙率、流体粘滞系数、骨架与孔隙流体的粘性耦合系数、Biot动力渗透系数、土体达西定律渗透系数、土体复值剪切模量、土体剪切模量、阻尼比和泊松比；αj，Mj为Biot定义的桩底土第j层土体的饱和土体土颗粒、流体的压缩性常数；
Figure FDA00037987773700000311
分别为桩底土第j层土体的土体土颗粒、流体及土骨架的体积压缩模量；
Figure FDA00037987773700000312
分别为桩周土第k层土体土骨架径向、纵向位移和流体相对于土骨架径向、纵向位移；
Figure FDA00037987773700000313
Nk，ξk，bk，kk，
Figure FDA00037987773700000314
Ck，
Figure FDA00037987773700000315
vk分别为桩周土第k层土体的流体密度、土颗粒密度、孔隙率、流体粘滞系数、骨架与孔隙流体的粘性耦合系数、Biot动力渗透系数、土体达西定律渗透系数、土体复值剪切模量、土体剪切模量、阻尼比和泊松比；αk，Mk为Biot定义的桩周土第k层土体的饱和土体土颗粒、流体的压缩性常数；
Figure FDA0003798777370000041
分别为桩周土第k层土体的土体土颗粒、流体及土骨架的体积压缩模量；
g为重力加速度；
Figure FDA0003798777370000042
为桩底土第j层的纵向位移，
Figure FDA0003798777370000043
是桩底土第j层与虚土桩界面处的剪切应力；
HP，r0分别是实体桩桩长、半径
Figure FDA0003798777370000044
为实体桩第k层质点纵向振动位移，EP，ρP分别为实体桩弹性模量和密度。
2.根据权利要求1所述的一种基于层状饱和虚土桩的浮承桩纵向振动分析方法，其特征在于，所述步骤S2中桩底土、桩周土、虚土桩和实体桩的边界条件分别为
无穷远处桩底土的径向位移为零
Figure FDA0003798777370000045
桩无穷远处桩周土的径向位移为零
Figure FDA0003798777370000046
桩底土第j层的层顶面、层底面均有力连续条件
Figure FDA0003798777370000047
第k层桩周土的层顶面、层底面均有力连续条件
Figure FDA0003798777370000048
实体桩各层之间位移连续、力平衡条件为
Figure FDA0003798777370000049
虚土桩各层位移连续、力平衡条件为
Figure FDA00037987773700000410
实体桩与虚土桩界面处位移连续、力平衡条件为
Figure FDA0003798777370000051
桩底土第j层与虚土桩第j层之间，界面土骨架的径向位移和液固相对纵向位移为零，
Figure FDA0003798777370000052
桩周土第k层与实体桩第k层之间，界面土骨架径向位移为零，
Figure FDA0003798777370000053
桩底土第j层与虚土桩第j层之间位移连续条件为
Figure FDA0003798777370000054
桩周土第k层与实体桩第k层之间位移连续条件为
Figure FDA0003798777370000055
以上式子，Ej，Ek中分别为桩底土第j层和桩周土第k层的土骨架弹性模量，
Figure FDA0003798777370000056
3.根据权利要求1所述的一种基于层状饱和虚土桩的浮承桩纵向振动分析方法，其特征在于，所述步骤S3包括以下步骤：
S31：桩底土第j层、桩周土第k层的土体质点在谐和激振下作稳态振动，位移满足下式：
Figure FDA0003798777370000057
引入势函数
Figure FDA0003798777370000058
满足下列式子
Figure FDA0003798777370000059
S32：将用势函数表示的土体质点位移代入桩底土和桩周土的动力学控制方程，得到矩阵形式的桩底土和桩周土的动力学控制方程
Figure FDA0003798777370000061
Figure FDA0003798777370000062
Figure FDA0003798777370000063
Figure FDA0003798777370000064
在边界条件作用下，得到通解为
Figure FDA0003798777370000065
式中，Csj，Dsj，Csk，Dsk(s＝1～6)是待定常数，I0(hr)，K0(hr)分别是零阶第一类、第二类虚宗量贝塞尔函数，hsj，gsj，hsk，gsk(s＝1，2，3)是中间参数，满足下列关系，
Figure FDA0003798777370000066
Figure FDA0003798777370000067
q1j，q2j，q1k，q2k是土层相关参数
Figure FDA0003798777370000071
Figure FDA0003798777370000072
Figure FDA0003798777370000073
Figure FDA0003798777370000074
待定常数Csj，Dsj，Csk，Dsk(s＝1～6)的关系为
Figure FDA0003798777370000075
Figure FDA0003798777370000076
其中γsj，γsk是另一组土层相关参数
Figure FDA0003798777370000077
Figure FDA0003798777370000078
S33：将势函数通解代入中，得到桩底土第j层和桩周土第k层的土体位移
Figure FDA0003798777370000079
Figure FDA00037987773700000710
Figure FDA00037987773700000711
Figure FDA00037987773700000712
Figure FDA00037987773700000713
Figure FDA00037987773700000714
Figure FDA00037987773700000715
Figure FDA00037987773700000716
S34：待定常数Csj，Dsj，Csk，Dsk(s＝1，2，5)满足下式
Figure FDA00037987773700000717
其中
Figure FDA00037987773700000718
Figure FDA00037987773700000719
gnj是
Figure FDA00037987773700000720
的前n个特征值，其中
Figure FDA0003798777370000081
Figure FDA0003798777370000082
gnk是
Figure FDA0003798777370000083
的前n个特征值，其中
Figure FDA0003798777370000084
Figure FDA0003798777370000085
S35：桩底土第j层在虚土桩界面处的土骨架纵向振动位移、剪应力幅值为
Figure FDA0003798777370000086
Figure FDA0003798777370000087
其中，Cnj是反映桩土耦合作用的一系列待定系数，式中
Figure FDA0003798777370000088
Figure FDA0003798777370000089
Figure FDA00037987773700000810
Figure FDA00037987773700000811
S36：第k层桩周土在实体桩界面处的土骨架纵向振动位移、剪应力幅值表达式
Figure FDA00037987773700000812
Figure FDA00037987773700000813
其中，Cnk是反映桩土耦合作用的一系列待定系数，式中
Figure FDA00037987773700000814
Figure FDA00037987773700000815
Figure FDA00037987773700000816
Figure FDA00037987773700000817
S37：谐和激振下虚土桩第j层和实体桩第k层的质点纵向振动位移满足方程
Figure FDA00037987773700000818
Figure FDA00037987773700000819
其中，
Figure FDA0003798777370000091
是虚土桩第j层和实体桩第k层的质点纵向振动位移响应幅值；
Figure FDA0003798777370000092
方程的解为
Figure FDA0003798777370000093
Figure FDA0003798777370000094
式中，
Figure FDA0003798777370000095
为待定常数，与待定系数Cnj的关系为
Figure FDA0003798777370000096
式中
Figure FDA0003798777370000097
4.根据权利要求1所述的一种基于层状饱和虚土桩的浮承桩纵向振动分析方法，其特征在于，所述步骤S4实体桩桩顶动力阻抗函数的计算方法为
S41：第1段虚土桩桩顶处位移阻抗函数
Figure FDA0003798777370000101
Figure FDA0003798777370000102
S42：各段虚土桩位移阻抗函数递推公式为
Figure FDA0003798777370000103
Figure FDA0003798777370000104
其中
Figure FDA0003798777370000105
Figure FDA0003798777370000106
S43：实体桩位移阻抗函数递推公式为
Figure FDA0003798777370000107
其中
Figure FDA0003798777370000111
Figure FDA0003798777370000112
S44：递推可得实体桩桩顶位移阻抗函数
Figure FDA0003798777370000113
S45：实体桩桩顶复刚度为
Figure FDA0003798777370000114
式中Kr代表桩顶动刚度，Ki代表桩顶动阻尼；
S46：桩顶位移频率响应函数
Figure FDA0003798777370000115
桩顶速度频率响应函数为Hv(iω)＝iωHu(ω)
S47：单位脉冲激励作用下桩顶速度时域响应
Figure FDA0003798777370000116
5.根据权利要求1所述的一种基于层状饱和虚土桩的浮承桩纵向振动分析方法，其特征在于在任意激振力p(t)作用下，桩顶时域速度响应为
g(t)＝p(t)*h(t)＝IFT[F(iω)×Hv(iω)]。
6.根据权利要求1所述的一种基于层状饱和虚土桩的浮承桩纵向振动分析方法，其特征在于半正弦脉冲激振力作用下，桩顶时域速度响应为
Figure FDA0003798777370000117
其中
Figure FDA0003798777370000118
T为脉冲宽度；
半正弦脉冲激振力作用下桩顶速度时域响应半解析解答为
Figure FDA0003798777370000119
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