CN110120079B - 基于三维Logistic映射和广义Cat映射彩色图像加密方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于三维Logistic映射和广义Cat映射彩色图像加密方法，其步骤如下：读取原始彩色图像获得对应R、G和B分量的二维像素矩阵，对二维像素矩阵分别进行拉直得到三个像素序列；利用三维Logistic映射迭代产生三组混沌序列，三组混沌序列分别与三个像素序列进行异或操作实现扩散处理；对扩散处理后得到的混沌序列进行数据重构并扩展成三维立方体；通过广义Cat映射对三维立方体进行位置置乱处理；将位置置乱后的三维立方体转换为长方体即为密文图像。本发明将三维Logistic映射和广义Cat映射的参数和初值及明文图像大小作为密钥，增大了密钥空间，提高了加密的安全性，且具有密钥灵敏性强，抗攻击能力强等优点。

Description

基于三维Logistic映射和广义Cat映射彩色图像加密方法

技术领域

本发明涉及彩色图像加密的技术领域，尤其涉及一种基于三维Logistic映射和广义Cat映射彩色图像加密方法。

背景技术

随着现代信息技术的快速发展，越来越多的信息通过互联网来传输，人们可以利用网络传输大量的文本、多媒体、数字图像等信息。尤其是多媒体通信逐渐成为人们信息交流的重要手段，数字图像已经广泛应用于人们的生活，所以信息安全成为信息传输中的一个重要问题。

混沌映射具有对初始条件的高度敏感性和伪随机性，可以用来对图像进行加密处理，满足图像加密安全性的要求。一般是将混沌映射的初始值和控制参数作为初始密钥，然后利用混沌映射经过多次迭代所产生的混沌序列对图像进行加密。基于混沌映射的图像加密方法主要包括对像素位置置乱和对像素值扩散。目前关于图像加密的算法有很多，一般采用的多是低维的混沌映射，其密钥空间相对较小，加密效率较低，安全性较差，而利用高维混沌映射对彩色图像的加密方法，蕴含了更多的参数信息，增大了密钥空间从而可以更好地抵抗穷举攻击。

发明内容

针对现有的图像加密算法密钥空间较小，加密效率较低，安全性差的技术问题，本发明提出一种基于三维Logistic映射和广义Cat映射彩色图像加密方法，可增大密钥空间，增强密文图像的安全性与可靠性。

为了达到上述目的，本发明的技术方案是这样实现的：一种基于三维Logistic映射和广义Cat映射彩色图像加密方法，其步骤如下：

步骤一：读取原始彩色图像，获得对应R、G和B分量的三个大小为m×n的二维像素矩阵，对三个二维像素矩阵分别进行拉直，得到三个大小为m*n的像素序列；

步骤二：利用三维Logistic映射迭代m*n次产生三组混沌序列，三组混沌序列分别与步骤一中的三个像素序列进行异或操作实现扩散处理；

步骤三：对步骤二扩散处理后得到的三组混沌序列进行数据重构，并扩展成一个N×N×N的三维立方体，其中，立方体的高度

为向上取整符号；

步骤四：通过广义Cat映射迭代t次，并利用迭代结果对步骤三中的三维立方体进行位置置乱处理；广义Cat映射迭代次数t取正整数；

步骤五：将步骤四中位置置乱后的三维立方体进行数据重构，转换为M×M×3的长方体，对应彩色图像即为密文图像；其中，

所述步骤一中将二维像素矩阵进行拉直并转化为像素序列的方法是：将m×n的二维像素矩阵按照从上到下从左到右的顺序转换成m*n的像素序列。

所述步骤二中扩散处理的实现方法为：

三维Logistic映射的迭代公式为：

其中，x_i、y_i、z_i分别表示三维Logistic映射第i次迭代的三个值，x_i+1、y_i+1、z_i+1分别表示三维Logistic映射第i+1次迭代的三个值，三维Logistic映射的初值x₀、y₀、z₀∈[0,1]，三维Logistic映射的控制参数α∈[3.68,3.99]，β∈[0,0.022]，γ∈[0,0.015]；i＝1，2……，m*n，且x₁，x₂……x_i……，x_m*n组成混沌序列{x1}，y₁，y₂……y_i……，y_m*n组成混沌序列{y1}，z₁，z₂……z_i……，z_m*n组成混沌序列{z1}；

对混沌序列{x1}、{y1}和{z1}的每个元素ξ分别进行量化处理：mod(round(ξ×10^k)，256)，其中，k为足够大的正整数，mod(·)为求余函数，round(·)为四舍五入取整函数；得到序列{x1′}、{y1′}和{z1′}；

利用量化后的序列{x1′}、{y1′}和{z1′}分别与步骤一中的三个像素序列{r}、{g}和{b}进行异或操作，得到三组扩散后的混沌序列{X}、{Y}和{Z}，实现对图像像素值的扩散处理，即

表示异或运算。

所述步骤三中进行数据重构和扩展为三维立方体的方法为：将大小为m*n的混沌序列{X}、{Y}和{Z}依次相接转换成一个大小为m×n×3的序列，将m×n×3的序列按照从左到右从前到后从低到高的顺序构造一个N×N×N的三维立方体，不足部分补0到255之间的随机数；其中，立方体的高度

为向上取整符号；

所述步骤五进行数据重构的方法为：将大小为N×N×N的三维立方体按照从左到右从前到后从低到高的顺序重构成大小为M×M×3的三维长方体，不足部分补0到255之间的随机数，其中，密文图像的宽度或高度

所述步骤四中的广义Cat映射的迭代公式为：

其中，矩阵

且|A|＝1，x_p、y_p、z_p、x_p+1、y_p+1和z_p+1均为从1到N的正整数；x_p、y_p、z_p表示广义Cat映射前的图像像素点的坐标位置，x_p+1、y_p+1、z_p+1表示广义Cat映射后的图像像素点的坐标位置，mod表示模运算，广义Cat映射的控制参数a_x,a_y,a_z,b_x,b_y,b_z均取任意实数。

基于三维Logistic映射和广义Cat映射彩色图像加密方法的解密方法为：

步骤S1：读取大小为M×M×3的密文图像，根据密钥m和n的值，将密文图像的像素矩阵重构成一个三维立方体；

步骤S2：将广义Cat映射的控制参数的密钥带入广义Cat逆映射迭代t次，并利用迭代结果实现对步骤S1中三维立方体的逆置乱处理；广义Cat逆映射迭代次数t为正整数；

步骤S3：对步骤S2中逆置乱后的三维立方体再次进行数据重构，从而提取出三组大小为m*n的序列；

步骤S4：将三维Logistic映射的初始值和控制参数的密钥带入三维Logistic映射迭代m*n次产生三组混沌序列，分别与步骤S3中的三组序列进行异或操作，进行逆扩散处理；

步骤S5：将逆扩散处理后的序列重组成m×n×3的像素矩阵，对应的彩色图像即为解密图像。

所述步骤S2中进行逆置乱的方法为：根据密钥a_x、a_y、a_z、b_x、b_y、b_z计算广义Cat映射的矩阵A，广义Cat逆映射的迭代公式为：

其中，A^-1为广义Cat映射的矩阵A的逆矩阵，x′_p、y_p′、z′_p、x′_p+1、y′_p+1和z′_p+1均为从1到N的正整数；x′_p、y_p′、z′_p表示广义Cat逆映射前的图像像素点的坐标位置，x′_p+1、y′_p+1、z′_p+1表示广义Cat逆映射后的图像像素点的坐标位置，表示模运算。

所述步骤S4中将密钥x₀、y₀、z₀作为三维Logistic映射的初始值，密钥α、β、γ作为三维Logistic映射的控制参数，将三维Logistic映射的初始值和控制参数带入三维Logistic映射的迭代公式迭代m×n次生成三组混沌序列，对三组混沌序列分别进行量化处理：mod(round(ξ′×10^k)，256)，其中，k为足够大的正整数，mod为求余函数，round为四舍五入取整函数，ξ′为任一混沌序列中的任一元素；然后将量化处理后的三组混沌序列分别与步骤S3中三组像素序列进行异或操作，实现逆扩散处理。

所述步骤S1中将密文图像的像素矩阵重构成三维立方体的方法为：根据密钥m和n计算

为向上取整符号；将密文图像的像素矩阵按照从左到右从前到后从低到高的顺序重构成大小为N×N×N的三维立方体；

所述步骤S3中数据重构的方法为：将步骤S2中逆置乱后的三维立方体按照从左到右从前到后从低到高的顺序重构为一个大小为N×N×N的序列，然后从大小为N×N×N的序列中依序提取出三组大小为m*n的像素序列；

所述步骤S5中重组的方法为：将步骤S4中逆扩散处理后的序列按照从左到右从前到后从低到高的顺序重构成m×n×3的像素矩阵。

本发明的有益效果：基于三维混沌映射实现的，蕴含了更多的参数信息，增大了密钥空间的维数；通过对彩色图像三个基色分量的像素矩阵进行整体置乱，从而增强了加密效果；由于随机像素点的引入以及明文图像与密文图像之间大小的改变，使得密文图像隐蔽性增强，而且也增加了破译的难度。本发明将三维Logistic映射和广义Cat映射的参数和初值及明文图像大小作为密钥，增大了密钥空间，提高了彩色图像加密的安全性，且本发明具有密钥灵敏性强，抗攻击能力强等优点。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明的彩色图像加密和解密的流程图。

图2为本发明中的明文图像、密文图像、解密图像及其它们的灰度直方图的灰度图，其中，(a)为原始明文图像的灰度图，(b)为密文图像的灰度图，(c)为解密后的彩色图像的灰度图，(d)为(a)的灰度直方图，(e)为(b)的灰度直方图，(f)为(c)的灰度直方图。

图3为本发明明文图像和密文图像分别在水平、垂直和对角方向相邻像素相关性的分析图，其中，(a)为明文图像的水平方向，(b)为密文图像的水平方向，(c)为明文图像的垂直方向，(d)为密文图像的垂直方向，(e)为明文图像的对角方向，(f)为密文图像的对角方向。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有付出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1所示，一种基于三维Logistic映射和广义Cat映射的彩色图像加密方法，通过对图像像素矩阵进行数据重构，同时利用三维Logistic映射和广义Cat映射进行(逆)扩散处理和(逆)置乱处理，从而实现彩色图像的加密与解密。由于采用三维混沌映射而引入了更多的控制参数，同时加密与解密过程涉及了数据的重构与扩展，算法的复杂度有所提高，因此，本发明不仅可以将彩色图像信息准确地从发送方输出到接收方，而且密文图像的安全性也得到了提高。本发明的具体步骤包括：

步骤一：选取一幅大小为m×n(135×198)彩色图像作为加密对象，读取原始彩色图像作为明文图像，可获得三个大小为m×n(135×198)的二维像素矩阵，三个二维像素矩阵分别对应原始彩色图像的R、G和B三个分量图像，三个二维像素矩阵分别记为r(l，k)、g(l，k)和b(l，k)，并对三个像素矩阵进行拉直，按照从上到下从左到右的顺序转换为三个大小为m×n(26730)的序列，记为{r}、{g}和{b}。m的取值为135，n的取值为198，l＝1，2，……，m，k＝1，2，……，n。

步骤二：利用三维Logistic映射迭代m×n(26730)次产生三组大小为m×n(26730)的混沌序列{x1}、{y1}和{z1}，对混沌序列{x1}、{y1}和{z1}的每个元素ξ分别进行量化处理：取k＝20,即mod(round(ξ×10²⁰)，256)，其中，mod(·)为求余函数，round(·)为四舍五入取整函数。然后利用量化后的序列分别与步骤一中的序列{r}、{g}和{b}进行异或操作，得到三组扩散后的混沌序列{X}、{Y}和{Z}，实现对图像像素值的扩散处理，即

其中，{x1′}、{y1′}和{z1′{分别表示序列{x1}、{y1}和{z1}量化后的序列。

其中，三维Logistic映射的公式为：

式(1)中，x_i、y_i、z_i分别表示三维Logistic映射第i次迭代的三个值，x_i+1、y_i+1、z_i+1分别表示三维Logistic映射第i+1次迭代的三个值，取初值x₀＝0.8、y₀＝0.3、z₀＝0.28，控制参数α＝3.88、β＝0.01、γ＝0.01。i＝1，2，……，m×n，且x₁，x₂……x_i……，x_m*n组成序列{x1}，y₁，y₂……y_i……，y_m*n组成序列{y1}，z₁，z₂……z_i……，z_m*n组成序列{z1}。

步骤三：对步骤二中扩散处理后的混沌序列{X}、{Y}、{Z}进行数据重构，并扩展成一个三维立方体。

定义

为向上取整符号，即N为大于

的最小整数。将混沌序列{X}，{Y}、{Z}转换成一个大小为m×n×3(80190)的序列，将m×n×3的序列按照从左到右从前到后从低到高的顺序构造一个N×N×N(44×44×44)的三维立方体，不足部分补0到255之间的随机数。

步骤四：通过广义Cat映射迭代t＝10次，并利用迭代结果，即图像像素点新的坐标位置，对步骤三中得到的三维立方体进行位置置乱处理。

其中，广义Cat映射的公式为：

式(2)中，矩阵

|A|＝1，x_p、y_p、z_p、x_p+1、y_p+1和z_p+1均为从1到N的正整数，N＝44为立方体的高度；x_p、y_p、z_p表示经过广义Cat映射前的图像像素点的坐标位置，x_p+1、y_p+1、z_p+1表示经过广义Cat映射后的图像像素点的坐标位置，mod表示模运算，a_x、a_y、a_z、b_x、b_y、b_z为广义Cat映射的控制参数，且均取实数，本发明中取a_x＝4、a_y＝3、a_z＝5、b_x＝2、b_y＝5、b_z＝3。p＝1,……,t。

步骤五：将步骤四中位置置乱处理后的三维立方体进行数据重构，转换为M×M×3(169×169×3)的长方体，对应的彩色图像即为密文图像，即完成对彩色图像的加密过程；

定义

为向上取整符号，即M为大于

的最小整数。将大小为N×N×N(44×44×44)的三维立方体按照从左到右从前到后从低到高的顺序重构成大小为M×M×3(169×169×3)的三维长方体，不足部分补0到255之间的随机数，对应的彩色图像即为密文图像，即实现对该彩色图像的加密。

本发明对应的解密方法，具体包括如下步骤：

步骤S1：读取大小为M×M×3(169×169×3)的密文图像，并根据密钥，即原始明文图像大小m(135)、n(198)，可计算

为向上取整符号。将密文图像的像素矩阵按照从左到右从前到后从低到高的顺序重构成大小为N×N×N(44×44×44)的三维立方体。

步骤S2：根据密钥a_x，a_y，a_z，b_x，b_y，b_z即广义Cat映射的控制参数，即a_x＝4、a_y＝3、a_z＝5、b_x＝2、b_y＝5、b_z＝3，通过广义Cat逆映射迭代t＝10次，并利用迭代结果，即图像像素点新的坐标位置，实现对步骤S1中三维立方体的逆置乱处理。

其中，广义Cat逆映射的公式为：

式(3)中，A^-1为式(2)中矩阵A的逆矩阵，x′_p、y_p′、z′_p、x′_p+1、y′_p+1和z′_p+1均为从1到N的正整数，N＝44为立方体的高度；x′_p、y′_p、z′_p表示经过广义Cat逆映射前的图像像素点的坐标位置，x′_p+1、y′_p+1、z′_p+1表示经过广义Cat逆映射后的图像像素点的坐标位置，mod表示模运算。广义Cat逆映射的迭代初始值x′₀、y′₀、z′₀为从1到N的正整数，遍历选取所有取值，才能获得所有像素点的坐标信息。

步骤S3：对步骤S2中逆置乱后的三维立方体按照从左到右从前到后从低到高的顺序先重构为一个大小为N×N×N(85184)的序列，然后从中依序提取出三组大小为m×n(26730)的像素序列。

步骤S4：根据密钥x₀，y₀，z₀，α，β，γ即三维Logistic映射的初始值和控制参数，即初值x₀＝0.8，y₀＝0.3，z₀＝0.28，控制参数α＝3.88，β＝0.01，γ＝0.01，利用三维Logistic映射迭代m×n(26730)次生成三组混沌序列，并进行量化处理：mod(round(ξ′×10²⁰)，256)，其中，mod为求余函数，round为四舍五入取整函数，ξ′为任一混沌序列中的任一元素；然后分别与步骤S3中三组像素序列进行异或操作，实现逆扩散处理。密钥x₀，y₀，z₀，α，β，γ及密钥m和n随着密文图像的传输一并传送到接收端。

步骤S5：将步骤S4中逆扩散处理后的序列按照从左到右从前到后从低到高的顺序重构成m×n×3(135×198×3)的像素矩阵，对应的彩色图像即为解密图像，至此完成对密文图像的解密。

在本发明具体实施例中，利用三维Logistic映射和广义Cat映射对原始彩色图像进行加密，具有对初始值的高度敏感性和伪随机性，可以有效地对明文图像进行像素的扩散和置乱，使像素均匀分布，有利于提高鲁棒性，且本发明的密钥空间足够大，能够抵抗暴力攻击，增加了加密效果的安全性。

统计直方图能够直观反映图像像素的分布情况。图2(d)为明文图像的像素分布直方图，图2(e)为密文图像的像素分布直方图。对比图2(d)和图2(e)可以看出，明文图像像素直方图分布不均匀，容易受到统计分析的攻击，密文图像像素直方图分布均匀，可以隐藏图像的特征信息，有效抵御统计攻击。对比图2(d)和图2(f)，原始明文图像和密文图像解密图像的直方图基本相同。

对于加密方法而言，密钥空间必须足够大才能抵御穷举攻击。本发明的密钥不仅包括混沌映射的初始值和控制参数12个，还包括明文图像的大小m、n，以及量化处理参数k和广义Cat映射迭代次数t，密钥共计16个，说明本发明的密钥空间足够大，可以有效防止暴力攻击。

数字图像具有非常高的冗余量，而且相邻像素之间相关性大。本发明选取水平、垂直、对角方向上1000个相邻像素对，利用下述公式计算相邻像素间的相关系数。

式(4-6)中，x_j和y_j分别是数字图像中的两个相邻像素点，L为选取像素对的个数(取为1000)。

本实施例中，明文图像和密文图像在水平、垂直和对角方向上的相关系数如表1所示。从表1可以看出，明文图像的相邻像素相关性高，相关系数接近于1，而密文图像的相关系数几乎接近于0，说明本发明的算法可以大大地降低相邻像素之间的相关性，具有很强的抗攻击能力。

表1 明文图像和密文图像的相关系数

分别绘制加密前和加密后图像在水平、垂直和对角方向上的相关图，如图3所示。图3(a)和图3(b)分别为明文图像和密文图像在水平方向上的相关性分析图；图3(c)和图3(d)分别为明文图像和密文图像在垂直方向上的相关性分析图；图3(e)和图3(f)分别为明文图像和密文图像在对角方向上的相关性分析图。从图3中可以看出，明文图像的相邻像素之间相关性较高，加密后的图像像素点分布分散，降低了相邻像素之间的相关性。

以上为本发明所提供的一种基于三维Logistic映射和广义Cat映射彩色图像加密方法的详细介绍，所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种基于三维Logistic映射和广义Cat映射彩色图像加密方法，其特征在于，其步骤如下：

步骤一：读取原始彩色图像，获得对应R、G和B分量的三个大小为m×n的二维像素矩阵，对三个二维像素矩阵分别进行拉直，得到三个大小为m*n的像素序列；

步骤二：利用三维Logistic映射迭代m*n次产生三组混沌序列，三组混沌序列分别与步骤一中的三个像素序列进行异或操作实现扩散处理；

步骤三：对步骤二扩散处理后得到的三组混沌序列进行数据重构，并扩展成一个N×N×N的三维立方体，其中，立方体的高度

为向上取整符号；

步骤四：通过广义Cat映射迭代t次，并利用迭代结果对步骤三中的三维立方体进行位置置乱处理；广义Cat映射迭代次数t取正整数；

步骤五：将步骤四中位置置乱后的三维立方体进行数据重构，转换为M×M×3的长方体，对应彩色图像即为密文图像；其中，

2.根据权利要求1所述的基于三维Logistic映射和广义Cat映射彩色图像加密方法，其特征在于，所述步骤一中将二维像素矩阵进行拉直并转化为像素序列的方法是：将m×n的二维像素矩阵按照从上到下从左到右的顺序转换成m*n的像素序列。

3.根据权利要求1所述的基于三维Logistic映射和广义Cat映射彩色图像加密方法，其特征在于，所述步骤二中扩散处理的实现方法为：

三维Logistic映射的迭代公式为：

其中，x_i、y_i、z_i分别表示三维Logistic映射第i次迭代的三个值，x_i+1、y_i+1、z_i+1分别表示三维Logistic映射第i+1次迭代的三个值，三维Logistic映射的初值x₀、y₀、z₀∈[0，1]，三维Logistic映射的控制参数α∈[3.68，3.99]，β∈[0，0.022]，γ∈[0，0.015]；i＝1，2......，m*n，且x₁，x₂......x_i......，x_m*n组成混沌序列{x1}，y₁，y₂......y_i......，y_m*n组成混沌序列{y1}，z₁，z₂......z_i......，z_m*n组成混沌序列{z1}；

对混沌序列{x1}、{y1}和{z1}的每个元素ξ分别进行量化处理：mod(round(ξ×10^k)，256)，其中，k为正整数，mod(·)为求余函数，round(·)为四舍五入取整函数；得到序列{x1′}、{y1′}和{z1′}；

利用量化后的序列{x1′}、{y1′}和{z1′}分别与步骤一中的三个像素序列{r}、{9}和{b}进行异或操作，得到三组扩散后的混沌序列{X}、{Y}和{Z}，实现对图像像素值的扩散处理，即

表示异或运算。

4.根据权利要求2或3所述的基于三维Logistic映射和广义Cat映射彩色图像加密方法，其特征在于，所述步骤三中进行数据重构和扩展为三维立方体的方法为：将大小为m*n的混沌序列{X}、{Y}和{Z}依次相接转换成一个大小为m×n×3的序列，将m×n×3的序列按照从左到右从前到后从低到高的顺序构造一个N×N×N的三维立方体，不足部分补0到255之间的随机数；其中，立方体的高度

为向上取整符号；

所述步骤五进行数据重构的方法为：将大小为N×N×N的三维立方体按照从左到右从前到后从低到高的顺序重构成大小为M×M×3的三维长方体，不足部分补0到255之间的随机数，其中，密文图像的宽度或高度

5.根据权利要求1所述的基于三维Logistic映射和广义Cat映射彩色图像加密方法，其特征在于，所述步骤四中的广义Cat映射的迭代公式为：

其中，矩阵

且|A|＝1，x_p、y_p、z_p、x_p+1、y_p+1和z_p+1均为从1到N的正整数；x_p、y_p、z_p表示广义Cat映射前的图像像素点的坐标位置，x_p+1、y_p+1、z_p+1表示广义Cat映射后的图像像素点的坐标位置，mod表示模运算，广义Cat映射的控制参数a_x，a_y，a_z，b_x，b_y，b_z均取任意实数。

6.根据权利要求1所述的基于三维Logistic映射和广义Cat映射彩色图像加密方法，其特征在于，其解密方法为：

步骤S1：读取大小为M×M×3的密文图像，根据密钥m和n的值，将密文图像的像素矩阵重构成一个三维立方体；

步骤S2：将广义Cat映射的控制参数的密钥带入广义Cat逆映射迭代t次，并利用迭代结果实现对步骤S1中三维立方体的逆置乱处理；广义Cat逆映射迭代次数t为正整数；

步骤S3：对步骤S2中逆置乱后的三维立方体再次进行数据重构，从而提取出三组大小为m*n的序列；

步骤S4：将三维Logistic映射的初始值和控制参数的密钥带入三维Logistic映射迭代m*n次产生三组混沌序列，分别与步骤S3中的三组序列进行异或操作，进行逆扩散处理；

步骤S5：将逆扩散处理后的序列重组成m×n×3的像素矩阵，对应的彩色图像即为解密图像。

7.根据权利要求6所述的基于三维Logistic映射和广义Cat映射彩色图像加密方法，其特征在于，所述步骤S2中进行逆置乱的方法为：根据密钥a_x、a_y、a_z、b_x、b_y、b_z计算广义Cat映射的矩阵A，广义Cat逆映射的迭代公式为：

其中，A^-1为广义Cat映射的矩阵A的逆矩阵，x′_p、y′_p、z′_p、x′_p+1、y′_p+1和z′_p+1均为从1到N的正整数；x′_p、y′_p、z′_p表示广义Cat逆映射前的图像像素点的坐标位置，x′_p+1、y′_p+1、z′_p+1表示广义Cat逆映射后的图像像素点的坐标位置，mod表示模运算。

8.根据权利要求6所述的基于三维Logistic映射和广义Cat映射彩色图像加密方法，其特征在于，所述步骤S4中将密钥x₀、y₀、z₀作为三维Logistic映射的初始值，密钥α、β、γ作为三维Logistic映射的控制参数，将三维Logistic映射的初始值和控制参数带入三维Logistic映射的迭代公式迭代m×n次生成三组混沌序列，对三组混沌序列分别进行量化处理：mod(round(ξ′×10^k)，256)，其中，k为正整数，mod为求余函数，round为四舍五入取整函数，ξ′为任一混沌序列中的任一元素；然后将量化处理后的三组混沌序列分别与步骤S3中三组像素序列进行异或操作，实现逆扩散处理。

9.根据权利要求7或8所述的基于三维Logistic映射和广义Cat映射彩色图像加密方法，其特征在于，所述步骤S1中将密文图像的像素矩阵重构成三维立方体的方法为：根据密钥m和n计算

为向上取整符号；将密文图像的像素矩阵按照从左到右从前到后从低到高的顺序重构成大小为N×N×N的三维立方体；

所述步骤S3中数据重构的方法为：将步骤S2中逆置乱后的三维立方体按照从左到右从前到后从低到高的顺序重构为一个大小为N×N×N的序列，然后从大小为N×N×N的序列中依序提取出三组大小为m*n的像素序列；

所述步骤S5中重组的方法为：将步骤S4中逆扩散处理后的序列按照从左到右从前到后从低到高的顺序重构成m×n×3的像素矩阵。

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