CN116016795A - 基于变步长抽取随机数和改进ZigZag变换的图像加密方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于变步长抽取随机数和改进ZigZag变换的图像加密方法，该方法首先将明文输入SHA‑256函数，获得和明文密切相关的密钥，用于计算迭代混沌系统所需初始参数；其次结合混沌序列，利用变步长抽取随机数的方式生成更高安全指数的随机数序列，得到坐标矩阵，用于加密过程；再次，执行改进ZigZag变换，从划分的8种分组方式中随机选择一种对坐标矩阵分组，所有组内均执行自适应于明文的随机起点和随机方向的扫描。最后，以坐标矩阵控制扩散顺序，对每个坐标元素对应的明文像素执行动态滤波操作，实现非顺序扩散过程。本发明具有良好的安全性能和加密效率，能够抵抗各种常见的攻击。

Description

基于变步长抽取随机数和改进ZigZag变换的图像加密方法

技术领域

本发明涉及多媒体信息安全技术领域，具体涉及基于变步长抽取随机数和改进ZigZag变换的图像加密方法。

背景技术

近年来随着科技的不断进步，互联网上时时刻刻都有众多信息在传输和被接收。图像作为一种特殊的信息媒介，凭借其直观、形象的特点被众多人作为传播信息的载体。保护图像中的隐私数据安全，同时增加抗攻击的能力是图像加密要做的工作。一些传统加密方式已经不能满足当今数字图像的加密要求；因此设计出一种对数字图像高效加密，且具有较高安全性能的加密方法具有重大意义。

当前基于混沌的置乱扩散结构的图像加密方法中存在不足，如对坐标矩阵执行ZigZag变换往往会出现一些局部像素相关性没有很好的被打破、滤波器扩散明文像素采用一定的顺序，导致安全性能不佳等问题。

发明内容

本发明的目的在于，提出一种具有较高的加密效率、稳固的安全性能、加密效果好的图像加密方法，能够抵抗各种常见的攻击，保障其安全性。

为实现上述目的，本申请提出基于变步长抽取随机数和改进ZigZag变换的图像加密方法，包括：

步骤1：将大小为M×N的明文图像PImg，作为哈希函数SHA-256的输入，得到256位的二进制序列sha，作为密钥；将所述二进制序列sha分为32组序列K₁～K₃₂，每组为8位二进制，每8位二进制转化成对应的十进制，用于获取混沌系统的参数p，q，初值x0，y0，迭代次数n0；

步骤2：将混沌系统迭代n0+M*N+M+N次，为进一步获得随机性能更好的混沌值，舍弃前n0个混沌值，获得混沌序列X，Y；从所述混沌序列X，Y中截取4个长度为N的序列，以及长度为M*N的混沌序列X1，将4个长度为N的序列分别量化为属于[1,N]的整数序列M1，N1，M2，N2；将混沌序列X1量化为整数，然后转化为二维整数矩阵，作为滤波器矩阵W；

步骤3：将4个长度为N的覆盖[1,N]的连续整数序列a1，b1，a2，b2,作为变步长抽取随机数的初始序列，将整数序列M1，N1，M2，N2作为步长，执行变步长抽取随机数操作：步长序列的最后一个值作为随机数序列的初值，步长序列的前N-1个值，作为从初始序列中抽取后N-1个随机数的控制参数，得到随机数序列M11，N11，M22，N22，用来生成加密过程中使用的两个坐标矩阵T_1，T_2；

步骤4：抽取所述滤波器矩阵W中所有整数元素百位上的数值，得到滤波器权重矩阵w1；抽取所述滤波器矩阵W中所有整数元素十位上的数值，得到滤波器权重矩阵w2；抽取所述滤波器矩阵W中所有整数元素个位上的数值，得到滤波器权重矩阵w3；

步骤5：按照坐标矩阵左上角元素T_1(1,1)，得出控制参数t，从分组方式中随机选择第t种，对坐标矩阵T_1执行分组操作；每组内执行自适应于明文的动态扫描，所述动态扫描通过随机起点和随机方向实现，在扫描过程执行组内循环移位操作，其中第i组坐标元素序列E_i循环移位的方向和距离a_i为该组坐标序列E_i的第i个元素值和第一个元素值的差值；获得扫描后组内序列E1_i，组成新坐标矩阵T1_1；该新坐标矩阵T1_1作为置乱的索引，实现明文图像的置乱，获得置乱后矩阵P1Img；

步骤6：为方便描述非顺序扩散过程，将置乱后矩阵P1Img作为扩散的明文；所述坐标矩阵T_2中任一位置上坐标元素对应的明文像素更新方式是：将滤波器权重矩阵w1，w2，w3在该位置上的整数值，分别和坐标矩阵T_2中该坐标元素相邻左上角、上方、左侧坐标元素对应的明文像素相乘再求和，然后和待更新坐标元素对应的明文像素相加，归一化为[0,255]之间的密文像素值，完成非顺序扩散；对于坐标矩阵T_2左上角元素，滤波器权重矩阵w1，w2，w3对应的明文像素分别为坐标矩阵T_2右下角、右上角、左下角坐标元素对应的明文像素；对于坐标矩阵T_2首列元素，滤波器权重矩阵w1，w3对应的明文像素为坐标矩阵T_2最后一列坐标元素对应的明文像素；对于坐标矩阵T_2首行的元素，滤波器权重矩阵w1，w2对应的明文像素为坐标矩阵T_2最后一行坐标元素对应的明文像素；所有元素完成滤波扩散，获得最终加密图像CipherImg。

进一步的，将所述二进制序列sha分为32组序列K₁～K₃₂，每组为8位二进制，每8位二进制转化成对应的十进制，具体为：

K_i＝bin2dec(sha(i-1)*8+1:i*8)， (1)

其中，i＝1,2,…,32，bin2dec表示将8位二进制转换为对应的十进制。

进一步的，获取混沌系统的参数p，q，初值x0，y0，迭代次数n0方式为：

n0＝600+mod(sum(K(9:23)),400)， (4)

其中mod表示取余函数，sum表示求和，K(2:8)表示K序列的第2个值到第8个值；

将混沌系统的参数、初值、迭代次数输入下式所示的混沌系统：

其中，p，q为控制参数，p≠0，q≠0。

进一步的，从所述混沌序列X，Y中截取4个长度为N的序列，并分别量化为属于[1,N]的整数序列M1，N1，M2，N2，具体为：

其中floor表示下取整函数，获取不大于自身的最大整数；

从所述混沌序列X，Y中截取长度为M*N的混沌序列N1，将混沌序列X1量化为整数，然后转化为二维整数矩阵，作为滤波器矩阵W，具体为：

其中reshape表示重构函数，reshape(X1,M,N)将序列X1转化为M×N的二维矩阵。

进一步的，4个长度为N的覆盖[1,N]的连续整数序列a1，b1，a2，b2分别为：

更进一步的，将整数序列M1，N1，M2，N2作为步长，执行变步长抽取随机数操作，具体为：通过式(9)，将步长序列M1的最后一个值作为随机数序列M11的初值，步长序列M1的前N-1个值，作为从初始序列a1中抽取后N-1个随机数的控制参数，获得随机数序列M11；同理，从b1，a2，b2中以步长序列N1，M2，N2抽取随机数序列N11，M22，N22；

其中，end表示序列最后位置上的元素，f(a1,M1(1:N-1))表示以M1的后N-1个值分别作为步长，从序列a1中抽取随机数。

更进一步的，通过式(10)抽取滤波器矩阵W中所有整数元素百位上的数值，生成滤波器权重矩阵w1；通过式(11)抽取滤波器矩阵W中所有整数元素十位上的数值，生成滤波器权重矩阵w2；通过式(12)抽取滤波器矩阵W中所有整数元素个位上的数值，生成滤波器权重矩阵w3：

w1＝floor(W/100) (10)

w3＝W-w1*100-w2*10 (12)

更进一步的，所述分组方式为：沿对角线方向分组，同时根据第一组的不同起点和所有组的初始排列顺序，得到8种分组方式；

按照坐标矩阵左上角元素T_1(1,1)，通过式(13)得出控制参数t，从8种分组方式中随机选择一种，对坐标矩阵T_1执行分组：

t＝mod(T1_1(1,1),8)+1 (13)

作为更进一步的，通过式(14)获得扫描后组内序列E1_i，组成新坐标矩阵T1_1：

其中i＝1,2,…,N，其中circshift是循环移位的函数，E为一组坐标序列，a为移位的方向和距离,a>0时，每组序列向右循环移位a长度的距离，a<0时，向左循环移位a长度的距离；

新坐标矩阵T1_1作为置乱的索引，实现明文图像的置乱，获得置乱后矩阵P1Img，如下式所示：

P1Img(T1₁)＝PImg. (15)

作为更进一步的，通过式(16)获得最终加密图像CipherImg：

其中P表示待更新明文像素，T表示坐标矩阵，C为权重和明文的乘积求和，CipherImg为最终密文图像。

本发明采用的以上技术方案，与现有技术相比，具有的优点是：

1.本发明划分8种分组方式，在每种分组方式，对于划分的所有组，组内扫描的起点和扫描顺序是自适应于每组序列本身，是动态的，能够有效提高置乱过程中的随机性。

2.本发明将坐标矩阵作为滤波对象，滤波顺序由坐标矩阵决定。用到的滤波器权重由混沌序列产生，是动态的，且像素扩散的顺序和滤波器权重对应的明文像素也是动态的。可以有效提高扩散过程中的鲁棒性，从而提高加密方法的安全性能。

3.本发明使用变步长抽取随机数的方式，获取安全指数更高的随机数序列生成坐标矩阵。如果攻击者不能完全破解混沌序列中每个混沌值，以及处理方式，不可能破解坐标矩阵。有效保证了安全性和抵抗攻击的能力。

附图说明

图1为本发明加密过程总体流程图；

图2为变步长抽取长度为5的随机数序列示例图；

图3为改进ZigZag变换的8种分组方式及组内元素初始顺序示意图；

图4为使用pattern1执行置乱的示例图；

图5为滤波扩散及其逆过程的示意图；

图6为对坐标矩阵执行滤波扩散的示例图；

图7为Lena、Baboon等不同尺寸图像的加密和解密效果图；

图8为Lena、Baboon等不同尺寸图像明文和密文图像像素直方图；

图9为Lena图像明文和密文图像在水平、垂直和对角线方向的相关性分布图；

图10为使用微小密钥加密和解密Lena图像的效果图；

图11为对Lena图像进行不同程度的裁剪、不同等级椒盐噪声攻击的效果图。

具体实施方式

为了使本申请的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本申请进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本申请，并不用于限定本申请，即所描述的实施例仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。

因此，以下对在附图中提供的本申请的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本申请的范围，而是仅仅表示本申请的选定实施例。基于本申请的实施例，本领域技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。

实施例1

如图1所示，本申请提供一种基于变步长抽取随机数和改进ZigZag变换的图像加密方法，其先将明文图像作为哈希函数SHA-256的输入，获得本方法的密钥，计算混沌系统初值，产生混沌序列，利用变步长抽取随机数的方法获得安全指数高的两个坐标矩阵，分别用于改进ZigZag变换和非顺序扩散过程，最终生成密文图像。具体包括：

步骤1：将大小为256×256的明文图像Lena，作为哈希函数SHA-256的输入，得到256位的二进制序列sha，作为密钥。将256位的二进制序列sha分为32组的序列K₁～K₃₂，每组为8位二进制，将其转化为十进制序列，用于获取混沌系统的参数a＝77，b＝29，初值x0＝0.7893，y0＝0.3203，迭代次数n0＝643。

步骤2：将混沌系统迭代66691次，为进一步获得随机性能更好的混沌值，舍弃前643个混沌值，获得混沌序列X，Y。从所述混沌序列X，Y中截取4个长度为N的序列，并将其量化为属于[1,N]之间的包含256个不重复随机整数的序列M1，N1，M2，N2；改进ZigZag变换适应于方阵图像，因此N为明文图像的长度或宽度；从所述混沌序列X，Y中截取长度为65536的混沌序列N1，量化为整数，然后转化为二维整数矩阵，作为滤波器矩阵W；

步骤3：将4个长度为256的覆盖[1,N]的连续整数序列a1，b1，a2，b2,作为变步长抽取随机数的初始序列，将整数序列M1，N1，M2，N2作为步长，执行变步长抽取随机数操作：步长序列的最后一个值作为随机数序列的初值，步长序列的前255个值，作为从初始序列中抽取后255个随机数的控制参数，得到随机数序列M11，N11，M22，N22，用来生成加密过程中使用的两个坐标矩阵T_1，T_2。

如图2所示，使用变步长抽取随机数的方式获取长度为5的随机数序列示例，其中A为初始序列，S为步长序列，B为使用变步长抽取随机数的方式获得的随机数序列。

步骤4：抽取所述滤波器矩阵W中所有整数元素百位上的数值，得到滤波器权重矩阵w1；抽取所述滤波器矩阵W中所有整数元素十位上的数值，得到滤波器权重矩阵w2；抽取所述滤波器矩阵W中所有整数元素个位上的数值，得到滤波器权重矩阵w3；

步骤5：按照坐标矩阵左上角元素T_1(1,1)，得出控制参数t，从8种分组方式中选择第t种，8种分组方式如图3所示。将划分后的所有组组内执行动态扫描，所述动态扫描通过随机起点和随机方向实现；然后获得扫描后组内序列，组成新坐标矩阵T1_1，T1_1作为置乱的索引，实现明文图像的置乱，获得置乱后矩阵P1Img；

如图4所示，以4×4大小的矩阵PImg，pattern1分组方式将坐标矩阵T_1分组，执行改进ZigZag变换，获得置乱后矩阵P1Img的过程为例，详细介绍步骤5。

将坐标矩阵T_1分成4组坐标元素E₁,E₂，E₃,E₄，其中E₁＝{(1,2)，(3,3)，(4,1)，(2,4)}，E₂＝{(1,4),(3,2),(4,3)，(2,1)},E₃＝{(1,1)，(3,4)，(4,2)，(2,3)}，E₄＝{(1,3),(3,1),(4,4),(2,2)}。对于第一组元素E₁，循环移位距离a₁为第一组的第一个明文像素和第一个明文像素的差值，结果为0；对于第二组元素E₂，循环移位距离a₂为第二组的第二个明文像素和第一个明文像素的差值，即14-12＝2，右移两位；对于第三组元素E₃，循环移位距离a₃为第三组的第三个明文像素和第一个明文像素的差值，即6-9＝-3，左移3位；对于第四组元素E₄，循环移位距离a₄为第四组的第四个明文像素和第一个明文像素的差值，即2-11＝-9，左移9位，获得新的坐标矩阵T1_1。T1_1作为置乱的索引，实现和明文图像的置乱，获得置乱后矩阵P1Img。

步骤6：为方便描述非顺序扩散过程，将置乱后矩阵P1Img作为扩散的明文；如图5所示，所述坐标矩阵T_2中任一位置上坐标元素对应的明文像素更新方式是：将滤波器权重矩阵w1，w2，w3在该位置上的整数值，分别和坐标矩阵T_2中该坐标元素相邻左上角、上方、左侧坐标元素对应的明文像素相乘再求和，然后和待更新坐标元素对应的明文像素相加，归一化为[0,255]之间的密文像素值，完成非顺序扩散。对于坐标矩阵T_2左上角元素，滤波器权重矩阵w1，w2，w3对应的明文像素分别为坐标矩阵T_2右下角、右上角、左下角坐标元素对应的明文像素；对于坐标矩阵T_2首列元素，滤波器权重矩阵w1，w3对应的明文像素为坐标矩阵T_2最后一列坐标元素对应的明文像素；对于坐标矩阵T_2首行的元素，滤波器权重矩阵w1，w2对应的明文像素为坐标矩阵T_2最后一行坐标元素对应的明文像素；所有元素完成滤波扩散，获得最终加密图像CipherImg。

如图6所示，以4×4大小的矩阵P1Img，坐标矩阵T_2为滤波对象，获得加密图像CipherImg的过程为例，详细介绍步骤6。

对于T_2(1,1)表示的明文像素P1Img(1,2),滤波器的三个动态权重w1，w2，w3分别为1，2，3，w1，w2，w3对应的明文像素分别采用T_2(4,4)，T_2(1,4)和T_2(4,1)，即P1Img(3,4),P1Img(1,4),P1Img(3,2)，则CipherImg(1,2)的像素为136；

对于最上方的一行元素，即T_2(1,:),以T_2(1,2)为例，即待更新的像素为P1Img(1,3),w1，w2，w3对应的像素为T_2(4,1),T_2(4,2),T_2(1,1)，即P1Img(3,2)，P1Img(3,3)，P1Img(1,2)。则CipherImg(1,3)的像素为52；

对于最左侧的一列坐标元素，即T_2(:,1),以T_2(2,1)为例，即待更新的像素为P1Img(2,2),w1，w2，w3对应的像素为T_2(1,4),T_2(1,1),T_2(2,4),即P1Img(1,4)，P1Img(1,2)，P1Img(2,4)。则CipherImg1,3)的像素为145。

所有元素完成滤波扩散，获得最终加密图像CipherImg。

本发明提出基于变步长抽取随机数和改进ZigZag变换的图像加密方法，利用SHA-256获得密钥，利用密钥产生用于混沌系统的初始参数，得到混沌序列，生成安全指数更高的坐标矩阵和滤波器矩阵。在置乱阶段，提出改进的ZigZag变换，将坐标矩阵执行随机分组，组内执行动态起点和随机方向的扫描，获得新的坐标矩阵，作为索引矩阵和明文置乱；在扩散阶段，使用动态滤波器对坐标矩阵元素表示的明文像素执行滤波，实现非顺序扩散，获得最终密文图像。

将本发明在MATLAB 2020b中进行仿真，内存为8GB，操作系统为Windows 10。图2-6是本实例的加密阶段具体操作示意和示例图，图7-11表明本实例得到的密文具有良好的加密性能，能够抵抗各种典型攻击，具有很好的安全性能。

以上所述，仅为本发明创造较佳的具体实施方式，但本发明创造的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明创造披露的技术范围内，根据本发明创造的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明创造的保护范围之内。

Claims (10)

1.基于变步长抽取随机数和改进ZigZag变换的图像加密方法，其特征在于，包括：

步骤1：将大小为M×N的明文图像PImg，作为哈希函数SHA-256的输入，得到256位的二进制序列sha，作为密钥；将所述二进制序列sha分为32组序列K₁～K₃₂，每组为8位二进制，每8位二进制转化成对应的十进制，用于获取混沌系统的参数p，q，初值x0，y0，迭代次数n0；

步骤2：将混沌系统迭代n0+M*N+M+N次，舍弃前n0个混沌值，获得混沌序列X，Y；从所述混沌序列X，Y中截取4个长度为N的序列，以及长度为M*N的混沌序列X1，将4个长度为N的序列分别量化为属于[1，N]的整数序列M1，N1，M2，N2；将混沌序列X1量化为整数，然后转化为二维整数矩阵，作为滤波器矩阵W；

步骤3：将4个长度为N的覆盖[1，N]的连续整数序列a1，b1，a2，b2,作为变步长抽取随机数的初始序列，将整数序列M1，N1，M2，N2作为步长，执行变步长抽取随机数操作：步长序列的最后一个值作为随机数序列的初值，步长序列的前N-1个值，作为从初始序列中抽取后N-1个随机数的控制参数，得到随机数序列M11，N11，M22，N22，用来生成加密过程中使用的两个坐标矩阵T_1，T_2；

步骤4：抽取所述滤波器矩阵W中所有整数元素百位上的数值，得到滤波器权重矩阵w1；抽取所述滤波器矩阵W中所有整数元素十位上的数值，得到滤波器权重矩阵w2；抽取所述滤波器矩阵W中所有整数元素个位上的数值，得到滤波器权重矩阵w3；

步骤5：按照坐标矩阵左上角元素T_1(1，1)，得出控制参数t，从分组方式中随机选择第t种，对坐标矩阵T_1执行分组操作；每组内执行自适应于明文的动态扫描，所述动态扫描通过随机起点和随机方向实现，在扫描过程执行组内循环移位操作，其中第i组坐标元素序列E_i循环移位的方向和距离a_i为该组坐标序列E_i的第i个元素值和第一个元素值的差值；获得扫描后组内序列E1_i，组成新坐标矩阵T1_1；该新坐标矩阵T1_1作为置乱的索引，实现明文图像的置乱，获得置乱后矩阵P1Img；

步骤6：将置乱后矩阵P1Img作为扩散的明文；所述坐标矩阵T_2中任一位置上坐标元素对应的明文像素更新方式是：将滤波器权重矩阵w1，w2，w3在该位置上的整数值，分别和坐标矩阵T_2中该坐标元素相邻左上角、上方、左侧坐标元素对应的明文像素相乘再求和，然后和待更新坐标元素对应的明文像素相加，归一化为[0，255]之间的密文像素值，完成非顺序扩散；对于坐标矩阵T_2左上角元素，滤波器权重矩阵w1，w2，w3对应的明文像素分别为坐标矩阵T_2右下角、右上角、左下角坐标元素对应的明文像素；对于坐标矩阵T_2首列元素，滤波器权重矩阵w1，w3对应的明文像素为坐标矩阵T-2最后一列坐标元素对应的明文像素；对于坐标矩阵T_2首行的元素，滤波器权重矩阵w1，w2对应的明文像素为坐标矩阵T_2最后一行坐标元素对应的明文像素；所有元素完成滤波扩散，获得最终加密图像CipherImg。

2.根据权利要求1所述基于变步长抽取随机数和改进ZigZag变换的图像加密方法，其特征在于，将所述二进制序列sha分为32组序列K₁～K₃₂，每组为8位二进制，每8位二进制转化成对应的十进制，具体为：

K_i＝bin2dec(sha(i-1)*8+1：i*8)， (1)

其中，i＝1,2，...，32，bin2dec表示将8位二进制转换为对应的十进制。

3.根据权利要求1所述基于变步长抽取随机数和改进ZigZag变换的图像加密方法，其特征在于，获取混沌系统的参数p，q，初值x0，y0，迭代次数n0方式为：

n0＝600+mod(sum(K(9：23))，400)， (4)

其中mod表示取余函数，sum表示求和，K(2：8)表示K序列的第2个值到第8个值；

将混沌系统的参数、初值、迭代次数输入下式所示的混沌系统：

其中，p，q为控制参数，p≠0，q≠0。

4.根据权利要求1所述基于变步长抽取随机数和改进ZigZag变换的图像加密方法，其特征在于，从所述混沌序列X，Y中截取4个长度为N的序列，并分别量化为属于[1，N]的整数序列M1，N1，M2，N2，具体为：

其中floor表示下取整函数，获取不大于自身的最大整数；

从所述混沌序列X，Y中截取长度为M*N的混沌序列X1，将混沌序列X1量化为整数，然后转化为二维整数矩阵，作为滤波器矩阵W，具体为：

其中reshape表示重构函数，reshape(X1，M，N)将序列X1转化为M×N的二维矩阵。

5.根据权利要求1所述基于变步长抽取随机数和改进ZigZag变换的图像加密方法，其特征在于，4个长度为N的覆盖[1，N]的连续整数序列a1，b1，a2，b2分别为：

6.根据权利要求1所述基于变步长抽取随机数和改进ZigZag变换的图像加密方法，其特征在于，将整数序列M1，N1，M2，N2作为步长，执行变步长抽取随机数操作，具体为：通过式(9)，将步长序列M1的最后一个值作为随机数序列M11的初值，步长序列M1的前N-1个值，作为从初始序列a1中抽取后N-1个随机数的控制参数，获得随机数序列M11；同理，从b1，a2，b2中以步长序列N1，M2，N2抽取随机数序列N11，M22，N22；

其中，end表示序列最后位置上的元素，f(a1，M1(1：N-1))表示以M1的后N-1个值分别作为步长，从序列a1中抽取随机数。

7.根据权利要求1所述基于变步长抽取随机数和改进ZigZag变换的图像加密方法，其特征在于，通过式(10)抽取滤波器矩阵w中所有整数元素百位上的数值，生成滤波器权重矩阵w1；通过式(11)抽取滤波器矩阵W中所有整数元素十位上的数值，生成滤波器权重矩阵w2；通过式(12)抽取滤波器矩阵W中所有整数元素个位上的数值，生成滤波器权重矩阵w3：

w1＝floor(W/100) (10)

w3＝W-w1*100-w2*10 (12)

8.根据权利要求1所述基于变步长抽取随机数和改进ZigZag变换的图像加密方法，其特征在于，所述分组方式为：沿对角线方向分组，同时根据第一组的不同起点和所有组的初始排列顺序，得到8种分组方式；

按照坐标矩阵左上角元素T_1(1，1)，通过式(13)得出控制参数t，从8种分组方式中随机选择一种，对坐标矩阵T_1执行分组：

t＝mod(T1_1(1，1)，8)+1 (13)

9.根据权利要求1所述基于变步长抽取随机数和改进ZigZag变换的图像加密方法，其特征在于，通过式(14)获得扫描后组内序列E1_i，组成新坐标矩阵T1_1：

其中i＝1,2，...，N，其中circshift是循环移位的函数，E为一组坐标序列，a为移位的方向和距离，a＞0时，每组序列向右循环移位a长度的距离，a＜0时，向左循环移位a长度的距离；

新坐标矩阵T1_1作为置乱的索引，实现明文图像的置乱，获得置乱后矩阵P1Img，如下式所示：

P1Img(T1₁)＝PImg. (15)

10.根据权利要求1所述基于变步长抽取随机数和改进ZigZag变换的图像加密方法，其特征在于，通过式(16)获得最终加密图像CipherImg：

其中P表示待更新明文像素，T表示坐标矩阵，C为权重和明文的乘积求和，CipherImg为最终密文图像。

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