CN110031796B - 一种三维多快拍无网格压缩波束形成声源识别方法 - Google Patents

一种三维多快拍无网格压缩波束形成声源识别方法 Download PDF

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CN110031796B CN201910151115.3A CN201910151115A CN110031796B CN 110031796 B CN110031796 B CN 110031796B CN 201910151115 A CN201910151115 A CN 201910151115A CN 110031796 B CN110031796 B CN 110031796B
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Abstract

本发明公开了一种三维多快拍无网格压缩波束形成声源识别方法，包括以下步骤：步骤1、获取测量声压矩阵P★；步骤2、求解阵列传声器处产生的声压P，使用MATLAB的CVX工具箱中的SDPT3求解器求解：
Figure DDA0001981573590000011
步骤3、估计声源DOA；步骤4、估计声源强度。本发明实现了实现三维空间内声源的全方位DOA估计和源强量化。

Description

一种三维多快拍无网格压缩波束形成声源识别方法
技术领域
本发明属于声场识别技术领域，具体涉及一种三维多快拍无网格压缩波束形成声源识别方法。
背景技术
压缩波束形成是实现声源波达方向(Direction-of-arrival,DOA)估计和强度量化的有效途径。传统压缩波束形成假设声源分布在一组预先设置的离散网格点上，每个网格点代表一个观测方向，施加稀疏约束体现为最小化声源分布向量的l1范数或声源分布矩阵的l2,1范数。上述假设不成立时，声源未落在网格点上，结果准确度降低，该问题称作基不匹配。
目前，基于线性传声器阵列测量的一维和基于平面传声器阵列测量的二维无网格压缩波束形成方法能解决该难题，但这些方法仅能实现三维空间的局部区域内声源的DOA估计和源强量化，无法实现三维空间内全方位的声源DOA估计和源强量化。
基于线性传声器阵列测量的一维无网格压缩波束形成依赖于一重Toeplitz矩阵的Vandermonde分解，基于平面传声器阵列测量的二维无网格压缩波束形成依赖于二重Toeplitz矩阵的Vandermonde分解，基于立体传声器阵列测量的三维无网格压缩波束形成则依赖于三重Toeplitz矩阵的Vandermonde分解。Toeplitz矩阵层级越多，其构建越复杂，其Vandermonde分解也越难实现，需要多次生成庞大复杂的排序矩阵来调整Toeplitz矩阵层级的顺序。因此，针对三维无网格压缩波束形成，不论在构建Toeplitz矩阵，还是在寻找原子范数最小化的等价半正定规划形式，以及在求解Toeplitz矩阵的Vandermonde分解来估计声源DOA方面，都是现有的一维和二维无网格压缩波束形成的处理手段无法实现的。
本发明为立体传声器阵列测量探索出一套完整的三维无网格压缩波束形成的技术手段，用于实现三维空间内声源的全方位DOA估计和源强量化。
发明内容
针对现有技术存在的问题，本发明所要解决的技术问题就是提供一种三维多快拍无网格压缩波束形成声源识别方法，它能实现三维空间内全方位的DOA估计和源强量化，且能克服基不匹配难题。
本发明的构思是：针对长方体传声器阵列测量，以多快拍数据模型为基础，基于原子范数最小化(Atomic Norm Minimization,ANM)重构源产生的信号，并引入矩阵束与配对(Matrix Pencil and Pairing,MaPP)方法来估计DOA，最终量化源强。
本发明所要解决的技术问题是通过这样的技术方案实现的，它包括步骤：
步骤1、获取测量声压矩阵P★
测量信号
Figure BDA0001981573570000021
为：
P★＝P+N
测量声压矩阵P★通过传声器阵列测量得到，
Figure BDA0001981573570000022
为噪声干扰，
Figure BDA0001981573570000023
为复数集，A为长方体传声器阵列的行数，B为长方体传声器阵列的列数，C为长方体传声器阵列的层数，L为快拍数目；
步骤2、重构声源在阵列传声器处产生的声压P、获取三重Toeplitz矩阵
Figure BDA0001981573570000024
建立重构P的数学模型
Figure BDA0001981573570000025
式中，
Figure BDA0001981573570000026
是该式计算结果，||·||F表示Frobenius范数，P为待求声压矩阵，定义三重Toeplitz算子Tbb(·)将u映射为A×A维的块Toeplitz型Hermitian矩阵：
Figure BDA0001981573570000027
每个块
Figure BDA0001981573570000028
又是一个B×B维的块Toeplitz矩阵：
Figure BDA0001981573570000029
每个块
Figure BDA00019815735700000210
又是一个C×C维的Toeplitz矩阵：
Figure BDA0001981573570000031
Figure BDA0001981573570000032
为辅助量，“tr(·)”表示求矩阵的迹，上标“H”表示共轭转置，
Figure BDA0001981573570000033
表示半正定；
利用基于内点法的CVX工具箱中的SDPT3求解器求解上式得源声压
Figure BDA0001981573570000034
及
Figure BDA0001981573570000035
步骤3、估计声源DOA；
步骤4、估计声源强度。
本发明的技术效果是：
实现了实现三维空间内声源的全方位DOA估计和源强量化。
附图说明
本发明的附图说明如下：
图1本发明传声器阵列测量布局；
图2本发明仿真成像图；
(a)为2000Hz；(b)为3000Hz；(c)为4000Hz。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明：
本发明包括以下步骤：
步骤1、获取测量声压矩阵P★
如图1所示，测量用传声器阵列的布局中，符号“●”表示传声器，均匀分布在长方体内，a＝0,1,…,A-1、b＝0,1,…,B-1、c＝0,1,…,C-1分别为x、y、z维上的传声器索引，Δx、Δy、Δz分别为x、y、z维上的传声器间隔。i号声源的DOA用(θi,φi)表示，其中，θi为仰角，是从z轴正向到原点与i号声源连线的角度，落于[0°,180°]区间，φi为方位角，是从x轴正向到原点与i号声源连线在xy平面投影的角度，落于[0°,360°]区间。用声源在(0,0,0)号传声器处产生的信号作为源强，第l快拍下i号声源的强度记为si,l，各快拍下i号声源的强度组成的行向量记为
Figure BDA0001981573570000041
L为快拍总数，
Figure BDA0001981573570000042
为复数集。各快拍下声源在(a,b,c)号传声器处产生信号组成的行向量
Figure BDA0001981573570000043
可表示为：
Figure BDA0001981573570000044
式(1)中，I为声源总数，
Figure BDA0001981573570000045
为虚数单位，t1i≡sinθi cosφiΔx/λ，t2i≡sinθisinφiΔy/λ，t3i≡cosθiΔz/λ，λ为波长。
记声源在所有传声器处产生信号组成的矩阵为：
Figure BDA0001981573570000046
Figure BDA0001981573570000047
Figure BDA0001981573570000048
构建列向量
Figure BDA0001981573570000049
其中，上标“T”表示转置，符号
Figure BDA00019815735700000410
表示Kronecker乘积，与式(1)相对应有：
Figure BDA00019815735700000411
存在干扰
Figure BDA00019815735700000412
时，测量信号
Figure BDA00019815735700000413
为：
P★＝P+N (3)
本发明要解决的问题即以P★和||N||F为输入来准确获得源的DOA和强度。
在仿真试验中，添加噪声为独立同分布高斯白噪声，信噪比(Signal-to-noiseRatio,SNR)定义为SNR＝20log10(||P||F/||N||F)，由此可确定||N||F＝||P||F10-SNR/20，其中，“||·||F”表示Frobenius范数。
试验测试时，
Figure BDA00019815735700000414
由传声器阵列测量得到。
步骤2、重构声源在阵列传声器处产生的声压P、获取三重Toeplitz矩阵
Figure BDA00019815735700000415
令
Figure BDA00019815735700000416
“||·||2”表示l2范数，式(2)可写为：
Figure BDA00019815735700000417
式(4)所表示信号模型的原子，即构成P的基本单元，为d(t1,t2,t3)ψ，无限势原子集合为：
Figure BDA0001981573570000051
P的原子范数定义为：
Figure BDA0001981573570000052
式(6)中，“inf”表示下确界，
Figure BDA0001981573570000053
为正实数集。
用P的原子范数度量源的稀疏性，P的重构问题可写为：
Figure BDA0001981573570000054
可转化为如下半正定规划：
Figure BDA0001981573570000055
式(8)中，
Figure BDA0001981573570000056
是该式计算结果，
Figure BDA0001981573570000057
为辅助量，“tr(·)”表示求矩阵的迹，上标“H”表示共轭转置，
Figure BDA0001981573570000058
表示半正定。定义三重Toeplitz算子Tbb(·)将u映射为A×A维的块Toeplitz型Hermitian矩阵：
Figure BDA0001981573570000059
式(9)中，每个块Tα1(0≤α1≤A-1)又是一个B×B维的块Toeplitz矩阵：
Figure BDA00019815735700000510
Figure BDA00019815735700000511
式(10)中的每个块
Figure BDA00019815735700000512
又是一个C×C维的Toeplitz矩阵：
Figure BDA0001981573570000061
用现成的基于内点法的CVX工具箱中的SDPT3求解器求解式(8)得源声压
Figure BDA0001981573570000062
及
Figure BDA0001981573570000063
步骤3、估计声源DOA
式(8)获得的
Figure BDA0001981573570000064
为半正定三重Toeplitz矩阵，其Vandermonde分解包含声源DOA信息，可基于矩阵束与配对(Matrix Pencil and Pairing,MaPP)方法寻找
Figure BDA0001981573570000065
的Vandermonde分解，具体步骤如下：
1、特征值分解
Figure BDA0001981573570000066
Figure BDA0001981573570000067
式(12)中，
Figure BDA0001981573570000068
为
Figure BDA0001981573570000069
的特征向量构成的酉矩阵，
Figure BDA00019815735700000610
为
Figure BDA00019815735700000611
的特征值构成的对角矩阵。
2、确定声源数目
Figure BDA00019815735700000612
记大于
Figure BDA00019815735700000613
最大特征值的0.01倍(即20dB动态范围被考虑)的特征值个数为
Figure BDA00019815735700000614
记
Figure BDA00019815735700000615
为
Figure BDA00019815735700000616
的
Figure BDA00019815735700000617
个较大特征值的平方根构成的对角矩阵，
Figure BDA00019815735700000618
为
Figure BDA00019815735700000619
的
Figure BDA00019815735700000620
个较大特征值对应的特征向量构成的矩阵，令
Figure BDA00019815735700000621
3、删除Y1的后BC行得
Figure BDA00019815735700000622
删除Y1的前BC行得
Figure BDA00019815735700000623
计算矩阵束(Y1d,Y1u)的广义特征值得
Figure BDA00019815735700000624
4、构建排序矩阵：令
Figure BDA00019815735700000625
为第α个元素为1其它元素为0的列向量，
Figure BDA00019815735700000626
Figure BDA00019815735700000627
Figure BDA00019815735700000628
对
Figure BDA00019815735700000629
中的元素重新排序得新的三重Toeplitz矩阵，第一重包含B×B个大块，第二重包含A×A个小块，第三重为C×C维矩阵。特征值分解
Figure BDA0001981573570000071
Figure BDA0001981573570000072
式(13)中，
Figure BDA0001981573570000073
为
Figure BDA0001981573570000074
的特征向量构成的酉矩阵，
Figure BDA0001981573570000075
为
Figure BDA0001981573570000076
的特征值构成的对角矩阵。记
Figure BDA0001981573570000077
为
Figure BDA0001981573570000078
的
Figure BDA0001981573570000079
个较大特征值的平方根构成的对角矩阵，
Figure BDA00019815735700000710
为
Figure BDA00019815735700000711
的
Figure BDA00019815735700000712
个较大特征值对应的特征向量构成的矩阵，令
Figure BDA00019815735700000713
5、删除Y2的后AC行得
Figure BDA00019815735700000714
删除Y2的前AC行得
Figure BDA00019815735700000715
计算矩阵束(Y2d,Y2u)的广义特征值得
Figure BDA00019815735700000716
6、令
Figure BDA00019815735700000717
Figure BDA00019815735700000718
Figure BDA00019815735700000719
对
Figure BDA00019815735700000720
中的元素重新排序得新的三重Toeplitz矩阵，第一重包含C×C个大块，第二重包含B×B个小块，第三重为A×A维矩阵。特征值分解
Figure BDA00019815735700000721
Figure BDA00019815735700000722
式(14)中，
Figure BDA00019815735700000723
为
Figure BDA00019815735700000724
的特征向量构成的酉矩阵，
Figure BDA00019815735700000725
为
Figure BDA00019815735700000726
的特征值构成的对角矩阵。记
Figure BDA00019815735700000727
为
Figure BDA00019815735700000728
的
Figure BDA00019815735700000729
个较大特征值的平方根构成的对角矩阵，
Figure BDA00019815735700000730
为
Figure BDA00019815735700000731
的
Figure BDA00019815735700000732
个较大特征值对应的特征向量构成的矩阵，令
Figure BDA00019815735700000733
7、删除Y3的后AB行得
Figure BDA00019815735700000734
删除Y3的前AB行得
Figure BDA00019815735700000735
计算矩阵束(Y3d,Y3u)的广义特征值得
Figure BDA00019815735700000736
8.计算下列函数来依次为m＝1,2,…,
Figure BDA00019815735700000737
找到配对的(n,o)：
Figure BDA00019815735700000738
进而配对
Figure BDA00019815735700000739
和
Figure BDA00019815735700000740
得
Figure BDA00019815735700000741
简记为
Figure BDA0001981573570000081
9、由
Figure BDA0001981573570000082
得
Figure BDA0001981573570000083
其中，“Im”表示取虚部。根据前述式(1)中(t1i,t2i,t3i)与(θi,φi)的关系计算
Figure BDA0001981573570000084
完成源DOA估计。
步骤4、估计声源强度
由声源
Figure BDA0001981573570000085
根据步骤1中的公式：t1i≡sinθi cosφiΔx/λ，t2i≡sinθi sinφiΔy/λ，t3i≡cosθiΔz/λ，
Figure BDA0001981573570000086
得到感知矩阵
Figure BDA0001981573570000087
记
Figure BDA0001981573570000088
为量化的各快拍下各声源的强度构成的矩阵，根据式(2)得到声源强度的计算式：
Figure BDA0001981573570000089
式(16)中，
Figure BDA00019815735700000810
为感知矩阵，上标“+”表示伪逆，
Figure BDA00019815735700000811
为步骤2求得源声压。
仿真模拟试验
为验证建立本发明的准确性、探究本方法发明的可靠性，进行声源识别仿真模拟。
仿真设置如下：在特定位置假设具有特定强度辐射特定频率声波的点声源(具体假设六个声源，DOA依次为(45°,90°)、(45°,120°)、(90°,180°)、(120°,180°)、(135°,270°)和(155°,290°)，各快拍下强度的均方根
Figure BDA00019815735700000812
依次为100dB、98dB、96dB、94dB、92dB和90dB(参考2×10-5Pa))。
仿真具体流程为：
1、根据式(2)和式(3)计算各传声器接收声压信号(用A＝B＝C＝7、Δx＝Δy＝Δz＝0.035m的传声器阵列测量声信号，SNR取20dB，快拍总数设为10)；
2、根据步骤2使用MATLAB的CVX工具箱中的SDPT3求解器(内点法)求解声压
Figure BDA00019815735700000813
及
Figure BDA00019815735700000814
3、根据步骤3估计声源DOA；
4、根据步骤4估计声源强度。
如图2所示，声源频率为(a)2000Hz、(b)3000Hz和(c)4000Hz时的仿真结果图。每幅图中，“○”指示真实声源分布，“*”指示重构声源分布，并为便于对比，各图中均参考最大输出值进行dB缩放，显示动态范围均为0～-20dB，同时，每幅图的上方还列出了以标准声压大小2.0×10-5Pa为参考的最大输出值。
由图2看出：本发明的三维无网格压缩波束形成准确估计了每个源的DOA并准确量化了每个源的强度。

Claims (3)

1.一种三维多快拍无网格压缩波束形成声源识别方法，其特征是，包括以下步骤：
步骤1、获取测量声压矩阵P★
测量信号
Figure FDA0001981573560000011
为：
P★＝P+N
测量声压矩阵P★通过传声器阵列测量得到，
Figure FDA0001981573560000012
为噪声干扰，
Figure FDA0001981573560000013
为复数集，A为长方体传声器阵列的行数，B为长方体传声器阵列的列数，C为长方体传声器阵列的层数，L为快拍数目；
步骤2、重构声源在阵列传声器处产生的声压P、获取三重Toeplitz矩阵
Figure FDA0001981573560000014
建立重构P的数学模型
Figure FDA0001981573560000015
式中，
Figure FDA0001981573560000016
是该式计算结果，||·||F表示Frobenius范数，P为待求声压矩阵，定义三重Toeplitz算子Tbb(·)将u映射为A×A维的块Toeplitz型Hermitian矩阵：
Figure FDA0001981573560000017
每个块
Figure 362454DEST_PATH_IMAGE002
又是一个B×B维的块Toeplitz矩阵：
Figure FDA0001981573560000019
每个块
Figure DEST_PATH_IMAGE004
又是一个C×C维的Toeplitz矩阵：
Figure FDA00019815735600000111
Figure DEST_PATH_IMAGE002
为辅助量，“tr(·)”表示求矩阵的迹，上标“H”表示共轭转置，“≥0”表示半正定；
利用基于内点法的CVX工具箱中的SDPT3求解器求解上式得源声压
Figure FDA0001981573560000022
及
Figure FDA0001981573560000023
步骤3、估计声源DOA；
步骤4、估计声源强度。
2.根据权利要求1所述的三维多快拍无网格压缩波束形成声源识别方法，其特征是，在步骤3中，估计声源DOA的步骤为：
1、特征值分解
Figure FDA0001981573560000024
Figure FDA0001981573560000025
式中，
Figure FDA0001981573560000026
为
Figure FDA0001981573560000027
的特征向量构成的酉矩阵，
Figure FDA0001981573560000028
为
Figure FDA0001981573560000029
的特征值构成的对角矩阵；
2、确定声源数目
Figure FDA00019815735600000210
记大于
Figure FDA00019815735600000211
最大特征值的0.01倍的特征值个数为
Figure FDA00019815735600000212
记
Figure FDA00019815735600000213
为
Figure FDA00019815735600000214
的
Figure FDA00019815735600000215
个较大特征值的平方根构成的对角矩阵，
Figure FDA00019815735600000216
为
Figure FDA00019815735600000217
的
Figure FDA00019815735600000218
个较大特征值对应的特征向量构成的矩阵，令
Figure FDA00019815735600000219
3、删除Y1的后BC行得
Figure FDA00019815735600000220
删除Y1的前BC行得
Figure FDA00019815735600000221
计算矩阵束(Y1d,Y1u)的广义特征值得
Figure FDA00019815735600000222
4、构建排序矩阵：令
Figure FDA00019815735600000223
为第α个元素为1其它元素为0的列向量，
Figure FDA00019815735600000224
Figure FDA00019815735600000225
Figure FDA00019815735600000226
对
Figure FDA00019815735600000227
中的元素重新排序得新的三重Toeplitz矩阵，第一重包含B×B个大块，第二重包含A×A个小块，第三重为C×C维矩阵，特征值分解
Figure FDA00019815735600000228
Figure FDA00019815735600000229
式中，
Figure FDA00019815735600000230
为
Figure FDA00019815735600000231
的特征向量构成的酉矩阵，
Figure FDA00019815735600000232
为
Figure FDA00019815735600000233
的特征值构成的对角矩阵；记
Figure FDA00019815735600000234
为
Figure FDA00019815735600000235
的
Figure FDA00019815735600000236
个较大特征值的平方根构成的对角矩阵，
Figure FDA0001981573560000031
为
Figure FDA0001981573560000032
的
Figure FDA0001981573560000033
个较大特征值对应的特征向量构成的矩阵，令
Figure FDA0001981573560000034
5、删除Y2的后AC行得
Figure FDA0001981573560000035
删除Y2的前AC行得
Figure FDA0001981573560000036
计算矩阵束(Y2d,Y2u)的广义特征值得
Figure FDA0001981573560000037
6、令
Figure FDA0001981573560000038
Figure FDA0001981573560000039
Figure FDA00019815735600000310
对
Figure FDA00019815735600000311
中的元素重新排序得新的三重Toeplitz矩阵，第一重包含C×C个大块，第二重包含B×B个小块，第三重为A×A维矩阵；特征值分解
Figure FDA00019815735600000312
Figure FDA00019815735600000313
式中，
Figure FDA00019815735600000314
为
Figure FDA00019815735600000315
的特征向量构成的酉矩阵，
Figure FDA00019815735600000316
为
Figure FDA00019815735600000317
的特征值构成的对角矩阵，记
Figure FDA00019815735600000318
为
Figure FDA00019815735600000319
的
Figure FDA00019815735600000320
个较大特征值的平方根构成的对角矩阵，
Figure FDA00019815735600000321
为
Figure FDA00019815735600000322
的
Figure FDA00019815735600000323
个较大特征值对应的特征向量构成的矩阵，令
Figure FDA00019815735600000324
7、删除Y3的后AB行得
Figure FDA00019815735600000325
删除Y3的前AB行得
Figure FDA00019815735600000326
计算矩阵束(Y3d,Y3u)的广义特征值得
Figure FDA00019815735600000327
8、计算下列函数来依次为
Figure FDA00019815735600000328
找到配对的(n,o)：
Figure FDA00019815735600000329
进而配对
Figure FDA00019815735600000330
和
Figure FDA00019815735600000331
得
Figure FDA00019815735600000332
简记为
Figure FDA00019815735600000333
其中，
Figure FDA00019815735600000334
上标“T”表示转置；
9、由
Figure FDA00019815735600000335
得
Figure FDA0001981573560000041
其中，“Im”表示取虚部；根据t1i≡sinθicosφiΔx/λ、t2i≡sinθisinφiΔy/λ和t3i≡cosθiΔz/λ，计算
Figure FDA0001981573560000042
完成源DOA估计，其中，θi为i号声源的仰角，φi为i号声源的方位角，Δx、Δy、Δz分别为x、y、z方向上的传声器间隔，λ为波长。
3.根据权利要求2所述的三维多快拍无网格压缩波束形成声源识别方法，其特征是，在步骤4中，估计声源强度为：
Figure FDA0001981573560000043
式中,
Figure FDA0001981573560000044
为量化的各快拍下各声源的强度构成的矩阵,
Figure FDA0001981573560000045
为感知矩阵，上标“+”表示伪逆，
Figure FDA0001981573560000046
为步骤2求得源声压。
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